指数函数及其性质练习题

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高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)

2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性质过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值的变化当x >0时，______；当x <0时，________ 当x >0时，________；当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数减函数基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a 0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

高中数学《指数函数图像与性质》精选练习(含详细解析)

高中数学《指数函数图像与性质》精选练习（含详细解析）一、选择题1.函数y=的定义域为( )A.RB.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.{x|x≠0,x∈R}2.定义运算:a·b=则函数f(x)=1·2x的图象大致为( )3.若函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-2,0)D.(0,2)4.下列函数中,值域为的函数是( )A.y=B.y=C.y=D.y=5.若函数f=a x-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于( )A.1B.C.1或D.26函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<02.已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( )A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.③④⑤二、填空题7.若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a= .8.函数y=2a x-2+1(a>0,且a≠1)的图象过定点.9.当x>0时,函数f(x)=的值总是大于1,则a的取值范围是. 【补偿训练】当x<0时,函数y=(2a-1)x的值总小于1,则a的取值范围是.【解析】由题意,2a-1>1,所以a>1.答案:a>110已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.11.函数y=(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],则实数a的取值范围为.三、解答题(每小题10分,共20分)12.求下列函数的定义域和值域:(1)y=-1.(2)y=.13已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x≥0)的值域.14.若y=(a-3)(a-2)x是指数函数,求函数f(x)=的定义域与值域..15.已知函数f(x)=-1.(1)作出f(x)的简图.(2)若关于x的方程f(x)=3m有两个解,求m取值范围.(2).参考答案与解析1【解析】选D.因为2x-1≠0,所以x≠0.2【解析】选A.f(x)=3【解析】选B.由于函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则有0<1-a<1,解得0<a<1.4【解析】选D.y=中y>0且y≠1,y=中y可以为0,y=中y>1.5【解析】选B.由题意知或解得a=.6【解析】选D.f(x)=a x-b的图象是由y=a x的图象平移得到的,由图象可知f(x)在R上是递减函数,所以0<a<1,由y=a x过点(0,1)得知y=a x的图象向左平移|b|个单位得f(x)的图象,所以b<0.7【解析】由指数函数的定义得解得a=1.答案:1【解析】令x-2=0,解得x=2,则y=3,所以过定点(2,3).答案:(2,3)【解题指南】指数函数只有底数大于1时,才会有x>0时,函数值总大于1.9【解析】由题意知,a2-1>1,即a2>2,解得a>或a<-.答案:a>或a<-10【解析】由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:711【解析】由题意,当x≤0时,a x≥1,所以0<a<1.答案:0<a<1【误区警示】本题由x≤0时,a x≥1,易得出a>1的错误答案.12【解析】(1)要使y=-1有意义,需x≠0,则>0且≠1,故-1>-1且-1≠0,故函数y=-1的定义域为,函数的值域为(-1,0)∪(0,+∞).(2)函数y=的定义域为实数集R,由于2x2≥0,则2x2-2≥-2,故0<≤9,所以函数y=的值域为(0,9].13【解析】(1)函数图象经过点,所以a2-1=,则a=.(2)由(1)知函数为f(x)=(x≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0<≤=2,所以函数的值域为(0,2].14【解析】因为y=(a-3)(a-2)x是指数函数,所以解得a=4,所以f(x)=,由x+2≠0,得x≠-2,所以f(x)的定义域是∪,令t=,所以t≠0,即f(x)≠1,所以f(x)的值域是∪15【解析】(1)f(x)=如图所示.作出直线y=3m,当-1<3m<0时,即-<m<0时,函数y=f(x)与y=3m有两个交点,即关于x的方程f(x)=3m有两个解。

指数函数的性质及常考题型(含解析)

故选：A.
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =

高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案

高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案指数函数的图象与性质1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－25.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.指数函数的定义域7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( ) A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)8.函数y＝的定义域是________．指数函数的值域9.函数y＝的值域为________．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．指数函数的性质11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)指数幂的大小比较14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()指数方程的解法17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．指数不等式的解法20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( ) A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<122.不等式<2－2x的解集是________．指数函数的单调性23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)26.函数y＝的递增区间是________．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．指数函数的最值28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．429.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a233.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．答案1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d【答案】A【解析】作直线x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b<a<d<c.故选A.2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由1>n>m>0可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m<n知选C.故选C.3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当a>1时，y＝a x－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝a x－为减函数，且在y轴上的截距为1－<0，故选D.4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－2【答案】C【解析】y＝2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图象，所以f(x)＝2x－2＋2.5.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)【答案】D【解析】方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根转化为函数y＝|a x－1|与y＝2a有两个交点．①当0<a<1时，如图(1)，∴0<2a<1，即0<a<.②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<.6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.【答案】(1)f(x)＝其图象如图所示．(2)证明由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.综上知，总有2a＋2c<4.7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( )A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)【答案】A【解析】根据题意可知1<2x<2，则0<x<1，所以函数f(2x)的定义域是(0，1)．8.函数y＝的定义域是________．【答案】(－∞，]【解析】要使函数y＝有意义，则必须()3x－1－≥0，即()3x－1≥()3，∴3x－1≤3，解得x≤.∴函数y＝的定义域是(－∞，]．故答案为(－∞，]．9.函数y＝的值域为________．【答案】[0，4)【解析】∵2x>0，∴0≤16－2x<16，则0≤<4，故函数y＝的值域为[0，4)．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．【答案】[3，5]【解析】因为指数函数y＝3x在区间[0，1]上是增函数，所以30≤3x≤31，即1≤3x≤3，于是1＋2≤3x＋2≤3＋2，即3≤f(x)≤5.11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【答案】B【解析】因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．【答案】③④【解析】①指数函数的定义域为R，故①错误；②指数函数的值域是(0，＋∞)，故②错误；③∵f(x)＝()x＝2－x，∴指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称，故③正确；④当a>1时，y＝ax是增函数；当0<a<1时，y＝ax是减函数，所以指数函数都是单调函数，故④正确．故答案为③④.13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)【答案】＝【解析】∵对于指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)，任意取x 1、x2∈R，有f(x1)f(x2)＝＝＝f(x1＋x2)．故答案为＝.14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定【答案】A【解析】考察函数y＝()x与y＝()x知，前者是一个增函数，后者是一个减函数，∴>()0＝1，()5<()0＝1，∴>()5，即a>b，故选A.15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a【答案】C【解析】∵<()b<()a<1，且y＝()x在R上是减函数．∴0<a<b<1，∴指数函数y＝a x在R上是减函数，∴a b<a a，∴幂函数y＝x a在R上是增函数，∴a a<b a，∴a b<a a<b a，故选C.16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}【答案】D【解析】因为2是它们的公共元素，所以2a＝2，a＝1，b＝2，因此M∪N＝{1，2，3}，选D.18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.【答案】(3，0)，(2，2)【解析】方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13变形为3n(2m－3)＋2m＝13.(*)∵m，n为非负整数，∴当m＝0，1时，经验证无解，应舍去．当m＝2时，(*)化为3n＋22＝13，解得n＝2.此时方程的非负整数解为(2，2)．当m＝3时，(*)化为5·3n＋23＝13，即3n＝1，解得n＝0.当m≥4时，2m－3≥13，左边>右边，(*)无非负整数解．综上可知：方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝(3，0)，(2，2)．故答案为(3，0)，(2，2)．19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．【答案】(－3，0)【解析】令()x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0，1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0，1)，∴a∈(－3，0)．20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<【答案】A【解析】由题意可得≤3x≤33，再根据函数y＝3x在R上是增函数，可得－≤x<3，故选A.21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<1【答案】D【解析】∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3.f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0<a<1.选D.22.不等式<2－2x的解集是________．【答案】{x|x>3，或x<－1}【解析】原不等式化为<()2x，又y＝()x为减函数，故x2－3>2x，解得{x|x>3，或x<－1}．23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)【答案】B【解析】设u＝(x＋3)2，y＝()u，∵u＝(x＋3)2在(－∞，－3]上递减，在[－3，＋∞)上递增，而y＝()u在R上递减，∴y＝在[－3，＋∞)上递减．24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)【答案】B【解析】由题意知函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)【答案】D【解析】因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4<a<8.26.函数y＝的递增区间是________．【答案】[2，＋∞)【解析】函数y＝的单调递增区间即为y＝x2－4x＋3的单调递增区间，∵y＝x2－4x＋3的单调递增区间为[2，＋∞)，故答案为[2，＋∞)．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【答案】(1)a＝1，得f(x)＝，∵∈(0，1)，∴f(x)的外层函数是一个递减的指数函数；令t＝x2－4x＋3，则其减区间为(－∞，2)，增区间为(2，＋∞)．∴f(x)的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)(2)∵f(x)有最大值为3，∈(0，1)，函数t＝ax2－4x＋3有最小值－1，∴函数t＝ax2－4x＋3在区间(－∞，)上是减函数，在区间(，＋∞)上是增函数由此可得，a>0且f()＝＝3，得－＋3＝－1，解之得a＝1.综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为1.28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】y＝a x(a>1)在[1，2]上是增函数，最大值为a2，最小值为a1，所以a2－a1＝2，解得a＝2或a＝－1(舍)．29.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．【答案】令3x＝t，∵－1≤x≤1，∴≤t≤3，∴y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2(其中≤t≤3)．∴当t＝1时(即x＝0时)，y取得最小值－2，当t＝3时(即x＝1时)，y取得最大值2. 30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．【答案】(1)∵t＝3x在[－1，2]是单调增函数，∴t max＝32＝9，t min＝3－1＝.(2)令t＝3x，∵x∈[－1，2]，∴t∈[，9]，原方程变为：f(x)＝t2－2t＋4，∴f(x)＝(t－1)2＋3，t∈[，9]，∴当t＝1时，此时x＝0，f(x)min＝3，当t＝9时，此时x＝2，f(x)max＝67.题组10 与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称【答案】A【解析】设函数y＝f(x)＝，则此函数的定义域为R.f(－x)＝＝＝－f(x)，故函数是奇函数，故它的图象关于原点O对称，故选A.32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a2【答案】B【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.33.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．【答案】(1)由已知得∴k＝1，a＝，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R，又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．。

指数函数的练习题

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

高中数学：第二章 2.1.2 指数函数及其性质 (11)

第二章 2．1 指数函数素养培优提能一、选择题1．已知a ＝0.860.75，b ＝0.860.85，c ＝1.30.86，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >aD ．c >a >b解析：选D ∵函数y ＝0.86x 在R 上是减函数， ∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1，∴c >a >b .故选D ．2．在下列图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx 及指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x的图象只可能是( )解析：选A 根据指数函数可知a ，b 同号且不相等，∴－b2a <0，可排除B 、D ；由选项C 中的二次函数的图象，可知a －b >0，a <0，∴b a >1，∴指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x单调递增，故C 不正确，排除C ．故选A ．3．定义运算*：a *b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，如1*2＝1，则函数f (x )＝|2x *2－x －1|的值域为( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选B 新定义函数的运算结果是取a ，b 中的较小值，则2x*2－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫12|x |∈(0，1]，所以f (x )＝|2x*2－x －1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫12|x |－1∈[0，1)．故选B ． 4．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为( )A ．na (1－b %) 万元B ．a (1－nb %) 万元C ．a [1－(b %)n ] 万元D ．a (1－b %)n 万元解析：选D 1年后价值为a (1－b %)万元，2年后价值为a (1－b %)2万元，…，n 年后价值为a (1－b %)n 万元，故选D ．5．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎨⎧f （x ），f （x ）≤k ，k ，f （x ）>k .若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的定义域内的任意实数x ，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A ．k 的最大值为2 2B ．k 的最小值为22C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为1解析：选B 由题意，知k ≥f (x )max .函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的定义域为[－1，2]．令t ＝－x 2＋x ＋2，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，2t ∈[1，22]，所以f (x )max ＝22，因此k ≥2 2.故选B ．二、填空题6．满足⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3>16的x 的取值范围是________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3>16，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3>⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2，由指数函数的单调性，得x －3<－2，即x <1.答案：(－∞，1)7．(2019·福建师大附中期末)设函数f (x )＝2x ，对任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，以下结论正确的是________(填序号)．①f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1)＝1f （x 1）；④f （x 1）－1x 1<0(x 1≠0)； ⑤f （x 1）＋f （x 2）2>f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 解析：2x 1·x 2＝(2x 1)x 2≠2x 1＋2x 2，①错误；根据指数式的运算性质可知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，知②正确；根据2－x ＝12x ，知③正确；当x >0时，f (x )>1，当x <0时，0<f (x )<1，所以f （x 1）－1x 1>0，故④错误；因为函数f (x )＝2x的图象是下凸的，结合图象可以判定两个自变量对应的函数值的平均值大于这两个自变量的平均值所对应的函数值，故⑤正确．综上，填②③⑤.答案：②③⑤8．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，给出下列五个关系式：①0b >0；若a ，b 均为负数，则a 0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称．又f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． 10．设函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，函数g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)若方程g (x )－b ＝0在[－2，2]内有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18， ∴3a ＋2＝18，∴3a ＝2. ∵g (x )＝3ax －4x ＝(3a )x －4x ， ∴g (x )＝2x －4x .(2)解法一：由(1)知，方程为2x －4x －b ＝0. 令t ＝2x ，x ∈[－2，2]，则14≤t ≤4，且方程t －t 2－b ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4上有两个不相等的实数根，即函数y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14的图象与函数y ＝b 的图象在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4上有两个交点．作出大致图象，如图所示：由图知当b ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫316，14时，方程g (x )－b ＝0在[－2，2]内有两个不相等的实数根．故实数b 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫316，14.解法二：由(1)知方程为2x －4x －b ＝0.令t ＝2x，x ∈[－2，2]，则14≤t ≤4，且方程t －t 2－b ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4上有两个不相等的实数根，令h (t )＝－t 2＋t －b ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4b >0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫14≤0，h （4）≤0，解得316≤b <14.故实数b 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫316，14.。

基本初等函数(1)—+指数函数及其性质-解析版

基本初等函数（1）— 指数函数及其性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．函数()x x f x e e -=+的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：由于函数()x x f x e e -=+的定义域为R ，关于原点对称，且满足()()x x f x e e f x --=+=，故函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故选：B ．2．设21()5a =，152b =，21log 5c =，则( ) A ．c a b <根据对数函数2log y x =的图象和性质得：2105log < 所以c a b <<故选：A ．3．设113344343(),(),()432a b c --===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．c a b <=，104441()()33=<，30433()()122-<= 而111334344()()()433-=> a b c ∴>>故选：D ．4．已知0a b >>，则2a ，2b ，3a 的大小关系是( )A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ．223b a a <<D ．232a a b <<【解答】解：2x y =，是增函数又0a b >>221a b ∴>>a y x =，0a >，在(0,)+∞上是增函数23a a ∴<223b a a ∴<<故答案为：223b a a <<5．函数3x y =的图象与函数21()3x y -=的图象关于( )A ．点(1,0)-对称B ．直线1x =对称C ．点(1,0)对称D ．直线1x =-对称【解答】解：3x y =的图象关于(1,0)-对称的函数为：21()3x y +=-关于(1,0)对称的函数为：21()3x y -=-关于1x =对称的函数为：21()3x y -=关于1x =-对称的函数为：21()3x y +=故选：B ．6．函数21()221x x f x +=+-的值域是( )A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：令2x t =，则0t >，则函数22()()21(1)2f x g t t t t ==+-=+-，由于函数()g t 在(0,)+∞上单调递增，故2()(01)21g t >+-=-，故选：B ．7．已知函数9()41f x x x =-++，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||()x b g x a +=的图象为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：(0,4)x ∈，11x ∴+>999()4152(51111f x x x x x x ∴=-+=++--=+++，当且仅当2x =时取等号，此时函数有最小值12a ∴=，1b =，此时1|1|12,1()21(),12x x x x g x x +++⎧-⎪==⎨<-⎪⎩，此函数可以看成函数2,01(),02x x xy x ⎧⎪=⎨<⎪⎩的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A 正确故选：A ．8．不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点( )A ．(1,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(1,3)--【解答】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=-∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--故选：A ．9．若函数|24|()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f （1）19=，则()f x 的单调递减区间是() A ．(-∞，2] B ．[2，)+∞ C ．[2-，)+∞ D ．(-∞，2]-【解答】解：由f （1）19=，得219a =，于是13a =，因此|24|1()()3x f x -=．因为()|24|g x x =-在[2，)+∞上单调递增，所以()f x 的单调递减区间是[2，)+∞．故选：B ．10．若方程111()()042x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(3,0)-C ．(2,0)-D ．(1,0)-【解答】解：设1()2x t =，则有：22211[()2()]2(1)122x x a t t t =-+=--=-++．原方程有正数解0x >，则0110()()122x t <=<=，即关于t 的方程220t t a ++=在(0,1)上有实根．又因为2(1)1a t =-++．所以当01t <<时有112t <+<，即21(1)4t <+<，即24(1)1t -<-+<-，即23(1)10t -<-++<，即得：30a -<<，故选：B ．11．设函数()|21|x f x =-，c b a <<，且f （c ）f >（a ）f >（b ），则22a c +与2的大小关系是( )A ．222a c +>B ．222a c +C ．222a c +D ．222a c +<【解答】解：21,0()|21|12,0x x x x f x x ⎧-=-=⎨-<⎩，作出()|21|x f x =-的图象如图所示，由图可知，要使c b a <<且f （c ）f >（a ）f >（b ）成立，则有0c <且0a >，故必有21c <且21a >，又f （c ）f -（a ）0>，即为12(21)0c a --->，222a c ∴+<．故选：D ．12．下列数值大小比较中，正确的是( )A ．22(2)(3)->-B ．0.30.10.20.2>C ．0.50.233<D ．56lg lg <【解答】解：（1）因为2(2)4-=，2(3)9-=，所以22(2)(3)-<-，故不正确（2）(01)x y a a =<<在R 上是减函数又00.21<<，0.30.1∴>，0.30.10.20.2∴<，故不正确（3）)(1)x y a a =>在R 上是增函数又31>，0.50.2∴>，0.50.233∴>，故不正确；（4）y lgx =在(0,)+∞上是增函数，又56<，56lg lg ∴<，故正确故选：D ．13．当1a >时，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由1a >知，函数1()x x y a w a -==为减函数，log a y x =为增函数．故选：A ．14．已知函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若(2)f a f ->（a ），则实数a 的取值范围是() A ．(0,1) B ．(,0)-∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞【解答】解：由于函数2,0()1,02x x x f x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则当0x =时，(0)1f =，0x >时，()f x 递增，0x <时，12x 递减，()f x 递增，则有()f x 在R 上递增，(2)f a f ->（a ）即为2a a ->，解得，1a <故选：C ．15．已知||()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，则实数(a = )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：方法1:||y x a =+，关于x a =-对称，||()2x a f x +∴=关于x a =-对称，∴对称轴1x a =-=，解得1a =-，方法||2:()2x a f x +=的图象关于直线1x =对称，(1)(1)f x f x ∴+=-，即|1||1|22x a x a ++-+=，|1||1|x a x a ∴++=-+，解得1a =-．故选：A ．16．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则222a b a +-的取值范围是( )A ．[8，12]B ．C ．[4，12]D ．[2，【解答】解：由题意，0必须在定义域内，且2与2-至少有一个在定义域内若2b =，则[2a ∈-，0)，此时2222(1)3[4a b a a +-=-+∈，12]若2a =-，则(0b ∈，2]，)，此时22228[8a b a b +-=+∈，12]综上222a b a +-的取值范围是[4，12]故选：C ．17．若2323x x y y ----，则( )A ．0x y -B ．0x y -C ．0x y +D ．0x y +【解答】解；设()23x x f x -=-，2x y =和3x y -=-均为增函数，()23x x f x -∴=-为R 上的增函数 2323x x y y ----，即()()f x f y -x y ∴-，即0x y +故选：C ．18．对于函数13()(22)x x f x x -=-和实数m 、n ，下列结论中正确的是( )A ．若()()f m f n <，则22m n <B ．若m n <，则()()f m f n <C ．若()()f m f n <，则33m n <D ．上述命题都不正确【解答】解：函数13()(22)x x f x x -=-∴函数1133()(22)()(22)()x x x x f x x x f x ---=--=-= 即函数()f x 为偶函数当[0x ∈，)+∞又(22)0x x y -=-，且为增函数；130y x=，且为增函数； ∴函数13()(22)x x f x x -=-在[0，)+∞上为增函数根据偶函数在对称区间上单调性相反可得函数13()(22)x x f x x -=-在(-∞，0]上为减函数若()()f m f n <，则||||m n <则22m n <故选：A ．19．已知函数4()3,(0,4)f x x x x =+-∈，当且仅当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||1()()x b g x a -=的图象为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：4()3,(0,4)f x x x x =+-∈ 2x ∴=时，函数取得最小值12a ∴=，1b =∴1|||1|11(),1112()()()12(),12x x b x x x g x a x ----⎧⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩ ∴函数图象关于直线1x =对称，在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数故选：C ．20．设0a >，0b >，下列命题中正确的是( )A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．若2223a b a b +=+，则a b <C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b <【解答】解：a b 时，222223a b b a b b ++<+，∴若2223a b a b +=+，则a b >，故A 正确，B 错误；对于2223a b a b -=-，若a b 成立，则必有22a b ，故必有23a b ，即有32ab ，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ．故选：A ．21．设1x y >>，01a <<，则下列关系正确的是( )A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y > 【解答】解：(01)x y a a =<<减函数又1x y >> x y a a ∴<故选：C ．22．已知实数a ，b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<； ⑤a b =．其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【解答】解：令()2x f x =和()3x g x =，23a b =即f （a ）g =（b ），如图所示由图象可知①②⑤正确，故选：B ．23．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，必成立的是( )A ．0a <，0b <，0c C ．22a c -<D ．0ac <【解答】解：根据题意画出函数图象A 三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a b c <<时，得不到f （a ）f >（c ）f >（b ）；B 中b 的符号不一定为负，还可以为正；0C a c ->>，22a c -∴>，故错误．D 、根据函数图象可知：a 和c 异号，必有0ac <，故选：D ．24．关于函数()33()x x f x x R -=-∈，下列结论，正确的是( )①()f x 的值域为R ；②()f x 是R 上的增函数；③x R ∀∈，()()0f x f x -+=成立．A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：函数()33()x x f x x R -=-∈是增函数，所以②正确；()()33330x x x x f x f x ---+=-+-=所以③正确；函数是奇函数；当0x >时()330x x f x -=->显然①()f x 的值域为R ，正确；故选：A ．25．定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()101x f x =-，下面关于函数()f x 的判断：①当[1x ∈-，0]时，()101x f x -=-；②函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③对任意1x ，2(1,2)x ∈，满足2121()(()())0x x f x f x --<；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2()101x k f x -=-．其中正确判断的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意可知()f x 的图象如图所示：①当[1x ∈-，0]时，[0x -∈，1]，则()101x f x --=-，因为()f x 为偶函数，所以()()101x f x f x -=-=-，故①正确；②正确；③(1,2)x ∈时，()f x 为减函数，故③正确；④当[2x k ∈，21]k +，k Z ∈时，2[0x k -∈，1]，所以2(2)101x k f x k --=-，由(2)()f x f x +=可知，()f x 是周期为2的周期函数，所以2()(2)101x k f x f x k -=-=-，④正确．故选：D ．26．已知函数()22x f x =-，则函数|(||)|y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 2x y =的图象如图①；把其向下平移2个单位得到()22x f x y ==-的图象，如图②；因为(||)y f x =是偶函数，把②的图象y 轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x 轴对折即可得到|(||)|y f x =的图象，如图④．故选：A ．二．填空题（共8小题）27．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是 b a c << ．【解答】解：函数0.6x y =为减函数；故0.6 1.50.60.6a b =>=，函数0.6y x =在(0,)+∞上为增函数；故0.60.60.6 1.5a c =<=，故b a c <<，故答案为：b a c <<28．11063471.5()86-⨯-++= 110 ．【解答】解：12106233433433722215()82(23)()2231106333-⨯-+⨯+⨯--=++-=，故答案为：11029．定义运算：,,b a b a b a a b⎧=⎨<⎩⊗则函数()33x x f x -=⊗的值域为 (0，1] ．【解答】解：如图为()33x x y f x -==⊗的图象（实线部分），由图可知()f x 的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．30．已知不等式222411()22x mx m x x -+++>对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 35m -<< ．【解答】解：不等式等价为222411()()22x x x mx m +-++>，即2224x x x mx m +<-++恒成立，2(1)40x m x m ∴-+++>恒成立，即△2(1)4(4)0m m =+-+<，即22150m m --<，解得35m -<<，故答案为：35m -<<．31．已知函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是 (1，3] ．【解答】解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．32．已知函数22x y a +=- (0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为 (2,1)-- ．【解答】解：由指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象恒过(0,1)点而要得到函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象，可将指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则(0,1)点平移后得到(2,1)--点，故答案为：(2,1)--．33．已知函数21(0)()(2)(0)ax ax x f x a e x ⎧+=⎨+<⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 [1-，0) ．【解答】解：①若()f x 在R 上单调递增，则有02021a a a >⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得a ∈∅；②若()f x 在R 上单调递减，则有02021a a a <⎧⎪+>⎨⎪+⎩，解得10a -<，综上所述，得实数a 的取值范围是[1-，0)．故答案为：[1-，0)．34．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，一定成立的是 ④ ．①0a <，0b <，0c <；②0a <，0b ，0c >；③22a c -<；④222a c +<．【解答】解：对于①，0a <，0b <，0c <，因为a b c <<，所以0a b c <<<，而函数()|21|x f x =-在区间(,0)-∞上是减函数，故f （a ）f >（b ）f >（c ），与题设矛盾，所以①不正确；对于②，0a <，0b ，0c >，可设1a =-，2b =，3c =，此时f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故②不正确；对于③，取0a =，3c =，同样f （c ）f =（3）7=为最大值，与题设矛盾，故③不正确；对于④，因为a c <，且f （a ）f >（c ），必有0a c <<，所以f （a ）1221a c f =->-=（c ），化简整理，得222a c +<成立．综上所述，可得只有④正确或者：只需取4a =-，0.1b =-，0.5c =，很明显满足a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），但是可以否定①②③故答案为：④。

指数函数的性质与图像练习题含答案

指数函数的性质与图像练习题（1）1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（）A.y ＝−cos xB.y ＝lg |x|C.y ＝1−x 2D.y ＝e −x2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（）A. B.C.D.3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（）A.3B.9C.D.4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c <a <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=√2−x(1)求A;(2)求A∩B.10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析指数函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝−cos x，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝lg|x|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；对于C，y＝1−x2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意；对于D，y＝e−x，不是偶函数，不符合题意；2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】f(−x)=cos(−x)−x =−cos xx=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=π3时，f(π3)=12π3=6π3.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】y =(35)x 是减函数，故a ＝(35)−13>b =(35)−14，而b =(35)−14>c ＝(23)−14，故c 0，∴ P >Q ．6.【答案】(−, 32] 【考点】复合函数的单调性【解析】函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，由此即可求得．【解答】解：由4+3x −x 2>0，解得−1<x <4，所以函数的定义域为(−1, 4)．函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，因此所求增区间为(−1, 32]．故答案为：(−1, 32]． 7.【答案】(−1, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令解析式中的指数x +1=0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：令x +1=0解得，x =−1，代入y =a x+1−2得，y =−1，∴ 函数图象过定点(−1, −1)，故答案为：(−1, −1)．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）8.【答案】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的概念得3m −7m +3=1，求出m 的值，再由指数函数的单调性和f(x)是减函数，对m 的值进行取舍．【解答】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13． 9.【答案】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．10.【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可．【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．。

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一、选择题
1、若指数函数在上是减函数，那么（）
A、 B、 C、 D、
2、已知，则这样的（）
A、存在且只有一个
B、存在且不只一个
C、存在且
D、根本不存在
3、函数在区间上的单调性是（）
A、增函数
B、减函数
C、常数
D、有时是增函数有时是减函数
4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）
5、函数，使成立的的值的集合是（） A 、
B 、
C 、
D 、
6、函数使成立的的值的集合（）
A 、是
B 、有且只有一个元素
C 、有两个元素
D 、有无数个元素
7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（） A 、1a >且1b D 、1a >且0b ≤
8、F(x)=(1+)0)(()1
22
≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )
A 、是奇函数
B 、可能是奇函数，也可能是偶函数
C 、是偶函数
D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题 9、函数的定义域是_________。

10、指数函数的图象经过点
，则底数的值是_________。

11、将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的
图象。

12、函数，使
是增函数的的区间是_________
三、解答题 13、已知函数
是任意实数且
，证明：
14、已知函数 2
22x
x y -+= 求函数的定义域、值域
15、已知函数
（1）求的定义域和值域；（2）讨论
的奇偶性；（3）讨论
的单调性。

指数函数及其性质(2)
一、选择题
1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）
A 、1>a
B 、2<a
C 、a<2
D 、1<2<a
2.下列函数式中，满足f(x+1)=
21
f(x)的是( ) A 、 21
(x+1) B 、x+4
1 C 、2x D 、2-x
3.下列f(x)=(1+a x )2
x a -⋅是（）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数
4．函数y=1
21
2+-x x 是（）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
5．函数y=121
-x 的值域是（）
A 、（-1,∞）
B 、（-,∞0）（0，+）
C 、（-1，+）
D 、（-，-1）（0，+） 6．下列函数中，值域为R +的是（）
A 、y=5x -21
B 、y=(3
1
)1-x
C 、y=1)2
1
(-x D 、y=x 21-
7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题
8．函数y=
11
51
--x x 的定义域是 9．函数y=(3
1
)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(2
1
)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则
这四点从上到下的排列次序是 11．函数y=32
32x -的单调递减区间是
12．若f(52x-1
)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x 的方程2a 22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根
14、设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数
15、已知函数f(x)=9
|1|2--a a (a x
－a x -)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a 的取值范
围。