七年级数学复习

第一讲 实数Ⅰ【知识回放】有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

1、 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. ________和_________统称为实数.{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数例：在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.例：实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b<3、相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .4、绝对值a 0⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______．②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:则化简│b-a │．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16例3.-3的绝对值是 ；-321的倒数是 ； 分析：考查绝对值、倒数的概念，明确各自的意义，不要混淆。

例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D A ．-3与3 B ．｜-3｜与一31 C ．｜-3｜与31 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念6、 有效数字和科学记数法把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．例（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．7、 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.、在数轴上，右边的数总大于左边的数： 例比较大小：0_____21_____|3|--；π0ab【开心测试】 1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断12．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 13．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数14、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.227π图2第二讲 有理数的运算【回顾与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、计算器功能鍵及应用。

大纲要求：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3. 了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：1．考查有理数的运算； 2．计算器的使用。

1.有理数的运算 (1)加法有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得零。

③ 任何数与零相加等于原数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

例1 计算：(+2)+(-11); (+20)+(+12);⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211; (-3.4)+4.3(1) (+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2) (+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32; (3)612646313221132211-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (4) (-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算，可表示为：a-b=a+(-b)有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

下列各式可以写成a－b＋c的是（）A、a－(＋b)－(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c) 例2 计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解减号变加号(1)(-32) -(+5)=(-32)+(-5)=-37.减数变相反数减号变加号(2)7.3-(-6.8)=7.3 + 6.8 =14.1 .减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②零乘以任何数都得零．即⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab例3 计算：(1) (－5)×(－6);(2) 4121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-解(1) (－5)×(－6)=30;(2)814121-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (4)除法 ：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即有理数的除法可以转化为有理数的乘法进行。

)0(1≠⋅=b ba b a 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数都得零例4 计算:(1) ()618÷-; (2) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256 解(1) ()()3618618-=÷-=÷-;(2) 2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ; (3) 1034525654256-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(5)乘方 有理数的乘方：即是指数个底数相乘。

=⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义 （1）（-1）10（2）83（3）-54(4)m n2、解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？例5 计算 ① 43②（-2）3 （-2）4 ③（-32）32．有理数的运算律(1)加法交换律 a+b ＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．例6 计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯4.0322130; (2) ()54.98-⨯ (1) ⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯4.0322130523032302130⨯+⨯-⨯=7122015=+-=;(2)()()()9.241.025502.0554.98-=+-=-⨯-=-⨯3.有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的 例7 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦有理数的混合运算习题一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 4. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a+的值是（ ）A.－2B.－3C.－4D.4 二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，那么先算 。