八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除同步练习 (新版)新人教版
八年级数学人教版上册同步练习分式的乘除(解析版)
15.2.1分式的乘除一、单选题1．计算÷•的结果是（）A．4xyB．x C．D．2y【答案】A【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【详解】原式＝＝4xy．故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：2x y x yx y xy-⋅-=（）A．x B．C．y D．【答案】A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】2x y x yx y xy-⋅-=x，故选：A．【点评】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．4．2222x y x yx y x y-+÷+-的结果是（）A．222()x yx y++B．222()x yx y+-C．222()x yx y-+D．【答案】C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】2222 x y x y x y x y -+÷+-【点评】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.5．22()-nba（为正整数）的值是（）A．222+nnbaB．42nnbaC．212+-nnbaD．42-nnba【答案】B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422 ()-=nnnb ba a．故选：B．【点评】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．7．在等式22211a a aa a M+++=+中，M为（）A．B．C．a-D．【答案】A【分析】将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．【详解】，即，∴，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，分式的乘除，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础．8．下列计算结果正确的有（）①；②；③；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．【详解】，故①计算正确；，故②计算正确；，故③计算正确；，故④计算错误；，故⑤计算正确．故选：D ．【点评】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．二、填空题目9．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__． 【答案】﹣42a b 【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果． 【详解】原式＝==．故答案为：﹣42a b ． 【点评】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键． 10．当，时，代数式22222-⋅++x y xx x xy y的值为________． 【答案】-5【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将，代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】22222-⋅++x y xx x xy y∵，∴22222-⋅++x y xx x xy y故答案为：-5．【点评】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．11．定义新运算：，则化简的结果是______．【答案】【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．【详解】，故答案为：．【点评】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．12．如果，那么代数式的值是_____________．【答案】【分析】对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉，再根据，可以得到，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.【详解】，.故答案为.【点评】熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算.三、解答题13．计算下列各式（1）222536c a ba b c⋅；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-．【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可．【详解】(1)22253562c a b ca b c⋅=；（2）241(2)22xxx x-÷-⋅+-，=(2)(2)11222x xx x x+-⨯⋅+--，=．【点评】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算．14．阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算解： =…………①=………………………②=1 …………………………………………………③解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答【答案】②，－1【分析】根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．【详解】（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，故答案为：②解：， = ， =－，=－1．【点评】本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算． 15．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】2－a ，当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0．【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a 的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a 不能取1． 【详解】原式===1-a +1=2-a∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a 不取1∴当a =0时，原式=2，当a =2时，原式=0【点评】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．16．先化简，再求值：，其中x =﹣2，y =5．【答案】122x y -， ．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】，=222[445]2x xy y xy y x ++--÷， =2][42x xy x -÷， =122x y -， 当x =﹣2，y =5时， 原式=()11322522⨯--⨯=-。
八年级数学上册15-2-1分式的乘除第1课时分式的乘除习题新版新人教版
15.2
15.2.1
第1课时
分式
分式的运算
分式的乘除
分式的乘除
CONTENTS
目
录
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
03
3星题 发展素养
1.
2
计算(－ a ) ·
的结果为( A
A. b
B. － b
C. ab
D.
1
2
3
4
5
6
7
)
8
9
10
11
12
13
14
2. 下列计算正确的是(
∴原式＝( a2＋ b2)( a ＋ b )( a － b )×
＋
×
＝
(−)
(＋)
×
＝
＝14.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A.
−
的乘积等于
的分式为(
＋
(−)
B.
(＋)
(−)(＋)
C.
1
2
D.
3
4
5
6
7
B )
(−)(＋)
(＋)
(−)
8
9
10
11
12
13
14
8.Leabharlann −−−若 x 等于它的倒数，则
÷
的值是
−
−+
+ −+
715.八年级新人教版数学上册15.2.1 第1课时 分式的乘除2(同步练习)
15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 一、选择题 1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克A. a mxB. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A. a 32B. a a )8(4-C.84-aD.2)8(4aa - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A.b aB.m nC. bm anD. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z ·（-28z y）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x +化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +a b的值．20．已知a=-32，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
人教版数学八年级上册：15.2.1 分式的乘除 同步练习(附答案)
15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算(－a)2·b a 2的结果为( ) A ．b B ．－b C ．ab D.b a2．计算ax 2by ·b 2y ax的结果是( ) A ．axB ．bx C.x b D.x a3．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2； (2)(－2x 3z)·(－3y 24xz 2)； (3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋x x －3.4．计算3ab÷b 3a的结果是( ) A ．b 2B ．18aC ．9aD ．9a 2 5．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)．6．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km ，运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m 倍，汽车全程运行b h ．那么火车的速度是汽车速度的 倍．7．(教材P136例3变式)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4)米，乙工程队每天修(a －2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 9．如果m 2＋2m －3＝0，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为 ． 10．计算：(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4； (2)2x ＋6x 2＋2x ÷(x ＋3)； (3)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2..11．化简x 2＋2x ＋1x ＋2·x －1x 2－1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．12．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值，其中x ＝2 018，某同学把x ＝2 018错抄成2 081，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？13．化简代数式x 2－1x 2＋2x ÷x －1x ，并判断当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜1，2（x －1）＞－6时，该代数式的符号．14．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1．化简x÷x y ·1x的结果为( ) A.x yB.y x C ．xy D ．12．计算：(1)2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2÷5xym 3n ； (2)a ＋2a 2－1·a －1a 2＋4a ＋4÷1a ＋2； (3)3x 4x －3÷216x 2－9·x 4x ＋3.3．计算：(1)(－y 2x )2； (2)(2a 2b c )3； (3)(5ab 3－3c 2)3.4．计算a 3·(1a)2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 85．计算(x y )2·(y x 2)÷(－y x)的结果是( ) A ．－xB ．－x 2y C.x y D.x －y 2 6．计算：(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2y 3； (2)(－a b )2·(－a b )3÷(－ab)4； (3)(－b 22a )÷(－b a 2)3÷(1ab )3.7．计算：x÷(x －1)·1x －1. 某同学给出了解答过程：解：x÷(x －1)·1x －1＝x÷x －1x －1＝x÷1＝x. 试说明该同学的求解是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程．8．下列分式运算，正确的是( )A.m 4n 5·n 3m 3＝m n B ．(3x 4y )3＝3x 34y 3 C ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2 D.a b ÷c d ＝ad bc 9．计算：4a 2b÷(2a b )2·a b 3＝ . 10．计算：(1)(4a 33b 2)2·(－3b 2a 2)3·(－b 3a )2； (2)2x ＋y x －y ÷2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y)； (3)(x －2x )2÷x 2－4x 2＋2x.11．先化简，再求值：(2ab 2a ＋b )3÷(ab 3a 2－b 2)2·[12（a －b ）]2，其中a ＝－12，b ＝23.12．先化简，再求值：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x，其中x ＝12.13．小明在做一道化简求值题：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2，他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？14．已知a 2－10a ＋25与|b －3|互为相反数，求代数式(b 2a －b )2·a 2＋b 2－2ab b 3÷b 2－a 2a ＋b的值．参考答案：15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．A2．B3．(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2； 解：原式＝6x 3y 2z 4xy 2z 2＝3x 22z. (2)(－2x 3z)·(－3y 24xz 2)； 解：原式＝6x 3y 2z 4xz 2＝3x 2y 22z. (3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋x x －3. 解：原式＝（x －3）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －3＝x （x －3）x －1＝x 2－3x x －1. 4．D5．(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2； 解：原式＝12x 2y 5z 2·15z 24xy 2＝9x y. (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； 解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a. (3)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)． 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·1x ＋1＝1x －1. 6．b am． 7．解：900a 2－4÷600（a －2）2＝3a －62a ＋4. 答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a －62a ＋4倍．8．D9．3．10．(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4； 解：原式＝(a －2)·（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2. (2)2x ＋6x 2＋2x÷(x ＋3)； 解：原式＝2x ＋6x 2＋2x ·1x ＋3＝2x 2＋2x. (3)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝（x ＋y ）2y （x －y ）·（x －y ）2y （x ＋y ）＝（x ＋y ）（x －y ）y 2＝x 2－y 2y 2. 11．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·x －1（x ＋1）（x －1）＝x ＋1x ＋2. 当x ＝0时，原式＝0＋10＋2＝12. (注：x 取除－2，±1以外的其他实数均可)12．解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. 计算的结果与x 的值无关，∴他的计算结果正确．13．解：解不等式x ＋2<1，得x ＜－1.解不等式2(x －1)>－6，得x ＞－2.∴原不等式组的解集是－2＜x ＜－1.∴x ＋1＜0，x ＋2＞0.∴x 2－1x 2＋2x ÷x －1x ＝（x ＋1）（x －1）x （x ＋2）·x x －1＝x ＋1x ＋2＜0， 即该代数式的符号为负．14．解：(1)甲筐水果的单价为50（x －1）2，乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵x>1，∴0<(x －1)2<x 2－1.∴50x 2－1<50（x －1）2. 答：乙筐水果的单价低．(2)50（x －1）2÷50x 2－1＝50（x －1）2·（x ＋1）（x －1）50 ＝x ＋1x －1. 答：高的单价是低的单价的x ＋1x －1倍．第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1．B2．(1)2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2÷5xym 3n； 解：原式＝2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2·3n 5xym ＝12y 2. (2)a ＋2a 2－1·a －1a 2＋4a ＋4÷1a ＋2； 解：原式＝a ＋2（a ＋1）（a －1）·a －1（a ＋2）2·(a ＋2)＝1a ＋1. (3)3x 4x －3÷216x 2－9·x 4x ＋3. 解：原式＝3x 4x －3·（4x ＋3）（4x －3）2·x 4x ＋3＝3x 22. 3．(1)(－y 2x)2； 解：原式＝（－y 2）2x 2＝y 4x 2. (2)(2a 2b c)3； 解：原式＝（2a 2b ）3c 3＝8a 6b 3c 3. (3)(5ab 3－3c 2)3. 解：原式＝（5ab 3）3（－3c 2）3＝125a 3b 9－27c 6＝－125a 3b 927c 6.4．A5．D6．(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2y 3； 解：原式＝4x 2y 6z 4·y 36x 2 ＝2y 93z 4. (2)(－a b )2·(－a b)3÷(－ab)4； 解：原式＝－a 2b 2·a 3b 3·1a 4b 4 ＝－a b 9. (3)(－b 22a )÷(－b a 2)3÷(1ab)3. 解：原式＝(－b 22a )÷(－b 3a 6)÷1a 3b 3 ＝b 22a ·a 6b 3·a 3b 3 ＝a 8b 22. 7．解：该同学的求解不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确的解答过程如下：x÷(x －1)·1x －1＝x·1x －1·1x －1＝x （x －1）2. 8．D9．a.10．(1)(4a 33b 2)2·(－3b 2a 2)3·(－b 3a)2； 解：原式＝16a 69b 4·－27b 38a 6·b 29a 2＝－2b 3a 2. (2)2x ＋y x －y ÷2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y)； 解：原式＝2x ＋y x －y ·（x －y ）22x ＋y·(x －y) ＝(x －y)2.(3)(x －2x )2÷x 2－4x 2＋2x. 解：原式＝（x －2）2x 2·x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝x －2x .11．解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2 ＝2a a ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×（－12）－12＋23＝－6. 12．解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －11＋x ·1－x 1＋x ＝1－x 1＋x. 当x ＝12时，原式＝1－121＋12＝13. 13．解：原式＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y. ∴分式的值与x 的值无关，∴他能算出这道题的正确结果，是5.14．解：由题意，得(a 2－10a ＋25)＋|b －3|＝0，即(a －5)2＋|b －3|＝0.∴a ＝5，b ＝3.∴原式＝b 4（a －b ）2·（a －b ）2b 3·a ＋b （b ＋a ）（b －a ） ＝b b －a ＝33－5＝－32.。
2019年八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法同步训练(含解析)(新版)新人教版
2019年八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法同步训练（含解析)（新版)新人教版一．选择题（共7小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（）A．B．C．D．3．（2013秋•枣庄期末）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（2013秋•和县期末）化简的结果是（）A．B．a C．D．5．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．6．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．7．代数式÷有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠1且x≠0C．x≠﹣2且x≠1D．x≠﹣2且x≠0二．填空题（共6小题）8．（2015•吉林）计算：•= ．9．（2015春•历城区期中）化简（ab+b2）÷的结果是．10．（2015•张家口二模）化简的结果是．11．（2014秋•河南期末）已知：a+=5，则= ．12．（2013秋•岳麓区校级期中）若a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则= ．13．（2012•遂溪县一模）化简求值：（a﹣2）•= ，当a=﹣2时，该代数式的值为．三．解答题（共4小题）14．（2015春•陕西校级月考）计算：（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．15．（2014春•靖江市校级期末）若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．16．（2013春•镇赉县校级月考）观察下面一列单项式：x，（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．17．（2012春•巴南区期中）有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除法同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．解答：解：原式=×=．故选：B．点评：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．3．（2013秋•枣庄期末）计算的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．分析：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．解答：解：原式==；故选C．点评：分式的化简以及乘除运算中，正确进行因式分解是关键．4．（2013秋•和县期末）化简的结果是（）A．B．a C．D．考点：分式的乘除法．分析：将原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式==a．故答案选B．点评：题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．6．（2013•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．7．代数式÷有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠1且x≠0C．x≠﹣2且x≠1D．x≠﹣2且x≠0考点：分式的乘除法；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：要使代数式有意义，那么分式的分母不能为0，即x﹣1≠0，即x≠1；而且除数不能为0，即≠0，即x≠0；解答：解：由题意可得：，即x≠1且x≠0；故选B．点评：当分母不为零时分式有意义；当分母不为零且分子为零时分式的值为零．二．填空题（共6小题）8．（2015•吉林）计算：•= x+y ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2015春•历城区期中）化简（ab+b2）÷的结果是．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=b（a+b）•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2015•张家口二模）化简的结果是m﹣1 ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m﹣1，故答案为：m﹣1点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2014秋•河南期末）已知：a+=5，则= 24 ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．解答：解：=；∵a+=5，∴==52﹣1=24．故答案为24．点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．12．（2013秋•岳麓区校级期中）若a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则= 2 ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用积的乘方变形后，利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，即a2+b2=6ab，∴原式===2．故答案为：2点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2012•遂溪县一模）化简求值：（a﹣2）•= a+2 ，当a=﹣2时，该代数式的值为0 ．考点：分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母分解因式，再进行约分即可；把a=﹣2代入求出即可．解答：解：原式=（a﹣2）•=a+2，当a=﹣2时，原式=﹣2+2=0，故答案为：a+2，0．点评：本题考查了分解因式，约分，分式的乘除法法则，代数式求值等知识点的应用，能正确分解因式并进行约分是解此题的关键．三．解答题（共4小题）14．（2015春•陕西校级月考）计算：（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．考点：分式的乘除法．分析：（1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简；（2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算．解答：解：（1）原式=•（2分）=；（4分）（2）原式=•（x﹣y）2（6分）=•（x﹣y）2（7分）=x﹣y．（8分）点评：（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．15．（2014春•靖江市校级期末）若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．考点：分式的乘除法．分析：（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．解答：解：（1）当a=3时，M==，N==；（2）方法一：猜想：M＜N理由：M﹣N=﹣==，∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N理由：，∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．点评：此题主要考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题关键．16．（2013春•镇赉县校级月考）观察下面一列单项式：x，（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．考点：分式的乘除法．专题：规律型．分析：（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．解答：解：（1）∵=﹣x；=﹣x；…，∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣x；（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣的指数为（n ﹣1）．∴第n个单项式的表达式为（﹣）n﹣1x n．点评：本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．17．（2012春•巴南区期中）有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？考点：分式的乘除法．专题：应用题；工程问题．分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．解答：解：设两次航行的路程都为S．（1分）第一次所用时间为：+=（3分）第二次所用时间为：+=（5分）∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2∴＞∴第一次的时间要短些．（8分）点评：得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：分子相同的两个数，分母大的反而小．。
八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.1 分式的乘除同步精练 (新版)新人教版
15．2.1 分式的乘除 两个分式相乘，用分子的积作积的__分子__，用分母的积作积的__分母__，用字母表示为a b ·c d ＝ a ·c b ·d ＝ac bd；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为a b ÷c d ＝ a b ·d c ＝adbc .■ 易错点睛 ■计算：a ÷b ×1b. 【解】原式＝a b 2. 【点睛】分式的乘除运算应从左向右进行．知识点 分式的乘除 1．计算x ÷1x的结果是( C ) A.1x B ．xC ．x 2D.1x 2 2．计算a 3·1a2的结果是( A ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 3 3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( C ) A.2x －1 B.2x 2－1 C.2x ＋1 D ． 2x ＋24．(xx·桂林改)计算x ＋2y x ＋y ·3xy x ＋2y 的结果是 3xy x ＋y. 5．计算xx －y ·x 2－y 2x 的结果是__x ＋y __.(导学号：58024311) 6．化简：(1)x ＋1x ÷x 2－1x2；【解题过程】解：(1)原式＝x ＋1x ·x 2(x ＋1)(x －1) ＝x x －1； (2)(xx·德州改)a 2－b 2ab ·a 2a ＋b. 【解题过程】解：(2)原式＝(a ＋b )(a －b )ab ·a 2a ＋b ＝a (a －b )b ＝a 2－ab b . 7．(xx·黄石)化简：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1. 【解题过程】解：原式＝a (a －3)a (a ＋1)·(a ＋1)(a －1)a －3·a ＋1a －1＝a ＋1. 8．(xx·台州改)先化简，再求值：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6，其中a ＝－5. 【解题过程】解：原式＝(a ＋2)(a －2)(a ＋3)2×2(a ＋3)a －2＝2a ＋4a ＋3＝3.9．计算：(1)4x 3y ·y 2x 2； 【解题过程】解：23x； (2)(xy －x 2)÷x －y xy； 【解题过程】解：－x 2y ； (3)(xx·北仓改)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)； 【解题过程】解：1x －1； (4)a 2－4a 2＋2a ＋1·a ＋1a ＋2. 【解题过程】解：a －2a ＋1.10. 若a －3b ＝0，求2a －b a 2＋2ab ＋b 2·(a ＋b )的值．(导学号：58024312) 【解题过程】解：原式＝2a －b a ＋b ＝6b －b 3b ＋b ＝54. 11. 若a ＋b ＝3，ab ＝1，求(a 4－b 4)÷a 2＋b 2ab ÷(a －b )的值．(导学号：58024313) 【解题过程】解：原式＝ab (a ＋b )＝3. 12．【教材变式】(P146第3题改)先化简，再求值：a 2－36a 2＋10a ＋25÷a －62a ＋10·a ＋5a 2＋6a，其中a ＝2.【解题过程】解：原式＝(a ＋6)(a －6)(a ＋5)2·2(a ＋5)a －6·a ＋5a (a ＋6)＝2a＝1.13．(1)用“>”“＝”或“<”填空：若a >b >0，则a b ＞ 1；若a ＝b ，则a b ＝ 1；若0<a <b ，则a b＜ 1；(2)比较大小：a 2－b 2与(a －b )2(其中a >b >0)；(3)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x >1)，售完后，两筐水果都卖了50元，问：哪筐水果的单价低？(导学号：58024314)【解题过程】解：(1)>，＝，<； (2)a 2－b 2(a －b )2＝a ＋b a －b ，∵a >b >0，∴a ＋b a －b>1， ∴a 2－b 2>(a －b )2；(3)50(x －1)2÷50x 2－1＝x 2－1(x －1)2＝x ＋1x －1. ∵x >1，∴x ＋1x －1>1，∴50(x －1)2>50x 2－1， ∴乙筐单价低．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除同步练习 (新版)新人教版
“分式的乘除法”复习题一. 填空题 1. 约分：=-++22112m m m ；=+-+2311a a a ；=⋅-+-2321213n an n ba ab （n 为正整数） 2. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(aba b b a ；=-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(abc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(x y x xy y xy x x xy 。
二. 判断题下列运算正确的打“√”，错误的打“×”： 1.yx xy x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122（ ） 2. 33632)(z y x z y x +=+（ ） 3. 249223)(zy x z y x =（ ） 4. n nn ab a b 2422)(-=-（n 为正整数）（ ）5. 69323278)32(ab a b -=-（ ）三. 选择题1. 已知3:=y x ，则分式222)(yx y x --的值是（ ） A.43 B. 2627 C. 21 D. 1314 2. 在分式x a 3，y x xy 226+，2222y x y x +-，2)(y x x y --，2233yx y x -+中，最简分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 下列各式正确的是（ ）A. y x yx y x y x +-=+-2222 B. 222)11(1212-+-=--++x x x x x x C. bba b a 2+= D. 2222)(b a c b a c +=+四. 计算 1. )6()43(8232yx z y x x -⋅-⋅2. 223332)()()3(ab a b b a b a x +-÷-⋅+3. 222222)()(yb x a ab x b a x ab y b a y --⋅++-+++4. )5(2310396962222-+⋅---÷--+-x x x x x x x x x5. x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(4462226. )]2(11[1122322-+÷+-÷+++x x xx x x x7. 214415610722322++-÷+++⋅++++a a a a a a a a a a8. 3222)()(ba a ab b a -⋅-9. 2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+-10. abc b a bcc b a ac c b a ab c b a 2222222222222222+-++--÷-+---+11. ])([)(2222y x y xy y xy y x -+-÷-+12.yx yx x y x y 21312313232+-⋅-+13. 112244442222232223-+÷+--+-⋅+++++x x x x x x x x x x x x14. )2(44124416222+÷--÷+--x x xx x x15. 32242227]2)([)(])(3[a b a ab a b a b a -÷-⋅+-16. 2222322226535244)28(a ab b b a ab b b ab b a b a +-⋅--++÷-，其中21-=a ，41=b 。
人教版数学八年级上册15.2《分式的乘除》同步练习1
同步练习：分式的乘除〔1〕一、根底知识检测1．填空题：〔1〕 根据分式的根本性质，把一个分式的 叫做分式的约分。
〔2〕将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的 ，然后 。
〔3〕分式cdb c b a 2322575-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
〔4〕将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；1123--x x 约分后得结果是 。
2．选择题:〔1〕以下各式的约分运算中，正确的选项是 〔 〕A ．b a b a ++22=a ＋bB ．ba b a +--=－1 C ．ba b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b 〔2〕以下各式中最简分式是 〔 〕A ．a b b a --B ．3322y x y x ++ C ．m m a a +22 D ． 3211x x x -++ 〔3〕假设分式6932---a a a 的值恒为正，那么的取值范围是 〔 〕 A ．a<－2 B ．a≠3C ．a>－2D ．a>－2且a≠33．将以下分式约分：〔1〕23239616bca bz a -- 〔2〕cb ac b a -+-+22)( 〔3〕m m m m --+2232 〔4〕222232bab a b a --- 二、创新能力运用1．以下各式计算中，正确的有〔 〕个〔1〕22484)(4nmn m n m +++=n m +1 〔2〕11++-++y x y x =－1 〔3〕2223m m m m -+-=m m -2 〔4〕(a ＋b)÷(a ＋b)·ba +1=a ＋b A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．把2232616131y x x y --约分。
参考答案【根底知识检测】1．〔1〕分子与分母的公因式约去〔2〕分子与分母分解因式 约去公因式〔3〕25b 2c ；db a 23- 〔4〕1；112+++x x x2．〔1〕B〔2〕B 〔3〕D 3．〔1〕236z c〔2〕a ＋b ＋c 〔3〕m m 3+〔4〕b a b a 3--【创新能力运用】1．B2．y x 21+-。
初中数学同步训练人教8年级上册： 15.2.1分式的乘除
初中数学人教版八年级上册实用资料第15章 分式课时4分式的乘除1一、课前小测—简约的导入1.填空 （1）32×16=______；（2）35÷45=_______.2. 填空（1）3a ·16ab=________； (2）16ab ÷4a=________.二、典例探究—核心的知识例1（1）223286a yy a ⋅（2）aa a a 21222+⋅-+ .例2.计算（1）xy xy 2263÷;（2）41441222--÷+--a a a a a .三、平行练习—三基的巩固4. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________．5．计算：(1)c b a a b 2242⋅； (2)2234xy z·（－28z y ）．6．计算：(1) cdax cd ab 4322-÷； (2)ab x 415÷(－18ax 3)．7. 计算：2222442y xy x y x y x y x ++-÷+-.四、变式练习—拓展的思维例3 化简:2216816a a a --+=_________；变式1. 计算: 43a a -+·2216816a a a --+.变式2.先化简，再求值：若分式1aa-其值为0；求43a a -+·2216816a a a --+.变式 3.先化简43a a -+·2216816a a a --+，再从不等组23212a a --⎧⎨⎩p ≤的解集中，选取一个你认为符合题．．．意．的a 的值代入求值．五、课时作业—必要的再现8.使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4 9.计算(1 )23223xy y x •； （2）22)()(x xy y x y x y x xy +-•-+.10.计算：(1)23x x +-·22694x x x -+-．(2)22121a a a -++÷21a aa -+.11.计算:(1) -3xy ÷223y x ；(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27.12先化简，再求值2221xxx x x +⋅-，其中2x =．13. 小王到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，•也用了m 元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．答案 1.（1）14； （2）34. 2.(1) 48a 2b ； (2)4b.例1. （1）223286a y y a ⋅=226283a y y a g g =2ya； (2)a a a a 21222+⋅-+=2(2)(2)a a a a +-+g =1(2)a a -. 例2 (1) x y xy 2263÷=2236x xy y ⨯=22x ；(2)41441222--÷+--a a a a a =21(2)(2)(2)(1)(1)a a a a a a -+-⨯-+-=(2)(2)(1)a a a +-+. 3.x ≠－2且x ≠－3且x ≠－4.4.(1)bc a 2；(2) -6xy.5.(1)－x b 322； (2)－ba x 265. 6.+2x yx y+. 例3.44a a +-. 变式1:解：43a a -+·2216816a a a --+=43a a -+·44a a +-=4+3a a +. 变式2.解分式1a a-其值为0；所以a=0.43a a -+·2216816a a a --+=43a a -+·44a a +- =4+3a a +=43. 变式3.43a a -+·2216816a a a --+=43a a -+·44a a +-=4+3a a + 解不等组得：－5≤a ＜6选取的数字不为4，－3即可（答案不唯一） 8.D. 9.(1)32y x ; (2) ()yx y -. 10. (1)32x x --；(2)1a. 11.(1)-292x y ； (2)－14y . 12. 原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=+-g 11x =-当2x =时，原式1=． 13.（3m a +2mb）元.。
人教版八年级数学上册(训练题)：15.2.1《分式的乘除》
同步练习：分式的乘除一、基础知识检测1．填空题：（1） 根据分式的基本性质，把一个分式的 叫做分式的约分。
（2）将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的 ，然后 。
（3）分式cdb c b a 2322575-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
（4）将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；1123--x x 约分后得结果是 。
2．选择题:（1）下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）A ．b a b a ++22=a ＋bB ．ba b a +--=－1 C ．ba b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b （2）下列各式中最简分式是 （ ）A ．a b b a --B ．3322y x y x ++ C ．m maa +22 D ． 3211x x x -++ （3）若分式6932---a a a 的值恒为正，则的取值范围是 （ ） A ．a<－2 B ．a≠3C ．a>－2D ．a>－2且a≠33．将下列分式约分：（1）23239616bca bz a -- （2）cb ac b a -+-+22)( （3）m m m m --+2232 （4）222232b ab a b a --- 二、创新能力运用1．下列各式计算中，正确的有（ ）个（1）22484)(4nmn m n m +++=n m +1 （2）11++-++y x y x =－1 （3）2223m m m m -+-=m m -2 （4）(a ＋b)÷(a ＋b)·ba +1=a ＋b A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．把2232616131y x x y --约分。
参考答案【基础知识检测】1．（1）分子与分母的公因式约去（2）分子与分母分解因式 约去公因式（3）25b 2c ；db a 23- （4）1；112+++x x x2．（1）B（2）B （3）D 3．（1）326c az（2）a ＋b ＋c （3）m m 3+（4）b a b a 3-- 【创新能力运用】1．B2．y x 21+-。