2020年湘教版数学七年级下册全册月考测试题及答案(含三套)
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某中学体育组配备了篮球个和排球个，一个篮球和一个排球的单价之和为元．若设篮球的单价为元，排球的单价为元，已知本次购买的总费用为元，根据题意可得方程组为（ ）A. B.C. D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）A.B.C.D. 201093a b 1510{a +b =9310a +20b =1510{a +b =9320a +10b =1510{a +b =9320a −10b =1510{2a −b =9320a +10b =1510x +2=1+2y =2x 2+y =4y 2x +5y =0{x =3y =24x +my =8m 4−42−24. 解方程组时，将可消去，将可消去，则的值为( )A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是( )A.B. C.D.6. 若，则可表示为 （ ）A.B.C.D.以上都不对7. 若与是同类项，则的值是（ ）A.B.C.D.8. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米/时，下坡路的平均速度是千米/时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为( )A.B.{mx +2ny =x,nx −2y +my =22①×2−②x ①×2+②y m n4530.2⋅=a 3a 2a 6(=b 4)2b 6+=2x 5x 5x 5(xy =x )7y 7=a,=b x 2x 3x 72a +bba 22ab−3a 2b x −3b a y y x 123412001635x y { 3x +5y =1200，x +y =16x +y =1.2，360560x +y =163x +5y =1.2，C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 计算：________.11. 用代入消元法解方程组可得它的解是________.12. 若是二元一次方程，则________，________．13. 已知是方程组的解，则的值是__________.14. 已知，则________，________． 15. 千年洪都府，传奇海昏侯．为了让学生感受两千多年的巍巍汉风和灿烂的赣鄱文化，南昌市某学校八年级师生共人准备到汉代海昏侯国遗址公园进行研学旅行，现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满．设有辆座客车，辆座客车，根据题意可列出方程组为________.16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成{ 3x +5y =1.2，x +y =16x +y =1200，360560x +y =16×=(−)232020(1.5)20212⋅+.+2=x 5x 7x 6(−3)x 32()x 34{xy =−12，x +y =1，−2=5x 3m−3y n−1m =n ={x =19y =17{ax +by =5bx +ay =−19−3a +3b (y −3x +1+|2x +5y −12|=0)2x =y =406493710x 49y 3715017010%20%{5(x +y)−3(x −y)=22(x +y)+4(x −y)=6(x +y)=A (x −y)=B {5A −3B =22A +4B =6{A =1B =1{x +y =1x −y =1{x =1y =0一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．18. 解下列方程组：19. 计算：.20. 计算：．21. 先化简再求值：，其中．22. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出无论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：________________________________补全上表中的数据；观察表格可以发现：当时，，则当时，.我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，此时延后值为①若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为，求代数式；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值．23. 年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了辆大货车和辆小货车，第二次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了同样的辆大货车和辆小货车．求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？ 24. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项（常数不能与未知数在等式同一侧）互为相反数的二元一次方程组，称为“系数倒反方程组”，如： 若关于，的方程组是“系数倒反方程组”，求与的值； +=6x +y 2x −y 32(x +y)−3x +3y =24(1){3x +4y =19，x −y =4；(2){2x +5y =−1，5x −2y =12.−⋅+a ⋅⋅a 2a 5a 3a 3−b ⋅(abc)76a 3653y −[2x −2(xy −1.5y)+xy]+3x x 2y 2x 2y 2x =−3,y =−2A =−4x +5x 2A =+1(x −2)2x A =−2(x −1)+2(x −1)2B =−2x +2x 2x A B x −2−10123B =−2x +2x 2105215A =−2(x −1)+2(x −1)217105(1)(2)x =m B =−2x +2=n x 2x =m +1A =−2(x −1)+2=n (x −1)2A B 1.D B 2D 3−4x +c x 2a −10x +b x 2b −c 202011643132611 2x +y =b,x +y =−b.12(1)x y {y =−5+4x,2kx +b =−yk b若关于 的方程组 可化为“系数倒反方程组”，求该方程组的解．25. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是钱；普通酒一斗，价格是钱．现在买两种酒斗共付钱，问买美酒、普通酒各多少斗？26. 广信七中七年级有名同学去春游，已知辆型车和辆型车可以载学生人；辆型车和辆型车可以载学生人．、型车每辆可分别载学生多少人？若租一辆需要元，一辆需元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．(2)x,y {2x +4=y,px +qy =−850102303502A 1B 1001A 2B 110(1)A B (2)A 100B 120参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】该题主要考查了列二元一次方程组，难度不大，解题时依据题给信息即可解答。
2020-2021学年湘教版数学七年级下册第三次月考测试题及答案(二)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（二）（适用于第五、六单元）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为()A．45°或55° B．70°或55° C．55° D．70°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为()A．30 B．15 C．7.5 D．6第7题图第8题图3．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°4．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为( )A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是( )6．下列事件中是必然事件的是( )A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，北京一定会下雨7．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.168．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.139．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( )A ．女生选作代表的机会大B ．男生选作代表的机会大C ．男生和女生选作代表的机会一样大D ．男、女生选作代表的机会大小不确定10．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是( )A.13B.15C.17D.19二、填空题(每小题3分，共24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．。
2020年湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)
湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)第 1 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)、选择题 (每小题 3分，共 30 分)1．在方程组2x －y ＝1， y ＝3z ＋1， x ＝2，3y －x ＝1，x ＋ y ＝0，3x －y ＝A ． 1 个B ．2个C ． 3 个D．4个11＋ ＝ 1，x y中，是二元一次方程组的有 ( ) x ＋y ＝1A ． y ＝4B ．7y ＝4C ．－ 7y ＝4 D．－ 7y ＝142．用“加减法”将方程组5x － 3y ＝－ 5，5x ＋ 4y ＝－ 1中的未知数 x 消去后得到的方程是A.x ＋y ＝0，B.x ＋y ＝0，x － y ＝ 1 x － y ＝－1C. x ＋y ＝0，D.x ＋y ＝0， x － y ＝ 2x － y ＝－24．二元一次方程组x ＋ 2y ＝10，y ＝ 2x的解是 (A.x ＝ 4， y ＝3B.x ＝3， y ＝6C. x ＝2， y ＝4D.x ＝4， y ＝215．如果 12a 3x b y与－a 2yb x ＋1是同类项，则 ()A.x ＝－ 2， y ＝3 B.x ＝2， y ＝－3C. x ＝－ 2，y ＝－3D.x ＝2， y ＝3)3．x ＝－ 1，y ＝1 为解的二元一次方程组是 ( )、填空题 (每小题 3分，共 24 分)2x ＋ y ＝ 64，6．方程组 x 2x＋＋2y y ＝＝864，中 x ＋y 的值为 ( )A ．24B ．－ 24C ． 72D．487．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是 ( )8x ＋ 6y ＝250， 8x ＋6y ＝250，A. B.y ＝ 75%· xx ＝ 75%· y6x ＋8y＝250，C.y ＝ 75%· x 6x ＋8y ＝250，D.x ＝ 75%· y第 7 题图)8．若方程组 x ＋y ＝3， 2x ＋y ＝□ 的解为 x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是A ． 4，2B． 1，3 C ． 2，3D． 5，9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长的( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形， 若长方形的宽比长少 2cm ，则这个长方形的面积为 (22A ． 90cm 2B． 96cm 2第 10 题图)11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ______ .12．若 x ＋ y ＝ 3 是二元一次方程，则 a－b＝________ ．x＋2y＝2，13．方程组的解是________ ．2x＋y＝42x14．已知（x＋ y＋3）2＋|2 x－ y－1| ＝0，则y的值是．x＝2，mx＋ ny＝2，15．已知是二元一次方程组的解，则 m＋3n的值为 __________________y＝ 1 nx－my＝1x＋2y＝k，16．已知方程组的解满足 x＋ y＝3，则 k的值为 ______ ．2x＋y＝117．关于 x，y 的二元一次方程组中，m与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m的值为 _______x－3y＝5＋3m18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9 个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4 个乙种零件共需______ 分钟．三、解答题（共66分）19．（16 分）解方程组：4x＋y＝5①，（1）3x－2y＝1②；2x＝3－y①，3x＋2y＝2②；21．ax ＋by ＝ 5， x ＝ 4，（8 分）已知方程组 的解为 试求 a ，b 的值．bx ＋ay ＝ 2 y ＝ 3，(3)2x ＋3y ＝ 8①， 3x －2y ＝－1②；2x － y ＝5①， (4)1x －1＝2（2y －1）②.20．ax＋5y＝4，3x－ y＝1，a，b 的值．（10 分）已知方程组与方程组的解相同，求5x＋y＝7 5x＋ by＝122．（10 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．23．（10 分）代数式 ax ＋ by，当 x＝5， y＝2时，它的值是1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是－ 5.试求当 x＝7， y＝－5时，代数式 ax＋by 的值．24．（12 分）某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．（1）求出每个小长方形的长和宽；（2）请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1． B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9． C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长x＝0， x＝1， x＝2，∴符合条件的解为则 y＝5， y＝3， y＝1.共有 3 种不同截法．故选 C.2的面积为 xy＝11×9＝99（cm12）．故选11．2x－ 5 12.3 13. x＝2，y＝0115．3 16.8 17.2 或－25m时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m长的y根，由题意得2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，10． C 解析：设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得x－y＝2，解得2（x＋y）＝40，x＝11，∴这个长方形y＝9.C.214. 27第24 题图）18．40 解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需x 分钟，加工 1 个乙种零件需y 分钟，根据题意得21．解：由题意联立方程组， 得 5x ＋y ＝7①，（2 分）①＋②，得8x ＝ 8，解得 x ＝1.（4 分）把x ＝1代入②， 3x－ y ＝ 1②，得 y ＝ 2.（6 分）把 x ＝1，y ＝2 代入原方程组，得 a ＋10＝4，5＋2b ＝1，a ＝－ 6， （8 分）解得b a ＝＝－－26，. （10 分）22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球 x 个，3分球 y 个，（1 分）依题意得10＋2x ＋3y ＝60，（5 分）x ＋y ＝22，解得x ＝16，（8 分）y ＝6.答：本场比赛中该运动员投中 2分球 16个， 3分球 6个． （10 分）5a ＋ 2b ＝ 1， a ＝ 1，23．解：由题意得 （3 分）解得 （6 分）∴ax ＋by ＝x －2y ，（7 分）∴当 x ＝7，y ＝－5时， x －2y ＝ 17.（10 分 ）2（y ＋2x ＋5x ）＝ 114， x ＝6，24．解： （1） 设小长方形的宽为 x m ，长为 y m ，由题意得 （3 分） 解得 （6 分）3x ＋5y ＝ 55①，①＋②，得 7x ＋ 14y ＝140，∴x＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40.4x ＋9y ＝85②，、 19．解： （1） ①×2＋②，得 11x ＝11，解得 x ＝1.把 x ＝1代入①，得 4＋y ＝5，解得 y ＝ 1.则方程组的解为x ＝1，（4 分 ） y ＝1.（2）将①变形，得 y ＝3－2x③，将③代入②中，得 3x ＋2（3－2x ）＝2，解得 x ＝4. 把 x ＝4 代入③，得 y ＝x ＝4，－5. 则方程组的解为（8 分）y ＝－ 5.x ＝ 1，（3）①×2＋②×3，得13x ＝13，解得 x ＝1.将 x ＝1代入①，得 2＋3y ＝8，解得 y ＝ 2.则方程组的解为y ＝2.（12 分 ） 2x －y ＝5①， 99（4）原方程组可化为 1 ①－③得 x ＝ . 把 x ＝ 代入①，得 9－ y ＝ 5，解得 y ＝ 4，则方程组的解 x －y ＝ 2③， 2 29x ＝ ，为 2（16 分 ）y ＝ 4.20．解：把 x＝4，代入方程组y ＝3ax ＋by ＝ 5， 4a ＋3b ＝ 5， 得（4 分） 解得 a ＝2，（8 分）b ＝－ 1.答：每个小长方形的宽为 6m ，长为 15m.（7 分 ）（2）15 ×6×9×100＝ 81000（ 元）．（10 分）答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．（12 分）第 2 章检测卷（满分： 120 分 时间： 90 分钟）一、选择题 （每小题 3分，共 30 分） 1．计算 （2a 3）45 的结果是 （）A ． 2a 6B ． 6a 6C ． 8a 6D． 8a 72．计算 （2 x － 1）（1 －2x ） 结果正确的是 （ ）22 A ． 4x 2－1B． 1－ 4x 222 C ．－ 4x 2＋4x －1D．4x 2－ 4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋ 20xy ＋■，不小心把最后项染黑了，你认为这一项是 （ ）A ． 5y 2B ． 10y 225y 22 C ． 100y 2D ．4．下列各式计算正确的是 （ ）2 3 6 A ．(x 2) 3＝x 6B2．(2x ) 2＝2x222236C ．(x －y ) 2＝ x 2－ y 2D．x · x ＝ x 5．下列运算不能用平方差公式的是A ． （4 a 2－ 1）（1 ＋4a 2） B ． （ x － y ）（ －x － y ） C ． （2 x － 3y ）（2 x ＋3y ） D ．（3 a － 2b ）（2 b －3a ）( )36．若 （y ＋3）（ y － 2） ＝ y 2＋ my ＋ n ，则 m ，n 的值分别为 （ ）A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－ 6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－ 67．若 x 2＋4x －4＝0，则 3（ x － 2） 2－ 6（ x ＋1）（ x － 1）的值为 （）22A ．－ 6B ．6请根据以上规律填空： （ x ＋y ）（ x 2－xy ＋y 2） ＝ ．C ．18D． 308．三个连续偶数，中间一个数是 k ，它们的积为 （ ）A ． 8k － 8kB ． k 3－4kC ． 8k 3－2k 3D ． 4k 3－ 4k9．若 a ＋b ＝3，ab ＝1，则 2a 2＋2b 2的值为 （ ）A ．7B ． 10C ．12D ． 1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 （ a ＋ 2）的小正方形 （ a> 2） ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （ ）（第 10 题图）2 A ．a 2＋42 B.2 a 2＋ 4a2C ． 3a2－4a － 4D.42a － a 2二、填空题 （每小题 3分，共 24 分）11．若 2m·23＝26，则 m ＝ ______ ．12．光的速度约为 3×105km/s ，太阳光照到地球上要 5×102s ，那么太阳与地球的距离为 ___________ km （用科学记数法表示 ） ．113．若 a 2－b 2＝1，a －b ＝2，则 a ＋ b 的值为 ______ ． 14．如果 （ y ＋a ） 2＝y 2－8y ＋b ，则 a ，b 的值分别为 ____ ．15．已知对于整式 A ＝ （ x － 3）（ x － 1） ， B ＝ （ x ＋ 1）（ x － 5） ，如果其中 x 取值相同时，则整式 A ____________________________________________________________________________________________ B （填n n 2 n n 216．若 ab ＝ 1，则 （a －b ） － （ a ＋ b ） ＝18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：23（ x ＋1）（ x 2－x ＋1） ＝x 3＋1； 23（ x ＋2）（ x 2－2x ＋4） ＝x 3＋8； 23（ x ＋3）（ x 2－3x ＋9） ＝x 3＋27.>” <”或“＝” ） ．2217．已知 a ＋b ＝8，a 2b 2＝ 4，22a2＋b22 － ab ＝三、解答题（共66分）19．（16 分）计算：4 65 2（1）x4·x6－（x5）2；2 4 2 3（2）（－xy）2·x4y＋（－2x2y）3；2（3）（1 －3a）2－2（1－3a）；（4）（a＋2b）（a－2b）－12b（a－8b）．20．（8 分）已知甲数是 a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．2221．（8 分）已知多项式 x2－mx－n与 x－2的乘积中不含 x2项和 x 项，求 m， n的值．22．（12 分）先化简，再求值：（1）（a＋b）（a－b）－（a－2b）2，其中 a＝2， b＝－1；（2）（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）2＋（3x－y）（2 x－5y），其中 x＝－1，y＝－ 2.23．（10 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？第23 题图）探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为_________ ；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为 x cm，宽为 y cm.（1）用含 x， y 的代数式表示正方形的边长为___ ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6 ． B 7.B 8.B 9.D 10.C二、11．3812.1.5 ×10 813.214.－4，16 15.>16. －4222 2 2a ＋b （a＋b）－4ab17．28 或36 解析：∵ a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2 或 ab＝－2，2－ab＝2 . 当 ab＝22 2 2 2 2 2a2＋b282－4×2a2＋b282－4×（－2）时，－ab＝＝28；当 ab＝－2 时，－ab＝＝36.2 2 2 23318．x3＋y319．解：（1）原式＝ x － x ＝0.（4 分）（2）原式＝ x6y3－8x6y3＝－7x6y3.（8 分）22（3）原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.（12 分）2 2 1 2 2 1（4）原式＝ a2－4b2－2ab＋4b2＝ a2－2ab.（16 分）20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋ 1.（2 分）因此甲、乙、丙三数的积为a·（3a－1）·（3 a＋1）23＝a·［（3 a－1）·（3 a＋1）］＝a·（9 a2－1）＝9a3－a.（8 分）2 3 2 2 3 221．解： （ x － 2）（ x 2－ mx － n ） ＝ x 8－ mx 2－ nx － 2x 2＋ 2mx ＋ 2n ＝ x 3－ （ m ＋ 2） x 2＋ （2 m － n ） x ＋ 2n ， （4 分）∵不含2x 2项和 x 项，∴－ （m ＋2）＝0，2m －n ＝0，（6 分） 解得 m ＝－2，n ＝－4.（8 分）22．解：（1） 原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.（4 分）当 a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×（－ 1） －5×1 ＝－ 13.（6 分） （2）原式＝ x 2－ 4y 2－ 4x 2＋ 4xy － y 2＋ 6x 2－17 xy ＋ 5y 2＝ 3x 2－ 13xy .（10 分） 当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×（－ 21）2－13×（－1）×（－ 2） ＝ 3－ 26＝－ 23.（12 分）23．解： （1） 卧室的面积是 2b （4a －2a ）＝4ab （平方米 ），（2 分）厨房、卫生间、客厅的面积和是b·（4a －2a－a ）＋a·（4b －2b ）＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab （平方米 ），（4 分）即木地板需要 4ab 平方米， 地砖需要11ab 平方米． （5 分）（2）11 ab·x＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx （元），即王老师需要花 23 abx 元． （10 分） 24．解：探究 1： 2cm.（4 分）探究 2：x ＋y（1） 2 cm （7 分）22 x ＋ y 2 2 x ＋ y（2） 正方形的面积较大， （8 分） 理由如下： 正方形的面积为 2 cm 2，长方形的面积为 xy cm 2. 2 － xy第 3 章检测卷（时间： 90 分钟 满分： 120 分） 一、选择题 （每小题 3分，共 30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）A ． a （ x － y ） ＝ ax － ay2B ．x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋12C ． （ x ＋1）（ x ＋3）＝x 2＋4x ＋38D ．x 3－x ＝x （x ＋1）（ x －1） 2．多项式－ 6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2 的公因式是 （ ） A ．－ 3xy B ． 3xyz x －4y )2.∵x >y ，∴ x －4y ）2>0，∴x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积． （12分 ）3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）C. 116－ 9a 2 16．－ a 4＋ 1A ． 70B ． 60 C． 130 D ．140设 n 为整数，则代数式 （2 n ＋ 1） 2－25 一定能被下列数整除的是 （A ．422 A ．－ a 2－ 4b 22B．－ 1＋25a 24． 把代数式 xy 29x 分解因式，结果正确的是 （ 5． 7． 8． 2 A ．x （y 2－9） B 2 ．x （y ＋3）2 C ．x （y ＋3）（ y －3） D ．x （y ＋9）（ y －9） 3 若 （x ＋y ） 3－xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）·M，则 M 是（ A ． 22x 2＋y 2 B 2 ．x －xy ＋yC． 22 x －3xy ＋ y 2 D ． x ＋ xy ＋ y 计算 100 101 2100＋（－2） 101 的结果是 （ ） A． 2100 B ．－ 2100 C ． 2 D ．－ 2 2 2 6． 列因式分解中，正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2 2 2 2x y － z ＝ x （y ＋ z ）（ y － z ） － x 2y ＋4xy －5y ＝－ y （x 2＋4x ＋5）2（ x ＋ 2） 2－ 9＝（ x ＋ 5）（ x －1） 9－12a ＋4a 2＝－（3－2a ） 2如图是边长为 a ，b 的长方形，它的周长为面积为 10，则 a 2 b ＋ ab 2－ ab 的值为 （14， 第 8 题图）C ． n ＋2D ．1210．已知 a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式 （a －c ） 2b 2的值是 （ ）A ．正数9．．5．无法确定、填空题 （每小题 3分，共 24 分）11．分解因式 2a （ b ＋c ）－3（b ＋c ） 的结果是 _________ 12．多项式 3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是 ________14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：第 14 题图）15．分解因式： （ m ＋1）（ m －9） ＋8m ＝ __________ ．3316．若 x ＋y ＝10，xy ＝1，则 x 3y ＋xy 3的值是 _______ ． 17．若二次三项式 x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－ 2m ＋1的值为 _____ ．4 4 2 2 2 2 2 2 218．先阅读，再分解因式： x 9＋4＝（x 4＋4x 2＋4）－4x 2＝（x 2＋2）2－（2x ）2＝（x 2－2x ＋2）（ x 2＋2x ＋2），按照这 种方法分解因式： x ＋64＝ _____ ． 三、解答题 （共 66分） 19． （16 分） 分解因式：22（1）（2 a ＋b ） 2－（ a ＋2b ）2；21(2) － 3x 2＋ 2x － 3；4(3) 3 m 4－48；9 x 2( x － y ) ＋4(y －x )．C ．负数 13．已知 a ，b 互为相反数，则a －4b的值为420．（10 分）（1）已知 x＝13，y＝21，求代数式（3 x＋2y）2－（3x－6y）2的值；（2）已知 a－b＝－1， ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2的值．1 2 1 2 1 221．（8 分）给出三个多项式：2x2＋2x－1，2x2＋4x＋1，2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（10 分）利用因式分解计算：22（1）835 2－1652；22(2)203 2－203×206＋1032.23．（10 分）如图，在半径为 R的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm， r ＝0.55cm ，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积（结果保留π）．第23 题图）24．（12 分）先阅读下列材料，再解答下列问题：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.2 材料：因式分解：解：将“ x＋y”看成整体，令 x＋y＝ A，则原式＝ A ＋2A＋1＝（A＋1） .再将“ A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：2（1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝____ ；（2）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；（3）试说明：若 n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、 1． D 2.D 3.A 4.C 5.D 6 ． B 7.C 8.B 9.A 10.C2 2 2二、 11．（ b ＋ c ）（2 a －3） 12.3 a 2b 2 13.0 14 ．x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（ x ＋1）2215． （ m ＋3）（ m －3） 16.98 17.25 或 49 18 ．（x 2－4x ＋8）（x 2＋4x ＋8）三、 19．解： （1） 原式＝ （2a ＋b ＋a ＋2b ）（2 a ＋b －a －2b ）＝3（a ＋b ）（ a －b ）．（4 分）22 1 12（2） 原式＝－ 3 x 2－3x ＋9 ＝－ 3 x － 3 .（8 分）4 2 2 2 2（3） 原式＝ 3（ m 4－ 42） ＝ 3（ m 2＋ 4）（ m 2－ 4） ＝ 3（ m 2＋ 4）（ m ＋2）（ m －2） ．（12 分）2（4）原式＝ （x －y ）（ x 2－4）＝（x －y ）（ x ＋2）（ x － 2） ．（16 分）120．解： （1） 原式＝ （3x ＋2y ＋3x －6y ）（3 x ＋2y －3x ＋6y ）＝（6x －4y ）·8y ＝16y （3x －2y ）．（2 分）当 x ＝3 1 1 1 1y ＝2时，原式＝ 16× 2× 3×3－ 2×2＝ 0.（5 分）2 2 2 2（2） 原式＝ ab （ a 2＋ b 2－ 2ab ） ＝ab （ a － b ） 2.（7 分）当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×（－ 1）2＝3.（10 分） 1121．解：2x 2＋2x －1＋2x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x （x ＋6）（答案不唯一 ）．（8 分） 22．解： （1） 原式＝ （835＋165） ×（835 － 165）＝1000×670＝ 670000.（5 分）2 2 2 2（2） 原式＝ 2032－2×203×103＋ 1032＝ （203 － 103） 2＝1002＝10000.（10 分）23．解： S 剩余＝π R －4πr ＝π（R ＋ 2r ）（ R －2r ）．（5 分）当 R ＝ 8.9cm ，r ＝ 0.55cm 时， S 剩余＝π×10×7.82＝78π（cm 2）．（9 分）答：剩余部分的面积为78πcm2.（10 分）224．解：（1）（x－y＋1）2（2 分）2 2 2（2）令 A＝ a＋ b，则原式＝ A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a ＋b－2）2.（6 分）（3）（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）［（n＋1）（n＋2）］＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2 ＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2. ∵n为正整数，∴ n2＋3n＋1也为正整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1 的值一定是某一个整数的平方．（12 分）第 4 章检测卷（满分：120 分时间：90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30分）1．如图，直线 a，b 被直线c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是（) A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）3．如图，直线 a，b被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A．当∠ 1＝∠2 时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠ 1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠ 1＋∠ 2＝90°D．当∠ 1＋∠2＝180°时，一定有a∥bA ，B ，C 三点在直线 l 上， OA ＝ 4cm ， OB ＝ 5cm ，OC ＝ 1.5cm. 则点 O 到直线 l 的距离( )A ．大于 1.5cmBC ．小于 1.5cmD5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥ CD，∠ EAB＝45°，则∠ FDC 的度数是 DA ．30°B．35°C ．40°D．45°(第 5 题图)6．如图，AB∥CD，DA⊥AC， 垂足为A . 若∠ ADC＝35°，则∠1的度数为 ()A ．65°B ．55°C ．45°D ． 35°7．如图，下列说法正确的个数有 ( )① 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l ； ② 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离；③ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短．A ．1个B ．2 个C ．3个D．4 个8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1＝60°，则下列结论错误的是 ( )4． O 为直线 l 外一点，．等于 1.5cm ．不大于 1.5cm第 6 题图)二、填空题 （每小题 3分，共 24 分）A ．∠ 2＝60°∠3＝60°C ．∠ 4＝ 120°D．∠ 5＝40°第 9 题图） 9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42° 甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是，现在）A ．南偏西42° ．北偏西 42°C ．南偏西 48° ．北偏西 48° 10．如图， AB∥EF，则∠ A，∠ C，∠ D，∠ E 满足的数量关系是 B A ． ∠ A＋∠ C ＋∠D ＋∠E ＝360° B ． ∠ A＋∠ D ＝∠ C ＋∠E C ． ∠ A－∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180° D ． ∠ E－∠ C ＋∠ D －∠ A ＝90° 第 10 题图） 11．如图， 若剪刀中的∠ AOB ＝30°时，则∠ COD ＝12．如图， 则∠ 1＝ 度．13．如图， 把河水引入试验田 P 灌溉，沿过 第 13 题图）P 作河岸 l 的垂线开沟引水的理由是： 14．如图， 直线AB ∥ CD ， CA 平分∠ BCD ，若∠ 1＝50°，则∠ 2＝ 直线AB ∥ CD ，∠ A ＝110°，15．如图，直线 AB ，CD 被 BC 所截，若 AB ∥ CD，∠ 1＝45°，∠ 2＝35°，则∠ 3＝解答题 （共 66分）（8 分 ）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B ，请你在图中画出平移后的小船．度．16．如图，若∠ 1＝40°，∠ 2＝40°，∠17．对于同一平面内的三条直线 a ，b ，c ，给出下列五个结论： ①a ∥b ；②b ∥c ；③ a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 __（ 用数学语言作答 ） ．18． 如图， a ∥b ，c ⊥ a ，∠1＝130°，则∠2 等于19．第 14 题图） 第 15 题图）30′.20．（10 分）推理填空：如图，已知∠ B＝∠ CGF，∠ DGF＝∠ F，试说明∠ B＋∠ F＝180°解：∵∠ B＝__ __( 已知 )， ∴ AB∥CD ()∵∠ DGF＝ __________ ( 已知)， ∴ CD∥EF () ．∴ AB∥EF ( __________________ ) ． ∴∠ B＋ __ ＝180°( ____ )（10 分）如图，直线 AB ，CD ，EF 交于点 O ，OG 平分∠ BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠ DOG 的度数．第 21题图）21．22．(12 分)如图， AD∥BC，∠1＝60°，∠ B＝∠ C， DF 为∠ ADC 的平分线． (1) 求∠ ADC 的度数； (2) 试说明 DF∥ AB .第 22 题图)23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC ＝9cm ，且点 D 为AF 的中点，点 F 为 DC 的中点．(1) 试说明 BD∥GF；(2) 求 BD 与 GF 之间的距离．第 23 题图)24． (14 分) 已知 BC∥ OA，∠ B＝∠ A＝100°，试回答下列问题：(1) 如图①所示，试说明 OB∥AC；(2) 如图②，若点 E ，F 在 BC 上，且满足∠ FOC＝∠ AOC，并且 OE 平分∠ BOF .则∠ EOC 的度数等于 _ (在横线上填上答案即可 ) ；(3) 在(2) 的条件下，若平行移动 AC ，如图③，那么∠ OCB ∶∠ OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说 明理由；若不变，求出这个比值；(4) 在(3) 的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠ OEB＝∠ OCA，此时∠ OCA 的度数等于 _____ (在横线上填上答案即可 ).参考答案、 1． B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10．C 解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥ EF，则∠ A ＝∠ ACG，∠EDH＝180°－∠ E . ∵ AB∥ EF，∴CG∥DH，∴∠ CDH＝∠ DCG，∴∠ ACD＝∠ ACG＋∠ DCG＝∠ A＋∠ CDH＝∠ A＋∠ CDE－（180°－∠ E ），∴∠ A－∠ ACD＋∠ CDE＋∠ E＝180°.故选 C.20．解：∠ CGF 同位角相等，两直线平行 （2 分） ∠ F 内错角相等，两直线平行 线的两直线平行 （8 分 ） ∠ F 两直线平行，同旁内角互补 （10 分 ）21．解：∵∠ AOE＝60°，∴∠ BOF＝∠AOE＝60°（2 分） ．∵ OG 平分∠ BOF，∴∠ BOG＝12∠BOF＝30°.（4分） ∵ CD⊥EF，∴∠ COE＝90°，∴∠ AOC＝90°－60°＝30°，∴∠ BOD＝30°， （8 分） ∴∠ DOG＝∠ BOD ＋∠ BOG＝60°.（10 分）22．解：（1） ∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.（3 分）∵∠ B＝∠ C，∴∠ C＝60°，∴∠ADC ＝180°－ 60°＝ 120°.（6 分 ）11（2） ∵ DF 平分∠ ADC， ∴∠ ADF＝ 2∠ ADC＝ 2×120°＝ 60°.（8 分）又∵∠1＝ 60°，∴∠ 1＝ ∠ADF，∴AB∥ DF .（12 分 ）23．解： （1） ∵ ED∥ BC，∴∠ 1＝∠ DBC .（2 分） ∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ DBC＝∠2， （4 分） ∴ BD∥GF .（6 分）（2） ∵ AC＝9cm ，D 为 AF 的中点， F 为 DC 的中点，∴AD＝DF ＝FC ＝9÷3＝3（cm ）．（9 分） ∵ DF⊥ BD，BD∥ GF， ∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.（12 分 ） 24．解： （1） ∵ BC∥OA，∴∠ B＋∠ O＝180°.∵∠二、 11．30° 12.70 13. 垂线段最短 14 ．65° 15.8017．若 a ∥b ， b ∥ c ，则 a ∥c （ 答案不唯一 ） 18.40 °三、 19．解：平移后的小船如答图． （8 分）16.63 °30′（6 分） 平行于同一直A＝∠ B，∴∠ A＋∠ O＝180°，∴ OB∥AC.（3 分）(2)40 °(6 分) 解析：∵∠ A＝∠ B＝100°，由(1) 得∠ BOA＝180°－∠ B＝80°.∵∠ FOC＝∠ AOC，OE平1 1 1 1 分∠BOF，∴∠EOF＝2∠BOF，∠FOC＝2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝2(∠BOF＋∠FOA)＝2∠BOA＝40°.(3) ∠ OCB∶∠ OFB的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵ BC∥ OA，∴∠ OFB＝∠ FOA，∠ OCB＝∠ AOC.又∵∠ FOC ＝∠ AOC，∴∠ FOC＝∠ OCB，∴∠ OFB＝∠ FOA＝∠ FOC＋∠ AOC＝2∠ OCB，(10 分)∴∠ OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分)(4) 60 °(14 分) 解析：由(1) 知OB∥ AC，∴∠ OCA＝∠ BOC，由(2) 可设∠ BOE＝∠ EOF＝α，∠ FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠ OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠ OCA＝2α ＋β＝40°＋20°＝60°.第 5 章检测卷(时间：90 分钟满分：120分)、选择题(每小题3分，共30 分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠ E的度数为( ) A．30° B ．35°C．40° D ．45°4．如图，直线 a 与直线 b交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线 b 与直线 c平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( )．30° ．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是第 10题图)A ．15°C ．45°6．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 (A ．AM ＝BM ．AP ＝BN 7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到直角三角形 COD ，若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝130° ，则∠AOD 的度数为 ( )A ．40°B ．50°C．60° D ．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“ B ”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的9．如图，在三角形 ABC 中， BC ＝ 4，其面积为 12， AD ⊥ BC .将三角形 ABC 绕点 A 旋转到三角形 AB ′ C ′的位置，使得 AC ⊥B ′ C ′于点D ′，则 AD ′的长度为 A ．6．8 ．10 第 9题图) B．∠ ANM ＝∠BNMC ．∠ MAP＝．1210．如图，8×8方格纸上的两条对称轴 EF，MN相交于中心点 O，对三角形 ABC分别作下列变换：①以点 O为中心逆时针方向旋转180°；90°.其中，能将三角形 ABC变换成三角形 PQR的是( )A．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③、填空题(每小题3分，共24 分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：12．如图，下列图片中，是由图片(1) 平移得到的，是由图片(1) 旋转得到的，是由图片(1) 轴对称得到的．1213．如图， AD是三角形 ABC的对称轴， AC＝8 cm，DC＝4 cm ，则三角形 ABC的周长为cm.14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点 O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠ AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为②先以 A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转第13 题图 ) 第14 题图)2cm15．在三角形ABC中，∠ A＝90°，将三角形ABC绕A 点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点 C 分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；② AC＝AF；③ EF＝BC；④∠ EAF＝85°.其中正确的是( 填序号) ．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠ CED′＝60°，则∠ AED的大小是第16 题图）17．如图，将三角形 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′ B′，则∠ BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（共66分） 19．（10 分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) _________________；AA′＝BB′AA′∥ BB′轴对称（2）__________ ；对应线段 AB和A′ B′所在的直线如果相交，交点在；(3) ________________ ；旋转AB＝A′B′；对应线段 AB和A′ B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4) _______20.（10 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A′B′ C′D′.第17 题图）第20 题图）21．（10 分）如图，在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，沿 CD折叠三角形 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E 处．若∠ A＝22°，求∠ BDC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第21 题图）22．（12 分）在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，将三角形 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与 CB相交于点 D.试求∠ A′DC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第22 题图）23．（12 分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23 题图）（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．（12 分）四边形 ABCD是正方形，三角形 ADF旋转一定角度后得到三ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.指出旋转中心和旋转角度；求 DE的长度；BE与 DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．第24 题图）一、1．二、1117.70 °参考答案与解析D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A10.C平（答案不唯一）12.(5)(2)和(3) (4) 13 ．2414.415. ①②③16.6018.3(1)(2)(3)（2） AB ＝A′B′ 对称轴 l 上（6 分 ） （3） AA′∥ BB′，l 垂直平分 AA′， BB′（8 分） （4）OA ＝OA′，OB ＝OB′，∠ AOA′＝∠ BOB′（10 分）20．解： （1） 如答图． （5 分 ）(2) 如答图的四边形 A′B′C′ D′即为所要画的四边形． (10 分 )1 21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.（3 分）由折叠的性质知， ∠BCD＝∠ ECD＝2∠ACB＝45°.（6 分）在三角形 BCD 中，∠ B＝68°，∠ BCD＝45°，∴∠ BDC＝180°－∠ B－∠ BCD＝180°－68°－45°＝ 67°.（10 分 ）22．解：∵三角形 A′B′ C 是由三角形 ABC 经过旋转得到的，∴∠ A′ CB′＝∠ ACB＝90°，∠ B′＝∠ B＝ 30°.又∵ AB∥ CB′，∴∠ BCB′＝∠ B＝30°.（6 分） ∴∠ A′CD＝∠ A′ CB′－∠ BCB′＝ 90°－ 30°＝ 60°， （8分）∠ A′＝180°－∠ A′ CB′－∠ B′＝ 60°.（10 分） ∴∠ A′ DC＝180°－∠ A′－∠ A′CD＝180°－60° －60°＝ 60°.（12 分）(1) 我喜欢图案 (4) ．图案 (4) 的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基第 23 题答图)AD ＝ AB ＝ 7，∴ DE＝ AD － AE ＝ 7－4＝3.（8 分） (3) BE⊥DF .(9 分)理由如下：延长 BE 交DF 于点 G ，由旋转的性质得∠ ADF＝∠ ABE，∠FAD＝∠ DAB＝90°，∴∠ F＋∠ ADF＝90°，∴∠ ABE＋∠ F＝90°，∴∠ BGF＝90°.即 BE 与 DF 互相垂直． （12 分）第 6 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)23．解： 本图案” ，绕大正方形的中心旋转 180°.( 答案不唯一 )(6 分)（2）如图所示． (12 分 ) 24．解：(1) 旋转中心为点 A ， 旋转角度为 90°.(4 分 ) (2) 由题意，可得 AE ＝ AF ＝4，一、选择题(每小题4分，共32 分) 1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9. 这组数据的众数为( )A． 6 B ．7C．8 D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120. 这组数据的中位数是( )A．45 B ．75C．80 D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6 和0.4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A．甲B．乙．丁C．丙D4．已知一组数据－1，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的中位数是()A． 1 B．0C．－ 1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是( )第 5 题图)A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D ．29℃， 29.5 ℃6． 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成 绩的（ ）A ．平均数 C ．众数分数（ 分 ） 60 70 80 90 100 人数 （ 人）11521则下列说法正确的是 （ ）A ．学生成绩的方差是 4B ．学生成绩的众数是 5C ．学生成绩的中位数是 80 分D ．学生成绩的平均分是 80 分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击成绩平均数 （ 环） 及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示根据以上图表信息，参赛选手应选 （ ）、填空题 （每小题 4分，共 24 分） 9．一组数5，7， 6，5，6，5，8，这组数据的平均数是 ________10．某校九年级 （1） 班 40名同学中， 14岁的有 1 人，15 岁的有 21人， 16岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 ________ 岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人6 名同学参加复B ．中位数 D．方差7．某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下：10 次，然后从他们的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第 6 题图）数的众数是 _______12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛， 已知他们每人五次投得的成绩如图， 那么三人中成绩最稳定的是小李． 13．有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 ________ ． 14．已知一组数据 0，1，2，2，x ，3 的平均数为 2，则这组数据的方差是 ________ ．三、解答题 （共 64分）15．（8 分）某蔬菜市场某天批发 1000千克青菜， 上午按每千克 0.8 元的价格批发了 500千克，中午按每千克 0.6 元的价格批发了 200 千克，下午以每千克 0.4 元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批 发价格．（500×0.8＋200×0.6＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（ 元/千克 ）．（1） 问这个班级捐款总数是多少元？ （2）求这 50 名同学捐款的平均数、中位数．捐款（ 元 ）5 10 15 20 25 30 50 100 人数67911853150 名同学的捐款情况如下表：16．（10 分） 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班（3）从表中你还能得到什么信息（只写一条即可）?17．（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学绩按综合素质成绩分别为多少分？18．（12 分）小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92. 他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）分别计算小明和小红 5 次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2) 你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．519． (12 分)已知一组数据 x 1，x 2，⋯，x 6的平均数为 1，方差为 3.3(1) 求 x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62的值；(2) 若在这组数据中加入另一个数据 x 7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差 ( 结果用分数 表示 ) ．20． (12 分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位： m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：第 20 题图)(1) 图①中 a 的值为 ______ ；(2) 求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否参考答案一、 1． B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9 ．6 二、 10.15 11.6 12. 乙 13.45 12 12 2 2 214.3 解析：∵ 6（0 ＋ 1＋ 2＋ 2＋ x ＋ 3） ＝ 2，∴ x＝ 4. s 2＝6［（0 － 2） 2＋ （1 － 2） 2＋ （2 －2） 2＋ （2 －2） 2＋ （4 － 2）＋（3 －2）2] ＝35.、 15．解： （0.8 ×500＋0.6×200＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（ 元/ 千克）（6 分）． 答：这批青菜的平均批发价格为 0.64 元/千克． （8 分）16．解： （1） 捐款总数为 5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋ 100＝1055（ 元） ．（3 分）（2）50 名同学捐款的平均数为 1055÷50＝ 21.1（ 元），（6 分）中位数为 （20 ＋20）÷2＝ 20.（8 分） （3）答案不唯一，如“捐 20 元的人数最多”等． （10 分）17．解： （1） 甲成绩的中位数为 （90 ＋90）÷2＝ 90；（2 分）乙成绩的中位数为 （92 ＋94）÷2＝ 93.（4 分）90×130＋93×130＋89×120＋90× 120＝27＋27.9 ＋17.8 ＋18 332294× 10＋92× 10＋94× 10＋86× 10＝28.2 ＋27.6 ＋18.8 ＋17.2 ＝91.8（ 分）．（9 分） 答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分． （10 分 ）118．解： （1） 小明成绩的平均数是 5（89＋67＋89＋92＋96）＝86.6 ，（2 分）按从小到大的顺序排列得到第 3个数为89. ∴中位数是 89.（3 分）出现次数最多的是 89. ∴众数是 89.（4 分）同理，小红成绩的平均数是84.2 ， 中位数是 89，众数是 92.（7 分） 因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众 数比小明高． （9 分 ）进入初赛．（2）3 ＋3＋2＋ 2＝10，甲的数学综合素质成绩为＝ 90.7（ 分），（7 分） 乙的数学综合素质成（2）小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高． （12 分）5219．解： （1） ∵数据 x 1，x 2，⋯， x 6的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝1×6＝ 6.（1 分） 又∵方差为 3，∴s 2312 2 2 1 2 2 2 12 2 2＝6［（ x 1－ 1） 2＋ （ x 2－ 1） 2＋⋯＋ （ x 6－ 1） 2］ ＝ 6［ x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62－ 2（ x 1＋ x 2＋⋯＋x 6）＋6］＝6（x 12＋x 22＋⋯＋x 26－1 2 2 2 5 2 2 22×6＋ 6） ＝6（ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6） － 1＝ 3，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 16.（6 分） 631 （2） ∵数据 x 1，x 2，⋯，x 7的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 7＝1×7＝7. ∵ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 6，∴ x 7＝ 1.（8 分） ∵6 512 2 2 2 2 2 2 ［（ x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2］＝3，∴（x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2＝10，（10 分）∴s2＝7［（ x 1－ 372 2 2 1 2 10 1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋ （x 7－1）2］＝7［10＋（1－1）2］＝ 7.（12 分） 20．解： （1）25（3 分）这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.65.（7 分） ∵将这组数据按从小 到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60 ， 1.60 ＋1.60＝1.60. ∴这组数据的中位数为 1.60.（9分）（3）能． （12 分 ）（2） x ＝1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×32＋4＋5＋6＋3 ＝1.61. ∴这组数据的平均数是 1.61.（5 分） ∵在。
2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷
2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．248．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．12．(本题4分)若，则的值为_____．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．17．(本题4分)若，那么代数式______．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b 满足22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则判断A选项；根据积的乘方法则判断B选项；根据同底数幂的乘法法则判断C选项；根据幂的乘方法则判断D选项．【详解】A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定【答案】C【分析】根据关于x的代数式是完全平方式，得到，即可得出结论．【详解】解：∵关于x的代数式是完全平方式，∴，或，∴；故选C．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．24【答案】B【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．8．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120【答案】A【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可．【详解】解：根据题意，，，，，，，，，，，∴从第三个数开始，每2个数一循环，∵，∴是第个循环的第1个数，∴的值为63，故选：A．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是熟知同底数幂的乘法的计算法则．12．(本题4分)若，则的值为_____．【答案】108【分析】先将变形为，再代入进行计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：108．【点睛】此题考查了同底数幂相乘运算的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．【答案】【分析】通过完全平方公式变形再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．【答案】 6 16【分析】将整体代入即可求解，将转化为，把代入即可求解．【详解】解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：6；16．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂乘方的逆运算，整体代入思想．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．【答案】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．17．(本题4分)若，那么代数式______．【答案】【分析】根据方程组的特点由，得，进而即可求解．【详解】根据题意，得由，得∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．【答案】【分析】根据题意，分别令，得出方程组，解方程得出的值，进而得出，利用规律即可求解．【详解】解：∵由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解得：∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再按单项式乘单项式法则计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和整数乘法法则是解题的关键．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b满足【答案】，【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【详解】解：原式，∵，∴，，∴，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【详解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）45 （2）23【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；（2）根据完全平方公式的变形求值即可．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【详解】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得：，答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．（2）A型电脑获利：（元），B型电脑获利：（元），两种电脑总获利：（元），答：两种电脑商场获利44000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．【答案】(1)方法①：；方法②：；(2)；(3)①；②．【分析】(1)根据长方形正方形面积的公式即可求出结果；(2)根据完全平方和、完全平方差公式记得结论；(3)根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果．【详解】（1）解：①∵大正方形的边长为，∴大正方形的面积为：，∵组成大正方形的四个长方形的长宽是，∴四个长方形的面积：；∴阴影部分的面积为：，②∵阴影部分的边长为：，∴阴影部分的面积为：．（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①∵，，∴，∴．②∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义和代数意义，理解完全平方公式是解题的关键．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．【答案】(1)①；②；③；(2)①；②；③．【分析】（1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②缺少(项，从而可以凑配易得，同理即可解答；③中，按降亘进行排列，然后套用规律进行解答；（2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案．【详解】（1）①；②；③；（2）①；②；③．故答案为∶①；②；③．【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式及展开形式是解决本题关键．。
2020年湘教版数学七年级下册第二次月考测试题及答案(一)
湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（一）（适用于第三、四单元）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB ＝40°，则∠A 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°第3题图 第4题图 4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( ) d50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d 2D ．b ＝d ＋25 6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝－x ＋8B ．y ＝－x ＋4C ．y ＝x －8D ．y ＝x －48．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则615．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．。
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题附答案(一)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（一）（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.162．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．33．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )7．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为()A．6 B．5 C．4 D．38．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第4题图第5题图10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(8分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.B2.B3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝16.4．A 5.B 6．A 7.B 8.C 9.D 10.C11．随机 12.25 13.1414.5015．16 16.70 17.2cm 18.145和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(5分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(7分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
湘教版七年级数学下册第四次月考卷 (2)
湘教版七年级数学（下）第四次月考卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列等式中正确的是（）A．3a-2a=1；B．a2·a3=a5；C．(-2a3)2=-4a6；D．(a-b)2=a2-b2；2、一个长方形的长、宽、高分别是3x+6、4x、3x，则它的体积是（）A．21x3+42x2；B．36x3+72x2；C．36x2+72x；D．15x3+18x；3、某学习小组5位同学参加毕业实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别是17分，15分，则这5位同学考试成绩的方差是（）A．3；B．4；C．6；D．36；4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°；B．45°；C．40°；D．35°；5、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A．180°；B．270°；C．360°；D．450°；AB CDO第4题A BCDE第5题A BCDE1第8题6、已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（）A．6；B．18；C．3；D．12；7、若a2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则常数m的值是（）A．1或5；B．1；C．7或-1；D．-1；8、如图，BC∥ED，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（），A．60°；B．33°；C．30°；D．23°；9、小强同学用10元钱买了单价分别是1元和2元的贺卡共8张，设1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么x、y所适合的方程组是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；B．8210210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩；D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩；10、若方程组4314(1)6x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y的值相等，则k的值为（）A．4；B．3；C．2；D．1；二、填空题（32分）11、某班第一小组一次数学测验成绩如下：86、91、100、72、93、89、90、85、75、95，则该小组的这次测验的平均成绩是。
北京市2020〖湘教版〗七年级数学下册第一次胳月考试卷
北京市2020年〖湘教版〗七年级数学下册第一次胳月考试卷一.选择题（每题3分，共30分）1.下列各选项中，为一元一次方程的是（ ）A.3x+y=1B.3+2=5C.3x-3=2(x-2)D.x ²-10-5 2.方程组⎩⎨⎧=+=+3■2y x y x 的解为⎩⎨⎧==■2y x 则被“■”遮盖住的两个数分别为（ ）A.5，4B.5，3C.1，3D.5，13.若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.31 4.已知关于x 、y 的方程64122=+++--n m n m x 是二元一次方程，则m 、n 的值为（ ）A. m=1，n=-1B.m=-1,n=1C.m=31,n=34-D. m=31-，n=34 5.下列变形正确的是（ ）A.若4x-1=3x+1，则x=0B.若ac=bc ，则a=bC.若a=b ，则c b c a =D.y x y x ==，则22 6.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+823126y x y x ，则x+y 的值为（ ） 13x-2y=8A.9B.7C.5D.37.小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我打8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的价是 （ ）A.0.4元B.0.5元C.0.6元D.0.7元8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 9.一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元。
2020-2021学年湘教版数学七年级下册全册月考测试题及答案(共3套)
湘教版数学七年级下册全册月考测试题第一次月考测试题（根据第一二单元教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为() A．70°B．80°C．110°D．100°第6题图第7题图2．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠23．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第3题图第4题图4．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°5．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行6．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x97．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为()A．1.22×10－5B．122×10－3C．1.22×10－3 D．1.22×10－28．下列计算中，能用平方差公式计算的是()A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)9．下列各式计算正确的是()A．a＋2a2＝3a3B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)10．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为()A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图 第13题图13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，OD 平分∠BOE ，则∠AOC ＝________°. 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21．(10分)先化简，再求值： (1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.22.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．23．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．24．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．参考答案与解析1.A2.C3.C4.C5．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.6．C 7.C 8.C 9.C 10.B11．同位 同旁内 12.5.37 13.45 14．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分)22．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)23．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)24．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（根据第三四单元教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD第1题图第2题图2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°3．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是()A．13s B．8sC．6s D．5s第3题图第4题图4．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF5．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r7．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对8．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x9．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃10．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y (克)和月龄x (月)则615．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x 年后，总共栽有果树y 棵，则y 与x 之间的关系式为______________；当x ＝2时，y 的值为________．17则每排的座位数m 与排数n 的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s (米)与时间t (分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．A 2.C 3.B 4.C 5.C6．B7.C8.D9.C10.C11．稳定性12.513.55°，35°14.8200克15.616．y＝2400＋300x300017.m＝3n＋3518.①②④19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)(2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（根据第五六单元教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.162．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．33．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( )A.16B.13C.12D.234．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )7．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB 的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第9题图第10题图10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16C．14 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD 的长度为________．18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．20．(8分)如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．(1)如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？(2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.B2.B3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝16. 4．A 5.B6．A 7.B 8.C 9.D 10.C11．随机 12.25 13.1414.50 15．16 16.70 17.2cm18．70° 解析：∵D 为AB 的中点且点A 和点F 关于DE 所在直线对称，∴AD ＝DF ＝BD ，∴∠DFB ＝∠B ＝55°，∴∠BDF ＝70°.19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)20．解：连接CD ，先作CD 的垂直平分线l 1，(4分)再作∠AOB 的平分线l 2，l 1与l 2的交点M 即为所求，如图所示．(8分)21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)(2)4(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分) 25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分) (2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
2020年湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)
湘教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝14 3．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝36．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·x D.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y（第7题图）8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( ) A ．4，2 B ．1，3 C ．2，3 D ．5，29．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2（第10题图）11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________. 12．若x2a －3＋yb ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．22．(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝1，y＝3时，它的值是－5.试求当x＝7，y＝－5时，代数式ax＋by的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元． (1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第24题图）参考答案与解析一、1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.二、11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－12⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分)(2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分)(4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分) 20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分)21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，(3分)解得⎨⎪⎧x ＝6，(6分)答：每个小长方形的宽为6m，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(2a2)3的结果是( )A．2a6 B．6a6C．8a6 D．8a52．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( )A．4x2－1 B．1－4x2C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A．5y2 B．10y2C．100y2 D．25y24．下列各式计算正确的是( )A．(x2)3＝x6 B．(2x)2＝2x2C．(x－y)2＝x2－y2 D．x2·x3＝x65．下列运算不能用平方差公式的是( )A．(4a2－1)(1＋4a2)B．(x－y)(－x－y)C．(2x－3y)(2x＋3y)D．(3a－2b)(2b－3a)6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6A ．－6B ．6C ．18D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k 9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( )A ．7B ．10C ．12D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )（第10题图）A ．a 2＋4 B.2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________． 17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________．18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第23题图）24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11．3 12.1.5×10813.2 14.－4，16 15.> 16.－4 17．28或36 解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab2.当ab ＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 3三、19．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分) (3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分) (4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2： (1)x ＋y2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( ) A ．－3xy B ．3xyz C ．3y 2z D ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) A．－a2－4b2 B．－1＋25a2C.116－9a2 D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是( )A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是( )A．2100 B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是( )A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为( )（第8题图）A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是( )A．4 B．5C．n＋2 D．1210．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是( ) A．正数 B．0C ．负数D ．无法确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________． 13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．（第14题图）15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式：(1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．（第23题图）24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 213.0 14．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132.(8分)(3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分) (4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎪⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分)24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是D A．30° B．35°C．40° D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A．65° B．55° C．45° D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( ) A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′ 17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°（第3题图） （第4题图）4．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第6题图）（第7题图）7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( )A．6 B．8 C．10 D．12（第9题图）（第10题图）10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第12题图）13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第13题图）（第14题图）14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第16题图）（第17题图）17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC 的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C二、11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4) 13．24 14.4 15.①②③16.60°17.70° 18.3三、19．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分) (4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠FAD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为( )A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是( )A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是( )A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是( )（第5题图）A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是( )A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.（第6题图）根据以上图表信息，参赛选手应选( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．（第11题图）（第12题图）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（第20题图）(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否参考答案一、1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6二、10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53. 三、15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分)(3)能．(12分)。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）A.B.C.D.或3. 如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）A.图B.图C.图D.图−[−(−3)]−(+3)−(−)13+(−0.33)−|−6|−(−6)−π 3.14(m +1)+3=0x |m|x m ±11−101l (E)(A)(B)(C)(D)()4. 下列调查中，调查方式选择正确的是A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）A.B.C.D.6. 有理数，，满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) A. B. C. D.7. 一个正整数的各位数字不全相等，且都不为，现要将的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为的“和数”；此最大数与最小数的差记为的“差数”．例如，的“和数”为；的“差数”为．一个四位数，其中千位数字和百位数字均为，十位数字为，个位数字为（且），若它的“和数”是，则的“差数”的值为( )A.或B.或C.或D.或()5364x 5x +3=6x −45x +3=6x +45x −3=6x −45x −3=6x +4a b c a >b ac <bc N 0N N N 245542+245=787245542−245=297M a 1b a ≥1,b ≥16666M 34563996435639963456369943563699OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD8. 如图，若平分，平分，且，则等于（ ）A.B.C.D.9. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D.10. 已知，，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是A.B.C.或D.以上答案都不对卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示，其结果应是________．12. 将一副三角板按如图所示位置摆放，若则________.13. 某排球比赛的积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分、负队积分，以取OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD 25∘50∘75∘90∘A B C AB =5cm BC =4cm A C ()1cm9cm1cm 9cm6750067500∠α=35∘∠β=3−03−1303−2b胜的球队积分、负队积分．某队以胜了场，以胜了场，以负了场，则该队的积分可表示为________.14. 单项式的系数是________，次数是________．15. 在数轴上，点，，分别表示数，，，小明不小心将墨水洒在了数轴上，造成的值无法辨认，已知点在点，之间，且为整数，则的值为________.16. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆根时，需要的火柴棒总数为________根．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算：（1）；（2）． 18. 用适当方法解方程（1）（2）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．若有理数对，则的值是多少？19. 先化简，再求值：，其中，满足. 20. 中国宝武钢铁集团梅钢分公司将迁至我市滨海港工业园区，现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天；若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．甲、乙两队合作多少天？甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 21. 为了解村民看中央新闻联播的情况，某村庄进行了调查，该村庄设置：“天天看”“经常看”“不太经常看”“几乎不看”四个选项，随机抽查了部分村民，要求每位村民都只选其中的一项，并将抽查结213−1a 3−2b 1−3c −5πx 2y 22A B C a −1.5 1.5a A B C a |−a −2|n 8÷(−2)+4×(−3)x −2(x −)+(−x +)1213y 23213y 2x y |x −2|+(y +1=0)2609010(1)(2)4 2.570果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：求被抽查的村民人数，并补全条形统计图；求扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数；若该村庄共有位村民，根据抽查结果，试估计该村庄“天天看”和“经常看”的村民共有多少人？ 22. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种新的运算：，例如，.计算；计算.23. 已知线段，延长到，使，反向延长到，使，若，求的长．24. 已知：如图，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，＝，＝，（1）求的度数；（2）如图，射线、分别为、的平分线，求的度数．（3）如图，若、是外部的两条射线，且＝＝，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25. 已知数轴上顺次有，，三点，分别表示数，，，并且满足，与互为相反数.(1)(2)(3)1000a b a ⊙b =a (a +b)−12⊙5=2×(2+5)−1=13(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5)AB AB C BC =AB 12AC D DA =AC 12AB =8cm DC 1OB OC ∠AOD OB OC ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠BOC 2OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON 3OE OF ∠AOD ∠EOB ∠COF 90∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠BOC O ∠POQ A B C a b c +|b +5|=0(a +12)2b c (1)A C A C求，，三点分别表示的数，并在数轴上表示，，三点；两只电子小蜗牛甲、乙分别从，两点同时相向而行，甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒，运动多少秒时，甲、乙到点的距离相等？当点以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点以每分钟个单位长度向左运动，点以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点到点，点的距离相等？(1)A B C A B C (2)A C 23B (3)B A 5C 20B A C参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：.，，不是相反数，故错误；.，，不是相反数，故错误；.，，互为相反数，故正确；.绝对值不同，不是相反数，故错误.故选．2.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得．故选．3.A −[−(−3)]=−3−(+3)=−3A B −(−)=1313−(−0.33)=0.33B C −|−6|=−6−(−6)=6C D D C m m (m +1)+3=0x |m|x {m +1≠0|m |=1m =1B【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故不符合题意；、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；、旅客上飞机前的安检，选择普查，故不符合题意；、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故符合题意；故选．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】B A A B BC CD D D由参与种树的人数为人，分别用如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．【解答】解：设有人参加种树，．故选：．6.【答案】A【考点】数轴不等式的性质【解析】根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为且，所以．选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．选项不满足，选项，不满足，故满足条件的对应点位置不可以是，，．故选.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：且，，分两种情况：①当时，最大数为，最小数为，∴，，，x 5364x 5x +3=6x −4A c a >b ac <bc c <0A a >b c <0A B a >b C D c <0B C D A M =aa1b ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a ≥1b ≥1a >b aab1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1baa ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000a +100a +10b +1)+(1000+100b +10a +a)=66661111a +110b +1001=6666101a +10b =515b∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：，②当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：.故差值为：或.故选.8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴故选9.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：、，故错误；、，故错误；a b a =5505+10b =515b =1M 5511−1155=4356a <b baa1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1aab ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000b +100a +10a +1)+(1000+100a +10a +b)=6666220a +1001b +1001=666620a +91b =515a b a =360+91b =515b =5M 5331−1335=399643563996B OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘OC ∠BOD ∠BOC =∠COD =25∘∠AOD =3∠AOB =75∘(C)A 2a +3b ÷5ab B 2−=y 2y 2y 2C、，故正确；、，故错误；故选：．10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】解答此题的关键在于理解直线、射线、线段的相关知识，掌握直线射线与线段，形状相似有关联．直线长短不确定，可向两方无限延．射线仅有一端点，反向延长成直线．线段定长两端点，双向延伸变直线．两点定线是共性，组成图形最常见，以及对线段长短的计量的理解，了解度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置．【解答】解：第一种情况：点在线段上时，故；第二种情况：当点在线段的延长线上时，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】＝．12.【答案】C −10t +5i =−5tD 3n −2m ;mn m 2n 2C C AB AC =AB −BC =1cm C AB AC =AB +BC =9cm C 6.75×104a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 67500 6.75×10435°余角和补角【解析】本题主要考查同角的余角相等.【解答】解：如图，，∵，，∴.故答案为.13.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意，可以用含，，的代数式表示出该队的积分，本题得以解决.【解答】解：该队以胜了场比赛，则这场比赛得分，以胜了场比赛，则这场比赛得分，以负了场比赛，则这场比赛得分，因此总分为：.故答案为：.14.【答案】,【考点】单项式【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．∠AOB +a =90°∠AOB +β=90°β=a =35°35°3a +2ba b c 3−1a a 3a 3−2b b 2b 1−3c c 03a +2b +0=3a +2b 3a +2b −5π24解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和是，∴单项式的系数是，次数是．故答案为：，．15.【答案】或或【考点】数轴绝对值【解析】先求出,间的整数，再分情况求值，即可解答.【解答】解：在到的整数有，，，当时，，当时，，当时，.故答案为：或或.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查了图形类规律问题的应用.【解答】解：由图形可知：当时，火柴总数为，当时，火柴总数为，当时，火柴总数为，……，当每边摆放根时，火柴总数为.−5πx 2y 22−5π22+2=4−5π24−5π24321B C −1.5 1.5−101a =−1|−a −2|=|−(−1)−2|=1a =0|−a −2|=|0−2|=2a =1|−a −2|=|−1−2|=33213n (1+n)2n =13×1n =23×(1+2)n =33×(1+2+3)n 3n (1+n)23n (1+n)故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】＝＝；＝-＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】（1）；（2）【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；（2）根据题意，将直接代入求值即可；【解答】（1）去分母得：去括号得：移项得：3n (1+n)28÷(−2)+4×(−3)−4−12−16×(−48)+×(−48)8−36+4−24−51;1(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=x −142x +163(x −1)=2(2x +1)3x −3=4x +23x −4x =2+3解得：（2）19.【答案】解：原式，由，得到，，则原式.【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；【解答】解：原式，由，得到，，则原式.20.【答案】解：设合作天.，，，，答：两队合作天.甲：（万元），乙：超过计划天数.合作：(天)，（万元），，答：全程合作完成省钱.【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题x =−5(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=2x −1+3(x +1)=2x −1+3x +3=7x =1=x −2x +−x +=−3x +1223y 23213y 2y 2|x −2|+(y +1=0)2x =2y =−1=−6+1=−5x y =x −2x +−x +=−3x +1223y 23213y 2y 2|x −2|+(y +1=0)2x =2y =−1=−6+1=−5(1)x (x +10)+x =1160190x ++x =116016190x =13656x =3030(2)60×4=2401÷(+)=3616019036×6.5=234240＞234暂无暂无【解答】解：设合作天.，，，，答：两队合作天.甲：（万元），乙：超过计划天数.合作：(天)，（万元），，答：全程合作完成省钱.21.【答案】解：被抽查的村民人数为（人），∴不太经常看的人数为（人），∴补全的条形统计图如图所示.扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为.答：扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为 .（人）.答：估计该村庄对中央新闻联播“天天看”和“经常看”的村民共有人.【考点】(1)x (x +10)+x =1160190x ++x =116016190x =13656x =3030(2)60×4=2401÷(+)=3616019036×6.5=234240＞234(1)10÷100=100100−10−52−8=30(2)×=360∘52100187.2∘187.2∘(3)1000×=62010+52100620条形统计图用样本估计总体【解析】暂无暂无暂无【解答】解：被抽查的村民人数为（人），∴不太经常看的人数为（人），∴补全的条形统计图如图所示.扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为.答：扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为 .（人）.答：估计该村庄对中央新闻联播“天天看”和“经常看”的村民共有人.22.【答案】解：..(1)10÷100=100100−10−52−8=30(2)×=360∘52100187.2∘187.2∘(3)1000×=62010+52100620(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；直接利用已知运算法则计算得出答案.【解答】解：..23.【答案】解：画出图形再根据已知条件得，所以，所以，所以．【考点】线段的中点线段的和差【解析】画出图形根据已知条件得，所以，所以，所以．【解答】解：画出图形再根据已知条件得，(1)(2)(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43BC =AB =4cm 12AC =AB +BC =8+4=12cm DA =AC =6cm 12DC =DA +AC =6+12=18(cm)BC =4AC =12cm DA =6cm DC =DA +AB +AC =6+8+4=18(cm)BC =AB =4cm 12AC =AB +BC =8+4=12cm所以，所以，所以．24.【答案】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由＝，＝，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得＝，进而求出的度数；（3）由＝＝，可以得出＝，进而得出，再根据平分，平分，进而求出答案．【解答】∵＝，∴＝，又∵＝，AC =AB +BC =8+4=12cmDA =AC =6cm 12DC =DA +AC =6+12=18(cm)∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠NOC +∠BOM (∠AOB +∠COD)∠MON ∠EOB ∠COF 90∘∠COE ∠BOF ∠EOF OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．25.【答案】解：∵，∴，，∴，，∵与互为相反数，∴，∴，，分别表示的数是，，，在数轴上表示出来：设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，则甲表示的数是，乙表示的数是，根据题意，得，解得或.答：运动秒或秒时，甲、乙到点的距离相等.设分钟后点到点，点的距离相等.根据题意，得，解得或.答：分钟或分钟后点到点，点的距离相等.【考点】数轴2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘(1)+|b +5|=0(a +12)2a +12=0b +5=0a =−12b =−5b c c =5A B C −12−55(2)x B −12+2x 5−3x |−12+2x −(−5)|=|5−3x −(−5)|x =31753175B (3)y B A C |−12−5y +5+y|=|5−20y +5+y|y =32317153231715B A C非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方相反数一元一次方程的应用——其他问题两点间的距离【解析】(1)首先根据偶次幂和绝对值的非负性求出和的值，然后根据相反数的定义可求出的值，最后根据，，分别表示的数画出数轴即可.(2)设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，然后根据数轴上两点间的距离公式即可列方程解答.(3)设分钟后点到点，的距离相等,然后表示出运动后点，，三点所表示的数，最后根据两点间的距离公式即可列方程解答.【解答】解：∵，∴，，∴，，∵与互为相反数，∴，∴，，分别表示的数是，，，在数轴上表示出来：设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，则甲表示的数是，乙表示的数是，根据题意，得，解得或.答：运动秒或秒时，甲、乙到点的距离相等.设分钟后点到点，点的距离相等.根据题意，得，解得或.答：分钟或分钟后点到点，点的距离相等.a b c A B C x B y B A C A B C (1)+|b +5|=0(a +12)2a +12=0b +5=0a =−12b =−5b c c =5A B C −12−55(2)x B −12+2x 5−3x |−12+2x −(−5)|=|5−3x −(−5)|x =31753175B (3)y B A C |−12−5y +5+y|=|5−20y +5+y|y =32317153231715B A C。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)040603
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列是二元一次方程的是（ ）A.＝B.＝C.D.＝2. 下列运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.3. 已知是方程的解，则的值是（ ）A.B.C.D.4. 下列数中与 的结果相同的是( )A.B.C.D.5. 如图，与是对顶角的是（ ）3x −6x3x 2yx −=01y 2x −3y xy(=x 2)3x 6⋅=x 3x 2x 6+5=6x 2x 2x 4(xy =x )3y 3{x =−2y =1mx +3y =5m 1−1−22×27561065×1052×1065×106∠1∠2A. B. C. D.6. 下列因式分解，正确的式子有（ ）①＝，②＝；③＝④＝．A.个B.个C.个D.个7. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长是（ ）A.B.C.D.8. 秋季运动会即将召开，渝北校区将对校园进行彩旗装扮，计划把主干道一侧全部插上彩旗，要求路的两端各插一面，并且每两面旗帜的间隔相等．如果每隔米插一面，则彩旗差面；如果每隔米插面，则彩旗正好用完．设原有彩旗面，主干道长为米，则根据题意列出方程组正确的是（ ）A.(a +b +2(a +b)(a −b)+(a −b )2)24a 2(a +b −4(a +b −1))2(a +b −2)2−2+1x 4x 2(−1x 2)24y −4y x 4x 24y(−1)x 2x 212348△ABC BC 1△DEF ABFD 810121442351x y =x +23y 4+1=x y 51=x +23yB.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算的结果是________．10. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是________.11. 如图所示，直线，交于点，且＝，则＝________．12. 如图所示是用一张长方形纸条折成的．如果，那么________．13. 如图，，，，则_________，_________.14. 如图，是一块直角三角板，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为________．+1=x +23y 4+1=x y 5+1=x +23y 4=x y 5=x +23y 4=x y 53⋅2x x 2y 2x =5x −1673=x +4+2|m|8x −1212m AB CD O OE ⊥AB ∠DOB 44∘∠COE ∠1=130∘∠2=∘AB//DF DE//BC ∠1=65∘∠2=∠3=△ABC ∠BAC =,∠B =90∘30∘A AB D BC E F ∠CAF =20∘∠BED15. 若多项式有一个因式为，那么________．16. 如图，，则的度数是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组： 18. 学了提公因式后，王老师出了这样一道题：分解因式：，嘉淇同学是这样做的：解：.王老师说他做错了，你认为嘉淇的解法错在哪里？请你写出正确答案． 19. 请回答下列小题．（1）先化简，再求值：，其中．（2）如果，求的值． 20. 如图，，是上的一点．请写出与的数量关系，并说明理由．2−5x +m x 2(x −1)m =∠1=∠2=∠3=54∘∠4{2x +5y =3①,4x +11y =5②4x +10y +y =52(2x +5y)+y =52×3+y =5y =−1y =−12x +5×(−1)=3x =4{x =4,y =−1.{3x −2y =5①,9x −5y =12②.3m +6m −12am a 3a 23m +6m −12ama 3a 2=am ⋅3+am ⋅6a −am ⋅12a 2=am(3+6a −12)a 2−(2a +b)(a −b)(2a −b)2a =,b =212x −2y =2018[(3x +2y)(3x −2y)−(x +2y)(5x −2y)]÷2xAB//CD E BD ∠1+∠2∠321. 如图，在网格中， 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出向左平移个单位长度得到的；画出向下平移个单位长度得到的；若可由经过一次平移得到，则平移的方向是（ ）A.东北方向B.西北方向C.西南方向D.东南方向第题图22. 月考结束，李老师为了奖励成绩突出的同学，决定购买笔记本和笔作为奖励．已知购买本笔记本和支笔共需元，购买本笔记本和支笔共需元．问每本笔记本和每支笔的价格分别为多少元？若李老师需要购买笔记本和笔的总数量为，决定让小刚同学去买奖品．小刚同学计算了一下，对李老师说：“我买奖品共需花元．”李老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买笔记本和笔的话，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释李老师为什么说小刚用这些钱只买笔记本和笔的账算错了． 23. 如图，直线与相交于点，平分于点，于点，.求的度数；10×10△ABC (1)△ABC 4△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2(3)△A 2B 2C 2△ABC 1812282348(1)(2)25254AB CD O OE ∠AOC,OF ⊥CD O OG ⊥OE O ∠BOD =52∘(1)∠AOC ，∠AOF (2)∠EOF ∠BOG请你判断与是否相等，并说明理由． 24. 程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25. 观察下面两行数：，，，，，，… ①，，，，，，…②按第①行数排列的规律可知第个数是_______，第个数是________(用含的式子表示)；观察第②行数与第①行数的关系，第②行第个数是_______(用含的式子表示)；取每行数的第个数，计算这三个数的和．26. 如图，在中， ，.尺规作图：①作边的垂直平分线交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）在所作的图中，求的度数．(2)∠EOF ∠BOG 1001001331−24−816−3264−51−1113−3561(1)7n n (2)n n (3)8△ABC ∠B =30∘∠C =40∘(1)AB BC D AD ∠CAD BC E (2)(1)∠DAE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．【解答】、＝是一元一次方程；、＝是二元一次方程；、是分式方程；、＝是二元二次方程2.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方，同底数幂的运算，积的乘方，合并同类项将各个选项进行分析即可.【解答】解：，，该选项正确；，，该选项错误；21A 3x −6x B 3x 2y C x −=01y D 2x −3y xy A (=x 2)3x 6B ⋅=x 3x 2x 5+5=6222，，该选项错误；，，该选项错误.故选.3.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用求解即可.【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】对顶角【解析】C +5=6x 2x 2x 2D (xy =)3x 3y 3A m −2m +3=5m =−1B =a n b n (ab)n ×=2××=2×=2×27562656(2×5)6106C根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项图中的是对顶角，其它都不是．故选．6.【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】①把和分别看作整体，用完全平方公式分解因式；②把后面的常数项移到括号外，把看作整体用完全平方差公式分解因式；③先用完全平方公式分解因式，得到的底数式子还可以用平方差公式分解；④先提公因式，剩下的式子还可以用平方差公式分解．【解答】①＝＝＝，正确；②＝＝正确；③＝＝＝，原题没分解完，错误；④＝＝，原题没分解完，错误．7.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长＝＝即可得出答案．【解答】根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，∴＝，＝＝，＝；又∵＝，∴四边形的周长＝＝＝．8.【答案】A A (a +b)(a −b)(a +b)(a +b +2(a +b)(a −b)+(a −b )2)2(a +b +a −b)2(2a)24a 2(a +b −4(a +b −1))2(a +b −4(a +b)+4)2(a +b −2)2−2+1x 4x 2(−1x 2)2[(x +1)(x −1)]2(x +1(x −1)2)24y −4y x 4x 24y(−1)x 2x 24y(x +1)(x −1)x 2ABFD AD +AB +BF +DF 1+AB +BC +1+AC 8△ABC BC 1△DEF AD 1BF BC +CF BC +1DF AC AB +BC +AC 8ABFD AD +AB +BF +DF 1+AB +BC +1+AC 10B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：每隔米插一面时：插的旗子数原有彩旗数；每隔米插面时，插的旗子数原有彩旗数，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设原有彩旗面，主干道长为米，根据题意得：，故选：．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【解答】解：原式故答案为：10.【答案】【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析4=+2351=x y +1=x +23y 4+1=xy 5B 6x 3y 2=6x 3y 26x 3y 2±2【解答】解：解方程，整理得： ，解得： ，把得 ，解得： ，则，故答案为.11.【答案】【考点】对顶角垂线【解析】利用对顶角的性质得到＝＝，所以根据垂直的定义知＝，结合图形易得答案．【解答】∵＝，∴＝＝．又，∴＝．∴＝＝＝．12.【答案】【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】=5x −167315x −3=42x =3x =3=3++2|m|82328x −12|m|=2m =±2±2134∘∠AOC ∠DOB 44∘∠AOE 90∘∠DOB 44∘∠AOC ∠DOB 44∘OE ⊥AB ∠AOE 90∘∠COE ∠AOE +∠AOC +90∘44∘134∘65∘解：∵长方形的对边互相平行，又根据折叠的性质，(两直线平行，内错角相等).∵，∴.故答案为：.13.【答案】,【考点】平行线的性质【解析】利用两直线平行，内错角相等，则，两直线平行，同旁内角互补，则有，故可求出结论．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故答案为；.14.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，∵，∴.又∵，，∴，∴，故答案为：.15.∴∠1=2∠2∠1=130∘∠2=∠1=1265∘65∘65∘115∘∠1=∠2∠2+∠3=180∘DE//BC ∠1=∠2=65∘AB//DF ∠2+∠3=180∘∠3=−=180∘65∘115∘65∘115∘80∘DE //AF ∠BED =∠BFA ∠CAF =20∘∠C =60∘∠BFA =+=20∘60∘80∘∠BED =80∘80∘【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由有一个因式为，得，，．故答案为：．16.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】首先画图，然后证明，最后根据平行线的性质即可求出的度数.【解答】解：如图：∵，，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.32−5x +m x 2(x −1)(2−5x +m)÷(x −1)=2x −3x 22−5x +m =(x −1)(2x −3)x 2m =33126∘∥l 1l 2∠4∠1=∠2∠2=∠5∠1=∠5//l 1l 2∠3+∠6=180∘∠6=−∠3180∘=−=180∘54∘126∘∠4=∠6=126∘126∘解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出的值，即可确定出的值．【解答】解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为18.【答案】解：错在分解不彻底，括号里还有公因式可提．即.所以正确答案应为.【考点】因式分解-提公因式法【解析】利用提公因式的方法求解即可.【解答】{3x −2y =5①,9x −5y =12②,9x −6y +y =123(3x −2y)+y =123×5+y =12y =−3y =−33x −2×(−3)=5x =−13x =−,13y =−3.y x {3x −2y =5①,9x −5y =12②,9x −6y +y =123(3x −2y)+y =123×5+y =12y =−3y =−33x −2×(−3)=5x =−13x =−,13y =−3.3m +6m −12ama 3a 2=3am ⋅+3am ⋅2a −3am ⋅4a 2=3am(+2a −4)a 23am(+2a −4)a 2解：错在分解不彻底，括号里还有公因式可提．即.所以正确答案应为.19.【答案】解：原式；把代入：原式；原式；，原式【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值；本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值.【解答】解：原式；把代入：原式；3m +6m −12ama 3a 2=3am ⋅+3am ⋅2a −3am ⋅4a 2=3am(+2a −4)a 23am(+2a −4)a 2(1)=4−4ab +−(2−ab −)a 2b 2a 2b 2=4−4ab +−2+ab +a 2b 2a 2b 2=2−3ab +2a 2b 2a =，b =212=2−3××2+2×()1221222=−3+812=112(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2xx 2y 2x 2y 2=(9−4−5+4−8xy)÷2xx 2y 2x 2y 2=(4−8xy)÷2xx 2=2x −4y ∵x −2y =2018∴=2(x −2y)=2×2018=4036.(1)(2)(1)=4−4ab +−(2−ab −)a 2b 2a 2b 2=4−4ab +−2+ab +a 2b 2a 2b 2=2−3ab +2a 2b 2a =，b =212=2−3××2+2×()1221222=−3+812=112(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2x2222原式；，原式20.【答案】解：，理由如下：过点作，则，，，，.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，理由如下：过点作，则，，，，.21.【答案】(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2xx 2y 2x 2y 2=(9−4−5+4−8xy)÷2xx 2y 2x 2y 2=(4−8xy)÷2xx 2=2x −4y ∵x −2y =2018∴=2(x −2y)=2×2018=4036.∠1+∠2=∠3E EF//AB ∠1=∠AEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠3=∠BEF ∴∠3=∠2+∠AEF =∠2+∠1∠1+∠2=∠3E EF//AB ∠1=∠AEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠3=∠BEF ∴∠3=∠2+∠AEF =∠2+∠1(1)解：如图所示即为所求.如图：C【考点】作图-平移变换【解析】（1）直接平移即可得解（2）直接平移即可结合图性即可求解【解答】解：如图所示即为所求.如图：若可由经过一次平移得到，结合所得图形可得，平移方向为西南方向.故选.22.【答案】解：设每本笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．根据题意，得解得答：每支笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．设买笔记本本，则买笔支．根据题意得，解得（不符合题意），所以李老师说小刚的帐算错了．【考点】(1)(2)（3）(1)(2)(3)△A 2B 2C 2△ABC (1)(2)C (1)x y {x +2y =28,2x +3y =48,{x =12,y =8,128(2)a (25−a)12a +8(25−a)=254a =13.5二元一次方程组的应用——销售问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：设每本笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．根据题意，得解得答：每支笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．设买笔记本本，则买笔支．根据题意得，解得（不符合题意），所以李老师说小刚的帐算错了．23.【答案】解：，.又与是对顶角，，.相等.理由：与是对顶角，.是的平分线，.又，，.，．【考点】对顶角角的计算角平分线的定义【解析】(1)直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出，的度数；(2)分别求出与的度数进而得出答案．(1)x y {x +2y =28,2x +3y =48,{x =12,y =8,128(2)a (25−a)12a +8(25−a)=254a =13.5(1)∵OF ⊥CD ∴∠COF =90∘∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∴∠AOF =∠COF −∠AOC =−90∘52∘=38∘(2)∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∵OE ∠AOC ∴∠AOE =∠AOC =1226∘∵OG ⊥OE ∴∠EOG =90∘∴∠BOG =−∠AOE −∠EOG =180∘64∘∵∠EOF =∠AOF +∠AOE =+=38∘26∘64∘∴∠EOF =∠BOG ∠AOC ∠AOF ∠EOF ∠BOG【解答】解：，.又与是对顶角，，.相等.理由：与是对顶角，.是的平分线，.又，，.，．24.【答案】大和尚有人，小和尚有人【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设大和尚有人，小和尚有人，根据个和尚吃个馒头且个大和尚分个、个小和尚分个，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设大和尚有人，小和尚有人，依题意，得：，解得：．25.【答案】,第①行的第个数为，每行数的第个数的和是.【考点】(1)∵OF ⊥CD ∴∠COF =90∘∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∴∠AOF =∠COF −∠AOC =−90∘52∘=38∘(2)∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∵OE ∠AOC ∴∠AOE =∠AOC =1226∘∵OG ⊥OE ∴∠EOG =90∘∴∠BOG =−∠AOE −∠EOG =180∘64∘∵∠EOF =∠AOF +∠AOE =+=38∘26∘64∘∴∠EOF =∠BOG 2575x y 1001001331x y x y x +y =1003x +y =10013{ x =25y =75−128(−2)n(−2−3)n (3)8−128×(−2)=2568256+(256−3)=256+253=509规律型：数字的变化类【解析】【解答】解：第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘得到的，所以第个数是.第个数为.故答案为：；.观察可得，第①行的每一项都减，可得第②行，所以第②行第个数是.故答案为：.第①行的第个数为，每行数的第个数的和是.26.【答案】解：如图所示.∵垂直平分线段，∴，∴.∵，∴，∴.∵平分，∴．【考点】作线段的垂直平分线作角的平分线线段垂直平分线的性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析(1)−2764×(−2)=−128n (−2)n −128(−2)n (2)3n (−2−3)n (−2−3)n (3)8−128×(−2)=2568256+(256−3)=256+253=509(1)(2)DF AB DB =DA ∠DAB =∠B =30∘∠C =40∘∠BAC =−−=180∘30∘40∘110∘∠CAD =−=110∘30∘80∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =1240∘【解答】解：如图所示.∵垂直平分线段，∴，∴.∵，∴，∴.∵平分，∴．(1)(2)DF AB DB =DA ∠DAB =∠B =30∘∠C =40∘∠BAC =−−=180∘30∘40∘110∘∠CAD =−=110∘30∘80∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =1240∘。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考(含答案解析考点)033616
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：＝，是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：①；②；③＝；④若是一个整数的平方，则＝．其中正确说法的有( )A.①②B.①③C.①④D.②④3a −a =2+2=3a 2a 2a 2⋅a 4=a 3a 6(a +b =+)2a 2b 2n n s ×t(s t s ≤t)p ×q n p ×q n F(n)=p q 181×182×93×6F(18)==3612F(n)F(2)=12F(24)=38F(27)3n F(n)14. 某高中的篮球队球员中，高一、高二年级的成员共有人，三年级的成员有人，高一、高二年级的成员身高（单位：厘米）如下：，，，，，，，.若队中所有成员的平均身高为厘米，则队中高三年级成员的平均身高为( )A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米5. 已知 ，则 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，已知直线， ， ，则的度数为 A.B.C.D.7. 若，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是( ) A.B.C.D.83172172174174176176178178178178181183186+3x −2=0x 32++7−+x +1x 5x 4x 3x 2312−3AB//CD ∠A =25∘∠E =90∘∠C ()75∘85∘95∘115∘a//b ∠1=∠28. 某商店有袋面粉，各袋重量在公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）A.次B.次C.次D.次二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为________．11. 如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是________．12. 结果用幂形式表示：________．13. 在中，，点在的边上，且，将折叠，使点 落在点处，折痕交于点，交另一边于点，则________．14. 若多项式是关于的二次三项式，则________．15. 已知一列数，，，，，，…将这列数排成下列形式：第一行：第二行： 第三行： 第四行： 若按照上述规律排列，则第行，从左边数第个数是________.16. 四边形中，是对角线，，，则线段_________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 17. 分解因式：；525∼3050∼704567÷=x 5x 26x 2344△ABC AB =AC =10BC =12AD =8AD ∠BAC P Q AD AC PC +PQ ⋅⋅=(−a)3(−a)4a 6△ABC ∠C =,AB =5,BC =390∘D △ABC AD =1△ABC B D AB E F BE =−−(m −2)x −737x |m|x m =−12−34−56−7−12−34−56−78−910105ABCD BD ∠ABC =,tan ∠ABD =,AB =20,BC =1090∘34AD =13CD =(1)2−12x +18x 2−m −1；；；．18. 先化简，再求值： ，其中 19. 解方程组.20. 如图，已知，，，求的度数.解：∵(已知)，∴________( )，又∵(已知)，∴________(等量代换).∴( )，∴( )，∵(已知)，∴________.21. 一家公司名员工的月薪（单位：元）是：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义．22. 如图，已知，.求证：．23. 在端午节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为节日礼物．经调查发现，购买支钢笔和个笔记本需要元；购买只钢笔和个笔记本需要元．(2)−−m −m 214(3)−5+10xy −5x 2y 2(4)−2+x 4x 2y 2y 4(5)+4(a −b)(a +b)+4(a −b)2(a +b)2(2x +1−)÷152x −1x +22x −1x =3(1){4(x +3)+5(y −1)=0① ,2x +3(y +2)=3②(2) =① , x −32y +13(x −1)+=1②23y 3EF//AD ∠1=∠2∠BAC =65∘∠AGD EF//AD ∠2=∠1=∠2∠1=AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =148000600025501700255045994200250051002500440025000124002500DE//AF ∠CDA =∠DAB ∠1=∠212353155(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元？小明购买了支钢笔和个笔记本，恰好用完元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．24. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连结、．如图，已知，，求的度数；如图，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数；如图，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．(1)(2)a b 80AB//CD M N AB CD E AB CD EM EN (1)1∠EMB =30∘∠END =40∘∠MEN (2)2P AB EN ∠CNP AM ∠EMP ∠CNE =25∘∠MEN +∠P (3)3P CD PM PN EN NF ∠DNP PM ∠EMB 2∠P +∠MEN =105∘∠DNP参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形.，不是轴对称图形，故该选项错误；，是轴对称图形，故该选项正确；，不是轴对称图形，故该选项错误；，不是轴对称图形，故该选项错误．故选．2.【答案】B【考点】完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误．A B C D B A 3a −a =2a B +2=3a 2a 2a 2C ⋅=a 4a 3a 7D =+2ab +(a +b)2a 2b 2故选.3.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】把，，，分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】解：①∵符合定义，故①正确；②∵＝＝＝＝，这几种分解中和的差的绝对值最小，∴，故②是错误的；③∵＝＝，其中和的绝对值较小，又，∴，故③是错误的④∵是一个完全平方数，∴能分解成两个相等的数，则＝，故④是正确的．∴正确的有①，④．故选．4.【答案】D【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（厘米），（厘米）．答：队中三年级成员的平均身高为厘米．故选．5.【答案】A【考点】B 22427n F(2)=12241×242×123×84×646F(24)==4623271×273×9393<9F(27)=13n n F(n)1C 172+172+174+174+176+176+178+178=1400(178×11−1400)÷3=(1958−1400)÷3=186186D列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知条件求得,把所求代数式变形，整体代入，进一步求得答案.【解答】解：,,.故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵，∴ (两直线平行，同旁内角互补)，∵，，∴，∴(对顶角相等)，∴.故选．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出与是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．+3x =2,=2−3x x 3x 3∵+3x −2=0x 3∴+3x =2,=2−3x x 3x 3∴2++7−+x +1x 5x 4x 3x 2=2(+3x)++−+x +1x 2x 3x 4x 3x 2=4++2−3x −+x +1x 2x 4x 2=3+−2x +3x 2x 4=x(+3x)−2x +3x 3=2x −2x +3=3A AB//CD ∠BFC +∠C =180∘∠A =25∘∠E =90∘∠EFA =−∠A −∠E =−−=180∘180∘25∘90∘65∘∠BFC =∠EFA =65∘∠C =−∠BFC =−=180∘180∘65∘115∘D ∠1∠2【解答】解：∵只有 中的与是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是.故选.8.【答案】B【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意，可以拿其中的任意三袋称一称，列三元一次方程组求解，另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量．【解答】解：拿出任意三袋，假设它们的重量分别为千克、千克、千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于千克、千克、千克．则有方程组，容易求出、、；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量，所以需要称次．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】D ∠1∠2∠1=∠2D D x y z a b c x +y =ay +z =b z +x =cx y z 5B x 3==x 5−2x 3x 32方差算术平均数【解析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据，，，，的平均数是，，解得：.这组数据的方差是.故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题三角形的面积等腰三角形的性质：三线合一【解析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．【解答】解：∵，是的平分线，∴垂直平分，∴.如图所示：过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，∵，∴.故答案为：12.【答案】x 6x 2344(6+x +2+3+4)÷5=4x =5[(6−4+(5−4+(2−4+(3−4+(4−4]=215)2)2)2)2)229.6AD BC B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ △ABC BQ AB =AC AD ∠BAC AD BC BP =CP B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ =BC ⋅AD =AC ⋅BQ S △ABC 1212BQ ===9.6BC ⋅AD AC 12×8109.6.−13【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：．故答案为：．13.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①在边上，易得；②在边上，根据角平分线的性质可求．【解答】解：分两种情况：①在边上，如图．∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴.∵，，∴.∴.②在边上，如图．−a 13⋅⋅(−a)3(−a)4a 6=−⋅⋅a 3a 4a 6=−a 3+4+6=−a 13−a 132157D AB BE =DE =BD =212D AC BE D AB △ABC B D AB E F BE =DE =BD 12AB =5AD =1BD =AB −AD =5−1=4BE =2D AC∵在中，，，，∴.∵，∴.∴.∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴与重合.∴.∴.∴.解得．故答案为：或.14.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为多项式是关于的二次三项式，所以，，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC ∠C =90∘BC =3AB =5AC ==4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD =1CD =3BC =CD =3△ABC B D AB E F C F ∠BCE =∠DCE =BE AE BC AC =BE 5−BE 34BE =1572157−2−−(m −2)x −737x |m|x |m|=2m −2≠0m =−2−250【解答】解：由题意可知，第一行有个数，第二行有个数，第三行有个数，第四行有个数，……第十行有个数，且奇数带负号，偶数带正号，行共有数，第行最后一个数为，并且有个数，由此往前推便可知第十行，从左边数第个为.故答案为：.16.【答案】或【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：当为锐角时，作于，于，∵，∴，设，则，由勾股定理得，，解得，，则，，在中，，∴，∵，，∴，∴，又，∴，，∴，∴，当为钝角时，.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式.1234101∼105510−5510550501789−−√∠ADB AH ⊥BD H CG ⊥BD G tan ∠ABD =34=AH BH 34AH =3x BH =4x (3x +(4x =)2)2202x =4AH =12BH =16Rt △AHD HD ==5A −A D 2H 2−−−−−−−−−−√BD =BH +HD =21∠ABD +∠CBD =90∘∠BCG +∠CBD =90∘∠ABD =∠BCG =GB GC 34BC =10BG =6CG =8DG =BD −BG =15CD ==17C +D G 2G 2−−−−−−−−−−√∠ADB C ==D ′+5282−−−−−−√89−−√1789−−√(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2−(+m +)1原式.原式.原式.原式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.18.【答案】【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)2(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)24x −84略19.【答案】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，解得：.∴原方程组得解为【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】无无【解答】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5y =−1{x =3 , y =−1 .(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5解得：.∴原方程组得解为20.【答案】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.【考点】平行线的判定与性质同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，以及平行线的性质和判定分析即可解答.【解答】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.21.【答案】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．【考点】中位数算术平均数众数【解析】y =−1{x =3 ,y =−1 .EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【解答】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．22.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴.23.【答案】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用.【解答】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.24.【答案】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】无无无【解答】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘。
2022-2023学年初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.${-\left[-\left(-3\right)\right]}$与${-\left(+3\right)}$B.${-\left(-\dfrac{1}{3}\right)}$与${+\left(-0.33\right)}$C.${- | -6 |}$与${-\left(-6\right)}$D.${-\pi}$与${3.14}$2. 关于${x}$的方程${a-3(x-5)= b(x+ 2)}$是一元一次方程，则${b}$的取值情况是（ ）A.${b\neq -3}$B.${b= -3}$C.${b= -2}$D.${b}$为任意数3. 将下列选项中的平面图形绕直线${l}$旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.D.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是${( )}$A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 如图，${\triangle ABC}$与${\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}$关于直线${l}$对称，且${\angle A=78^{\circ }, \angle C^{\prime }}$${=48^{\circ }}$，则 ${\angle B}$ 的度数为（）A.${48^{\circ }}$B.${54^{\circ }}$C.${74^{\circ }}$D.${78^{\circ }}$6. 实数${a，b，c}$在数轴上对应点的位置大致如图所示，${O}$为原点，则下列关系式正确的是${(}$ ${)}$A.${a-c\lt b-c}$B.${|a-b|=a-b}$C.${ac\gt bc}$D.${-b\lt -c}$7. 一个正整数${ N}$的各位数字不全相等，且都不为${0}$，现要将${ N}$的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为${ N}$的“和数”；此最大数与最小数的差记为${ N}$的“差数”．例如，${245}$的“和数”为${542+245=787}$；${245}$的“差数”为${542-245=297}$．一个四位数${M}$，其中千位数字和百位数字均为${a}$，十位数字为${1}$，个位数字为${b}$（且${a\ge 1, b\ge 1}$），若它的“和数”是${6666}$，则${M}$的“差数”的值为( )A.${3456}$或${3996}$B.${4356}$或${3996}$C.${3456}$或${3699}$D.${4356}$或${3699}$8.如图，已知点${O}$在直线${AB}$上，${\angle COE= 90^{{\circ}}}$，${OD}$平分${\angle AOE}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，则${\angle BOD}$的度数为（ ）A.${100^{{\circ} }}$B.${115^{{\circ} }}$C.${65^{{\circ} }}$D.${130^{{\circ} }}$9. 下列各式的计算，正确的是（ ）A.B.C.D.10. 已知点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，且${AB=8\rm c\rmm}$，${{BC}=2\rm{cm}}$，那么点${A}$与点${C}$之间的距离为( )A.${6\rm cm}$B.${10\rm cm}$C.${6\rm cm}$或${10\rm cm}$D.${7\rm cm}$卷II（非选择题）11. ${2019}$年${6}$月${27}$日，在${\rm MWC19}$上海首日，华为副董事长胡厚昆发表演讲时提到，华为在过去的${10}$年累计在${5\rm G}$上已经投入${300}$亿元人民币，数据${300}$亿元人民币用科学记数法表示为________元．12. 如图，直线${AB}$，${CD}$相交于点${O}$，${EO\perp AB}$，垂足为${O}$，${\angle 1=55^{\circ }}$，则${\angle 2}$的度数为________．13. 一本笔记本的原价是${n}$元，现在按${8}$折出售，购买${5}$本笔记本需要付费________元．14. 单项式${-3\pi x^{3}yz^{n}}$是六次单项式，则${n}$＝________．a+b\vert-\vert c-b\vert+\vert c-a\vert=}$ .16. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆${n}$根时，需要的火柴棒总数为________根．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫${※ }$（加乘）运算．”老师写出了一些按照${※ }$（加乘）运算法则进行运算的式子：${(+ 2)※ (+ 4)}$＝${+ 6}$；${(-3)※ (-4)}$＝${+ 7}$；${(-2)※ (+ 3)}$＝${-5}$；${(+ 5)※ (-6)}$＝${-11}$；${0※ (+ 9)}$＝${+ 9}$；小明看完算式后说：我知道老师定义的${※ }$（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳${※ }$（加乘）运算法则：（1）归纳${※ }$（加乘）运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，________；特别是${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或是任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算________．（2）计算：${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝________．（3）若${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，求${a+ b}$的值．18. 解方程：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$.19. 先化简，再求值：${\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(4xy^{3}-8x^{2}y^{2}\right)\div 4xy}$，其中${x=2, y=1}$．20. 下表是某月的月历，用如图所示的“×”型框恰好能完全遮盖住月历表中的${5}$个数，设这${5}$个数中最小的数为${a}$．${(1)}$请用含${a}$的式子表示这${5}$个数；${(2)}$这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系？${(3)}$盖住的${5}$个数的和能为${105}$吗？为什么？21. 随着科技的进步和网络教学资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：${(1)}$直接写出本次调查的学生总人数；${(2)}$补全条形统计图；${(4)}$该校共有学生${3000}$人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22. 定义：设有有序实数对${\left( a, b\right)}$，若等式${a-b=ab+1}$成立，则称${\left( a,b\right)}$为“共生实数对”.${(1)}$通过计算判断实数对${\left( -2, 1\right)}$， ${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$ 是不是“共生实数对”；${(2)}$若${\left( m, n\right)}$ 是“共生实数对”，①判断${n}$是否能等于${1}$；②判断${\left( -n, -m\right)}$是否是“共生实数对”；③直接用含${n}$的代数式表示${m}$．23. 如图，已知${C}$，${D}$为线段${AB}$上顺次两点，点${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，若${AB= 10}$，${CD= 4}$，求线段${MN}$的长．24. 已知：如图${1}$，${OB}$、${OC}$分别为锐角${\angle AOD}$内部的两条动射线，当${OB}$、${OC}$运动到如图的位置时，${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，（1）求${\angle BOC}$的度数；（2）如图${2}$，射线${OM}$、${ON}$分别为${\angle AOB}$、${\angle COD}$的平分线，求${\angle MON}$的度数．（3）如图${3}$，若${OE}$、${OF}$是${\angle AOD}$外部的两条射线，且${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，当${\angle BOC}$绕着点${O}$旋转时，${\angle POQ}$的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25. 如图，在一条不完整的数轴上一动点${A}$向左移动${4}$个单位长度到达点${B}$，再向右移动${7}$个单位长度到达点${C.}$${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，求点${B}$、点${C}$表示的数；${(2)}$如果点 ${A}$，${C}$表示的数互为相反数，求点${B}$表示的数；${(3)}$在${(1)}$的条件之下，若小虫${P}$从点${B}$出发，以每秒${0.5}$个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数是多少？参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：${\mathrm A}$.${-\left[-\left(-3\right)\right]=-3}$，${-\left(+3\right)=-3}$，不是相反数，故${\mathrm A}$错误；${\mathrm B}$.${-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac13}$，${-\left(-0.33\right)=0.33}$，不是相反数，故${\mathrm B}$错误；${\mathrm C}$.${-\left|-6\right|=-6}$，${-\left(-6\right)=6}$，互为相反数，故${\mathrm C}$正确；${\mathrm D}$.绝对值不同，不是相反数，故${\mathrm D}$错误.故选${\mathrm C}$．2.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出${b}$的值即可．【解答】解：${a-3(x-5)=b(x+2)}$，${a-3x+15-bx-2b=0}$，故选${\mathrm A}$．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：${\rm A}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm A}$错误；${\rm B}$、圆台，故${\rm B}$正确；${\rm C}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm C}$错误；${\rm D}$、两个圆锥，故${\rm D}$错误；故选${\rm B}$．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．${\rm A}$、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$、旅客上飞机前的安检，选择普查，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故${\rm D}$符合题意；故选${\rm D}$．5.【答案】B由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由对称得到${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，由三角形内角和定理得${\angle B= 54^{{\circ} }}$，由轴对称的性质知${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．【解答】解：∵在${\triangle ABC}$中，${\angle A= 78^{{\circ} }}$，${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，∴${\angle B= 180^{{\circ} }-78^{{\circ} }-48^{{\circ} }= 54^{{\circ} }}$.∵${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$关于直线${l}$对称，∴${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．故选${B}$．6.【答案】A【考点】不等式的性质数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由数轴可知${a\lt b\lt 0\lt c}$,所以${a-c\lt b-c}$，故${\rm A}$正确，${a-b\lt 0}$，所以${|a-b|=b-a}$，故${\rm B}$错误；${a\lt b}$，所以${ac\lt bc}$，故${\rm C}$错误；${-b\gt 0，-c\lt 0}$，所以${-b\gt -c}$，故${\rm D}$错误.故选${\rm A}$.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析解：由题意得：${M = \overline{aa1b}}$且${a\geq 1}$，${b\geq 1}$，分两种情况：①当${a\gt b}$时，最大数为${\overline{aab1}}$，最小数为${\overline{1baa}}$，∴${(1000a+ 100a+ 10b+ 1)+}$${ (1000+ 100b+ 10a+ a)=}$${6666}$，${1111a+ 110b+ 1001=}$${6666}$，${101a+ 10b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${5}$时，${505+ 10b=}$${515}$，${b=}$${1}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5511-1155=}$${4356}$，②当${a\lt b}$时，最大数为${\overline{baa1}}$，最小数为${\overline{1aab}}$，∴${(1000b+ 100a+ 10a+ 1)+}$${ (1000+ 100a+ 10a+ b)=}$${6666}$，${220a+ 1001b+ 1001=}$${6666}$，${20a+ 91b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${3}$时，${60+ 91b=}$${515}$，${b=}$${5}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5331-1335=}$${3996}$.故差值为：${4356}$或${3996}$.故选${\rm B}$.8.【答案】B【考点】角的计算角平分线的定义【解析】先根据${COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，求得${\angle \rm{DO} E=90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，再根据${OD}$平分${\angle AOE}$，得出${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，最后得出${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$．【解答】解：∵${\angle COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，∴${\angle \rm{DO} E= 90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，∵${OD}$平分${\angle AOE}$，∴${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，∴${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$，故选：${B}$．9.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：${A}$、${2a+ 3b\div 5ab}$，故错误；${B}$、${2y^{2}-y^{2}= y^{2}}$，故错误；${C}$、${-10t+ 5i= -5t}$，故正确；${D}$、${3 \rm m^{2} n-2mn^{2}; mn}$，故错误；故选：${C}$．10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】讨论：当点${C}$在线段${AB}$的延长线上时，${AC=AB+BC}$；当点${C}$在线段${AB}$的上时，${AC=AB-BC}$，再把${AB=8\mathrm c\mathrm m}$，${BC=2\mathrm c\mathrm m}$代入计算可求得${AC}$的长，即得到${A}$，${C}$间的距离．【解答】解：∵点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，∴有两种情况，①如图，当点${B}$在${AC}$之间时，${AC=AB+BC=8+2=10\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${10{\rm c\rm m}}$；②如图，当点${C}$在${AB}$之间时，${AC=AB-BC=8-2=6\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${6\rm c\rm m}$．综上所述，${A}$，${C}$间的距离是${10{\rm c\rm m}}$或${6\rm c\rm m}$．故选${\rm C}$．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】${3 \times10^{10}}$【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】【解答】解：科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成${a}$与${10}$的${n}$次幂相乘的形式. ${300}$亿${=30000000000=3\times 10^{10}}$．故答案为：${3 \times10^{10}}$.12.【答案】${35^\circ}$【考点】余角和补角【解析】本题主要考查补角的概念.【解答】解：${∵EO⊥OB}$，${∴∠BOE=90^\circ}$，${∵∠1+∠BOE+∠2=180^\circ}$，${∴∠2=35^\circ}$.故答案：${35^\circ}$.13.【答案】${4n}$【考点】列代数式【解析】直接根据条件，表示即可.【解答】解：原价${n}$元，${8}$折出售，则为${0.8n}$元，购买${5}$本笔记本需要付费${5\times0.8n=4n}$(元).故答案为：${4n}$.14.【答案】${2}$【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则${3+ 1+ n}$＝${6}$，解得${n}$＝${2}$．15.【答案】${3a}$【考点】数轴绝对值【解析】首先根据点在数轴上的位置确定${a}$，${a+b}$，${c-b}$，${c-a}$的正负，然后根据绝对值的定义化简，最后合并同类项即可.【解答】解：根据有理数${a}$，${b}$，${c}$在数轴上所对应点的位置可知${a \gt 0}$，${a+b \lt 0}$，${c-b \lt 0}$，${c-a \lt 0}$，∴${\left|a\right|-\left|a+b\right|-\left|c-b\right|+\left|c-a\right|}$${=a+\left(a+b\right)+\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}$${=a+a+b+c-b-c+a}$${=3a}$.故答案为：${3a}$.16.【答案】${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查了图形类规律问题的应用.【解答】解：由图形可知：当${n=1}$时，火柴总数为${3×1}$，当${n=2}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2} \right )}$，当${n=3}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2+3} \right )}$，……，当每边摆放${n}$根时，火柴总数为${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.故答案为：${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值${-8}$∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出${※ }$（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳${※ }$（加乘）运算的运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝${(-5)※ 3}$＝${-(5+ 3)}$＝${-8}$．故答案为：${-8}$；∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．18.【答案】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.19.【答案】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$．20.【答案】（${1}$）这${5}$个数分别是${a, a+2, a+8, a+14, a+16.}$（2）这五个数的和为${a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40}$，${5a+40=5\left(a+8\right)}$．故这五个数的和是“${×}$”形中心的数的${5}$倍．（3）能．理由如下：根据题意，得 ${5\left(a+8\right)=105}$，解得${a=13}$．此时另外${4}$个数为${15}$，${21}$，${27}$，${29}$．故盖住的${5}$个数的和能为${105.}$【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】${\left(1\right)}$用“在线答题”部分的人数处于其对应的百分比即可求出本次调查的总人数. ${\left(2\right)}$先求出“在线听课”部分的人数，然后根据人数即可补全条形统计图.${\left(3\right)}$用${360^\circ}$乘以“在线讨论”部分所占的百分比即可.${\left(4\right)}$用${3000}$乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可解答.【解答】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.22.【答案】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．【考点】有理数的混合运算定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．23.【答案】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．【考点】线段的中点线段的和差【解析】根据线段的和差，可得${AC+ BD}$，根据线段中点的性质，可得${MC}$，${ND}$，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．24.【答案】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+\angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得${\angle NOC+ \angle BOM}$＝${(\angle AOB+ \angle COD)}$，进而求出${\angle MON}$的度数；（3）由${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，可以得出${\angle COE}$＝${\angle BOF}$，进而得出${\angle EOF}$，再根据${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，进而求出答案．【解答】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．25.【答案】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.【考点】一元一次方程的应用——路程问题数轴【解析】（1）依据点表示的数为，利用两点间距离公式，可得点${B}$．点${C}$表示的数；（2）依据点${A}$．表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点'${B}$表示的数；（3）设小虫与小虫的运动的时间为，根据两小虫运动路程之和为列出方程并解答．【解答】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.。
湘教版七年级下册数学第一次月考试卷(解析版)
湘教版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是( )A. 3a2－2a2＝1B. (a2)3＝a5C. a2·a4＝a6D. (3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．A3a2-2a2=a2，错误；【详解】解：、B a2）3=a6，错误；、（C a2•a4=a6，正确；、D3a2=9a2，错误；、（）C故选．【点睛】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．2. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A. 1B. -2C. -1D. 2【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x+x﹣2 =2x+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. (3－x)(3＋x)=9－x2B. m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2)C. (y＋1)(y－3) ＝－(3－y)(y＋1)D. 4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz) ＋z【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案. 【详解】解:A 、是整式的乘法,故A 错误 B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确 C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误 故选:B【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键. 4. 若2x y ，2xy ，则 11x y 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 3【答案】D 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y 与xy 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，∴（1-x ）（1-y ）=1-y-x+xy=1-（x+y ）+xy=1-2-2=-3． 故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. 8 B. -8 C. 0 D. 8或-8【答案】B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A. 2222a b a ab b B. 2222a b a ab b C. 22a b a b a bD. 2a ab a a b【答案】C 【解析】 【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案 【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b ）（a-b ）， 右边图形的面积可以表示为：（a-b ）b+a （a-b ）， ∵左边图形的面积=右边图形的面积， ∴（a+b ）（a-b ）=（a-b ）b+a （a-b ）， 即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2． 故选C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键． 7. 多项式2mx m 与多项式221x x 的公因式是（ ） A .1xB. 1xC. 21xD. 21x【答案】A 【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m =m （x+1）（x-1），多项式221x x = 21x ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）． 故选A考点：因式分解8. 已知立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，利用这个公式将a3－8因式分解，分解的结果是（）A. (a－4)(a2＋2a＋2)B. (a－2)(a2＋2a＋2)C. (a＋2)(a2－2a＋4)D. (a－2)(a2＋2a＋4)【答案】D【解析】【分析】根据已知的公式，套用就可以了，把a3－8= a3－32，套用即可.【详解】解：a3－8= a3－32=(a－2)(a2＋2a＋4) 故选择D【点睛】考查信息的获取能力，读懂题目，注意公式中的字母和符号便可.9. 小强是一人命关天密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 一中游C. 爱我一中D. 美我一中【答案】C【解析】【分析】对(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，便可找到结论.【详解】解：(x2－y2)a2－(x2－y2)b2=（x＋y）（x－y）（a＋b）（a－b） 四个整式分别对应我、爱、中、一. 呈现的密码信息可能是爱我一中.故选择C【点睛】考查用公式法进行因式分解，掌握其方法的关键.10. 若a、b为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（）A.8B. 4C. －4－D. －8【答案】D【解析】【分析】根据已知，将其a 2－2ab ＋2b 2＋4b ＋4＝0变形为22()(2)0a b b ，利用非负数的性质，求出a 和b ，最后代入即可.【详解】解： a 2－2ab ＋2b 2＋4b ＋4＝a 2－2ab ＋b 2＋b 2＋4b ＋4＝22()(2)0a b ba-b=0 b+2=0 a b 2a+3b=8 故选择D【点睛】本题考查了利用公式进行变形，其次是平分的非负性，利用这个性质求得a,b 的值是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 计算：322mn ．________________【答案】368m n ； 【解析】 【分析】按“积的乘方和幂的乘方的运算法则”计算即可. 【详解】323628mn m n .故答案为368m n .【点睛】熟记“积的乘方的运算法则： mm m ab a b ；幂的乘方的运算法则：nm mn a a ”是解答本题的关键.12. 已知5x ＝3，5y ＝2，则5x+3y ＝___________． 【答案】24 【解析】 【分析】先将52y 转化为3352y ，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得. 【详解】由同底数幂的乘法法则得:3335553224x y x y . 故答案为24.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键. 13. 若多项式29x mx 是完全平方式,则m ＝_________． 【答案】 6. 【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可写出.【详解】29x mx =23?x mx =263?x x 为完全平方式， 故m=6【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.14. 小亮解方程组2212x y x y●的解为5x y ★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________． 【答案】8和2 【解析】 【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y 的值，即为“★”表示的数，再将x 与y 的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2， 把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8， 则“●”“★”表示的数分别为8，-2． 故答案为：8，-2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．15. 如果单项式－x 4a-b y 2与2x 3y a+b 是同类项，则这两个单项式的积是____________ 【答案】642x y【解析】 【分析】根据同类型的定义：字母相同，相同字母的指数相同，便可找到单项式。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)000838
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. ，，，，是二元一次方程组的为（ ）A.B.C.D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为( )A.B.C.D.4. 下列四组数中，是方程组的解的是( )A.B.(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1(1)(2)(3)(4)x +y =4zxy =7−4x =0x 2x +y =3x y { 3x +2y =a +2,2x +3y =2a x +y =4a 23246{x +y =7,x −y =1,{x =3,y =4{x =5,y =2C.D. 5. 下列运算错误的是( )A.B.C.D.6. 若，则 的值为 （ ）A.B.C.D.7. 下列单项式中，与为同类项的是（ ）A.B.C.D.8. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是 A.B.C.{x =6,y =1{x =4,y =3⋅=a 2a 3a 5=()v 34v 12=−8(−2x)3x 3+=x 3x 3x 6=3，=24a m a m+n a n 243863b a 2−ba 2ab 23ab3152********x y ()x +y =，14250x +80y =2900{x +y =15，80x +250y =2900x +y =，1480x +250y =2900x +y =15，D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 把化成的形式是________.10. 计算 ________. 11. 对于，，规定一种新的运算：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则________．12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________．13. 若实数，满足方程组则________.14. 已知，则________，________．15. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，设有人，该物品价值元，依题意列出方程组为________．16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组：{x +y =15，250x +80y =2900(x −y)[−(x −y)(y −x)2]3a(x −y)n ×()232015(−)322016=x y x ∗y =ax +by a b 2∗1=7(−3)∗2=1∗6=13x y 2+3=0x |n|y m−2m +n =x y {2021x +2017y =20210，2019x +2019y =20200.x −y =|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2x =y =8374x y 15017010%20%(1){3x +2y =−1，y =x −3；(2) −=1,x 2y +133x +2y =10．x +2y =0，18. 解方程组： 19. 计算：.20. 计算：;． 21. 计算：（1）．（2）．（3）．22. 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商（即）．一个健康人的身体质量指数在之间；身体质量指数，属于消瘦（不健康的瘦）；身体质量指数，属于超重（不健康的胖）．如果徐老师的身高米，体重千克，请你判断徐老师的身体是否健康．23. 疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产天，乙设备生产天，共生产了吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产天，也能生产吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？24. ．25. 某体育用品商店购进了足球和排球共个，一共花了元，进价和售价如表：购进足球和排球各多少个？全部销售完后商店共获利润多少元？26. 解方程组：（1）；（2）．{x +2y =0，2x +5y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6(1)2×(−2ab)×(−ab a 2)3(2)(−x ⋅(2x ⋅12y 2)3y 3)3y 2x ⋅+⋅x 3x 2x 25y ⋅(−2x x 2y 2)37⋅⋅(−x +5(x 4x 5)7x 4)4p G h p =G h 218.5≤p <24p <18.5p ≥241.668.516200042000(−3−[(2x x 3)2)2]3201360(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：是二元二次方程组，是二元一次方程组，是分式方程，是二元二次方程组，故选：．2.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义作出判断即可．【解答】(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1A A解：、该方程中含有个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；、该方程的最高次数是，属于二元二次方程，故本选项错误；、该方程中知含有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；故选：．3.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】由，①+②得，＝，把＝代入，即可得出的值．【解答】解：由①②，得③，把代入③，得，解得．故选.4.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法求解即可.【解答】解：①②可得，解得，将代入①可得，∴方程组的解为故选.A 3B 2C D D { 3x +2y =a +2⋯2x +3y =2a ⋯5x +5y 3a +2x +y 4a {3x +2y =a +2①,2x +3y =2a ②,+5x +5y =3a +2x +y =43a +2=20a =6D {x +y =7,①x −y =1,②+2x =8x =4x =4y =3{x =4,y =3,D5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及合并同类项同底数幂的乘法法则，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，故不合题意；，，故不合题意；，，故不合题意；，，故符合题意.故选．6.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算即可计算．【解答】解：，,原式，解得.故选．7.【答案】AA ⋅=a 2a 3a 5AB =()v 34v 12BC (−2x =−8)3x 3CD +=2x 3x 3x 3D D =⋅=24a m+n a m a n ∵=3a m ∴=3×=24a n =8a n C【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.由定义知，只有选项与为同类项.故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】A 3b a 2A 15x +y =15250802900250x +80y =2900x y {x +y =15，250x +80y =2900.D −(x −y)6(x −y)[−]23首先把原式转化为，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：原式.10.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方运算求解即可.【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】根据题中的新定义化简，，联立求出与的值，确定出新运算，将，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义化简得①②，得，(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=−(x −y)632×()232015(−)322016=×()232015()322015×()=323232427212∗1=7(−3)∗2=1a b x =13y =6{2a +b =7①，−3a +2b =1②，×2−7a =13=13即，将代入，得，则.故答案为：.12.【答案】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义得到，，然后解不等式和方程得到满足条件的、的值，然后把、的值代入中计算即可．【解答】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．13.【答案】【考点】列代数式求值加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法由得，方程两边除以求解.【解答】a =137a =137b =237∗6=a +6b =+=1313132113874272142721|n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 2424|n|=1m －2=1m n m n m +n |n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 24245①−②2x −2y =1022021x +2017y =20210①,解：在方程组中由得，.故答案为：.14.【答案】,【考点】非负数的性质：偶次方加减消元法解二元一次方程组非负数的性质：绝对值【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，∴解得：，故答案为：，15.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得故答案为：16.{2021x +2017y =20210①,2019x +2019y =20200②①−②2x −2y =10∴x −y =5514|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2{x +2y −9=0，3x −y +1=0，x =1y =41 4.{8x −3=y ，7x +4=y{8x −3=y ，7x +4=y.{8x −3=y ，7x +4=y.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】可以设两个超市今年五一的销售额分别为万元，万元，根据去年和今年总的销售额可列出两个关于的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设甲超市今年元旦的销售额为万元，乙超市今年元旦的销售额为万元，根据题意得：，解得：．则今年甲超市销售额为万元.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以【考点】代入消元法解二元一次方程组110AB x y xy x yx +y =170+=150x 1+10%y 1+20%{x =110y =60110110(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12此题暂无解析【解答】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以18.【答案】解：得，，得，.把代入①得，，解得.故原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：得，，得，.把代入①得，，解得.(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6{x =−6，y =3.{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6x =−6，故原方程组的解为19.【答案】解：.【考点】同底数幂的乘法【解析】首先根据乘方的意义，将原式变形为：，然后利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：.20.【答案】解：原式；原式．【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式；{x =−6，y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14−(x −y ⋅(x −y ⋅(x −y )3)5)6⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4(2)=−⋅8⋅18x 3y 6x 3y 9y 2=−8x 6y 17(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4−⋅8⋅1原式．21.【答案】原式＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：，，∴ ．∵，∴徐老师的身体不健康，超重．【考点】列代数式求值【解析】答案未提供解析。
天津市2020〖湘教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷5月份
天津市2020年〖湘教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷（5月份）创作人：百里秘产创作日期：202X.04.01审核人：北堂密重创作单位：博恒中英学校一、选择题（每题3分，共36分）.1．（春•青羊区校级月考）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：三菱、雪铁龙、丰田、奥迪、本田、大众图案是轴对称图形．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（春•青羊区校级月考）在代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，下列结论正确的是（）A．有4个单项式，2个多项式B．有4个单项式，3个多项式C．有7个整式D．有3个单项式，2个多项式考点：多项式；整式；单项式．分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出即可．解答：解：代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，，π，πab，0共4个单项式，a+bac，3x2﹣4x﹣2共2个多项式．故选：A．点评：此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．3．（春•青羊区校级月考）下列四个算式：（1）﹣a+2a=﹣3a；（2）x3+x3=x6；（3）m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3；（4）（4x2+2x）÷2x=2x，其中错误的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；多项式除单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：（1）应为﹣a+2a=a，故本选项错误；（2）应为x3+x3=2x3，故本选项错误；（3）应为m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3÷m5•m﹣5=m3﹣5+（﹣5）=m﹣7，故本选项错误；（4）应为（4x2+2x）÷2x=2x+1，故本选项错误．所以（1）（2）（3）（4）都错误．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（春•青羊区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70° B．55° C．110°D．70°或110°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故选D点评：考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．（春•青羊区校级月考）如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1 B．（∠2﹣∠1）C．∠2﹣∠1 D．（∠2+∠1）考点：余角和补角．分析：根据题意得出（∠1+∠2）=90°，进而利用互余的性质得出答案．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴∠1的余角为：90°﹣∠1=（∠1+∠2）﹣∠1=（∠2﹣∠1）．故选：B．点评：此题主要考查了余角和补角，得出（∠1+∠2）=90°是解题关键．6．（春•青羊区校级月考）同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（）A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为12考点：随机事件．分析：分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（春•青羊区校级月考）等腰三角形的三边均为整数，且周长为11，则底边是（）A．1或3 B．3或5 C．1或3或5 D．1或3或5或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：设底边为x，根据题意要求可得为整数，且x＜6，可得出底边的取值．解答：解：设底边为x，根据题意要求可得为整数∵能构成三角形，∴x＜11﹣x，x＜6∴x可取1，3，5故选C点评：本题考查三角形的性质和三角形三遍大小关系，都一定难度．本题也可用代入法把答案找出来．明确三边均为整数是正确解答本题的关键．8．（春•青羊区校级月考）王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．解答：解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选C点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．9．（春•青羊区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．近似数5百与500的精确度是相同的B．近似数5.05是精确到0.01的数，它有3个有效数字C．近似数55.0与55是一样的D．近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5和0考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：A、5百精确到百位，500精确到个位，故错误；B、正确；C、近似数55.0精确到十分位，55精确到个位；D、近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5、0和5，故错误．故选B．点评：题目在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．10．（春•青羊区校级月考）如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP 全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．S SA D．HL 考点：直角三角形全等的判定．分析：先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．解答：解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP．故选D．点评：本题考查直角三角形全等的判定方法HL．11．（春•青羊区校级月考）在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．解答：解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选D．点评：此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．12．（•泰安）若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（）A．7 B．12 C．11 D．10考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．解答：解：将x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=﹣3，当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=﹣（﹣3）+7=3+7=10．故选D．点评：由x=1时多项式值为4可得a+b的值，再将x=﹣1和a+b作为整体代入可求得此时的多项式值．二、填空题（每题4分，共20分）.答案写在答卷上13．（4分）（春•青羊区校级月考）一个正方体的棱长为4×102毫米，用科学记数法表示：它的表面积=9.6×10﹣1平方米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据正方体的表面积公式先求出它的表面积，再用科学记数法表示．解答：解：4×102×4×102×6=9.6×105平方毫米=9.6×10﹣1平方米．点评：本题考查正方体的表面积公式及用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=4．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评：本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．15．（4分）（春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，∠A=110°，∠FDA=50°，则∠CDE=60度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB、CD平行可得∠A+∠CDA=180°，可得∠CDA的度数；已知∠EDA=50°，根据平角的定义即可得∠CDE的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠CDA=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°；∵∠EDA=50°，∴∠CDE=180°﹣∠FDA﹣∠CDA=180°﹣50°﹣70°=60°．故填60．点评：本题考查了平行线的性质及平角的定义，找到相应关系的角是解题的关键．16．（4分）（春•九江期末）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．考点：镜面对称．分析：注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．解答：解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．17．（4分）（春•招远市期末）某人购进﹣批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：数量x（千克） 1 2 3 4 5 …售价y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …则售价y与数量x之间的关系式是y=2.1x．考点：函数关系式．专题：推理填空题．分析：根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．解答：解：∵（2+0.1）÷1=2.1；（4+0.2）÷2=2.1；（6+0.3）÷3=2.1；…∴可知y=2.1x．故答案为y=2.1x．点评：本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．三、解答题（44分）18．（6分）（春•九江期末）化简：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]考点：平方差公式；完全平方公式．分析：把（a+b）看成一个整体，利用平方差公式展开，然后再利用完全平方公式计算后化简即可．解答：解：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]，=（a+b）2﹣c2﹣（a﹣b）2﹣4ab，=（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣4ab﹣c2，=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣c2，=﹣c2．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题关键，要把（a+b）看成一个整体，计算时要注意运算符号的处理．19．（8分）（春•青羊区校级月考）先化简再求值：当x=2时，求代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值．考点：代数式求值．分析：把代数式去括号、合并同类项之后，再把已知条件代入求值．解答：解：[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）=（3x﹣2x2﹣2x3+2x2）÷（﹣2x）=x（3﹣2x2）÷（﹣2x）=+x2把x=2代入上式，得+x2=+22=．所以当x=2时，代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值是．点评：在化简的过程中，注意去括号时代数式中的“+”、“﹣”符号的变化．20．（8分）（春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，（1）求证：△EGF是等腰三角形．（2）若∠1=40°，求∠2的度数．考点：平行线的性质；等腰三角形的判定．分析：（1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∴∠1=∠FEG，∴FE=FG，即△EGF是等腰三角形；（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，∴∠AEF=40°+40°=80°，∴∠2=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．21．（12分）（春•青羊区校级月考）如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？考点：函数的图象．专题：应用题．分析：（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．解答：解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．22．（10分）（春•青羊区校级月考）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字．（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．考点：游戏公平性；轴对称图形．专题：计算题．分析：（1）根据轴对称图形的定义可写出如中、申等字；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数，再根据概率公式分别计算两人获胜的概率，然后比较概率的大小判断对谁有利．解答：解：（1）2个类似轴对称图形的汉字如：中，申；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数为5，所以小明获胜的概率=，小红获胜的概率=，由于＞，所以这个游戏不公平，对小红有利．点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了轴对称图形．一、填空题（每题4分，共16分）23．（4分）（春•青羊区校级月考）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=115度，若△ADE的周长为19cm，则BC=19 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）．解答：解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由②知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（4分）（春•本溪期中）在班会活动中，同学们设计了一个玩飞镖的游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径分别是2、3、4，假设每次掷飞镖都击中靶子，则击中阴影部分的概率为．考点：几何概率．分析：根据几何概率的定义，面积比即为概率．解答：解：图中阴影部分的面积为π（32﹣22），总面积为π42，故阴影部分的概率为．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．25．（4分）（春•青羊区校级月考）如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=11．考点：整式的混合运算．分析：因为x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，根据对应相等即可得出答案．解答：解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，∴B﹣2=3，1+C=2，∴B=5，C=6，故B+C=11．故答案为：11．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．（4分）（春•青羊区校级月考）若a3+3a2+a=0，求=﹣或0．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：用提公因式法对方程a3+3a2+a=0的左边因式分解得a（a2+3a+1）=0则a=0或a2+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a2+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+=﹣3，上式分子分母中每一项都除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，再用立方和公式进行计算．解答：解：∵a3+3a2+1=0，∴a（a2+3a+1）=0∴a=0或a2+3a+1=0当a=0时的值为0．当a2+3a+1=0时，每项都除以a得a+=﹣3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，又∵a3+=（a+）（a2﹣1+）=（a+）[（a+）2﹣3]=﹣3[9﹣3]=﹣12，∴==﹣故的值为﹣或0．点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．二、解答题.27．（6分）（春•青羊区校级月考）已知x，y满足，求代数式的值．考点：代数式求值；非负数的性质：偶次方．分析：先把原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，把x、y 的值代入代数式求解即可．解答：解：原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，所以=﹣1．点评：本题考查了二元二次方程的解法、代数式求值，涉及到完全平方公式、非负数的性质知识点，要求学生有较高的混合运算能力．28．（8分）（春•青羊区校级月考）作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）（1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P1、P2的位置；（2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P3位置；（3）在直线m上是否存在这样一点P4使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；（4）在直线m上是否存在这样一点P5使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：（1）当AP1⊥m时，P1距离点A最近；当BP2⊥m时，P2距离点B最近；（2）作AB的垂直平分线交m于点P3即可；（3）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于点P4；（4）求P5的方法和（3）相同．解答：解：（1）；（2）；（3）；（4）．点评：用到的知识点为：垂线段最短；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；求一直线同侧两点与直线上一点的距离之和最小，或是求这两点与直线上一点的距离之差的绝对值最大，都应从作一点关于直线的对称点入手思考．29．（10分）（春•九江期末）如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE；（3）因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．解答：（1）解：BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）解：BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）解：BD=DE﹣CE．证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．30．（10分）（春•碑林区校级期末）如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．（1）试说明：MD=ME；（2）求四边形MDCE的面积．考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．解答：（1）证明：如图所示，连接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；（2）因为△BDM≌△CEM，所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，在Rt△BMC中，BC=2，所以BM=CM=，所以四边形MDCE的面积等于CM•BM=1．点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．三、附加题（共20分）31．（春•青羊区校级月考）附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．考点：列代数式．分析：首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．解答：解：∵m=a2+b2，n=c2+d2，∴mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2﹣2abcd=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．点评：此题主要考查了多项式的乘法和因式分解，首先利用多项式乘法法则求出mn的结果，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题．32．（春•青羊区校级月考）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．解答：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．创作人：百里秘产创作日期：202X.04.01审核人：北堂密重创作单位：博恒中英学校。
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湘教版数学七年级下册第一次月考测试题
（适用于第一、二单元）
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )
A ．8ab 2－2a 2b ＋1
B ．8ab 2－2a 2b
C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1
D ．8a 2b －2a 2b ＋1
2．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )
A ．8ab
B ．－8ab
C ．8b 2
D ．4ab
3．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是
( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．无法确定
4．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大
小关系正确的是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
5．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
6．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为
( )
A ．70°
B ．80°
C ．110°
D ．100°
第6题图 第7题图
7．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( )
A ．∠2－∠1
B ．∠1＋∠2
C ．180°＋∠1－∠2
D ．180°－∠1＋∠2 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点
E ，则∠DEO 的度数为( )
A．85° B．70° C．75° D．60°
第8题图第9题图
9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°
10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．
13．若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝________．
14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．
15．若2x＋1＝16，则x＝________．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．
第16题图 第17题图 17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结
论：①∠BOE ＝12
(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．
18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23
还小55°，求这个角的度数．
20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.
21．(10分)先化简，再求值：。