建模培训暑期综合练习题

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三维建模练习题

三维建模练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在三维建模中，以下哪个选项不是常见的建模软件？A. AutoCADB. 3ds MaxC. PhotoshopD. Maya2. 在进行三维建模时，以下哪个概念是不需要考虑的？A. 网格B. 纹理C. 光照D. 分辨率3. 以下哪个术语与三维建模无关？A. 顶点B. 边C. 面D. 像素4. 在三维建模中，"NURBS"代表什么？A. 非均匀有理B样条B. 非线性更新渲染基础系统C. 非线性用户界面设计D. 非线性渲染基础系统5. 以下哪个操作是三维建模中常见的？A. 裁剪B. 复制C. 粘贴D. 以上都是6. 在三维建模中，"UV展开"是指什么？A. 将三维模型的表面映射到二维平面上B. 将二维纹理映射到三维模型上C. 将三维模型转换为二维图像D. 将二维图像转换为三维模型7. 以下哪个选项不是三维建模中常用的光源类型？A. 点光源B. 聚光灯C. 平行光D. 漫反射光8. 在三维建模软件中，"材质"通常用于描述什么？A. 模型的几何形状B. 模型的颜色和纹理C. 模型的光照效果D. 模型的动画效果9. 在三维建模中，"细分曲面"技术主要用于什么？A. 增加模型的复杂度B. 减少模型的多边形数量C. 使模型表面更加平滑D. 提高模型的渲染速度10. 以下哪个命令在三维建模中用于创建新物体？A. ExtrudeB. BevelC. MergeD. Group二、填空题（每题2分，共20分）11. 在三维建模中，________是用来定义物体表面形状的点。

12. 一个三维模型由________、边和面组成。

13. 在进行三维建模时，________是用于模拟真实世界中物体的光照效果。

14. "UV映射"是将模型的________映射到二维坐标系中。

3d练习题

3D练习题一、基础知识部分1. 请列举出3D建模常用的软件。

2. 3D建模的主要步骤有哪些？3. 简述UV展开在3D建模中的作用。

4. 什么是三维空间中的坐标系统？请举例说明。

5. 3D模型有哪些常见的文件格式？它们各自的特点是什么？二、模型制作部分1. 请使用Blender软件创建一个简单的立方体模型。

2. 在Maya软件中，如何创建一个球体模型并进行平滑处理？3. 使用3ds Max软件，制作一个茶壶模型，并为其添加材质。

4. 在Substance Painter中，如何为3D模型贴图？5. 如何在ZBrush中雕刻复杂细节的3D模型？三、动画制作部分1. 简述关键帧动画的制作流程。

2. 在Maya中，如何设置一个简单的走路动画？3. 请使用3ds Max制作一个物体从静止到自由落体的动画。

4. 如何在Blender中为角色创建面部表情动画？5. 请举例说明什么是反向动力学（IK）动画？四、渲染与特效部分1. 简述全局光照（Global Illumination）在渲染中的作用。

2. 如何在VRay中设置材质的反射属性？3. 在Arnold渲染器中，如何实现景深效果？4. 请使用After Effects为3D动画添加光束特效。

5. 如何在Nuke中合成3D渲染图像与实拍素材？五、综合应用部分1. 设计一个简单的3D游戏场景，包括主角、道具和背景。

2. 制作一部3D动画短片，包含角色、场景和简单剧情。

3. 为一部电影制作一段3D特效镜头，包括粒子效果、流体模拟等。

4. 使用3D技术，为一栋建筑制作室内外效果图。

5. 请结合虚拟现实（VR）技术，设计一个互动式的3D体验场景。

六、灯光与阴影部分1. 请解释三种常见的3D灯光类型及其特点。

2. 如何在Unity中设置实时灯光效果？3. 在3ds Max中，如何使用光度学灯光创建真实的光照环境？4. 简述在Blender中如何使用HDR环境贴图来增强场景的真实感。

数学建模课程及答案

《数学建模课程》练习题一一、填空题1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为。

2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是。

3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。

4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .7、若银行的年利率是x %，则需要时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = .10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 .二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

培养学生数学建模能力的测试题

培养学生数学建模能力的测试题数学建模是培养学生综合能力的重要途径之一。

通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技巧，解决实际问题，提升分析和解决问题的能力。

本文将给出一道测试题，帮助读者了解如何培养学生的数学建模能力。

【测试题】假设有一辆以恒定速度行驶的列车，始发站与终点站之间的距离为300公里。

已知该列车在该段线路上的行驶时间为3小时。

请问，在行驶的过程中，该列车距离始发站多少公里时速度达到最大值？【解析】解决这道测试题需要学生将问题抽象化，利用已知条件和数学模型进行分析和计算。

首先，我们假设列车始发站到达终点站所需的时间为t，列车的速度为v，该段线路的长度为d。

根据已知条件，我们可以列出以下方程：(1) v = d/t(2) t = 3小时(3) d = 300公里将已知条件带入方程(1)，可以得到：v = 300公里/3小时=> v = 100公里/小时这说明列车的速度是恒定的，为每小时100公里。

接下来，我们需要确定列车距离始发站多少公里时速度达到最大值。

假设列车行驶了x公里时，速度达到最大值。

根据常识，列车在始发站时速度为0，随着行驶的进行，速度逐渐增加，直到达到某一值后保持恒定。

列车行驶了x公里时，所花费的时间为t1，行驶了d-x公里时，所花费的时间为t2。

根据已知条件，可列出以下方程：(4) t1 + t2 = t(5) v = x/t1(6) v = (d-x)/t2将已知条件带入方程(4)，可以得到：t1 + t2 = 3小时根据方程(5)和方程(6)，我们可以得到：x/t1 = (d-x)/t2将方程(5)中的t1转化为t-t2，再带入方程(6)，可以得到：x/(t-t2) = (d-x)/t2接下来，我们将方程中的分式进行通分和简化，得到：x*t2 = (d-x)*(t-t2)再展开并整理方程：x*t2 = d*t - d*t2 - x*t + x*t2合并同类项并整理方程：2*x*t2 - x*t = d*t - d*t2=> x*t = (d*t - d*t2)/(2*t2 - t)最后，我们将已知条件代入方程，得到：x = (300公里*3小时 - 300公里*t2)/(2*t2 - 3小时)通过解方程，可以求得列车距离始发站多少公里时速度达到最大值。

江苏三维建模练习题

一、基础操作题1. 如何在三维建模软件中新建一个场景？2. 如何在场景中添加一个立方体？3. 如何修改立方体的尺寸？4. 如何选择多个物体进行操作？5. 如何对选中的物体进行移动、旋转和缩放？6. 如何使用工具栏中的工具进行建模？7. 如何使用编辑面板对物体进行编辑？8. 如何使用材质编辑器为物体添加材质？9. 如何使用灯光工具添加灯光？10. 如何使用相机工具调整相机视角？二、建模技巧题1. 如何使用放样工具创建一个圆柱体？2. 如何使用布尔运算合并两个物体？3. 如何使用倒角工具为物体添加倒角？4. 如何使用切片工具切割物体？5. 如何使用阵列工具复制物体？6. 如何使用镜像工具创建镜像物体？7. 如何使用切割工具切割物体？8. 如何使用倒角工具为物体添加倒角？9. 如何使用放样工具创建一个圆锥体？10. 如何使用布尔运算切割物体？三、场景布置题1. 如何在场景中添加一个平面？2. 如何为平面添加材质？3. 如何在场景中添加一个球体？4. 如何为球体添加材质？5. 如何在场景中添加一个灯光？6. 如何调整灯光的强度和颜色？7. 如何在场景中添加一个摄像机？8. 如何调整摄像机的位置和视角？9. 如何在场景中添加一个天空盒？10. 如何调整天空盒的参数？四、高级建模题1. 如何使用曲面建模工具创建一个复杂的曲面？2. 如何使用NURBS建模工具创建一个曲面？3. 如何使用曲面编辑工具编辑曲面？4. 如何使用曲面细分工具优化曲面？5. 如何使用曲线建模工具创建一个曲线？6. 如何使用曲线编辑工具编辑曲线？7. 如何使用曲线细分工具优化曲线？8. 如何使用曲面和曲线结合创建一个复杂的模型？9. 如何使用参数化建模工具创建一个可调节尺寸的模型？10. 如何使用自定义工具创建一个独特的模型？五、渲染与动画题1. 如何设置渲染参数？2. 如何调整渲染输出格式？3. 如何使用渲染队列渲染场景？4. 如何使用渲染农场渲染场景？5. 如何调整渲染时间？6. 如何设置动画参数？7. 如何创建关键帧动画？8. 如何调整动画曲线？9. 如何使用动画控制器调整动画？10. 如何导出动画文件？六、材质与纹理题1. 如何创建自定义纹理？2. 如何将纹理应用到模型上？3. 如何调整纹理的坐标？4. 如何使用贴图映射？5. 如何创建和使用贴图贴面？6. 如何为材质添加透明度效果？7. 如何设置材质的反射和折射属性？8. 如何使用光照贴图增强材质效果？9. 如何创建和使用法线贴图？10. 如何调整材质的阴影效果？七、环境与特效题1. 如何创建雾效？2. 如何添加粒子效果？3. 如何设置粒子发射器？4. 如何创建爆炸效果？5. 如何添加雨滴效果？6. 如何设置环境光？7. 如何使用环境贴图？8. 如何创建动态水效果？9. 如何设置天空效果？10. 如何添加云彩效果？八、案例分析与改进题1. 分析一个现有三维模型的优点和不足。

建模数学试题及答案

建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. \( ax + by = c \)B. \( ax^2 + by^2 = c \)C. \( ax^3 + by^3 = c \)D. \( ax + by + cz = d \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是什么？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 1 \)答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. \( y' = 2x \)B. \( y'' = 2x \)C. \( y = 2x \)D. \( y' + y = 2x \)答案：B4. 积分 \( \int x^2 dx \) 的结果是？A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( 2x^2 + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. \( [a] \)B. \( (a, b) \)C. \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)D. \( \{a, b\} \)答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的不定积分是什么？A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + C \)D. \( \tan(x) + C \)答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. \( y = 2x \)B. \( y' = 2x \)C. \( y'' = 2x \)D. \( y''' = 2x \)答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 \( ax + by = c \) 的斜率是 _______。

三维建模练习题

三维建模练习题一、基础知识类1. 请列举三维建模的三个主要应用领域。

2. 简述三维建模的基本流程。

3. 常见的三维建模软件有哪些？请至少列举三种。

4. 在三维建模中，什么是网格？简述网格的作用。

二、建模技巧类1. 如何在三维建模软件中创建一个简单的立方体？2. 请描述如何通过拉伸、旋转和放样等方法创建复杂模型。

3. 如何在三维建模中实现对称操作？4. 如何优化三维模型的面数和顶点数？5. 请举例说明三维建模中的布尔运算及其应用。

三、材质与贴图类1. 简述材质在三维建模中的作用。

2. 如何为模型添加基本材质？3. 请列举三种常见的贴图类型及其应用场景。

4. 如何在三维建模软件中创建和应用自定义贴图？四、灯光与渲染类1. 简述三维场景中灯光的重要性。

2. 请列举三种常见的灯光类型及其特点。

3. 如何设置环境光、平行光和点光源？4. 在渲染过程中，如何调整曝光、对比度和饱和度等参数？五、动画与特效类1. 简述关键帧动画的基本原理。

2. 如何为模型设置简单的位移、旋转和缩放动画？3. 请列举三种常见的动画曲线类型及其应用场景。

4. 如何在三维建模软件中创建粒子系统？5. 请举例说明三维建模中的动力学模拟及其应用。

六、综合应用类1. 请设计一个简单的室内场景，包括家具、灯具和装饰品。

2. 尝试创建一个具有中国文化特色的三维模型。

3. 结合材质、灯光和动画，制作一个简单的产品广告动画。

4. 利用粒子系统制作一个自然现象（如雨、雪、瀑布等）。

5. 结合所学知识，创作一个创意短片，展示三维建模的魅力。

七、模型修复与优化类1. 如何检测和修复三维模型中的孔洞和重叠面？2. 描述一种减少模型面数而不影响外观的方法。

3. 如何对模型进行拓扑优化？4. 请列举三种常见的模型修复工具及其功能。

5. 在模型优化过程中，如何保持模型的细节和结构完整性？八、场景布局与设计类1. 简述场景布局的基本原则。

2. 如何在三维场景中创建合理的视角和视距？3. 请设计一个包含建筑、景观和人物的室外场景。

三维建模练习题

三维建模练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在三维建模中，以下哪个软件是广泛使用的？A. PhotoshopB. AutoCADC. Microsoft WordD. Excel2. 以下哪个选项不是三维建模中的常见术语？A. 网格B. 顶点C. 纹理D. 像素3. 在三维建模中，以下哪个操作可以用于创建物体的复杂形状？A. 拉伸B. 旋转C. 缩放D. 填充4. 以下哪个不是三维建模软件中常用的视图模式？A. 顶视图B. 侧视图C. 透视图D. 列表视图5. 在进行三维建模时，以下哪个选项是不需要考虑的？A. 物体的尺寸B. 物体的材质C. 物体的重量D. 物体的纹理6. 在三维建模中，以下哪个操作可以用于修改物体的表面？A. 挤出B. 合并C. 分割D. 连接7. 以下哪个选项是三维建模中常用的光照类型？A. 点光源B. 线性光源C. 面光源D. 所有选项都是8. 在三维建模软件中，以下哪个工具用于创建曲线？A. 矩形工具B. 圆形工具C. 曲线工具D. 多边形工具9. 在三维建模中，以下哪个术语与物体的表面细节有关？A. 细分B. 分辨率C. 法线D. 顶点数10. 在三维建模中，以下哪个选项是用于模拟真实世界物理行为的？A. 刚体B. 流体C. 软体D. 所有选项都是二、填空题（每空2分，共20分）11. 在三维建模中，________是用来定义物体表面形状的点的集合。

12. 使用________命令可以快速复制选定的物体或物体的一部分。

13. 物体的________属性决定了它在光线照射下的表现。

14. 在建模过程中，________是用于调整物体表面细节的工具。

15. 通过________可以创建物体的对称形状。

16. 在三维空间中，________是用来描述物体位置和方向的坐标系统。

17. 为了增加模型的复杂度和真实感，可以使用________来模拟物体表面的凹凸不平。

18. 当需要模拟物体在不同时间点的状态时，可以使用________来记录和播放这些状态。

【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个选项是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 建立模型C. 求解模型D. 验证模型2. 在数学建模中，下列哪个环节是最关键的？（）A. 数据收集B. 模型假设C. 模型求解D. 模型分析3. 以下哪个数学方法常用于数学建模？（）A. 微积分B. 线性规划C. 概率论D. 数列4. 七年级下册数学建模初步中，以下哪个实例不属于数学建模？（）A. 计算手机话费B. 估算公交车到站时间C. 制作班级成绩分布图D. 探究植物生长规律5. 在建立数学模型时，以下哪个步骤是必不可少的？（）A. 确定变量B. 选择合适的数学工具C. 编写程序D. 绘制图表6. 以下哪个数学软件在数学建模中应用广泛？（）A. WordB. ExcelC. PythonD. Photoshop7. 在数学建模中，以下哪个环节可以帮助我们更好地理解问题？（）A. 数据分析B. 模型假设C. 模型检验D. 模型推广8. 以下哪个数学方法不适用于解决线性规划问题？（）A. 图解法B. 代数法C. 微分法D. 整数规划法9. 在数学建模中，以下哪个环节需要对模型进行优化？（）A. 模型建立B. 模型求解C. 模型检验D. 模型应用10. 以下哪个数学问题适合用数学建模方法解决？（）A. 计算圆的面积B. 解一元二次方程C. 探究温度与时间的关系D. 制作班级课程表二、判断题：1. 数学建模就是用数学方法解决实际问题。

（）2. 在数学建模过程中，数据收集是可有可无的环节。

（）3. 数学建模中，模型假设越复杂，越能准确地描述实际问题。

（）4. 数学建模的目的是为了找到唯一正确的答案。

（）5. 在数学建模中，模型的检验和评价是不可或缺的环节。

（）三、计算题：1. 已知某物体运动的距离与时间的关系为s=5t+2，其中s为距离（米），t为时间（秒）。

2016年数学建模暑期训练题目

2016年武汉理工大学数学建模暑期培训练习题1、编写MATLAB 和lingo 程序求解下列方程（组）（1）4xsin x cos x +=（2） x x 24-= （3）求方程()074223=---=x x x x f 在[]43,中的根的近似值．（4）0432=--x x（5）12341234123420,3230,4350.x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+-+=⎩（6）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++--=++.x x x ,x x x ,x x x 31032202412253213213212、编写lingo 程序求解下列最优化问题（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-.x ,x ,x ,x ,x x x x ,x x x x ,x x x x .t .s 无约束43214321432143210232142224 （2）32132-2x x x z min +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-.x ,x ,x ,x x x ,x x x .t .s 无约束32132142100624 （3）213x x z max -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤-.x ,x ,x x ,x x ,x x .t .s 为整数052104532321212121 （4）32152-3x x x z max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+.x ,x ,x ,x x ,x x ,x x x ,x x x .t .s 1064344223213221321321或（5）||4||3||2||min4321x x x x z +++=s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x （6）求图中点1v 到各点的最短路（不可逆行）．3、先建立问题的数学模型，再编写lingo 程序求解（1）某厂每日8小时的产量不低于1800件．为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员．一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时．检验员每错检一次，工厂要损失2元．为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？（2）某饲料场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案．（3）某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表所示．每班护士值班开始时向病房报到，并连续工作8小时．试决定该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要．（4）一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示．现有三种货物待运，已知有关数据列于表2．为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系．具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前后舱之间不超过10%．问该货轮应装载A，B，C各多少件运费收入才最大？表1表2（5）某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉．各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价如下表所示．假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总收益最大的面粉分配计划．（6）1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如下表所示．由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）．（7）有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见下表．要求制定一个生产计划，使总收益最大．（8）某商业公司计划开办5家新商店．为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建．已知建筑公司A i（i=1，2，3，4，5）对新商店B j（j=1，2，3，4，5）的建造费用的报价（万元）为c ij（i，j=1，2，3，4，5），见下表．商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？（9）篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛．8名队员的身高及擅长位置见下表：出场阵容应满足以下条件：（1）只能有一名中锋上场；（2）至少有一名后卫；（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；（4）2号和8号至少有一个不出场．问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？（10）有5项设计任务可供选择．各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10周，设计报酬分别为7，17，11，9，21万元．设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周．选择任务时必须满足下面要求：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3和任务4不能同时选择．应当选择那些设计任务，才能使总的设计报酬最大？（11）公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去分别处理．由于业务能力、经验和其它情况的不同，4位业务员处理这4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：应当怎样分派任务，才能使总的业务费最少？（12）某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧设备，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费．试制定一个5年的更新计划，使总支出最少．设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费见下表：（提示：转化为最短路问题）（13）已知某地区的交通网络如图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边4、MATLAB 编程训练题（1）在matlab 的命令窗口里完成如下计算，其中t 的值分别取-1,0,1，表达式如下：4/3)ty e π-=（2）自行产生一个5行5列的数组，得到最中间的三行三列矩阵。

暑期数学建模培训第三次模拟题

暑期第三次建模模拟题
护士排班问题
某医院某科室每日至少需要下列数量的护士：
每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足：
(1) 每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次最好不连上；
(2) 第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段
06:00-10:00不排班；
(3) 时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期只排一次，且第二天必须休息；
(4) 每个星期每位护士工作40小时；
为满足该医院各班所需要的护士数，请你们建立数学模型，为院方领导解决如下问题：
问题1：每天该科所需的最少护士数？
问题2：以一个星期为周期，该科最少需签约多少护士？
问题3：以一个星期为周期，试给出具体的排班方案，该方案是否唯一？
问题4：根据医院要求，每班次上班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%，问在护士数最少的条件下（第二问决定的最
少护士数），最少需要多少护师职称以上（包括护师职称）的护士
才能满足院方对职称的要求。

注：护士职称评定共分五级别，分别是：护士、护师、主管护师、副主任护士、
主任护师。

数学建模综合练习

数学建模综合练习第一章数学建模方法论1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．（1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）．（3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间．（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+∆t时间内人口的增长与x m- x(t)成正比（其中x m为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较．5．为了培养想象力、洞察力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考，试尽可能迅速地回答下列的问题：（1）某甲早8：00从山下旅馆出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿．次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅馆．某乙说，甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点．为什么？（2）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站．问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？（3）某人住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家．一日他提前下班搭乘早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前往，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前10分钟．问他步行了多长时间．6．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c与商品重量w的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素．（2）给出单位重量价格c与w加c减小的程度变小．解释实际意义是什么？7．用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如图1）．若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）．如果管道是其它形状呢？8．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k >r ．在每一生产周期T 内，开始的一段时间（0<t <T 0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T 0<t <T ）只销售不生产，画出贮存量)(t q 的图形．设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确定最优生产周期．讨论k 》r 和k ≈ r 的情况．第二章初等数学模型1．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．3．在最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型．4．在考虑最优价格模型问题时，设销售期为T ，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设q =q 0 +βt ，β为增长率．又设单位时间的销售量为x = a – bp （p 为价格）．今将销售期分为0< t <T /2和T /2< t <T 两段，每段的价格固定，记作p 1，p 2．求p 1，p 2的最优值，使销售期内的总利润最大．如果要求销售期T 内的总销售量为Q 0，再求p 1，p 2的最优值．第三章微分方程模型1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．（2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．2．建立铅球掷远模型．不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h ，出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与v ，h ，α的关系式，并求v ，h 一定的条件下求最佳出手角度．3．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x *0．4．在一种溶液中，化学物质A 分解而形成B ，其速度与未转换的A 的浓度成比例．转换A 的一半用了20分钟，把B 的浓度y 表示为时间的函数，并作出图象．第四章运筹学模型1．一家保姆公司专门向顾主提供保姆服务．根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日．公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天，保姆从该公司而不从顾主那里得到报酬，每人每月工作800元．春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职．（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划．（建立数学模型）（2）如果在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划．（建立数学模型）2．某工厂生产两种产品A、B分两班生产，每周生产总时间为80小时，两种产品的预测销售量、生产率和赢利如下表（1）充分利用现有能力，避免设备闲置；（2）周加班时间限制在10小时以内；（3）两种产品周生产品量应满足预测销售，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；（4）尽量减少加班时间．例3 医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40单位，钙不低于42单位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，又使总花费最低？第五章概率统计模型1．报童每天订购的报纸，每卖出一份赢利a元，如果卖不出去并将报纸退回发行单位，将赔本b元．每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失．设P(m)是售出m份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小．2．血友病也是一种遗传疾病，得这种病的人由于体内没有能力生产血凝块因子而不能使出血停止．很有意思的是，虽然男人及女人都会得这种病，但只有女人才有通过遗传传递这种缺损的能力．若已知某时刻的男人和女人的比例为1：1.2，试建立一个预测这种遗传疾病逐代扩散的数学模型．３．假设有一笔1000万元的资金于依次三年年初分别用于工程A和B的投资．每年初如果投资工程A，则年末以0.4的概率回收本利2000万元或以0.6的概率分文不收；如果投资工程B，则年末以0.1的概率回收2000万元或以0.9的概率回收1000万元．假定每年只允许投资一次，每次只投1000万元；试确定第3年末期望资金总数为最大的投资策略．4．某石油公司必须就下一个打井位置作出决定．如果打出来的井什么也没有（既无油也无天然气），则投资费用（打井费用）全部赔掉．如果打出来的是气井，则可以说是部分成功，如果打出来的是油井，则是完全成功．由于结果的不确定性，更由于做某种测试（取样）只能得到不完全的信息，因而作出决定是困难的．试建立一个数学模型，使公司的预期收益最大参考答案第一章数学建模方法论1．解（略）2．解（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．3．解人、猫、鸡、米分别记为i =1, 2, 3, 4，当i 在此岸时记x i =1，否则记x i =0，则此岸的状态可用s =（x 1, x 2, x 3, x 4）表示．记s 的反状态为s '=（1-x 1, 1-x 2, 1-x 3, 1-x 4），允许状态集合为S ={（1, 1, 1, 1），（1, 1, 1, 0），（1, 1, 0, 1），（1, 0, 1, 1）（1, 0, 1, 0）及它们的5个反状态}．决策为乘船方案，记作d =（u 1, u 2, u 3, u 4），当i 在船上时记u i =1，否则记u i =0，允许决策集合为D ={（1, 1, 0, 0），（1, 0, 1, 0），（1, 0, 0, 1），（1, 0, 0, 0）}．记第k 次渡河前的状态为s k ，第k 次渡河的决策为d k ，则状态转移律为s k +1=s k +（-1）k d k ，设计安全过河方案归结为求决策序列d 1, d 2, …, d n ∈D ，使状态s n ∈S 按状态转移律由初始状态s 1=（1, 1, 1, 1）经n 步到达s n +1=（0, 0, 0, 0）．一个可行方案如下：4．解 )(d d x x r txm -=，r 为比例系数,0)0(x x =，解为rtm m x x x t x ---=e )()(0，如图2中粗实线所示．当t 充分大时，它与Logistic 模型相近．5．解（1）设想有两个人一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定相遇．（2）不妨设从甲站到乙站经过丙站的时刻表是： 8：00，8：10，8：20，…，那么从乙站到甲站经过丙图2 站的时刻表应该是：8：09，8：19，8：29，…．（3）步行了25分钟．设想他的妻子驾车遇到他后，先带他去车站，再回家，汽车多行驶了10分钟，于是带他去车站这段路程汽车跑了5分钟，而到车站的时间是6：00，所以妻子驾车遇到他的时刻是5：55．x x6．解（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分．又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其简图如图3所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的，说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．图3 7．解将管道展开如图4，可得απcos d w =，若d 一定，0→w ，2πα→；d w π→，0→α．若管道长度为l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为wdlπ，若考虑两端的影响，则应加上απsin dw．对于其它形状管道，只需将d π改为相应的周长即可．图48．解贮存量)(t q 的图形如图5．单位时间总费用KT r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小值的最优周期)(221r k r c kc T -=*．当k 》r 时，rc c T 212=*，相当于不考虑生产的图5 情况．当k ≈ r 时，∞→*T ，因为产量被销量抵消，无法形成贮存量．第二章初等数学模型1．解不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 2．解因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （1）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p p U 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （3）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（3）式代入（1）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（4）在（3）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（4）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比． 3．不妨设kx q x q -=0)(，k 是产量增加一个单位时成本的降低．最优价格为bakb ka q p 2)1(20*+--=．4．总利润为 ⎰⎰--+--=TT T t bp a t q p t bp a t q p p p U 222201121d ))](([d ))](([),()]}43([)()]4([){(022011Tq p b bp a Tq p b bp a ββ+---++---= 由01=∂∂p U ，02=∂∂p U，可得最优价格 )]4([2101T q b a b p β++=，)]43([2102Tq b a b p β++= 设总销量为Q 0，)(2d )(d )(21222010p p bTaT t bp a t bp a Q T T T +-=-+-=⎰⎰在此约束条件下),(21p p U 的最大值点为8~01T bT Q b a p β--=，8~02T bT Q b a p β+-=第三章微分方程模型1．解设t 时刻采用新技术的人数为x (t )．（1）指数模型x t xλ=d d ．（2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数．（3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图6．图6 2．解在图7坐标下铅球运动方程为0=x，g y -= ，0)0(=x ，h y =)0(， αcos )0(v x= ，αsin )0(v y = ．解出)(t x ，)(t y 后，可以得铅球掷远为ααααcos )2sin (cos sin 212222v g hgv g v R ++=图7 这个关系还可表为 )tan (cos 2222ααR h v g R +=．由此计算0d d =*ααR ，得最佳出手角度)(2sin 21gh v v +=-*α，和最佳成绩gh v gvR 22+=*．设h =1.5m ，v =10m/s ，则 4.41=*α，m 4.11=*R ． 3．解模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ，如图8所rN/示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．4．解记B 的浓度为时间t 的函数y (t )，A 的浓度为x (t )．图8 一、假设1．1molA 分解后产生n molB ． 2．容体的体积在反应过程中不变．二、建立模型，求解有假设知，A 的消耗速度与A 的浓度成比例，故有下列方程成立kx tx-=d d 其中k 为比例系数．设反应开始时t = 0，A 的浓度为x 0，由题中条件知当t = 20（分）时，A 的浓度为021)20(x x =．解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==-)0(d d x x kx tx得 ktx t x -=e )(0它应满足020021e )20(x x x k ==⨯- 解得 2ln 201=k 所以得 )2ln 200e )(（tx t x -=由于B 的浓度为x 浓度减少量的n 倍，故有)e1(]e[)(2ln 2002ln 2000ttnx x x n t y ---=-=三、作图（如图9）图9第四章运筹学模型1．解（1）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x 1, x 2, x 3, x 4人，4个季度开始时nx保姆总数量分别为S 1, S 2, S 3, S 4人．以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为s .t .⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+=+=+=+=+≥+≥+≥+≥+++=0,,,,,,,85.085.085.01205900065555006557500655600065min4321432143432321211443322114321S S S S x x x x x S S x S S xS S x S x S x S xS x S S S S S Z （2）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x 1, x 2, x 3, x 4人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y 1, y 2, y 3, y 4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S 1, S 2, S 3, S 4人．以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为s .t .⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥-+=-+=-+=+=+≥+≥+≥+≥+++=0,,,,,,,,,,85.085.085.01205900065555006557500655600065min4321321432134342323121211443322114321S S S S y y y x x x x y x S S y x S S yx S S x S x S x S xS x S S S S S Z 2．解（1）建立模型设：①每班上班时间为8小时，在上班时间内只能生产一种产品； ②周末加班时间内生产哪种产品不限；③生产A 产品用x 班，生产B 产品用y 班，周加班时生产A 产品用x 1小时，生产B 产品用y 1小时．则有⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+=++≤+≤+=+且为整数0,,,101:2148:987084581011111111y x y x y x x x y y x x y y y x （2）求解现在求满足（1）中第2，3个方程可看出：8≤x ，5≥y ；将（1）中的第1个方程代入第4个方程得：1179720128y x y -+= 现在就是在满足5≤y ，1011≤+y x 条件下，使上式两端的取值尽量接近．显然5=y ，01=x ，101=y因此 5=x制定方案为，生产A ，B 两种产品所占总时间各一半，周加班10小时全用于生产产品B ．3．解：设购买食品A 和B 依次为x 1和x 2（kg ），则有营养最低要求满足：10x 1+5x 2≥50 （铁含量） 5x 1+8x 2≥40 （蛋白质含量）6x 1+5x 2≥42 （钙含量）总花费数记为Z ，则有数学模型2134min x x Z +=s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,)3.3(,4256)2.3(,4085)1.3(,5051021212121x x x x x x x x 用图解法求解上述问题．首先以x 1,x 2为坐标轴，建立平面直角坐标系（如图3-10），由于x 1,x 2均非负，故只画出了第一象限．其次，将其余约束条件几何化．条件（3.1）表示的是一个半平面，先画出直线10x 1+5x 2=50,因为10x 1+5x 2≥50，故直线（3.1）的上方区域即条件（3.1）所满足的x 1,x 2的取值范围；同理将条件（3.2）、（4.3）也几何化，并注意到几个条件要同时满足，便求得一个以顶点A 、B 、C 、D 为顶点的右上方无界的五边形区域1x ABCD 2x .这个区域内的任一点（x 1,x 2）都是一个可行性配餐方案．图3—10图3—11最后，为了求出最优解，将目标函数也进行几何化，有11)4.3(33412Z x x +-=称为目标函数直线族，因为其中的Z 作为参数出现.易见，随着Z 的逐渐增大，目标函数直线（3.4）向右上方平行移动．也就是说，随着目标函数直线的逐渐往右上方平移，Z 的值越来越大，反之，Z 的值越来越小（如图3-11）.又原问题是求函数Z 的最小值，故应令目标函数直线尽可能往左下方平移．但这种平移是有限制的，即点（x 1,x 2）必须在可行域内.于是两者的结合便可确定本例的最优解.通过上述斜率关系分析可知目标函数直线与直线（3.1）和直线（3.3）的交点（顶点C ）相切，即直线（3.1）与直线（3.3）的交点即最优解点.于是问题就变成了求解方程组⎩⎨⎧=+=+.4256,505102121x x x x 易解得x 1=2,x 2=6为最优解，通常记作：Tx )6,2(62=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=* 对应的目标函数值称为最优值，记作 Z *=26第五章概率统计模型1．解设报童每天订购Q 份报纸，则其收益函数为⎩⎨⎧>≤--=Q m am Qm b m Q am m y ,,)()( 利润的期望为∑∑∞+==+-+=1)()(])[()]([Q m Qm m aQP m P bQ m b a m y E比较各个m 的)]([m y E 值，使其最大者即为所求．若m 的取值过多，可将)]([m y E 当成m 的连续函数或借鉴连续函数求极值的方法令0d )]([d =mm y E ．2．解假设有α%的人患有血友病，并假设下一代与上一代虽人数可能不等，但所生男女比例一样．基于这样一个假设，不妨设下一代男女与上一代相同，设初始第一代男女分别占总人数的比例占总人数的比例为 a 0，b 0，由题设，a 0：b 0=1：1.2．注意到只有女人遗传血友病，由此，第一代将有%210αb 个女人及%210αb 个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为 %2.22.1%0001αα=+=b a b c同理，第二代将有%21210αb ⋅个女人及%21210αb ⋅个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为 %2.22.121%210002αα⋅=+=b a b c依次类推，第n 代将有%)21(0αb n个女人及%)21(0αb n个男人有血友病，血友病占总人数的百分比为%2.22.1)21(%)21(10001αα⋅=+=--n n n b a b c令∞→n ，则0→n c ．3．解建立决策树（如图13）．图13在投资A 的决策树中，第一年投资A ，第二年投资B ，第三年投资B 的期望值最大．在投资B 的决策树中（只在A 的决策树中②节点中的0.4，0.6分别换成0.1，0.9即可），可算得第一年投资B ，第二年投资B ，第三年投资B 的期望值是两个决策树中的最大者． 4．解建立模型B 1——预测是油井，B 2——预测是气井，B 3——预测是无油气井．由于做取样只能得到不完全的信息，因此根据取样结果，计算出在B 1，B 2，B 3分别发生的条件下，B 1，B 2，B 3发生的概率．然后利用贝叶斯公式，计算出实际是油井、气井和废井情况下，而预测是B 1，B 2，B 3之一的概率值，若给出各种情况下的费用，计算出各个期望值即可．下面画出决策3000 0 20001000 2000 4000 4000 3000 1000 3000 3000 2000树（如图14）．图14。

三维建模练习题

三维建模练习题三维建模是现代设计领域中一种重要的技术手段，通过将虚拟的三维物体呈现在计算机屏幕上，可以更加直观地展示出设计的效果和细节。

本文将介绍几个三维建模的练习题，帮助读者掌握基本的建模技巧和概念。

一、建模练习题一：简单的立方体首先，我们从一个简单的立方体开始练习。

通过以下步骤来完成：1. 打开三维建模软件，并创建一个新的文件。

2. 选择立方体工具或创建正方形的面，然后拉伸它，使其成为一个立方体。

可以通过调整面的大小、旋转和移动来达到想要的效果。

3. 调整立方体的属性，例如颜色、纹理和材质，使其更加逼真。

这个练习的目的是让你熟悉三维建模软件的基本操作，以及如何创建简单的几何体。

二、建模练习题二：汽车模型接下来，我们将挑战一个稍微复杂一些的建模练习题，创建一个简单的汽车模型。

1. 首先，根据实际的汽车尺寸来设置一个合适的场景。

2. 使用建模工具来创建汽车的车身。

可以通过绘制多边形或者创建基本的几何体来实现。

3. 添加轮子和车胎。

可以使用圆柱体来创建轮子，通过复制和缩放来创建更多的轮子。

4. 接下来，添加细节，例如车灯、后视镜和车窗。

可以使用建模工具来创建这些细节，或者导入已有的模型。

5. 最后，调整汽车模型的材质和纹理，使其看起来更加真实。

通过完成这个练习，你将掌握更高级的建模技巧，如绘制多边形、复制和缩放对象，并添加细节和纹理。

三、建模练习题三：建筑模型最后一个建模练习题是创建一个简单的建筑模型，例如房屋或大楼。

1. 首先，确定建筑物的尺寸和结构。

可以参考已有的建筑物平面图或照片。

2. 使用建模工具创建建筑物的主体结构，例如墙壁和屋顶。

3. 添加窗户、门和其他建筑细节。

可以使用建模工具或导入已有的模型来实现。

4. 调整建筑物的细节、纹理和材质，使其更加逼真。

这个练习将帮助你理解如何创建复杂的建筑结构，并学习如何添加细节和纹理，使建筑模型更加真实。

结语通过以上三个练习题，你将能够熟练掌握三维建模的基本技巧和概念。

浙江三维建模练习题

浙江三维建模练习题一、基础知识类1. 请列举三维建模常用的软件及其特点。

2. 简述三维建模的基本流程。

3. 三维建模中，常用的几何元素有哪些？4. 什么是网格模型？简述其优缺点。

二、建模技巧类1. 如何在三维建模软件中创建一个正方体？2. 如何通过拉伸、旋转、放样等方法创建复杂模型？3. 请举例说明如何使用布尔运算进行模型组合。

4. 如何对模型进行平滑处理？5. 如何在三维建模软件中实现贴图和材质效果？三、场景布局类1. 请设计一个室内场景，包括家具、电器和装饰品。

2. 创建一个室外景观，包括建筑物、道路、绿化等。

3. 如何在场景中设置合理的灯光效果？4. 请为一个场景添加环境效果，如雾、雨、雪等。

5. 如何实现场景的渲染和输出？四、动画制作类1. 如何在三维建模软件中创建关键帧动画？2. 请设计一个简单的物体运动动画。

3. 如何实现角色骨骼绑定和动画？4. 请为一个场景制作一段镜头动画。

5. 如何输出动画文件并进行后期处理？五、综合应用类1. 请利用三维建模技术，设计一款手机模型。

2. 结合现实场景，创建一个古建筑模型。

3. 如何将三维模型应用于产品展示？4. 请为一部动画片设计角色模型和场景。

5. 如何利用三维建模技术进行虚拟现实（VR）场景制作？六、逆向工程类1. 简述逆向工程在三维建模中的应用。

2. 如何使用三维扫描仪进行物体扫描？3. 请通过逆向工程方法，复原一个破损的文物模型。

4. 如何处理扫描数据中的噪声和漏洞？5. 请对比正向设计与逆向工程在模型创建上的差异。

七、模型优化类1. 如何对三维模型进行拓扑优化？2. 请简述减少模型面数的方法及其优缺点。

3. 如何检测和修复模型中的几何错误？4. 如何优化模型以满足不同渲染引擎的要求？5. 请举例说明模型轻量化的意义及其应用场景。

八、材质与纹理类1. 请列举常见的三维模型材质类型及其特点。

2. 如何在三维建模软件中创建自定义材质？3. 简述纹理映射的基本原理。

数学建模暑期培训题目

第一题 DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。

这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。

破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。

在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。

虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。

例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。

又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。

此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。

这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。

目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。

这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。

作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。

请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。

然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类； B类。

数学建模暑期练习题

2014年数学建模暑期练习题2014年数学建模暑期练习题1．食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。

各种原料的可供量和成本见表2。

该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。

2．某商业公司计划开办5家新商店。

为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。

已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i ）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。

商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？3．上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。

（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rvdtdv 请拟合参数r 。

（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=02)0(v v vv dtdv βα 请拟合参数βα,。

4．已知数据见表5。

试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？5．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。

试分别按以下两种形式建立y 对x 的回归方程，画出散点图和回归曲线，并根据适当的指标判断哪一种好。

（1）xb a y +=1；（2）xbce y =.6．已知数据见表7。

试求形式为x a x a x a a y sin 332210+++=的回归方程并检验回归效果。

7．一枚导弹，以初始速度0v ，水平夹角α离开原点)0,0(。

如果导弹在),(e e y x 点着陆，且在飞行中受到一拉力，其大小和速度的平方成比例，那么控制导弹飞行轨迹的四个一阶方程为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==++-=+-=x xy x yx y d y y x d x vdx dt vv dx dy v v v v c g dx dv v v c dx dv 12222 其中y 是导弹的垂直高度，x 是飞行的水平距离，t 是时间，x v 和y v 分别是速度v 的水平和垂直分量，d c 是拉力系数，g 是重力加速度。

数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc

数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2）原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。

数学建模培训题

1。使得辖区内的各种案件发生率最低； 2。当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元； 3。用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。
附辖区平面图：
A11 A12
A13 A14 A15 A16
A17
B11 B12
B13 B14 B15 B16
B17
C11 C12
数学建模培训练习题
一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C 可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问： 1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？ 2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？ 3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到 4mm/h,之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.
三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20