青城山高级中学高三下期数学选填题训练(05)

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都江堰市青城山高级中学高2016届高三下期周考题目(01)

都江堰市青城山高级中学高2016届高三下期周考（01）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝φ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 2、已知复数z 满足（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（） A ．B ．C ．D ．3.函数f(x)=2x +3x 的零点所在的一个区间是（） A(-2,-1) B.(-1,0) C.(0 , 1) D.( 1 ,2 )4.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知O 是坐标原点，点()11A -，，若点()M x y ，为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2A －B2cos B －sin(A－B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35, a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC →方向上的投影为（）A ． 22B ．22-C ．53D ．53-7、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e =。

若不等式()()2f x a f x +≥对任意[],2x a ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 、[)4,0-B 、(],4-∞-C 、[)6,0-D 、(],6-∞-8、已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（）9.已知直线2:2(1)440l tx t y t +---=，若对于任意t R ∈,直线l 与一定圆相切，则该定圆的面积为( )A. πB. 2πC. 3π D . 4π10.在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 (2)对任意(3)对任意关于函数的性质,有如下说法:①函数f (x )的最小值为3; ②函数f (x )为奇函数; ③函数f (x )的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为 ( )A .0B .1C .2D .3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量a ＝(1,2)，向量b ＝(x ，－2)，且()a a b ⊥-，则实数x 为__ ． 12. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若352651,20,64,q a a a a S >+===则13、如图所示，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B 处营救，则θsin 的值为： __ ．14.函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22xf x x x x =---+的零点个数为．15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题．共75分．16 . （本小题满分12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.17（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，平面AEC⊥平面ABCD ，90ACB ∠=︒，EF ∥BC ，BC EF 21=，2==BC AC ，EC AE =．（Ⅰ）求证：CF AF =；（Ⅱ）当二面角D EC A --的平面角的余弦值为33时，求三棱锥A EFC -的体积．22221(0)x y b a a b-=>>(,0)(0)F c c ->222x y a +=24y cx =1()2OE OF OP =+ADEF18. （本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．19. （本题满分12分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列；(Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．20. （本题满分13分）如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l与x 轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =． (1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21. （本小题满分14分）已知函数()f x 12ln ,m emx x m R x-+=--∈函数1()ln cos g x x x θ=+在[1，＋∞)上为增函数，且(,)22ππθ∈-. FA B P Oxy MN l(1)求θ得值(2)当m＝0时，求函数()f x的单调区间和极值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得00()()f xg x成立，求m的取值范围．。

四川省成都市青城山镇中学高三数学理期末试卷含解析

四川省成都市青城山镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量满足：且，则向量与的夹角是 ( )参考答案：D,2. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．3. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（）A．15 B．12 C．9 D．6参考答案：B略4. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2 B． C． D．参考答案：D5. 如图，阴影部分表示的集合是（）参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是( ）A．B． C. D．参考答案：A 7. 已知，若数列为递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 若，，则一定有（）A、B、C、D、参考答案：B9. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C10. 在右图的程序框图中，输出的s的值为Ａ.12 Ｂ. 14 Ｃ.15 D.20参考答案： C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式T r+1=（﹣1）r?，令x 的次数为0即可．【解答】解：∵T r+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，从而得常数项C 6r=15，故答案为：15．12. 设，其中，，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为参考答案：或13. 已知的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则参考答案：14. 数列满足的前80项和等于___________参考答案：略15. 已知函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f （x ）=8x ，则f （﹣）= ．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f （﹣）=f （﹣）=﹣f （），计算可得结果．【解答】解：函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f （x ）=8x ，则f （﹣）=f （﹣）=﹣f （）=﹣=﹣2，故答案为：﹣2． 16. 已知向量，，则在方向上的投影等于．参考答案：17. 在的二项展开式中，的系数为。

四川省成都市都江堰青城山高级中学2020-2021学年高三物理测试题含解析

四川省成都市都江堰青城山高级中学2020-2021学年高三物理测试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂砝码和托盘的总质量为0.6Kg,弹簧秤的读数为2N。

若轻轻取走盘中的部分砝码，使其质量减少到0.3Kg,将会出现的情况是（g=10m/s2，不计滑轮的摩擦）（）A、弹簧弹簧秤的读数将变小B、A仍静止不动C、A对桌面的摩擦力不变D、A对桌面的摩擦力将变小参考答案：BD2. （多选）以下关于物理学史和物理方法的叙述中，正确的是A．开普勒提出了行星运动的三条定律B．卡文迪许利用扭称实验得出万有引力与距离平方成反比的规律C．牛顿创造了把实验和逻辑推理相结合的科学方法D．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论参考答案：AD3. .如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（）A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．B.当t = t2 s时，两物体相遇C.当t = t2 s时，两物体相距最远D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m 参考答案：ABD4. 入射光照射到某一金属表面而发生了光电效应。

将入射光的强度减弱而保持其频率不变，则A．从光照射至金属表面到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加B．电子所能够吸收到的光子能量将明显减小C．可能难以产生光电效应D．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减小参考答案：D5. （多选）下列与能量有关的说法正确的是（）AD二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 某同学用左下图所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。

装置屮小车J^量为W,钩码的总质量为/? ‘①为了尽可能减少摩擦力的影响，计时器最好选用_____式打点计吋器(选填“电磁”或“电火花”）。

在没有钩码拖动下，需要将长木扳的右端 ,使小车拖动纸带穿过计时器时能_____②在_____的条件下，可以认为细绳对小车的拉力近似等于钩码的总重力，在控制_____不变的情况下，可以探究加速度与力的关系。

四川省成都市都江堰青城山高级中学高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市都江堰青城山高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．2. 若集合，，则A∩B=（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用交集的定义可求.【详解】,故选：C.【点睛】本题考查集合的运算（交），此类问题属于基础题. 3. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B4. 已知实数，满足，则的最大值为（）A．1 B． C. D．2参考答案：B5. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．6. 在中，若，，，则（▲ ）A. B. C.D.参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．8. 现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种参考答案：B9. 命题“，都有”的否定是（）．A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有参考答案：B 对于“任意的，都有”的否定，应该是：“存在，使得”，选择．10. 已知，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，故答案为A 考点：同角三角函数的基本关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为_____________.参考答案：略12. 设则参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值． B1 B7【答案解析】解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.13. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有．参考答案：30014. 已知且当时,；当时，.参考答案：12，略15.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则．参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是．参考答案：6x ﹣8y+1=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用直线的平移变换、直线的对称性即可得出．【解答】解：设直线l 的方程为：y=kx+b ，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1：y=k （x ﹣3）+5+b ，化为y=kx+b+5﹣3k ，再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，y=k （x ﹣3﹣1）+b+5﹣2，化为y=kx+3﹣4k+b ．又与直线l 重合．∴b=3﹣4k+b ，解得k=．∴直线l 的方程为：y=x+b ，直线l 1为：y=x++b ，设直线l 上的一点P （m ，b+），则点P 关于点（2，3）的对称点P′（4﹣m ，6﹣b ﹣m ）， ∴6﹣b ﹣m=（4﹣m ）+b+，解得b=．∴直线l 的方程是y=x+，化为：6x ﹣8y+1=0．故答案为：6x ﹣8y+1=0．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、直线的平移变换、直线的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.中，，则的最大值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年青海省西宁市高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析强化训练-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年青海省西宁市高中数学人教A 版选修三成对数据的统计分析强化训练(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分），，，，1. 某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（）A. B. C. D. 111314162. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下表： x 4 2 1﹣1﹣2 y2436404959且回归方程 =﹣5.5x+ ，则当x=6时，y 的预测值为（）A. B. C. D. 月收入的中位数是15，x 与y 有正线性相关关系月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系3. 某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x 12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A. B. C. D. 4. 在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值分别是A （1，2），B （2，3），C （3，4），D （4，5），则y 与x 之间的线性回归方程为（）=x ﹣1 =x+2 =2x+1 =x+1A. B. C. D. 残差分析回归分析等高条形图独立性检验5. 分析人的身高与体重的关系，可以用（）A. B. C. D. 789106. 已知关于某设各的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料，x 23456y2.23.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A. B. C. D. 5%95%1%99%7. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（）A. B. C. D. 1.65万元1.68万元1.7万元1.8万元8. 某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x 年该地区贫困户年人均收入y 的部分数据如下表：年份20152016201720182019年份编号x12345年人均收入y （万元）0.50.611.4m根据表中所给数据，求得y 与x 的线性回归方程为，则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为（）A. B. C. D. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关9. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K 2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A. B. C. D. 10. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（）若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位经验回归直线至少经过点中的一个A.B. C. D. 期望与方差独立性检验正态分布二项分布列11. 在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A. B. C. D. 增加70元减少70元增加80元减少80元12. 年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A. B. C. D. 13. 已知变量之间的一组数据如表：01231357则与的线性回归直线必过点．14. 已知之间具有线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则.15. 某种产品的广告支出费用x （单位：万元）与销售量y （单位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x2.22.64.05.3 5.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程 2.27x， R 2≈0.96，则①第三个样本点对应的残差1②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为16. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t ＝．17. 为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中，，z i=lny i，，附：对于一组数据（μ1， ν1），（μ2， ν2），（μn， νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(1) 根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1， C2，C3， C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）(2) 若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．18. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(1) 求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；(2) 为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：(3) 研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.19. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，， ≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20. 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代号12345经济收人 (单位：百万元58131820)2016年､2020年经济收入构成比例：年份类别种植收人养殖收人第三产业收人其他收人2016年60%30%6%4%2020年34%30%30%6%参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二计分别为(1) 根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；(2) 求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.21. 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150）0.20.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(3)19.20.(1)(2)21.。

2025届青海西宁市普通高中高考仿真模拟数学试卷含解析

2025届青海西宁市普通高中高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则"是""的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭3．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( ) A ．12B ．1C ．32D ．24．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．125．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=6．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形7．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<8．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±9．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>10．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（） A ．32B ．12C ．78 D ．9811．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

青海省高三下学期数学5月高考模拟试卷

青海省高三下学期数学5月高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2020·如皋模拟) 已知集合，且，则 ________.2. （1分）(2020·南通模拟) 已知复数满足（i为虚数单位），则复数的模为________3. （1分）(2017·扬州模拟) 随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________．4. （1分）(2014·山东理) 执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．5. （1分） (2017高三下·重庆模拟) 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________6. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知正三棱锥的体积为9 cm3 ，高为3cm．则它的侧面积为________ cm2 ．7. （1分）(2017·长春模拟) 《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是________．8. （1分）将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为________ ．9. （1分） (2016高三上·虎林期中) 已知抛物线 y2=8x的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________．10. （1分） (2017高三上·荆州期末) 正△ABC中，在方向上的投影为﹣1，且，则=________．11. （1分） (2019高一下·广东期中) 在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，，，则的面积为________.12. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________．13. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2020高一上·南昌期中) 已知函数的零点是1和2，则函数的零点为________.二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2018高二上·万州期中) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．16. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 设的内角的对边分别为已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．17. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．18. （10分）已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l过点（﹣1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．19. （10分） (2017高一下·鸡西期末) 已知为公差不为零的等差数列，其中成等比数列，.（1）求数列通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得 . 20. （15分）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0 ， f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

四川省成都市青城山镇中学高三数学文联考试题含解析

四川省成都市青城山镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B2.圆上到直线的距离等于的点有（）个....参考答案：答案：D3. 函数在区间内的图象大致是（）参考答案：D4. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）A．2 B．5 C．3 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故输入x=7符合，当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合，x=6时，输出的x=263﹣1，不符合，x=5时，输出的x=231﹣1，不符合，x=4时，输出的x=215﹣1，不符合，x=3时，输出的x=127，符合，x=2时，输出的x=127，符合，x=1，没有输出结果，故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个，故选：C．6. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。

【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。

7. 设数列{a n}的前n项和为S n，满足，则（）A. 0B.C.D.参考答案：D【分析】根据题目所给已知条件，求得的值，进而求得它们的和.【详解】，若为偶数，则，∴（为奇数）.则，故选：D.【点睛】本小题主要考查的运用，属于基础题.8. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 ()A．3B． C．2 D．参考答案：D9. 函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（▲）A.（-∞，2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2，+∞）参考答案：D略10. 设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】先利用数列{1+a n}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+a n}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+a n=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为.参考答案：由于两个焦点为（－1,0），（1,0）所以，12. 已知向量a ＝(2，m)，b ＝(－1，2)，若a ⊥b ，则b 在向量上的投影为________．参考答案：13. 已知函数f(x)=x 2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实数x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，则实数m的最大值为参考答案：314. 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为．参考答案：15. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略16. 已知，sin()=－ sin则cos= ____参考答案：－略17. 若是展开式中项的系数，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年四川省成都市都江堰青城山高级中学高三物理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市都江堰青城山高级中学高三物理下学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）如下图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个小球C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下，则下列说法中正确的是()A．A环与滑杆间没有摩擦力B．B环与滑杆间没有摩擦力C．A环做的是匀速运动D．B环做的是匀加速运动参考答案：A2. 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则第3 s内的位移是()．A．3.5 m B．2 m C．1 m D．6 m参考答案：D3. (多选)下面的几个速度中表示平均速度的是()A.子弹射出枪口的速度是800 m/s,以790 m/s的速度击中目标B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/hC.汽车通过站牌时的速度是72 km/hD.汽车通过一隧道的速度为5 m/s参考答案：选B、D。

A中的“射出枪口”“击中目标”均是指某一瞬间,是瞬时速度,A错;B中“从甲站行驶到乙站”是一段距离,是平均速度,B对;C中“通过站牌时”是瞬时速度,C错;D中“通过一隧道”是一段位移,是平均速度,D对。

4. （多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v﹣t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（）A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N B．汽车在前5s内的牵引力为6×103N解：汽车受到的阻力f=0.1×2×103×10=2×103N；AB、前5s内，由图a=2m/s2，由牛顿第二定律：F﹣f=ma，求得：F=f+ma=（0.1×2×103×10+2×103×2）N=6×103N 故A错误．B正确．C、t=5s末功率达到额定功率，P=Fv=6×103×10W=6×104W=60kw；故C错误；D、当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vm===30m/s．故D正确．故选：BD．5. （多选）甲图中a、b是电流相等的两直线电流，乙图中c，d是电荷量相同的两正点电荷，O为两电流（或电荷）连线的中点，在o点正上方有一电子，“较小的速度v射向O点，不计重力。

2022年四川省成都市都江堰青城山高级中学高三数学文联考试题含解析

2022年四川省成都市都江堰青城山高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B ．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）C略2. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm3)A. B. C. 16 D.参考答案：B如图故选A3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=12，则a5+a6=（）A．B．12 C．6 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前10项和为S10=12，∴=12，则a5+a6=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列{a n}的前n项和公式及其性质，属于基础题．4. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C略5. 函数的大致图象是（）参考答案：D6. 设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.9. 已知数列=A．4 B．2 C．1D．-2参考答案：A当时，，所以，当时，，即，选A.10. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．2 B． C． D．参考答案：A以4作为一个周期，所以，故选A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=，则展开式中的常数项为．参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项．【解答】解：a==arcsinx=，∴[（a+2﹣）x﹣]6=，其展开式的通项公式为T r+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣r x6﹣2r；令6﹣2r=0，解得r=3；∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．12. 双曲线的焦距为 __ ，渐近线方程为__．参考答案：，；13.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程是x 2+2y 2=5，C 2的参数方程是（t 为参数），则C 1与C 2交点的直角坐标是．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答：解：C 2的参数方程是（t 为参数），转化成直角坐标方程为：x 2=3y 2则：解得：由于C 2的参数方程是（t 为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．14. 已知，，则__________．参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15. 我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。

青城山高级中学高三下期数学选填题训练(10)

5题青城山高级中学高三下期理科数学选填题训练（10）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,1．【原创】．已知集合M=⎩⎨⎧∈++==-=},1)42sin(2|{},3|2R x x y y N x y x π，且M 、N 都是全集R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{x|-33≤≤x }B ． {y|-31≤≤y }C ．{x|33≤<x }D ． Φ2. 【原创】已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“21=a ”是“点M 在第四象限 ( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 【原创】设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+22142y x y x y x ，则z ＝x ＋y ： ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 4．[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）. （A ）103 （B ）102 （C ）101 （D ）315．【改编教材必修3】如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于( )A ．1m nC - B. 1m nA - C. m n C D. mn A6．[原创] 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //。

2020年四川省眉山市青城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2020年四川省眉山市青城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数给出下列两个命题，p ：存在，使得方程f （x ）=0有实数解；q ：当时，f （f （1））=0，则下列命题为真命题的是（）参考答案：B2. 设函数,则方程的实数解的个数为( )A.1B.2C. 3D.4参考答案：C 3. 集合，集合，则A ∪B =（）A. (－2,3)B. (－∞,3)C.(－2,2)D. (0,2)参考答案：A 【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解. 【详解】解不等式,解得,则,解不等式,解得,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.4. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略5. 变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示：若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（） A ．﹣0.92B ．﹣0.94C ．﹣0.96D ．﹣0.98参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得： =5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．6. 已知数列的前项和则其通项公式（）A．B．C．D.参考答案：B略7. 函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.参考答案：C当时，单调递减,去掉A,B; 当时，，单调递减，去掉D;选C.8. 不等式（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知集合，或，则A．{6,9} B．{3,6,9} C．{1,6,9,10} D．{6,9,10}参考答案：D10. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则的零点个数是________________．参考答案：212.．参考答案：13. 已知角的终边上有一点(-1，2)，则=____________．参考答案：略14. 已知集合，则▲ ．参考答案：15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．参考答案：乙，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．2. 已知直线，，平面，，那么“”是“” （）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.3. 甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A. 24B. 12C. 8D. 6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.4. 已知向量A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.5. 已知，，则（）A．B． C.D．或参考答案：B6. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．7. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A略8. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是( )A．B．C．D ．参考答案：B9. 已知复数z=+i，则z?=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．10. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（2，）代入求出α的值，利用二次函数函数的单调性求出它的增区间．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（2，），∴，解得α=﹣2，则f（x）=x﹣2=，且x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．点评：本题考查幂函数的解析式以及单调性，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三个复数1，i，z在复平面上对应的三点共线，且，则z=．参考答案：或12. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．13. 函数，则_______________。

四川省成都市青城山镇中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析

四川省成都市青城山镇中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A. B. C. D.参考答案：C略2. 设全集，，若C U P恒成立，则实数最大值是A． C． C． D．参考答案：C3. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：B4. 设函数则（）A．B．1 C．D．参考答案：A5. 设函数,则函数的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6D．7参考答案：D略6. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=( )A．B．2 C．4 D．2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用．分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．解答：解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理7. 四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A. 3B. 2C. 1D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA, OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.8. 在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得．【解答】解：由题意，如图：因为2×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，所以?=2×2×cos150°=﹣6．故选：D．【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提．9. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．10. 数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A． B．C． D．与大小不确定参考答案：知识点：等差数列等比数列D2 D3B解析：∵a n=a1q n-1，b n=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ，b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以a3+a9≥b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域是；③若则一定有；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有----------＿＿＿＿。

2023_2024学年四川省成都市高三下册第五次数学(理)模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年四川省成都市高三下册第五次数学（理）模拟测试卷一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1.若，则的虚部是（）z =1+i z +zz A. B. C. D.−11−ii2.已知集合，，，则（）A ={x∣x 2−4⩽0}B ={x∣x <2x ∈Z}A ∩B =A. B. C. D.{0，1，2}(0，2)[0，2){0，1}3.某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的202250最高气温和最低气温，得到如下图表：根据图表判断，以下结论正确的是（）A.月每天最高气温的极差小于815℃B.月每天最高气温的中位数高于840℃C.月前天每天最高温的方差大于后天每天最高温的方差81516D.月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差84.已知拋物线的焦点是，若点是上一点且横坐标为，则的值是（）C ：y 2=2x F P C 4|PF|A. B. C. D.249255.已知的展开式中存在常数项，则的可能取值为（）(1x −x 2)nn A. B. C. D.45686.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（）y =kx +1y =lnx k A. B.C. D.ee 21e1e 27.已知，则的值为（）sinβ+cosβ=15，β∈(0，π)tanβA. B.C. D.3443−43−348.银行储蓄卡的密码由位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后6位数字，如果记得密码的最后位是偶数，不超过次就按对的概率是（）112A. B. C. D.142535139.双曲线的一个焦点为，以为圆心，为半径的圆与双C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0，b >0)F F a 2+b 2曲线的两条渐近线分别交于两点异于原点，若四边形为菱形，则双曲线的C A ，B (O)OAFB C 离心率等于（）A. B.C. D.22323310.《九章算术》中关于“刍童”上、下底面均为矩形的棱台体积计算的注释：将上底面的长()乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正ABCD−EFGH EF =2AB =8切值均为，则该“刍童”的体积为（）32A. B.C.D.224448224314711.已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，当R f(x)f(x)=2−f(−x)f(x +1)时，，则（）x ∈[−1，0]f(x)=1−x 2f(20235)=A. B. C.D.92516253425412512.若两个正实数满足，给出下列不等式：x ，y x(1+lnx)=yey−1①；②；③；④其中可能成立的个数为（）y <x <11<x <y 1<y <x y <1<x.A. B. C. D.0123二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.13.在边长为的正中，在方向上的投影是____________．2△ABC AC AB 14. 写出使“函数为奇函数”的的一个取值____________．f(x)=cos(2x +φ)φ15.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为20π____________．16.在中，，，为的中点，则的最大值为△ABC BC =2AB =2AC D BC tan∠ADC ____________．三解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）17. （本题满分12分）数列的前项和为满足，已知{a n }n S n S n =−32a n +1+32a 1=1.（Ⅰ）求；a n （Ⅱ）在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数b n =a n +2log 13a n +1b n =a 2n +n +1列的前项和．{b n }n T n 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. （本题满分12分）强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的12概率依次为，，，其中1623m 0<m <1.（Ⅰ）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；m =23（Ⅱ）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数册望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围．m 19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，，侧面ABC−A 1B 1C 1AB ⊥AC AB =AC 为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面BB 1C 1C ∠B 1BC =60∘D A 1A DB 1=DC B 1DC ⊥设平面与平面的交线为BB 1C 1C.B 1DC ABC l.（Ⅰ）求证平面；：l ⊥BB 1C 1C （Ⅱ）求二面角的余弦值．C−B 1D−B20. （本题满分12分）已知椭圆的焦点，点在椭C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)F(−1，0)P (62，12)圆上．C （Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若过点的直线与交于两点，过点与垂直的直线与交于两点，求F l C A ，B F l C M ，N 的取值范围．AM ∙BN 21. （本题满分12分）已知函数f(x)=ae x−x +lna−2.（Ⅰ）若是的一个极值点，求的最小值；x =0f(x)f(x)（Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围．g(x)=f(x)+x−ln(x +2)a 选做题（22题，23题，选做一题，多做或做错按照第一题计分）22.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数xOy C {x =3cosα，y =sinα(α以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为).x l ρsin (θ−π6)−3m =0.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；l （Ⅱ）已知点，若与交于两点，且，求的值．P(0，2m)l C A ，B |PA|PB|=32m 23. （本题满分10分）已知函数f(x)=|x +2|+|x−m|.（Ⅰ）若对恒成立，求实数的取值范围；∀x ∈R ，f(x)⩾3m （Ⅱ）若的最小值为，且正数满足求证f(x)5a ，b ，c a +3b +4c =m..：a 2+2ab +5b 2+c 2⩾12答案及解析1. 【正确答案】A 略2. 【正确答案】A 集合，，∵A ={x|x 2≤4x ∈R}={x|−2≤x ≤2}，B ={x|x <2，x ∈Z}={0，1，2，3}∴A ∩B ={0，1，2}.3. 【正确答案】D 对于，月每天最高气温不低于的数据有个，其它都低于，B 840℃740℃把个数据由小到大排列，中位数必小于，3140因此月每天最高气温的中位数低于，故错误；840℃B 对于，月前半月每天最高气温的数据极差小，波动较小，后半月每天最高气温的极差大，C 8数据波动很大，因此月前半月每天最高气温的方差小于后半月最高气温的方差，故错误；8C 对于，月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，D 8每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此月每天最高气温的方差大8于每天最低气温的方差，故正确D .4. 【正确答案】C由抛物线，可知，则，C ：y 2=2x 2p =2p =1又点是上一点且横坐标为，所以，P C 4x P =4所以根据抛物线定义，可得|PF|=x P +p 2=4+12=92.5. 【正确答案】C 略6. 【正确答案】D 略7. 【正确答案】C，①∵sinβ+cosβ=15两边平方可得：，可得：，∴sin 2β+cos 2β+2sinβcosβ=1251+sin2β=125，又，∴sin2β=−24250<β<π，，∴sinβ>0cosβ<0，∴(sinβ−cosβ)2=1−sin2β=4925，②∴sinβ−cosβ=75由①②得：，sinβ=45cosβ=−35.∴tanβ=−43.8. 【正确答案】B 记得密码的最后位是偶数，不超过次就按对的概率：12P =15+45×14=25.9. 【正确答案】B 略10. 【正确答案】B 略11. 【正确答案】C 略12. 【正确答案】C 因为，所以，ye y−1=x(1+lnx)ye y−1=(1+lnx)e (1+lnx−1)因为，所以，则，y >0ye y−1>01+lnx >0令∈，则，f(y)=yey−1，y (0，+∞)f'(y)=(y +1)e y−1>0所以在上单调递增，f(y)=yey−1(0，+∞)由，可得，f(y)=f(1+lnx)y =1+lnx 令，则，g(y)=lny +1−y g'(y)=1y −1=1−y y 所以当时，当时，0<y <1g'(y)>0y >1g'(y)<0所以在上单调递增，在上单调递减，g(y)(0，1)(1，+∞)所以，则，即g(y)max =g(1)=0g(y)=lny +1−y ≤0lny +1≤y 当且仅当时取等号，y =1即当且仅当时取等号，1+lnx ≤x x =1又，所以，当且仅当时取等号，y =1+lnx y ≤x y =x =1当时或，x ≠11<y <x y <x <1结合与的图象也可得或x =lny +1y =x 1<y <x y <x <1.13. 【正确答案】略114. 【正确答案】，φ=kπ+π2(k ∈Z)函数是奇函数，，，∵f(x)=cos(2x +φ)∴φ=kπ+π2k ∈Z15. 【正确答案】略10π16. 【正确答案】以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，43BC x BC y则，设，B(−1，0)，C(1，0)A(x ，y)由，得，AB =2AC (x +1)2+y 2=2(x−1)2+y 2整理得，x 2+y 2−103x +1=，∴(x−53)2+y 2=169点的轨迹方程为，∴A (x−53)2+y 2=169(x ≠0)当与圆相切时，最大，AD (x−53)2+y 2=169(x ≠0)∠ADC 记圆心为，此时，，M AD =1AM =43∴tan∠ADC =AM AD =43.17. （Ⅰ）因为，①S n =−32a n +1+32所以当时，，②n⩾2S n−1=−32a n +32由①，②相减得，：a n =−32a n +1+32a n即，a n +1=13a n在中令得，S n =−32a n +1+32n =1，即，S 1=−32a 2+32a 2=13所以数列是以为首项，公比为的等比数列，{a n }a 1=113所以；a n =(13)n−1（Ⅱ）若选①．因为b n =a n +2log 13a n +1=(13)n−1+2log 13(13)n−1+1=(13)n−1+2n−1所以T n =1−(13)n1−13+n(1+2n−1)2=32(1−13n)+n 2若选②b n =a 2n +n +1=(13)2n−2+n +1=(19)n−1+n +1所以T n =1−(19)n1−19+n(2+n +1)2=98(1−13n)+12(n 2+3n ).18.（Ⅰ）设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件，"该考生报考乙大学恰好A 通过一门笔试科目”为事件，根据题意得：B P(A)=C 13(12)1(12)2=38；P(B)=16×(13)2+56×23×13×2=718（Ⅱ）设该考生报考甲大学通过的科目数为，报考乙大学通过的科目数为，X Y 根据题意可知，，所以，，X ～B (3，12)E(X)=3×12=32，P(Y =0)=56×13(1−m)=518(1−m)P(Y =1)=16×13(1−m)+56×23(1−m)+56×13m =1118−13m ，P(Y =2)=16×23(1−m)+16×13m +56×23m =19+12m ，P(Y)=3=16×23m =19m.则随机变量的分布列为：Y，E(Y)=1118−13m +29+m +13m =56+m若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有，E(Y)>E(X)所以，56+m >32又因为，所以，0<m <123<m <1所以的取值范围是m (23，1).19. 证明（Ⅰ）分别延长，，设，连接，B 1D BA BA ∩B 1D =E CE则即为平面与平面的交线，CE B 1CD ABC l 因为，取中点，连接，DB 1=DC B 1C F DF 所以，平面，DF ⊥B 1C DF ⊂B 1CD 因为平面平面，且交线为，B 1CD ⊥BB 1C 1C B 1C 所以平面，DF ⊥BB 1C 1C 因为为棱的中点，，D A 1A A 1B 1//AB 所以为的中点，所以，D B 1E l//DF 所以平面；l ⊥BB 1C 1C （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，因为，BA =AE ∠BAC =90∘，AB =AC 所以，∠BCE =90∘在平面内过点作，垂足为，则平面，BB 1C 1C C GC ⊥BC G GC ⊥BCE 分别以所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，CB ，CE ，CG x y z设，则，，BC =2B 1(1，0，3)E(0，2，0)，B(2，0，0)则，，，，CB 1=(1，0，3)CE =(0，2，0)BE =(−2，2，0)BB 1=(−1，0，3)设平面的法向量为，B 1DC m =(x ，y ，z)则，取，{x +3z =02y =0m =(3，0，−1)设平面的法向量为，B 1DB n =(x ，y ，z)则，取，{−x +y =0−x +3z =0n =(3，3，1)所以，cos⟨m ，n⟩=3∙3−12∙7=77即二面角的余弦值为C−B 1D−B 77.方法二：连接，因为四边形为菱形，且，BF BB 1C 1C ∠B 1BC =60∘所以，BF ⊥B 1C 平面，BF ⊂B 1CB 因为平面平面，且交线为，B 1CD ⊥BB 1C 1C B 1C所以平面，BF ⊥B 1CD 过点作，连接，F FG ⊥B 1E BG 所以，BG ⊥B 1E 故为二面角的平面角，∠BGF C−B 1D−B 在中，，，，Rt △B 1DF B 1F =1DF =12CE =1FG ⊥B 1E所以，FG =22在中，，所以，Rt △BFG BF =3BG =142所以，即二面角的余弦值为cos∠BGF =77C−B 1D−B 77.20. （Ⅰ）因为在上，所以，P(62，12)C 32a2+14b 2=1因为的左焦点，所以，C F(−1，0)a 2−b 2=1所以，a 2=2，b 2=1的方程为；C x 22+y 2=1（Ⅱ）（1）当直线与轴重合时，点，，，，l x A(−2，0)B(2，0)M (−1，22)N (−1，−22)，，AM =(2−1，22)BN =(−2−1，−22)所以AM ∙BN =−32（2）当直线与轴不重合时，设直线的方程为，l x l x =my−1代入消去得，x 22+y 2=1x (m 2+2)y 2−2my−1=0因为直线与交于点，，所以，l C A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)y 1y 2=−1m 2+2因为，AM ∙BN =(AF +FM )∙(BF +FN )=AF ∙BF +FM ∙FN 所以，AF ∙BF =(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2=−m 2+1m 2+2①当时，同理可得，m ≠0FM ∙FN =−(−1m )2+1(−1m)2+2=−m 2+12m 2+1AM ∙BN =−m 2+1m 2+2−m 2+12m 2+1，=−3(m 2+1)22m 4+5m 2+2=32(12m 2+2m 2+5−1)因为，m 2+1m 2⩾2所以的取值范用是，AM ∙BN (−32，−43]②当时，，m =0AM ∙BN =−32综上知的取值范围是AM ∙BN [−32，−43].21. （Ⅰ），f '(x)=ae x −1因为是函数的一个极值点，x =0f(x)所以，得，f '(0)=ae 0−1=a−1=0a =1所以，f '(x)=e x −1因此在上单减，在上单增，f(x)(−∞，0)(0，+∞)所以当时，有最小值；x =0f(x)f(0)=e 0−2=−1（Ⅱ）方法一：因为，g(x)=ae x −ln(x +2)+lna−2所以，则在上单增，g '(x)=ae x −1x +2g '(x)(−2，+∞)记，x 1=max {ln 12a ，0}当时，ln 12a >0g '(x 1)=ae x 1−1x 1+2=ae 1ln2a −11ln2a +2，>ae 1ln2a −10+2=12−12=0当时，ln 12a <0g '(x 1)=ae x 1−1x 1+2=ae 0−10+2>ae 1ln2a −10+2=12−12=0，记，x 2=min {1a −2，0}当时，1a −2>0g '(x 2)=ae x 2−1x 2+2=ae 0−10+2；<ae 0−11a −2+2=0当时，1a −2<0g '(x 2)=ae x 2−1x 2+2=ae 1a−2−11a −2+2；<ae 0−11a −2+2=0所以存在唯一的，使得，x 0∈(−2，+∞)g '(x 0)=0当时，；当时，，−2<x <x 0g '(x 0)<0x >x 0g '(x 0)>0所以函数在上单减，在上单增，g(x)(−2，x 0)(x 0，+∞)若函数有两个零点，只需，g(x)g (x 0)<0即，g (x 0)=ae x 0−ln (x 0+2)+lna−2<0又，即，ae x 0−1x 0+2=0a =1e x 0(x 0+2)则，x 0+2+2ln (x 0+2)−1x 0+2>0设，则为增函数，，所以当时，，ℎ(t)=t +2lnt−1t ℎ(t)ℎ(1)=0t >1ℎ(t)⩾0则，即，x 0+2>1x 0>−1令，φ(x)=e x (x +2)(x >−1)，φ'(x)=e x (x +3)>0则在上单增，由得，φ(x)(−1，+∞)x 0>−1φ(x 0)>φ(−1)=1e 所以，a =1e x 0(x 0+2)∈(0，e)所以的取值范围是a (0，e).方法二：若有两个零点，g(x)=f(x)+x−ln(x +2)即有两个解，ex +lna +x +lna =ln(x +2)+x +2即有两个解，e x +lna +x +lna =ln(x +2)+e ln(x +2)利用同构式，设函数，ℎ(x)=e x +x 问题等价于方程有两个解，ℎ(x +lna)=ℎ(ln(x +2）恒成立，即单调递增，ℎ'(x)=e x +1>0ℎ(x)=e x +x 所以，x +lna =ln(x +2)问题等价于方程有两个解，x +lna =ln(x +2)即有两个解，ln(x +2)−(x +2)+2−lna =0设，t =x +2，2−lna =m 即有两个解，lnt−t +m =0令，问题转化为函数有两个零点，φ(t)=lnt−t +m φ(t)因为，当时，，当时，，φ'(t)=1t −1t ∈(0，1)φ'(t)>0t ∈(1，+∞)φ'(t)<0则在上递增，在上递减，φ(t)(0，1)(1，+∞)为了使有两个零点，只需，φ(t)φ(1)>0解得，即，解得，m >12−lna >10<a <e 由于，φ(e −m )=2m−e −m <0所以在和内各有一个零点．φ(t)(0，1)(1，+∞)综上知的取值范围是a (0，e).22. （Ⅰ）由，得，ρsin (θ−π6)−3m =0ρ(sinθcos π6−cosθsin π6)−3m =0所以32ρsinθ−12ρcosθ−3m =0又，x =ρcosθ，y =ρsinθ所以，32y−12x−3m =0即的直角坐标方程为；l x−3y +23m =0（Ⅱ）曲线的普通方程为C ：x 23+y 2=1，直线的参数方程为为参数，l ：{x =32t ，y =2m +12t (t )代入整理得，x 23+y 2=1：t 2+4mt +8m 2−2=0设两点所对应的参数分别为，则，A ，B t 1，t 2t 1t 2=8m 2−2因为，所以，|PA||PB|=32|t 1t 2|=|8m 2−2|=32即或，m 2=116m 2=716因为，或，满足，m 2=116m 2=716Δ=−16m 2+8>0所以或m =±14±74.23. （Ⅰ）因为f(x)=|x +2|+|x−m|⩾|x +2−(x−m)|=|m +2|，若对恒成立，则，∀x ∈R ，f(x)⩾3|m +2|⩾3所以，或，m⩽−5m⩾1所以实数的取值范围是；m (−∞，−5]∪[1，+∞)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为，所以，f(x)|m +2||m +2|=5所以或，因为，所以，m =3−7m >0m =3即，a +3b +4c =3由柯西不等式得(a 2+2ab +5b 2+c 2)(12+12+42)=[(a +b)2+(2b)2+c 2](12+12+42).⩾[(a +b)×1+2b ×1+c ×4]2，=(a +3b +4c)2=9所以当且仅当时等号a 2+2ab +5b 2+c 2⩾12(a =112，b =112，c =23).。

四川省成都市青城山镇中学2022年高三数学文测试题含解析

四川省成都市青城山镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的两根，且0＜＜．当0＜x＜时，下列关系成立的是（）A．x＜f(x) B．x＝f(x) C．x＞f(x) D．x≥f(x)参考答案：A2. 若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64参考答案：C设路车和路车的进站时间分别为、，“进站时间的间隔不超过分钟”为时间，则．图中阴影区域的面积，则，故选C．3. 如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．4. 已知的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．6. 已知命题：（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 函数的最小值和最大值分别为A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，参考答案：C8. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A． B． C． D．不确定参考答案：C 略9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．10. 对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[e，+∞）参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），则f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，无最大值，不合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为______________.参考答案：【分析】求出原函数导函数，得到函数在时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【详解】解：由，得，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．12. 如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为．参考答案：13. 已知与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）参考答案：，试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.14. 已知平面向量满足，则的最小值是．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2， =2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：415. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．参考答案：≤a＜【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．16. 曲线C：在＝1处的切线方程为_______．参考答案：17. 一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．参考答案：30 cm 三、解答题：本大题共5小题，共72分。