2013年黔东南州数学模拟卷(三)

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黔东南州2013至2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

第4题图ODCBA第5题图第7题图O81264BS （米）t(秒）l 2l 1P21第8题图Oy xDC BA 第9题图FE DCBA第10题图A 黔东南州2013至2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷班级姓名考号得分一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、下列运算正确的是（） A 532=+ B()()3535-⨯-=-⨯- C()222=- D 112+=+a a2、下列三条线段能组成直角三角形的是（）A 1，2，3B 2，3，4C 3，4，5D 4，5，63、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A 众数B 方差C 平均数D 中位数 4、实数a 在数轴上的位置如图所示，则()221-+a a 的值为（）A 1B 2a-1C 2aD 05、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A 、 AB ∥DC,AD ∥BC B 、AB=DC ，AD=BC C 、OA=OC ，OB=OD D 、A B ∥DC ，AD=BC 6、在一次函数y=kx+b 中，若k>0,b<0，则一次函数的图象经过（）A 第一、二、三象限B 第二、三、四象限C 第一、二、四象限D 第一、三、四象限 7、OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学匀速跑步的一次函数图象，图中S 与t 分别表示路程与时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙。

其中正确的是（）A ①②③ B ②③④ C ①②④ D ①③④8、如图，已知直线)0(:11111≠+=k b x k y l 与直线)0(:22222≠+=k b x k y l 相交于点P （1，2），则关于x 的不等式2211b x k b x k +<+的解集为（） A x<2 B x>2 C x<1 D x>1 9、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，AD=2，CD=6．且∠ABC ＝900，则四边形ABCD 的面积为（） A 2 B221+ C 21+ D 221+ 10、如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,若AB=4,BC=8,则折痕EF 的长是( ) A3 B 32 C5 D 52第15题图C BA 第17题图F ED CB A 第18题图二、填空题（每小题4分，8个小题32分）11、使二次根式2-x 有意义的x 的取值范围是 12、化简：)0(82<-a a13、一组数据2，4，x,-1的平均数为3，则x 的值为 14、已知某一次函数的图象过点（1，1）和（-1，-3），则这个一次函数的解析式为 15、如图，在菱形ABCD 中，若 ∠ABC ＝600，BD ＝34，则菱形ABCD 地周长为 16、已知实数x 、y 满足()052312=+++++y x y x ，则=y x17、如图，每个小格子均为小正方形，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC ＝度 18、如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰三角形ACD ；再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰直角三角形ADE ，…，依此类推，则第n 个直角三角形的斜边长为三、解答题（7个小题共78分） 19、（6分）（1）计算：()02313127---+（6分）（2）已知x 为实数，求代数式x x x 244--+-的值E D C B A 20、（8分）先化简，再求值312344922+•+-÷++-a a a a a a ，其中a=25- 21、（（1（2）假若部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为定为多少件较为合适。

2013贵州黔东南州中考数学

机密★启用前黔东南州2013年初中毕业升学统一考试试题数学（本试卷共三个大题24个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮棒擦干净后，再选涂其它答案标号．3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．5考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的．请用2B铅笔将答题卡上的正确答案字母标号涂黑．1．（2013贵州黔东南，1，4）(－1)2的值是··································（）A．－1 B．l C．－2 D．2【答案】B2．（2013贵州黔东南，2，4）下列运算正确的是 ··········································································（）A．(a2)3=a6B．a2+a3=a5C．(x—y)2=x2−y2 D=【答案】A3．（2013贵州黔东南，3，4）下图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B4．（2013贵州黔东南，4，4）从长为l0cm、7cm、5crn、3cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是················································································································································（）A．14B．13C．12D．34【答案】C5．（2013贵州黔东南，5，4）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2等于 ······································（）A．140°B．120°C．40°D．50°【答案】A6．（2013贵州黔东南，6，4）某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144 ,134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是 ······································（）A ．126，126B ． 130，134C ． 126，130D ．118，152 【答案】C 7．（2013贵州黔东南，7，4）Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为 ······················································································· （）A ． 2cmB ． 2.4cmC ． 3cmD ．4cm 【答案】B 8．（2013贵州黔东南，8，4）二次函数y =ax 2＋bx +c 的图像如图所示，则下列结论正确的是 ··· （） A ． a <0，b <0，c >0，b 2−4ac >0 B ．a ＞0，b <0，c >0，b 2−4ac <0 C ．a <0，b ＞0，c <0，b 2−4ac >0 D ．a <0，b ＞0，c >0，b 2−4ac >0【答案】D 9．（2013贵州黔东南，9，4）直线y =－2x +m 与直线y =2x -1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．m >－l B ．m < l C ．－1<m <l D ．－l ≤m ≤l 【答案】C 10．（2013贵州黔东南，10，4）如图，直线y =2x 与双曲线y =2x在第一像限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为··································· （） A ． (1，0) B ．(1，0) 或（－1， 0） C ． (2，0) 或（0，－2）D ．（－2，1）或（2，－1）【答案】D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡横线上．） 11．（2013贵州黔东南，1，4）平面直角坐标系中，点A (2，0)关于y 轴对称的点A ′的坐标为____；【答案】(－2，0)12．（2013贵州黔东南，12，4x 的取值范围是____；【答案】x ≤3 13．（2013贵州黔东南，13，4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是____；14．（2013贵州黔东南，14，4）在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B −∠A =∠C −∠B ，则∠B =____度；【答案】60 15．（2013贵州黔东南，15，4）若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2−2m −1=0，n 2−2n −l=0，则m 2+n 2的值是____；【答案】616．（2013贵州黔东南，16，4）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；……，则1+3+5+…+2013的值是______．【答案】7056049 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（2013贵州黔东南，17，10） (1)计算：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+【答案】解：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+=12－12＋1＋π＋1=2＋π．(2)先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其实x【答案】解：原式=2121x x x x x -⨯-+=()21111x x x x x -⨯=--， x1==．18．（2013贵州黔东南，18，8）解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤ ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】()102131xx x⎧-<⎪⎨⎪-+⎩①≤②解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下．19．（2013贵州黔东南，19，8）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证AM=EF．【答案】证明：连接MC，EF．正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，又DM=DM，∴△ADM ≌△CDM，∴AM=CM，∵ME∥CD，MF∥BC．∴四边形CEMF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形，∴EF=MC，又AM=CM，∴AM=EF．20．（2013贵州黔东南，20，10）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包含40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？【答案】（1）解：a=40+45=42.52，m=12，n=100−4−12−24−36−4=20，补全图如下．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a3645≤x＜5047.5 n50≤x＜55 52.5 4（2）4000×36+20+4100=2400（人），答：该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人．21．（2013贵州黔东南，21，12）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好l 男1女的概率．解：九（1）班的男生用a 11、a 12表示，九（1）班的女生用b 1表示，九（2）班的男生用a 2表示，九（2）班的女生用b 2表示，画树状图如下．列表如下．（1）总共有20中可能的结果数， 2名主持人来自不同班级结果数有12个，P （2名主持人来自不同班级）=120.620=；（2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好l 男1女的结果数有12个，P （2名主持人恰好l 男1女的概率）=120.620=． 22．（2013贵州黔东南，22，12）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°．（1）先作∠ACB 的平分线；设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作⊙O 的切线；（3）若BC s i nA =12，求△AOC 的面积．① ② 【答案】解：（1）作图如图②；（2）过点O 作OD ⊥AC 于D ．∵OD ⊥AC ，∴∠CDO =90°，∵∠OBC =90°，∴∠OBC =∠∠ODC ，又∠BCO =∠DCO ，CO =CO ，∴△OBC ≌△ODC ，∴OB =OD ，又OD ⊥AC ，∴AC 是所作⊙O 的切线；（3）Rt △ABC 中， s i nA =BC AC =1，BC∴AC =AB =，设DO =OB =r ，∵OD ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∴s i nA =12OD AO =，∴AO =2r ，∵AO +OB =AB ，∴2r ＋r =3，r =1，AO =2；△AOC 的面积=12AO BC ⨯=122⨯=23．（2013贵州黔东南，23，12）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图像，求y 与x 之问的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）解：由图像可设y与x之问的函数关系式为y=kx＋b，因为点（50,250），（200,100），∴50250200100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1300kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之问的函数关系式为y=－x＋300；（2）设甲品牌的文具盒进货单价为m元，则乙品牌的文具盒进货单价为2m元，∵当x=120时，y=180，∴120m＋180×2m=7200，解得m=15，2m=30，答：甲品牌的文具盒进货单价为15元，乙品牌的文具盒进货单价为30元；（3）设甲进a个，乙进（－a+300）个，根据题意得()() 153******** 493001795a aa a+-+⎧⎪⎨+-+⎪⎩≤≥，解得180≤a≤181，∴整数a,=180或181，∴该超市有两种种进货方案：方案①甲进180个，乙进120个；方案②甲进181个，乙进119个，∵总获利w= 4a＋9（－a+300）=2700−5a，∵−5＜0，∴w随着a增大而减小，故a=180时w最大，w最大=2700−5×180=1800元．答：方案①获利最大，最大获利为1800元．24．（2013贵州黔东南，24，14）已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2=x+l 的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+l的图像，并根据图像，直接写出使得y l≥y2的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+l于点B，点P在抛物线上，当S△P AB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．【答案】（1）解：由题意，x=2时，y2=2＋1=3，∴抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)直线y2=x+l的交点为（2，3），∵抛物线顶点坐标是(1，4)，∴设y1=ax2+bx+c=a(x−1)2＋4，∵（2，3）在抛物线上，∴a(2−1)2＋4=3，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－(x−1)2＋4即y=-x2＋2x+3；（2）y1=－(x−1)2＋4顶点为(1，4)，还过（2，3），（0，3），（3，0），（−1，0），图象如图，y2=x+l 过（0，1），（2，3）图象如上图．（3）令y=-x2＋2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的右边交点为A,（3，0），点B是过点A作x轴的垂线与直线y2=x+l的交点，∴点B（3，4），AB=4，过P作AB的垂线交AB于Q，则PQ=3x-，∵S△P AB=12PQ×AB=123x-×4=23x-，当S△P AB=6时，即23x-=6，x=0或6，∴当S△P AB≤6，0≤x≤6．。

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

2013年黔东南中考数学试卷解析

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分）本大题每小题均有 ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。

21. （ 4分）（2013?黔东南州）（-1）的值是（）A . - 1B . 1C . -2D . 2考点：有理数的乘方.分析：根据平方的意义即可求解. 解答：解：（-1） 1 2=1 .故选B .考点：简单组合体的三视图.分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可.点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数. 2 （ 4分）（2013?黔东南州）下列运算正确的是（.,23 625小A . （a ） =aB . a +a=aC .考点：幕的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式. 专题：计算题. 分析：A 、利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B 、原式不能合并，错误；C 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D 、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断.解答：解：A 、（a 2） 3=a 6，本选项正确；B 、本选项不能合并，错误；C 、（x - y ） 2=x 2 - 2xy+y 2，本选项错误；D 、扳+近=2+近，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幕的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，以及完全平方公式, 熟练掌握公式及法则是解本题的关键.)-------------- 2 2 2 ―[] ---------------------------------------(x -y ) =x -y D . - -+ -=2 -A .□B .□ 1J □ □ r□ □D .解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是故选B . 点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中.4. （ 4分）（2013?黔东南州）从长为 10cm 、7cm 、5cm 、3cm 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A . 1B.1C. 1132考点：列表法与树状图法.分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：丿解 :共有 10、7、5; 10、7、3; 10、5、3; 7、3、5; 4 种情况， 10、7、3; 10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P （任取三条，能构成三角形） =「.2 故选：C .点评：J1此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相冋，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （A ）=.构成三角形的基本要求为n两小边之和大于最大边.5. （ 4分）（2013?黔东南州）如图，已知 a // b ,Z 仁40 °则/ 2=（）考点：平行线的性质；对顶角、邻补角. 专题：计算题.分析：如图：由a / b ,根据两直线平行，同位角相等，可得/1 = 7 3;又根据邻补角的定义,可得/ 2+7 3=180 °所以可以求得7 2的度数.解答：解：T a / b ,•••7 仁 7 3=40 °•••7 2+ 7 3=180 °• 7 2=180 °-7 3=180 °- 40°=140 °故选A .「1个正方形.A . 140°B . 120°C . 40D . 50°点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补.6. （ 4分）（2013?黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126, 144, 134，118, 126，152 .这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 126，126B . 130，134C . 126，130D . 118，152考点：众数；中位数.分析：根据众数和中位数的定义求解即可. 解答：丿1解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）吃=130.故选C .点评：: 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键.7. （ 4 分）（2013?黔东南州）Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AC=3cm ，BC=4cm ，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线AB 相切，则r 的值为（） A . 2cmB . 2.4cmC . 3cmD . 4cm考点：直线与圆的位置关系.分析：R 的长即为斜边 AB 上的高，由勾股定理易求得AB 的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r 的值.解答：解：Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AC=3cm ，BC=4cm ;由勾股定理，得：AB 2=32+42=25， /• AB=5 ;又••• AB 是O C 的切线，••• CD 丄 AB ， ••• CD=R ;••• S A ABC =^AC?BC=2A B ?r ；2 2• r=2.4cm ，故选B .点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点2& （ 4分）（2013?黔东南州）二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）考点：二次函数图象与系数的关系. 分析：:由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，再结合抛物线的对称轴与 y 轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，根据抛物线与 x 轴交点的个数判断b 2- 4ac 与0的关系. 解答：解：•••抛物线的开口向下，•• a v 0,••对称轴在y 轴右边， -a , b 异号即b > 0,••抛物线与y 轴的交点在正半轴， •• c > 0, • •抛物线与x 轴有2个交点，2•• b - 4ac >0. 故选D .点评：-2一次函数y=ax +bx+c 系数符号的确定：(1) a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a >0;否则a v 0.(2) b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式 x--上判断符号.2a(3) c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则c > 0;否则c v 0.(4) b 2- 4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2- 4ac > 0; 1个交点， b - 4ac-0;没有交点，b - 4ac v 0.9. (4分)(2013?黔东南州)直线y= - 2x+m 与直线y=2x - 1的交点在第四象限，则 m 的取值范围是( ) A . m >- 1B . m v 1C . - 1 v m v 1D . - 1考点：两条直线相交或平行问题. 专题：计算题.分析：〕联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可. 解答：y= - 2x+m解:联立* ,y=2i-lirH4-4 解得’ zo-1，〔尸2••交点在第四象限，空>0①4解不等式①得,m >- 1, 解不等式②得，m v 1, 所以，m 的取值范围是-1v m v 1. 故选C .本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用.10. （4分）（2013?黔东南州）如图，直线 y=2x 与双曲线y==在第一象限的交点为 A ，过点XA 作AB 丄x 轴于B ，将厶ABO 绕点0旋转90°得到△ A ' B ' O ,则点A '的坐标为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化 -旋转.专题：计算题.分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A 的坐标，将厶ABO 绕点O 旋转90°得到△ A ' B ' O ,利用图形及A 的坐标即可得到点 A '的坐标.解答：解：联立直线与反比例解析式得：消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或-1，••• y=2 或-2，••• A （ 1，2），即 AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 A ' B ' =A '' B '' =AB=2，OB ' =OB '' =OB=1，根据图形得：点 A '的坐标为（-2，1 ）或（2，- 1）. 故选D .1.0) C . (2.0)或(0，- 2)D .(-2.1)或(2, -1)y=2x -，转，作出相应的图形是解本题的关键.二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）（2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点A （2, 0）关于y 轴对称的点A '的坐标为（-2, 0）.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案. 解答：解：点A （2,0）关于y 轴对称的点A '的坐标为（-2, 0）,故答案为：（-2, 0）.点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.12. （4分）（2013?黔东南州）使根式有意义的x 的取值范围是 x W考点：二次根式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解. 解答：丿解 :根据题意得，3 - x 为，解得 xW. 故答案为：x €.点评：: 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.< ...... ■ ■电«. ■7O J > /7£—■此题考查了反比例函数与次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化-旋 '勺值是一-.考点：相似三角形的判定与性质.分析：由/ BAC= / ACD=90 °可得AB // CD，即可证得△ ABE DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：堕型，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD,EC CD即可求得答案.解答：解：I / BAC= / ACD=90 °••• AB // CD ,•••△ ABE DCE ,•BE AB•瓦方，•••在Rt△ ACB 中/ B=45 °•AB=AC ,•••在RtACD 中，/ D=3 0°CD=———=V^AC ,tan30"•B 艮AC =V5•EC 后C T. 故答案为：』3.3点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质. 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.14. （4分）（2013?黔东南州）在厶ABC中，三个内角/ A、/ B、/ C满足/ B -/ A= / C -/ B，则/ B= 60 度.考点：〔三角形内角和定理.分析：: 先整理得到/ A+ / C=2/ B，再利用三角形的内角和等于180。

2013年贵州省黔东南州黎平县尚重中心小学小升初数学模拟试卷(3)

2013年贵州省黔东南州黎平县尚重中心小学小升初数学模拟试卷（3）一、填空题．（24分）1. 能同时是${2}$、${5}$和${3}$的倍数的最小两位数是________，最大三位数是________．2. 比${80}$米多${\dfrac{1}{4}}$ 是________；${12}$千克比${15}$千克少________${\% }$．3. 圆的半径扩大${2}$倍，它的周长扩大________倍，面积扩大________倍。

4. 某日北京的最高气温是${5\rm{^{\circ} C} }$，记作________${\rm{^{\circ} C} }$．最低气温是零下${2\rm{^{\circ} C} }$，记作________${\rm{^{\circ} C} }$．5. ${1.25 = \dfrac{()}{8} = 15}$：________＝________${\% }$．6. 六（1）班今天到校${49}$人，有${1}$人没到校，出勤率是________．7. 一间教室长${12}$米，宽${8}$米，画在比例尺是${1: 400}$的平面图上，长应画________厘米，宽应画________厘米。

8. 在${0.3}$，${0.33}$，${0.\overset{ \cdot }{3}}$，${34\% }$，${\dfrac{1}{3}}$这五个数中，最大的数是________，最小的数是________，相等的数是________和________．9. 用${50}$倍的放大镜看${30^{{\circ} }}$的角，这个角是________度。

10. 为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是${75\% \sim 80\% }$，如果要栽活${2400}$棵树苗，至少要栽种________棵。

11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差${40}$立方分米，圆柱的体积是________立方分米。

贵州省黔东南州、黔南州、黔西南州中考数学三模试卷

C. 3 个
D. 4 个
9. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x＜ax+4 的解
集为（）
A. x＜
B. x＜3
C. x＞
10. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）
______． 14. 如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数
为______．
15. 已知
，则 ab=______．
16. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是______
．
17. 如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AE⊥BC 于 E， AF⊥CD 于 F，∠B=60°，则菱形的面积为______．
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ100°
B. 160°
C. 80°
D. 60°
4. 下列调查中，须用普查的是（）
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况
5. 有一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为（）
A. 5
B.
的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从
荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？
25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+

黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

第1页,共4页第2页,共4页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题黔东南州2013～2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列函数中是二次函数的是A ．23x y =B ．)1(2x x x y +-=C ．x xy +=21D ．)1(x x y -= 2．方程0652=--x x 的两根为A ．6和1-B ．6-和1C ．2-和3-D ．2和33．下列图形中，既是轴对称图形，又中心对称图形的是4．若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是： A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 5．如图，已知AB 是圆O 的直径，︒=∠30BAC ，D 是AC 的中点，则DAC ∠的度数为A ．︒25B ．︒29C ．︒30D ．︒326．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为A ．12B ．9C ．6D ．3 7．抛物线322+-=x x y 与坐标轴交点为A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点8．将），（其中︒=∠︒=∠9030C B ABC Rt ∆绕A 点按顺时针方向旋转到 11C AB ∆的位，使得点1B A C 、、在同一条直线上，那么旋转角最小等于A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1809．关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况是A ．有两个不相等的同号实数根B ．有两个不相等的异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 10．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不一定正确的是A ．DOE COE ∠=∠B ．DE CE =C ．AD AC = D ．BE OE =二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11．抛物线5)3(2+--=x y 的顶点坐标是。

2013年黔西南州中考数学模拟试卷样卷

2013年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷姓名：班级：学号：得分：一、选择题（每小题4分，共40分） 1．2011的倒数是（）．A ．12011B ．2011C ．2011-D ．12011-2．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（）．A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜03．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°” 应先假设这个三角形中( ) A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60° C ．有一个内角大于60° D ．每一个内角都大于60° 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．5．下列运算正确的是（）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，则sinA 的值为（）．A ．34B ．43C ．35D ．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线1y kx =-一定经过点（）．A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10.在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++ 二、填空题（每小题3分，共30分）11、一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为．17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x =，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为．（用含m 的代数式表示）19、（2011•六盘水）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是 20．（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k= ．第19题第20题三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21.(1)计算：01(21)22452tan -︒+--+- (2)解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩四、（本大题10分）22.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知：求证：证明：五、（本大题12分） 23、“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．六、（本大题14分）请阅读下列材料：(2010·凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A 53＝5×4×3＝60.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ，C n m＝n n －1…n －m ＋1m m －1…2×1(m ≤n )．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？七、（本大题14分）25．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交①② 35382x y y x =-⎧⎨=-⎩ BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是AE 的中点.（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；（3）若12CEF OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长. 八、（本大题16分）26．已知二次函数21342y x x =-+的图象如图.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A C C D D B B A 3、答案 B解析 “至少有一个内角不小于60°”的反面是“每一个内角都小于60°” 二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．1817．26y x = 18．11m-三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分）=12……………………6分(本题满分6分) 解：把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分 2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分求证：PE=PF ……………3分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE=∠POF ……………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO=∠PFO ……………………5分又∵OP=OP ………………6分 ∴△POE ≌△POF ……………………7分 ∴PE=PF ……………………8分 22．（本题满分8分）解：（1）100 ； ………………2分（2）条形统计图：70， ………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ………………1分根据题意得，22000(1)2420x += …………3分得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） …………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分（2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） …………7分答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．(2010·凉山)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A 53＝5×4×3＝60.材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ，C n m ＝n (n －1)…(n －m ＋1)m (m －1)…2×1(m ≤n )．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？解 (1)A 74＝7×6×5×4＝840(种)． (2)C 83＝8×7×63×2×1＝56(种).（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分 25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径 ∴AE ⊥BC …………1分 ∵OD ∥BC∴AE ⊥OD …………2分 ∴D 是AE 的中点 …………3分（2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEF OCD S S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分 ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF=2 …………10分 26．（本题满分12分）解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………1分∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC=k令0y = 即 213042x x k -++=得13x =23x =…………4分 ∴A (3-，B (3∴22331636AB k =-+=+………5分222222(3(3AC BC k k +=+++22836k k =++……………………6分∵222AC BC AB += 即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二:∵ 21342y x x =-+∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分当0y =时, ()2193044x h --++= 1349x h =-+ 1349x h =++∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++ ……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++解得 14h =,()20h =舍去 …………7分 ∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD=22345+==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分∵2225625()416DM ==2222225256255()16416CD CM +=+==……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH =, 254DM =由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分 ∴DE MD MH CM = 得 5DE = …………11分由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。

2013年历年贵州省黔东南州苗陇初三数学中考第一次模拟试题及答案

苗陇九年制2013届中考数学第一次模拟测试题（4月初）考试时间120分钟试卷满分150分姓名：班级：考号：一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)1.在实数π、13、2、sin30°、722,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42. 二次函数201222-+-=x x y 的顶点坐标是( )A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（3，2）A ． ﹣5B ．C ．D ． 54．下列x 的值能使6-x 有意义的是（） A ．1=x B ．3=x C ．5=x D ．7=x 5．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引 A ． 0.6×107 B ． 6×106 C ． 60×105 D ． 6×105 A. 532a a a =+ B. 832)(a a = C. a a a =÷23 D.()222b a b a -=-7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8．下列说法不正确的是（）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖9．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm10. 如图，在等腰Rt △ABC 中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG ，其中DE 在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（）个A ． D ．GFB 第10题A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分．共24分．） 11.分解因式24y -=__________12.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC上的点，点F 在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．14.如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长为 .15. 用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 cm 2． 16.求3212221+++ ···+20132的值，可令S=3212221+++ ···+20132，则2S=321222++ +42+···+20142，因此2S-S=S=20142-1.仿照以上推理，计算出20132012321333331++++++Λ的值是三、计算及解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：()ο45tan 2143101--++⎪⎭⎫⎝⎛-- （8分）18.解方程：x x x -=+-3)32)(3( （8分）19.（本题10分）为了解学生课余活动情况，我校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个第15题图第13题图第14题图乐器舞蹈书法绘画组别人数9045%绘画书法舞蹈乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师．20．（12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是AF ＝3700米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是 50°，求这座山的高度CD ．（参考数据：sin50°≈ 0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．21．（ 12分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．22．（12分）如图，已知△ABC，AB=AC ，∠A=36°， ∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，（1）求证：AD=BD=BC.（2）若AB=1，求AD 的长.（结果保留根号）（3）求cos36°的值.（结果保留根号）23.（12）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，凯里市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少BC总运费．24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c ，经过A （0，－4）、B （x 1，0）、C （x 2，0）三点，且x 2（1）求b 、c 的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（4分）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（4分）（第24题图）x部分答案参考19.（本题6分）（1）200人--------------------------2分（2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°--------------4分（3）绘画组需教师23人, 书法组需教师5人, 舞蹈组需教师8人, 乐器组需教师15人----------------------6分 20解：设EC ＝xm ．在Rt △BCE 中，tan ∠EBC ＝EC BE ，∴BE ＝EC tan ∠EBC ＝56x ．……………2分在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝EC AE ，∴AE ＝EC tan ∠EAC＝x ． ……………4分 ∴300＋56x ＝x ，∴x ＝1800 ………………………………………………6分∴山高CD ＝DE －EC ＝3700－1800＝1900（米）答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分 21．(1)略,(2)31 22（1）∵AB=AC,∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠A=∠ABD∴AD=BD ………………………1分 ∵∠BDC=∠A+∠ABD=72° ∴∠C=∠BDC∴BD=BC ………………………2分 ∴AD=BD=BC ………………………3分 (2)∵∠A=∠CBD, ∠C=∠C ∴△CBD ∽△CAB ∴CBCD CA CB =………………………4分 ∴CD CA CB ⋅=2设AD=x,则BC=x,CD=1-x ∴()x x -⋅=112解得：2151-=x ，2152--=x （不合题意，舍去）………………5分∴215-=AD ………………………6分(3)作DE ⊥AB,垂足为E ∵AD=BD, DE ⊥AB∴2121==AB AE ………………………7分在Rt △ADE 中………………………8分4151512152136cos cos +=-=-===∠ADAE A οB C………………………9分23解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ·································································· 1分则有654(20)100x y x y ++--=， ··············································································· 2分整理得， 202y x =-． ·································································································· 3分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，，由题意，得5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·································································································· 4分解这个不等式组，得85≤≤x ······················································································· 4.5分因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： ·························· 5分方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； ··············································· 5.5分方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； ···················································· 6分方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； ················································· 6.5分方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ·················································· 7分（3）设总运费为W （元），则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ． ··································· 8分因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小． ··············································· 8.5分要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ··································································· 9分故选方案4． ············································································································ 9.5分W 最小=16000-480×8=12160元． ············································································ 10分最少总运费为12160元 24解：（1）解法一：∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ······························································································ 1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ·································································· 2分由已知得（x 2-x 1）2=25又（x 2-x1）2=（x2+x 1）2－4x1x 2=49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±314········································································································ 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b =－314． ············································································································ 4分解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根，即方程2x 2－3b x +12=0的两个根． ∴x =4969b 32-±b ， ······················································································ 2分∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314············································································································· 3分（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， ···················································································································· 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625 ······································· 6分∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ············································ 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ····································································· 8分∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ······················ 9分四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．。

贵州省黔东南州中考数学测试卷有答案

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。

2+=2、=2+3．（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）．．4．（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成．．．5．（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）6．（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）7．（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，rAC AB8．（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）9．（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取解：联立，10．（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）解：联立直线与反比例解析式得：二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．12．（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．13．（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．形的对应边成比例，可得：CD=AC==故答案为：．14．（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．15．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．16．（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．）三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．=﹣÷×，x==18．（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？）优秀的人数所占的比例是：21．（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．名主持人来自不同班级的概率为：=；女的概率为：=．22．（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．sinA=OCB=ACB=30，AC=2×的面积为：×23．（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？解得：24．（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．AB×。

黔东南州2013年数学中考试卷解析

黔东南州2013年数学中考试卷解析分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B 是解题的关键．15．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．考点：根与系数的关系．分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1．点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF．解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答．20．（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5430≤x＜3532.5m35≤x＜4037.52440≤x＜45a3645≤x＜5047.5n50≤x＜5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．解答：解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．考点：作图—复杂作图；切线的判定．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．23．（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．24．（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x 的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S△PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）．设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2．（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）．令x=3，则y2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4．设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|xP﹣xA|=|xP﹣3|，S△PAB=AB•h=×4×|xP﹣3|=2|xP﹣3|．已知S△PAB≤6，2|xP﹣3|≤6，化简得：|xP﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤xP﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤xP≤6，∴当S△PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤xP≤6．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点．题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏．。