【浙教版】2016版八年级上：1.5《三角形全等的判定》ppt课件(第4课时)
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浙教版八年级 上册
（第4课时）
ຫໍສະໝຸດ Baidu2020/6/28
在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF, 请说明ΔABC≌ΔDEF.
A
B D
E
2020/6/28
解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°） ∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
∠D=180°-∠E-∠F.
有两个角和这两个角的夹边对应相等 的两个三角形全等.
2020/6/28
练
一 完成下列推理过程：
练 在△ABC和△DCB中，
A
∵ B∠∠∠C32A=＝＝CBB∠∠C（41=∠公D共CB边） ∠C2B=＝∠B1 C B
3 1
∴△ABC≌△DCB（ ASAAS）
D
4
O 2C
2020/6/28
例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一 C
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角C,,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
2020/6/28
点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
P
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
B
在ΔABP和ΔACP中， ∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)， ∠ABP=∠ACP， AP=AP(公共边)，
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS). ∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
C ∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F， ∴ ∠A= ∠D.
在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
F
∠C=∠F，
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.
判定方法4
有两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等（简写成“角角 边”或“AAS”）.
2020/6/28
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
2020/6/28
角平分线上的点到角 两边的距离相等．
C P
应 用：
A
B
∵P 是∠BAC的平分线上的点， PB⊥AB,PC⊥AC，
∴PB=PC(角平分线上的点到角 两边的距离相等).
2020/6/28
A 1、在△ABC中，AB=AC， A∠A请BDD说A是是D明边∠=BB∠BDCCA＝A上CD的C的的D角中的理平线理由分.请由. 线说. . 明
∴ΔABC≌DEF（ASA）.
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法4：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF， ∴ΔABC≌DEF（AAS）.
2020/6/28
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他 是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪 块去合适?你能说明其中理由吗?
2020/6/28
例7 如图，AB∥CD，PB和PC分别平分 ∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直. 求证：PA=PD
2020/6/28
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径. 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
（第4课时）
ຫໍສະໝຸດ Baidu2020/6/28
在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF, 请说明ΔABC≌ΔDEF.
A
B D
E
2020/6/28
解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°） ∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
∠D=180°-∠E-∠F.
有两个角和这两个角的夹边对应相等 的两个三角形全等.
2020/6/28
练
一 完成下列推理过程：
练 在△ABC和△DCB中，
A
∵ B∠∠∠C32A=＝＝CBB∠∠C（41=∠公D共CB边） ∠C2B=＝∠B1 C B
3 1
∴△ABC≌△DCB（ ASAAS）
D
4
O 2C
2020/6/28
例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一 C
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角C,,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
2020/6/28
点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
P
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
B
在ΔABP和ΔACP中， ∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)， ∠ABP=∠ACP， AP=AP(公共边)，
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS). ∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
C ∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F， ∴ ∠A= ∠D.
在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
F
∠C=∠F，
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.
判定方法4
有两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等（简写成“角角 边”或“AAS”）.
2020/6/28
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
2020/6/28
角平分线上的点到角 两边的距离相等．
C P
应 用：
A
B
∵P 是∠BAC的平分线上的点， PB⊥AB,PC⊥AC，
∴PB=PC(角平分线上的点到角 两边的距离相等).
2020/6/28
A 1、在△ABC中，AB=AC， A∠A请BDD说A是是D明边∠=BB∠BDCCA＝A上CD的C的的D角中的理平线理由分.请由. 线说. . 明
∴ΔABC≌DEF（ASA）.
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法4：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF， ∴ΔABC≌DEF（AAS）.
2020/6/28
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他 是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪 块去合适?你能说明其中理由吗?
2020/6/28
例7 如图，AB∥CD，PB和PC分别平分 ∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直. 求证：PA=PD
2020/6/28
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径. 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。