【浙教版】2016版八年级上：1.5《三角形全等的判定》ppt课件(第4课时)

2020/6/28
浙教版八年级上册
（第4课时）
2020/6/28
在ΔABC和Δ DEF中，
∠A= ∠D，
AC=DF，
∠C=∠F，

解∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°，
（三角形的内角和等于180°）
A

B
C

D

E
F

在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,
请说明ΔABC≌ΔDEF.

∴ ∠A=180°-∠B-∠C，
∠D=180°-∠E-∠F.
∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，
∴ ∠A= ∠D.

∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.
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有两个角和其中一个角的对边对应相
等的两个三角形全等（简写成“角角
边”或“AAS”）.

判定方法4
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三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
∴ΔABC≌DEF（ASA）.

三角形全等的判定方法4：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF，
∴ΔABC≌DEF（AAS）.

A
B
C

D
EF

A
B
C

D
E
F
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如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他
是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配
一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪
块去合适?你能说明其中理由吗?

有两个角和这两个角的夹边对应相等
的两个三角形全等.
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（）
公共边

练
一
练
完成下列推理过程：

在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB

∵BC=CB

∴△ABC≌△DCB（）
ASAABCDO1234∠2=∠1AAS

∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC
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例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一
点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.

解∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
B

C
P

∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)，
∠ABP=∠ACP，
AP=AP(公共边)，

∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).
∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
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角平分线上的点到角
两边的距离相等．

应用：
∵P 是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB,PC⊥AC，
∴PB=PC(角平分线上的点到角
两边的距离相等).

A
B

C
P
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DCB

A
1、在△ABC中，AB=AC，

AD是边BC上的中线.请说明
∠BAD=∠CAD的理由.

解∵AD是BC边上的中线,
∴BD＝CD（三角形中线的定义）,
在△ABD和△ACD中,
ABAC(),BDCD(),ADAD(),已知
已证
公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS),
∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.

AD是∠BAC的角平分线.
请说明BD＝CD的理由.

解∵AD是∠BAC的角平分线（已知）,
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）,

∵AB＝AC（已知）,∠BAD＝∠CAD（已证），
AD＝AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）.
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例7 如图，AB∥CD，PB和PC分别平分
∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.

求证：PA=PD
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(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.

知识要点：

（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.

数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。