时间序列分析中的异方差性
Stata面板数据回归分析中的异方差问题及解决方法
Stata面板数据回归分析中的异方差问题及解决方法面板数据回归分析是经济学领域常用的一种方法，它旨在研究一个或多个因变量如何受到一个或多个自变量的影响。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到异方差问题，即误差项的方差并不相等，从而导致分析结果的不准确性。
本文将探讨Stata面板数据回归分析中的异方差问题，并提供解决方法。
1. 异方差问题的背景异方差问题在面板数据回归分析中很常见。
它的存在可能是由于不同个体之间的方差差异，也可能是由于时间序列上的方差差异。
无论是个体效应还是时间效应，异方差都会对回归结果的解释和统计推断产生不良影响。
2. 异方差问题的影响异方差问题会导致普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计出现偏误和无效性。
当误差项方差呈现某种模式时，OLS估计量可能对某些变量的系数进行过度调整或忽略重要的影响。
这使得统计推断变得不可靠，造成错误的结论。
3. 异方差问题的检验在面板数据回归中，有多种方法可用于检验异方差问题，其中最常见的是Breusch-Pagan检验和White检验。
Breusch-Pagan检验基于残差平方与解释变量之间是否存在关系来判断异方差问题的存在。
White检验则基于残差平方与所有自变量值之间的关系来检验异方差。
如果检验的p值小于设定的显著水平（如0.05），则可以判断存在异方差问题。
4. 异方差问题的解决方法（1）异方差稳健标准误（Robust Standard Errors）：该方法通过对OLS估计进行修正，使用异方差稳健标准误来替代传统的标准误。
这样可以降低估计的标准误，从而得到更准确的参数估计和显著性检验。
（2）异方差稳健回归（Robust Regression）：除了使用异方差稳健标准误外，还可以使用异方差稳健回归来解决异方差问题。
异方差稳健回归可以通过加权最小二乘法来处理异方差，缓解异方差对估计的影响。
（3）固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）：面板数据回归中，可以使用固定效应模型或随机效应模型来控制个体效应和时间效应。
精选-时间序列分析课件-条件异方差模型
方法2：ARCH_LM检验
• ARCH_LM检验 – 1982年，Engle提出检验残差序列是否存在ARCH 效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即ARCH LM检验。
该检验等价于在如下的线性回归中用F统计量检验i 0(i 1, , m) :
at2
0
1at21
m
a2 tm
et ,
t m 1, ,T ,
其他et 表示误差项，m是事先指定的正整数，T是样本容量。
具体的
H0 :1 m 0
令SSR0
T
(at2
t m1
)2,其中
1 T
T
at2 ,
t 1
T
SSR1 eˆt2 ,其中eˆt2是前面线性回归最小二乘估计的残差。 t m1
于是，在原假设下，我们有
at的条件均值 ? at的条件方差 ?
作业：ARCH(p)模型
at的条件均值 ? at的条件方差 ? at的无条件均值 ? at的无条件方差 ?
定义t
at2
2 t
,
可以
证明{
t
}是均
值为
零的
不相关序列。
于是ARCH模型变成
at2 0 1at21 mat2m t , 这是at2的A R(m)形式，但是{ t }不是独立同分布的序列。 因为{ t }不同分布，因此上述模型的最小二乘估计是相合的，
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大 多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出 现剧烈的波动性。
金融数据的重要特征，包括： ➢ 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fat
tails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾 向； ➢ 波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向， 即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关 关系。波动率可能在一些时间上高，在另一些时间段上低。 ➢ 杠杆效应（leverage effects）：指价格大幅度下降后往往会 出现同样幅度价格上升的倾向，对价格大幅上升和大幅下降 的反应不同 ➢ 波动率以连续方式随时间变化，即波动率的跳跃是很少见的。 ➢ 波动率不发散到无穷，即在固定的范围内变化。
newey-west 方法滞后阶数公式
newey-west 方法滞后阶数公式
newey-west 方法是一种用于估计时间序列数据中的异方差性的统计方法，它常用于时间序列分析中。
通过这种方法，我们可以更好地理解数据的变化趋势，并对其进行更准确的建模。
newey-west 方法的一个重要组成部分是滞后阶数公式的确定。
滞后阶数公式的确定，主要是为了确定在时间序列数据中哪些变量之间的滞后关系会影响到最终的估计结果。
在 newey-west 方法中，滞后阶数的选择会对估计结果产生显著影响。
滞后阶数过高或过低，都可能导致估计结果的偏差。
因此，选择合适的滞后阶数对于newey-west 方法的应用至关重要。
滞后阶数的选择通常取决于数据的特性。
一般来说，我们需要通过逐步试验和比较不同滞后阶数的估计结果，来确定一个最佳的滞后阶数。
在实践中，我们可以使用历史数据作为训练样本，并通过逐步回归等方法来确定最佳的滞后阶数。
此外，对于一些特定的时间序列数据，我们可能需要考虑一些特殊的情况，如季节性、趋势性、平稳性等。
在这些情况下，我们可能需要选择不同的滞后阶数公式来更好地捕捉这些特性。
总的来说，newey-west 方法滞后阶数公式的确定需要综合考虑数据的特性和模型的适用性。
合适的滞后阶数公式不仅可以提高估计结果的精度，还可以提高模型的解释性和实用性。
希望以上内容能够帮助你更好地理解和应用 newey-west 方法。
如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问。
第 1 页共 1 页。
时间序列异方差检验
时间序列异方差检验时间序列数据是指按时间顺序排列的一组观测数据，它们可以是连续的，也可以是离散的。
在许多实际问题中，时间序列数据的方差可能随着时间的变化而发生改变，这种现象被称为异方差性。
异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
一种常用的异方差检验方法是利用残差的变化来判断异方差性。
具体来说，我们可以通过拟合一个回归模型，然后检验残差是否存在异方差性。
我们需要选择一个合适的回归模型来拟合时间序列数据。
常见的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型和指数回归模型等。
选择合适的回归模型需要考虑数据的特点和目标，可以借助统计方法和经验进行选择。
在选择了合适的回归模型后，我们可以通过拟合这个模型来得到残差。
残差是观测值与预测值之间的差异，可以表示模型无法解释的随机波动。
如果残差存在异方差性，那么其方差应该会随着预测值的变化而发生改变。
为了检验残差的异方差性，我们可以使用一些统计检验方法，如Breusch-Pagan检验和White检验等。
这些检验方法的基本思想是通过构造一个统计量，然后与相应的分布进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
Breusch-Pagan检验是一种常用的异方差检验方法，它假设残差的方差与自变量之间存在线性关系。
具体来说，我们可以通过拟合一个辅助回归模型来估计残差的方差与自变量之间的关系，然后利用残差的平方和进行统计检验。
White检验是另一种常用的异方差检验方法，它不依赖于对残差方差与自变量关系的假设。
White检验将残差的平方和作为统计量，然后与自变量之间的交叉项进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
除了上述方法外，还有一些其他的异方差检验方法，如Goldfeld-Quandt检验和ARCH检验等。
这些方法的具体原理和应用范围可以根据实际情况进行选择。
时间序列数据的异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
我们可以通过拟合回归模型，然后检验残差的变化来判断异方差性。
计量经济学知识点总结
计量经济学知识点总结计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它通过建立经济模型，运用统计方法对经济数据进行分析，以揭示经济变量之间的关系和规律。
以下是对计量经济学中一些重要知识点的总结。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型表示为：＄Y ＝＼beta_0 ＋＼beta_1 X ＋＼epsilon$，其中$Y$是被解释变量，＄X$是解释变量，＄＼beta_0$是截距项，＄＼beta_1$是斜率系数，＄＼epsilon$是随机误差项。
在进行回归分析时，需要对模型进行估计。
常用的估计方法是最小二乘法（OLS），其基本思想是使残差平方和最小，从而确定参数的估计值。
通过估计得到的回归方程可以用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括拟合优度检验（如判定系数$R^2$）、变量的显著性检验（＄t$检验）和方程的显著性检验（＄F$检验）等。
二、多重共线性多重共线性指的是解释变量之间存在较强的线性关系。
这可能导致参数估计值不稳定、方差增大、＄t$检验失效等问题。
检测多重共线性的方法有多种，如计算解释变量之间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
解决多重共线性的方法包括剔除一些相关变量、增大样本容量、使用岭回归或主成分回归等方法。
三、异方差性异方差性是指随机误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。
异方差性会影响参数估计的有效性和假设检验的可靠性。
常用的检测方法有图形法（如绘制残差平方与解释变量的关系图）、怀特检验等。
解决异方差性的方法有加权最小二乘法（WLS）等。
四、自相关性自相关性是指随机误差项在不同观测值之间存在相关关系。
自相关性会导致参数估计值有偏、无效，以及$t$检验和$F$检验不可靠。
常用的检测方法有杜宾沃森（DW）检验等。
解决自相关性的方法有广义差分法等。
五、虚拟变量虚拟变量用于表示定性变量，如性别、季节等。
在模型中引入虚拟变量可以更准确地反映经济现象。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序引言自相关和异方差是时间序列分析中常见的两种问题，它们影响了模型的准确性和可靠性。
在进行时间序列建模时，需要处理这些问题，以确保模型的有效性。
本文将深入探讨自相关和异方差处理的顺序，并讨论不同处理顺序的影响。
什么是自相关和异方差自相关自相关是指时间序列中当前观测值与之前观测值之间的相关性。
它衡量的是时间序列中各个观测值之间的依赖关系。
自相关可以用自相关函数（ACF）图来表示，通过观察ACF图，可以判断时间序列是否存在自相关。
异方差异方差是指时间序列中方差不稳定的特征。
在时间序列中，方差可能随着时间的推移发生变化，这会导致模型的拟合不准确。
异方差可以用方差函数（VCF）图来表示，通过观察VCF图，可以判断时间序列是否存在异方差。
自相关和异方差处理的重要性自相关和异方差对时间序列建模的准确性和可靠性有重要影响，它们需要被处理以获得可靠的模型结果。
•自相关的存在会导致参数估计不准确，预测结果失真。
如果存在自相关，模型会无法捕捉到序列的真实动态，导致预测结果不准确。
•异方差使得模型的残差不符合正态分布，违背了建模的基本假设。
这会使得模型的显著性检验和置信区间估计不可靠，影响模型的有效性。
因此，为了获得可靠的模型结果，需要对自相关和异方差进行处理。
自相关和异方差处理顺序的影响自相关和异方差的处理顺序会对最终的模型结果产生影响。
不同的处理顺序可能导致不同的模型结构和参数估计。
先处理自相关后处理异方差如果先处理自相关再处理异方差，可能会导致如下影响：1.自相关处理可能会改变时间序列的动态特征。
当我们去除自相关时，可能会削弱序列中的一些重要信息，导致模型无法准确捕捉到序列的动态变化。
2.异方差处理可能会影响自相关的结构。
当我们对残差进行异方差处理时，可能会改变残差序列的结构，从而使得自相关的估计失真。
先处理异方差后处理自相关如果先处理异方差再处理自相关，可能会产生如下影响：1.异方差处理可能改变原始序列的动态特征。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第12章 时间序列回归中的序列相关和异方差性
第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记一、含序列相关误差时OLS 的性质1．无偏性和一致性在时间序列回归的前3个高斯—马尔可夫假定（TS.1～TS.3）之下，OLS 估计量是无偏的。
特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，ˆjβ都是无偏的。
这类似于误差中的异方差不会造成ˆjβ产生偏误。
把严格外生性假定放松到()|0t t E u X =，并证明了当数据是弱相关的时候，ˆj β仍然是一致的（但不一定无偏）。
这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。
2．效率和推断高斯—马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS 便不再是BLUE 的了。
通常的OLS 标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。
假定误差存在序列相关，1,1,2,...,ρ-=+=tt t u u e t n ，1ρ<。
其中e t 是均值为0方差为2e σ满足经典假定的误差，对于简单回归模型：01ββ=++t t ty x u 假定x t 的样本均值为零，于是1111ˆn x t t i SST x u ββ-==+∑其中21n x t i SST x ==∑，计算1ˆβ的方差，()()22221111ˆ/2/n n n t j x t t x x t t j i i j Var SST Var x u SST SST x x βσσρ--+===⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑∑其中()2σ=t Var u 由1ˆβ的方差表达形式可知，第一项为2/xSST σ，为经典假定条件下的简单回归模型中参数的方差，所以当模型中的误差项存在序列相关时，按照OLS 估计的方差是有偏的。
在出现序列相关的时候，使用通常的OLS 标准误就不再准确。
因此，检验单个假设的t 统计量也不再正确。
因为较小的标准误意味着较大的t 统计量，所以当ρ﹥0时，通常的t 统计量常常过大。
用于检验多重假设的通常的F 统计量和LM 统计量也不再可靠。
误差项正态性与异方差性的检验方法
误差项正态性与异方差性的检验方法误差项正态性与异方差性的检验方法在统计学中扮演着重要的角色。
正态性检验用于判断误差项是否符合正态分布，而异方差性检验则用于确定误差项是否具有相等的方差。
本文将介绍常用的误差项正态性检验方法和异方差性检验方法，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、误差项正态性检验方法误差项正态性的检验是在统计模型中常见的一项前提条件，许多统计方法都要求误差项呈现正态分布。
常用的误差项正态性检验方法包括图形法、Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
1. 图形法图形法是最简单直观的误差项正态性检验方法之一。
通过绘制误差项的直方图、Q-Q图或者P-P图来观察误差项是否近似正态分布。
直方图可以显示误差项的分布情况，Q-Q图对应观测值和正态分布的分位数进行比较，P-P图则是对观测值和正态分布的累积概率进行比较。
2. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的统计检验方法，用于检验小样本数据是否符合正态分布。
该检验基于观测值和理论正态分布的协方差矩阵，通过计算统计量W来判断两者的一致性。
当p值小于设定的显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断样本是否来自于特定的分布。
在误差项正态性检验中，可以将样本与正态分布进行比较。
通过计算累积分布函数的差值来确定两者的差异程度，当p值小于显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
二、异方差性检验方法异方差性指的是误差项具有不同的方差，即在不同自变量取值下误差项的方差不相等。
当出现异方差性时，可能会导致统计结果的偏误。
常用的异方差性检验方法包括图形法、Breusch-Pagan检验和White检验。
1. 图形法图形法是一种初步观察误差项异方差性的方法。
可以通过绘制模型残差与自变量的散点图来判断是否存在异方差性。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）是一种用于计量经济学和金融学中时间序列数据建模的方法，特别用于描述与时间相关的异方差性（heteroscedasticity）。
它是将ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）与GARCH模型相结合而得到的。
GARCH模型的主要思想是将时间序列的条件方差模型化为随时间变化的加权平均。
GARCH模型的核心是建立条件方差的动态变化模型。
它假设高阶的条件方差可以由之前的方差和误差项的平方序列来预测，因此具有时间相关性。
GARCH模型广泛应用于金融领域，特别是用于研究股票收益率、汇率波动等金融时间序列的波动性。
\]其中，\(\sigma_t^2\)表示时间t的方差，\(\omega\)表示ARCH效应常数项，\(\alpha_i\)表示ARCH效应参数，\(\varepsilon_{t-i}^2\)表示时间t-i的误差项的平方，p表示ARCH阶数；\(\beta_j\)表示GARCH效应参数，\(\sigma_{t-j}^2\)表示时间t-j的方差，q表示GARCH阶数。
GARCH模型中的参数可以通过极大似然估计来估计。
GARCH模型将条件方差拆解为两个部分，即ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应表示过去的误差对当前的方差有影响，即方差会随着误差项的平方而增加。
GARCH效应表示过去方差对当前方差的影响，即方差会随着过去方差的增加而增加。
GARCH模型的优点在于能够很好地捕捉时间序列数据的波动性，特别是在金融领域中。
GARCH模型考虑了条件方差的异方差性，能够对极端事件和波动性集群进行建模。
它可以用于预测风险价值（Value at Risk），即在给定概率水平下的最大可能损失。
python garch model results 解读
python garch model results 解读
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种经济统计模型，用于分析时间
序列数据中的波动性和异方差性。
它由ARCH模型和GARCH 模型两个部分组成，ARCH模型用于描述波动性的自回归性质，GARCH模型用于描述波动性的条件异方差性质。
解读GARCH模型的结果主要涉及以下几个方面：
1. 参数估计：GARCH模型的参数估计结果反映了模型中的各
个变量的影响程度。
一般来说，GARCH(1,1)模型的参数包括ARCH系数、GARCH系数和截距项。
解读参数估计的关键是
判断参数的显著性和方向。
2. 条件异方差性：GARCH模型能够揭示时间序列数据中的条
件异方差性，即波动性的变化和波动聚集现象。
解读GARCH
模型的结果需要关注模型中的条件异方差性是否存在，以及其程度和趋势。
通过观察模型的残差序列是否表现出明显的异方差性特征，可以判断模型的拟合效果和异方差效应的程度。
3. 模型拟合优度：解读GARCH模型的结果还需要了解模型的拟合优度。
常见的拟合优度指标包括条件对数似然值、赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
适当的模型拟合
优度指标应该较高，说明模型能够良好地拟合数据，并能够捕捉到数据中的波动性特征。
综上所述，解读GARCH模型的结果需要综合考虑参数估计、
条件异方差性和模型拟合优度等方面的信息。
通过分析这些信息，可以得出关于时间序列数据中波动性和异方差性特征的结论，并判断模型的合理性和可靠性。
异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法有何不同
异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法有何不同在时间序列模型和面板数据模型中，异方差性和序列相关性是常见的数据特征。
它们的存在对模型的准确性和鲁棒性有着重要影响，因此需要采取不同的处理方法进行应对。
本文将介绍异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法的不同之处。
一、时间序列模型中的异方差性处理方法时间序列模型是对单一变量随时间变化的模型，如ARIMA模型、GARCH模型等。
在时间序列模型中，异方差性通常表现为随时间变化的方差，并且可能导致模型结果的不准确性。
1. 条件异方差模型最常见的处理异方差性方法之一是采用条件异方差模型，如ARCH模型、GARCH模型等。
这些模型可以通过引入变量来描述方差的变化，并且能够更准确地估计模型参数。
2. 转换变量另一种常见的方法是通过对变量进行转换来减小或消除异方差性。
常用的转换方法包括对数转换、差分变换等。
这些转换可以将异方差性转换为方差齐性，从而提高模型的准确性。
3. 加权最小二乘法加权最小二乘法是一种适应性加权的回归方法，可以通过加权因子对不同时间点的观测值进行不同程度的调整，从而降低异方差性对模型结果的影响。
二、面板数据模型中的序列相关性处理方法面板数据模型是对多个个体在不同时间点上观测到的数据进行建模，如固定效应模型、随机效应模型等。
在面板数据模型中，序列相关性可能存在于个体之间或个体内部，对模型估计和推断都具有重要影响。
1. 面板数据单位根检验面板数据单位根检验可以判断变量是否存在序列相关性。
常用的面板数据单位根检验方法有Levin-Lin-Chu(LLC)检验、Ng-Perron(NP)检验等。
如果变量存在单位根，说明存在序列相关性，需要进一步处理。
2. 区分组间和组内相关性面板数据模型中的序列相关性可以分为组间相关性和组内相关性。
对于组间相关性，可以采用固定效应模型进行估计；对于组内相关性，可以采用随机效应模型进行估计。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。
因此，异方差性多出现在截面样本之中。
至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。
含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。
用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。
即满足无偏性。
但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。
D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。
经济学实证研究中的时间序列分析方法比较
经济学实证研究中的时间序列分析方法比较时间序列分析是经济学实证研究中一种常用的方法，它对经济数据的时间变化进行建模和预测。
然而，由于经济学数据的特殊性和复杂性，选择合适的时间序列分析方法至关重要。
本文将比较几种常见的时间序列分析方法，包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）、ARIMA模型和向量自回归模型（VAR）。
ARMA模型是最基本的时间序列分析方法之一。
它假设数据的未来观测值是过去观测值的线性组合，同时考虑了残差项的随机性。
ARMA模型适用于平稳时间序列数据，其主要优点是简单易懂、计算效率高。
然而，ARMA模型无法应对非平稳时间序列数据和异方差性的存在。
ARCH模型是针对ARMA模型的不足提出的改进方法，它考虑了数据的条件异方差性。
ARCH模型假设数据的条件方差是过去观测误差的加权和，可用于对金融市场波动性进行建模。
然而，ARCH模型无法处理高度异方差的数据，且对时间序列结构的假设限制较多。
GARCH模型是ARCH模型的扩展，考虑了条件异方差和波动性的长期记忆。
GARCH模型在金融领域得到广泛应用，能够更好地对金融市场的波动进行建模。
然而，GARCH模型对参数估计的要求较高，对数据的拟合效果较为敏感。
ARIMA模型是一种广泛应用于短期时间序列预测的方法，包括自回归、差分和移动平均三个部分。
ARIMA模型能够适应一定程度的非平稳数据，并考虑了序列的趋势和季节性变化。
然而，ARIMA模型对数据具有一定的处理要求，在应用时需要仔细选择阶数和滞后期。
VAR模型是多变量时间序列分析的方法，适用于多个相关变量之间的关系分析与预测。
VAR模型的优点在于能够捕捉不同变量之间的动态联动关系，可以考虑更多的信息。
然而，VAR模型对变量之间的相关性和滞后期的选择有一定要求，模型的估计和解释较为复杂。
综上所述，经济学实证研究中的时间序列分析方法有多种选择，每种方法都有其适用的场景和局限性。
《计量经济学》习题及答案
《计量经济学》习题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释：1. 计量经济学：计量经济学是经济学的一个分支，它使用数学和统计学的方法，对经济现象进行量化分析，建立经济模型，预测和解释经济行为和现象。
2. 异方差性：在回归分析中，如果误差项的方差随自变量的变化而变化，这种现象称为异方差性。
3. 自相关性：在时间序列分析中，如果一个变量的当前值与它的过去值存在相关性，这种现象称为自相关性。
4. 多重共线性：在多元回归分析中，如果两个或多个自变量之间高度相关，这种现象称为多重共线性。
5. 随机抽样：随机抽样是一种统计抽样方法，每个样本单位都有一定的概率被选入样本，且各个样本单位之间的选择是独立的。
二、填空题：1. 在线性回归模型中，参数估计的常用方法是______最小二乘法______。
2. 如果一个变量的分布是对称的，那么它的偏态系数应该接近于______0______。
3. 在时间序列分析中，______平稳性______是进行预测的前提条件之一。
4. ______工具变量法______是处理内生性问题的一种常用方法。
5. 如果一个经济变量的变化完全由其他经济变量的变化所决定，那么这个变量被称为______外生变量______。
三、单项选择题：1. 下列哪种情况可能导致异方差性？（B）A. 自变量和因变量之间存在非线性关系B. 自变量的某些组合导致误差项的方差增大C. 因变量和误差项之间存在相关性D. 样本容量过小2. 在进行回归分析时，如果发现数据存在多重共线性，以下哪种方法可以解决这个问题？（C）A. 增加样本容量B. 使用非线性模型C. 删除相关性较强的自变量D. 对自变量进行标准化3. 下列哪种情况可能会导致自相关性？（A）A. 时间序列数据中存在滞后效应B. 因变量和某个自变量之间存在非线性关系C. 样本容量过小D. 自变量之间存在多重共线性四、多项选择题：1. 下列哪些是计量经济学的基本假设？（ABCD）A. 线性关系假设B. 零均值假设C. 同方差性假设D. 无自相关性假设E. 正态性假设2. 下列哪些是处理内生性问题的方法？（ACD）A. 工具变量法B. 加权最小二乘法C. 两阶段最小二乘法D. 广义矩估计法E.岭回归法五、判断题：1. 在进行回归分析时，如果自变量和因变量之间不存在线性关系，那么回归结果将没有任何意义。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-时间序列回归中的序列相关和异方差性
第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记考点一：含序列相关误差时OLS 的性质★★★1．无偏性和一致性当时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定成立时，OLS 的估计值是无偏的。
把严格外生性假定放松到E（u t ｜X t ）＝0，可以证明当数据是弱相关时，∧βj 仍然是一致的，但不一定是无偏的。
2．有效性和推断假定误差存在序列相关，即满足u t ＝ρu t－1＋e t ，t＝1，2，…，n，｜ρ｜＜1。
其中，e t 是均值为0方差为σe 2满足经典假定的误差。
对于简单回归模型：y t ＝β0＋β1x t ＋u t 。
假定x t 的样本均值为零，因此有：1111ˆn x t tt SST x u -==+∑ββ其中：21nx t t SST x ==∑∧β1的方差为：()()122221111ˆ/2/n n n t j xt t x x t t j t t j Var SST Var x u SST SST x x ---+===⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑∑βσσρ其中：σ2＝Var（u t ）。
根据∧β1的方差表达式可知，第一项为经典假定条件下的简单回归模型中参数的方差。
因此，当模型中的误差项存在序列相关时，OLS 估计的方差是有偏的，假设检验的统计量也会出现偏差。
3．拟合优度当时间序列回归模型中的误差存在序列相关时，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效；但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标就仍然有效。
4．出现滞后因变量时的序列相关（1）在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS 不一定是不一致的假设E（y t ｜y t－1）＝β0＋β1y t－1。
其中，｜β1｜＜1。
加上误差项把上式写为：y t ＝β0＋β1y t－1＋u t ，E（u t ｜y t－1）＝0。
模型满足零条件均值假定，因此OLS 估计量∧β0和∧β1是一致的。
误差{u t }可能序列相关。
虽然E（u t ｜y t－1）＝0保证了u t 与y t－1不相关，但u t－1＝y t －1－β0－β1y t－2，u t 和y t－2却可能相关。
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。
在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。
而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。
本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。
一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。
它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。
而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。
二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。
以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。
这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。
通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。
三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。
由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。
而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。
例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。
四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。
大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型The Time Series Conditional Heteroskedasticity Model, also known as ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) model, is a statistical technique widely used in financial economics to model the time-varying volatility of asset returns. This model captures the phenomenon where the variance of a time series is not constant but depends on its past values. The ARCH model assumes that the variance of the current error term is a function of the squared errors from a fixed number of past periods.时间序列条件异方差模型，也被称为自回归条件异方差（ARCH）模型，是金融经济学中广泛应用的统计技术，用于模拟资产收益的时变波动性。
该模型捕捉了时间序列方差并非恒定，而是依赖于其过去值的现象。
ARCH模型假设当前误差项的方差是过去固定数量时期的平方误差的函数。
The key advantage of the ARCH model lies in its ability to account for clusters of volatility in financial markets. In periods of high volatility, the model predicts larger errors, and conversely, in calm markets, it anticipates smaller errors. This characteristic allows investors and economists to better understand and forecast market risks.ARCH模型的主要优势在于它能够解释金融市场中波动性的集群现象。
arima参数值的范围
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，用于预测时间序列数据。
ARIMA(p, d, q)模型中，p、d、q分别代表自回归项数、差分阶数和移动平均项数。
ARIMA模型的参数选择范围需要根据具体的数据和问题来确定。
首先，自回归项数p的选择需要考虑数据的特性。
如果数据是平稳的或者趋势性的，那么可以选择较大的p值。
如果数据存在季节性，那么可以选择季节性周期对应的p值。
一般来说，p的取值范围在1~10之间比较常见。
其次，差分阶数d的选择主要是为了消除时间序列中的异方差性和趋势性。
如果时间序列数据存在明显的异方差性和趋势性，那么可以选择较大的d值。
如果数据已经平稳，那么d 的取值可以较小或者不选择。
一般来说，d的取值范围在0~2之间比较常见。
最后，移动平均项数q的选择需要考虑数据的波动性和季节性。
如果数据波动性较大，那么可以选择较大的q值。
如果数据存在明显的季节性，那么可以选择与季节性周期对应的q 值。
一般来说，q的取值范围在1~3之间比较常见。
除了以上参数选择范围，还需要考虑其他因素，如模型的拟合优度、预测精度等。
可以通过交叉验证、AIC准则等方法来确定最优的ARIMA模型参数。
总之，ARIMA模型的参数选择范围需要根据具体的数据和问题来确定，需要综合考虑数据的特性、模型的拟合优度、预测精度等因素。
在选择参数时，应该遵循一定的原则和经验，避免盲目选择参数而导致模型效果不佳。
同时，还需要注意数据的预处理和模型验证，以确保模型的准确性和可靠性。
此外，需要注意的是，ARIMA模型是一种基于历史数据的时间序列分析方法，对于未来预测的效果可能有限。
如果需要进行未来预测，可以考虑使用其他方法，如神经网络、支持向量机等。
最后，任何统计模型都有其适用范围和局限性，不能简单地认为一种模型可以适用于所有情况。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的模型和方法，并进行充分的验证和评估。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二 、异 方 差 性 的 处 理
异 方 差 性 可 以 导 致 进 一 步 数 据 分 析 的 困难 ，需 设 法 克 服 。 （一 ）模 型 变 换 法 。设 原 始 数 据 模 型 为 ：Ｙｉ一＆＋＆ｘｉ＋ ａｉ，由 Ｇｌｅｊｓｅｒ检 验 获 得 异 方 差 性 的 形
间 的散 点 图 提 示 二 者存 在 非 线 性 形 式 的 相 关 关 系 时 ，也 可 通 过 进 行 非 线 性 回 归 系 数 的 检 验 判
收 稿 日期 ：２ＯＯ１一 Ｏ４～ １５ 作 者 简 介 。张 晋 听 （１９６６一 ），男 。山 西 榆 次 人 ，讲 师 ，博 士 后 。 研 究 方 向 ：时 问 序 列 分 析 与 多 元 统 计 分 析 在 医 学 中 的 应 用 。 ＊此 文 为 国 家 统 计 局 计 划 科 研 项 目 （ＬＸ２０００￣ ００１）。
维普资讯
第 ｌ７奄 总 第 ５６期 ２００２年 ｌ１月
统 计 与 信 息 论 坛 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｒｉｂｕｎｅ
Ｎ ＯＶ、，２００２ ＶｏＬ１７ Ｎｏ．６
【研 究 生论 坛 】
时 间 序 列 分 析 中 的 异 方 差 性 ＊
（三 ）相 关 系 数 检 验 法 。从 本 质 上 讲 ，前 述 残 差 序 列 是 误 差 项 ａｔ的 估 计 值 。当怀 疑 方 差 在 某 一 外 生变 量 的 作 用 下 会 增 大 时 ，则 可 以考 察 该 外 生 变 量 与 残 差 之 间的 相 关 性 。即使 是 当某 外 生 变 量 Ｗ 为 等级 资 料 ，可 以将 残 差 也 按 顺 序 排 列 并 赋 予 秩 次 。得 到 如 下 等 级 相 关 系 数 ： ＝ １一
张 晋 昕 ，党 容
（中 山 大 学 公 共 卫 生 学 院 ，广 东 广 ，ｌ１ ５１００８９）
摘 要 ：文 章 阐述 异 方 差 性在 时 问 序 列 分 析 中 的 影 响及 识 别 方 法 ，并 比较 各 方 法 的 应 用 特 点 。 以双 能 Ｘ 线 骨 密 度 仪 基 线 漂 移 数 据 为例 ，说 明 异 方 差 性 的 一 种 检 验 手 段 。能 够 识 别 出序 列 中 的方 差 变 化 区域 及 显著 变 化 区域 。对 时 问序 列 中 的 异 方 差 性 ， 建 议 使 用 假 设 检 验 方 法 予 以判 别 。
（二 ）目测 法 。使 用 最 小 二 乘 法 对 时序 进 行 建 模 （如 使 用 ＡＲＭＡ 模 型 ），计 算 出残 差 ｅ 一 ｙｔ
＾
一 Ｙ“ ，据 此 绘 制 （ｔ，ｅ ）的线 图 。 若 波 形 平 坦 ，则 可 以认 为 序 列 具 有 稳 定 的 方 差 ；若 其 波 动 幅 度 较 大 ，则 认 为 序 列 具 有 异 方 差 性 。
一
６２ —
维普资讯
［研 究 生 论 坛 ］
张 青 听 ，Biblioteka 軎 －时 间 序 弼 分 析 中 柏 异 方 差 性
别 异 方 差 性 。例 如 ，回 归 模 式 为
／－ ．－
ｌｅｉ ｌ＝ａｏ＋ａｌｘ｝ ｌ ｅｉ ｌ＝ａｏ＋ａｌａｒｃｓｉｎ√ Ｘｉ Ｘｉ＞ Ｏ 等 等 。根 据 决 定 系 数 与 参 数 估 计 的 标 准 差 ，拟 合 一 个 最 优 模 型 。然后 对 ａｏ，ａ。进 行 假 设 检 验 ，当 Ｐ小 于 设 定 的水 准 ，则 接 受 异 方 差 性 ；如 果 ｏＬｏ与 ０无 显 著 差 异 ，但 ａ。与 ０有 显 著 性 差 异 ，则 认 为 存 在 单 纯 异方 差 性 ；若 ａｏ，ａ。均 与 ０无 显 著 性 差 异 ，则 认 为不 存 在 异 方 差 性 。
一 、 异 方 差 性 的 判 别
用 适 当 的方 法 发 现 异 方 差 性 ，是 进一 步 对 其 实 施 处 理 的前 提 。时 间序 列 数 据 是 随 机 过 程 的 一 次 实现 ，因 此 ，对 于 异方 差 性 的 判 别 也 是 基 于 某 一 置 信 水 准 的 。
（一 ）依 据 应 用 背 景 的 判 别 。根 据 所 研 究 的 实 际 问题 ，可 以判 定 序 列 中是 否 有 异 方 差 性 。例 如 ，在 人 体 的 生 长 发 育 阶段 （如 １５岁 ），脑 垂 体 分 泌 的激 素 水 平 具 有 较 大 的方 差 ，而 在 生 长 发 育 完 成 后 ，激 素水 平 的 波 动 就 不 再 剧 烈 ，而 呈 现 较 小 的方 差 。
关 键 词 ：异 方 差 性 ；时 闻 序 列 ；最 小 二 乘 ；骨 密 度 仪 中 图分 类 号 ：Ｆ２２４文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ＯＯ７— ３１１６（２００２）０６－００６２－ ０３
对 于 时 间 序 列 Ｙｔ：＝＝ＢＸ。－Ｉ－－ａＩ，参 数 估 计 是 由最 小 二 乘 实 现 的 ，此 时 ，要 求 误 差 项 ａｔ随 时 间 的 变 化 具 有 相 同的 方 差 。 当 ｉ≠ ｊ时 ，若 有 ≠ ，则 序 列 存 在 异 方 差 。 异 方 差 性 的 表 现 可 以是 递 增 、递 减 或 某 种 复 杂 的 演 变情 形 ［１］。
，１≥
，其 中 ｄ为 Ｗ 与 残 差 ｅｔ的等 级 之 差 ，ｎ为 二 者 的对 子 效 。通 过 对 相 关 系 数 的 检 验 来 考
察 异 方 差 性 是 否 存 在 ，即无 效 假 设 被 拒 绝 时 ，认 为 时 序 中有 异 方 差 性 。 （四 ）Ｇｌｅｊｓｅｒ检 验 。此 法 由 前 述 考 察 外 生 变 量 的 线 性 相 关 性 衍 生 而 来 。当 外 生 变 量 与 残 差