高中数学-指数函数及其性质的应用练习

高中数学-指数函数及其性质的应用练习

1．当x ＞0时，指数函数f (x )＝(a －1)x ＜1恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ＞2

B ．1＜a ＜2

C ．a ＞1

D ．a ∈R 解析：∵x ＞0时，(a －1)x ＜1恒成立，∴0＜a －1＜1，∴1＜a ＜2.

答案：B

2．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围为( )

A ．a ＜2

B ．a ＞2

C ．－1＜a ＜0

D ．0＜a ＜1 解析：由f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数可得0＜a ＋1＜1，∴－1＜a ＜0.

答案：C

3．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )

A ．f (x )与g (x )均为偶函数

B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数

C ．f (x )与g (x )均为奇函数

D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数

解析：∵f (x )＝3x ＋3－x ，

∴f (－x )＝3－x ＋3x .

∴f (x )＝f (－x )，

即f (x )是偶函数．

又∵g (x )＝3x －3－x ，

∴g (－x )＝3－x －3x .

∴g (x )＝－g (－x )，

即函数g (x )是奇函数．

答案：B

4．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________________． 解析：∵y ＝0.8x 是减函数，

∴0

又∵c ＝1.20.8>1，∴c >a >b .

答案：c >a >b

5．设23－2x ＜0.5

3x －4，则x 的取值范围是________． 解析：∵0.53x －4＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x ＜24－3x ，得3－2x ＜4－3x ，∴x ＜1. 答案：(－∞，1)

6．已知22x ≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x －2，求函数y ＝2x 的值域． 解：由22x ≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x －2得22x ≤24－2x ， ∴2x ≤4－2x .

解得x ≤1，∴0＜2x ≤21

＝2.

∴函数的值域是(0,2]．