1.1 从自然数到有理数(2)教案

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浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。

教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。

通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。

从自然数到有理数教学说课

精心整理1.1从自然数到分数【教学目标】✍知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。

二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长精心整理精心整理精心整理36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：得多少蛋糕？（18 ）（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）精心整理精心整理由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。

分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。

例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金精心整理精心整理他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金发行成本=15% × 销售总额度（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路思路思路2000行。

也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请精心整理举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）四、探究学习1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，✍情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】✍重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。

1 从自然数到有理数一等奖创新教学设计

1 从自然数到有理数一等奖创新教学设计教学设计模板二课题1.1从自然数到有理数（2）主备人教学目标1.会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类. 2.让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

3.在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.教学重难点重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。

难点：负数的理解。

教法和教具讨论法、探究法多媒体课件预设教学过程教学环节学生活动二次备课导入新课月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃。

图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。

在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？“零上”与“零下”的意义有什么关系？引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。

引入课题“有理数”新课学习正数与负数的概念1.你能说出几对具有相反意义的量吗这样具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？得到正数，负数的概念。

2.想一想：数的家族又增加了哪些新成员？规定：零既不是正数，也不是负数. 有理数的分类按定义分类：提示：非负整数包括正整数和零. 按正负性分类：例题讲解例1：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？例2：请写出3个分别满足下列条件的数：是正数但不是整数的数：（2）是整数但不是正数的数：（3）是分数但不是正数的数：___ （4）既是整数又是负数的数：___四、谈谈你这节课的收获五、课堂练习见幻灯片学生观察分析讨论回答：“零上”与“零下”是相反意义的量. 学生讨论回答：零下2-零上10；降低5米升高8米；支出100元收入500元；向东8千米向西6千米；盈利20﹪—亏损20﹪. 幻灯片上做一做学生讨论回答：正整数；负整数；正分数.负分数做一做：见幻灯片学生回答并进行纠错作业布置板书设计从自然数到有理数一、正数与负数：二、有理数正整数、零、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.教学反思。

1.1从自然数到有理数教学设计(第1课时)2016.9

课题1.1 从自然数到有理数 (1)自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；自然数和分数的意义、教材解读应用及互相转变2经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。

认识自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；知识技术目标认识自然数和分数的应用，解决一些简单实质问题；教课目的过程性目标经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。

预习作业课本课后作业作业本教课板块教师“教”内容设计学生活动设计一、教课过程：思虑：小华和她自然数的 7 位朋友一同过生（一）、复习引入 (5 分钟 )日，要均匀分享八块思虑：小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享八块诞辰蛋糕，每人可得多诞辰蛋糕，每人可得少蛋糕？多少蛋糕？那么，小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？指出：小学时，我们不单学习了自然数，还学到了分数与小数。

师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。

第一，我们一同来看看自然数：（1）产生。

“结绳计数”。

★★注意：自然数从 0 开始 .（2）作用。

问题 1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思虑、议论以后回答，教师提示增补）自然数的作用：（让学生思虑、议论(1)计数 : 一般地 , 用数数的方法获得的数据以后回答，教师提示如： 51 枚金牌，是自然数最先的作用；增补）自然数的作用(2)丈量 : 一般地 , 借助工具获得的数据如：小明身高是 168 厘米；(3)标号 : 人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等如：班级 101,102(4)排序 : 为了表示某一种次序的数据。

如: 年份、月份、名次等 .如： 2013 年★★注意：基数和序数的差别.【设计企图】：自然数在小学里已经特别熟习，所以教师以发问的形式，帮助学生回忆相关知识例：我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000 余年，明长城从山海关到嘉峪关，实质长度为 5130 千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城 . 问题 1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思虑达成后，请学生回答）以下语句顶用到的自然数，哪些属于计数和丈量？哪些属于标号和排序？（ 1）、 2013 年我们嘉外共有初一学生共 51 位；（ 2）、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；多媒体显示，学（ 3）、小明今年身高 168cm生独立思虑达成后，接下来，我们看看分数与小数 (5 分钟 )请学生回答）（一）、复习旧知问题 2：在解答以下问题时，你会采用分数和小数中的哪一类数？为何？ ⑴小华和她的 7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是 168 厘米，假如改用米作单位，应如何表示？（让学生谈谈为何，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，重点是如何方便简单）（二）、小试牛刀（ 1）分数能够转变为小数3 = 350.67= 7 4 1.75 541 = 1 7 0.142857 1=1 3 0.373指出：分数能够看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，所以分数能够转变为小数（有限和无穷）.（ 2）小学里学过的小数如何转变为分数讲堂练习：课内练习、作业题、条件活动 ( 学生板演 )0.6=31.31= 131 62= 310.0062=510010000 5000110.3=0.142857 =37思虑： π 能够化成分数吗？★结论：分数都能够化为小数（有限和无穷）；小学里学过的小数（除外）也都能够化为分数二、合作研究(20 分钟 )1. 小慧要从温州出发前去北京参加夏令营，她一定先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐 18:25 的 T32 次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大概要花去 40—— 50 分钟时间，温州到杭州全程 400 千米，大巴车每小时行 100 千米。

浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克答：B包装每千克的价格更低。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不再泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下，。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

2021年浙教版数学七年级上册1从自然数到有理数(2)教案与反思

1.1 从自然数到有理数（2）前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣知识技能1.通过丰富实例，体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要；2.建立正、负数的概念，体会其实际意义；3.理解有理数的概念，会对有理数进行分类；4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。

数学思考能独立思考，体会分类、归纳的基本数学思想和严谨的数学思维方式。

问题解决1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

3．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度1.课堂中充足的生活与生产实例，让学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”，感受数学的实用性与广泛用途，增强他们对数学的好奇心和求知欲；2.正、负数的表示，让学生感受到数字的简约美；教学重难点教学重点有理数概念。

教学难点正、负数概念的建立过程。

教学方法教法讨论法、探究法。

学法教师适当引导，学生探索、交流、讨论。

（一）复习引入，温故知新复习小学学习过的数。

为建立负数的概念做铺垫。

师：大家想一想，在小学里，学习过哪些数？生：自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。

（请同学一个一个回答）师：恩，大家学习了这么多数，那我们下面来看一个科普视频。

播放科普视频《探索月球》片段，请同学在观看的同时找一找视频中不熟悉的数字。

看看谁发现了陌生的朋友？于是发现了视频中前面带“减号”的数字，听到了“负223度”的表达。

设疑：为什么多了“减号”？导入新课《有理数》。

【《探索月球》的视频给学生扩充科普知识的同时，让学生带着问题去观赏与寻找，培养了学生有意识观察事物的能力，生动的影像更是增强了学生探究新知的兴趣，带动了课堂气氛。

】（二）交流讨论，探索新知师：视频中提到的“123度”和“-233度”分别表示什么？利用PPT呈现以下内容（1）今日最高气温5度，最低气温零下4度；（2）小王向行驶了3千米，向西行驶了2千米；（3）爸爸从8楼到地下1层的车库；（4）新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米。

从自然数到有理数教案

1.1 从自然数到分数【教学目标】✍知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。

✍能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

✍情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。

2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】✍重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

✍难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

【教学过程】一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。

二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

师问：你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪一类数学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等显示以下练习让学生口答下列语句中用到的数，哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序（1）2002年全国共有高等学校2003所。

（标号和排序计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。

（标号和排序标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。

（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。

《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册

《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生能够熟练掌握自然数与有理数的基本概念与运算，明确从自然数过渡到有理数的知识框架，提高数感及数的应用能力。

二、作业内容一、基本知识掌握（请同学们完成以下题目并写出详细步骤）1. 复习自然数的定义及性质，并举例说明自然数在日常生活中的应用。

2. 掌握有理数的定义及分类，包括正数、负数、整数和分数等。

3. 理解有理数的运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。

二、运用拓展（请同学们解决以下实际问题）1. 利用所学知识解决实际生活中的数学问题，如物品的价格、天气温度等如何用有理数表示。

2. 通过绘制简单的数学模型，理解有理数在现实生活中的运用。

三、作业要求1. 每位同学需独立完成作业，并认真书写每一步解题过程。

2. 注重概念的理解与掌握，不能死记硬背。

3. 对于运用拓展部分，鼓励同学们积极思考，尝试多种解题方法。

4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。

四、作业评价1. 评价标准：基本知识掌握的准确性、解题过程的规范性、运用拓展的创造性。

2. 评价方式：教师批阅为主，同学互评为辅，重视学生的自评与反思。

3. 鼓励创新解题思路与方法，对优秀作业进行展示与表扬。

五、作业反馈1. 教师需对每位同学的作业进行认真批阅，及时反馈作业中存在的问题。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解与指导。

3. 鼓励同学们相互交流学习，共同进步。

4. 针对学生的个体差异，进行个性化的辅导与建议。

六、其他注意事项1. 作业的布置需适量，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。

2. 鼓励学生多思考、多提问，培养自主学习与探究的能力。

3. 家长需关注孩子的学习情况，积极配合教师的工作，共同促进孩子的成长。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《从自然数到有理数》这一课程中学习的数学知识，通过作业练习，加深对有理数概念的理解，掌握有理数的运算规则，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

1.1从自然数到有理数2讲课讲稿

1.1从自然数到有理数2
思考1：
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－ 233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？
具有相反意义的量的含义：
一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
3.如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示_转___盘____沿__顺___时___ 针___方____向_ _转____6_圈__ 。
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1，2，3，称为正整数；相应的，1， 2， 3，称为负整数； 1 ，2，5，称为正分数； 234 相应的， 1 ， 2， 5，称为负分数。
；
6.非负数集合 7,0,33 4,0.01, 67,20000,2 7 2
；
7.有理数集合 2 0 ,7 , 7 5 2 ,0 ,3 3 4 , 2 .7 5 ,0 .0 1 , 6 7 , 7 4 ,2 0 0 0 0 ,2 7 2 .
练一练:
1、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”：
练一练:
1.填空：
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做 __7_5___km（或_+_7_5_km），汽车向南行驶100km，记做__－__1_0_0__km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_从__银__行__取__出__3__0_.5__0_元_____； (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做__2_5_%___，
234
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！

从自然数到有理数(解析版)--暑假自学课

第01讲从自然数到有理数1．掌握正数和负数的定义和实际应用；2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数；3、认识0的实际含义；知识点一、自然数的概念自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。

自然数有有序性，无限性。

分为偶数和奇数，合数和质数等知识点二、正数与负数1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．2）负数：像3−， 2.7−这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． 3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−” 号不可以省略．注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．,0,00,0a a a a < −=> =正数负数知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北3km −可以用负数表示为3km −．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．知识点四、.“0”的特殊性1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数；4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．知识点五、有理数的概念与分类1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．3）有理数：整数和分数统称为有理数．4）有理数的分类：（1）()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数（2）()(,)正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数注意：1）会对整数和分数进行简单分类；2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和07）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0考点一：正负数的意义例【变式训练】考点二：正负数的实际应用例2．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作80+元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（）A ．80+元B ．80−元C ．67+元D ．67−元【答案】D【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：如果微信红包80元记作80+元，那么微信转账支付67元记为67−元．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（）A ．一支粉笔的长度B ．课桌的长度C ．教室门的宽度D ．数学课本的宽度【答案】D 【分析】1英寸约为大拇指第一节的长大约有3～4厘米，7英寸长是它的7倍．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3～4厘米，所以7英寸长相当于数学课本的宽度．故选：D ．【点睛】本题考查了数学常识，基本的计算能力和估算的能力，属于基础题，解答时可联系生活实际去解．2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g【分析】利用生活中的数学知识，利用±表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：5±表示比300g 超重不超过5g ，不足也不超过5g ．故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g ．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳刘兵张沂李聪江文成绩89 84 与全班平均分之差+2 0 6− 2−(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?【答案】(1)86，78，82，+5(2)60%【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为84 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案．【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，∴刘兵成绩：84286+=（分），李聪成绩：84678−=（分），江文成绩：84282−=（分），王芳成绩：89845−=+，故答案是：86，78，82，+5；（2）解：平均分为84 分，合格有刘兵，张沂，王芳，∴合格率是：(35)100%60%÷×=，故答案是：60%．【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”．考点三：认识0的实际意义例【变式训练】1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A ．0既不是正数也不是负数B ．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数．【分析】举反例进行说明即可．【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．考点四：有理数的概念与分类例4．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．绝对值等于本身的数是0和1C．一个数的绝对值一定是正数D．整数和分数统称有理数【答案】D【分析】根据有理数、绝对值等相关概念进行判断．【详解】A选项：0是整数，故A选项错误；B选项：非负数的绝对值等于本身，故B选项错误；C选项：一个数的绝对值是正数或0（即非负数），故C选项错误；D选项：整数和分数统称为有理数，故D选项正确．故选：D【点睛】本题考查有理数、绝对值等相关概念，正确理解有理数、绝对值等概念是解题的关键．【变式训练】考点五：带“非”字的有理数例错误的说法为（）A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②④⑤【答案】B【变式训练】−．故答案为：5【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．8．（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．9．（2020·福建·统考中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为+米，根据题意，“海斗基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．−【答案】10907【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．+米，【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：7+℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．7−℃这一年上述四国中服务出口增长的国家是（）A．美国B．德国C．英国D．中国【答案】D【分析】根据正负数的意义，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长；故选D．【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．6．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．7．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．8．（2023秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（）A．有理数可分为正数、零、负数三类B．一个有理数不是整数就是分数C．正有理数分为正整数和正分数D．负整数、负分数统称为负有理数【答案】A【分析】根据有理数的分类逐一分析即可．【详解】解：A．有理数可分为正有理数、零和负有理数，故该项结论错误；B．整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故该项结论正确；C．正有理数分为正整数和正分数，故该项结论正确；【答案】6【分析】直接根据正负数的意义计算即可．【详解】∵当天最高气温∴这一天我市的温差是故答案为:6．【答案】4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【分析】根据甲、乙水库水位每天的升高和下降的量，即可计算总的变化量【详解】∵甲水库的水位每天升高3cm ，∴4天后，甲水库水位总的变化量是：()3412cm ×=∵乙水库的水位每天下降5cm ，∴4天后，乙水库水位总的变化量是：()5420cm −×=−答：4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【点睛】本题考查了正负数的实际应用，读懂题意是解决问题的关键17．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？【答案】(1)92分(2)70分(3)80.5分【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；（2）根据正负数的意义，可得答案；（3）根据平均数的意义，可得答案．【详解】（1）最高分是801292+=分；（2）最低分是801070−=分；（3）10名同学的平均成绩是()8083127103815101080.5+−+−−−−+++÷=分．【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．18．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，抽样检测的总质量是10024克．【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．【详解】与标准质量的差值的和为-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（500+1.2）×20=10024（克）．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法是解题关键．。

1.1 从自然数到有理数(2) 浙教版数学七年级上册教案

1.1从自然数到有理数（2）教案20℃和－15℃这两个量分别表示什么？请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”，路程有“向东”和“向西”，水位变化有“升高”和“降低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”．（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．讲授新课二、提炼概念为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“−”来表示，如−233，−60，-0.5等叫做负数（negative number）．注意：零既不是正数，也不是负数．对于具有相反意义的量，其中一个为正数，则与它相反意义的量就是负数．目前所学的数(除π以外)都是有理数，非负整数包括正整数和零，不能将非负整数理解为不是负整数的有理数，而“－”不可以省略！正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．三、典例精讲例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，，0.33，0，，-9．应为不是负整数的整数．课堂检测四、巩固训练1. 下列说法中，正确的是 ( )A．正整数和负整数统称为整数B．有理数包括正有理数和负有理数C．整数和分数统称为有理数D．有理数包括整数、分数和零答案:C2．下列关于“0”的叙述，不正确的是( )A．不是正数，也不是负数B．不是正整数，也不是负整数C．不是非正数，也不是非负数D．不是负数，是整数答案：C3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．3804.下列给出的数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？哪些是非负整数？哪些是负整数？哪些是负分数？哪些是有理数？12 7，－3.141 6，0，2 012，－85，－0.234 56，1%，10.1，0.67，－89.解：正数{127，2 012，1%，10.1，0.67，…}负数{－3.141 6，－85，－0.234 56，－89，…}分数{127，－3.141 6，－85，－0.234 56，1%，10.1，0.67，…}整数{0，2 012，－89，…}非负整数{0，2 012，…}负整数{－89，…}负分数{－3.141 6，－85，－0.234 56，…}有理数{127，－3.141 6，0，2 012，－85，－0.23456，1%，10.1，0.67，－89，…}5．将下列各数填入相应的集合中.227，－1，12，0，－3.01，－15，180，－43，9，－45%，1，0.62.(1)整数：__________________________________；(2)自然数：_____________________；(3)正数：________________________；(4)负数：________________________________；(5)偶数：________________；(6)奇数：________________________；(7)分数：_________________________；(8)非负数：________________________；(9)非负整数：___________________；(10)非负有理数：____________________________．－1，12，0，－15，180，－43，9，112，0，180，9，1－1，－3.01，－15，－43，－45%12，0，180－1，－15，－43，9，1课堂小结。

1.1从自然数到有理数

课堂小结
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用． 2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用． 3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
拓教展学提目升
标
1.一幢大楼共18层，高71米，除地下一层高3米外，其余各层高度都相同，其它每层高多少米？
解：先求出地上的高度，再求出地上的层数，最后求出每层的高度. （71-3）÷（18-1）=4（米）答：其它每层高4米．
拓教展学提目升
标
2.大连市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过的部分加收50%空载返程费；（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？解：（1）8+（18-3）×2=38（元）．答：小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费38元．（2）8+（25-3）×2=8+22×2=52（元）； 52+（25-20）×2×50%=57（元）．答：王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费57元．
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
分（一1块）生小日华蛋和糕她，的每7位人朋可友得一多起少过蛋生糕日？，要1 平均分数 7
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 1.68米小数
自然数实际需要分数、小数
你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
新课讲解

浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计

浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章的内容，主要包括有理数的概念、分类、运算以及应用。

本章内容是学生初步接触数学符号和运算规则的阶段，对于培养学生对数学的兴趣和基本运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的概念和运算规则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。

他们在学习过程中需要直观、生动的实例来帮助理解抽象的概念，同时也需要通过大量的练习来熟练掌握运算规则。

三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.能够运用有理数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用直观、生动的实例讲解有理数的概念和分类，帮助学生理解抽象的概念。

2.通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

3.结合实际问题，让学生运用有理数解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于导入和呈现。

2.准备相关练习题，用于操练和巩固。

3.准备实际问题，用于拓展和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习自然数的概念，引导学生思考自然数的局限性，从而引出有理数的概念。

利用PPT展示有理数的概念，让学生初步了解有理数。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。

通过实例讲解，让学生理解有理数的分类，并能够正确判断一个数属于哪种分类。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除乘方等运算练习，通过练习让学生熟练掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用有理数解决问题。

通过解决实际问题，让学生巩固有理数的概念和运算规则。

5.拓展（10分钟）让学生思考有理数在实际生活中的应用，例如购物、计算费用等。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数(第2课时)训练浙教版(2021年整理)

七年级数学上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数（第2课时）分层训练（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数（第2课时）分层训练（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数（第2课时）分层训练（新版）浙教版的全部内容。

1．1 从自然数到有理数(第2课时)1．大于零的数叫做____________,小于零的数叫做____________．2．零既不是____________,也不是____________．3．有理数的分类：分类一:有理数错误!分类二：有理数错误!A组基础训练1．下列各组中,互为相反意义的量是（)A．上升和下降B．篮球比赛胜5场与负3场C．向东走3千米,再向东走2千米D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m,那么水位下降3m时，水位的变化记做（)A．－3m B．3m C．6m D．－6m3．某天中午的气温为零上2℃,晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为( )A．3℃ B．1℃ C．－3℃ D．－1℃4．给出下列说法:①0是正数;②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数6．－1,0，0.2，错误!，3中，正数一共有____________个．7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．(1)收入2000元，____________1800元；（2)____________180m，下降80m；（3)向北1000m,____________500m。

数学教育教学实践自然数教案分享

最近我在教育实践中尝试了一种新的数学教学方法，以教授自然数为例。

这种方法既能够提高学生的数学能力，也能够激发他们的学习兴趣，让他们更愿意参与到数学学习中来。

下面我将为大家详细介绍我的教学实践。

1. 教学目标本次自然数的教学目标为：（1）全面掌握自然数的概念，包括自然数的定义、性质和操作规律等。

（2）理解自然数在数学中的重要作用，如在算术、代数、几何等方面的应用。

（3）提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实践与探究，让学生学会运用自然数的知识解决各种实际问题。

2. 教学内容与方法（1）教学内容自然数的概念及性质，加法、减法、乘法、除法的概念和运算规律，自然数的整除性、分解质因数的方法以及最大公约数和最小公倍数的求法等。

（2）教学方法1）情景教学法通过生活中的实际场景，将自然数、加减法、乘除法等的概念和运算法则贴近学生的生活方式。

例如，通过批萨派对的数量计算生日礼物的总金额、统计身体健康情况、计算学习时间、计算旅游花费等等，让学生在实际生活中感受到数学知识的实用性。

2）探究式教学法引导学生自主探索、发现数学问题的规律和解法。

例如，让学生自己试着判断一个数是否是质数或合数，自己找出3的倍数有哪些规律，以及用自然数列的方式求和等等，通过探究式学习，让学生对于数学原理和推论有更深刻的理解和认识。

3）合作学习法让学生在小组内共同探讨、解决数学问题，相互沟通、协作，发挥每个人的优势，提高解决问题的能力和团队合作精神。

例如，让学生分组研究最小公倍数的求法，并通过小组间的交流，发现不同的解法，从而体验到数学探究的乐趣。

3. 教学步骤（1）前置知识的布置在本课内容的学习前，要先让学生明确基本概念，如数系、算术、实数等方面的基本概念。

让学生明确从自然数到整数、有理数、实数等方面各数系的发展规律和特点，为自然数的学习打下坚实的基础。

（2）理论讲解让学生学习自然数的定义及性质，理解自然数的四则运算法则，掌握分解质因数的方法以及最大公约数和最小公倍数的求法等。