七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1.5.1平方差公式同步检测新版北师大版

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七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练(新版)北师大版

七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练（新版）北师大版测试时间:20分钟一、选择题1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( )A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-91.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.2.下列各式中,能用平方差公式计算的有( )①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个2.答案 B ①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式计算;②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式计算;③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式计算;④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式计算.故能用平方差公式计算的有2个.故选B.3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)3.答案B A.(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不符合题意;B.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)2,不能用平方差公式计算,所以B选项符合题意;C.(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不符合题意;D.(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不符合题意.故选B.4.若(5a+4b)( )=25a2-16b2,则括号内应填( )A.5a+4bB.5a-4bC.-5a+4bD.-5a-4b4.答案 B ∵(5a+4b)(5a-4b)=25a2-16b2,∴括号内应填5a-4b,故选B.5.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b25.答案 D (2x+3)(2x-3)=4x2-9,A错误;(x+4)(x-4)=x2-16,B错误;(5+x)(x-6)=x2-x-30,C 错误;(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D正确.故选D.6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为( )A.7B.-7C.±7D.以上都不对6.答案 C ∵(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2,∴-m2=-49,∴m2=49,∴m=±7,故选C.7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是( )A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+7.答案 B 根据题意得长方体的体积为==x4-,故选B.二、填空题8.计算:(-2a-1)(-2a+1)= .8.答案4a2-1解析(-2a-1)(-2a+1)=(-2a)2-12=4a2-1.9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= .9.答案 2 017解析∵a+b=1,a-b=2 017,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.10.答案0解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .11.答案(332-1)解析原式=(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=(38-1)(38+1)(316+1)=(316-1)(316+1)=(332-1).12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为cm2.12.答案(2a2-8)解析三角形的面积为·(2a+4)·(2a-4)=·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.三、解答题13.利用平方差公式计算:(1)59.8×60.2;(2)103×97;(3)1232-122×124.13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.(3)1232-122×124=1232-(123-1)×(123+1)=1232-(1232-12)=1232-1232+1=1.14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.14.解析原式=x2-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.15.计算:(1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).15.解析(1)原式==81x4-y4.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.。

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______【答案】40【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】 .2.【答题】已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是______．【答案】6【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵m+n=3，m-n=2∴原式=（m+n）（m-n）=6故答案是：6．3.【答题】下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，选C.4.【答题】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。

A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】第一个图形的阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即；第二个图形的阴影部分面积为矩形的面积，即(a+b)(a－b)，则，选A.5.【答题】（x﹣2y）（x+2y）的结果是（）A. x2﹣2y2B. x2﹣4y2C. x2+4xy+4y2D. x2﹣4xy+4y2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=x2-4y2，选B.6.【答题】计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（）A. x2+9B. 2xC. x2﹣9D. x2﹣6【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】（x+3）•（x﹣3）＝x2-9.选C.7.【答题】为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A. [x﹣（2y+1）]2B. [x+（2y+1）]2C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：选C.8.【答题】如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．选A.9.【答题】在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. (m－n)(－m＋n)B.C. (－a－b)(a－b)D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数，故不能用平方差公式计算；B. =x6-y6, 故能用平方差公式计算；C. (－a－b)(a－b)=(-b)2-a2=b2-a2, 故能用平方差公式计算；D. =c4-d4, 故能用平方差公式计算；选A.方法总结：本题考查了平方差公式的特征，形如(a+b)(a-b)=a2-b2的式子叫平方差公式，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.其特点是：一个项相同，另一个项互为相反数，结果等于相同项的平方减去相反项的平方.10.【答题】下列运算不能用平方差公式的是（）A. (4a2－1)(1＋4a2)B. (x－y)(－x－y)C. (2x－3y)(2x＋3y)D. (3a－2b)(2b－3a)【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A、（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B、（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C、（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D、（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，选D.11.【答题】计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1)＝20122﹣20122＋1＝1，故选A. 12.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C.选C.13.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D. 以上答案都不对【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式===.选A.14.【答题】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式：的结构特征分析可知，上述式子中，A、B、D三个选项中的式子均不能用“平方差公式”计算，只有选项C中的式子可用用“平方差公式”计算.选C.15.【答题】（d+f）·（d-f）等于（）A. d3 -f3B. d2 -f 2C. d5 -f5D. d6 -f6【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，选B.16.【答题】[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A. c3 -a3B. c2 -a8C. c5 -a5D. c6 -a6【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和同底数幂的乘法法则可得：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]= =c6 -a6，选D.17.【答题】[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A. c -a2B. 4c2 -a8C. c8 -a8D. c2 -a4【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，选C.18.【答题】[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A. c -a2B. c2 -a8C. c2 -a2D. c2 -a4【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[c+（a2)2][c-（a2)2]= =c2 -a8，选B.19.【答题】(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A. c -ab2B. c2 -a4b4C. c2 -ab2D. c2 -a2b2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，选B.20.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）A. x2 -9a2b2B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 1

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.5 平方差公式同步测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各式：①(x−2y)(2y+x)；②(x−2y)(−x−2y)；③(−x−2y)(x+2y)；④(x−2y)(−x+2y)．其中能用平方差公式计算的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④2. (a−b)(a+b)=()A.a2+b2B.a2−b2C.a2+2ab+b2D.a2−2ab+b23. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b24. (12a−b)(−12a−b)=()A.−14a2−b2 B.−14a2+b2C.14a2+b2 D.14a2−b25. 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.(a−b)2=a2−2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2−b2=(a+b)(a−b)D.a2+ab=a(a+b)6. 19922−1991×1993的计算结果为（）A.1B.−1C.2D.−27. 下列运算能运用平方差公式运算的是（）A.(a−b)(−a+b)B.(x+y)(−x−y)C.(1−xy)(−xy−1)D.(a−b)(a−b)8. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(x2−2y)(2x+y2)B.(a2+b2)(b2−a2)C.(2x2y+1)2x2y−1)D.(a3+b3)(a3−b3)9. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.(2a+b)(a−2b)B.(a+2b)(a−2b)C.(2a+b)(−2a−b)D.(b−2a)(2a−b)10. 如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−3)cm的正方形(a>3)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A.6a cm2B.(6a+9)cm2C.(6a−9)cm2D.(a2−6a+9)cm2二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为________．12. 如果x+y=9，x2−y2=27，则x−y=________．13. 若(x−4)(x+m2)=x2−16，则m=________．14. 某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是________平方米，改造后花坛的面积减少了________平方米．15. (−7y+x)(________ )=49y2−x2．16. 一个正方形的面积为a2cm2(a>0)，如果边长增加1cm，则面积增加了________cm2．17. 计算：20042−2003×2005=________，999×1001=________．18. 计算：(2a−3b)(2a+3b)=________．19. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=________．20. 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21.(8分) 应用乘法公式进行简便运算：（1）1232−122×124；(2)(−79.8)2．22. （6分）计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1的值．23. （6分）化简(x+1)(x−1)(x2+1)．24.(8分) 乘法公式的探究及应用．乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是________ （写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②(2m+n−p)(2m−n+p)25. （8分）某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215．26. （8分）如图，在边长为a 的正方形的一角是一个边长为b 的正方形，请用这个图形验证公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．27.(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n−1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？28.(8分) 乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式________；（4）运用你所得到的公式，计算：(a+b−2c)(a−b+2c)．参考答案与试题解析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.5 平方差公式同步测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】平方差公式【解析】将4个算式进行变形，看那个算式符合(a+b)(a−b)的形式，由此即可得出结论．【解答】解：①(x−2y)(2y+x)=(x−2y)(x+2y)=x2−4y2；②(x−2y)(−x−2y)=−(x−2y)(x+2y)=4y2−x2；③(−x−2y)(x+2y)=−(x+2y)(x+2y)=−(x+2y)2；④(x−2y)(−x+2y)=−(x−2y)(x−2y)=−(x−2y)2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．2.【答案】B【考点】平方差公式原式利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：(a−b)(a+b)=a2−b2．故选B．3.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】首先求出甲的面积为a2−b2，然后求出乙图形的面积为(a+b)(a−b)，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．【解答】解：甲图形的面积为a2−b2，乙图形的面积为(a+b)(a−b)，根据两个图形的面积相等知，a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：C．4.【答案】B【考点】平方差公式利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：(12a−b)(−12a−b)=−14a2+b2．故选B．5.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影=a2−b2；梯形中，S阴影=12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)；故所得恒等式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：C．6.【答案】A【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=19922−(1992−1)×(1992+1)=19922−(19922−1)=19922−19922+1=1，故选A7.【答案】C【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到解．【解答】解：能运用平方差公式运算的是(1−xy)(−xy−1)．故选C8.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A：(x2−2y)(2x+y2)=x2y2−4xy−2y3+2x3，不符合平方差公式；B：(a2+b2)(b2−a2)=(b2+a2)(b2−a2)=(b2)2−(a2)2，符合平方差公式；C：(2x2y+1)2x2y−1)=(2x2y)2−1，符合平方差公式；D：(a3+b3)(a3−b3)=(a3)2−(b3)2，符合平方差公式．故选A．9.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．【解答】解：A、(2a+b)(2a−b)=4a2−b2，所以A选项错误；B、(a+2b)(a−2b)=a2−4b2，所以B选项正确；C、(2a+b)(−2a−b)=−(2a+b)2，所以C选项错误；D、(b−2a)(2a−b)=−(2a−b)2，所以D选项错误．故选：B．10.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】根据题意得出算式a2−(a−3)2，求出即可．【解答】解：长方形的面积是a2−(a−3)2=(6a−9)(cm2)，故答案为：C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】3m+6【考点】平方差公式的几何背景【解析】由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是(3m2+6m)÷3=3m+6．故答案为：3m+6．12.【答案】3【考点】平方差公式【解析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y=9代入计算即可求出x−y的值．【解答】解：∵x+y=9，x2−y2=(x+y)(x−y)=27，∴x−y=3，故答案为：3．13.【答案】±2【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式得到x2−16=(x−4)(x+4)，则有m2=4，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：∵x2−16=(x−4)(x+4)，而(x−4)(x+m2)=x2−16，∴m2=4，∴m=±2．故答案为±2．14.【答案】(25x2−9),9【考点】平方差公式的几何背景【解析】根据题意得到改造后花坛的长为(5x+3)米，宽为(5x−3)米，则其面积为(5x+3)(5x−3)=(25x2−9)平方米，然后根据正方形的面积为(5x)2=25x2平方米可得到改造后花坛的面积减少了9平方米．【解答】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为(5x+3)米，宽为(5x−3)米，所以矩形花坛的面积为(5x+3)(5x−3)=(25x2−9)平方米，而原正方形面积为(5x)2=25x2平方米，所以改造后花坛的面积减少了9平方米．故答案为(25x2−9)，9．15.【答案】−7y−x【考点】平方差公式【解析】逆用平方差公式解答即可．【解答】解：∵49y2−x2=(−7y)2−x2，∴(−7x+y)(−7x−y)=49y2−x2．故答案为：−7x−y．16.【答案】(2a+1)【考点】平方差公式的几何背景【解析】先求出正方形的边长，再求出增加后的边长，然后用增加边长后的正方形的面积减去原正方形的面积，计算即可得解．【解答】解：∵正方形的面积为a2cm2，∴边长为acm，∴增加后的边长是(a+1)cm，∴增加的面积=(a+1)2−a2=2a+1．故答案为：(2a+1)．17.【答案】1,999999【考点】【解析】根据已知得出=20042−(2004−1)×(2004+1)，(1000−1)×(1000+1)，根据平方差公式求出即可．【解答】解：20042−2003×2005=20042−(2004−1)×(2004+1)=20042−(20042−1)=1；999×1001=(1000−1)×(1000+1)=10002−12=1000000−1=999999．故答案为：1，999999．18.【答案】4a2−9b2【考点】平方差公式【解析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2a)2−(3b)2=4a2−9b2，故答案为：4a2−9b219.232【考点】平方差公式【解析】原式乘以(2−1)后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232−1+1=232．故答案为：23220.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)或(a+b)(a−b)=a2−b2【考点】平方差公式的几何背景【解析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【解答】解：在图1中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2−b2，在图2中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a−b，则面积为(a+b)(a−b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)成立．故本题答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)或(a+b)(a−b)=a2−b2．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=1232−(123−1)(123+1)=1232−(1232−12)=1（2）原式=(0.2−80)2=0.22−2×80×0.2+802=6400−32+0.04=6368.04【考点】平方差公式【解析】根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1232−(123−1)(123+1)=1232−(1232−12)=1（2）原式=(0.2−80)2=0.22−2×80×0.2+802=6400−32+0.04=6368.0422.【答案】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(216−1)(216+1)…(22n+1)+1=…=24n−1+1=24n【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1 =(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)…(22n+1)+1=(216−1)(216+1)…(22n+1)+1=…=24n−1+1=24n23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x2+1)，=(x2−1)(x2+1)，=x4−1．【考点】平方差公式【解析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再与第三项利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：(x+1)(x−1)(x2+1)，=(x2−1)(x2+1)，=x4−1．24.【答案】a2−b2,a−b,a+b,(a+b)(a−b),(a+b)(a−b)=a2−b2【考点】平方差公式的几何背景【解析】将a+b=8两边平方，利用全平方式展开将a值代入，即可求出a22的．【解答】解：∵+b=6，b=8，∴(+b)=a2+2+b=a2+16+b2=6，故答案：20．25.【答案】解：原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=2(1−1216)+1215=2．【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=2(1−1216)+1215 =2．26.【答案】解：由图可知：大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，∴ a 2−b 2=(a −b)b +(a −b)a =(a +b)(a −b)，即a 2−b 2=(a +b)(a −b)．【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积减去小正方形的面积，即为所剩部分的面积．【解答】解：由图可知：大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，∴a2−b2=(a−b)b+(a−b)a=(a+b)(a−b)，即a2−b2=(a+b)(a−b)．27.【答案】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92−72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n．【考点】平方差公式【解析】（1）根据32=92−72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断．（2）利用平方差公式计算(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n⋅2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92−72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n．28.【答案】a2−b2；（2）长方形的宽为(a−b)，长为(a+b)，面积=长×宽=(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b)；（3）由（1）、（2）得到，(a+b)(a−b)=a2−b2，故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(a+b−2c)(a−b+2c)=[a+(b−2c)][a−(b−2c)]=a2−(b−2c)2=a2−b2+4bc−4c2．【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2−b2；（2）中的长方形，宽为a−b，长为a+b，面积=长×宽=(a+b)(a−b)；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，(a+b)(a−b)=a2−b2．（4）先变式，再根据平方差公式计算．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2−b2；（2）长方形的宽为(a−b)，长为(a+b)，面积=长×宽=(a+b)(a−b)，（3）由（1）、（2）得到，(a+b)(a−b)=a2−b2，(4)(a+b−2c)(a−b+2c)=[a+(b−2c)][a−(b−2c)]=a2−(b−2c)2=a2−b2+4bc−4c2．。

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题

章节测试题1.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.【答案】（1）平方差公式；（2）①999999；②264【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算；(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算，将99转化成(100-1)，将101转化成(100+1)，从而得出答案；②、在式子的前面加上(2-1)，然后分别利用平方差公式进行简便计算．【解答】解：(1)、平方差公式；(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=9999×10001=(10000-1)×(10000+1)=10002-1=999999．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(24-1)(24+1)⋯(232+1)+1=⋯=264-1+1=264．2.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016【答案】1【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．【解答】解：原式．3.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12【答案】5050【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．【解答】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．4.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．5.【题文】乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；（3）利用面积相等列出等式即可；【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.6.【题文】计算：．【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.【解答】解：原式===．7.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.【答案】李某吃亏了，理由见解析.【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.【解答】解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.8.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【答案】原式=xy﹣y2=-2.【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．9.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．10.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式==．11.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．12.【题文】计算：【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解：13.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．14.【题文】利用公式计算：①103×97 ② 20152﹣2014×2016．【答案】①9991．②1.【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016．解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=115.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.17.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．18.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662－2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32．故答案是：6.32．19.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)，∵x+y=5，x－y＝1，∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，故答案为：5.20.【答题】计算：2017×1983______．【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：2017×1983=。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1说课稿新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1说课稿新版北师大版一. 教材分析本次说课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于学生后续学习二次函数、二次方程等知识有着至关重要的作用。

本节课的内容是让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的乘法运算，对因式分解有一定的了解。

但学生在运用平方差公式时，往往会忽略公式的适用范围，以及符号的判断。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生对平方差公式的理解程度，引导学生正确运用公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。

2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及符号的判断。

五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究平方差公式的推导过程，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的特点，培养学生独立思考的能力。

4.利用多媒体辅助教学：通过动画演示，使学生更直观地理解平方差公式的推导过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引出平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生独立思考，尝试推导平方差公式。

3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的推导过程，培养学生的团队协作能力。

4.讲解与示范：教师讲解平方差公式的推导过程，并进行示范运算。

5.练习与拓展：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教学设计新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教学设计新版北师大版一. 教材分析平方差公式是七年级数学下册第一章整式的乘除1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程以及应用。

平方差公式是初中数学中的重要公式之一，对于后续学习代数式的化简、因式分解等有着重要作用。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固平方差公式的应用。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方、整式的加减等知识，对于整式的运算已经有一定的基础。

但是，对于平方差公式的推导和应用，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式进行代数式的化简和因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.难点：平方差公式的灵活运用和因式分解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，自主探索平方差公式的推导过程。

3.练习法：通过适量练习，巩固学生对平方差公式的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方差公式的推导过程、例题和练习题的PPT。

2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平方差公式，例如：一块长方形的地毯，长和宽都增加了2米，面积增加了多少？让学生思考并解答，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解平方差公式的含义。

数学七年级下北师大版第一章整式的乘除1.5.2平方差公式同步检测

数学七年级下北师大版第一章整式的乘除1.5.2平方差公式同步检测一、选择题1．下列式中能用平方差公式计算的有……………………………………………( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列式中,运算正确的是……………………………………………………( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3．乘法等式中的字母a 、b 表示………………………………………………( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ……………………………( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y ---5．下列运算中正确的是 ……………………………………………………………( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+二、填空题（每题5分，共25分）6．1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．222(25)()425a b a b --=-8．(x-1)(2x +1)( )=4x -1. 9．(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].10．18201999⨯=_________,403×397=_________. 三、解答题（每题10分，共50分）11．计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)12．计算:22222110099989721-+-++-L13．计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++14．已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?15．已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除参考答案：1． D2． C3． D4． A5． B6．36-x 2,x 2-147．-2a 2+5b8．x+19．b+c,b+c10． 3239981 15999111． 16a -112．5050 13．原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=14．96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.15．33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++ ∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除 ∴33n m ++能被13整除.。

山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1.5.1平方差公式检测北师大版(

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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1。

5.1平方差公式同步检测一、选择题：1．下列运算中，正确的是（ )A ．（a+3)（a-3）=a 2-3B ．（3b+2）（3b —2）=3b 2-4C ．（3m —2n ）（-2n —3m)=4n 2-9m 2D ．（x+2）(x —3)=x 2—62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．（x+1)（1+x ）B ．(12a+b ）（b-12a ）C ．（—a+b ）(a-b ）D ．（x 2—y ）(x+y 2）3．若M(3x —y 2)＝y 4-9 x 2，则代数式M 应是 ( )A ．—(3 x+y 2)B ．y 2-3xC ．3x+ y 2D ．3 x- y 2二、填空题：4．( )(1-2x)＝1—4 x 2．5．（-3x +6 y 2)(—6 y 2—3 x ）＝．6．(x-y+z ）( )＝z 2—（ x —y )2．7．(4 x m -5 y 2) (4 x m +5y 2）＝．8．（x+y-z ) （x-y-z ）＝( ） 2-( ） 2．9．(m+n+p+q ）（m —n —p —q )＝( ) 2-( ） 2．三、计算与解答：10．计算．（1)(0.25 x —41）（0。

精品-2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式课时作业新版北师大版

1.5平方差公式知识要点基础练知识点1平方差公式1.(bc+3a)(bc-3a)的结果是(D)A.b2c2+9a2B.b2c2-3a2C.-b2c2-9a2D.-9a2+b2c22.若(2a+3b)()=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是(C)A.-2a-3bB.2a+3bC.2a-3bD.3b-2a3.下列各式能用平方差公式计算的是(B)A.(2a+b)(2b-a)B.C.(a+b)(a-2b)D.(2x-1)(-2x+1)4.下列各式运算结果为x2-25y2的是(D)A.(-5y+x)(-5y-x)B.(-5y+x)(5y-x)C.(x+5y)(x+5y)D.(-5y-x)(5y-x)知识点2平方差公式的应用5.(宁夏中考)已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=24.6.计算:(1)1007×993;解:原式=(1000+7)×(1000-7)=10002-72=999951.(2)2017×2019-20182.解:原式=(2018-1)×(2018+1)-20182=20182-1-20182=-1.综合能力提升练7.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(A)A.(x-y)(-x+y)B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x+y)(-x+y)8.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为(C)A.4B.3C.1D.09.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,比如41=212-202,故41是一个“创新数”.下列各数中,不是“创新数”的是(D)A.16B.19C.27D.3010.计算的结果为(B)A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+11.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是(A)A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n12.=6x .13.计算:(1)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b);解:原式=a2-4b2-ab+4b2=a2-ab.(2)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.14.化简并求值:(1+a)(1-a)+a(a-2),其中a=.解:原式=1-2a.当a=时,原式=0.拓展探究突破练15.若a=2,求3(a2+1)(a4+1)(a8+1)(a16+1)的值.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)·(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1 )(216+1)=232-1.。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1.5.1平方差公式同步检测新版北师大版

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