04投资规划

0 .0 4 0 6

0 .0 4 0 6 2 0 .1 4 %
2、单一资产预期的收益与风险的衡量
假定各种状况出现的概率为 p（s），各种状 况时的收益率为 R（s）。 期望收益率 E（R），等于所有状况下收益率 的加权平均值（按概率加权的平均值）
E (R)

2
p(s) R (S )
预期风险，用方差或标准差来测度，也即，用 各种可能收益率相对于期望收益率的离散程 度来测度。 p ( s ) R ( S ) E ( R )
2


p(s) R (S ) E (R )
2
例子（1）
例子（2）
3、变异系数



标准差（方差）是衡量风险的绝对指标，可 以通过标准差比较风险的大小。例如，股票 的标准差比债券基金大，风险较大。 但是，股票的收益率高于债券，无法比较两 项资产每单位收益承担的风险大小。 变异系数（Coefficient of Variation，CV）是 衡量风险的相对指标，是每单位期望收益所 承担的风险。

投资规划

投资规划的过程
第一节 投资原理

一、投资收益与风险的衡量

（一）单一资产的收益与风险的衡量 （二）资产组合的收益与风险的衡量 （三）投资组合的风险分散原理 （一）证券选择：证券组合的马科维茨 （Markowitz）有效集 （二）资本配置：风险资产与无风险资产的组合 （三）最优资本配置：使用无风险资产改进马科 维茨有效集
非系统风险和系统风险

非系统风险

各个公司自身独有因素导致的风险（劳动合同、 新产品开发等），能够通过投资组合的多样化消 除。 经济系统整体面临的风险（经济周期波动、通货 膨胀等），无法通过投资组合的多样化消除。 通过扩大投资组合，即通过增加所包含资产的种 类，可以消除资产组合的非系统风险（但不能消 除系统风险）。

证券组合原理涉及三个问题



（一）证券选择：马科维茨有效集

证券组合的可行集

n个基本证券，按照权重的不同，可以产生无穷多个证券 组合，所有这些证券组合构成证券组合的可行集。 证券组合可行集中的证券组合，如果满足下述两个条件 中的一个，就是有效的证券组合。 条件1：对每一风险水平，该组合提供最大的预期收益； 条件2：对每一水平的预期收益，该组合提供最小的风险。
Pt Pt 1 表示当期资产增值情况， F C
表示期末从当
期投资中获得的现金流。
例子：

已知强生公司2000年末股票价格52.53美 元，2001年末股票价格59.10美元，2001 年末发放股息0.7美元，求强生股票2001 年的持有期收益率。
1、单一资产历史的收益与风险的衡量（续）
（2）多个时期投资收益率的衡量： 投资期内有现金流不是发生在投资期的期末。 在期间产生数次现金流，投资跨越几个时期，有 算术平均和几何平均两种计算方法。

一个资产组合，由股票基金和债券基金两项资产组成，两 项资产比重各占50%。收益情况预计如上所示，请计算两 项资产的协方差和相关系数、该资产组合的方差和标准差。
计算结果
%
（三）投资组合的风险分散原理

原理：


不要把所有鸡蛋放在一个篮子里。从经 验到科学逻辑。 由于各项资产之间并非完全正相关，将 多项风险资产放在一个投资组合中，可 以对冲掉部分风险。

资产组合的报酬率

每项资产报酬率的加权平均值 加权权重是每项资产在投资组合中所占的比率。
投资组合的历史收益均值 Rp
wR
i i 1
n
i
投资组合的期望收益率
E(R p )
w E (R )
i i i 1
n

构建一个由股票基金与债券基金构成的等权重组合，两项资 产各占50%，则该组合的期望收益率为：
CV

E (R)

总结 （只考虑多期历史、未来多种可能性的情况）
（二）资产组合的收益与风险的衡量

资产组合

指多种投资品种构成的集合 可以包括无风险资产和风险资产；可以包括金融 资产和实物资产。 1. 资产组合收益的衡量 2. 资产组合风险的衡量

要讲解的内容分为两部分

1. 资产组合收益的衡量

投资收益与风险的衡量，讲解三个问题

（一）单一资产的收益与风险的衡量

单一资产收益与风险衡量的两种情况：


（1）历史的收益与风险的衡量，根据以往实际发生的收益情况 进行估算。 （2）预期的收益与风险的衡量，根据预测的收益情况进行估算。 对于历史的收益与风险的衡量，所依据的历史数据并不完全反 映收益的概率分布，历史数据也难以反映资产的未来收益与风 险情况。 对于预期的收益与风险的衡量，所依据的数据来自于主观估算， 具有很大误差。 收益与风险的测算并不准确，难以反映资产的真实风险与收益 状况。 例子：房地产市场收益与风险测算失误，导致2007年金融危机。 但目前没有更好的测算方法。
i i 1 j 1
n
n
ij
由两个基本证券构成的资产组合的风险和方差
由三项基本资产构成的资产组合的方差



三项基本资产：资产1、资产2、 资产1 资产3 σ11、σ22、σ33分别代表资产1、 δ11 资产1 2 、 资产2、资产3的方差，也即σ 1 δ21 资产2 σ2 2 、 σ 2 3 σ12代表资产1和资产2之间的协 δ31 资产3 方差，σ12等于σ21
2. 资产组合风险的衡量（续）
证 券 i和 证 券 j之 间 的 协 方 差 :
ij = Ri E ( Ri ) R j E ( R j ) P ( s )

协方差的含义

协方差为正值，表示两种资产报酬率同方向变动； 协方差为负值，表示两种资产报酬率反方向变动； 协方差为0，表示两种资产报酬率没有关系。 是协方差的标准化（见公式） ，取值介于+1和-1之 间
2
t 1
=
1 n 1

( H P Rt H P R )
2
t 1

2
代表方差， 代表标准差，H P R 代表平均收益率 计算平均收益率损失了一个自由度，因此用n-1 求平均，而非用n求平均。
例子：

求强生股票1992-2001年10年间的方差与标准 差
1
=
2
-1 0 .2 % -1 8 .4 7 % 2 -9 .1 8 % -1 8 .4 7 % 2 L 1 3 .8 4 % -1 8 .4 7 % 2 10 1



如果各项资产两两负相关（即相关系数或协方差小于0 ） ， 可以构造一个风险等于0的资产组合。 如果各项资产互不相关（即相关系数或协方差等于0 ） ，则 随着资产组合中资产数目的增加，资产组合的风险会消失。 如果各项资产之间正相关（即协方差或相关系数大于0 ） ， 则随着资产组合中资产数目的增加，资产组合的风险趋于系 统风险（资产价格共同运动的风险）。
资产2 δ12
资产3 δ13
δ22
δ32
δ23
δ33


假设资产1占资产组合的比重为w1，资产2占资产组 合的比重为w2，资产3占资产组合的比重为w3，则资 产组合的方差为： σ2 = w1× w1 ×σ11 + w1× w2 ×σ12 + w1× w3 ×σ13 + w2× w1 ×σ21 + w2× w2 ×σ22 + w2× w3 ×σ23 + w3× w1 ×σ31 + w3× w2 ×σ32 + w3× w3 ×σ33

系统风险


投资组合的风险分散原理

二、证券组合原理

资产组合投资需要进行两方面决策

资本配置决策，即根据投资者的风险厌恶程度，决定 资产组合中风险资产与无风险资产的比例。 证券选择决策，即根据最优化原则，确定在风险资产 中各种不同风险证券的比例。 （一）证券选择：证券组合的马科维茨（Markowitz） 有效集 （二）资本配置：风险资产与无风险资产的组合 （三）最优资本配置：在证券选择最优下（风险资产 配置处在有效状态），使用无风险资产改进马科维茨 有效集


投资者对风险的偏好，决定无差异曲线的形状

投资者面对预期回报相等的两个证券组合，选择风险较小的一个。 无差异曲线向上倾斜，且凸向横轴（往下凹）。注意，与微观经济 学中两种商品的无差异曲线不同 投资者面对预期回报相等的两个证券组合，选择风险较大的一个。 无差异曲线向下倾斜

风险偏好


风险中性（风险无差异）
ij i j

相关系数

证 券 i 和 证 券 j 之 间 的 相 关 系 数 ： ij =
2. 资产组合风险的衡量（续）

相关系数大于0，表示两种资产收益正相关

等于1，表示两种资产收益完全正相关 等于-1，表示两种资产收益完全负相关

相关系数小于0，表示两种资产收益负相关


相关系数等于0，表示两种资产收益不相关
HPR
n
n
t
(1 H P R
t
) 1
例子：

求强生股票1992-2001年10年间的平均收益率：
-1 0 .2 0 % -9 .1 8 % + L 1 3 .8 4 % 10 1 8 .4 7 %
算术平均收益率=
几 何 平 均 收 益 率 = 10 1-10.20% ）（1-9.18% ） L 1+ 13.84% ） （ （ -1=16.94%