山东省济南市2012届高三5月模拟考试 文科数学

绝密★启用前2012年高考（山东卷）针对性训练数学(文史类)本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：样本数据12,,x x …,n x 的方差s 2=1n［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］，其中x 为样本的平均数；锥体体积公式：V=13Sh ，其中S 为锥体底面的面积，h 为锥体的高； 圆锥的侧面积公式：S =πrl ，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长； 圆柱的侧面积公式：S =2πrl ，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x |x -2＜0},B ={1,2,3}，则A ∩B =A. {1,2,3}B. {1}C. {3}D. ∅2. 若复数i·(1+a i)是纯虚数，则实数a 的值是 A. 1B. -1C. 0D. 0或-13. 已知x ∈R ，那么x 2＞1是x ＞1的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 函数()f x =sin x sin π2x -的最小正周期为 A. 2πB. 2π3C. πD.π25. 阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 A. 2 B. -2 C. 3 D. -36. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n -2，则a 4= A. 64 B. 32 C. 16 D. 87. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. (5πB. (20π+C. (10πD. (5π+8. 设变量x ,y满足约束条件 ,则目标函数z =5x - y 的最大值为 3x -y -6≤0 第5题图 A. 12 B. 10 C. 8 D. -29. 已知非零向量a 、b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为π2，那么下列结论中一定成立的是 A. |a |=|b | B. a =bC. a ⊥bD. a ∥b10. 已知双曲线的方程为22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)，双曲线线的半焦距长），则双曲线的离心率为A.2 B.32 C. D.2311. 已知x ＞0，y ＞0,若28y xx y+＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是A. m ≥4或m ≤-2B. m ≥2或m ≤-4C. -2＜m ＜4D. -4＜m ＜212. 若方程()f x -2=0在(-∞,0)内有解，则函数y =()f x 的图象可能是x +y ≤2x -3y +6≥0 （c 为双曲 第7题图绝密★启用前2012年高考（山东卷）针对性训练数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.考试结束后将答题卡上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效. 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 曲线y =e x +x 2在点（0，1）处的切线方程为 .14. 已知函数()f x =a sin x +bx 3+5，且(1)f =3，则(1)f -= . 15. 函数()f x =2sin(ωx +φ)的图象，其部分图象如图所示，则(0)f = .16. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(x -1)2+y 2=1； ② 若m =-2，则直线(m +2)x +my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直；③ 命题“∃x ∈R ，使得x 2+3x +4=0”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2+3x +4≠0”； 第15题图④ 将函数y =sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到函数y =sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象. 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）.三、 解答题：本大题共6个小题.共74分. 17. (本小题满分12分)在数列{a n }中，已知a 1=14，1n n a a +=14,b n +2=314log a n (n ∈N *). (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列{b n }是等差数列；(3) 设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求{c n }的前n 项和S n . 18. (本小题满分12分)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (-1,(Ⅰ) 求sin2α-tan α的值；(Ⅱ) 若函数()f x =cos(x +α)cos α+sin(x +α)sin α，求函数g (x )=π22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-22f (x )+1在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 19. (本小题满分12分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.(Ⅰ) 求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(Ⅱ) 经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(Ⅲ) 试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.20. (本小题满分12分)如图所示，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形， 且2P A =AD , E 、F 、G 、H 分别是线段P A 、PD 、CD 、BC 的中点.(Ⅰ) 求证：BC ∥平面EFG ； (Ⅱ) 求证：DH ⊥平面AEG ；(Ⅲ) 求三棱锥E -AFG 与四棱锥P -ABCD 的体积比. 21. (本小题满分12分)某旅游景点预计2013年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )=12x 第20题图 (x +1)(39-2x )，1≤x ≤12.已知第x 月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是35-2x (1≤x ≤6) 160x(7≤x ≤12)(Ⅰ) 写出2013年第x 月的旅游人数()f x (单位：人)与x 的函数关系式；(Ⅱ) 试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少万元？ 22. (本小题满分14分)已知椭圆2222x y a b +=1(a ＞b ＞0)和直线l ：x y a b -=1, 椭圆的离心率e = 3l 与坐标原点的距离为2.(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 已知定点E (-1,0)，若直线y =kx +2(k ≠0)与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存在k值，使以CD 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由.q (x )=2012年高考（山东卷）针对性训练数学(文史类)参考答案一、 选择题：1. B2. C3. A4. C5. D6. C7. A8. B9. A 10. B 11. D 12. D 二、 填空题：13. x -y +1=0 14. 715. 16. ①②③ 三、 解答题： 17. 解:(Ⅰ) ∵114n n a a +=,∴数列{a n }是首项为14，公比为14的等比数列，∴a n = 14n⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵b n =314log a n -2. ……………………………………………………………… 4分∴b n =3141log 24n⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………………………………………………6分∴b 1=1，公差d =3∴数列{b n }是首项b 1=1，公差d =3的等差数列. ………………………………7分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，a n =14n⎛⎫⎪⎝⎭,b n =3n -2,∴c n =(3n -2)+ 14n⎛⎫⎪⎝⎭,…………………………………………………………… 8分∴S n =1+14+4+214⎛⎫ ⎪⎝⎭+7+314⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+(3n -5)+ 114n -⎛⎫⎪⎝⎭+(3n -2)+ 14n⎛⎫⎪⎝⎭,=［1+4+7+…+(3n -5)+(3n -2)］+2311111144444n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………………………10分=211144(132)3111223314nn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+--⎢⎥⎣⎦+=+--·14n ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………12分 18. 解:(Ⅰ) ∵角α终边经过点P (-1,，∴sin α=2，cos α=-12，tan α=3分∴sin2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-22…………………………………6分 (Ⅱ) ∵f (x )=cos(x +α)cos α+sin(x +α)sin α=cos x ，x ∈R ………………………………… 8分∴g (x π22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2cos 2x x -cos2x =2sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………………… 10分 ∵0≤x ≤2π3,∴0≤2x ≤4π3,∴-π6≤2x -π6≤7π6∴-12≤sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤1,∴-1≤2sin π26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤2故：函数g (x )=f π22x ⎛⎫-⎪⎝⎭-22f (x )在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是［-1,2］ ……………………………………………………………………………………12分19. 解:(Ⅰ) P =n m =460=115,∴某职员被抽到的概率为115…………………………………2分设有x 名男职员，则45604x=，∴x =3.∴男、女职员的人数分别为3,1…… 4分 (Ⅱ) 把3名男职员和1名女职员记为a 1,a 2,a 3，b ,则选取两名职员的基本事件有(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b ),(a 2,a 1),(a 2,a 3),(a 2,b ),(a 3,a 1), (a 3,a 2),(a 3,b ),(b ,a 1),(b ,a 2),(b ,a 3)共12种，其中有一名女职员的有6种,∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P =612=12……………………8分 (Ⅲ) 16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++== 2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴2212s s >,∴第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………… 12分 20. 解:(Ⅰ) ∵BC ∥AD ,AD ∥EF ,∴BC ∥EF ………………………………………………… 2分∵BC ⊄平面EFG ,EF ⊂平面EFG ，∴BC ∥平面EFG …………………………… 3分 (Ⅱ) ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥DH ，即 AE ⊥DH ……………………………… 5分∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC =∠DAG ，∠AGD +∠DAG =90°. ∴∠AGD +∠HDC =90°.∴DH ⊥AG .又∵AE ∩AG =A ，∴DH ⊥平面AEG …………………………………………… 8分(Ⅲ)133AEFE AFG G AEFP ABCD P ABCDABCD DG S V VV V PA S ----== …………………………………………10分=111111122222216CD EF EA CD AD PAPA AD CD PA AD CD == …………………………12分21. 解:(Ⅰ) 当x =1时，(1)f =p (1)=37，……………………………………………………2分当2≤x ≤12时，()f x =p (x )-p (x -1)=12x (x +1)(39-2x )- 12(x -1)x (41-2x )=-3x 2+40x …………………………………………………………………………………… 4分 验证x =1符合()f x =-3x 2+40x (1≤x ≤12) ………………………………………6分 (Ⅱ) 第x 月旅游消费总额为g (x)=当1≤x ≤6时，g ′(x )=18x 2-370x +1 400，令g ′(x )=0，解得x =5，x =1409(舍去).当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0， ∴当x =5时，max ()(5)g x g ==3 125(万元). …………………………………10分 当7≤x ≤12时，g (x )=-480x +6 400是减函数， 当x =7时，max ()g x =g (7)=3 040(万元)，综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3 125万元.… ……………………………………………………………………………………12分22. 解:(Ⅰ) 直线l ：x y a b -=1,∴2. ①…………………………………… 2分2223c a ⇒=. ②…………………………………………………………4分由①得4a 2b 2=3a 2+3b 2⇒4(a 2-c 2)=3a 2+3(a 2-c 2)⇒6a 2-3c 2=4a 4-4a 2c 2， ③由②③得a 2=3,c 2=2,b 2=1 ∴所求椭圆的方程是2213x y +=.……………… 6分 (Ⅱ) 联立得： ⇒Δ=144k 2-4×9(1+3k 2)=36k 2-36＞0⇒k ＞1或k ＜-1………………………………8分(-3x 2+40x )(35-2x )(1≤x ≤6)(-3x 2+40x ) 160x(7≤x ≤12)6x 3-185x 2+1 400x (1≤x ≤6)-480x +6 400(7≤x ≤12) 即g (x )=………………………………………………8分y =kx +22213xy +=(1+3k 2)x +12kx +9=0(1+3k 2)x+12kx+9=0.设C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2) 则有x 1+x 2=21213k k -+,x 1·x 2=2913k+,y 1·y 2=(kx 1+2)(kx 2+2) =k 2x 1·x 2+2k (x 1+x 2)+4…………………………………………………………… 10分∵EC =(x 1+1,y 1),ED=(x 2+1,y 2)，且以CD 为圆心的圆点过点E ，∴EC ⊥ED . ………………………………………………………………………12分则(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0⇒(1+k 2)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=0∴229(1)13k k+++(2k +1) 21213k k -++5=0，解得k =76＞1,∴当k =76时以CD 为直径的圆过定点E . …………………………………… 14分。