2016中考数学总复习 第三章 函数及其图像 17 二次函数课件3
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件
图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时 二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而 减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最 小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最 大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的 特性
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .
数学总复习课件： 二次函数的图像与性质
记左减右增
简记左增右减
自主学习
(续表)
函数 最值
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
抛物线有最低点，当 x＝－2ba 抛物线有最高点，当 x＝－2ba
时 ， y 有 最 小 值 ， y ＝ 最 小 值 时，y 有最大值，y ＝ 最大值
4ac－b2
4ac－b2
4a
的面积；若不存在，请说明理由．
解：(1)根据题意，
a＋b＋c＝0，
a＝－1，
得4a＋2b＋c＝0，解得b＝3，
c＝－2，
c＝－2，
∴二次函数的解析式为 y＝－x2＋3x－2.
(2)①当△AOC∽△EDB 时，
AO CO 得ED＝BD.
∵AO＝1，CO＝2，BD＝m－2， ∴E1D＝m－2 2， ∴ED＝m－2 2. ∵点 E 在第四象限，∴E1m，2－2 m.
－2ba，4ac4－a b2
在对称轴的左侧，即当 在对称轴的左侧，即当 x<－
x<－2ba时，y 随 x 的增大 2ba时，y 随 x 的增大而增大；
增减性 而减小；在对称轴的右 在对称轴的右侧，即当 x>－
侧，即当 x>－2ba时，y 2ba时，y 随 x 的增大而减小，
随 x 的增大而增大，简
0)，：由 对 称 性与可，它 的 对为称 轴 为 直 x＝ 2
1
∴知抛物线的顶点为线P－2，92.已知抛物－线上的三点 A(－5，
0)，B(1，0)，P－2，92，设一般式． 设 y＝ax2＋bx＋c，把 A，B，P 的坐标分别代入，得
25a－5b＋c＝0， a＋b＋c＝0， 4a－2b＋c＝92，
简记左增右减
自主学习
(续表)
函数 最值
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
抛物线有最低点，当 x＝－2ba 抛物线有最高点，当 x＝－2ba
时 ， y 有 最 小 值 ， y ＝ 最 小 值 时，y 有最大值，y ＝ 最大值
4ac－b2
4ac－b2
4a
的面积；若不存在，请说明理由．
解：(1)根据题意，
a＋b＋c＝0，
a＝－1，
得4a＋2b＋c＝0，解得b＝3，
c＝－2，
c＝－2，
∴二次函数的解析式为 y＝－x2＋3x－2.
(2)①当△AOC∽△EDB 时，
AO CO 得ED＝BD.
∵AO＝1，CO＝2，BD＝m－2， ∴E1D＝m－2 2， ∴ED＝m－2 2. ∵点 E 在第四象限，∴E1m，2－2 m.
－2ba，4ac4－a b2
在对称轴的左侧，即当 在对称轴的左侧，即当 x<－
x<－2ba时，y 随 x 的增大 2ba时，y 随 x 的增大而增大；
增减性 而减小；在对称轴的右 在对称轴的右侧，即当 x>－
侧，即当 x>－2ba时，y 2ba时，y 随 x 的增大而减小，
随 x 的增大而增大，简
0)，：由 对 称 性与可，它 的 对为称 轴 为 直 x＝ 2
1
∴知抛物线的顶点为线P－2，92.已知抛物－线上的三点 A(－5，
0)，B(1，0)，P－2，92，设一般式． 设 y＝ax2＋bx＋c，把 A，B，P 的坐标分别代入，得
25a－5b＋c＝0， a＋b＋c＝0， 4a－2b＋c＝92，
中考二次函数复习课件
值 a＜0
当 x＝－2ba时， y 最小值＝4ac4－a b2 当 x＝－2ba时， y 最大值＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最小值＝k 当 x＝h 时，y 最大值＝k
数学·新课标（RJ）
当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误 的有( )
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
数学·新课标（RJ）
练习：
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0
y
•0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
x
上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2
3
顶点是_______________,对称轴是__________,
当x
时, y随x的增大而减小。
当x
时, y有最 值为
.
顶点式为y 1 (x 1)2 1
2
6
巩固练习:
当 x＝－2ba时， y 最小值＝4ac4－a b2 当 x＝－2ba时， y 最大值＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最小值＝k 当 x＝h 时，y 最大值＝k
数学·新课标（RJ）
当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误 的有( )
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
数学·新课标（RJ）
练习：
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0
y
•0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
x
上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2
3
顶点是_______________,对称轴是__________,
当x
时, y随x的增大而减小。
当x
时, y有最 值为
.
顶点式为y 1 (x 1)2 1
2
6
巩固练习:
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
中考复习(函数)课件
题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第16课 二次函数的图象与性质课件
物线对称轴对称的点的坐标为( D )
A. (－3，7)
B. (－1，7)
C. (－4，10)
D. (0，10)
5．已知 a，h，k 为三数，且二次函数 y＝a(x－h)2＋k 在坐标平面上的图
象通过(0，5)，(10，8)两点．若 a＜0，0＜h＜10，则 h 的值可能为( D )
A. 1
B. 3
C. 5
3．二次函数表达式的表示方法
(1)一般式：_y_＝__a_x_2＋__b_x_＋__c__ (a，b，c 为常数，a≠0)； (2)顶点式：_y_＝__a_(_x_－__h_)2_＋__k_ (a，h，k 为常数，a≠0)； (3)交点式：y_＝__a_(_x_－__x_1)_(_x－__x_2_) (a≠0，x1，x2 是抛物线与 x 轴两交点的横
(2)①当 m＝0 时，函数 y＝－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点16，0； ②当 m≠0 时，若函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程
mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根，∴－62－4m＝0，∴m＝9. 综上所述，若函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的
D. 7
6．已知以 x 自变量的二次函数 y＝x2＋bx＋c＋1 的图象经过原点，则 c 的值是_－__1_．
7．抛物线 y＝x2－2x－3 的顶点坐标是_(_1_，__－__4_) ． 8．若关于 x 的函数 y＝kx2＋2x－1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的 值为_(_1_，__－__k_＝__0_或__k_＝__－__1_4_)___．
值为 0 或 9. 【解决方案】 本题易错点有两点：(1)忽略当 m＝0 时的情形，导致漏
二次函数的图像和性质(第3课时)课件-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
0
-1
1
对称轴左侧y随x增大而减小 －4
(6) 函数的增减性都相同：_________________________
___________________________.
对称轴右侧y随x增大而增大
2
－2
y=2x2-1
2
4
归纳总结
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图像的关系
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图像形状________，只是位置不同；
y=2x2+1
解：列表：
x
…
–1.5
–1 –0.5
0
0.5
1
1.5
8
…
y=2x2+1
…
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
…
y=2x2
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
4
y=2x2-1
…
3.5
1 -0.5
-1 -0.5
1
3.5
…
2
－4
y=2x2
6
－用
根据图像填空:
y=2x2+1
y=x2－2
8
2
-6 -4 -2
o
2
4
6
x
当x=0时，y的值最小，最小值是－2.
函数y＝x2－2的图像可以由函数y=x2
图像向上移还是向下移，移多少个单位
长度，从函数表达式上看有什么规律吗? 的图像向下平移2个单位长度得到.
新知应用
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x²， y=2x2+1 ，y=2x2-1的图像.
-1
1
对称轴左侧y随x增大而减小 －4
(6) 函数的增减性都相同：_________________________
___________________________.
对称轴右侧y随x增大而增大
2
－2
y=2x2-1
2
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归纳总结
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图像的关系
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图像形状________，只是位置不同；
y=2x2+1
解：列表：
x
…
–1.5
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0
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y=2x2+1
…
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…
y=2x2
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y=2x2-1
…
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1 -0.5
-1 -0.5
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－4
y=2x2
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－用
根据图像填空:
y=2x2+1
y=x2－2
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2
-6 -4 -2
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2
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6
x
当x=0时，y的值最小，最小值是－2.
函数y＝x2－2的图像可以由函数y=x2
图像向上移还是向下移，移多少个单位
长度，从函数表达式上看有什么规律吗? 的图像向下平移2个单位长度得到.
新知应用
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x²， y=2x2+1 ，y=2x2-1的图像.
中考二次函数及其图像复习课件
解析 ∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，∴a＋b＋c＝0.∵c＝－2，∴a ＋b＝2，∴b＝2－a. ∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4. ∵抛物线开口向上，∴a>0. ① b ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－ <0. 2a ∴－ 2－a <0.∴－(2－a)<0，∴a<2. 2a ②
基础知识回顾 1. 二次函数的概念 定义：形如________(a，b，c 是常数，a≠0)的函数称为二次函数． 2. 二次函数的图像和性质 函数 图像 a>0 y＝ax ＋bx＋c(a≠0) a<0
2
知已知彼
性质 开口 对称轴 顶点 坐标 增减性 b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 大而增大 b 当 x<－ 时，y 随 x 的增 2a 大而减小 当 x>－ 当 x<－
1 2
6
3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
课前预测 你很棒
5. (2013²山东济宁)二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是 ( B ) A. a>0 B. 当－1<x<3 时，y>0 C. c<0 D. 当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大
第5题
第6题
6. (2013²山东烟台)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图像的一部分，其对称轴为 x＝－1，且过 5 点(－3，0)．下列说法：①abc<0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c<0；④若(－5，y1)， ，y2是抛物线上 2 两点，则 y1>y2.其中说法正确的是( C ) A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 7. (2014²甘肃兰州市)把抛物线 y＝－2x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得 函数的表达式为( C ) A. y＝－2(x＋1)2＋2 B. y＝－2(x＋1)2－2 C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2－2
基础知识回顾 1. 二次函数的概念 定义：形如________(a，b，c 是常数，a≠0)的函数称为二次函数． 2. 二次函数的图像和性质 函数 图像 a>0 y＝ax ＋bx＋c(a≠0) a<0
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知已知彼
性质 开口 对称轴 顶点 坐标 增减性 b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 大而增大 b 当 x<－ 时，y 随 x 的增 2a 大而减小 当 x>－ 当 x<－
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
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课前预测 你很棒
5. (2013²山东济宁)二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是 ( B ) A. a>0 B. 当－1<x<3 时，y>0 C. c<0 D. 当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大
第5题
第6题
6. (2013²山东烟台)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图像的一部分，其对称轴为 x＝－1，且过 5 点(－3，0)．下列说法：①abc<0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c<0；④若(－5，y1)， ，y2是抛物线上 2 两点，则 y1>y2.其中说法正确的是( C ) A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 7. (2014²甘肃兰州市)把抛物线 y＝－2x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得 函数的表达式为( C ) A. y＝－2(x＋1)2＋2 B. y＝－2(x＋1)2－2 C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2－2
中考数学总复习 第三章 函数 3.4 二次函数
□ 二次函数图象的平移
3.4 二次函数
解析：（代入坐标公式法）由抛物线可 知a=1，b=-2，c=3，代入抛物线的顶 点坐标公式中，得抛物线的顶点为（1， 2）；
（顶点法）∵y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x1)2+2，∴抛物线的顶点为（1，2）.
解：由题意，可得OC=3,结合 BC=5及勾析式.
□ 二次函数、一元二次方程、一元二
次不等式之间的关系
特别地，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为 常数，且a≠0），当y=0时，二次函数 y=ax2+bx+c为关于x的一元二次方程，即 ax2+bx+c=0.函数图象与x轴有无交点即转 变为求一元二次方程有无实数根.此时， 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
第三章 函 数
• 3.1 平面直角坐标系与函数 【平面直角坐标系中的点；函数的图象和自变
量的取值范围】 • 3.2 一次函数 【一次函数的解析式和图象；一次函数的应用】 • 3.3 反比例函数 【反比例函数；反比例函数与一次函数的综合；
反比例函数的应用】 • 3.4 二次函数 【二次函数的解析式和图象；二次函数的应用】
中考数学第三章函数第五节二次函数的图象与性质课件
落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(
)
A．y＝x2＋2x＋1
B．y＝x2＋2x－1A
C．y＝x2－2x＋1
D．y＝x2－2x－1
7．若抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)两点， 则这条抛物线的解析式为 _y_＝__x_2－__2_x_－__8_．
考点三 二次函数与方程、不等式的关系 (5年0考) (2017·青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，
第五节 二次函数的图象与性质
知识点一 二次函数的概念及解析式 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数．
2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)， 顶点坐标是(h，k)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函 数与x轴的交点的横坐标，a≠0.
《质点-参考系和坐标系》
请同学们看下面生活中的一些例子:
【自主解答】 ∵二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，
∴设这个二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4. 把(0，－4)代入得a＝－2，∴这个二次函数的解析式 为y＝－2(x－2)2＋4.故选B.
设二次函数解析式的形式一般遵循以下方法：若已知二次 函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已知二次函数的 顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与x轴的交点坐 标，则选择交点式．需要注意的是，作为解答题，最后结 果要化为一般式．
知识点二 二次函数的图象与性质 1．二次函数的图象与性质
2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系
知识点三 抛物线的平移 1．将抛物线解析式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k， 顶点坐标为(h，k)．
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