慕课离散数学电子科技大学课后习题十答案

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离散数学课后答案

离散数学课后答案1.21.分析下列语句哪些是命题，哪些不是命题；如果是命题，指出其真值：a) 北京是中国的⾸都。

b) 上海是全国⼈⼝最多的城市。

c) 今天天⽓多么好啊d) 11+1=100.e) 雪是⿊⾊的，当且仅当5>0.f) 全体起⽴！g) 不存在最⼤素数。

h) x+6≥16.i) ⽩⾊加红⾊可以调成粉红⾊。

j) 明天你去看电影吗?k) ⽕星上有⽣物。

答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。

3.将下列命题符号化。

a) ⼩李不但聪明⽽且⽤功。

b) 昨天晚⾃习时⼩赵做了⼆三⼗道数学题。

c) 如果天下⼤⾬，他就在体育馆内锻炼。

d):::::4.将下列复合命题分成若⼲原⼦命题。

a) 今天天⽓炎热，且有雷阵⾬。

b) 如果你不去⽐赛，那么我也不去⽐赛。

c) 我既不看电视，也不去看电影，我准备做作业。

d) 四边形ABCD是平⾏四边形，当且仅当它的对边平⾏。

答：a)原⼦命题为：今天天⽓炎热；今天有雷阵⾬b)原⼦命题为：你去⽐赛；我去⽐赛；c)原⼦命题为：我看电视；我看电影；我做作业；d)原⼦命题为：四边形ABCD是平⾏四边形；四边形的对边平⾏；1.31.判别下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。

a) (Q→R∧S)；b) (P←→(R→S))；c) ((|P→Q)→(Q→P))；d) (RS→K)；e) ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))；答: a) 不是合式公式。

b) 是合式公式。

c) 是合式公式。

d) 不是合式公式。

e) 是合式公式2.根据定义，说明下列公式如何形成合式公式。

a) (A→(A∨B))；b) ((|A∧B)∧A)；c) ((|A→B)∨(B→A))；答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本⾝是⼀个合式公式；由规定(3)(A∨B)是⼀个合式公式；由规定(4)再次应⽤(3)可得式(A→(A∨B)；b) 由合式公式定义规定(1)A、B本⾝各是⼀合式公式；由规定(2)|A是⼀合式公式；由规定(4)应⽤(3)得(|A∧B)是⼀合式公式；再应⽤(3)得原式是⼀个合式公式。

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精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。

习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。

离散数学习题答案解析

离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。

习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。

离散数学课后习题答案

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

A（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。

（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。

离散数学课后习题答案 (2)

离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。

因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。

1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。

a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。

因此，命题a)为真。

b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。

根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。

c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

离散数学课后习题参考答案（可编辑）

习题参考解答习题1.11、(3)P:银行利率降低Q:股价没有上升P∧Q(5) P:他今天乘火车去了北京Q:他随旅行团去了九寨沟(7) P:不识庐山真面目Q:身在此山中Q→P,或 ~P→~Q(9) P:一个整数能被6整除Q:一个整数能被3整除R:一个整数能被2整除T:一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ,Q→T2、(1)T (2)F (3)F (4)T (5)F(6)T (7)F (8)悖论习题 1.31(3)(4)2、不, 不, 能习题 1.4主合取范式主析取范式3、解:根据给定的条件有下述命题公式:(A→(CD))∧~(B∧C)∧~(C∧D)(~A∨(C∧~D)∨(~C∧D))∧(~B∨~C)∧(~C∨~D) ((~A∧~B)∨(C∧~D∧~B)∨(~C∧D∧~B)∨(~A∧~C)∨(C∧~D∧~C)∨(~C∧D∧~C))∧(~C∨~D) ((~A∧~B)∨(C∧~D∧~B)∨(~C∧D∧~B)∨(~A∧~C)∨(~C∧D∧~C)) ∧(~C∨~D)(~A∧~B∧~C)∨(C∧~D∧~B∧~C)∨(~C∧D∧~B∧~C)∨ (~A∧~C∧~C)∨(~C∧D∧~C∧~C)∨(~A∧~B∧~D)∨(C∧~D∧~B∧~D)∨(~C∧D∧~B∧~D)∨(~A∧~C∧~D)∨(~C∧D∧~C∧~D)(由题意和矛盾律)(~C∧D∧~B)∨(~A∧~C)∨(~C∧D)∨(C∧~D∧~B)(~C∧D∧~B∧A)∨ (~C∧D∧~B∧~A)∨ (~A∧~C∧B)∨(~A∧~C∧~B)∨ (~C∧D∧A)∨ (~C∧D∧~A)∨(C∧~D∧~B∧A)∨(C∧~D∧~B∧~A)(~C∧D∧~B∧A)∨ (~A∧~C∧B∧D)∨ (~A∧~C∧B∧~D)∨(~A∧~C∧~B∧D)∨ (~A∧~C∧~B∧~D)∨(~C∧D∧A∧B)∨ (~C∧D∧A∧~B)∨ (~C∧D∧~A∧B)∨ (~C∧D∧~A∧~B)∨(C∧~D∧~B∧A)∨(C∧~D∧~B∧~A) (~C∧D∧~B∧A)∨ (~A∧~C∧B∧D)∨ (~C∧D∧A∧~B)∨(~C∧D∧~A∧B) ∨(C∧~D∧~B∧A)(~C∧D∧~B∧A)∨ (~A∧~C∧B∧D)∨(C∧~D∧~B∧A) 三种方案:A和D、 B和D、A和C习题 1.51、 (1)需证为永真式(3)需证为永真式为永真式。

离散数学课后答案精编版

( P, Q, R) = (T , T ,×), ( F ,×,×) 。
（3） (¬¬P ∧ Q ) → ((Q → R ) ↔ ¬P ) 解当P =T 时原式= (¬¬T ∧ Q ) → ((Q → R ) ↔ ¬T ) = Q → ((Q → R ) ↔ F ) = Q → ¬(Q → R ) 当Q = T 时
( P, Q, R) = (T , T , F ) ，存在成假解释 ( P, Q, R) = (T , T , T ) ，故公式可满足，但非永真。
1.3 试求下列公式的成真解释和成假解释（1） ¬(( P → Q ) → R ) ↔ (Q ∨ R ) 解当Q = T 时原式= ¬(( P → T ) → R ) ↔ (T ∨ R ) = ¬(T → R ) ↔ T = ¬R 当 R = T 时，上式= F ，当 R = F 时，上式= T 。当Q = F 时原式= ¬(( P → F ) → R ) ↔ ( F ∨ R ) = ¬(¬P → R ) ↔ R 当R =T 时上式= ¬(¬P → T ) ↔ T = ¬T ↔ T =F 当R = F 时上式= ¬(¬P → F ) ↔ F
P ∧ Q = ¬( P → ¬Q)
所以，联结词集合 {¬, →}可以表示集合 {¬,∧,∨}。又因为，联结词集合 {¬,∧,∨} 是完备的，即 {¬,∧,∨} 可以表示任何一个命题演算公式，所以 {¬, →}可以表示任何一个命题演算公式，故联结词集合 {¬, →}是完备的。 1.6 试证明联结词集合 {∧}, {→} 不是完备的。证明设集合
( P, Q, R) = (T , T , T ) 。
（4） (¬¬P → ¬Q ) ∧ (Q ∨ (¬R ∧ P )) 解当P =T 时原式= (¬¬T → ¬Q ) ∧ (Q ∨ (¬R ∧ T )) = (T → ¬Q ) ∧ (Q ∨ ¬R ) = ¬Q ∧ (Q ∨ ¬R ) 当Q = T 时上式= ¬T ∧ (T ∨ ¬R ) =F ∧T =F 当Q = F 时上式= ¬F ∧ ( F ∨ ¬R ) = T ∧ ¬R

大学离散数学课后答案

9.1.1 解：⑴ 几何图表示如右。

⑵ deg(v 1)=3 deg(v 2)=4 deg(v 3)=3 deg(v 4)=3 deg(v 5)=1 deg(v 6)=0 奇度数结点数为 4。

⑶ (v 2,v 2) 为自环；(v 1,v 3) 与 (v 3,v 1) 为平行边；(v 4,v 5) 为悬挂边；v 5 为悬挂点；v 6 为孤立点。

该图为伪图。

9.1.2 证：⑴ n 个结点的所有图中，完全图边数最多。

每点n-1度，n 个点的总度数为：2m=∑=n i i v 1)deg(=n(n-1) ∴ m=n(n-1)/2n 个结点的任一图的边数≤完全图的边数，∴ m ≤n(n-1)/2 ※ ⑵ ∵ 在简单有向完全图中，任二点之间有两条方向相反的边，∴ 每点的度数为 2(n-1)，∴ 总度数为 2m=2(n-1)n ，∴ m=n(n-1)。

※ 9.1.3 解：⑴ 去掉 v 点后，有 n-1个结点，m-d 条边。

⑵ 去掉 e 边后，有 n 个结点，m-1条边。

9.1.4 证：假设n 个结点的度数皆不相同∵ 在简单无向图中，一个结点的最大度数为n-1，最小度数为0。

∴ 它们只能为 0，1，…，n-1 n 个值。

∵ 0度点不与其它任何结点相邻，而n-1度点与其它任何结点相邻，∴ 二者产生一个矛盾。

※ 9.1.5 解：仅考虑无向图。

⑴ 可构成图，图如右。

⑵ 否。

奇度数结点数为奇数。

⑶ 否。

n 个结点的简单无向图中，结点的最大度数为n-1，5不可。

⑷ 否。

后三点均与其它各点有边，故第一点也应三度。

⑸ 否。

后二点均与其它各点有边，故第一点至少应为二度。

9.1.6 解：2m=nk m=nk/2 。

9.1.7 证：⑴ 当图G 中n 个点的度数都为 δ(G)时，总度数为 2m=n δ(G)。

但一般情况下，δ(G) 为最小度数，而并非所有结点的度数都为 δ(G)时，必有 2m ≥n δ(G)， ∴ 2m/n ≥δ(G) 。

西电离散数学习题答案

西电离散数学习题答案《西电离散数学习题答案》离散数学是计算机科学和数学中的重要分支，它研究离散对象和离散关系的数学结构。

西安电子科技大学是中国著名的工科院校，其离散数学课程一直以严谨的教学和丰富的习题而闻名。

在这篇文章中，我们将为大家提供西电离散数学习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握离散数学的知识。

1. 集合论1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求集合A和B的并集和交集。

答：A和B的并集为{1,2,3,4,5,6,7}，交集为{3,4,5}。

2) 若集合A={a,b,c}，B={b,c,d}，C={c,d,e}，求(A∩B)∪C。

答：(A∩B)∪C = {c,d}∪{c,d,e} = {c,d,e}。

2. 图论1) 给定一个简单图G，如果G有6个顶点和8条边，求G的度序列。

答：度序列为{2,2,2,2,1,1}。

2) 若一个图G有5个顶点和7条边，求G的连通分量数目。

答：连通分量数目为1，因为所有顶点都在同一个连通分量中。

3. 命题逻辑1) 设p为命题“今天下雨”，q为命题“我要带伞”，若今天下雨我就要带伞，用命题逻辑表示。

答：p→q。

2) 已知命题p为“我喜欢数学”，q为“我喜欢计算机”，用命题逻辑表示“我既喜欢数学又喜欢计算机”。

答：p∧q。

通过以上习题的答案，我们可以看到西电离散数学课程的内容涵盖了集合论、图论、命题逻辑等多个方面，而且题目设计严谨，能够帮助学生更好地理解和掌握离散数学的知识。

希望同学们在学习离散数学的过程中能够认真对待习题，不断巩固知识，提升自己的数学素养。

离散数学课后作业参考答案慕课电子科技大学

作业-集合论
by 王丽杰
1. 用描述法写出下列集合。 (1) 从 0 到 1000 的整数； (2) 所有实数集上一元一次方程的解组成的集合； (3) 能被 100 整除的整数集合； (4) 直角坐标系中，单位元 (不包括单位圆周) 的点集。
2. 试用 ∈,⊂,⊆ 和 = 来描述以下各组两个集合间的关系。 (1)A = {2}，B = {2x|(1 ⩽ x ⩽ 3)} (2)C = {2, 3}，D = {{2, 3}} (3)E = {x|x ∈ Z, x2 + x + 1 = 0}，F = {{2, 3}} (4)G = {3, 3, 2, 1, 2}，H = {x|x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0}
2. 设命题 P ：天在下雪；Q：我将进城；R：我有空。符号化下列命题。 (1) 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 虽然天在下雪，但我将进城去。 (3) 如果天不下雪且我有空，我将进城去。 (4) 除非天不下雪，否则我将不进城。
3. 利用真值表或公式转换方法，判断下列公式的类型（永真公式，永假公式，可满足公式）。 (1)P → (P ∨ Q ∨ R) (2)((P ∨ Q) ∧ R) ↔ Q (3)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)
Q : 小李的通行发生困难;
R : 小李按指定的时间到达.
则推理符号化成：P → Q, R → ¬Q, R ⇒ ¬P
(1) R → ¬Q
P
(2) R
P
(3) ¬Q
T, (1), (2), I
(4) P → Q
P
(5) ¬P
T, (3), (4), I
第 (2) 小题

离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）

离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。

离散数学课后答案全集

第1章命题逻辑P7 习题1. 给出下列命题的否定命题：（1）大连的每条街道都临海。

否命题：不是大连的每条街道都临海。

（2）每一个素数都是奇数。

否命题：并非每一个素数都是奇数。

2. 对下述命题用中文写出语句：（1）()P R Q ⌝∧→如果非P 与R ，那么Q 。

（2）Q R ∧Q 并且R 。

3. 给出命题P Q →，我们把Q P →、P Q ⌝→⌝、Q P ⌝→⌝分别称为命题P Q →的逆命题、反命题、逆反命题。

（1）如果天不下雨，我将去公园。

解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。

（2）仅当你去我才逗留。

解：（此题注意：p 仅当q 翻译成p q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。

反命题：如果我不逗留，那么你没去。

逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。

（3）如果n 是大于2的正整数，那么方程nn n xy z +=无整数解。

解：逆命题：如果方程nn n xy z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。

反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程nn n x y z +=有整数解。

逆反命题：如果方程nn n xy z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。

（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。

解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。

反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。

逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。

4. 给P 和Q 指派真值T ，给R 和S 指派真值F ，求出下列命题的真值。

（1）(()(()()))P Q R Q P R S ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝=(()(()()))T T F T T F F ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝ =()T F T ⌝∨→ =T F ∨ =T（2）()Q P Q P ∧→→ =()T T T T ∧→→ =T T T ∧→ =T T →=T（3）((()))()P Q R P Q S ∨→∧⌝↔∨⌝=((()))()T T F T T F ∨→∧⌝↔∨⌝ =(())T T F T ∨→↔ =T T ↔ =T（4）()()P R Q S →∧⌝→ =()()T F T F →∧⌝→=()F F F ∧→=F5. 构成下来公式的真值表：（1）()Q P Q P ∧→→（2）()()()P Q R P Q P R ⌝∨∧↔∨∧∨（3）()P Q Q P P R ∨→∧→∧⌝（4）()P P Q R Q R ⌝→∧⌝→∧∨⌝6. 使用真值表证明：如果P Q ↔为T ，那么P Q →和Q P →都是T ，反之亦然。

离散数学习题答案-ch10-ch13

习题十1、设G 是一个（n,m ）简单图；证明：m ≤C(n,2)等号成立，当且仅当G 是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 m ≤C(n,2)，第二证明，m=C(n,2)当且仅当G 是完全图(1): (1): 因为在简单无向图中，因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1n-1，，所以图的总度数的上限为n(n-1),所以边的上限为n(n-1)/2n(n-1)/2，，因此任意一个简单无像图G ，其边数满足：m ≤n(n-1)/2= C(n,2) (2)(2)：： m=C(n,2) ⇒ G 是完全图是完全图因为，当m=C(n,2)m=C(n,2)时，全图的总度数为时，全图的总度数为n(n-1),n(n-1),因此其平均点度为因此其平均点度为因此其平均点度为(n-1)(n-1)(n-1)，因为，因为n 阶简单无向图中点度的最大值为（向图中点度的最大值为（n-1n-1n-1））,所以此时每个点的度数都相同并为（所以此时每个点的度数都相同并为（n-1n-1n-1））,根据完全图的定义，此图为完全图义，此图为完全图G 是完全图⇒ m=C(n,2)当G 为完全图时，既每个结点都和其他结点相邻，所以全图的总边数所以全图的总边数 m m= n(n-1)/2 = C(n,2)4、证明：在（n,m ）图中 δ≤2m/n ≤Δ证明：因为2m/n 2m/n 代表简单无向图的平均点度值，所以平均值大于等于最小值，小于等于最代表简单无向图的平均点度值，所以平均值大于等于最小值，小于等于最大值，结论成立大值，结论成立6、设G 是（n,m ）简单二部图，证明：m ≤n 2/4证明：设G 的两个顶点集合中顶点个数分别为n1,n2n1,n2，并有，并有，并有 n = n1 + n2 (1 n = n1 + n2 (1式)；同时，在简单二部图中，当其为完全二部图是，其边数最大，及max(m) = max(m) = n1 n1 n1 ×× n2 (2式)；联立（立（11）（2）式，通过高等数学的知识，当n1=n2=1/2n 时，时，max(m)max(m)max(m)取得最大值取得最大值取得最大值 n n 2/4 /4 ，所以，所以一般（一般（n,m n,m n,m）简单二部图，其边数小于等于此最大值既）简单二部图，其边数小于等于此最大值既）简单二部图，其边数小于等于此最大值既 m m m≤≤n 2/49、如果G ≌ G G’’，称G 是自补图；确定一个图为自补图的最低条件：画出一个自补图解：因为G 和自己的补图同构，那么G 和G ’应该有相等条数的边，所以’应该有相等条数的边，所以 m = m m = m m = m’，又因为’，又因为m + m m + m’’= n(n-1)/2= n(n-1)/2，所以，所以G 的边的条数必须满足m = n(n-1)/4.m = n(n-1)/4.因此图因此图G 的阶数或阶数减一必需是4的倍数，这就是最低条件。

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作业参考答案——10-特殊图
1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是
哈密顿图。

2.根据给定条件建立一个无向图G=<V,E>，其中：
V={a,b,c,d,e,f,g}
E={(u,v)|u,v∈V,且u和v有共同语言}
从而图G如下图所示。

a
b
c
d e f
g
将这7个人围圆桌排位，使得每个人都能与他两边的人交谈，就是在图G 中找哈密顿回路，经观察上图可得到两条可能的哈密顿回路，即两种方案：abdfgeca和acbdfgea。

3.证明（法一）：根据已知条件，每个结点的度数均为n，则任何两个不相邻
的结点v i,v j的度数之和为2n，而图中总共有2n个结点，即deg(v i)+ deg(v j)⩾2n，满足哈密顿图的充分条件，从而图中存在一条哈密顿回路，当然，这就说明图G是连通图。

证明（法二）：用反证法，假设G不是连通图，设H是G的一个连通分支，由于图G是简单图且每个结点的度数为n，则子图H与G-H中均至少有n+1个结点。

所以G的结点数大于等于2n+2，这与G中结点数为2n矛盾。

所以假设不成立，从而G是连通图。

4.将n位男士和n位女士分别用结点表示，若某位男士认识某位女士，则在
代表他们的结点之间连一条线，得到一个偶图G，假设它的互补结点子集V1、V2分别表示n位男士和n位女士，由题意可知V1中的每个结点度
1
数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。

5.此平面图具有五个面，如下图所示。

a
b c d e
f g
r1r2
r3
r4
r5
•r1，边界为abca，D(r1)=3;
•r2，边界为acga，D(r2)=3;
•r3，边界为cegc，D(r3)=3;
•r4，边界为cdec，D(r4)=3;
•r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面
6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6−12+r=2，所以
r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。

因是简单图，故每个面至少由3条边围成。

只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和
8∑
i=1
D(r i)>3×8=24。

但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。

因此每个面只能由3条边围成。

2。