北师大版初二数学上册7.5 三角形内角和定理(第1课时) 教学设计

第七章平行线的证明
7.5三角形内角和定理（第1课时）
一、学情分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学目标
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程
第一环节：情境引入
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1）（2）（3）（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢？ 第二环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
② 看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A 点作DE ∥BC
∵DE ∥BC
∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．
∵CE ∥BA
∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
第三环节：反馈练习
活动内容：
（1）△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（3）∠A=50°，∠B=∠C ，则△ABC 中∠B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（7）已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。

A B C D E A B C E
D
(a)求∠B的度数；
(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
第四环节：课堂小结
活动内容：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。

（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。