九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第4课时)课后训练 (新版)沪科版
沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定 同步练习(带解析)
相似三角形的判定一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.82．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。
其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD CP=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别是____(填序号) .7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．三、解答题10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求AP PC的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）参考答案1．D．2．A．3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.4.B解析：①④正确.5.C解析：②③④正确.6.4 ①②④⑤7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．8．6对．9．6对．10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.解: ∵ AD=2，∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC=， ∴23AC AB AD==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC=,∴AB=2AC CD=故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.解：（1）因为3.51 2.5141,,''24.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.因为对应角不相等，所以△ABC 与△A ＇B ＇C ＇不相似.(3) 在 △ABC 与 △A ＇B ＇C ＇中∠B=∠B ＇= 48°，且''AB A B = 2，''BC B C = 2，所以''''AB BC A B B C =,所以 △ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由:对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12. 解：（1)过点C 作CE//OA 交BD 于点E,则 △ABC ∽△BOD,. 得 CE= 12OD= 12AD. 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==. (2)过点C 作CE//OA 交BD 于点E ，设AD=x ，则 AO=OB=4x ，OD=3x.由 △BCE ∽△BOD ，得 CE=12OD=32x ， 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==，则25AP AC =. 13.解:如图(答案不唯一).则直线l ，m 即为所求作的直线.点拨：解答本题是从构造相等的角这一角度考虑的，当然也可以从构造比例线段出发，不过从这一角度考虑相对比较困难.。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。
2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。
九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第4课时)课件 (新版)沪科版.ppt
AD AE A
AB AC
过E作EF//AB交BC于F 则AE BF
AC BC
D
E
∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF
AE DE AC BC
AD AEDE AB AC BC
B
F
∴△ADE∽△ABC
C
总结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似
4
定理：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型
“X”型
A
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
5
如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找
出图中的相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E
F
G
B
C
B
F
C
6
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形。
A
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
EF∥CD
所以,DE 507043.75(cm). 5030
C B
9
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
DG
E
H
F
I
B
C
10
小结：
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
届九年级数学上册222利用三边关系判定两三角形相似第4课时课后作业2新版沪科版含答案
利用三边关系判定两三角形相似一. 完成教材P82 T3-T43.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长分别为8,10,12，另一个三角形的一边长是4，求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗？4.顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？二.补充: 部分题目来源于《点拨》11.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件是________．答案一、教材3．解：①当4是最短边长时，其余两边长为5，6.②当4是最长边长时，其余两边长为83，103.③当4既不是最长边长也不是最短边长时，其余 两边长为165，245. 所以所画的三角形不唯一． 点拨：因为题目中没有明确对应边，所以应分三种情况．4．解：相似，因为小三角形的三边长分别是原三角形三边长的一半，即两个三角形的三边对应成比例，所以小三角形与原三角形相似．二、 点拨11．证明：∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BD.又∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点．∴在Rt △ABD 中，DE 为斜边AB 上的中线．∴DE ＝12AB ，即DE AB ＝12.同理DF AC ＝12. ∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ＝12BC ，即EF BC ＝12. ∴DE AB ＝EF BC ＝DF AC，∴△DEF ∽△ABC. 点拨：由题意可得EF 为△ABC 的中位线，可得EF ＝12BC.又DE 和DF 分别是Rt △ABD 和Rt △ACD 斜边上的中线，故DE ＝12AB ，DF ＝12AC.因此考虑用三边对应成比例判定两个三角形相似．12．∠ACD ＝∠B(或∠ADC ＝∠A CB 或AD AC ＝AC AB) 点拨：由题图可知，已经有一个公共角∠A ，所以只需再找到一对角相等或者夹∠A 的两条边对 应成比例即可．。
上海沪科版初中数学九年级上册22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3
☆ 合作探究 ☆
1、根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A1B1C1 是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。 （2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450 (3) AB 2，BC 2，AC 10，A1B1 2，B1C1 1，A1C1 5
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22.2 相似三角形的判定
第 4 课时 相似三角形的判定定理 3
教学思路 学习目标：
（纠错栏） 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理 3. 2、会用相似三角形的判定定理 1、2、3 进行一些简单的判断、证明和计算.
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上海沪科版形网格上有两个三角形 A1B1C1 和 A2 B2C2 ， 求证：△ A1B1C1 ∽△ A2 B2C2
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件
即
可.
2、已知Δ ABC 与ΔDEF 相似,AB= 2 ,AC= 10 ,BC=2,DE=1,DF= 5 ,求 EF
可以让他们更理性地看待人生
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学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理 3 证明和解决有关问题． 预设难点：相似三角形的判定定理 3 的推导和应用.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
1、回忆相似三角形的判定定理 1、2 的内容.
定
理
1可
简
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决问题时，往往会因为对性质理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师要引导学生深入理解相似三角形的性质，并通过大量的练习，提高学生运用相似三角形性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，引导学生观察、思考，总结出判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定方法解决问题。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用相似三角形的性质进行解决。
学生分组讨论，分享解题思路和方法。
沪科九年级数学上册第22章2 第4课时 用三边的关系判定三角形相似
能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？
还记得定理的
证明思路吗？
定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
A'
A
B
D
C
B'
E
C'
1 作辅助平行线
2 得到△ A'DE∽△ A'B'C'
3 证得 △ A'DE≌△ ABC
△ ABC∽△ A'B'C'
AC
∴△ABC∽△A'B'C'．
典型例题
【例2】如图，BC与DE相交于点O.问：
(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
D
(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
分析
从图中可以看出，在△ABC与
△ADE中，∠A=∠A，根据已学的三角
形相似的判定定理“AA”，“SAS”，
(2)∵ ∠B=180°(∠A+∠C)
=180°(38°+ 97°)
=45°，
∴ ∠B=∠B'= 45°，
∵∠A=∠A' =38°，
∴△ABC∽△A'B'C'．
典型例题
【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个
三角形是否相似，并说明理由.
(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
解：∵ a 0
AB 1
BC
2 1
AC
沪科版九年级上册数学教学课件 第22章 相似形 相似三角形的判定 第4课时直角三角形相似的判定
C. AB BC
A1B1 B1C1
D. AB AC
B1C1 A1C1
随堂练习
1.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15 cm,BC=8 cm，另一个
Rt△DEF中，∠D=90°,EF=
45 4
cm,DE=6 cm,则△ABC与
△DEF__是____（填“是”或“不是”）相似的两个三角形.
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第4课时 直角三角形相似的判定
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.直角三角形相似的判定
新知导入
看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 直角三角形相似的判定
问题1：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL” 来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直 角三角形相似吗？
∴△AEF∽△BDF，
∴
AF BF
=
EF DF
,
即EF·BF=AF·DF.
课堂小结
两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组 直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.
直角三角形相 似的判定
斜边和一直角边成比例的两个直角三 角形相似．
根据已知的一组对边成比例，寻找
另一组对边的比例关系，从而证明
相似.
C′
B B′
课程讲授
Байду номын сангаас
1 直角三角形相似的判定
证明：设 AB = CA = k ， A'B' C'A'
则AB=kA′B′，AC=kA′C′.
A
由勾股定理，得
BC AB2 AC2
沪科版九年级上册数学22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3(2)同步练习
第 1 页 共 3 页22.2 相似三角形形的判定第4课时 相似三角形的判定定理31.在△ABC 中，AB=8，AC=6，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．2.如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( C )（A ) P 1 (B ) P 2 (C ) P 3 (D ) P 43.已知△ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A 、2cm ，3cmB 、4cm ，5cmC 、5cm ，6cmD 、6cm ，7cm4．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）．10.如图3，己知格点△ABC ，请在图2中分别画出与△ABC 相似的格点△A l B l C l 和格点△A 2B 2C 2， 并使△A l B l C l 与△ABC 的相似比等于2，而△A 2B 2C 2与△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)图35．如图，AEAC DE BC AD AB ==，试说明：∠BAD =∠CAE ．6．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，AD ＝9，DB ＝16，AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12．求证：△ABC 为直角三角形．7．已知：如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，AC ∥DF ，求证：△ABC ∽△DEF ．AD ECB 第6题C A DB C第7题第 3 页共3 页。
九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3练习1沪科版(2
2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版的全部内容。
22。
2 第4课时相似三角形判定定理3一、选择题1．［2017·河北]若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（)A．增加了10％ B．减少了10%C．增加了(1＋10％) D．没有改变2．［2017·当涂县期末]已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4,△A′B′C′的两边长分别为1,1.5,要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三条边长应该是 ( ) A．2 B. 2 C．4 D．2 错误!3．如图23－K－1，在4×4的正方形网格图②③④中的三角形与图①中的三角形相似的是（）图23－K－1A．② B．③C．④和③ D．②和④二、填空题4．要判定△ABC∽△A′B′C′，已知条件错误!＝错误!,还要添加条件__________（填角的关系）或____________（填边的关系，填一组即可）．5．若△ABC的各边长分别为AB＝25 cm，BC＝20 cm，AC＝15 cm,△DEF的两边长分别为DE＝5 cm，EF＝4 cm,则当DF＝________ cm时，△ABC与△DEF相似．6．［2016·潜山县期末］如图23－K－2,D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE.若错误!＝错误!＝错误!,且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°。
【沪科版】九年级数学上册：第22章 22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3(2)
第4课时相似三角形的判定定理3
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.
（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。
（2）∠A＝380，∠C＝970,∠A1＝380，∠B1＝450
(3)
2、如图，在正方形网格上有两个三角形 和 ，
求证：△ ∽△
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件即可.
☆预习导航☆
一、链接
1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.
定理1可简单说成：.
定理2可简单说成：.
2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.
二、导读
结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.
☆ 合作探究 ☆
1、根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
2、已知Δ 与ΔDEF相似,AB= ,AC= ,BC=2,DE=1,DF= ,求EF的长.（注意多种情况）
3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:PQ:QR .
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第4课时 直角三角形相似的判定
1．在同一时刻，身高1.6 m 的小强在阳光下的影长为0.8 m ，一棵大树的影长为4.8 m ，则树的高度为( )．
A ．4.8 m
B ．6.4 m
C ．9.6 m
D ．10 m
2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为( )．
A ．2
B
C ．
D ．3．如图，Rt△ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，P 是BC 边上一点，作P
E ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD ＋PE 等于( )．
A.35
x + B ．45x - C.72 D.2
1212525x x - 4. 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ，当短臂的端点下降0.5 m 时，长臂端点应升高__________.
5. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有_________(填序号)．
①∠A+∠B=90°②AB 2=AC 2+BC 2 ③AC CD AB BD
= ④CD 2=AD ·BD 6. 如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 于D ，DE 交BC 于E ，且AC=18，AB=30，求S 四边形ADEC .
7. 如图，已知△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且AC=3 cm ，BC=4 cm ，AB=5 cm ，指出下图中
各对相似三角形及其相似比．
8．(创新应用) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度
都是9 m，则两路灯之间的距离是( )．
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
参考答案
1解析：在同一时刻，物高与其在阳光下的影长成比例．设树的高度为x m ，则
1.60.84.8x =，解得x ＝9.6.
答案：C
2解析：显然△ABC ∽△ADE ，∵DE ＝1，∴AD ＝2.
∴AC ＝4，AE =
∵DE AE BC AC =，∴1BC =BC 答案：B 3解析：由题意，得△BEP ∽△BAC ，∴
PE BP CA BC =. ∴PE ＝45
CA BP x BC ⋅=. 又△CDP ∽△CAB ，∴PD PC AB BC
=. ∴535PD x -=，PD ＝335x -.∴PD ＋PE ＝35
x +. 答案：A
4解析：铁道口的栏杆臂长与臂长的端点升(降)高度成比例．设长臂端点应升高x m ，则10.516x
=，解得x ＝8. 答案：8 m
5答案：①②④
6解：由勾股定理，得=，
∵D 为AB 的中点，∴BD=15.
∵DE ⊥AB ，∴∠BDE=∠C=90°.
又∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴
BD DE BC CA =，即152418DE =，∴DE =454
. ∴S 四边形ADEC =S △BCA －S △BDE =12AC ·BC －12BD ·DE =12×18×24－12×15×454=10538. 7解：∵AC=3 cm ，BC=4 cm ，AB=5 cm ，
∴AC 2+BC 2=AB 2.
∴∠ACB =90°.
又CD ⊥AB ，
∴∠ADC =∠CDB =90°.
∴∠A =∠DCB ，∠B =∠ACD .
∴△ACD ∽△CBD ，其相似比为
34
AC CB =. 同理△ABC ∽△ACD ，其相似比为53
AB AC =. ∴△ABC ∽△CBD ，其相似比为54AB BC =. 8解析：设AP 的长为x ，由题意，知AP ＝BQ ＝x ，根据相似三角形对应边成比例，可列
式为
1.5
2029
x
x
=
+
，解得x＝5 m．所以AB＝20＋2×5＝30 m.
答案：D。