6.1平均数(第一课时)
大洼县第二中学七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课
6.1 平均数、中位数、众数6。
1。
1 平均数第1课时平均数【知识与技能】在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.【过程与方法】通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。
【情感态度】培养学生对数学的感悟能力。
【教学重点】平均数的意义及平均数的计算.【教学难点】正确运用平均数处理一些实际问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。
【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。
二、思考探究，获取新知1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:(1〕计算10名同学身高的平均数.〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。
〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？解:(1〕平均数为：x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。
6(cm〕。
〔2)在数轴上为：(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。
【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。
2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。
平均数的计算(第一课时)(教案)五年级上册数学沪教版
平均数的计算（第一课时）（教案）
一、教学目标
1.理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法；
2.能够运用平均数的计算方法解决实际问题；
3.能够合作完成探究任务。
二、教学内容
1.平均数的定义；
2.平均数的计算方法；
3.通过实际问题运用平均数的计算方法。
三、教学重点和难点
1.理解平均数的概念；
2.能够运用平均数的计算方法解决实际问题；
3.探究任务中的合作与交流。
四、教学过程
1. 激发兴趣（5分钟）
教师通过动手操作、讲解实用场景等方式，引导学生认识平均数的概念，并讲解平均数在日常生活中的应用。
2. 讲解平均数的定义（10分钟）
教师让学生小组合作，根据日常生活中的例子，讨论什么是平均数，并总结出平均数的定义。
3. 讲解平均数的计算方法（15分钟）
教师通过讲解平均数的计算方法，帮助学生理解平均数的含义，并运用实际问题进行讲解。
4. 运用平均数计算实际问题（20分钟）
学生分组完成一组实际问题的计算任务，每组要在规定时间内完成，如何分工、准确计算是团队合作的关键。
5. 探究任务（20分钟）
教师布置探究任务：学生通过分组合作，自行查找实际问题并计算出平均数，完成任务后向全班汇报学习成果，并展示出团队合作的重要性。
五、教学评价
1.学生能够理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法；
2.能够运用平均数的计算方法解决实际问题；
3.工作小组合作有团队意识，分工合理，完成任务效果好。
六、教学拓展
教师可以通过额外的任务及课外阅读材料，拓展学生对平均数概念的理解，加强实践运用。
八(上)6.1平均数(1)
1
, x 2 , x 3 ,3,4,7, 的平均数为6，则 x1 x 2 x 3
22
3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个 数的平均数是 9
4、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据
的平均数为
mx ny pz qu mnpq
比比谁快!
解：x=
100＋5＋100＋3＋100＋1＋100＋100＋14＋100＋8＋100＋10＋100＋6＋100-2＋100-4 10 5＋3＋ ＋ ＋8＋ ＋6－2－4 1 14 10 =100+ 10
=104.1
=9369(元)
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的 10 平均数是
再计算这组数据的平均数,得: X’= 1 (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0)=1.1 10
一般地，当一组数据x1，x2, … ,xn 的各个数值较大时， 可先取一个适当的常数a，然后：
(1) 求差X1’=x1-a,x2’=x2-a, …,xn’=xn-a (2) 求X1’, x2’, …,xn’的平均数 x ' (3) 最得原来一组数据的平均数
B组(12人)/cm
159,164,160,152, 160,160,170,158, 154,169,170,155, 170,168,158,170, 168,160 158,160,160,168
A组平均身高约161m,B组的平均身高约163m. 问题：小明的身高在A组里最接近中等,小丽的身高 在B组里不是最高，不过算是中等偏上。你知道他 俩的身高吗？
提个醒。。。。。 重复出现
湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数(第1课时)说课稿
湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册第6章6.1.1平均数（第1课时）是学生在学习了整数、实数、方程等知识后，进一步学习统计学的基础知识。
本节课的主要内容是平均数的定义、性质和求法。
教材通过具体的例子引导学生探究平均数的概念，让学生在实际问题中体会平均数的作用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础和方程解决实际问题的能力。
他们对新知识有较强的好奇心，愿意主动探究和尝试。
但同时，学生的学习习惯和数学思维能力参差不齐，需要在教学中关注每一个学生的学习情况，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯和数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平均数的定义，掌握平均数的性质，学会求平均数的方法。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平均数的定义、性质和求法。
2.教学难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活实例，引发学生对平均数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流，探究平均数的定义、性质和求法。
3.巩固新知：通过一系列的练习题，让学生在实际问题中运用平均数，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考平均数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平均数的定义、性质和求法。
6.布置作业：设计具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出本节课的主要知识点。
6.1 平均数(第1课时) 八年级上册北师大版
探究新知 素养考点 1 加权平均数的应用
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
138 1416 1524 162
8 16 24 2
解: x甲 80 6 96 4 86.4(分)，
10
x乙 94 6 81 4 88.8 (分)，
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
平均数与加 权平均数
小明的做法有道理吗？
探究新知
当一组数据中有若干个数据多次重复出现时， 可以考虑下面的做法：
如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次（这里f1+f2+… +fk=n），那么
x
x1 f1
x2
f2
xk
fk
n
探究新知
例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选 人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
探究新知
解：（1）甲的平均成绩
85 78 85 73 80.25 (分)，
4
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 (分)，
4
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩
85 2 781 85 3 73 4 79.5(分)，
213 4
乙的平均成绩 73 2 801 823 83 4 80.4 (分)，
课堂检测
基础巩固题
6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占 50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？
6.1平均数1
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠，亚军球队队员 的身高、年龄如下：
北京金隅队 身高 年龄/ 号码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 广东东莞银行队 身高 年龄/ 号码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25 10 190 23 11 206 23 12 212 23 20 203 21 22 216 22 30 180 19 32 207 21 0 183 27
解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分） 答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。 期末数学测试成绩中，一班学生的平均分 为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这 两个班95名学生的平均分是多少？
解：
50×81.5+45×83.4 =82.4（分） 95 答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
（2）根据实际 需要，公司将创 新、综合知识和 语言三项测试得 分按4∶3∶1的 比例确定各人测 试成绩，此时谁 将被录用？
思
考
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重 要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的 平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上 例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1 是语言的权 ，而称72 4 50 3 88 1
八(上)6.1平均数(1)
6.1平均数（1）教案班级姓名学号学习目标：1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题，体会数据统计的意义与作用 .学习重点：算术平均数的计算.学习难点：平均数的概念的理解.教学过程一、预习与导学1.如何求一组数据的平均数？2.一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3.七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3，如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4.小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？5.一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a、b的平均数是多少？二、探索与实践1.创设情境小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法.定义:对于n个数x1,x2, …,x n,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x,读作“x拔”.2.合作交流小文家稻子喜获丰收，准备向国家交粮，把同样的口袋都装满了，小文帮助爸爸抽称了几袋粮并记录之后，他就告诉爸爸大概能卖多少钱了. 记录如下（kg）：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96.（粮价1.8元/kg）(1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？能卖多少钱?（2)小明家共收了50袋，请你猜猜小文说的是多少元呢？他是怎样计算的呢？练习11.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是______________.2.已知的平均数为6，则______________.3.4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是______________.4.一组数据中有m个x，n个y，p个z，q个u，则这组数据的平均数为______________.三、例题与练习例1.某班10位同学在汶川大地震的献爱心活动中,将平时积攒的零花钱捐献。
新北师大数学八上第6章 数据的分析 6.1.1 平均数【习题课件】
整合方法·提升练
所以 5＋7＋4x＋6y＝9×4，即 2x＋3y＝12 ②. 解由①②构成的二元一次方程组，可得xy＝＝23.， 所以 x2＋y3＝32＋23＝17.
整合方法·提升练
(2)如果 x1 与 x2 的平均数是 4，求 x1＋1 与 x2＋5 的平均数． 解：由题意知x1＋2 x2＝4，所以 x1＋x2＝8.所以x1＋1＋2 x2＋5 ＝7，即 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是 7.
解：a＝20， m＝960.
探究培优·拓展练
(2)分别求网购与视频软件的人均利润． 解：网购软件的人均利润为20×96300%＝160(万元) 视频软件的人均利润为20×56200%＝140(万元)．
探究培优·拓展练
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否 只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增 加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明 理由．
球比赛，比赛分 4 节进行，该球
员每节得分如图所示，则该球员
平均每节得分为
D．10 分
夯实基础·逐点练
6．【2018·资阳】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、
出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为 100 分)，三
个方面的重要性之比依次为 3∶5∶2.小王经过考核后所
探究培优·拓展练
解：设调整后网购的人数为 x 人，则视频的人数为(10－x) 人， 根据题意，得 1 200＋280＋160x＋140(10－x)＝3 000＋60， 解得 x＝9， 即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元．
探究培优·拓展练
14．【2018·成都】为了给游客提供更好的服务，某景区随机 对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调 查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和如图 不完整的统计图．
6.1.1 第1课时 平均数
数据的分析第6章6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课时平均数学习目标：1.掌握平均数的计算方法；2.掌握平均数在数据中所表示的意义.重点：掌握平均数的计算方法.预习导学——不看不讲学一学：仔细阅读教材P137至P139的内容，解决下面的问题：(1)平均数的计算公式是:(2)平均数在数据中所表示的意义是:(3)平均数怎么表示? 做一做：1、已知甲、乙两组数据分别如下：甲：1.60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62乙：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68分别求出两组数据的平均数2、计算下列数据的平均数6、8、6、8、7、9、7、9、7、83.一组数据4、 3、 5、 6、出现的次数分别为10、40、20、30，求它们的平均数4、 8个数X1、X2、46、41、43、39、37、34的平均数是40，则X1 +X2 =5、若一组数据 m +0.1 、m +0.2 、m -0.1 、m – 0.2 、m +0.1，则这组数据的平均数是X =6、若1、2、3、x 、y 的平均数为2，且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8，则x =y =2、计算某家大酒店共50名职工的月平均工资标准X|k |B| 1 . c|O |m探究题：互动探究一：杨枫和李彪两位同学在本期的学习中的数学单元测试成绩如下表：若在两位同学中选择一位参加市举行的数学竞赛，请同学先“算一算”再“议一议”，到底定谁？谈谈你的看法。
杨枫的平均成绩是李彪的平均成绩是你认为谁参加比赛比较合适？互动探究二：小明班上同学的平均身高是1.5米,小强班上同学的平均身高是1.55米.小明一定比小强矮吗?。
6.1 平均数(第1课时)
号码 40 5 21 10 1 55 9 35 3
姓 名 瑞安勃文 朱万-霍华德 杰姆-杰克逊 泰龙-鲁 特蕾西-麦格雷迪 迪肯贝-穆托姆博 波斯简-诺科巴 斯科特-帕吉特 鲍勃-苏拉
身高/米 2.06 2.06 1.98 1.85 2.03 2.18 2.06 2.06 1.96
21
18 4 12
卡里姆-拉什
萨沙-乌贾基茨 卢克-沃顿 弗拉迪-迪瓦茨
1.98
2.01 2.03 2.16
24
20 24 36
休斯顿火箭队的平均身高＝ （2.06+2.06+1.98+……+1.98) ÷15= 休斯顿火箭队的平均年龄＝(29+31+34+……+ 23) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16) ÷15= 洛杉矶湖人队的平均年龄＝ (26+30+27+……+36) ÷15=
概念
日常生活中，我们常用平均数表示
一组数据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…， xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记 为 x 。
读作：x拔
自学指导一
1.内容：助学129例1； 2.时间：2分钟； 3.要求: 归纳总结如何求一组数据 的平均数？
年龄 29 31 34 27 25 38 24 28 31
号码 8 9 5
姓 名 科比-布赖恩特 查基-阿特金斯 蒂埃里-布朗
身高/米 1.98 1.80 1.88
年龄 26 30 27
6.1平均数(第一课时)
因此候选人B将被录用。
实际问题中， 一组数据里的各个数据 的“重要程度”未必相同。因而，在计算这 组数据的平均数时，往往给每个数据一个 “权”。如例1中的4、3、1分别是创新、综 合知识、语言三项测试成绩的权，而称
72 4 503 881 = 4 3 1
4x1 ,4x2 ,4x3 ,4x4 ,4x5
3 如果两组数据
x1, x2, ..., xn, 和 y1, y2, ..., yn, 的平
均数分别为a和b,求一组新数据
mx 1 ny 1 , mx 2 ny2 ,...,mx n nyn
的平均数.
4、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成： 平时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩 90分.
（1）求x, y, z 三数的平均 数；
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
mx ny pz qu mn pq ______________
1、已知一组数据 x1, x 2, x3, x 4, x5 的平均数为a,则另一 , 组数据 x1 9, x 2 8, x 3 的平均数是 _______ x7 4 6, x 5 5 2、已知数据 x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的平均数为a, 则数据 的平均数为_____; 4x1 2,4x2 2,4x3 2,4x4 2,4x5 2 的平均数为_______。
65.75（分）
为A 的三项测试成绩的加权平均数
自学检测2（8分钟）
1.汕头体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有 甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下： 姓名 语文 数学 100M 78 82 85 甲 75 72 98 乙 85 80 80 丙
北师大八年级上册数学教案第六章
3、输入数据4、显示结果5、退出
新授
（1）自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确0.1厘米）。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？互相交流。
计算器求一组数据平均数的一般步骤是：（以科学计算器为例）
练习
小结
作业
板书
教学后记
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
练习
小结
作业
板书
教学后记
过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
课题
课型
上课时间
第3课时
备课
目标
知识与技能
掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
过程与方法
1、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
（3）利用基准求平均数
以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
新授
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
苏教版6.1平均数(1)
你有没有其他的办法计算他们的平均身高呢?
小丽用下面的办法计算B组的平均身高:
B组(12人): 160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168 身高/cm 划记 158 160 168 170
频数
3
4
2
3
当相同数据较多时可以采用下面的做法!
用两种方法求数据12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均数．
2.5
米
1．小明、小丽的身高分别为159cm、161cm，两 人谁更高些？ 2．小明和小丽所在的A,B两个小组同学身高 如下: A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159,164,160,152,1 160,160,170,158,17 54,169,170,155,16 0,168,158,170,158, 8,160 160,160,168
哪个小组同学身高更高一些?你是如何判断的?
通常,我们用平均数表示一组数据的“整体水 平”.
如何计算A组和B组同学的平均身高？ A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159,164,160,152， 160,160,170,158,170,168,15 154,169,170,155， 8,170,158,160,160,168 168,160
理解算术平均数的意义． 会求一组数据的算术平均数． 增强统计意识和数学应用能力．
重点 理解和求算术平均数
难点 理解算术平均数的意义和作用
问:某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男Байду номын сангаас 在这条河里游泳是否安全?
我身高1.6米
问:某小河平均水深1米,一个身高1.6米 的小男孩在这条河里游泳是否安全? 你要真正理解“平均水深1米”的含义! 否则“平均数”会害人喔!
数学北师大版八年级上册6.1平均数(第一课时).1平均数评课稿
评课我认为本节课老师立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。
根据新课程标准，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过求平均数的问题向学生渗透统计思想，让学生体会统计思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。
一、善于创设问题情景“能创设贴近学生生活的情境”是新课程的一个理念，它不应止于知识绚丽多彩的动态画面，更应在里面暗含数学问题。
本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的问题，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
教学有了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。
二、注重数学知识与生活实际的联系《新课标》指出：数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切的、现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容。
老师这节课的整个教学过程中的任何一个环节的学习内容都是现实的、与学生已有知识体系有密切联系的。
如新课导入时，从学生最感兴趣的篮球运动入手，比较两个篮球队队员的身高，引出平均数；在巩固练习中，让学生在生活中找平均数的应用……这些内容都是来自学生身边，学生对这些现实的、有应用价值的内容会特别感兴趣，更重要的是渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的思想，使学生体会到数学来自于我们周围的生活，体会到数学的应用价值。
三、注重引导启发，使学生自悟建构主义认为：知识的引导不能简单地由老师传授给学生，而应该是由每个学生根据自己已有的知识和经验主动加以建构。
四、巧抓冲突点，体现计算平均数的必要性本节课老师通过联系学生自己身边的事，让学生认识到在权数不同的情况下，“怎样比较公平”引发学生思维的冲突，让学生感到数学就发生在自己身边，引起学生的兴趣，激发解决问题的欲望，从而引出求平均数的必要性，认知的“不平衡”激发他们的求知欲，好奇心。
6.1平均数(1)教学案 柳堡镇中心八年级上
这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean） ，其中 1，3，5，4， 2 表示各相同数据的个数，称为权（weight） 。 “权”越大，对平均数的影响就越大 例 2：某校在一次广播操比赛中，801 班，802 班，803 班的各项得分如下： 服装统一 801 班 802 班 803 班 80 98 90 动作整齐 84 78 82 动作准确 87 80 83
姓名
课题 备课组成员 教学目标 重 难 点
学号
八年级数学教学案 班级
课型 主备 新授 吕坤林
教者
时间 审核
6.1 平均数（1） 陈、周、章、朱、史
1.理解平均数的概念，会计算平均数 2.了解加权平均数，会计算加权平均数 3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数 平均数的计算（包括加权平均数） 。加权平均数的计算。 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、如何求一组数据的平均数？ 2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？ 3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4， 8.3。如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分 是多少？ 4、小亮买甲种练习本 a 本，每本 m 元，买乙种练习本 b 本，每本 n 元，两 种练习本平均每本多少元？ 5、一组数据 2，4，6，a，b 的平均数是 5，则 a，b 的平均数是多少？ 二、新课 1、创设情境 农场里有 100 棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的 产量。你认为该怎样估计呢？ 2、合作交流 果农从 100 棵苹果数中任意选出 10 棵，数出这 10 棵苹果树上的苹果 数，得到以下数据（单位：个） 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 1 如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1＋x2＋…＋xn)，叫做这 n 个数 n 的算术平均数（arithmetic mean） ，简称平均数（mean） ，记做 x （读做“ x 拔” ） 大概果园里果树的产量有多少个？ 154 × 100 = 15400 （个） 用 10 克树的平均苹果个数 154 个来估计 100 棵树的平均苹果个数。 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。 3、做一做 某中学足球队 20 名队员的身高如下（单位：cm） 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 请计算这 20 名队员的平均身高。 旁注与纠错
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第6章 数据的分析 平均数 第1课时 平均数
乙
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
分析平均数可以作为一组数据的代表值， 它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比 较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结 桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、 方差等来对数据进行分析和刻画.
合作探究
问题1：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：
星期
一二三四五六日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 37
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
38 36 38 36 38 36 37 =37
能力提升
1.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30 的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ D ） A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
2.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 a+3 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数 为 10a .
21
0
183
27
思考：哪 支球队队员 的身高更高？ 哪支球队的 队员更为年 轻？你是怎 样判断的？ 与同伴交流.
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
2024-2025学年度北师版八上数学6.1平均数(第一课时)【课件】
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加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的
“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据
的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子.
数学 八年级上册 BS版
某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量热爱足球运动的同学踊跃报名参加.但
= 25.4 (岁). 你能说说小明这样做的道理吗？
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”.
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，
1
我们把 ( x1+x2+…+xn ) 叫做这 n 个数的算
n
术平均数，简称平均数. 记为 x .
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
10名学生在某一次数学考试中的成绩如下：
92，93，88，76，100，90，71，97，92，91.
求这10名学生的平均成绩.
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数学 八年级上册 BS版
−
解：解法一（定义法）： ＝
92+93+88+76+100+90+71+97+92+91
10
＝89（分）.
解 法 二 （ 构 造 新 数 据 法 ） ： 把 他 们 成 绩 超 过 90 的 部 分 记 作 正
广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米
年龄/岁
13
20
21
25
31
32
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6.1平均数（第一课时）
一、教学设计依据
本节课是北师大版八年级上册第六章第一节第一课时。
学生在本节课之前，已经学习过算术平均数的相关计算，所以加权平均数的探究是本节课的重难点。
平均数相关计算也是以后学习方差的基础，并且为学生以后工作生活都起到重要作用。
二、教学目标
（1）知识与技能：要求学生能熟练计算算术平均数与加权平均数。
体会平均数是刻画一组数据集中趋势的数学量。
（2）过程与方法：通过对平均数有关问题的解决，培养学生的判断能力和数据分析能力
（3）情感态度价值观：通过小组合作，讨论，培养学生的合作意识和能力，让学生初步认识数学和人们的实际生活密切联系，数学对人类历史发展有着重要作用。
三、教学重难点
重点：能熟练掌握平均数，加权平均数的概念，并能在生活中灵活应用。
难点：理解加权平均数的概念，会准确求出一组数据的加权平均数，并能灵活应用加权平均数解决实际问题
四、教学主要方法
教学时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题，培养学生的统计意识，数学应用意识。
五、教学资源选择
本节课采用PPT课件，电子白板，翻页笔，视频，音频等资料，让学生感知确平均数和我们的生活息息相关。
六、教学过程设计
环节教学活动学生活动设计说明
导入新课
第一环节：引入新课
1、平均水深的含义小明同学是我们长安区八年级的一名学生，他的学校附近有一个平均水深是1.5米的池塘，小明身高是1.75米。
暑假期间，他想单独去这个池塘学游泳。
请问：小明同学的想法存在哪些安全隐患？
2、举例说明平均数的计算方法
使用PPT情境展示
思考：
平均水深的含义；复习（算数）平均数的计算方法
学生举例说明
引导学生对以前已学知识的回顾，并阐明本章将从数据的分析的角度思考问题
复习旧知，引入新课；培养学生数学表达能力新课教学
第二环节：合作探究1、算术平均数公式加权平均数公式
能正确应用算术平均数和加权平均数的计算法法解决实际问题，培养学生对现实生活中的问题建立数学模型的能力
在一个40人的班级中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，计算这个班学生的平均年龄。
第三环节：知识应用1、招聘问题
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
让学生举例讲解平均数；
观看微课，讲解加权平均数微课：平均数与加权平均数（3分钟）
思考，单独回答，和全班同学分享自己的想法
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
体操比赛
巩固练习课本138页随堂练习1、2. 使用PPT课件投影巩固练习习题与
答案：
学生回答思路与答案
灵活应用熟能生巧课时小结
1．知识能力：2．思想方法：
（1）数形结合；（2）分类讨论；
PPT提示学生进行小结与反思关键词
学生独立思考后，大胆发表自己的看法
培养学生养成归纳概括、总结反思的习惯
七、课后作业
必做、教材习题6.１第1，2，3，4，5题；
选做、列举一个用平均数来解决生活中实际问题的实例；
八、板书设计：
九、※教学反思
1、关于学生
学生在小学学过算术平均数的计算方法，学习了数据的收集和数据的表示等方法等统计知识，学生在此基础上进行平均数与加权平均数的学习，可以加深学生对这两部分知识的理解与应用。
本节课的关键是从平均数的角度，对数据进行分析，让学生体会平均数是反映数据集中趋势的一个数学量，在计算时每个数据都参与运算，由于它能充分利用数据所提供的信息，因此在实际生活中较为常用。
生活中可以灵活应用平均数来解决问题。
2、关于课堂教学
加权平均数的教学是本节课的难点，不仅要让学生学会计算方法，而且要让学生体会各个数据的“重要程度”，各数据的“权”可以以不同形式给出.
本节课的教学设计力求实用,尽量做到朴实无华,在新知识的探究过程中尊重学生的认知规律和已有知识水平,.本节课通过设计问题引入新课,通过微课,让学生体会平均数、加权平均数是反映一组数据集中趋势的数学量，它们既相互联系又有区别。
最后利用练习，巩固所学内容，并让学生感受数学来源于生活，我们的生活离不开数据的分析与统计。