高中数学试讲—集合

高中数学面试试讲教案

高中数学面试试讲教案【篇一：教师资格证试讲高中数学教案一】教案一（人教版必修一第一单元课时1：集合的含义与表示）一、题目：集合的含义与表示二、教学时间：45分钟三、授课人数：四、课时：1课时五、课型：六、教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.七、教学重点.难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.八、学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.九、教学思路：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2. 接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点(7)方程的所有实数根；(8)不等式x?3?0的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用a表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合a分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a?a.如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a.(2)如果用a表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合a的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1a组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

教师资格证试讲高中数学说课稿三

说课稿三集合的基本运算各位老师，大家好！我是xx组 xx 号考生，我叫xxxxxxxxx，我今天说课的题目是集合的基本运算.下面我先对教材进行分析.一、教材分析集合的基本运算是选自人教版高中数学必修1第一章第一节第三部分内容。

此部分主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标分为三个方面:1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.三、重点和难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．四、教学方法对于高一的学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的逻辑思维能力。

根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

高中数学集合试讲教案

高中数学集合试讲教案
教学目标：
1. 了解集合的基本概念和性质；
2. 能够运用集合的运算规则解决问题；
3. 能够在实际问题中应用集合的知识。

教学重点：
1. 集合的基本概念；
2. 集合的运算规则。

教学难点：
1. 对集合运算规则的理解和运用；
2. 能够运用集合知识解决实际问题。

教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教材《高中数学》；
3. 集合的相关例题。

教学步骤：
Step 1：引入
教师出示一个包含几个元素的集合，引导学生了解集合是什么，并介绍集合的基本概念。

Step 2：讲解
通过PPT讲解集合的定义、元素、基数、空集等概念，并举例说明。

Step 3：实例演练
教师列举几个集合及其元素，并让学生通过集合运算规则进行计算。

Step 4：练习
让学生进行练习题，巩固集合的基本概念和运算规则。

Step 5：拓展
教师给学生提供一些实际问题，让学生运用集合的知识进行分析和解决。

Step 6：总结
教师对本节课的内容进行总结，强调集合的重要性和应用。

Step 7：作业
布置作业，要求学生复习本节课内容，并解决相关问题。

教学反思：
通过这节课的教学，学生对集合的概念和运算规则有了更深入的理解，但在练习中也发现了一些学生存在着的困难，因此需要在后续教学中加强训练，帮助学生提高集合的应用能力。

教师资格证高中数学面试试讲真题库

第二部分试讲真题必修1
1、集合的含义与表示
2、补集
3、函数的概念
4、奇函数\偶函数
5、指数函数的图像与性质
6、幂函数
7、函数零点的判断
必修2
1、面面平行证线线平行
2、斜率判定两直线平行
3、直线的点斜式方程
4、圆的一般方程
5、直线与圆的位置关系
必修3
1、分层抽样
2、几何概型
3、用样本的数字特征估计总体的数字特征
必修4
1、终边相同的角
2、弧度制与角度制的转换
3、任意角的三角函数
4、三角函数的诱导公式(1)
5、向量加减法的应用
6、向量积
必修5
1、等差数列的通项公式
2、等差数列的前n项和公式
3、等比数列的前n项和公式
4、一元二次不等式与平面区域
5、基本不等式
选修1
1、充要条件
2、求曲线的方程
选修2
1、基本初等函数的导数公式
2、通过导数判断单调性
后记：此乃本人复习所用策略之一，如果您能把上述题目知识点都熟悉掌握并试讲流利，那么面试的试讲环节绝对OK。

祝您考试成功，顺利加入教师行列！。

高中数学集合关系试讲教案

高中数学集合关系试讲教案
一、教学目标
1.了解集合的基本概念和表示方法。

2.掌握集合的相等关系和包含关系。

3.能够应用集合的运算法则解决实际问题。

二、教学重点
1.集合的基本概念和表示方法。

2.集合的相等关系和包含关系。

三、教学难点
1.集合的相等关系和包含关系的运用。

2.集合的运算法则的应用。

四、教学内容
1.集合的基本概念和表示方法
2.集合的相等关系和包含关系
3.集合的运算法则
五、教学过程
1.导入
通过举例引入集合的概念和表示方法，让学生了解集合的基本特点和应用场景。

2.讲解
(1)集合的表示方法：用花括号{}表示
(2)集合的基本概念：元素、空集、全集等
(3)集合的相等关系和包含关系：介绍集合的相等和包含的定义及运算规则
3.练习
(1)小组讨论练习，让学生在小组内完成一定数量的练习题，加深对集合的理解和掌握。

(2)个人练习，让学生通过完成一定数量的练习题，巩固对集合的基本概念和运算规则的
应用。

4.拓展
通过拓展练习，引导学生将集合的运算规则应用到解决实际问题中，提高学生的解决问题
能力和运用能力。

六、教学反馈
通过课堂小测、讨论、提问等形式，检验学生对集合的基本概念和运算规则的掌握程度，
及时发现问题并进行指导。

七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对集合的基本概念和运算规则的掌握。

八、教学总结
在课堂最后进行总结，强调集合的基本概念、运算规则及应用，并展示一些相关实用案例，让学生了解集合的重要性和应用价值。

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2.在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。

让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1.理解并集的概念，会求两个集合的并集。

在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

教师资格证面试高中数学试讲逐字稿14篇

教师资格证面试高中数学试讲逐字稿《并集》逐字稿各位评委老师大家好,我是今天的1号考生,今天我试讲的题目是《并集》。

下面开始我的试讲。

一、类比概念,引入课题上课,同学们好,请坐。

在开始今天的课程之前,我们先一起来看一下PPT 上的这个实例：我校食堂每天都需要补够一些菜,第一天买菜的品种构成的集合记为A ＝{黄瓜,冬瓜,茄子}；第二天买菜的品种构成的集合记为B ＝{黄瓜,土豆},现在我们再给出一个集合 C ＝{黄瓜,冬瓜,茄子,土豆},大家能否观察一下这三个集合之间具有怎样的联系呢？好,你来说,他说集合C 中的元素就是把集合A 和集合B 中的元素加在一起构成的。

你们同意这个观点吗？大家都说同意。

很好,观察的很细致,从这个例子当中,我们发现集合也是可以“相加”的,那用我们的数学语言究竟如何来表示这种运算呢,我们一起来学习今天的内容！二、知识新授、层层剖析一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集,读作A 并B,记为B A U 。

那用符号语言如何描述B A U 呢？思考一下,好,你想好了,那把你的答案写在黑板上吧,他写的是B A U ={x|x ∈A 或x ∈B},表述的对吗？大多数同学都说是对的。

很好,表述的完全正确,还很规范。

那如果A 集合和B 集合中出现了同样的元素,这些元素在B A U 中是否需要重复列举呢？好,你举手的速度真快,你来说！他说不需要重复列举,因为集合中的元素具有互异性,同样的元素只出现一次就可以了。

你们同意他的观点吗？我听见大家异口同声的说同意,很好,看来大家充分掌握了我们之前学习的集合中元素的特征,并且这位同学表述的也很清晰啊！在表述集合的时候,我们除了学过符号语言,还学习过韦恩图,那现在请大家利用一分钟的时间,用图形语言表示B A U 。

好,时间到,谁给我们展示一下你画的图示呢？好,你来,老师把这位同学画的图投影在大屏幕上了,大家来看一下画的对吗？大家都说跟自己画的基本是一样的,很好,看来大家作图的能力也有了一定的提升,而且通过图形,我们发现B A U 的内容看起来更加生动形象了。

高中数学试讲集合关系教案

高中数学试讲集合关系教案
教学目标：
1. 了解集合的基本概念及表示方法
2. 掌握集合之间的关系，包括并集、交集、补集等
3. 能够运用集合关系解决实际问题
教学重点：
1. 理解集合的基本概念
2. 掌握集合关系的运算方法
教学难点：
1. 理解和运用交集、并集、补集等概念
2. 能够应用集合关系解决实际问题
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、教学PPT
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过简单的例子引入集合的概念，让学生了解集合的基本定义和表示方法。

二、讲解与练习（15分钟）
1. 讲解集合的表示方法及基本概念：集合的定义、元素、空集、全集等。

2. 讲解集合的关系：交集、并集、子集、补集等。

3. 给出若干练习题，让学生练习集合的运算方法。

三、实例分析（15分钟）
通过实际问题，引导学生运用集合关系解决实际问题，如：有一个装有黑白两种球的箱子，求抽到黑色球的概率。

四、练习与巩固（10分钟）
布置练习题，让学生巩固集合关系的概念和运算方法。

五、总结与反思（5分钟）
对本节课的内容进行总结，并让学生反思学习中遇到的问题及解决方法。

六、作业布置（5分钟）
布置下节课的预习作业，让学生对集合关系的概念进行复习和巩固。

教学反馈：检查学生的作业情况，对学生在学习中的问题进行及时指导和纠正。

教学延伸：引导学生运用集合关系解决更加复杂的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

集合的含义_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

《集合的含义》首先呢，恭喜大家成功升学踏进了高中的课堂，从今天开始我们就要正式进入高中的数学学习了，在学习新知识之前呢，大家先来看一看，大屏幕上集合这个词语熟不熟悉，仔细回忆一下，你第一次接触这个词是什么时候呢？好，你来说。

嗯，他刚刚说他在幼儿园和小学上课的时候，老师们会喊集合，看来我们已经认识这个词很久了，但是呢，它之前还是个动词，今天呢，我们就要从名词的角度来继续探究的含义。

其实呢，在小学和初中阶段，我们也不经意间的接触到了很多集合，大家跟着老师大屏幕上给出的提示快速抢答一下，这些都是什么集合？首先第1个0 1 2 3依次类推，对，非常棒自然数的集合。

第2个老师给出了一个动态演示图，谁能来回答一下？好，你来说。

回答的非常好，这是一个圆的生成过程，它是平面内到一个定点的距离，等于定长的所有点的集合。

我们之前虽然接触过很多集合，但是呢，却并没有给出一个集合的概念，那在高中进一步的研究集合之前啊，我们要来先给集合下一个定义。

接下来请大家拿出导学案，仔细阅读，给出的8个例子，给大家三分钟的时间。

好啦，时间到，我们先来共同探究一下第1个例子。

首先呢，其中有一个词叫做素数，我们来解释一下，素数也叫质数，是在大于一的自然数中，除了一和它本身之外，不再有其他因数的数，那么按照题干当中提示的信息，在1~20以内所有素数构成的集合。

应该是由？老师把它写出来，235七11 13 17 19这些对象构成的整体，那么我们也把每一个数字成为构成这个集合的元素。

看来老师已经解释清楚了，那接下来大家先独立思考，再进行小组讨论，思考一下2-8是否可以构成集合，如果可以的话，他们的元素分别是什么？最后呢，根据你们组的分析，能否初步的给集合下一个定义，3分钟的时间交给大家。

好了，时间到，我们来请大家分享一下。

好，第二小组来。

嗯，他们说除了5 6之外都可以构成集合，那我看到他们说完之后，第五小组又举起了手，看来他们有不同的意见，你们来表达一下。

高中数学试讲—集合

试讲稿高中数学集合尊敬的各位老师大家好，今天我试讲的是高中数学—集合。

引入：首先我来提一个问题，某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。

现在我们把这些商品放在指定的篮筐里：食品篮筐：面包、饼干、汉堡、果冻、薯片。

文具篮筐：彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子一、定义集合：通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）一般采用大写英文字母A，B，C…..表示集合。

元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。

一般采用小写英文字母a，b，c…..表示集合的元素。

观察一下你的书包，什么是集合什么是元素二、集合的类型三、元素与集合的关系四、集合的表示方式列举法、描述法。

表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法。

1、方程（组）的解集，一般采用列举法来表示。

例1：（1）大于-4且小于12的全体偶数。

（2）方程x2-5x-6=0的解集。

注意：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，但是列举的元素不能出现重复。

2、不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示。

例2：（1）不等式2x+1≥0的解集（2）由第一象限所有的点组成的集合。

用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质。

五、集合与集合之间的关系1、包含关系（1）设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同学的集合。

（2）如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集。

2、相等关系集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同。

作业安排：1、举三个在我们身边的集合的例子。

2、习题。

集合高中数学试讲教案

集合高中数学试讲教案教学目标：1. 掌握集合的基本概念和表示方法。

2. 理解集合运算的基本性质。

3. 掌握集合的包含关系和交、并、差等运算。

教学重点和难点：1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的运算性质和包含关系。

教学准备：1. 教学课件和教学板书。

2. 相关教学素材和例题。

3. 学生练习册和作业。

教学过程：第一部分：引入（5分钟）1. 引入集合的概念，让学生思考日常生活中集合的概念和例子。

2. 引导学生讨论什么是集合，集合的表示方法以及集合的基本运算。

第二部分：讲解（15分钟）1. 讲解集合的基本概念，如何用集合的表示方法来描述一个集合。

2. 讲解集合的运算，包括交集、并集、差集等。

3. 讲解集合的包含关系和集合的互斥性。

第三部分：练习（20分钟）1. 请学生做相关的练习题，巩固集合的基本概念和运算。

2. 引导学生分析题目，找出问题的关键点，解题思路。

第四部分：总结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容，强化学生对集合概念和运算的理解。

2. 鼓励学生多做练习，提高对集合概念的掌握程度。

教学延伸：1. 可以设计更复杂的集合问题来提高学生的解题能力。

2. 可以引导学生应用集合概念解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

教学反思：本节课教学内容难度适中，学生在集合的概念和运算方面有了一定的了解。

但在练习环节中，有部分学生在解题过程中出现了理解偏差，需要引导学生进一步加强对集合概念的理解和应用能力。

在未来的教学中，需要更多地鼓励学生独立思考和运用集合概念解决问题。

高中数学片断教学试讲教案

高中数学片断教学试讲教案
教学内容：集合的概念和运算
教学目标：
1.了解集合的基本概念和符号表示法。

2.掌握集合的运算：并集、交集、补集。

3.能够解决集合运算的相关问题。

教学重难点：
重点：集合的基本概念和运算。

难点：集合运算的应用题目。

教学准备：
1. 教学PPT。

2. 教材。

3. 练习题。

教学步骤：
一、引入（5分钟）
教师通过一个实际例子引入集合的概念，让学生了解什么是集合。

二、讲解（15分钟）
1.介绍集合的基本概念：元素、空集、子集等。

2.讲解集合的符号表示法。

3.介绍集合的运算：并集、交集、补集的定义和性质。

三、练习（15分钟）
教师出示几道练习题，让学生进行思考和解答，巩固所学知识。

四、讲解应用（10分钟）
讲解一些集合运算的应用题目，让学生更加深入地理解集合运算的应用。

五、课堂小结（5分钟）
教师对本节课所学内容进行小结，并提醒学生需要重点掌握的知识点。

六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果，并引导学生针对集合运算的应用题目进行练习。

教学反思：
本节课采用“引入-讲解-练习-讲解应用-小结-作业布置”的教学模式，让学生通过实际例子引入，然后系统地学习集合的基本概念和运算，最后通过练习和应用题目来巩固和加深理解。

需要注意的是，在讲解过程中要注重引导学生思考和解决问题的能力，让他们在实际应用中更好地运用所学知识。

教资面试试讲集合的含义

教资面试试讲集合的含义集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组明确定义的对象的全体。

在高中数学课程中，集合的概念是基础中的基础，对于理解更高级的数学概念至关重要。

集合的定义集合是由一些确定的、不同的元素所组成的一个整体。

这些元素可以是数字、字母、点、线段等。

集合中的元素是“无序”的，也就是说，元素的排列顺序不影响集合本身。

同时，集合中的元素是“互异”的，即集合中不会有重复的元素。

元素与集合的关系元素是构成集合的个体，而集合则是这些元素的集合。

我们用“∈”表示元素属于某个集合，用“∉”表示元素不属于某个集合。

例如，如果有一个集合A={1, 2, 3}，那么数字1就是集合A的一个元素，我们可以说1∈A。

集合的表示集合可以通过列举法和描述法来表示。

列举法是直接写出集合中所有元素的方式来表示集合，如A={1, 2, 3}。

描述法则是通过描述集合中元素的共同特征来定义集合，如B={x|x是小于10的自然数}。

集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

并集是指两个集合中所有元素的集合，记作A∪B。

交集是指两个集合中共有的元素的集合，记作A∩B。

差集是指属于第一个集合而不属于第二个集合的元素的集合，记作A-B。

补集是指在某个给定集合中，不属于某个子集的元素的集合，通常记作A'或\overline{A}。

集合的子集和幂集如果集合B的所有元素都属于集合A，那么我们说B是A的子集，记作B⊆A。

幂集是指一个集合所有可能子集的集合，包括空集和原集合本身。

集合的基数集合的基数也称为集合的势，是指集合中元素的数量。

对于有限集合，基数是一个非负整数；对于无限集合，基数则可以是无穷大。

集合的概念在数学的各个领域中都有广泛的应用，从基础的代数到高级的拓扑学和集合论，集合都是不可或缺的工具。

希望同学们能够通过学习集合，为后续的数学学习打下坚实的基础。

高中数学集合面试讲解教案

高中数学集合面试讲解教案教学目标：1. 理解集合的概念及表示方法；2. 掌握集合的运算及性质；3. 能够运用集合的知识解决相关问题。

教学重点：1. 集合的概念和性质；2. 集合的运算；3. 集合的应用。

教学准备：1. 教材：高中数学教科书；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等；3. 材料：练习题、习题册等。

教学内容和步骤：一、引入（5分钟）1. 引出集合的概念，例如：什么是集合？我们生活中常见的集合有哪些？2. 引导学生思考集合的表示方法，例如：用数学符号表示集合如何做？二、讲解集合的概念和性质（15分钟）1. 定义集合，并介绍集合的符号表示法；2. 解释集合的元素和子集的概念；3. 讲解集合的相等和包含关系。

三、介绍集合的运算（10分钟）1. 介绍集合的并、交、差运算；2. 讲解集合的运算性质；3. 演示用数学符号表示不同集合运算的结果。

四、讲解集合的应用（10分钟）1. 引导学生思考集合在问题中的应用，例如集合的应用案例；2. 练习集合应用题，引导学生思考问题解决的方法。

五、总结与检测（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强化重点知识点；2. 布置相关课后练习。

教学延伸：1. 学生可通过练习巩固集合的概念和运算；2. 学生可尝试更复杂的集合问题，提高解题能力；3. 学生可探讨集合在数学中的更深层次应用。

教学反思：1. 本节课的讲解是否清晰易懂；2. 学生的反馈及问题是否及时解决；3. 学生是否能够熟练运用集合相关知识解决问题。

教学反馈：1. 收集学生对本节课的理解和收获；2. 分析学生在集合应用中存在的问题和困难；3. 调整教学内容和方法，加强学生相关知识的掌握。

教学结束语：通过今天的学习，学生们应该对集合的概念和运算有了更深的理解。

希望大家能够继续努力，掌握更多数学知识，提高数学解题能力。

祝大家学习进步！。

高中数学讲课集合试讲教案

高中数学讲课集合试讲教案
主题：高中数学-一元一次方程
教学目标：
1. 了解一元一次方程的基本概念；
2. 掌握一元一次方程的解法方法；
3. 能够独立解决一元一次方程的相关问题。

教学内容：
1. 一元一次方程的定义和基本概念；
2. 一元一次方程的解法方法：等式的性质、移项变元法、消元法、合并同类项法；
3. 一元一次方程在实际生活中的应用。

教学重点：
1. 一元一次方程的解法方法；
2. 一元一次方程的应用。

教学难点：
1. 化简复杂的一元一次方程；
2. 解决实际问题中的一元一次方程。

教学过程：
一、导入
通过一个简单的实例引导学生了解一元一次方程，引出一元一次方程的定义和基本概念。

二、讲解
1. 介绍一元一次方程的基本形式和性质；
2. 介绍一元一次方程的解法方法：移项变元法、消元法、合并同类项法；
3. 深入讲解每种解法方法的步骤和技巧。

三、练习
1. 给学生提供一些简单的一元一次方程，让他们尝试用不同的解法方法来解决；
2. 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学的知识解决问题。

四、总结
总结一元一次方程的解法方法和应用，强调解题思路和技巧。

五、作业
布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并提醒他们关注实际问题中的数学应用。

教学手段：
1. 讲解；
2. 练习；
3. 讨论；
4. 总结。

教学评价：
通过练习题和实际问题的解答，评价学生对一元一次方程的掌握程度和解题能力。

教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，使教学效果更加理想。

数学高中优秀试讲教案

数学高中优秀试讲教案
学科:数学
年级:高中
教学班:高一
教学内容:集合论
教学目标:
1. 了解集合的基本概念，学会使用集合的表示方法；
2. 掌握集合的运算及其性质；
3. 能够解决与集合相关的问题。

教学重点和难点:
重点: 集合的表示方法，集合的运算及其性质。

难点: 集合的运算性质应用题。

教学过程:
一、导入(5分钟)
老师通过引入集合的概念，提出一个实际问题，引导学生了解集合的基本概念。

二、讲解基础知识(15分钟)
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集；
3. 集合的基本性质：交换律、结合律、吸收律。

三、练习与讨论(20分钟)
1. 学生进行课堂练习，巩固基础知识；
2. 学生分组讨论解决集合的应用题。

四、概念巩固(10分钟)
老师进行概念复习，提出一些简单的问题，让学生回答，巩固知识点。

五、展示与讨论(10分钟)
1. 学生展示讨论结果，进行互相讨论，学习一些解题方法；
2. 老师对学生的方案进行点评，提出改进意见。

六、课堂总结(5分钟)
老师对本堂课的重难点进行总结，巩固学生的知识，提出下节课预习内容。

教学反思:
通过这节课的教学，学生对集合的基本概念有了更深入的理解，能够灵活运用集合的运算性质解决问题。

但在实际教学中，需要更加重视学生的理解能力和应用能力的培养，引导学生积极思考，提高解决问题的能力。

同时，也要让学生在课堂上充分发挥主动性，多展示讨论结果，提高学生的学习兴趣。

高一数学集合讲解、

高一数学集合讲解、
集合是数学中的一个概念，它是由一些确定的元素组成的整体。

我们可以用大写字母表示一个集合，集合中的元素用大写字母的小
写字母表示。

例如，集合A={a, b, c}表示有三个元素a、b、c构
成的集合A。

集合的表示方法有两种：列举法和描述法。

列举法是将集合中
的元素一一列举出来，用大括号{}括起来表示。

描述法是通过给出
集合元素的某种共同特征来描述集合，常用的描述法有条件描述法
和区间描述法。

条件描述法是用一个描述性质的陈述句来描述集合
中元素的特征，区间描述法是用数轴上的区间来表示集合中的元素。

集合之间可以进行一些基本的操作，包括并集、交集和差集等。

并集是将两个集合中的所有元素都放在一起组成一个新的集合，用
符号∪表示。

交集是取两个集合中都有的元素组成的新集合，用符
号∩表示。

差集是从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的
新集合，用符号\表示。

集合还可以进行一些特殊的操作，如求幂集、笛卡尔积等。

幂
集是一个集合的所有子集组成的集合，用符号P(A)表示，其中A为
给定集合。

笛卡尔积是由两个集合中的所有元素组成的所有有序对
的集合，用符号×表示。

集合论是数学中的一个重要分支，它研究集合的性质、关系和
运算等。

在高中数学中，集合论的内容主要包括集合的基本概念、
基本运算以及集合的表示方法等。

掌握集合论的基本概念和操作方法，对于理解和解决数学问题具有重要的作用。

高一上集合第一讲教师稿试讲 zyy

高一上《集合》（试讲）（教师稿2015.1）朱悦音第1讲集合的概念及其运算一、教材分析：【教学目标】1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。

2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。

3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂≠”、“⊆”的含义。

4.会判断简单集合的相等关系（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。

5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。

【教学重点和难点】（一）教学重点1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。

3.子集的概念、真子集的概念。

（二）教学难点1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。

2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。

3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。

4.集合的交、并的性质。

二、学情分析学生薄弱点：三、教学过程【小试身手】1．(2011年江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于() A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)2．(2011年上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝________________.3．4.【结构网图】【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能，此时应分类讨论.【基础梳理】 1.集合与元素（1）集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系是:属于或不属于，用符号：∈ 或 ∉ 表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.(4)常用数集：自然数集N ；正整数集N*（或N+）;整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为：有限集、无限集、空集. 2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ⊆（或B A ⊇）. 若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ，则_（或）.∅ _⊆__A ；A_⊆__A ；A ⊆B ，B ⊆C ⇒A__⊆__C.若A 含有n 个元素,则A 的子集有__2n__个,A 的非空子集有__2n-1_个,A 的非空真子集有__2n-2__个. (2)集合相等若A ⊆B 且B ⊆A,则___A=B ____. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}；交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____；补集：=__{|}x x U x A ∈∉且___. U 为全集，表示A 相对于全集U 的补集.(2)集合的运算性质并集的性质:A ∪∅=A ；A ∪A=A ；A ∪B=B ∪A ；A ∪B=A ⇔B ⊆A. 交集的性质：A ∩∅=∅；A ∩A=A ；A ∩B=B ∩A ；A ∩B=A ⇔A ⊆B. 补集的性质：【要点解读】要点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M ∩N=（）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1} 【命题立意】集合M 、N 是用描述法表示的，元素是实数y 而不是实数对(x,y)，因此M 、N 分别表示函数y=x 2＋1(x∈R)，y=x ＋1(x∈R)的值域，求M∩N 即求两函数值域的交集．【标准解析】M={y|y=x 2＋1,x ∈R}={y|y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x ∈R}={y|y ∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D ．【误区警示】①本题求M∩N，经常发生解方程组21,1.y x y x ⎧=+⎨=+⎩0,1,x y =⎧⎨=⎩得 1,2.x y =⎧⎨=⎩或从而选B 的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M 、N 的元素是数而不是点，因此M 、N 是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x 2＋1}、{y|y=x 2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x 2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的【变式训练】集合{}0122=++=x axx A 中有一正一负两个元素，求a 的值.【标准解析】因为集合有两个不同元素,所以0a ≠且440a ∆=->,设两个元素分别是12,x x ,因为两个元素符号相反,所以1210x x a=<. 【技巧点拨】本题的实质是一元二次方程解的问题,解题思路有两种,一种是利用判别式和韦达定理;另一种是利用二次函数图象数形结合.【答案】由题意知,方程2210ax x ++=为一元二次方程,且有一正一负根, 设两个根分别是12,x x ,则由12044010a a x x a ⎧⎪≠⎪∆=->⎨⎪⎪=<⎩可得0a <.要点二集合的关系【例2】若A={2，4, 3a －22a －a ＋7},B={1, a ＋1, 2a －2a ＋2,－12(2a －3a －8), 3a ＋2a ＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．【命题立意】本题考查了集合的表示，集合语言的理解、集合的运算，解一元一次、二次方程和分类讨论思想的应用.【标准解析】∵A ∩B={2，5}，∴3a －22a －a ＋7=5,由此求得a =2或a =±1． A={2,4,5}，集合B 中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．当a =1时，2a －2a ＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a =1．当a =－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a =－1．当a =2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a =2为所求．【误区警示】集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，强化对集合元素互异性的认识．【变式训练】已知集合{}2320A x x x =-+=,{}210B x x ax a =-+-=，且A B B =则a 的值为______．【标准解析】集合,A B 都表示方程的解集，集合{}1,2A =,是确定，有四个子集，由AB B =B A ⇒⊆而推出B 有四种可能，进而求出a 的值．【技巧点拨】集合B 是集合A 的子集，集合A 的子集有四个，故B 有四种情况，分别讨论即可，简易入手，思路清晰.集合B 不要写成B ={}1,1a -，因为1a -可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B 有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．要点三集合的运算【例3】集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．【命题立意】集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解【标准解析】∵ A={x|x 2－5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}．如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R ．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0<x≤1}．【误区警示】本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果．【变式训练】设全集U={x|0<x<10,x∈N *}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．【标准解析】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．【技巧点拨】本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．要点四集合的应用【例4】已知集合A={x|x 2＋(m ＋2)x ＋1=0,x∈R}，若A∩R *=∅，则实数m 的取值范围是_．【命题立意】集合作为一种数学语言的工具，常用于其他章节中，并能与其综合应用.本题主要考查能否准确理解集合表示的意义.【标准解析】由A∩R *=∅又方程x 2＋(m ＋2)x ＋1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根， ()()2240,20,m m ⎧∆=+-≥⎪⎨-+<⎪⎩或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4<m<0，即m>－4．【误区警示】解决有关A ∩B=∅、A ∪B=∅，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．【变式训练】设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x 2＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值【命题立意】可在数轴上画出图形，利用图形分析解答【标准解析】如图所示，设想集合B 所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B 覆盖住集合{x|－1<x<3}，才能使A∪B={x|x>－2}，且A∩B={x|1<x≤3}．根据二次不等式与二次方程的关系，可知－1与3是方程x 2＋a x ＋b=0的两根， ∴ a =－(－1＋3)=－2， b=(－1)×3=－3．【技巧点拨】类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果．【巩固训练】一、选择题1、图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U B. B A C U C. )(B A C UD. )(B A C U2、下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（）A.{}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {1,3,}M π=, {,1,|3|}N π=-3、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）（A ）a ≥－２（B ）a ≤－２（C ）a ≥２（D ）a ≤２4、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U ，则（）（A ）{}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A5、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（）（A ）P ⊆Q （B ）P ⊇Q （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅6．{}01<<-=m m P ,{}恒成立对于任意实数x mx mx R m Q 0442<-+∈=则下列关系中立的是( )A ．P Q ;B ．Q P ;C ．Q P =;D ．φ=Q P[解析]A ；当0≠m 时，有⎩⎨⎧<-⨯⨯-=∆<0)4(4)4(02m m m ，即 {}01<<-∈=m R m Q ；当0=m 时，0442<-+mx mx 也恒成立，故 {}01≤<-∈=m R m Q ，所以PQ7.设)(12)(N n n n f ∈+=，{}5,4,3,2,1=P ，{}7,6,5,4,3=Q ，记 {}P n f N n P ∈∈=)(ˆ，{}Q n f N n Q ∈∈=*)(ˆ，则)ˆˆ()ˆˆ(P C Q Q C P N N ＝( )A. {}3,0;B.{}2,1; C. {}5,4,3; D. {}7,6,2,1 A B U[解析] A ；依题意得{}2,1,0ˆ=P ，{}3,2,1ˆ=Q ，所以{}0)ˆˆ(=Q C P N ， {}3)ˆˆ(=P C Q N ，故应选A8.【答案】59.10.6.【总结】知识点：1.集合与元素2.集合间的基本关系3.集合的运算及其性质注意点：1.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.常常借助Venn图、数轴和函数图象进行有关的集合运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能，此时应分类讨论.。