湖北省十堰市中考数学真题试题
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1−|−2|+20200．17.计算：(12四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，OC，∴OC−1=12∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，×100%=60%，∴赞成方案B的人数占比为：120200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6<x≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF =EF【解析】解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示，∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3． ∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2，∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ，∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷 (解析版)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）14的倒数是( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．239．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．2010．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 ．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = ． 15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = ．16．（3分）如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8BD =，6CD =，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33a =-，3b =． 19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2=，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．AE DE23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知ABC EBD∠=∠=︒，点D在AB上，连接CDACB EDB∆≅∆，90并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的EBD∆绕点B顺时针方向旋转，当CBE∠小于180︒时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG CB∠的大小发生变化，其它条⊥，垂足为点G．当ABC件不变时，若EBG BAEBC=，直接写出AB的长．∠=∠，625．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）14的倒数是()A．4B．4-C．14D．14-解：14的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC∠=︒，则(BOD∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒解：130AOC∠=︒，40BOC AOC AOB∴∠=∠-∠=︒，50BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-解：A 、a 与2a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、633a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、2363()a b a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2(2)(2)4a a a -+=-，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D ．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C ．6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解：A ．AB BC =，邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误； B ．AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，故B 正确； C ．AC BD ⊥，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D ．AC 平分BAD ∠，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D 错误．故选：B ．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 解：原计划每周生产x 万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产， ∴一周后每周生产1.5x 万个口罩，依题意，得：18018011.5x xx x--=+． 故选：A ．8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C 3D ．23解：连接OC ，如图， 30ADC ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OA BC ⊥， CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =，1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=，2OC ∴=， 1OE ∴=，3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．20解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去 故选：B ．10．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2ky x=的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，OD OC ⊥，如图：作CM x ⊥轴于M ，DN x ⊥轴于N ．连接OD ，OC ． DO OC ⊥，90COM DON ∴∠+∠=︒，90DON ODN ∠+∠=︒， COM ODN ∴∠=∠， 90CMO DNO ∠=∠=︒， COM ODN ∴∆∆∽，∴222111||||2()1||||2COMODNk S k CO S OD k k ∆∆===，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，120BAD ∠=︒， 60OCD ∴∠=︒，90COD ∠=︒， ∴tan 603DOCO︒==， ∴33CO DO =， ∴2221||31()()||33k CO OD k ===， ∴12||3k k =． 故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= 7 ． 解：23x y +=，2(2)24236x y x y ∴+=+=⨯=， 124167x y ∴++=+=，故答案为：7．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 是AC 的垂直平分线，3AE =， 26AC AE ∴==，AD DC =， 13AB BD AD ++=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC AB BD AD AC =++=+++=+=．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 1800人 ．解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：4422%200÷=（人)， ∴赞成方案B 的人数占比为：120100%60%200⨯=， ∴该校学生赞成方案B 的人数为：300060%1800⨯=（人)，故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = 13- ． 解：2*(2)2m n m n =+-，22*(22)2162a a a ∴=+-=-，24*(3)(42)2(3)42-=+-⨯-=，2*4*(3)a =-， 16242a ∴-=，解得13a =-， 故答案为：13-．15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = 2 ．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为1S ，2S ；两块空白分别为3S ，4S ，连接DC ，如下图所示：由已知得：三角形ABC 为等腰直角三角形，121S S π+=-， BC 为直径，90CDB ∴∠=︒，即CD AB ⊥，故CD DB DA ==，D ∴点为BC 中点，由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与3S 相等．设AC BC x ==，则3412ACB S S S S S --=+扇， 其中22903604ACBx x S ππ⋅⋅==扇，224333112224ACB BCDx x S S S S x x S S ∆∆=--=--=-，故：2233()144x xS Sππ---=-，求解得：12x=，22x=-（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若8BD=，6CD=，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解：如图，以CD为边向外作等边CDE∆，连接BE，CDE∆和ABC∆是等边三角形，CE CD∴=，CB CA=，60ECD BCA∠=∠=︒，ECB DCA∴∠=∠，在ECB∆和DCA∆中，CE CDECB DCACB CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB DCA SAS∴∆≅∆，BE AD∴=，6DE CD ==，8BD =，∴在BDE ∆中，BD DE BE BD DE -<<+，即8686BE -<<+， 214BE ∴<<， 214AD ∴<<．∴则AD 的最大值与最小值的差为14212-=．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．解：101()|2|20202---+221=-+ 1=．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中3a =-，3b =． 解：原式2()()12(2)a b a b a b a b a b -+-=-÷++ 2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-++- 21a ba b+=-+ 2a b a ba b +--=+ba b=-+，当3a =，3b =时，原式==．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？解：在Rt ABC ∆中， cos ACABα=， cos AC AB α∴=，当50α=︒时，cos 60.64 3.84AC AB m α=≈⨯≈； 当75α=︒时，cos 60.26 1.56AC AB m α=≈⨯≈；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m m 之间，故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是3； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 解：（1）P （小文诵读《长征》1)3=； 故答案为：13；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A 、B 、C ， 列表如下：A B CA (,)A A (,)AB (,)AC B (,)B A (,)B B (,)B C C(,)C A(,)C B(,)C C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为3193=． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．解：（1）由题意可知，△2(4)41(28)0k =--⨯⨯-+， 整理得：168320k +-， 解得：2k ，k ∴的取值范围是：2k ．故答案为：2k ．（2）由题意得：3321212121212[()2]24x x x x x x x x x x +=+-=， 由韦达定理可知：124x x +=，1228x x k =-+， 故有：2(28)[42(28)]24k k -+--+=， 整理得：2430k k -+=， 解得：13k =，21k =， 又由（1）中可知2k ， k ∴的值为3k =．故答案为：3k =．22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以O ，A ，E ，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接OC ，如下图所示： CD 为圆O 的切线，90OCD ∴∠=︒，180D OCD ∴∠+∠=︒， //OC AD ∴， DAC ACO ∴∠=∠，又OC OA =， ACO OAC ∴∠=∠， DAC OAC ∴∠=∠， AC ∴平分DAB ∠．（2）四边形EAOC 为菱形，理由如下：连接EC 、BC 、EO ，过C 点作CH AB ⊥于H 点，如下图所示， 由圆内接四边形对角互补可知，180B AEC ∠+∠=︒， 又180AEC DEC ∠+∠=︒， DEC B ∴∠=∠，又90B CAB ∠+∠=︒， 90DEC DCE ∠+∠=︒， CAB DCE ∴∠=∠，又CAB CAE ∠=∠，DCE CAE ∴∠=∠，且D D ∠=∠， DCE DAC ∴∆∆∽，设DE x =，则2AE x =，3AD AE DE x =+=， ∴CD DEAD CD=，223CD AD DE x ∴==，∴CD =，在Rt ACD ∆中，tan DC DAC AD ∠==30DAC ∴∠=︒，260DAO DAC ∴∠=∠=︒，且OA OE =， OAE ∴∆为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：260EOC EAC ∠=∠=︒， EOC ∴∆为等边三角形， EA AO OE EC CO ∴====，即EA AO OC CE ===，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为220=+，x的取值y x范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：222(1)220(112)y x x x=+-=+，x；故答案为：220y x=+，112（2）设当天的销售利润为w元，x时，则当16=-+=+，w x x(1200800)(220)8008000>，8000w ∴随x 的增大而增大，∴当6x =时，8006800012800w =⨯+=最大值．当612x <时，设m kx b =+，将(6,800)和(10,1000)代入得： 8006100010k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：50500k b =⎧⎨=⎩，m ∴与x 的关系式为：50500m x =+，[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+ 210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+．此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当7x =时，w 有最大值，为11900元，1280011900>，∴当6x =时，w 最大，且12800w =最大值元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得，16x 时，800800010800x +<，解得： 3.5x <则第13-天当天利润低于10800元，当612x <时，2100(2)1440010800x --+<， 解得4x <-（舍去），或8x >， ∴第912-天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知ABC EBD ∆≅∆，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为 AF EF = ；（2）探究：若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．解：（1）延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图1所示， ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB ADF ∠=∠，ADF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90ADF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠KE EF ∴=AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．故答案为：AF EF =；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图2所示， 设BD 延长线DM 交AE 于M 点，ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB MDF ∠=∠，MDF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90MDF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠，KE EF ∴=，AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．（3）如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，过点E 作EG BC ⊥交CB 的延长线于G ，BA BE =，BAE BEA ∴∠=∠，BAE EBG ∠=∠，BEA EBG ∴∠=∠，//AE CG ∴，180AEG G ∴∠+∠=︒，90AEG ∴∠=︒，90ACG G AEG ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AEGC 为矩形，AC EG ∴=，且AB BE =，Rt ACB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6BG BC ∴==，ABC EBG ∠=∠，又ED AC EG ==，且EB EB =，Rt EDB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6DB GB ∴==，EBG ABE ∠=∠，60ABC ABE EBG ∴∠=∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，∴在Rt ABC ∆中，由30︒所对的直角边等于斜边的一半可知：212AB BC ==．25．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）把点(1,0)A -，(0,3)C 代入22y ax ax c =-+中，203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， 223y x x ∴=-++， 当12b x a=-=时，4y =， (1,4)D ∴；（2）如图1，抛物线223y x x =-++， 令0y =，1x ∴=-，或3x =，(3,0)B ∴．设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将点(0,3)C ，(3,0)B 代入，得330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 3y x ∴=-+．EF CB ⊥．设直线EF 的解析式为y x b =+，设点E 的坐标为2(,23)m m m -++， 将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，22333y x y x m m y x m m =-+⎧∴=-++⎨=-++⎩． ∴22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩． ∴226(,)22m m m m F --++． 把x m =代入3y x =-+，得3y m =-+， (,3)G m m ∴-+．BG CF =．22BG CF ∴=，即222222(3)(3)()()22m m m m m m ---+-=+． 解得2m =或3m =-．点E 是BC 上方抛物线上的点，3m ∴=-，舍去．∴点(2,3)E ，(1,2)F ，(2,1)G，EF ====，∴112EFG S ∆==；（3）如图2，过点A 作AN HB ⊥，点(1,4)D ，(3,0)B ，26DB y x ∴=-+．点(1,0)A -，点(0,3)C ，33326AC y x y x y x =+⎧∴=+⎨=-+⎩， ∴35245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴324(,)55H ． 设12AN y x b =+，把(1,0)-代入，得12b =， ∴1111222226y x y x y x ⎧=+⎪=+⎨⎪=-+⎩， ∴11585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴118(,)55N ， ∴22222222118168816(1)()()()()()555555AN HN =++=+=+， AN HN ∴=．45H ∴∠=︒．设点2(,23)p n n n -++．过点P 作PR x ⊥轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS PR =， 45RSP ∴∠=︒且点S 的坐标为2(33n n -++，0)． 若45OPB AHB ∠=∠=︒在OPS ∆和OPB ∆中，POS POB ∠=∠，OSP OPB ∠=∠， OPS OPB ∴∆∆∽． ∴OP OS OB OP =． 2OP OB OS ∴=．2222(1)(3)3(23)n n n n n ∴++-=-++．0n ∴=或152n ±=． 1(0,3)P ∴，21555(,)22P ++，31555(,)22P --．。
湖北省十堰市中考数学试卷(附答案解析)
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2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．1
4的倒数是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．1
4
D ．−1
4
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．四棱柱
3．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
4．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
6．已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠BAD ，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）。
【中考真题】2022年湖北省十堰市中考数学试卷(附答案)
2022年湖北省十堰市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．22223a a a += C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（ ）A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗 如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ） A ．()103530x x +-= B ．()310530x x +-= C ．x3+30−x 10=5D ．305103x x -+= 7．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为（ ）A ．()cos sin m αα-B ．()sin cos m αα-C ．()cos tan m αα-D ．sin cos m mαα- 9．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；①DA DC =；①当DB 最长时，2DB DC =；①DA DC DB +=，其中一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9二、填空题11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n =_________．12．关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．13．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形，若测得55FBD ∠=︒，则A ∠=_________︒．14．如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．15．如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点'B 落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为_________．16．【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+．【解决问题】如图①，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，)501m BN =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________m （结果取整数，参考数据：1.7）．三、解答题17．计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．18．计算：2222a b b ab a a a ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭． 19．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：m = _________，n = _________；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率． 21．如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．(1)求证：BE DF =； (2)设ACk BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由． 22．如图，ABC 中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ．(1)求证：FG 是O 的切线； (2)若1BG =，3BF =，求CF 的长．23．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x （天）之间的关系式是203062403040x x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩，，，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x <≤时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．(1)如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是_________；(2)如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）． 25．已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点1,0A 和点B 两点，与y 轴交于点()0,3C -．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ．①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标；①直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE 的周长．参考答案：1．B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3．B【解析】【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、633÷=，故本选项错误，不符合题意；a a aB、222+=，故本选项正确，符合题意；23a a aC、33(2)8=，故本选项错误，不符合题意；a aD、22+=++，故本选项错误，不符合题意；a a a(11)2故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．5．D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：①甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，①S甲2＜S乙2，①甲射击成绩比乙稳定，①乙射击成绩的波动比甲较大，①甲、乙射靶10 次，①甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．A【解析】【分析】根据题意直接列方程即可．【详解】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．7．B【解析】【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．【详解】解：①OA：OC=OB：OD=3，①AOB=①COD，①①AOB①①COD，①AB：CD=3，①AB：3=3，①AB=9（cm），①外径为10cm，①19+2x=10，①x=0.5（cm）．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．8．A【解析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD①CD，①①BCD=α，①ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=m cosα，BD=m sinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=m cosα，①AB=AD-BD=（m cosα-m sinα）=m（cosα-sinα）．故选：A．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．9．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC=，从而得到①ADB=①BDC，故①正确；根据点D是AC上一动点，可得AD不一定等于CD，故①错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，可得①BCD=90°，再由O是等边ABC的外接圆，可得①ABD=①CBD=30°，可得=，故①正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明①ABE①①CBD，可得BD=AE，2DB DC①ABE=①DBC，从而得到①BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故①正确；即可求解．解：①①ABC 是等边三角形，①AB =BC ，①ABC =60°，①AB BC =，①①ADB =①BDC ，故①正确；①点D 是AC 上一动点，①AD 不一定等于CD ，①DA =DC 不一定成立，故①错误；当DB 最长时，DB 为圆O 的直径，①①BCD =90°，①O 是等边ABC 的外接圆，①ABC =60°，①BD ①AC ，①①ABD =①CBD =30°，①2DB DC =，故①正确；如图，延长DA 至点E ，使AE =DC ，①四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，①①BCD +①BAD =180°，①①BAE +①BAD =180°，①①BAE =①BCD ，①AB =BC ，AE =CD ，①①ABE ①①CBD ，①BD =AE ，①ABE =①DBC ，①①ABE +①ABD =①DBC +①ABD =①ABC =60°，①①BDE 是等边三角形，①DE =BD ，①DE =AD +AE =AD +CD ，①DA DC DB +=，故①正确；①正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．10．B【解析】【分析】设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k +t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k ），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0）．①点D 的坐标为（3，23k ），①点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ①点C 在反比例函数y =2k x 的图象上， ①（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ①点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ， ①点B 的坐标为（3，6-23k ）， ①3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出1k ，2k 之间的关系．11．8【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】 解：8250000000 2.510=⨯ 2.510n =⨯．∴8n =故答案为：8．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．12．01x ≤<【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>≥，向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【详解】解：该不等式组的解集为01x ≤<故答案为：01x ≤<【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．13．110【解析】【分析】根据矩形的性质可得90DBC ∠=︒，求出35ABC ∠=︒，根据等边对等角可得35ACB ABC ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】四边形BDEC 为矩形90DBC ∴∠=︒55FBD ∠=︒，905535ABC ∴∠=︒-︒=︒AB AC =35ACB ABC ∴∠=∠=︒180110A ABC ACB ∴∠=︒-∠-=︒故答案为：110．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 14．91【解析】【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91(cm)故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）． 15．2π【解析】【分析】连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，求得AB =AB AB '==CB CB '=，则2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ，在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x =2，最后由S 阴影=S 扇形-2S △AOC 求解即可．【详解】解：连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB=由折叠可得：AB AB '==CB CB '=，①2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ，在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x =2，S 阴影=S 扇形-2S △AOC =2902121802OA OC π⨯-⨯⋅=()290212221802π⨯-⨯⨯⨯-=2π，故答案为：2π【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC 长是解题的关键．16．370【解析】【分析】延长,AB DC 交于点E ，根据已知条件求得90E ∠=︒,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得,EC EB ，,AE AD ，从而求得AN AM +的长，根据材料可得MN DM BN =+，即可求解．【详解】解：如图，延长,AB DC 交于点E ，连接,CM CN ，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，30A ∴∠=︒，90E ∠=︒，100DC DM ==DCM ∴是等边三角形，60DCM ∴∠=︒,90BCM ∴∠=︒,在Rt BCE 中，100BC =，18030ECB BCD ∠=︒-∠=︒，1502EB BC ==，EC ==100DE DC EC ∴=+=+Rt ADE △中，2200AD DE ==+150AE =， ∴200100100AM AD DM =-=+=+()AN AB BN AE EB BN =-=--())15050501=--150=，100150250AM AN ∴+=+=+Rt CMB △中，BM =)50501EN EB BN EC =+=+=ECN ∴是等腰直角三角形()1752NCM BCM NCB BCM NCE BCE DCB ∴∠=∠-∠=∠-∠-∠=︒=∠由阅读材料可得))100501501MN DM BN =+=+=，∴路线M N →的长比路线M A N →→的长少)250501200370+=+m ． 故答案为：370．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．17【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭321=+-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 18．a b a b+- 【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝()()222a b a b a b ab a a+-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ ()()()2a b a b a aa b +-=⨯- a b a b +=-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)1m =±【解析】【分析】（1）根据根的判别式24b ac ∆=-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出2αβ+=，由25αβ+=即可解出α，β，再根据23m αβ⋅=-，即可得到m 的值．(1)()22224241(3)412b ac m m ∆=-=--⨯⋅-=+，①2120m ≥，①241240m +≥>，∴该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，2αβ+=，23m αβ⋅=-，①25αβ+=，①52αβ=-，①522ββ-+=，解得：3β=，1α=-，①23133m -=-⨯=-，即1m =±．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．20．(1)200，108(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．(1)解：所抽取的学生总数为m =48÷24%=200（人），n = 360×60200=108，故答案为：200，108；(2)解：1600×60200=480（人）， 即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．(1)证明见解析(2)当2k =时，四边形DEBF 是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接,DE BF ，先根据平行四边形的性质可得,OA OC OB OD ==，再根据线段中点的定义可得1122OE OA OC OF ===，然后根据平行四边形的判定可得四边形DEBF 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；（2）先根据矩形的判定可得当BD EF =时，四边形DEBF 是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得2AC EF =，由此即可得出k 的值．(1)证明：如图，连接,DE BF ，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC OB OD ∴==，,E F 分别是OA ，OC 的中点，1122OE OA OC OF ∴===， ∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．(2)解：由（1）已证：四边形DEBF 是平行四边形，要使平行四边形DEBF 是矩形，则BD EF =， 1122OE OA OC OF ===， 111222EF OE OF OA OC OA AC ∴=+=+==，即2AC EF =， 22AC EF k BD EF∴===， 故当2k =时，四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 22．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接,DF OF ，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明90αβ+=︒，进而求得,DFG DFO αβ∠=∠=，即可证明FG 是O 的切（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形GEOF 是正方形，进而求得DC 的长，根据BFG FDC β∠=∠=，sin GB FC BF DCβ==，即可求解． (1)如图，连接,DF OF ， OF OD =，则ODF OFD ∠=∠，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，OF OC =，OFC OCF α∴∠=∠=， DC 为O 的直径，90DFC ∴∠=︒，90DFO OFC DFC ∴∠+=∠=︒，即90αβ+=︒，AB AC =，B ACB α∴∠=∠=，FG AB ⊥，9090GFB B αβ∴∠=︒-∠=︒-=，90DFB DFC ∠=∠=︒，9090DFG GFB βα∴∠=︒-∠=︒-=，90GFO GFD DFO αβ∴∠=+=+=︒， OF 为O 的半径，FG ∴是O 的切线；如图，连接OE ，AB 是O 的切线，则OE AB ⊥，又,OF FG FG AB ⊥⊥，∴四边形GEOF 是矩形，OE OF =，∴四边形GEOF 是正方形，12GF OF DC ∴==， 在Rt GFB △中，1BG =，3BF =，FG ∴DC ∴=由（1）可得BFG FDC β∠=∠=，,FG AB DF FC ⊥⊥，sin GB FC BF DCβ∴==， ∴13=解得FC =． 【点睛】 本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键．23．(1)30(2)2100元(3)9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<≤和030x <≤时列出不等式，解不等式，即可得出结果．(1)解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；(2)设销售额为w 元，①当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x =⨯=⨯=①800>，①w 随x 的增大而增大当20x 时，w 取最大值此时80201600w =⨯=①当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30） 设销售单价()0p kx b k =+≠，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①1502p x =-+ ①()2215021005025002w py x x x x x ⎛⎫==-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭①10-<，①当20x 30<≤时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=①16002100<①w 的最大值为2100，①当030x <≤时，日销售额的最大值为2100元；(3)当030x ≤≤时，248x ≥解得24≥x①2430x ≤≤当3040x <≤，624048x -+≥解得32x ≤①3032x <≤①2432x ≤≤，共9天①日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24．(1)BF =CF(2)成立；理由见解析 (3)62m PD =-或PD =0或62m PD =- 【解析】【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论； （2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出①ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．(1)解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ， ①①BAC =90°，①90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， ①EAC BAD ∠=∠，①AC =AB ，①ACE ABD ∆∆≌（SAS ），①90ACE ABD ∠=∠=︒，①1809090∠=︒-︒=︒ACF ，①在Rt①ABF 与Rt①ACF 中AB AC AF AF=⎧⎨=⎩， ①Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），①BF =CF ．故答案为：BF =CF ．(2)成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ， ①BAC α∠=，①EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=， ①EAC BAD ∠=∠，①AC =AB ，①ACE ABD ∆∆≌，①90ACE ABD ∠=∠=︒，①1809090∠=︒-︒=︒ACF ，①在Rt①ABF 与Rt①ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ①Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），①BF =CF ．(3)①60α=︒，AB =AC ，①①ABC 为等边三角形，①60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===， 当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ①1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，①AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌， ①CE BD m ==，①4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒， ①90EPF ∠=︒，①906030FEP ∠=︒-︒=︒， ①()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ①6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：①60DAE ∠=︒，AE AD =，①①ADE 为等边三角形，①①ADE =60°，①9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，①603090ADE ∠=︒+︒=︒，①此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ①1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，①AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==， 根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，①CE BD m ==，①4EF CF CE m =+=+，①906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，①90EPF ∠=︒，①906030FEP ∠=︒-︒=︒， ①()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ①6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 25．(1)239344y x x =+- (2)①514,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；①853或353 【解析】【分析】（1）把点1,0A ，()0,3C -代入，即可求解；（2）①过点C 作CQ ①DP 于点Q ，可得①CPQ 为等腰直角三角形，从而得到PQ =CQ ，设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+，再由四边形OCQD 为矩形，可得QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3，从而得到23944m P m Q --=，即可求解；①过点E 作EM ①x 轴于点M ，先求出直线BC 的解析式为334y x =--，证得四边形PECE '为菱形，可得2334t C P t E E ==+，然后根据①CEM ①①CBO ，设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把点1,0A ，()0,3C -代入得：9043a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线解析式为239344y x x =+-； (2)解：①如图，过点C 作CQ ①DP 于点Q ，①点C （0，-3），①OC =3，①45CPD ∠=︒，①①CPQ 为等腰直角三角形，①CQ =PQ ， 设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+， ①PD x ⊥轴，①①COD =①ODQ =①CQD =90°，①四边形OCQD 为矩形，①QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3， ①223939334444PQ DP D m m m m Q ---=-=--=+， ①23944m m m -=--， 解得：53m =-或0（舍去）， ①点514,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ①如图，过点E 作EM ①x 轴于点M ，令y =0，2393044x x +-=， 解得：124,1x x =-=（舍去），①点B （-4，0），①OB =4，①5BC =，设直线BC 的解析式为()0y kx n k =+≠，把点B （-4，0），C （0，-3）代入得：403k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：343k n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①直线BC 的解析式为334y x =--， ①点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，①CE CE '=，PE PE '=，PCE PCE '∠=∠，①DP ①x 轴，①PD ①CE ′，①CPE PCE '∠=∠，①CPE PCE ∠=∠，①CE =PE ，①PE PE CE CE ''===，①四边形PECE '为菱形，①EM ①x 轴，①①CEM ①①CBO ，①EM CE OB BC=， 设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当点P 在y 轴左侧时，EM =-t ，当-4＜t ＜0时，2233394333444t t t P t t E ⎛⎫⎛⎫-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=-， ①2334t CE PE t ==--， ①233445t t t -=--， 解得：73t =-或0（舍去）， ①23353412PE t t =--=， ①四边形PECE '的周长为353512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧时，EM =-t ，当t ≤-4时，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ①245334t t t -+=，解得：173t =-或0（舍去）， 此时23853412t PE t +==， ①四边形PECE '的周长为858512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧，即t ＞0时，EM =t ，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ①245334t t t +=，解得：73t =-或0， 不符合题意，舍去；综上所述，四边形PECE '的周长为853或353． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=12OC，CE=√3OE，∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=12OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12OC=OC−1得到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=√3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，由表格可知，共有种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y =2x +20 1≤x ≤12【解析】解：(1)根据题意，得y 与x 的解析式为：y =22+2(x −1)=2x +20(1≤x ≤12)，故答案为：y =2x +20，1≤x ≤12；(2)设当天的销售利润为w 元，则当1≤x ≤6时，w =(1200−800)(2x +20)=800x +8000，∵800>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =6时，w 最大值=800×6+8000=12800．当6<x ≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF=EF【解析】解：(1)延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴KE =EF ，∴AF =EF ，故AF 与EF 的数量关系为：AF =EF ．(3)如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，过点E作EG ⊥BC 交CB 的延长线于G ，∵BA =BE ，∴∠BAE =∠BEA ，∵∠BAE =∠EBG ，∴∠BEA =∠EBG ，∴AE//CG ，∴∠AEG +∠G =180°，∴∠AEG =90°，∴∠ACG =∠G =∠AEG =90°，∴四边形AEGC 为矩形，∴AC =EG ，且AB =BE ，∴Rt △ACB≌Rt △EGB(HL)，∴BG =BC =6，∠ABC =∠EBG ，又∵ED =AC =EG ，且EB =EB ，∴Rt △EDB≌Rt △EGB(HL)，∴DB =GB =6，∠EBG =∠ABE ，∴∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°，∴∠BAC =30°，∴在Rt △ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB =2BC =12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3．∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)，∴AN2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN2=(85)2+(165)2，∴AN=HN．∴∠H=45°．设点p(n,−n2+2n+3)．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，∴∠RSP=45°且点S的坐标为(−n2+3n+3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
十堰中招数学试题及答案
十堰中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √4C. πD. 0.33333...答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 28cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项是完全平方数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个正方体的体积是27cm³，它的棱长是多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A8. 一个数的立方根是2，这个数是多少？B. 8C. 2³D. 4答案：C9. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，它的对称轴是什么？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=0答案：B10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，斜边长是____cm。
答案：52. 一个数的绝对值是5，这个数可以是____或____。
答案：5或-53. 一个二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
如果a>0，那么这个函数的图象开口____。
答案：向上4. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是____。
答案：2³5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。
2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)
2020年湖北十堰中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）．A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则 （ ）．A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码销售量/双若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）．A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知平行四边形中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明平行四边形是矩形的是（ ）．A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为（ ）．A.B.C.D.8.如图，点，，，在⊙上，．垂足为．若，，则（）．A.B.C.D.9.根据图中数字的规律，若第个图中出现数字，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则 ．12.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．13.某校即将举行周年校庆，拟定了，，，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为 ．人数类别14.对于实数，，定义运算．若，则 ．15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则 ．16.如图，是等边三角形外一点，若，，连接，则的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，，，）？（1）（2）20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．小文诵读《长征》的概率是 ．请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．（1）（2）21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围．若，求的值．（1）（2）22.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为，交半圆于点．求证：平分．若，试判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由．（1）（2）（3）23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过天完成．这种设备的出厂价为元/台，该企业第一天生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天（为整数）的生产成本为（元台），与的关系如图所示．（元台）（天）若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为 ，的取值范围为 ．第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？求当天销售利润低于元的天数．（1）（2）24.如图，已知≌，，点在上，连接并延长交于点．图猜想：线段与的数量关系为 ．探究：若将图的绕点顺时针方向旋转，当小于时，得到图，连接并延长交于点，则中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）图拓展：图中，过点作，垂足为点．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为．求抛物线的解析式，并写出点的坐标．如图，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点．当时，求的面积．图如图，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图【答案】解析:的倒数是，故选：．解析:圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆．解析:∵，∴，∴．故选．解析:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选．解析:由题意知，．A 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.故选．解析:连接，∵，∴，在中，，∴，∴．∵，∴，∴∵，垂足为，∴．故选．解析:根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去．故选．D 8.B 9.解析:根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形的对角线与的交点即为原点，，如图：作轴于，轴于．连接，．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵菱形的对角线与的交点即为原点，，∴，，∴，∴，∴，∴．故选．解析:∵，B 10.11.∴，∴．12.解析:∵是的垂直平分线，，∴，，∵的周长为，∴，∴，∴的周长为．13.解析:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成方案的有人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案的人数占比为：，∴该校学生赞成方案的人数为：（人）．故答案为：．14.解析:∵，∴，．∵，∴，解得.故答案为：．15.解析:将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为，；两块空白分别为，，连接，如图所示：由已知得：三角形为等腰直角三角形，，∵为直径，∴，即，故，∴点为中点，由对称性可知与弦围成的面积与相等，设，则，其中，，故：，求解得：，（舍去），故答案为：．解析:如图，以为边向外作等边三角形，连接，图∵，，，∴，∴≌，∴，∵，，扇扇16.∴，∴，∴，∴则的最大值与最小值的差为，故答案为：．解析:．解析:原式，当，时，原式．解析:当时，，解得；当时，，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在之间，故当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．解析:．17.，．18.当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．19.（1）（2），画图见解析．20.（1）开始小文小明《红星照耀中国》《红岩》《长征》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红岩》《红岩》《红岩》《长征》《长征》《长征》（2）（1）（2）（1）（小文通读《长征》），故答案为：．依题意画出树状图如下：故（小文和小明诵读同一种读本）．解析:由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：整理得：，解得：，，又由（）中可知，∴的值为．解析:连接，如图所示：（1）．（2）．21.（1）证明见解析．（2）四边形为菱形，证明见解析．22.（2）∵为圆的切线，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴平分．连接、、，过点作于点，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，，又，∴，又，，∴，又，∴，且，∴，设，则，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，且，∴为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，（1）（2）（3）∴为等边三角形，∴，即，∴四边形为菱形．解析:根据题意，得与的解析式为：（）．设当天的销售利润为元，则根据题意，得当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，，当时，易得与的关系式：，．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，天数为整数，∴当时，有最大值，为元，∵，∴当时，最大，且元，答：该厂第天获得的利润最大，最大利润是元．由（）可得，时，，解得：，（1）;（2）第天时，该企业利润最大，最大利润为元．（3）天．23.最大值最大值（1）则第天当天利润低于元，当时，，解得（舍去）或,则第天当天利润低于元，故当天销售利润低于元的天数有天．解析:延长到点，并使，连接，如下图所示，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，∴，（1）（2）成立，证明见解析．（3）．24.（2）在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．延长到点，并使，连接，如下图所示，设延长线交于点，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，（3）∴，在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．如下图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，且，∴≌，（1）（2）∴，,又∵，且，∴≌，∴，，∴，∴，∴在中由所对的直角边等于斜边的一半可知：．故答案为：．解析:把点，代入中，，解得，∴，当时，，∴．∵，令，∴，或，∴．设的解析式为，将点，代入，得，解得，∴，∵，设直线的解析式为，设点的坐标为，（1），．（2）．（3），，．25.（3）将点坐标代入中，得，∴，，∴，∴，把代入，∴，∵，∴，即，解得或，∵点是上方抛物线上的点，∴舍去，∴点，，，，，∴．过点作，∵点，，∴，∵点，点，∴，，∴，∴，设，把代入，得，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，设点，过点作轴于点，在轴上作点使得，图∴且点的坐标为，若，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，，．。
十堰市中考数学试卷(有答案)(Word版)
湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。
中考数专题02 整式与因式分解中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02整式与因式分解一．选择题1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+【答案】B 【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A .321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B.()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确；C .()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D .()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b-【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a ba b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a b B ．232a b C ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=-22(36)360a a --=-< ∴所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A ．20%B ．+100%2x y⨯C ．+3100%20x y⨯D ．+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（）A．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（）A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n++=+，整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（）A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解:∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解．【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =-∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x 2-1=（x+1）（x-1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于()A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（）A ．5B ．1C ．-1D ．-5【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,, 1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为：1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…，∵57的分子和分母的和为12，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321，∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=()A ．2ab B ．2a b +C ．23a b D ．23a b +【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则．28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi-=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________．【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=，∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=，∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m-【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++ 的和，即可计算1001011011992222++++ 的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=- ．∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++== ，∵22991001012222222+++++=- ，∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=．……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++ ．令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①，得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x,销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x,销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ，A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++=∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷=∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=--故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+ (45)45(451)2⨯+＝1035，∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解： 多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n +-=，2n ∴=，||2m n -=，2m n ∴-=或2n m -=，4m ∴=或0m =，0mn \=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数，故答案为：m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b ）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，∵（b-a ）2=3a 2-2ab+b 2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学，请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +；第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)；。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
湖北省十堰市2022年中考数学试卷
湖北省十堰市2022年中考数学试卷(共10题；共20分)1．（2分）2的相反数是（）A．2B．－2C．12D．−12【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．（2分）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为三角形、圆形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】主视图就是从正面看得到的图形，俯视图就是上面看得到的图形，分别求出各几何体的主视图与俯视图，再判断即可.3．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a2+2a2=3a2C．(2a)3=6a3D．(a+1)2=a2+1【答案】B【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误，不符合题意；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确，符合题意；C、(2a)3=8a3，故本选项错误，不符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此即可判断A；合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.4．（2分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故答案为：B.【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可.5．（2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定．．．正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同【答案】D【解析】【解答】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是1.5，且平均数都是8环，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同.故D错误；故答案为：D.【分析】在数据的总个数及平均数一样的情况下，方差越大，数据的波动就越大，成绩越不稳定，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可一一判断得出答案.6．（2分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3(5−x)=30B．3x+10(5−x)=30C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故答案为：A.【分析】设清酒x斗，则酳酒为（5－x）斗，根据“ 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，建立关于x的方程即可.7．（2分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【答案】B【解析】【解答】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴∠AOB∠∠COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外径为10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）.故答案为：B.【分析】证明∠AOB∠∠COD，利用相似三角形的性质求出AB，再根据某零件的外径为10cm，可得19+2x=10，即可求出x值.8．（2分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m(cosα−sinα)B．m(sinα−cosα)C．m(cosα−tanα)D．msinα−mcosα【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD∠CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°.在Rt∠CDB中，CD=m×cosα，BD=m×sinα，在Rt∠CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）.故答案为：A.【分析】过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD∠CD，根据锐角三角形函数的定义求出CD=mcosα，BD=msinα，在Rt∠CDA中，可得AD=CD×tan45°=mcosα，根据AB=AD-BD即可求解. 9．（2分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+ DC=DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，⌢=BC⌢，∴AB∴∠ADB=∠BDC，故①正确；⌢上一动点，∵点D是AC⌢不一定等于CD⌢，∴AD∴DA=DC不一定成立，故②错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，∴∠BCD=90°，∵⊙O是等边∠ABC 的外接圆，∠ABC=60°，∴BD∠AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DB=2DC，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴∠ABE∠∠CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴∠BDE是等边三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴DA+DC=DB，故④正确；∴正确的有3个.故答案为：C.【分析】由∠ABC是等边三角形及等弧所对的圆周角相等，可得∠ADB=∠BDC=60°，故①正确；由点D是AC⌢上一动点，故②错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，结合⊙O是等边∠ABC的外接圆，可得BD∠AC，从而求出∠ABD=∠CBD=30°，根据直角三角形的性质可求出DB=2CD，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，证明∠ABE∠∠CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而证得∠BDE是等边三角形，可得DE=BD，从而得出BD=DE=AD+AE=AD+CD，故④正确.10．（2分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.∴点D的坐标为（3，k23），∴点C的坐标为（3-t，k23+t）.∵点C在反比例函数y= k2x的图象上，∴（3-t）（k23+t）=k2，化简得：t=3- k23，∴点B的纵坐标为k23+2t= k23+2（3- k23）=6- k23，∴点B的坐标为（3，6- k23），∴3×（6- k23）= k1，整理，得：k1+ k2=18.故答案为：B.【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3，k23），点C（3-t，k23+t），将点C代入y= k2x中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6-k23），将点B坐标代入y=k1x(k1>0)中，即可求解.(共6题；共6分)11．（1分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n=.【答案】8【解析】【解答】解：∵250000000=2.5×108=2.5×10n.∴n=8故答案为：8.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∠a∠＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.12．（1分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.【答案】0≤x＜10【解析】【解答】解：该不等式组的解集为0≤x＜10故答案为：0≤x＜10.【分析】求出两解集的公共部分即可，注意：界点处是空心，不含“=”，界点处是实心，含“=”. 13．（1分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FBD=55°，则∠A=°.【答案】110【解析】【解答】解：∵四边形BDEC为矩形∴∠DBC=90°∵∠FBD=55°，∴∠ABC=90°−55°=35°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=35°∴∠A=180°−∠ABC−ACB=110°故答案为：110.【分析】由矩形的性质可得∠DBC=90°，利用平角的定义可求出∠ABC=35°，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC=35°，利用三角形的内角和即可求出∠A的度数.14．（1分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm.【答案】91【解析】【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）cm，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91 (cm)故答案为：91.【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），将n=50代入计算即可.15．（1分）如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为.【答案】2π+4–4 √2【解析】【解答】解：连接AB ，在Rt∠AOB 中，由勾股定理，得 AB= √OA 2+OC 2=√22+22=2√2 ，由折叠可得： AB ′=AB =2√2 ， CB ′=CB ， ∴OB ′=2√2−2 ，设OC=x ，则 CB ′=CB =2-x ， 在Rt∠COB'中，由勾股定理，得 (2√2−2)2+x 2=(2−x)2 ， 解得：x= 2√2−2 ， S 阴影=S 扇形-2S∠AOC= 90π×22180−2×12OA ⋅OC= 90π×22180−2×12×2×(2√2−2)=2π+4–4 √2 ， 故答案为：2π+4–4 √2 .【分析】连接AB ，由勾股定理求出AB=2√2，由折叠可得AB ′=AB =2√2 ， CB ′=CB ，即可得出OB ′=2√2−2 ，设OC=x ，则 CB ′=CB =2-x ，在Rt∠COB' 中，由勾股定理建立关于x 方程，求解即得OC ，根据S 阴影=S 扇形-2S∠AOC 即可求解.16．（1分）【阅读材料】如图①，四边形 ABCD 中， AB =AD ， ∠B +∠D =180° ，点 E ， F分别在BC，CD上，若∠BAD=2∠EAF，则EF=BE+DF.【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD .已知CD= CB=100m，∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(√3−1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少m（结果取整数，参考数据：√3≈1.7）.【答案】370【解析】【解答】解：如图，延长AB、DC 交于点E ，连接CM、CN ，∵∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，∴∠A=30°，∠E=90°，∵DC=DM=100∴△DCM是等边三角形，∴∠DCM=60°，∴∠BCM =90° ，在 Rt △BCE 中， BC =100 ， ∠ECB =180°−∠BCD =30° ，EB =12BC =50 ， EC =√3EB =50√3 ，∴DE =DC +EC =100+50√3 ，Rt △ADE 中， AD =2DE =200+100√3 ， AE =√3DE =100√3+150 ， ∴AM =AD −DM =200+100√3−100=100+100√3 ，AN =AB −BN =(AE −EB)−BN =(100√3+150−50)−50(√3−1)=50√3+150 ，∴AM +AN =100+100√3+50√3+150=250+150√3 ， Rt △CMB 中， BM =√BC 2+CM 2=100√2∵EN =EB +BN =50+50(√3−1)=50√3=EC∴△ECN 是等腰直角三角形∴∠NCM =∠BCM −∠NCB =∠BCM −(∠NCE −∠BCE)=75°=12∠DCB 由阅读材料可得 MN =DM +BN =100+50(√3−1)=50(√3+1) ，∴ 路线 M →N 的长比路线 M →A →N 的长少 250+150√3−50(√3+1)=200+100√3≈370m . 故答案为：370.【分析】延长AB 、DC 交于点E ，连接 CM 、CN ，由四边形内角和求出∠A=30°，利用三角形内角和求出∠E=90°，易求∠DCM 是等边三角形，在Rt∠BCE 中，易求∠ECB=30°，可得EB=12BC=50，EC =√3EB =50√3，即得DE =DC +EC =100+50√3，利用直角三角形的性质及线段的和差，可求出AM 、AN ，即可求出AM+AN 的值，求出∠ECN 是等腰直角三角形，由阅读材料可得 MN =DM +BN =100+50(√3−1)=50(√3+1)， 从而得出路线 M →N 的长比路线 M →A →N 的长少AM+AN-MN ，据此计算即可.(共9题；共84分)17．（5分）计算： (13)−1+|2−√5|−(−1)2022 .【答案】解： (13)−1+|2−√5|−(−1)2022=3+√5−2−1= √5【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、乘方法则分别进行计算，再计算有理数的加减法即可.18．（5分）计算： a 2−b 2a ÷(a +b 2−2ab a ) .【答案】解：原式＝ (a+b)(a−b)a ÷(a 2+b 2−2ab a)=(a +b)(a −b)a ×a(a −b)2 =a+ba−b .【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而进行即可化简.19．（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2−2x −3m 2=0 .（1）（5分）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）（5分）若方程的两个实数根分别为 α ， β ，且 α+2β=5 ，求 m 的值.【答案】（1）证明： Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×1⋅(−3m 2)=4+12m 2 ，∵12m 2≥0 ， ∴4+12m 2≥4>0 ，∴ 该方程总有两个不相等的实数根（2）解： ∵ 方程的两个实数根 α ， β ，由根与系数关系可知， α+β=2 ， α⋅β=−3m 2 ， ∵α+2β=5 ， ∴α=5−2β ， ∴5−2β+β=2 ， 解得： β=3 ， α=−1 ，∴−3m 2=−1×3=−3 ，即 m =±1【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可；（2） 由根与系数关系可知α+β=2① ， α⋅β=−3m 2 ②，由α+2β=5③，联立①③可求出α，β的值，再代入②求出m 值即可.20．（12分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计表请根据图表信息解答下列问题：（1）（6分）填空：m= ，n= ；（2）（3分）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）（3分）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.【答案】（1）200；108（2）解：1600× 60200=480（人），即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16【解析】【解答】（1）解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），n= 360× 60200=108，故答案为：200，108；【分析】（1）利用m=A类人数÷A类百分比，n=C类所占比列×360°，分别计算即可；（2）利用样本“中度近视” 所占比例乘以1600即得结论；（3）此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，然后利用概率公式计算即可.21．（10分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.（1）（5分）求证：BE=DF；（2）（5分）设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.【答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA=12OC=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.（2）解：由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD=EF，∵OE=12OA=12OC=OF，∴EF=OE+OF=12OA+12OC=OA=12AC，即AC=2EF，∴k=ACBD=2EFEF=2，故当k=2时，四边形DEBF是矩形.【解析】【分析】（1）连接DE、BF ，证明四边形DEBF是平行四边形，可得BE=DF；（2）由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD=EF ，由平行四边形的性质及线段的中点可求出AC=2EF，从而求出k值.22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB 相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G.（1）（5分）求证：FG是⊙O的切线；（2）（5分）若BG=1，BF=3，求CF的长.【答案】（1）证明：如图，连接DF，OF，∵OF=OD，则∠ODF=∠OFD，设∠ODF=∠OFD=β，∠OFC=α，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF=α，∵DC为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠DFO+OFC=∠DFC=90°，即α+β=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=α，∵FG⊥AB，∴∠GFB=90°−∠B=90°−α=β，∵∠DFB=∠DFC=90°，∴∠DFG=90°−∠GFB=90°−β=α，∴∠GFO=GFD+DFO=α+β=90°，∵OF为⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，∵AB是⊙O的切线，则OE⊥AB，又OF⊥FG，FG⊥AB，∴四边形GEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形GEOF是正方形，∴GF=OF=12DC，在Rt△GFB中，BG=1，BF=3，∴FG=√BF2−GB2=2√2，∴DC=2√2，由（1）可得∠BFG=∠FDC=β，∵FG⊥AB，DF⊥FC，∴sinβ=GBBF=FC DC，∴13=FC2√2，解得FC=2√23.【解析】【分析】（1）连接DF、OF，由同圆半径相等可得∠ODF=∠OFD，设∠ODF=∠OFD=β，∠OFC=α，由等腰三角形的性质可得∠OFC=∠OCF=α，∠B=∠ACB=α，由圆周角定理得α+β=90°，由垂直的定义直角三角形的性质得∠GFB=90°−∠B=β，由垂直的定义得∠DFG=90°−∠GFB=90°−β=α，即得∠GFO=∠GFD+∠DFO=α+β=90°，根据切线的判定定理即证；（2）连接OE，易证四边形GEOF是正方形，可得GF=OF=12DC，在Rt∠GFB中，由勾股定理可得FG=2√2，由（1）可得∠BFG=∠FDC=β，从而得出sinβ=GBBF=FCDC，据此求出FC的长.23．（11分）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0<x≤30−6x+240，30<x≤40，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.（1）（1分）第15天的日销售量为件；（2）（5分）当0<x≤30时，求日销售额的最大值；（3）（5分）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）解：设销售额为w元，①当0≤x≤20时，由图可知，销售单价p=40，此时销售额w=40×y=40×2x=80x∵80>0，∴w随x的增大而增大当x=20时，w取最大值此时w=80×20=1600②当20<x≤30时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价p=kx+b(k≠0)，将（20，40）、（40，30）代入得：{20k+b=4040k+b=30解得{k=−12 b=50∴p=−12x+50∴w=py=(−12x+50)⋅2x=−x2+100x=−(x−50)2+2500∵−1<0，∴当20<x≤30时，w随x的增大而增大当x=30时，w取最大值此时w=−(30−50)2+2500=2100∵1600<2100∴w的最大值为2100，∴当0<x≤30时，日销售额的最大值为2100元；（3）解：当0≤x≤30时，2x≥48解得x≥24∴24≤x≤30当30<x≤40，−6x+240≥48解得x≤32∴30<x≤32∴24≤x≤32，共9天∴日销售量不低于48件的时间段有9天.【解析】【解答】（1）解：当x=15时，销售量y=2x=30；故答案为：30；【分析】（1）将x=15代入y=2x中，求出y值即可；（2）设销售额为W元，①当0≤x≤20时，由图可知，销售单价p=40，此时销售额w=40×y=40×2x=80x，根据一次函数的性质求解；②当20<x≤30时，利用待定系数法求出p=−12x+50，可得w=py=−x2+100x，利用二次函数的性质求解，再比较即得结论；（3）当0≤x≤30时，可得y=2x≥48，当30<x≤40，可得y=−6x+240≥48，据此求出x范围，即可得解.24．（11分）已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α(0°<α≤90°).点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F.（1）（1分）如图1，当α=90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）（5分）如图2，当0°<α<90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（5分）若α=60°，AB=4√3，BD=m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）.【答案】（1）BF=CF（2）解：成立；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE=α，AE=AD，∵∠BAC=α，∴∠EAC −∠CAD =α ， ∠BAD −∠CAD =α ， ∴∠EAC =∠BAD ， ∵AC=AB ， ∴ΔACE ≌ΔABD ， ∴∠ACE =∠ABD =90° ， ∴∠ACF =180°−90°=90° ，∵在Rt∠ABF 与Rt∠ACF 中 {AB =AC AF =AF ，∴Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ）， ∴BF=CF.（3）解： PD =6−m 2 或PD=0或 PD =m2−6 【解析】【解答】（1）解：BF=CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知， ∠DAE =α=90° ，AE=AD ， ∵∠BAC=90°，∴∠EAC +∠CAD =90° ， ∠BAD +∠CAD =90° ， ∴∠EAC =∠BAD ， ∵AC=AB ，∴ΔACE ≌ΔABD （SAS ）， ∴∠ACE =∠ABD =90° ， ∴∠ACF =180°−90°=90° ，∵在Rt∠ABF 与Rt∠ACF 中 {AB =AC AF =AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF=CF.故答案为：BF=CF；（3）∵α=60°，AB=AC，∴∠ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=4√3，当∠BAD<60°时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，∵AB=4√3，∴tan∠BAF=tan30°=BFAB，即BF=AB×tan30°=4√3×√33=4，∴CF=BF=4，根据解析（2）可知，ΔACE≌ΔABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=12(4+m)=2+m2，∴BP=BF+PF=4+2+m2=6+m2，∴PD=BP−BD=6+m2−m=6−m2；当∠BAD=60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE=60°，AE=AD，∴∠ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADB=90°−∠BAC=30°，∴∠ADE=60°+30°=90°，∴此时点P与点D重合，PD=0；当∠BAD>60°时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，∵AB=4√3，∴tan∠BAF=tan30°=BFAB，即BF=AB×tan30°=4√3×√33=4，∴CF=BF=4，根据解析（2）可知，ΔACE≌ΔABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∵∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=12(4+m)=2+m2，∴BP=BF+PF=4+2+m2=6+m2，∴PD=BD−BF=m−(6+m2)=m2−6；综上分析可知，PD=6−m2或PD=0或PD=m2−6.【分析】（1）连接AF，根据SAS证明ΔACE≌ΔABD，可得∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，可得BF=CF；（2）成立，理由：连接AF，先证明ΔACE≌ΔABD，可得∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），可得BF=CF；（3）易求∠ABC为等边三角形，可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=4√3，分三种情况：①当∠BAD<60°时，②当∠BAD=60°时，AD与AC重合，③当∠BAD>60°时，据此分别求解即可.25．（10分）已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(1，0)和点B两点，与y轴交于点C(0，−3).（1）（5分）求抛物线的解析式；（2）（5分）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长.【答案】（1）解：把点A(1，0)，C(0，−3)代入得：{a+94+c=0c=−3，解得：{a=34c=−3，∴抛物线解析式为y=34x2+94x−3（2）解：①如图，过点C作CQ∠DP于点Q，∵点C（0，-3），∴OC=3，∵∠CPD=45°，∴∠CPQ为等腰直角三角形，∴CQ=PQ，设点P(m，34m2+94m−3)，则OD=-m，PD=−34m2−94m+3，∵PD⊥x轴，∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，∴四边形OCQD为矩形，∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，∴PQ=DP−DQ=−34m2−94m+3−3=−34m2−94m，∴−m=−34m2−94m，解得：m=−53或0（舍去），∴点P(−53，−143)；②如图，过点E作EM∠x轴于点M，令y=0，34x2+94x−3=0，解得：x1=−4，x2=1（舍去），∴点B（-4，0），∴OB=4，∴BC=√OB2+OC2=5，设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：{−4k+n=0n=−3，解得：{k=−34n=−3，∴直线BC的解析式为y=−34x−3，∵点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，∴CE=CE′，PE=PE′，∠PCE=∠PCE′，∵DP∠x轴，∴PD∠CE′， ∴∠CPE =∠PCE ′ ， ∴∠CPE =∠PCE ， ∴CE=PE ，∴PE =PE ′=CE =CE ′ ， ∴四边形 PECE ′ 为菱形， ∵EM∠x 轴， ∴∠CEM∠∠CBO ， ∴EM OB =CE BC， 设点 P(t ，34t 2+94t −3) ， 则点 E(t ，−34t −3) ，当点P 在y 轴左侧时，EM=-t ，当-4＜t ＜0时， PE =(−34t −3)−(34t 2+94t −3)=−34t 2−3t ，∴CE =PE =−34t 2−3t ，∴−t 4=−34t 2−3t 5， 解得： t =−73 或0（舍去），∴PE =−34t 2−3t =3512，∴四边形 PECE ′ 的周长为 4PE =4×3512=353 ；当点P 在y 轴右侧时，EM=-t ，当t≤-4时， PE =(34t 2+94t −3)−(−34t −3)=34t 2+3t ，∴−t 4=34t 2+3t 5，解得： t =−173 或0（舍去），此时 PE =34t 2+3t =8512，∴四边形 PECE ′ 的周长为 4PE =4×8512=853；当点P 在y 轴右侧，即t ＞0时，EM=t ， PE =(34t 2+94t −3)−(−34t −3)=34t 2+3t ，∴t 4=34t 2+3t 5，解得： t =−73 或0，不符合题意，舍去；综上所述，四边形PECE′的周长为853或353.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）①过点C作CQ∠DP于点Q，易得∠CPQ为等腰直角三角形，可得CQ=PQ，根据抛物线上点的坐标特点，设点P(m，34m2+94m−3)，则OD=-m，PD=−34m2−94m+3，可证四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得出PQ=DP−DQ=−34m 2−94m=-m ，解出m即得点P坐标；②过点E作EM∠x轴于点M，先求出B坐标，再求出BC的长，利用待定系数法求直线BC的解析式为y=−34x−3，由于点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，可得CE=CE′，PE=PE′，∠PCE=∠PCE′，从而可证四边形PECE'为菱形，利用平行线可证∠CEM∠∠CBO，可得EMOB=CEBC，设点P(t，34t2+94t−3)，则点E(t，−34t−3)，分点P在y轴左侧时和点P在y轴右侧时分别进行求解即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析2、试卷题量分布分析3、试卷难度结构分析4、试卷知识点分析。
2022年湖北省十堰市中考数学试题及答案
2022年湖北省十堰市中考数学试题及答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．2的相反数是A．2-B．2 C．12-D．122．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．632a a a÷=B．22223a a a+=C．33(2)6a a=D．22(1)1a a+=+4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙的总环数相同 B ．甲的成绩比乙的成绩稳定 C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为A ．103(5)30x x +-=B ．310(5)30x x +-=C ．305103x x-+= D ．305310x x-+= 7．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3CD cm =，则零件的厚度x 为 A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45︒角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为 A ．(cos sin )m αα- B ．(sin cos )m αα- C ．(cos tan )m αα- D ．sin cos m mαα-9．如图，O 是等边ABC ∆的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)k y k x =>的图象上．若//BD y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1 + k 2 = A ．36 B ．18C ．12D ．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n = ． 12．关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．13．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形．若测得55FBD ∠=︒，则A ∠=︒．14．如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm ．15．如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为 ．16．【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD上，若2BAD EAF ∠=∠，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100CD CB m ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100DM m =，1)BN m =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少 m 1.7)≈．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：120221()|2(1)3-+---．18．（5分）计算：2222()a b b aba a a--÷+．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：m = ，n = ；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点． （1）求证：BE DF =； （2）设ACk BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ． （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若1BG =，3BF =，求CF 的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩……，销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数关系如图所示． （1）第15天的日销售量为 件； （2）030x <…时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ∆，AB AC =，(090)BAC αα∠=︒<︒…．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是 ；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．25．（12分）已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A 和点B 两点，与y 轴交于点(0,3)C-．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD x⊥轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且45∠=︒，求点P的坐标；CPD②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，求四边形PECE'的周长．2022年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．B8．A9．C10．B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．812．01x 剟13．11014．9115．4π+-16．370三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）解：120221()|2(1)3-+--321=+-=18．（5分）解：2222()a b b aba a a--÷+22222()a b a b ab a a a--=÷+22222a b a ab b a a --+=÷=2()()()a b a b a a a b +-⋅- a ba b+=-． 19．（6分（1）证明：1a =，2b =-，23c m =-， ∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-24120m =+>，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，解得：13αβ=-⎧⎨=⎩，23mαβ=-，233m∴-=-，1m∴=±，m∴的值为1±．20．（9分）解：（1）由题意得：4824%200÷=，20048766016m∴=---=，60360108200n︒=⨯︒=︒，故答案为：16，108；（2）由题意得：601600480200⨯=（人)，∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，()21 126P∴==同时选中甲和乙．21．（7分）（1）证明：如图，连接DE ，BF ，四边形ABCD 是平行四边形， BO OD ∴=，AO OC =，E ，F 分别为AO ，OC 的中点， 12EO OA ∴=，12OF OC =， EO FO ∴=，BO OD =，EO FO =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，DE BF ∴=；（2）解：当2k =时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当BD EF =时，四边形DEBF 是矩形， ∴当OD OE =时，四边形DEBF 是矩形，AE OE =，∴当2k =时，四边形DEBF 是矩形．故答案为：2．22．（8分）（1）证明：如图，连接OF ，AB AC =， B C ∴∠=∠， OF OC =， C OFC ∴∠=∠， OFC B ∴∠=∠， //OF AB ∴， FG AB ⊥， FG OF ∴⊥，又OF 是半径， GF ∴是O 的切线；（2）解：如图，连接OE ，过点O 作OH CF ⊥于H ，1BG =，3BF =，90BGF ∠=︒，FG ∴== O 与AB 相切于点E ，OE AB ∴⊥，又AB GF ⊥，OF GF ⊥，∴四边形GFOE 是矩形，OE GF ∴==OF OC ∴==，又OH CF ⊥，CH FH ∴=，cos cos CH BG C B OC BF ===，∴13=，CH ∴=3CF ∴=． 23．（10分）解：（1）日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩……，∴第15天的销售量为21530⨯=件，故答案为：30；（2）由销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数图象得：40(020)150(2040)2x p x x <⎧⎪=⎨-<⎪⎩……， ① 当020x <…时，日销售额40280x x =⨯=，800>，∴日销售额随x 的增大而增大，∴当20x =时，日销售额最大，最大值为80201600⨯=（元)；② 当2030x <…时， 日销售额221(50)2100(50)25002x x x x x =-⨯=-+=--+，10-<，∴当50x <时，日销售额随x 的增大而增大， ∴当30x =时，日销售额最大，最大值为2100（元)， 综上，当030x <…时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当030x <…时，248x …，解得：2430x 剟，当3040x <…时，624048x -+…，解得：3032x <…，∴当2432x 剟时，日销售量不低于48件， x 为整数，x ∴的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．24．（10分）解：（1）BF CF =；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE AD =， 90BAC ∠=︒，90EAC CAD ∴∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE ADEAC DAB AC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF=⎧⎨=⎩，Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=，故答案为：BF CF =；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF ，根据旋转可知，DAE α∠=，AE AD =，BAC α∠=，EAC CAD α∴∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=， EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE ADEAC DAB AC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF=⎧⎨=⎩，Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=；（3）60α=︒，AB AC =，ABC ∴∆为等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===，① 当60BAD ∠<︒时，连接AF ，如图所示： Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan 30BFAB =︒，= 即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒，11222PF EF m ∴==+，162BP BF PF m ∴=+=+，162PD BP BD m ∴=-=-；② 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：60DAE ∠=︒，AE AD =，ADE ∴∆为等边三角形，60ADE ∴∠=︒，9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，90ADE ∴∠=︒，∴此时点P 与点D 重合，0PD =；③ 当60BAD ∠>︒时，连接AF ，如图所示：Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan 30BFAB =︒，=即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒，11222PF EF m ∴==+， 162BP BF PF m ∴=+=+， 162PD BD BP m ∴=-=-， 综上，PD 的值为162m +或0或162m -． 25．（12分）解：（1）由题意得，39304c a =-⎧⎪⎨+-=⎪⎩， ∴343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，239344y x x ∴=+-； （2）①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，//PD OC ，45OCE CPD ∴∠=∠=︒，90COE ∠=︒，9045CEO ECO ∴∠=︒-∠=︒，CEO OCE ∴∠=∠，3OE OC ∴==，∴点(3,0)E ，∴直线PC 的解析式为：3y x =-， 由2393344x x x +-=-得， 153x ∴=-，20x =（舍去）， 当53x =-时，514333y =--=-，5(3P ∴-，14)3-； ③ 如图2， 设点239(,3)44P m m m +-，四边形PECE '的周长记作l ， 点P 在第三象限时，作EF y ⊥轴于F ， 点E 与E '关于PC 对称，ECP E PC ∴∠=∠'，CE CE ='，//PE y 轴，EPC PCE ∴∠=∠'，ECP EPC ∴∠=∠，PE CE ∴=，PE CE ∴='，∴四边形PECE '为平行四边形，PECE ∴'为菱形，CE PE ∴=，//EF OA ， ∴CE EF BC AB =， ∴54CE m -=， 54CE m ∴=-， 223393(3)(3)34444PE m m m m m =----+-=--， 253344m m m ∴-=--， 10m ∴=（舍去），273m =-， 5743CE ∴=⨯， 573544433l CE ∴==⨯⨯=， 当点P 在第二象限时，同理可得：253344m m m -=+，30m ∴=（舍去），4173m =-， 517854433l ∴=⨯⨯=， 综上所述：四边形PECE '的周长为：353或853．。
十堰中考数学试题及答案
十堰中考数学试题及答案1. 选择题部分（1）下列哪个小数是循环小数？A. 0.8B. 0.38C. 0.125D. 0.1666...（2）已知$a,b$是两个不等于0的实数，若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{2a-3b}{a+b}=$______。
A. -1B. 0C. 1D. 2（3）若$x+y=3$，$2x-3y=4$，则$x=$______。
A. 4B. -1C. 1D. 2（4）若$y=2x^2+3x+1$，则当$x=-1$时，$y=$______。
A. 4B. -2C. -6D. 22. 解答题部分（1）已知梯形$ABCD$中，底边$AB\parallel CD$，且$\overline{AD}$和$\overline{BC}$相交于点$E$，则$\triangle ADE$与$\triangle BCE$的形状关系是什么？说明理由。
（2）已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+2$，求其对称轴的方程和函数的极值点。
（3）已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=3$，且$a_2+a_4=0$，求$a_1$的值。
（4）某商品的原价为100元，商场打八折出售，同时又以新价格打八折进行促销活动。
求促销后商品的最终售价。
3. 答案部分（1）答案：D（2）答案：C（3）答案：B（4）答案：C4. 解答步骤（1）解题步骤：观察题干可知，$\frac{2a-3b}{a+b}$可以通过分子有理化来求解，乘以$\frac{a-b}{a-b}$，得到$\frac{(2a-3b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}$。
进一步化简，得到$\frac{2a^2-5ab+3b^2}{a^2-b^2}$。
因此，$\frac{2a-3b}{a+b}=\frac{2a^2-5ab+3b^2}{a^2-b^2}$。
根据已知条件$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，代入后得到$\frac{2\cdot(\frac{2}{3})^2-5\cdot\frac{2}{3}+3}{(\frac{2}{3})^2-1}$。
今年中考十堰数学试题及答案
今年中考十堰数学试题及答案本文为您提供今年十堰市中考数学科目的试题及答案。
希望通过这些试题及答案的介绍，能够为同学们复习和备考提供一定的帮助。
以下是试题及答案的具体内容：一、选择题（每小题2分，共40分）1. 设集合A={2, 4, 6}，集合B={4, 6, 8}，则A∪B=（）。
A. {2, 4, 6, 8}B. {4, 6}C. {2, 4, 6}D. {4}答案：A2. 已知a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=（）。
A. 6:7B. 9:5C. 15:20D. 20:15答案：C3. 若x+y=3，2x-y=7，则x=（）。
A. 5B. 4C. 3D. 2答案：D4. 已知AB∥CD，且AB=8cm，CD=12cm，则AD:BC=（）。
A. 2:3B. 3:2C. 2:1D. 3:4答案：A5. 下列等式不成立的是（）。
A. 2x+3y=4B. 5x-2y=1C. 3x+6y=9D. x+y=0答案：C二、填空题（每小题2分，共20分）1. 2018年的下一个闰年是________年。
答案：20202. 一个数加上它的1/7的结果是40，这个数是________。
答案：353. 小明拥有14支笔，其中红色笔占总数的1/7，蓝色笔占总数的3/7，那么蓝色笔有________支。
答案：64. 若x-2y=7，则y的值为________。
答案：-35. 三角形的内角和为________度。
答案：180三、解答题1. 求下列方程的解：2x-5=7。
解：将方程两边同时加上5，得到2x=12，再除以2，即可得到x的值：x=6。
2. 已知三角形ABC中，AB=BC=5cm，角A和角C之间的夹角为60°，求三角形的面积。
解：首先，根据已知条件可知，三角形ABC是一个等边三角形，因为AB=BC=5cm，角A和角C之间的夹角为60°。
所以，三角形ABC可以看作由边长为5cm的等边三角形和高为√3 cm的等边三角形组成。
湖北省十堰市中考数学试题(有答案)(Word版)
湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x 轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
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湖北省十堰市xx 年中考数学真题试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在0，-1，0.5，2
(1)-四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．-1
C ．0.5
D ．2(1)-
2.如图，直线//a b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．62︒
B ．108︒
C ．118︒
D ．152︒
3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列计算正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．236(2)6x x -=-
C ．223()3y y y ⋅-=-
D ．2623y y y ÷=
5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm
23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
6.菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）
A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．3487x x +-=
D ．3487y y -+= 8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
9.如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12183π+
B ．123π+．6183π+．63π+10.如图，直线y x =-与反比例函数k y x
=的图象交于A ，B 两点，过点B 作//BD x 轴，
交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数k y x =的图象于另一点C ，则CB CA
的值为（ ）
A ．1:3
B ．1:22
C ．2:7
D ．3:10
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．
12.函数3y x =-的自变量x 的取值范围为 ．
13.如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 ．
14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，2
5355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为 ．
15.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为 ．
16.如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，62AC =D ，E 分别是边BC ，
AC 上的动点，则DA DE +的最小值为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：1
3212---+. 18.化简：222111121
a a a a a a --÷-+++. 19.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30︒方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，结果取整数）.
20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s ） 频数（人数）
A 90100s <≤
4 B 8090s <≤
x C 7080s <≤ 16
D 70s ≤
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x =________；
（2）扇形统计图中m =________，n =________，C 等级对应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用1a ，2a 表示）和两名女生（用1b ，2b 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a 和1b 的概率.
21.已知关于x 的一元二次方程22
(21)10x k x k k --++-=有实数根.
（1）求k 的取值范围；
（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值. 22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .
（1）求证：FG 是O 的切线；
（2）若tan 2C =，求GB GA 的值. 24.已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM .
（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若13AB =，5CE =，请画出图形，并直接写出MF 的长.
25.已知抛物线212
y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,4)B -，与x 轴交于另一点C ，连接BC .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且PBO PBC S S ∆∆=，求证：//AP BC ；
（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使ABE ∆与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。