博弈论
博弈论定义与主要思想
Selten and Harsanyi
泽尔腾（1965）将纳 而海萨尼则发展了刻
什均衡的概念引入了 动态分析，提出了 “精炼纳什均衡”概念； 以及进一步刻画不完 全信息动态博弈的 “完备贝叶斯纳什均
画不完全信息静态博 弈的“贝叶斯纳什均 衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将 纳什均衡动态化，加 入了接近实际的不完 全信息条件。他们的
著名经济学家保罗.萨缪尔森说：“要想在现代 社会做一个有文化的人，您必须对博弈论有一 个大致了解。”
我们从博弈中学习什么
博弈论告诉人们，要学会理解他人都有自己的 思想，每个个体都是理性的，所以必须了解竞 争对手的思想。商业关系被认为是一种相互作 用。但博弈论并不是疗法，并不是处方，它并 不告诉你该付多少钱买东西，这是计算机或者 字典的任务。博弈论只是提供一些关系的例证， 一些有用的解决问题的方法。这种思维方法也 许是企业家应该学习的。对于经济学家，也许 需要学习它的理论模型，它的实验方式 。
2005年诺奖授予有以色列和美国双重国籍的罗 伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们 在博弈论领域作出的贡献。
主要思想
博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种 方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一 个分支的缘故。
在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济 学家的研究模式是完全一样的。经济学越来越 转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行 为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和 冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对 象。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的 关于自己以及其他参与人的行动、策略 及其得益函数等知识；
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中 获得的效用，一般是所有参与人的策略 或行动的函数，这是每个参与人最关心 的东西；
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论
经济学世界十部经典著作
1、亚当.斯密（英国）《国富论》。斯密此书是现代经济学的奠基之作，也是最伟大的经济学著作。他的劳动价值论，分工与专业化是经济效率之源的理论，“看不见的手”经济自由主义理论，都睥睨古人，下开百世。对经济学的贡献堪比牛顿对物理学的贡献。
2、《博弈圣经》（新加坡） 。独创了国正论、国正双赢理论和粒子行为论，是一部影响人类的非物质文化的经济学高级学术著作，它的粒子基因的映射均衡理论，单方占优理论，引起世界经济学、军事科学、自然哲学、博弈论界的极大关注。
简介
1.博弈根据是否可以达成具有约束力的协议分为合作博弈和非合作博弈。 合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协。妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。 合作博弈强调的团体理性(collective rationality)，是效率、公平、公正；
博弈要素
1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。（博弈圣经）
2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。（博弈圣经）
博弈论
2.2.1 博弈论的定义现代经济学的最新发展有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学中越来越受到重视。
博弈论，又称为对策论，它是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题①。
简单地说，就是研究决策主体的行为在发生直接相互作用时，他们如何进行决策，以及这种决策的均衡问题。
1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）合作出版了《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），开始将博弈论引入经济学，成为现代经济博弈论研究的开端。
20 世纪50 年代纳什（John F. Nash）、塔克（Tucker）等人的研究，奠定了现代博弈论的基石。
在其后的几十年里，许多经济学家致力于博弈论的研究，1965 年泽尔腾（Reinhard Selten）将纳什均衡的概念引入了动态分析；1967－1968 年，海萨尼（John C. Harsanyi）把不完全信息分析引入博弈论的研究；1982 年克瑞普斯（David M. Kreps）和威尔逊（RobertWilson）分析了动态不完全信息条件下的博弈问题。
1994 年诺贝尔经济学奖授予了纳什、泽尔腾和海萨尼三位博弈论专家，此后在2001 年诺贝尔经济学奖同样授予了三位博弈论的专家②。
博弈论是一种关于行为主体策略相互作用的理论，它已形成了一套完整的理论体系和方法论体系。
它具有基本假设的合理性、研究对象的普遍性、研究结论的真实性、方法论的实证性等特点。
正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析的方法体系，都发生了很大的变化。
正如克瑞普斯（Kreps）在《博弈论与经济模型》一书中指出“在过去一二十年中，经济学在方法论，以及语言、概念等等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不①懂纳什均衡能够‘消化’近代文献的领域。
什么是博弈论？
什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。
博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。
下面，我们来详细了解一下这门学科。
一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。
这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。
二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。
2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。
不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。
3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。
收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。
4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。
博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。
三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。
经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。
例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。
2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。
政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。
例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。
3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。
通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。
例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论概述
一般地，称 si*为局中人i的(严格)占优策略， 若对应所有的
si , s i*是i的严格最优策略 , 即:
ui (si*, si ) ui (si' , si ) si , si' si*
对应地，所有的 si' si* 被称为“劣策略”。注意：这
甲的策略
1
2
3
乙的策略
1
7
8
9
2
6
2
3
3
5
4
0
1.乙先行动。若乙选1，则甲选3；乙选2，则甲选1；乙选3， 则甲选1。乙在行动时会估计到甲的行动，它估计三种选择 中的最高代价为策略1（损失900万），其次为策略2（损失 600万），最低为策略3（损失为500万）。因此，乙必选代 价最低的策略3。——最大最小原理。结论：乙选择3，甲选 1作为回应，乙损失500万，甲获益500万。
在博弈论里，一个博弈可以有两种表述方式：一种是策 略式（strategic form representation）表述，另一种是 扩展式（ extensive form representation ）表述。前者 适合于讨论静态博弈，后者适合于讨论动态博弈。在策略式 表述中，所有参与人同时选择各自的策略，所有参与人选择 的策略一起决定每个参与人的支付。
2007 - Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson 2005 - Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling 2001 - George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E.
博弈论中最经典的十句话
博弈论中最经典的十句话1、博弈不是靠运气，而是靠策略和决策。
意思：成功的博弈不是依赖运气，而是需要基于深入的思考和分析，制定出最优的策略。
2、在博弈中，不要被一时的得失所左右，要有长远的眼光，看到更广阔的未来。
意思：在博弈过程中，不要在乎一时的得失，要把眼光看的更远，往远处看，才能看到好的未来。
3、当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。
意思：如果对手知道你的决定，他们可能采取对自己最有利的行动，因此保密和伪装自己的意图是重要的策略之一。
4、在博弈中，无法改变的情况下，我们只能改变自己的决策和策略。
意思：当无法改变外部条件时，我们需要调整自己的决策和策略以适应变化。
5、博弈是一门艺术，需要大胆、智慧和灵活的思维来解决复杂的问题。
意思：博弈需要大胆、智慧和灵活的思维来解决复杂的问题，通过运用艺术性思维，可以更好地应对复杂的博弈局面。
6、博弈不仅仅是竞争，更是合作和谈判的过程，要善于发现双方的共同利益。
意思：博弈不仅仅是竞争，也可以适合做和谈判的过程，通过发现双方的共同利益，可以达到更好的结果。
7、在博弈中，战胜对手的关键是了解对方的思维和心理，然后采取相应的策略。
意思：通过了解对手，可以采取针对性的策略来获得优势。
8、博弈是一门学科，需要持续不断地学习和适应，才能在变化莫测的局势中保持优势。
意思：博弈是一门需要不断学习和适应的科学。
在不断变化的局势中，只有持续学习和适应才能保持优势。
9、在博弈中没有永远的赢家，只有不同时间段的制胜者。
意思：博弈的结果是动态变化的，没有绝对的胜利者，每个参与者都是根据当前的游戏规则和对手的策略来制定自己的策略，从而在不同的时间段内获得优势。
10、在博弈中，要时刻保持冷静，不被情绪左右，从而做出明智的决策。
意思：在博弈中保持冷静的重要性。
情绪可能会影响决策的质量，因此需要保持冷静，以便做出明智的决策。
什么是博弈论？它对我们的生活起到了什么作用？
什么是博弈论？它对我们的生活起到了什么作用？
一、什么是博弈论？
博弈论是研究决策者在不确定信息下作出决策的一种数学理论。
基本
模型是博弈，意思是一个包含一组演员、一组策略和一些收益的场景，演员根据选定的策略得到一定的收益。
博弈论的研究对象是决策者行
为和决策制度的理性分析，以及对他们行为的合理比较。
二、博弈论在社会生活中的应用
1.经济领域
博弈论在经济学中有着广泛的应用，它主要研究市场竞争、战略合作、激励机制等问题。
在竞争的市场中，企业之间需要采取合适的策略来
保持竞争优势，而博弈论可以帮助企业进行理性的决策。
例如在定价
问题上，企业可以采用策略博弈理论来制定最优策略，达到利润最大化。
2.政治领域
在政治中，博弈论主要研究的是多个政治力量之间的互动，以及政治
决策的成本和效果。
例如，在某些政治制度下，不同的政治力量会进
行策略博弈，来实现自己的目的。
3.社会学领域
博弈论在社会学领域主要研究集体行为，例如合作行为、冲突行为等。
例如，在家庭中，夫妻之间可能会面临各种策略博弈，例如互相表达
感情、处理矛盾问题等。
4.生物学领域
博弈论在生物学中也有着广泛的应用，例如在两个激素反馈环路中，
光线激活素可以促使二者同时发生变化。
这样的相互作用在生物学上
是基于博弈论的思想。
三、结语
博弈论已经广泛应用到各个领域。
它不仅有助于我们理解现实世界中
所发生的复杂现象，而且可以帮助我们制定最优策略，实现我们的目标。
它对我们的社会生活起到了重要的作用。
博弈论知识点总结完整版
博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。
1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。
1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。
两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。
倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。
合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。
目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。
博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。
把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。
博弈论简介
经济学
拍卖理论
1
• 博弈论可以用来解释不同拍卖机制下的拍 卖策略和价格形成。
寡头垄断竞争
2
• 研究寡头垄断企业如何制定竞争策略，以 实现自身利益最大化。
劳动力市场与产品市场
3
• 博弈论被用于分析劳动者和雇主在劳动力 市场上的博弈行为，以及企业在产品市场上
的竞争策略。
政治学
选举行为
01
• 研究选民、政党、候选人之间的策略互动，以及投票行
生态学
• 研究生态系统中的食物链、竞争、共生等关系，以及物种之间的博弈策略。
游戏与计算机科学
01
游戏设计
• 博弈论被用于设计具有挑战性和趣味性的游戏，如棋类游戏、策略游戏 等。
02
计算机科学
• 研究计算机在处理问题时的决策过程和算法设计，如人工智能、机器学
习等领域。
03
信息论
• 研究信息传递过程中的策略选择和最优信息传输，如密码学、信息编码
博弈论简介
contents
目录
• 博弈论的基本概念 • 博弈论的基本理论 • 博弈论的应用 • 博弈论的未来发展 • 结论
01
博弈论的基本概念
定义与特点
• 博弈论（Game Theory）是一门应用数学
1
分支，主要研究在特定情境下个体或团队如 何做出决策以及这些决策之间的相互作用。
• 博弈论的特点在于强调决策的互动性和策
3
，常用于研究长期竞争和合作关系。
合作博弈
• 合作博弈是指参与者可以通过达成协议或联盟来优化整
01
体利益的博弈。
02
• 在合作博弈中，参与者可能会放弃部分利益，以换取整
博弈论简介
但并不是所有重复博弈都有事先确定的重复次数，也就是停止重复时间的， 有些重复博弈似乎是会不断重复下去的。我们称这样的重复博弈为“无限次重 复博弈”(Infinitely Repeated Games)
14
(六)博弈的信息结构
所谓信息，是指关于事物运动的状态和规律的表征，也是关
于事物运动的知识。 信息就是用符号、信号或消息所包含的内容，来消除对客观 事物认识的不确定性。它普遍存在于自然界、人类社会和人 的思维之中。 信息的概念是人类社会实践的深刻概括，并随着科学技术的 发展而不断发展。 这里，我们博弈中的信息，是指在博弈中博弈方对其他博弈
方的特征、战略空间及得益函数等的知识。
15
1.关于得益的信息
博弈中最重要的信息之一是关于得益的信息，即每个博弈方 在每种结果(策略组合)下的得益情况。在许多博弈问题中，各 个博弈方不仅对自己的得益情况完全清楚，而且对其他博弈方 的得益也都很清楚。如在囚徒的困境博弈中，因为两囚徒所处 的地位是相同的，而且警察把他们双方的处境给他们都交代清 楚了，因此两个博弈方都对双方在每种情况下的得益非常清楚。
11
2.动态博弈
除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决
策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，
而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前，可以看 到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。
《博弈论》知识点总结高中
《博弈论》知识点总结高中一、引言博弈论是数学的一个分支，探究的是在多个参与者决策的状况下，参与者之间的最优策略选择。
博弈论不仅在经济学、管理学等社会科学领域有重要应用，而且在生物学、计算机科学、战略决策等领域也有广泛应用。
在高中阶段，我们将进一步了解博弈论的相关知识，精通其基本原理和应用方法。
二、博弈论的基本观点1. 博弈形式博弈形式是博弈双方的策略选择和支付函数的描述。
通常用一个数学模型表示，包括博弈参与者、参与者可实行的策略、以及参与者之间的支付函数。
2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的核心观点，指的是在一个博弈形式中，全部参与者选择的策略互相一致，没有改变策略的动机。
纳什均衡可以是单一的，也可以是多个同时存在的。
三、经典的博弈论问题1. 帕累托改进帕累托改进是对博弈形式进行改进，使得至少有一个参与者的支付得到提高，而其他参与者的支付不受损。
帕累托改进是为了创设更好的博弈结果，改进策略的选择。
2. 环保囚徒逆境环保囚徒逆境是博弈论中经典的问题之一。
逆境的情境是两名罪犯（囚徒）被抓获，警方没有足够的证据定罪，只能以较轻的罪名裁定，但若果两人都选择供出对方，那么都会得到较重的刑罚。
囚徒之间需要合作做出决策，以达到双方利益的最大化。
3. 博弈矩阵博弈矩阵是一种常见的博弈形式描述方式，用来表示参与者的策略选择和相应的支付函数。
矩阵中的每个元素表示参与者所得到的支付。
通过博弈矩阵可以便利地分析博弈中各个参与者的最优策略。
四、博弈论的应用1. 经济学博弈论在经济学中有广泛的应用，特殊是在市场竞争和战略决策中。
通过分析参与者之间的博弈干系，可以猜测市场行为和做出最优决策。
例如，博弈论可以诠释价格竞争、拍卖机制以及操纵市场策略等经济现象。
2. 生物学生物学中的适者生存和进化问题，也可以用博弈论进行建模和分析。
通过博弈论的方法，可以探究动物群体中的合作与竞争干系，以及基因在群体中的演化。
3. 计算机科学在人工智能和计算机科学领域，博弈论被广泛应用于智能决策和机器进修。
博弈论
• 4. 战略(strategy)
• 指参与人在给定信息集的情况下的行动规则， 它规定参与人在什么时候选择什么行动。 • （1）一般用si 表示第i个参与人的一个特定战 略，Si = {si}代表第i 个参与人的所有可选择 的战略集合。如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s=（s1,…,si,…,sn ）称为一个战略组 合(strategy profile)，其中si是第i个参与人 选择的战略。
•
囚徒困境引出重要结 论： 一种制度（体制）安 排，要发生效力，必须是 一种纳什均衡。否则，这 种制度安排便不能成立。 现实中囚徒困境问题： 军备竞赛、公共产品私 人提供、寡头竞争等。
领域
纳什均衡 （增产，增 产）
制度安排
寡头竞争 公共产品 私人 提供
• （2）战略与行动是两个不同的概念，战略是行动 的规则而不是行动本身。 • 例如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我 必犯人”是一种战略，“犯”与“不犯”是两种 行动，战略规定了什么时候“犯”，什么时候 “不犯”。 • （3）作为一种行动规则，战略必须是完备的，它 要给出参与人在每一种可想象到的情况下的行动 选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生。
博 弈 论
西 北 大 学 经济管理学院
课程主体结构
一、博弈论概述 二、博弈论的基本概念 三、完全信息静态博弈 四、完全信息动态博弈
课程主体结构
五、不完全信息静态博弈
六、不完全信息动态博弈
一、博弈论概述
• 1.博弈论概念（game theory） • （1）博弈：又称为对策或游戏，是指一些人或组 织在“策略相互依存”情形下相互影响、互相作 用的状态。 • （2）博弈论：研究决策主体的行为发生直接相互 作用时的决策，以及这种决策的均衡问题，即当 一个主体的选择受到其他主体选择的影响，而且 反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡 问题。
第八章 博弈论
做广告
可口可乐的决策 做广告 不做广告
百 事 可 乐 的 决 策
做 每家 亿美元的利润 可口可乐得到 亿美元利润 每家30亿美元的利润 可口可乐得到20亿美元利润 广 百事可乐得到50亿美元利润 百事可乐得到 亿美元利润 告
可口可乐得到50亿美 可口可乐得到 亿美 不 元利润 每家都得到40亿美元利润 做 百事可乐得到 亿美 每家都得到 亿美元利润 百事可乐得到20亿美 广 元利润
告
（二）动态博弈
博弈方的决策有先后顺序， 博弈方的决策有先后顺序，后行动的博弈方 在看到其他博弈方的决策选择后采取相应的、 在看到其他博弈方的决策选择后采取相应的、 有针对性的行动。 有针对性的行动。 动态博弈存在一定的不对称性， 动态博弈存在一定的不对称性，先行动者需 深思熟虑
动态博弈扩展形
B 打进 A 打击 （-2，3） 不进 （0，10） 和平相处 （5，5）
一个著名的例子：囚徒困境 一个著名的例子：
张三和李四两人偷车时被捕， 张三和李四两人偷车时被捕，警察怀疑他俩是 本市一系列偷车案的惯犯，但没有充分证据， 本市一系列偷车案的惯犯，但没有充分证据，为 防止两人串供，关在两间牢房分别审问： 防止两人串供，关在两间牢房分别审问： 如某人坦白，另一人抵赖，并把主要罪名推给对 如某人坦白，另一人抵赖， 轻判2 对方判15 15年 方，轻判2年，对方判15年 如两人均坦白，各判10年 如两人均坦白，各判10年 10 如两人拒不坦白，证据不足，罪名较轻，各判5 如两人拒不坦白，证据不足，罪名较轻，各判5年
重复博弈：
o
动态博弈是一种反复进行的博弈。 动态博弈是一种反复进行的博弈。 重复博弈是动态博弈的一种特殊情况， 重复博弈是动态博弈的一种特殊情况，在重 是动态博弈的一种特殊情况 复博弈中，同一个博弈被重复多次。 复博弈中，同一个博弈被重复多次。
博弈论(整理过名词解释和简答)
一、名词解释：1、博弈：一些个人、团体或其他组织，在一定的规则约束下，依据所掌握的信息，同时或者先后，一次或者多次从允许选择的行为或战略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
2、囚徒困境：从博弈中的两个利益主体出发选择行为，结果是既没有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身的个体最大利益，比如经济领域的寡头竞争、公共产品的供给。
3、非合作博弈与合作博弈：人们行为相互作用时，当事人能达成一个具有约束力的协议，也就是合作博弈，反之，就是非合作博弈。
4、常和博弈：是指博弈双方的得益总和为非零的常数变和博弈：是指在不同的策略组合或者结果下，所有博弈方的得益总和一般是不相同的零和博弈：是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损失，所有博弈方的得益总和为零5、博弈论：研究决策主体的行为及其相互决策和均衡问题的学科。
在经济学中，博弈论是研究经济主体的决策相互影响6、战略：参与人在给定信息集的情况下的行为规则的完备描述。
7、均衡：所有参与人的最优战略组合。
8、均衡路径：如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，或者说是一个纳什均衡结果在博弈树中所形成的路径。
9、占优均衡：无论其他参与人选择什么战略，参与人的某一种战略均是最优的。
10、重复剔除劣战略的占优均衡：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略删除掉，重新构造一个不包含已删除的劣战略的新的博弈，然后再删除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。
11、纳什均衡：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是最好的策略，即双方在给定的战略上不愿意改变自己的策略。
12、混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率随机选择不同的行为，我们称该战略为混合战略。
13、子博弈：从单结信息集开始至博弈结束的过程，由一个决策结x和所有的后续决策结T(x)构成，满足条件：(1)决策结x是单结信息集；(2)在一个信息集的决策结必须是同一个决策结的后续结。
博弈论最全完整-讲解
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
例3：为什么教授如此苛刻？
问题是，一个好心肠的教授如何维持如 此铁石心肠的承诺？
他必须找到某种使拒绝变得强硬和可信 的方法。
拿行政程序或者学校政策来做挡箭牌 在课程开始时做出明确和严格的宣布 通过几次严打来获得“冷面杀手”的声
誉
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
即使决策或行动有先后，但只要局中人 在决策时都还不知道对手的决策或者行 动是什么，也算是静态博弈
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
按照大家是否清楚对局情况下每个 局中人的得益。
“各种对局情况下每个人的得益是 多少” 是所有局中人的共同知识 （common knowledge）。
据“共同知识”的掌握分为完全信 息与不完全信息博弈。
完美信息博弈与不完美信息博弈
(games with perfect information and games with imperfect information)
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
博弈论
1.什么是博弈论？“博弈论”译自英文“Game Theory”，直译就是“游戏理论”。
博弈论是研究行为人在矛盾和对抗性关系中的行为决策中一般性规律规律的学科。
是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。
博弈：一些个人、组织，面对一定的环境条件，在一定的规律下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
包括：博弈的参加者，各博弈方的全部策略或行为集合，进行博弈的次序，博弈方的得益四方面。
纳什均衡：设存在一个策略组合Bx’和By’，且Bx’∈Bx(Bx1,Bx2,……,BxN),By’∈By(By1,By2,……,ByN) ,当x选择Bx’时，y的最优策略选择是By’,同时，当y选择By’时，x的最优选择是Bx’,因此，x和y选择了Bx’和By’时，谁都不会再改变策略。
这种局面称为Nash均衡，是Nash最早提出并证明了它的存在。
1951年Nash提出了Nash均衡的概念，并证明了Nash均衡的存在——真正奠定了博弈论作为一门学科的基础。
之前,虽然有很多人致力于研究博弈对策的规律，但总没有得出有意义的成果，直到Nash。
n人博弈纳什均衡定⏹设:G={A1,A2,A3,…….,AN;U1,U2, U3,…………,UN}⏹如果存在一个策略组合{a1*, a2*,……,aN*}，其中a1*∈A1,a2*∈A2,…….,aN*∈AN,使Ui*=Ui{a1*, a2*,…,aN*} ≥Ui{a1*,…,ai-1*,aij*,ai+1*…,aN*}⏹对任意i ∈N都成立，则{a1*, a2*,……,aN*}为Nash均衡。
囚徒困境坦白B不坦白A 坦白A 不坦白两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，双方的利益不仅取决于他们自己的策略选择也取决于对方的策略选择。
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总结：
(一)巴什博奕(Bash Game): n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即 n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜
总结：
(二)威佐夫博奕(Wythoff Game): 求法： ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,...,n 方括号 表示取整函数) 判断： Gold=(1+sqrt(5.0))/2.0； 1）假设（a，b）为第k种奇异局势(k=0,1,2...) 那么k=b-a; 2）判断其a==(int)(k*Gold),相等则为奇异局势 即先手输后手赢，否则先手赢
练习题二：Number Game(toj1017)
Christiane和Matthias正在玩一个新的游戏，游戏的规 则如下： Christiane和Matthias轮流着取一个大于等于2的 数．并根据以下规则限制能被取的数： 1.一个被取过的数以及它的倍数都不能被取了． 2.如果两个数都不能被取了，它们的和也不能被取 了． 3.大于20的数不能被取．
总结：
尼姆博奕(Nimm Game): 对于任何局势(a1, a2,..,..,..,an) a1(+)a2(+)…(+)an . ( (+)为 按位与)结果 为0则先手输，否则先手赢
一般博弈的求解：
状态的表示 寻找必败态。 必败态：该局面无论进行何种决策都会 导致失败的局面。 其它局面都成为必胜态。（进行适当决 策可以变成必败态）。
Being a Good Boy in Spring Festival
Input 输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先 一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧 接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分 别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。 Output 如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则 请输出0，每个实例的输出占一行。 Sample Input 3 579 0 Sample Output 1
Number Game
现在，给出还能够取的数的集合，计算 出所有的winning moves,所谓的winning move就是指如果先手按照winning move 取了一个数之后就一定可以赢．
Number Game
Input 首先输入测试数据数．每组测试数据 首先输入还能够取的数的个数n，然 后输入n个能取的数． Output 对于每个输入，如果存在winning moves,就按格式输出所有的winning moves;否则按格式输出不存在winning move．
Problem Description 下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆 扑克牌；每堆牌的数量分别为 Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步 可以任意选择一堆并取走其中的任意张 牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结 束；最后一次取牌的人为胜者。 现在我们不想研究到底先手为胜还是为 负，我只想问大家：——“先手的人如 果想赢，第一步有几种选择呢？”
Euclid's Game
//a<=b int Euclid(int a,int b) { if(b%a==0) return 1; else { if(Euclid(b%a,a)&&b/a==1) return 0; else return 1; } }
Number Game
Take-Away Game
有一个石堆，共有21块石头，现在有两 个玩家，玩家一和玩家二，由玩家一先 开始，两个人轮流着每次从石堆里取出 一块，两块或者三块石头．不能再取石 头的人为输者． 如果两个人都采取最优的策略，玩家一 能赢呢，还是玩家二能赢呢？
Take-Away Game
玩家最多取3块石头，只要用21%4=1,先 取者拿走一块石头，接下来后取者不管 怎么取，都是少于四块石头，然后先取 者取与上一步后取者所取石头只和为4 的石头，（即后取者取2，接下来对手 就取2；如果取3，对手便取1.）则先取 者必胜！
练习题一：Euclid's Game(toj1410)
Stan和Ollie在玩一个有趣的游戏，开始有两个自然数， 由Stan先开始，两个人轮流着把两个自然数中较大的 数减去若干个较小的数，但是不能减为负数，不能 再减的人就为输者．比如： 25 7 11 7 47 43 13 10 Stan赢了．
ACM暑期训练之博弈问题
USC 2012.6.30
博弈问题
所谓博弈也就是游戏的意思，在这里， 我们所讲的博弈问题都必须满足以下条 件： 1.有两个玩家，两个玩家轮流着走，并且 两个玩家走的规则是相同的． 2.游戏有有限个状态，并且有一个结束状 态． 3.玩家必须采用最优的策略．
巴什博弈
Euclid's Game
给出任意两个自然数，如果Stan和Ollie都 采用最优的策略，判断Stan能赢，还是 Ollie能赢．
Euclid's Game
Input
输入包含多行，每行都包含两个自然数， 代表一局游戏． 0 0代表整个输入结束． Output
对于每一局游戏，按格式输出相应的赢 家．
很简单，做抑或就可以了，如结果为0则 先手必输，否则后手赢。
尼姆博奕
比如(13,12,8) 13 = 1101 12 = 1100 8 = 1000 __________ 1001 因为1001=9,所以(13,12,8)是一个必胜 态． nim博弈可以推广到n(n>=3)堆石头,只要 将这n堆石头数做抑或即可。
尼姆博奕
另一种题目： 给出n堆石头的数目，若先手赢问第一步可行 的方案数是多少？ 以（7，8，9）为例: 7---0111 8---1000 9---1001 ———— 0110（6）结果不为0，先手赢 第一步方案数为1.
例：Being a Good Boy in Spring Festival
巴什博弈
因此我们发现了如何取胜的法则：如果 n=（m+1）r+s，（r 为任意自然数，s≤m), 那么先取者要拿走s 个物品，如果后取者 拿走k（k≤m)个，那么先取者再拿走m+1k个，结果剩下（m+1*(r-1)个，以后保持 这样的取法，那么先取者肯定获胜。总 之，要保持给对手留下（m+1）的倍数， 就能最后获胜。
威佐夫博弈
那么任给一个局势（a，b），怎样判断 它是不是奇异局势呢？
我们总结了如下公式：ak =[k（1+√5） /2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括 号表示取整函数）
奇异局势的性质：
1、任何自然数都包含在一个且仅有一个 奇异局势中。 2、任意操作都可将奇异局势变为非奇异 局势。 3、采用适当的方法，可以将非奇异局势 变为奇异局势。
代码：
#include <stdio.h> int a[105]; int main() { int i, t, cnt, m; while( scanf("%d",&m) !=EOF && m) { t=0; cnt=0; for(i=t=n=0; i<m; i++ ) { scanf("%d", &a[i]); t = (t^a[i]); } }
例：Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏 开始由两个人轮流取石子。游戏规定， 每次有两种不同的取法，一是可以在任 意的一堆中取走任意多的石子；二是可 以在两堆中同时取走相同数量的石子。 最后把石子全部取完者为胜者。现在给 出初始的两堆石子的数目，如果轮到你 先取，假设双方都采取最好的策略，问 最后你是胜者还是败者。
代码：
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int a,b,temp; double q; while(cin>>a>>b) {
if(a>b){ temp=a; a=b; b=temp; } q=(1+sqrt(5.0))/2; if( a==int((b-a)*q) ) cout<<0<<endl; else cout<<1<<endl; } return某 一堆或同时从两堆中取同样多的物品， 规定每次至少取一个，多者不限，最后 取光者得胜。
威佐夫博弈
前几个奇异局势是：（0，0）、（1， 2）、（3，5）、（4，7）、（6，10（8， 13）、（9，15）、（11，18）、 （12，20）。
奇异局势是指必败局势。
尼姆博奕
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某 一堆取任意多的物品，规定每次至少， 取一个，多者不限，最后取光者得胜。
给你三堆石头中的石头数：a,b,c。 怎么样判断先手胜还是后手胜
尼姆博奕
任何奇异局势（必败态）（a，b，c）都 有a（+）b（+）c =0。 所以给你a,b,c如何判断先手赢还是后手 赢？