A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 解析：根据指数函数的性质知①②③都正确． 答案：D
3．要得到函数y ＝2
3－x
的图象，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图象( ) A ．向右平移3个单位 B ．向左平移3个单位 C ．向右平移8个单位 D ．向左平移8个单位
解析：因为y ＝23－x
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －3
，所以y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图象向右平移3个单位得到y ＝23－x
的图
象．
答案：A
A ．(－∞，2)
B ．(－∞，2]
C ．(0，2)
D ．(0，2]
解析：因为g (x )＝－x 2
＋2x ＝－(x －1)2
＋1≤1，
答案：D
5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
－3，x ≤0，
x 2，x >0.
已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2，1)
B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
解析：当a ≤0时，因为f (a )>1，所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫12a
－3>1，解得a <－2；当a >0时，a 2
>1，解得
a >1.故实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．
答案：B 二、填空题
6．将函数y ＝3x
的图象向右平移2个单位即可得到函数________的图象． 解析：将函数y ＝3x
的图象向右平移2个单位即可得到函数y ＝3x －2
的图象．
答案：y ＝3
x －2
7．指数函数y ＝2x －1
的值域为[1，＋∞)，则x 的取值范围是________．
解析：由2
x －1
≥1得x －1≥0，即x ≥1.所以x 的取值范围是[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
8．若函数f (x )＝a －1
2x ＋1为奇函数，则实数a ＝________．
解析：因为函数f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即a －
120
＋1＝0，解得a ＝12
. 答案：12
三、解答题
9．求函数y ＝3x 2
－4x －3的单调递增、单调递减区间． 解：令t ＝x 2
－4x ＋3，则y ＝3t
.
(1)当x ∈[2，＋∞)时，t ＝x 2
－4x ＋3是关于x 的增函数，而y ＝3t
是t 的增函数 ，故
y ＝3x 2－4x －3的单调递增区间是[2，＋∞)．
(2)当x ∈(－∞，2]时，t ＝x 2
－4x ＋3是关于x 的减函数，而y ＝3t
是t 的增函数，故
y ＝3x 2－4x －3的单调递减区间是(－∞，2]．
10．已知函数f (x )＝2x
，g (x )＝12|x |＋2.
(1)求函数g (x )的值域；
(2)当f (x )＝g (x )时，求2x
的值．
解：(1)因为|x |≥0，所以2|x |
≥1，所以0<12
|x |≤1，
所以2＝
1
2
＋2， 当x ≥0时，得2x ＝12x ＋2，即(2x )2－2·2x
＋1＝2，
所以(2x －1)2＝2，得2x －1＝2(舍去2x
－1＝－2)， 所以2x
＝1＋ 2.
当x <0时，得2x ＝12－x ＋2，即1＝1＋2·2－x
，该方程无解．
综上知2x
＝1＋ 2.
B 级 能力提升
1．函数y ＝－e x
的图象( ) A ．与y ＝e x
的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x
的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x
的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称
解析：y ＝e x
的图象与y ＝e －x
的图象关于y 轴对称，y ＝－e x 的图象与y ＝e －x
的图象关于原点对称．
答案：D
2．定义运算：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a
则函数f (x )＝3x ⊙3－x
的值域是________．
解析：根据新定义，
有f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧3－x
，x ≥0，
3x ，x <0.
作出函数f (x )的图象，如图，
由图可知f (x )∈(0，1]． 答案：(0，1]
3．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x
＋a
2＋1是奇函数．
(1)求实数a 的值；
(2)用定义证明：f (x )在R 上是减函数．
(1)解：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，
