指数函数及其性质教学设计

指数函数及其性质教案

一、教学目标：

1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数.

2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。

3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小.

4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

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教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景：

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。

问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1

()

2

x。

（二）导入新课：

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数

y＝2x、y＝

1

()

2

x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数

定义作铺垫。

·

1．指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 的含义：

设计意图：为按

两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞） 问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况 设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题（如，则在实数范围内相应的函数值不存在） !

(2)若a=0会有什么问题（对于 ，都无意义）

(3)若 a=1又会怎么样（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且 .

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a 的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R ；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：判断下列函数哪些是指数函数

（1） （2） （3） （4） ￥ 2：若函数 为指数函数，则式中实数m 、k 取值有何要求

设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

0.2x

y =2y x =1x y =3x y -=k

ma y x +=

2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线

思考如何列表取值教师与学生共同作出图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学

生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

：

利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

;

巩固与练习

例1：比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：已知下列不等式, 比较m,n的大小:

<

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识你又掌握了哪些数学思想方法

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题

思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗

3、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：