若电场由几个点电荷共同产生
电场的概念及点电荷电场强度的计算
2.1 电场的概念及点电荷电场强度的计算 1、电场的定义 2、点电荷电场强度的计算
1、电场的定义 (1) 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。(2) 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度。 电场强度严格的数学表达式为：0lim t q t F E q →=
2112 212 021 ?4πR q q F a R ε=(3) 库仑定律 1 q 2 q 21 R 其中：为真空中介电常数。 0ε912 01108.8510 36π ε--=?=?F/m
2. 电场强度的计算 20?4πR q E a R ε= 其中：是源电荷指向场点的方向。?R a ——点电荷电场强度的计算公式 0lim t q t F E q →=q t q R 由库仑定律：2 0?4πt R qq F a R ε=电场强度定义：可得：
例：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点， 计算空间点的电场强度。 (5,3,4)P (3,2,2)P 'P ' P r ' r R x y z o
解：如图,点电荷的电场强度为 ???322x y z r a a a '=++???534x y z r a a a =++20?4πR q E a R ε= 其中：???212?||3 x y z R a a a R a R ++== 2 2 2 ||2123 R R ==++=所以: 0???2124π27 x y z a a a q E ε++=? ???212x y z R r r a a a '=-=++(3,2,2) P '(5,3,4) P r ' r R x y z o 则:
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条
点电荷间电场类习题 2
点电荷间电场类习题 1.如图所示，真空中两点电荷A 、B 带电量分别为+2Q 和-Q ，0点为连线的中点，a 、b 两点都在它们之间的连线上，c 、d 两点在AB 连线的中垂线上。已知oa=ob ，a 、b 两点的场强分别为E a 、E b ；oc>od ，c 、d 两点的电势分别为c ?、d ?。则下列说法正确的是（ ） A ．E a 电场之电场强度之点电荷电场强度公式 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 电场之 电场强度之 点电荷电场强度公式 1．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q ，相距r ，两点电荷连线中点处的场强为 [ ] A ．0 B ．2kq ／r 2 C ．4kq ／r 2 D ．8kq ／r 2 2．如图6，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N ／C ，C 点场强为36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为______N ／C ． 3.下列关于点电荷的场强公式的几种不同的理解，不正确的是( ) A.在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D.以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上各处的场强相等 4. 在同一直线上依次有A 、B 、C 三点，且BC =3AB ，在A 点固定一个带正电的小球，在B 点引入电量为2．0×10-8c 的试探电荷，其所受电场力为2．0×10-6N 。将该试探电荷移去后，B 点的场强为_______，C 点的场强为__________。如果要使B 点的场强为零，可能在C 点放一个电量是A 点处带电小球的电量的_________倍的________电荷. 5.下列关于电场强度的两个表达式E=F/q 和E=kQ/r 2的叙述，正确的是 （ ） =F/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 =F/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场 =kQ/r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷电荷量，它不适用于匀强电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式221r q q k F =，式22r q k 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而2 1r q k 是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 本类题的特征是： __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是： __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 答案 1．D 2． q ，q ，9，正 5. 【答案】B 、C 、D 【解析】E=F/q 为定义式，适用于任何电场，式中q 为检验电荷的电荷量，F 为 2r Q k E = 点电荷周围电势分布的计算 无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌 电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。 一个点电荷+q 位于内半径为a ，外半径为b 的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E 和电势U 。 解：在球壳内表面产生感应电荷-q ，由于球壳原先不带 电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q 。 （1）电场强度 ???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E （2）电势 假设有一个很薄的导体球壳，半径为R ，带电量q ，则有： ???????≥<=)()(R r r q k R r R q k U 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分： I. 半径为b ，均匀带电+q 的薄球壳 II. 半径为a ，均匀带电-q 的薄球壳 III. 中心点电荷+q 。 那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量 叠加。 ① 当r ≥b 时，r q k r q k r q k U +-+=； ② 当a ≤r ＜b 时，b q k r q k r q k U +-+=； ③ 当0＜r ＜a 时，b q k a q k r q k U +-+= 即 ???? ?????<<+-<≤≥=)0)(111()() (a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 右边就是它的r-U 图像。我们看到，它是一条完整的曲线。 还可以用做功来解。 这里的电场满足???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E 所以 ① 距中心r(r ≥b)处的电势： 将带电量q ’的粒子从距中心r(r ≥b)处移动到无穷远处需做功 r q k q W U r qq k r qq k dr r qq k W b r b ===-=?=∞-∞ ∞-?''0''2 ② 距中心r(a ≤r 第4节点电荷的电场匀强电场 核 心 素 养 物理观念科学思维 1.推导点电荷的电场强度公式。 2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理 进行简单的计算。 3.知道匀强电场及其电场线的特点。 通过场强叠加原理，更 加熟悉矢量的合成法则 ——平行四边形定则。 知识点一点电荷的电场 1.计算公式：E＝k Q r2(Q为场源电荷的电荷量)。 2.方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外，背离Q，当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内，指向Q。 [思考判断] (1)A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为A电荷处于B产生的电场中。(√) (2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(×) (3)公式E＝ F q与E＝k Q r2中q与Q含义不同。(√) 知识点二场强叠加原理 1.如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。 2.若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。 [思考判断] (1)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。(√) (2)如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。(×) 知识点三匀强电场 1.定义：电场强度的大小和方向处处相同的电场。 2.电场线是间距相等的平行直线。 [思考判断] (1)如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。(×) (2)匀强电场的电场线可以是曲线。(×) 在计算式E ＝kQ r 2中，r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E 不可以认为无穷大。 研究均匀带电球体(或球壳)在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心。 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 匀强电场的表示 常见电荷电场和电势分 布特点 Revised as of 23 November 2020 电场强度电势电势差电势能 意义描述电场的力 的性质描述电场的 能的性质 描述电场做功的本 领 描述电荷在电 场中的能量 定义 矢标性矢量:方向为正 电荷的受力方 向标量:有正负, 正负只表示 大小 标量:有正负,正负 只是比较电势的高 低 正正得正,负 正得负,负负 得正 决定因素由电场本身决 定,与试探电荷 无关 由电场本身 决定,大小与 参考点的选 取有关,具有 相对性 由电场本身的两点 间差异决定,与参考 点的选取无关 由电荷量和该 点电势二者决 定,与参考点 的选取有关 相互关系场强为零的地 方电势不一定 为零 电势为零的 地方场强不 一定为零 零场强区域两点电 势差一定为零,电势 差为零的区域场强 不一定为零 场强为零,电 势能不一定为 零,电势为零, 电势能一定为 零 联系匀强电场中U=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿场强方向降低最快; 正高大，负高小比较等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的 场强 最小，指向负电荷一方为零 连线上的场强大 小 沿中垂线由O 点 向外场强大小 关于O点对称的 A与A′，B与B′ 的场强特点 等大同向等大反向 电场等势面(实线)图样重要描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇平面 点 电 荷 的 电场 以点电荷为球心的一簇球面 等 量 异 种 点 电 荷 的 电场 ? 连线中垂面上的电势为零 等量同种正点? 连线上,中点电势最低,而在中垂线上, 中点电势最高 电荷的电场 点电荷静电场知识点 1.元电荷 : 自然界中最小的电荷量 , 即 e= 1.6 1019C , 由密立根测出。 2.点电荷 : 当带电体的形状、大小、电荷分布对带电体间的相互作用的影响可以忽略不计时，这样的电荷 可看成点电荷，点电荷是一种理想模型，采用了理想模型法。 3. 电场是电荷周围存在的一种特殊物质，电场对放入其中的电荷有力的作用，静止电荷产生的电场称之为 静电场。首次引入“场”的概念的人物是法拉第。 4. 电场线：为了描述电场而引入的有方向的假想曲线，电场线总是从正电荷出发终止于负电荷或无穷远， 电场线永不相交，电场线越密的地方场强越大，越疏的地方场强越小，匀强电场的电场线是均匀分布的平行直线。首次引入“电场线”概念的人物是法拉第。 5. 电场强度：定义式 E F ，其中 q是试探电荷， E与 F和 q无关。决定 式 Q ，其中 Q是场源电荷， E与 Q 和 q E=k 2 r r 有关。方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为电场强度的方向。场强的方向是电势降落最快的方向。 6. 库仑定律：公式F=k q 1 q 2 ，发现者是库伦，他利用的实验装置是扭秤 , ( 注 : 测出静电力常量的不是是库r 2 伦 ) ，适用条件是真空（静止）的点电荷。 7. 电势：电荷在电场中某点所具有的电势能与电荷量的比值，公式E p ，电势是标量，有正负大小之分，q 其正负表示该点电势比零电势高（低），例， +5V > 0V > -5V, 电势的大小与零电势的选取有关，电势沿着电场线的方向将降低，在规定了无穷远电势为零（一般默认）之后，离正电荷越近，电势越高，离负电荷越近，电势越低。场强为零的地方，电势不一定为零，场强大的地方，电势不一定大。 8. 等势面：电场中电势相等的点所构成的面，等势面一定与电场线垂直，在同一等势面上移动电荷电场力不做功，电场线总是从高等势面指向低等势面，等势面越密的地方电场强度越大，等势面越疏的地方电场 强度越小。 9. 电势能：描述电荷在电场中所具有的能量，即电荷做功本领的强弱，公式 E p q ，电势能是标量，有正负大小之分，例，+5J > 0J > -5J ，正（负）电荷离正的场源电荷越近，电势能越大（小），离正的场源电荷越远，电势能越小（大），正（负）电荷离负的场源电荷越近，电势能越小（大），离负的场源电荷越远，电势能越大（小），可简化为正正得正，正负得负，负负得正，电场力做正功，电势能将减小，电场力做负功，电势能将增大。 10. 电势差：定义式U AB W AB，其中， U AB与电势的关系为U AB A ，电势差与电势的选取无关，与q 点电荷周围电势分布的计算 无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌 电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。 一个点电荷+q 位于内半径为a ，外半径为b 的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E 和电势U 。 解：在球壳内表面产生感应电荷-q ，由于球壳原先不带 电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q 。 （1）电场强度 ???????≤<<<≥=)0() (0) (22a r r q k b r a b r r q k E （2）电势 假设有一个很薄的导体球壳，半径为R ，带电量q ，则有： ???????≥<=)()(R r r q k R r R q k U 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分： I. 半径为b ，均匀带电+q 的薄球壳 II. 半径为a ，均匀带电-q 的薄球壳 III. 中心点电荷+q 。 那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量 叠加。 ① 当r ≥b 时，r q k r q k r q k U +-+=； ② 当a ≤r ＜b 时，b q k r q k r q k U +-+=； ③ 当0＜r ＜a 时，b q k a q k r q k U +-+= 即 ???? ?????<<+-<≤≥=)0)(111()() (a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 右边就是它的r-U 图像。我们看到，它是一条完整的曲线。 还可以用做功来解。 这里的电场满足???????≤<<<≥=)0()(0) (22a r r q k b r a b r r q k E 所以 ① 距中心r(r ≥b)处的电势： 将带电量q ’的粒子从距中心r(r ≥b)处移动到无穷远处需做功 r q k q W U r qq k r qq k dr r qq k W b r b ===-=?=∞-∞ ∞-?''0''2 ② 距中心r(a ≤r 等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点 一. 等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面） 1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。由此可知（ ） A ．n =3 B ．n =4 C ．n =5 D ．n =6 D 解析：设1、2距离为R ，则：22nq F R =，3与2接触后，它们带的电的电量均为：2 nq ，再3与1接触后，它们带的电的电量均为(2)4 n q +，最后22(2)8n n q F R +=有上两式得：n ＝6 2．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB :BC ＝1:2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为（ ） （A ）－F /2 （B ）F /2 （C ）－F （D ）F 【解析】设AB r =，2BC r =，由题意可知2Qq F k r =；而2221(2)2Q q Qq F k k r r '==g ，故12 F F '=，选项B 正确。 3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细 线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最 大动能分别为E kA 和E kB 。则（ ） （A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB 【解析】分别以A 、B 球为研究对象进行受力分析可知两球间的库仑力为12tan tan A B F m g m g θθ==，而θ1＞θ2，故A B m m <，选项A 正确，选项B 错误。由于平衡时，两小球恰处于同一水平位置，且θ1＞θ2，故两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动到最低点，A 球下降的高度要大一些，因而选项C 正确。最大动能等于mgh(1-cos θ)/cos θ=mghtan θ tan(θ/2)，由于mghtan θ相等，因此开始θ大的球最大动能大.(tan(θ/2)=(1-cos θ)/sin θ)答案ACD 4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r 则A 、B 两点的电场强度大小之比为 A ．3：1 B ．1：3 C ．9：1 D ．1：9 解析根据库仑定律221r q kq F =，选C 4、如图，在光滑绝缘水平面上。三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正 三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方 向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀 强电场场强的大小为 A ．233l kq B ．23l kq C ．2 3l kq D ．232l kq 【解题思路】设小球c 带电量Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库伦引力为F=k 2qQ l ，小球b 对小球c 的库伦引力为F=k 2qQ l ，二力合力为2Fcos30°。设水平匀强电场的大小为E ，对c 球，由平衡条件 θ1 θ2 A B 电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电磁场理论 实验一 ——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布 一．实验目的： 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二．实验原理： 根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ? 212 = (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ? 2= (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况. 三.实验内容： 1. 单个点电荷 点电荷的平面电力线和等势线 真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为 起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面. ●平面电力线的画法 在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线. ●平面等势线的画法 在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势 线更加简单.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应 该比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为 U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和 等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密. 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 2014-2015学年第二学期 电学单元测试 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― —、选择题 (每题2分，共30分） 1、以下说法哪一种是正确的 A) 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 (B) 电场中某点电场强度的方向可由E =确定，试验电荷0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力 (C) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 (D) 以上说法都不正确 2、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为 A 06q ε B 0 12q ε C 024q ε D 036q ε 3、1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q (A) 曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S (C) 曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2荷分别为1λ和2λ，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为： (A) r 0212ελλπ+ (B) ()()202 10122R r R r -π+ -πελελ (C) ()20212R r -π+ελλ (D) 202 10122R R ελελπ+ π 5、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0 和b 皆为常量): 6、如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ。在它外面同轴地套一半径为b 的 薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。以大地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为： (A) E ＝0，U ＝ r a ln 20ελ π (B) E ＝0，U ＝a b ln 20ελπ (C) E ＝ r 02 ελπ，U ＝r b ln 20ελπ (D) E ＝r 02ελ π，U ＝a b ln 20ελπ 7、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为 电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+ (B) 2021014 4R Q R Q εεπ+π (C) 2020144R Q r Q εεπ+π (D) r Q R Q 02 10144εεπ+ π 8、在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点。a 、的q (A) (B) (C) (D) 1516图 r 单个点电荷的平面电场线与等势线 a=0.2; k=9*10^9; %比例常数 q=1.6*10^(-19); %元电荷电量 r0=0.1; %电场线起点半径 theta=linspace(0,2*pi,13); [x,y]=pol2cart(theta,a); x=[x;0.05*x]; y=[y;0.05*y]; quiver(x,y,0.5*x,0.5*y) plot(x,y) hold on u=k*q/r0; u1=linspace(1,3,7)*u; x=linspace(-0.1,0.1,100); [X,Y]=meshgrid(x); r1=sqrt(X.^2+Y.^2); U=k.*q./r1; contour(X,Y,U,u1) title('单个点电荷的平面电场与电场线','fontsize',20)%显示标题 xlabel('r','fontsize',16) %显示横坐标 ylabel('E(U)','fontsize',16) %显示纵坐标 2、画一对点电荷的平面电场线与等势线 程序代码如下： %同号点电荷对的电场线和等势线 clear %清除变量 q=1; %电量比绘制不同电量比点电荷对的电场线和等势线只需改变q值即可）xm=2.5; %横坐标范围 ym=2; %横坐标范围 x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量 y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量 [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离 R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离 U=1./R1+q./R2; %计算电势 u=1:0.5:4; %等势线的电势向量 figure %创建图形窗口 contour(X,Y,U,u) %画等势线 grid on %加网格 等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一.等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处,场强最小为0；场强的方向先向右再向左,除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处,场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处,电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处,电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面） 两个电荷所形成的电场 Ⅰ、等量的同种电荷形成的电场的特点 两个同种电荷 两个同种电荷产生的电场 两个同种电荷等势面 1.场强特点 ①中点O 点处的场强0O A B E E E =-= ②两点电荷AB 连线上任意一点P 处的场强 22() A B A A P q q E E E k k r R r =-=-- 总结：在两个等量正电荷的连线上，由A 点向B 点方向，电场强度的大小先减后增，在2 A R r =（即中点O 处）场强最小为零；场强的方向先向右再向左即除中点O 外，场强方向指向中点O 。 ③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q 处的场强Q E ： 2 2 2 4 2sin2sin (2sin cos) () 2cos A B A Q q kq E E E E k R R αααα α =++=== u u u v u u v u u v 解析方程可得：当0 35.26 α=时出现场强最大值 总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向由O点指向N（M）。 结论： 1)在两个等量负电荷的AB连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，在 2 A R r=（即中点O处）场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 2)在其连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，当0 35.26 α= 时出现场强最大值；场强的方向由N（M）指向O点。 2.电势特点 ①中点O点处的电势 O ?: 40 A B O kq R ??? =+=> ②两点电荷连线上任意一点P处的电势 P ?: ()() A B A A A A P q q kqR k k r R r r R r ??? =+=+= -- 总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，在 2 A R r=（即中点O处）电势最小，但电势总为正。 电场之 电场强度之 点电荷电场强度公式 1．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q ，相距r ，两点电荷连线中点处的场强为 [ ] A ．0 B ．2kq ／r 2 C ．4kq ／r 2 D ．8kq ／r 2 2．如图6，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N ／C ，C 点场强为36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为______N ／C ． 3.下列关于点电荷的场强公式的几种不同的理解，不正确的是( ) A.在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D.以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上各处的场强相等 4. 在同一直线上依次有A 、B 、C 三点，且BC =3AB ，在A 点固定一个带正电的小球，在B 点引入电量为2．0×10-8c 的试探电荷，其所受电场力为2．0×10-6N 。将该试探电荷移去后，B 点的场强为_______，C 点的场强为__________。如果要使B 点的场强为零，可能在C 点放一个电量是A 点处带电小球的电量的_________倍的________电荷. 5.下列关于电场强度的两个表达式E=F/q 和E=kQ/r 2的叙述，正确的是 （ ） A.E=F/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 B.E=F/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场 C.E=kQ/r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷电荷量，它不适用于匀强电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式221r q q k F =，式22r q k 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而2 1r q k 是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 本类题的特征是：__________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是：__________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 答案 1．D 2．56.25 3.BCD 4.100N/q ，6.25N/q ，9，正 5. 【答案】B 、C 、D 【解析】E=F/q 为定义式，适用于任何电场，式中q 为检验电荷的电荷量，F 为检验 电荷受到的电场力，故A 错，B 对.E=kQ/r 2为真空中点电荷的场强公式，C 对.因221r q q k F ==22 1q r q k ?=E 1q 2=E 2q 1，所以D 对 . 2 r Q k E =电场之电场强度之点电荷电场强度公式
点电荷周围的电势计算
第4节 点电荷的电场 匀强电场
常见电荷电场和电势分布特点
点电荷静电场知识点.doc
点电荷周围的电势计算
最新等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
点电荷电场中场强和电势(有答案)
电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学
大学物理静电场知识点总结
大学物理第五章静电场单元测验(带答案)
单个点电荷的平面电场线与等势线
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
两个电荷所形成的电场 wangqx
电场之 电场强度之 点电荷电场强度公式