数学平均数教案

20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时算术平均数与加权平均数的定义教学目标一、基本目标【知识与技能】1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．【过程与方法】通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．【情感态度与价值观】通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美．二、重难点目标【教学重点】加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题．【教学难点】理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111～P112的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、x n，我们把1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.2．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、x n的权分别是w1、w2、…、w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋...＋x n w nw 1＋w 2＋...＋w n叫做这n 个数据的加权平均数．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如果一组数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，则a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4D ．3【互动探索】(引发学生思考)已知一组数据的平均数，怎样求这组数据中的某个数？【分析】∵数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A ．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【例2】某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A ．87分B ．87.5分C ．88分D ．89分【互动探索】(引发学生思考)以百分数的形式给出各数据的“权”怎样求平均数？ 【分析】∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A ．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．活动2 巩固练习(学生独学)1．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的6人，得90分的12人，得80分的13人，得70分的8人，得60分的5人，得50分的3人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是( B )A ．81分B ．80分C ．79分D ．78分2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A 、B 、C 、D 的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E 同学本次考试为130分．3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．因此三班的成绩最高．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【互动探索】(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．【解答】(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5.∵80.25＞79.5，∴应选派甲．(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．【互动总结】(学生总结，老师点评)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平均数⎩⎪⎨⎪⎧算术平均数：x ＝1n x 1＋x 2＋…＋xn加权平均数⎩⎪⎨⎪⎧权的定义x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n wnw 1＋w 2＋…＋w n练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 算术平均数与加权平均数的联系教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法． 2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．【过程与方法】经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯．【情感态度与价值观】结合实际生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 二、重难点目标 【教学重点】根据频数分布表求加权平均数． 【教学难点】根据频数分布表求加权平均数．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．对于一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x －＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn也叫做x 1，x 2，…，f k 这k个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．2．数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值． 3．一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数，使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．4．算术平均数与加权平均数的区别与联系：(1)算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项权相等，算术平均数也是加权平均数，但加权平均数不一定是算术平均数．(2)平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势．当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算；当一组数据重复出现时，可以用加权平均数公式计算，要灵活运用公式．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：这10A ．0.9吨 B ．10吨 C ．1.2吨D ．1.8吨【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．【分析】平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C ． 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．【例2】小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁【互动探索】(引发学生思考)该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B ．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【例3】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据.(1)(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a 和b 的值；(2)利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】(1)31 51 (2)11×2＋31×8＋51×202＋8＋20＝43(次)即该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了加权平均数：若k 个数x 1，x 2，x 3，…，x k 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w k ，则1k(x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x k w k )叫做这k 个数的加权平均数．活动2 巩固练习(学生独学)1．用计算器计算数据：13.49,13.53,14.07，13.51，13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60，14.41，14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为( B )A ．14.15B ．14.16C ．14.17D ．14.202．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员的平均年龄是( B )A ．14.5岁 C ．15.3岁D ．15.5岁3．下表是截止到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：解：菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为(29×4＋31×3＋33×8＋35×7＋37×9＋39×11＋41×2)÷44＝35.5(岁)，即获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为35.5岁．4．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？解：(1)根据题意，得20×40＋25×40＋30×20100＝24(元/千克)．即该什锦糖的单价是24元/千克. (2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克．根据题意，得30x ＋20100－x 24×100200≤22，解得x ≤0.即最多可加入丙种糖果0千克．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：演讲答辩得分统计表规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； (2)试求民主测评统计图中a 、b 的值是多少？(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？【互动探索】(1)根据求平均数公式：x －＝x 1＋x 2＋…＋x nn，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)a 、b 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数＝投票总数50－“好”票数－“一般”票数即可求出．(3)首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．【解答】(1)甲演讲答辩的平均分为90＋92＋943 ＝92(分)；乙演讲答辩的平均分为89＋87＋913＝89(分)． (2)a ＝50－40－3＝7，b ＝50－42－4＝4. (3)∵甲民主测评分为40×2＋7＝87(分)， 乙民主测评分为42×2＋4＝88(分)， ∴甲综合得分为92×6＋87×46＋4＝90(分)，乙综合得分为89×6＋88×46＋4＝88.6(分)．∴应选择甲当班长．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．2．会用计算器求加权平均数的值．练习设计请完成本课时对应训练！第3课时用样本平均数估计总体平均数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会用样本平均数估计总体平均数．2．了解用样本估计总体的思想方法．【过程与方法】通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用．【情感态度与价值观】通过理解用样本估计总体的重要意义，渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．二、重难点目标【教学重点】用样本平均数估计总体平均数的方法．【教学难点】对用样本估计总体的思想方法的理解．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P115的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当所要考察的对象有很多，或者考察对象带有破坏性时，统计中通常用样本的平均数来估计总体平均数．2．用样本平均数估计总体平均数时，选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?【互动探索】(引发学生思考)(1)在扇形统计图中怎样求圆心角的度数？(2)怎样用样本的平均数估计总体的平均数？【解答】(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．即该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【例2】为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．【互动探索】(引发学生思考)(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．【解答】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)即小明一共调查了20户家庭．(2)(1×1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)即所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨．(3)4.5×400＝1800(吨)即估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．活动2 巩固练习(学生独学)1．为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：124千瓦时．2．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？解：(1)这10个班次乘车人数的平均数为110×(14＋23＋16＋25＋23＋28＋26＋27＋23＋25)＝23. (2)23×60＝1380(人)．估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．3．某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？解：(1)140×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)．所以这40名同学捐款的平均数为41元． (2)41×1200＝49 200(元)．所以这个中学的捐款总数大约是49 200元．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表(1)求a＝____，b＝ ____，c＝ ____，并请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．【互动探索】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．【解答】(1)18 6 0.15 补全统计图如下：(2)依题意，得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%.(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．估计总体平均数2．当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．练习设计请完成本课时对应训练！。