第4讲 功与能量的关系 功能原理
功能关系能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W F＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对自测1升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A.升降机对物体做功5800JB.合外力对物体做功5800JC.物体的重力势能增加500JD.物体的机械能增加800J答案A二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功自测2如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()图1A.43mgR B.mgRC.12mgR D.34mgR答案D三、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变. 2.表达式 ΔE 减＝ΔE 增. 3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.自测3质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图2所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C.μmgs D.μmg (s ＋x ) 答案A解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由能量守恒定律可得12mv 02＝W 弹＋W f ，W 弹＝12mv 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确.命题点一功能关系的理解和应用1.只涉及动能的变化用动能定理分析.2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析. 例1(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环()图3A.下滑过程中，加速度一直减小B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C.在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD.上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 答案BD解析由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故A 错误；根据能量守恒定律，从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p (W f 为克服摩擦力做的功)，从C 到A 有12mv 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14mv 2，E p ＝mgh －14mv 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒定律，从A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，从B 到A 的过程有12mv B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确.变式1(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中()图4A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 答案BCD解析因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确.例2(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m 处以7.5×103m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s 2(结果保留两位有效数字).(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J 解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为E 0＝12mv 02①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度.由①式和题给数据得E 0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为 E h ＝12mv h 2＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.60×105m 处的速度.由③式和题给数据得E h ≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h ′＝600m 处的机械能为 E h ′＝12m (2.0100v h )2＋mgh ′⑤由功能关系得W ＝E h ′－E 0⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功. 由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108J⑦变式2(2017·全国卷Ⅲ·16)如图5所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂.用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为()图5A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案A解析由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误.命题点二摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.例3如图6所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是()图6A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝v2t，对传送带：x1′＝v·t，摩擦产生的热Q＝F f x相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确.变式3(多选)如图7所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x ，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F f ，则下列叙述中正确的是()图7A.摩擦力对刀做负功，大小为F f xB.摩擦力对刀做正功，大小为F f xC.摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f xD.摩擦力对磨刀石不做功 答案AD变式4(多选)(2018·XXXX 模拟)质量为m 的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E 0做匀变速直线运动，经距离d 后，动能减小为E 03，则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为2E 03mgdB.物体再前进d3便停止C.物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍D.若要使此物体滑行的总距离为3d ，其初动能应为2E 0 答案AD解析由动能定理知W f ＝μmgd ＝E 0－E 03，所以μ＝2E 03mgd，A 正确；设物体总共滑行的距离为s ，则有μmgs ＝E 0，所以s ＝32d ，物体再前进d2便停止，B 错误；将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个d2距离所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，所以物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C 错误；若要使此物体滑行的总距离为3d ，则由动能定理知μmg ·3d ＝E k ，得E k ＝2E 0，D 正确. 命题点三能量守恒定律的理解和应用例4如图8所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，试求：图8(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能. 答案(1)72mgR (2)mgR解析(1)设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F N B ，由牛顿第二定律得：F N B －mg ＝m v 2BR由牛顿第三定律F N B ′＝8mg ＝F N B 由能量守恒定律可知物体在A 点时的弹性势能E p ＝12mv B 2＝72mgR(2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v 2CR物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12mv B 2－(12mv C 2＋2mgR )解得Q ＝mgR .变式5如图9所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0>gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点.已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图9(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能.答案(1)v 02－gL (2)12(v 02g －L )(3)34m (v 02－gL )解析(1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ， 对A 向下运动到C 点的过程，由能量守恒定律有 2mgL sin θ＋32mv 02＝32mv 2＋mgL ＋Q其中Q ＝F f L ＝2μmgL cos θ 解得v ＝v 02－gL(2)从物体A 接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对系统应用动能定理 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 022g －L 2＝12(v 02g－L )(3)从弹簧压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋Q ′ Q ′＝F f x ＝2μmgx cos θ解得E p ＝3m 4(v 02－gL )1.如图1所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中()图1A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功12mgR 答案D2.如图2所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态.现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面.弹簧一直在弹性限度内，则()图2A.两个阶段拉力做的功相等B.拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C.第一阶段，拉力做的功大于A 的重力势能的增加量D.第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量答案B3.(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图3A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.4.(多选)如图4所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中()图4A.物体的重力势能增加了0.9mgHB.物体的重力势能增加了mgHC.物体的动能损失了0.5mgHD.物体的机械能损失了0.5mgH答案BD解析在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为W＝－F·Hsin37°＝－ma·Hsin37°＝－1.5mgH，故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；设物体受到的摩擦力为F f，由牛顿第二定律得mg sin37°＋F f＝ma，解得F f＝0.3mg.摩擦力对物体做的功为W f＝－F f·Hsin37°＝－0.5mgH，因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确.5.(多选)(2018·XXXX质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则()图5A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案BC解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误.6.(多选)如图6所示，一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而静止在斜面上，橡皮条与斜面平行且恰为原长.现给物块一沿斜面向下的初速度v 0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，橡皮条的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是()图6A.物块的动能一直增加B.物块运动的加速度一直增大C.物块的机械能一直减少D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能答案BC解析由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mg sin θ≤F f ＝μmg cos θ，在物块下滑过程中，橡皮条拉力F 一直增大，根据牛顿第二定律有a ＝F f ＋F －mg sin θm，F 增大，a 增大，选项B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，与位移方向相反，根据动能定理知动能一直减少，选项A错误；滑动摩擦力和拉力F一直做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项C正确；根据能量守恒定律，物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产生的热量之和，选项D错误.7.如图7所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()图7A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题意知橡皮绳先不发生形变后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；下滑过程中，圆环的机械能减少了mgh，根据系统的机械能守恒，橡皮绳的弹性势能增加了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向的合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误.8.如图8所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是()图8A.小球运动到B 点时的动能等于mghB.小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2 C.小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD.小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2 答案D解析小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，小球动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和等于小球重力势能的减小量，即小球动能的增加量小于重力势能的减少量mgh ，A 、B 项错误，D 项正确；弹簧弹性势能的增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误.9.(2018·XX 德阳调研)足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是()A.W ＝0，Q ＝mv 2B.W ＝0，Q ＝2mv 2C.W ＝mv 22，Q ＝mv 2D.W ＝mv 2，Q ＝2mv 2答案B解析对小物块，由动能定理有W ＝12mv 2－12mv 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v 2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相对＝2mv 2，选项B 正确.10.(多选)如图9所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上.质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是()图9A.物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC.物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D.物块和小车增加的机械能为F f s答案BC解析对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12mv 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12Mv ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能以及摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误.11.如图10所示，一物体质量m ＝2kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m.当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .答案(1)0.52(2)24.4J解析(1)物体从A 点至最后弹到D 点的全过程中，动能减少ΔE k ＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36J.机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45J减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝F f l ＝45J ，而路程l ＝5.4m ，则F f ＝W f l≈8.33N. 而F f ＝μmg cos37°，所以μ＝F f mg cos37°≈0.52. (2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°＝50.4J.物体克服摩擦力做的功W f ′＝F f l AC ＝μmg cos37°·l AC ＝35J.由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4J.12.如图11为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：图11(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量.求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功.答案(1)4π2r 3GT 22πr T (2)2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2解析(1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有 G Mm r 2＝mr (2πT)2 则地球的质量M ＝4π2r 3GT 2 飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πr T.(2)设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，由开普勒第二定律有rv 1＝krv 2根据能量守恒定律有12mv 12－G Mm r ＝12mv 22－G Mm kr解得v 1＝2GMk (k ＋1)r ＝2πr T 2k k ＋1根据动能定理，飞船在A 点变轨时，发动机对飞船做的功为W ＝12mv 12－12mv 2＝2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2.。
第4讲 功能关系 能量守恒定律-2025版物理大一轮复习
功能关系能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系；理解能量守恒定律。
2.掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的方法。
3.应用能量观点解决生活生产中的实际问题。
考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200W 、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W 、速度2m/s 匀速行驶。
已知小车总质量为50kg ，MN ＝PQ ＝20m ，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。
下列说法正确的有()A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析：ABD从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝P1v1＝2005N＝40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力F f1＝F1＝40N，小车克服摩擦力做的功W f1＝F f1·MN＝40×20J＝800J，B正确；从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝P2v2＝5702N＝285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝F f2＋mg sin30°，解得F f2＝F2－mg sin30°＝285N－50×10×12N＝35N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W f2＝F f2·PQ＝35×20J ＝700J，D正确；从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin30°＝20×0.5m＝10m，小车重力势能的增加量ΔE p＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C错误。
高中物理功与能量的关系解析
高中物理功与能量的关系解析一、定义和概念在物理学中，功（Work）和能量（Energy）是两个重要的概念。
功是物体由于外界施加力而产生的位移，并且与力和位移的乘积成正比。
能量则是物体拥有的做功能力或产生效果的能力。
本文将围绕功和能量的关系展开解析。
二、功的计算方法功的计算公式为：W = F · s · cosθ，其中W表示功，F表示力，s表示位移，θ表示力和位移间的夹角。
三、功的单位和性质功的国际单位是焦耳（J），常用的其他单位还有千瓦时（kWh）等。
功具有以下性质：1. 功是标量，只有大小没有方向。
2. 当力和位移方向相同时，功为正；当力和位移方向相反时，功为负。
3. 功的大小与路径无关，只与初末位置和力有关。
四、能量的概念能量是物体由于位置、形状、速度等状态而具有的做功能力或产生效果的能力。
常见的能量形式包括动能、势能、热能等。
五、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它表明在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会发生转化或转移。
即总能量的量值在任何时刻都是不变的。
六、功和能量的关系1. 对于一个物体，当施加力使其发生位移时，力做功，物体具有了能量的变化。
2. 功引起的能量变化量等于做功的大小，即ΔE = W，其中ΔE表示能量的变化量。
3. 当外力做正功时，物体的能量增加；当外力做负功时，物体的能量减少。
4. 若物体的能量变化量为ΔE，则功对应的大小为W = ΔE。
七、功和能量的实际应用1. 功和能量的关系可以应用于机械设备的设计与优化，使其在能量转化上更加高效。
2. 功和能量的关系可以用于解释自然界的一些现象，如弹簧弹性势能、地球引力势能等。
3. 功和能量的关系可以帮助我们理解并解释一些日常生活中的问题，如提升物体时所需的功、拔河比赛中的力和功等。
八、结论功和能量是物理学中十分重要的概念，它们之间有着密切的关系。
通过对功的计算和能量的理解，可以更好地揭示物体运动和变化过程中的规律，为人们解决问题和优化设计提供科学依据和方法。
高考物理一轮复习课件：第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
【答案】 (1)损失的机械能 ΔE＝mgLcos θ (2)摩擦力做功 Wf＝－mgLcos θ mgLcos θ (3)动摩擦因数 μ＝ Fs
【即学即用】 1．(2013届陕西师大附中检测)已知货物的质量为m，在某 段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时 间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A．货物的动能一定增加mah－mgh B．货物的机械能一定增加mah C．货物的重力势能一定增加mah D．货物的机械能一定增加mah＋mgh 【解析】 根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货 物合外力做的功mah，A项错误；根据功能关系，货物机械 能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功 ，B项错误；由功能关系知，重力势能的增量对应货物重力 做的负功的大小mgh，C项错误；由功能关系，货物机械能 的增量为起重机拉力做的功m(g＋a)h，D项正确． 【答案】 D
【即学即用】 3.(2013届陕西六校联考)如图5－4－5所 示，在光滑的水平面上有一个质量为M 的木板B处于静止状态，现有一个质量为 m的木块A在B的左端以初速度v0开始向 右滑动，已知M＞m，用①和②分别表示 木块A和木板B的图象，在木块A从B的左 端滑到右端的过程中，下面关于速度v随 时间t、动能Ek随位移s的变化图象，其中 可能正确的是( )
【解析】 (1) 选从右侧最高点到左侧最高点的过程研 究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能 ΔE 等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcos θ.① (2)对全程应用动能定理：WG＋Wf＝0② WG＝mgLcos θ③ 由②、③得 Wf＝－WG＝－mgLcos θ.④ (3)由滑动摩擦力公式得 f＝μF⑤ 摩擦力做的功 Wf＝－fs⑥ mgLcos θ ④、⑤式代入⑥式得：μ＝ Fs .⑦
高中物理精品课件：第4讲 功能关系 能量守恒定律
考点一
功能关系的理解和应用
基础梳理 夯实必备知识
1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是 能量转化 的过程，不同形式的能量发生相互转化是 通过做功来实现的. (2)功是能量转化的 量度 ，功和能的关系，一是体现在不同的力做功， 对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转 化的多少在数值上相等.
第六章 机械能
第4讲 功能关系 能量守恒定律
目标 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化 要求 的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题.
3.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中.当
子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离
例6 (2020·浙江1月选考·20)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台 面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相 连)、高度h可调的斜轨道AB组成.游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并 滑上斜轨道.全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功.已知圆轨道 半径r＝0.1 m，OE长L1＝0.2 m，AC长L2＝0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑 块与AB、OE之间的动摩擦因数μ＝0.5.滑块质量m＝2 g且可视为质点， 弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转 化为滑块动能.忽略空气阻力，各部分平滑连 接.求：
A.小球P的动能一定在减小
√B.小球P的机械能一定在减少
C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加 D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量
例3 (多选)(2020·全国卷 Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端
从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直 线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则
高中物理：功和能的关系
高中物理：功和能的关系功是能量转化的方式及量度。
能量的转化是通过做功来实现的，做功的过程就是能量转化的过程，即功是能量转化的方式；做了多少功，就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度。
自然界中各种不同性质的力做功，使形形色色的能发生相互转化，不同力做的功对应着不同的能量转化。
1、摩擦生热系统增加的内能就等于系统克服滑动摩擦内力所做的总功。
简单的理解：在摩擦生热现象中，系统内能的获得，是通过系统克服滑动摩擦内力做功的方式来实现的。
公式：内克相(Q表示系统获得的内能，f表示滑动摩擦力的大小，S相表示系统内两物体之间的相对位移或路程)2、重力做功与重力势能变化的关系重力做功等于重力势能变化的负值。
简单的理解：重力势能的变化是通过重力做功的方式来实现的，重力不做功，物体的重力势能就不变化。
公式：3、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系弹簧弹力做功等于弹力势能变化的负值。
简单的理解：弹簧弹性势能的变化是通过弹力做功的方式来实现的，弹力不做功，弹簧的弹性势能就不变化。
公式：4、物体的动能定理：合外力做功和物体动能变化的关系合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
简单的理解：物体动能的变化是通过合外力做功的方式来实现的，合外力不做功，物体的动能就不变化。
公式：外5、系统的动能定理：合外力与内力所做的总功与系统动能变化的关系合外力与内力所做的总功等于系统动能的变化。
简单的理解：系统动能的变化是通过合外力与内力所做的总功的方式来实现的，合外力与内力所做的总功为0，系统的动能就不变化。
公式：外+内6、物体的功能原理：除重力外，其他力做的总功与物体机械能变化的关系除重力外，其他力所做的总功等于物体机械能的变化。
简单的理解：物体的机械能变化是通过除重力外其他力所做的总功的方式来实现的，除重力外，其他力所做的总功为0，物体的机械能就不变化。
公式：其他7、系统的功能原理：系统内，除重力、弹簧弹力外，其他外力与内力所做的总功与系统机械能变化的关系系统内，除重力、弹簧弹力外，其他外力与内力所做的总功等于系统机械能变化。
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
能量与功的关系
能量与功的关系能量和功是物理学中的重要概念，它们之间有着密切的关系。
能量是指物体或系统具有的做功的能力，是物体所拥有的因运动、位置或形态而产生的一种物理量。
而功则是由外力对物体做功所引起的物理量变化。
本文将探讨能量与功的关系，解释它们之间的联系以及如何互相转换。
一、能量的基本概念能量是物理系统所具有的执行工作的能力或物体所具有的运动、形状或位置变化的因素。
根据能量形式的不同，能量可分为多种类型，如动能、势能、热能等。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于位置或形态而具有的能量。
在能量转化过程中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量守恒。
二、功的定义和计算功是由外力对物体做的力和位移的乘积，用来描述外力对物体产生的影响。
根据物体所受的力的性质不同，功可以是正功也可以是负功。
当力和位移的方向相同时，称为正功，表示外力对物体做正向的功。
当力和位移的方向相反时，称为负功，表示外力对物体做反向的功。
功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿乘以1米。
三、能量与功的关系能量与功之间有着紧密的联系，它们可以互相转化。
在物体运动的过程中，外力对物体做功，使物体的动能增加，这就是能量的转化过程。
而物体所做的功也可以转化为物体的势能。
例如，一个物体被抬高到一定高度时，其势能增加，这是因为外力对物体做了功，将一部分能量转化为势能。
同样的，当一个物体从高处下落时，它的势能将转化为动能，外力对物体做的功使得物体的动能增加。
在能量与功的转化过程中，总能量守恒定律适用。
即使能量在不同形式之间转化，总能量的大小不变。
这意味着做功所得到的能量加上其他形式的能量之和始终保持恒定。
这一定律在自然界中得到广泛应用，也是能量与功之间密切关系的基础。
四、能量与功的实际应用能量与功的关系在现实生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，在汽车工程中，我们常常研究发动机的功率与能量的转化效率，以提高汽车的燃油经济性。
在房屋设计中，我们要考虑如何利用势能和动能来实现能源的高效利用，以减少能源消耗和环境污染。
专题五 第4讲 功能关系、能量转化与守恒定律
功能关系、能量转化与守恒定律
考点1
功和能的关系
1．功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量 就说明做了多少功．
2．常见的功与能的转化关系如下表所示：
功
重力做功 WG＝mgh
能量变化
重力势能变化ΔEp
功能关系
－ΔEp WG＝_______
碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(
)
图 5－4－3
1 2 A.2mv
1 mM 2 B.2 v m＋M
1 C.2NμmgL
D．NμmgL
解析：系统动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，两物体最 终速度相等，设为 v1.由动量守恒得 mv＝(m＋M) v1，系统损失 1 1 1 mM 2 的动能为 mv 2－ (m＋M )v2＝ v ，B 正确；碰撞 N 次 1 2 2 2 m＋M 后恰又回到箱子正中间，小物块和箱子底板间的相对滑动距离 d＝NL， 而摩擦热 Q＝f d＝NμmgL， 系统损失的动能转化为内能， D 正确．
AB，半径分别为 R1＝1.0 m 和 R2＝3.0 m 的圆弧轨道，长为 L
＝6 m 的倾斜直轨 CD.AB、CD 与两圆弧轨道相切，其中倾斜直
1 轨 CD 部分表面粗糙，动摩擦因数为 μ＝6，其余各部分表面光
滑．一质量为 m＝2 kg 的滑环(套在滑轨上)，从 AB 的中点 E 处 以 v0＝10 m/s 的初速度水平向右运动．已知θ＝37°，取 g＝ 10 m/s2.求：
备考策略：这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过程，
明确过程中哪些力做了功，引起了哪种能的转化，物体系统中
存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能．即明确
第四章 第4讲 专题 功能关系、能量转化和守恒定律
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【即学即练】 1．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升
降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此
过程中(g取10 m/s2) A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J ( )．
答案
(1) 2gh
(2)mgh－μmgd
(3)h－2μd
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
借题发挥
1．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不 做功；
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，
对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于 摩擦力与相对位移的积，即|W|＝Ffl相对，表示物体系统损失了
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即
系统的动能转化为系统的内能．
(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考 虑能量守恒定律． 2．“传送带”模型中的解题方法 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角
度有两个：
(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体 在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，
答案
BD
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
借题发挥
功能关系的选用技巧 1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能 的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关 系分析． 3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械 能变化的关系分析．
2024年高考物理总复习第一部分知识点梳理第六章机械能第4讲功能关系 能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律整合教材·夯实必备知识一、功能关系(必修二第八章第4节)1.(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,差值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的损失量。
二、能量守恒定律(必修三第十二章第4节)【质疑辨析】角度1功能关系(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。
()(2)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。
( ) 角度2 能量守恒定律(3)既然能量在转移或转化过程中是守恒的,故没有必要节约能源。
( ) (4)一个物体的能量增加,必定有别的物体的能量减少。
( ) 提示:(1)× (2)√ (3)× (4)√精研考点·提升关键能力考点一 功能关系的理解和应用 (核心共研)【核心要点】几种常见的功能关系及其表达式【典例剖析】角度1 由能量变化分析力做功[典例1](2023·新课标全国卷)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。
一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g ) ( ) A .0 B .mgh C .12mv 2-mgh D .12mv 2+mgh【解析】选B 。
在地面附近雨滴做匀速运动,根据动能定理得mgh -W 克=0,故雨滴克服空气阻力做功为mgh 。
故选B 。
角度2 由力做功分析能量变化[典例2](多选)(2023·石家庄模拟)如图所示,楔形木块abc 固定在水平面上,粗糙斜面ab 与水平面的夹角为60°,光滑斜面bc与水平面的夹角为30°,顶角b处安装一定滑轮。
高考物理总复习第五章 第4讲 功能关系、能量守恒定律
2013-11-27 有志者事竟成 9
高考复习· 物理
3．(2012· 安徽理综)如图5－4－1所示，在竖直平面内有 一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量 为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨 道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力 加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
2013-11-27
有志者事竟成
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(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化． (5)安培力做功：电能和机械能相互转化． 二、能量守恒定律 1．内容． 能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化 为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转 化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
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有志者事竟成
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解析
由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心
升高，故选A项．
答案
A
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题型归类•深度剖析
2013-11-27
有志者事竟成
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解析 功的计算公式W＝Fscosα中的s是指相对于地面 的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动 (或相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方 向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物 体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移 动，所以静摩擦力也可能做功．物体间有相对滑动时，伴随 机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总 和恒为负值．
答案 A
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？
必修2 7章.4 功能关系、能量转化和守恒定律
必修二第七章机械能第4讲功能关系、能量转化和守恒定律基础知识梳理：一、功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有_______．2．功能关系（1）功是____________的量度，即做了多少功就有____________发生了转化．（2）做功的过程一定伴随着____________，而且____________必通过做功来实现．二.能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也____________．它只会从一种形式______为其他形式，或者从一个物体____________到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量____________．表达式：ΔE减＝______．三、常见的功能关系考点例析：考点一利用动能定理分析功和能量变化的问题1、合外力(包括重力)做功等于物体动能的改变量．2、与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做功等于势能的改变量．【例1】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是()．A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能【跟踪训练1】如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法错误的是()．A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量考点二摩擦生热问题【例2】如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为W2，生热为Q2；则应有()．A．W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2【跟踪训练2】电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．随堂训练：1．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( )．A ．货物的动能一定增加mgh mah -B ．货物的机械能一定增加mahC ．货物的重力势能一定增加mahD ．货物的机械能一定增加mgh mah +2．一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将( )．A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先降低再升高D ．始终不变 3．下列说法正确的是( )．A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生4．游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )．A ．下滑过程中支持力对小朋友做功B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功5．如图所示，航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )． A ．航天飞机中燃料的化学能转化为航天飞机的机械能 B ．航天飞机的机械能要减少 C ．自然界中的总能量要变大D ．如果航天飞机在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能增加6．如图所示，一个小物体在足够长的斜面上以一定初速度释放，斜面各处粗糙程度相同，初速度方向沿斜面向上，则物体在斜面上运动的过程中，下列说法错误的是( )．A ．动能一定是先减小后增大B ．机械能一直减小C ．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，则此后物体动能将不断增大D ．如果某段时间内摩擦力做功为W ，再经过相同的时间，两段时间内摩擦力做功可能相等7．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )．A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 8．如图所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω课后巩固练习 (限时：45分钟)一、选择题1．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中()．A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能一直增大2．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5 N的物块从靠近转轴的位置从静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J．则以下说法正确的是()．A．物块的竖直高度降低了0.8 mB．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 mC．物块获得的动能为2 JD．由于木板转动，物块的机械能必定增加3．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()．A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零4．如图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是()．A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒B．手的拉力做的功，等于物体机械能的增加量C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量5．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()．A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能不守恒D．绳的拉力对N做负功6．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减少C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加，也可能减少7．如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是( )．A ．两滑块到达B 点的速度相同B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，乘客( )．A ．处于超重状态B ．受到向前(水平向右)的摩擦力作用C ．重力势能增加D ．所受力的合力沿斜坡向上9．如图所示，初动能为E 0的木块，在粗糙水平面上减速运动，滑行时木块的速度为v 、发生的位移为x 、受到的阻力为f (f 大小不变)、机械能为E 、运动时间为t ，则不可能正确反映相关物理量之间关系的图象是( )．10．在地面上将一小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不计阻力，以向上为正方向，则下述图象能正确反映位移－时间，速度－时间、加速度－时间、重力势能－高度(取地面的重力势能为零)的是( )．二、非选择题11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M ＝3.0 kg ，长L ＝2.06 m ，圆弧轨道半径R ＝0.8 m ．现将一质量m ＝1.0 kg 的小滑块，由轨道顶端A 点无初速释放，滑块滑到B 端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．必修二 第七章 机械能第4讲 功能关系、能量转化和守恒定律基础知识梳理：一、功能关系 1．能量 2．（1）能量，转化多少，能量（2）能量的转化3．动能，重力势能，弹性势能，电势能，分子势能，机械能二.能量守恒定律1．不会创生，转化，转移，保持不变 2．ΔE 增 考点例析：【例1】解析 木箱加速上滑的过程中，拉力F 做正功，重力和摩擦力做负功．支持力不做功，由动能定理得：W F －W G －W f ＝12mv 2－0.即W F ＝W G ＋W f ＋12mv 2，A 、B 错误；又因克服重力做功W G 等于物体增加的重力势能，所以W F ＝ΔE p ＋ΔE k ＋W f ，故D 错误，又由重力做功与重力势能变化的关系知C 正确．答案 C【跟踪训练1】解析 对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：W F －mgh －W f ＝ΔE k 故C 对．由上式得：W F －W f ＝ΔE k ＋mgh ，故A 错D 对．由重力做功与重力势能变化关系知B 对，选A 项．答案 A【例2】解析 拉力F 做的功直接由公式W ＝Fs cos θ求得，其中s 是物体对地的位移，所以W 1<W 2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE ＝Q ＝fs 相对，其中s 相对表示物体之间的相对位移，在这里是B 的长度，所以Q 1＝Q 2.答案 A【跟踪训练2】解析 木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma ＝μmg 得加速度a ＝μg ，由v ＝at 得，达到相对静止所用时间t ＝vμg.(1)小木块的位移s 1＝12at 2＝v22μg.(2)传送带始终匀速运动，路程s 2＝vt ＝v 2μg.(3)小木块获得的动能E k ＝12mv 2.这一问也可用动能定理解：μmgs 1＝E k ，故E k ＝12mv 2.(4)产生的摩擦热Q ＝μmg (s 2－s 1)＝12mv 2.注意，这里凑巧Q ＝E k ，但不是所有的问题都这样．(5)由能的转化与守恒得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以 E 总＝E k ＋Q ＝mv 2.答案 (1)v 22μg (2)v 2μg (3)12mv 2 (4)12mv 2 (5)mv 2随堂训练：1答案 D2解析 人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，故重力势能增加，重心升高，A 正确．答案 A3答案 C4解析 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A 错误；越往下滑动重力势能越小，B 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D 正确，C 错误．答案 D5解析 在航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对航天飞机做正功，航天飞机的机械能增大，A 对，B 错．根据能量守恒定律，C 错．航天飞机在确定轨道上绕地球做圆周运动，动能和重力势能都没有发生变化，所以机械能不变，D 错．故本题正确选项为A.答案 A6解析 物体减速到零时有可能静止在斜面上，其动能一直减小，A 错误；由于摩擦力做负功，物体的机械能一直减小，B 正确；C 中说明重力做功为零，物体能反向沿斜面向下加速运动，C 正确；由于物体可能反向沿斜面向下加速运动，在相等的两段时间内路程可能相同，则摩擦力做的功相同，D 正确．答案 A7解析 物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A 项错误；软绳重心下降的高度为l 2－l 2 sin θ＝14l ，软绳的重力势能减少14mgl ，B 项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C 项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 项错误．答案 B8解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝12mgωL ，故选C.答案 C课后巩固练习：1解析 小球在向右运动的整个过程中，力F 做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A 错误，B 正确；弹力一直增大，当弹力等于F 时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F 时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C 、D 错误．答案 B2解析 由重力势能的表达式E p ＝mgh ，重力势能减少了4 J ，而mg ＝5 N ，故h ＝0.8 m ，A 项正确、B 项错误；木板转动，但是木板的支持力不做功，故物块机械能守恒，C 、D 项错误．答案 A3解析 F 1、F 2加在A 、B 上以后，A 、B 向两侧做加速度a ＝F －kx m 减小的加速运动．当F＝kx 时，加速度为零，速度达到最大，以后kx ＞F ，A 、B 向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A 、B 开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F 1、F 2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F 1、F 2开始做负功，则系统的机械能减小．答案 C4解析 对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能关系可知，A 、B 错；对物体，弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C 对；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D 错．答案 C5解析 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故B 项正确．答案 B6解析 由mg sin 30°＋f －F ＝ma ，知F －f ＝mg sin 30°－ma ＝mg ×0.5－4m >0，即F >f ，故F 做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A 正确．答案 A7解析 设弹簧的弹性势能为E p .从D →B 过程由能量守恒得．E p ＝12mv B 2.因为m 2>m 1所以选项A 错．从D →最大高度过程．由能量守恒得．E p ＝mgh ＋μmg cos θ·hsin θ即h ＝E pmg (1＋μcot θ)，所以选项B 、D 错，C 正确．答案 C8解析 当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A 错误；乘客的高度增加，重力势能增大，C 正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力沿斜坡向下，D 错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B 错误．答案 C9解析 由E ＝12mv 2可知选项A 正确，由E ＝E 0－fx 可知选项B 正确，由E ＝12m (v 0－μgt )2可知选项D 正确．答案 C10解析 小球竖直向上抛出，不计阻力，以向上为正方向，可得a ＝－g ，可知选项C 正确．位移－时间关系式为s ＝v 0t －12gt 2，可知选项A 错误．速度－时间关系式为v ＝v 0－gt ，可知选项B 错误．重力势能－高度关系式为E p ＝mgh ，可知选项D 错误．答案 C11解析 (1)滑块从A 端下滑到B 端，由动能定理得mgR ＝12mv 02在B 点由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 02R解得轨道对滑块的支持力N ＝3 mg ＝30 N (2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律 对滑块：－μmg ＝ma 1，得a 1＝－3 m/s 2 对小车：μmg ＝Ma 2，得a 2＝1 m/s 2设经时间t 后两者达到共同速度，则有v 0＋a 1t ＝a 2t 解得t ＝1 s 由于t ＝1 s<1.5 s ，故1 s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v ＝1 m/s 因此，1.5 s 时小车右端距轨道B 端的距离为 s ＝12a 2t 2＋v (1.5－t )＝1 m (3)滑块相对小车滑动的距离为Δs ＝v 0＋v 2t －v2t ＝2 m所以产生的内能Q ＝μmg Δs ＝6 J. 答案 (1)30 N (2)1 m (3)6 J12解析 (1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周最高点D 点必有：mg ＝m v D 2r从D 点到N 点，由机械能守恒得：12mv D 2＋mg ×2r ＝12mv N 2＋0联立以上两式并代入数据得：v D ＝2 m/s ，v N ＝2 5 m/s(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ，根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝12mv D2－0代入数据得W＝0.44 J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J．答案(1)2 5 m/s(2)0.44 J。
第5章 第4讲 功能关系 能的转化和守恒定律
例2：(2009·合肥模拟)如图5－4－2所示， 水 平 长 传 送 带 始 终 以 速 度 v ＝ 3m/s 匀 速 运 动．现将一质量为m＝1kg的物块放于左端(无 初速度)．最终物块与传送带一起以3m/s的速 度运动，在物块由速度为零增加至v＝3m/s的 过程中，求： (1)物块从速度为零增至3m/s的过程中，由 于摩擦而产生的热量； (2)由于放了物块，带动传送带的电动机多 消耗多少电能？
解析：准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键，具体分析如下： 选 项
A B 内容指向、联系分析 结论
动能定理，货物动能的增加量等于货物合 错误 外力做的功mah 功能关系，货物机械能的增量等于除重力 错误 以外的力做的功而不等于合外力做的功
C
D
功能关系，重力势能的增量对应货物重力 错误 做的负功大小mgh
三、功能关系的综合应用
问题：运用能的转化和守恒定律解题时应注 意哪些问题？
解答：运用能的转化和守恒定律解题时首先 应弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化关系 是靠做功实现的．因此，弄清物体运动过程中各 个力的功是解题的关键．抓住能量转化和各个力 的功是解决这种问题的基础．
例3：如图5－4－3所示，一物体质量m＝2kg. 在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0 ＝ 3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当 物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC ＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最 高位置为D点，D点距A点AD＝3m.挡板及弹簧 质量不计，g取10m/s2，求：
功能关系，货物机械能的增量为起重机拉 正确 力做的功m(g＋a)h
点评：力学范围内，应掌握的几条功能关系：
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外＝ΔEk，这就是动能定理． (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度 (弹性势能的增量是由弹力做功来量度)：WG ＝－ ΔEp(WF＝－ΔEp)，这就是势能定理． (3)物体机械能的增量由重力、弹力以外的其 他力做的功来量度：W除G、F外＝ΔEk，(W除G、F外表 示除重力、弹力以外的其他力做的功)，这就是机 械能定理．
【高中物理】功能关系：功和能的关系详细总结
【高中物理】功能关系：功和能的关系详细总结功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。
有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是j)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程就是物体能量的转化过程。
完成了多少工作，改变了多少能量。
功是能量转换的量度。
（1）动能定理加上外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。
也就是说，（2）与势能有关的力所做的功导致了与势能有关的势能的变化。
重力做功，重力势能减小；当重力做负功时，重力势能增加。
重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
即WG=ep1-ep2=-δEP弹簧做正功，弹性势能降低；当弹性力做负功时，弹性势能增加。
弹性力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值。
也就是说，w弹性力=ep1-ep2=-δEP分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负电场力，电场力做正功，电势减小；当电场力做负功时，势能增加。
注：电荷正负方向上的电场力和电荷移动方向所做的功=电荷电势增量的负值（3）机械能变化的原因：除重力（弹簧力）外的其他力对物体所做的功=当物体上除重力（或弹簧力）以外的力所做的功为零时，物体机械能的增量，即WF=e2-e1=δe，即机械能守恒（4）机械能守恒定律。
在只有重力和弹簧力做功的物体系统中，动能和势能可以相互转换，但机械能的总量保持不变。
即Ek2+EP2=EK1+EP1，或δek=-δEP（5）静摩擦所做功的特征（1）静摩擦可以做正功、负功或无功；（2）在静摩擦做功的过程中，只有机械能相互传递，而机械能与其他形式的能量之间没有转换。
静摩擦只起传递机械能的作用；（3）在相互摩擦系统中，一对静摩擦力对系统所做的功之和总是等于零。
（6）滑动摩擦力所做的功的特点是“摩擦产生的热量”（1）滑动摩擦力可以做正功、负功或无功=滑动摩擦力与物体之间相对距离的乘积，即在相互摩擦系统中一对滑动摩擦力（2）所做的功，一对滑动摩擦力对系统所做的功之和总是负功，其大小为：W=-FS relative=Q。
2025版高考物理一轮复习第六章机械能守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律
[教你解决问题]
例 2 (多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑 坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．在滑雪比 赛中，一质量为60 kg的滑雪运动员从半径为18 m的四分之一圆弧轨 道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点 为B.运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加 速度大小g＝10 m/s2，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中( )
还是做负功． 2．摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内
能的部分，也就是系统机械能的损失量．
考向1 功能关系的理解 例 1 如图所示，用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速 运动，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．物体所受合力对其做正功 B．物体的机械能增加 C．重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功 D．物体减少的重力势能一定等于其减少的动能
() A．物体克服摩擦力做的功为35mgL B．轻弹簧的最大压势能的最大值为14mgL
答案：AD
例 7 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木 板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点 沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m.滑块在木板 上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，g取10 m/s2. 求：
(1)滑块与木板间的摩擦力； (2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块相对木板滑行的距离．
A．机械能增加了1 080 J B．动能增加了1.08×104 J C．重力势能减小了1.08×104 J D．由于摩擦损失的机械能为1 080 J
高考物理大一轮专题复习课件：专题五 第4讲 功能关系 能量转化与守恒定律
2l＝12gt2 ⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vD t ⑧ 联立⑥⑦⑧式解得
图 5-4-1
》》》考点 1 摩擦力做功的特点
⊙重点归纳
1.两种摩擦力做功的比较
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转化 只有能量的转移，没有 既有能量的转移，又
方面 不
能量的转化
同
点
一对摩擦力 的总功方面
一对静摩擦力所做功 的代数和等于零
有能量的转化
一对滑动摩擦力所做 功的代数和为负值，
总功 W＝－Ff·l 相对， 即摩擦时产生的热量
第4讲 功能关系 能量转与守恒定律
一、功和能的关系 1.功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生了转化；反之，转化了多少能 量就说明做了多少功.
2.常见的功与能的转化关系如下表所示
功
能量变化
功能关系
重力做功WG＝mgh 弹簧弹力做功WN
重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp
【基础检测】
(2014 年广东卷)如图 5-4-1 所示是安装在列车车厢之间的
摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与
弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
() A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：B
第4讲功与能量的关系功能原理
第4讲功与能量的关系功能原理第4讲功与能量的关系功能原理⼀、质点的动能定理：21k k W E E =-∑外⼒外⼒对物体所做的总功等于物体动能的增量．动能定理反映了⼒对空间的积累效应．1．总质量为M 的列车，沿⽔平直线轨道匀速前进，其末节质量为m 的车厢中途脱节，司机发觉时，机车已⾏驶了L 距离，于是⽴即关闭油门，撤去牵引⼒，设运动的阻⼒与质量成正⽐，且关闭油门前牵引⼒恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离．⼆、系统的动能定理：21k k W W E E +=-∑∑∑∑外⼒内⼒内⼒（保守内⼒+⾮保守内⼒）所做的总功⼀般不为零，即内⼒⼀般要改变系统的总动能．2．质量为M 的长⽊板在光滑的⽔平⾯上以初速度v 1运动，⼀质量为m 的⼩滑块以与v 1⽅向相同的速度v 2滑上长⽊板，已知v 2>v 1，最终它们以共同的速度v 匀速运动．尝试证明：⽤两物体间相互作⽤的摩擦⼒f 乘以⼩滑块在长⽊板上滑动的距离L 的值可以量度系统发热损失的机械能．三、势能：()p p E E r =3.1 保守⼒：如果⼒所做的功与物体相对移动的路径⽆关，⽽只决定于相互作⽤物体的始末相对位置（位置的函数），这样的⼒称为保守⼒．例如万有引⼒、重⼒、弹性⼒、静电⼒等．〔⾮保守⼒（耗散⼒）：做功与路径有关的⼒称为⾮保守⼒．例如摩擦⼒、爆炸⼒等．〕3.2 势能：若质点从空间某⼀点0r 沿任⼀路径移动到r ，保守⼒对质点所做的功可表为：()()0p p W E r E r =--保守⼒则()p p E E r =称为质点在r 处的势能．势能p E 具有系统性、相对性，是位置r 的函数．不难证明——a . 引⼒势能：p Mm G rE =-（质点或均质球体） b . 重⼒势能：p mgh E =〔重⼒势能是引⼒势能在⼀种特殊情况下的简化形式．〕 c . 弹性势能：21 2p kx E =（线性恢复⼒）d . 静电势能：p Qq k rE =（点电荷） e . 分⼦势能：p E （势函数形式复杂）3．质量为m 的物体离地⼼的距离为r ，设地球的质量为M ，则物体的引⼒势能（严格上是地球和物体共有的，且取⽆限远引⼒势能为零）rm m G E p 21-=．证明：把物体移到⽆限远，引⼒做功等于引⼒势能的减⼩量，只要求出引⼒的功，可求出引⼒势能．把物体移动过程分为⽆限段过程，每⼀过程?r 都为⽆限⼩．在r 1到r 2的过程中引⼒做功)11()(211221211r r GMm r r r r Mm G r r MmG W --=--=-=? 同理在r 2到r 3的过程中引⼒做功)11(322r r GMm W --= 在r n -1到r n 的过程中引⼒做功111()n n nW GMm r r -=-- 所以在r 1到r n 的过程中引⼒做功)11(121n r r GMm W W W --=++-= ⽆限远r n →∞（引⼒势能为零），r m m GW E p 21-==，适⽤于均匀球体或质点间．提⽰：上述⽅法也是求)11(1212r r k r r k -=∑?的常⽤⽅法（积分）．4．⼀橡⽪筋的拉伸距离为x 时，其恢复⼒F =ax +bx 2，当拉伸距离从0增加到x 时，求外⼒所做的功？恢复⼒是保守⼒吗？这个橡⽪筋的弹性势能表达式E p =？3.3 转动参考系中的惯性离⼼势能：惯性⼒可以产⽣⼒矩、可以产⽣冲量、也可以“做功”；考虑到转动参考系，那么⾃然会问是否惯性离⼼⼒也对应⼀种势能？思路——要判断惯性⼒是否对应于某种势能，需要判断惯性⼒是否⼀种保守⼒，即做功是否与路径⽆关？5．质量为m 的⼩环套在半径为R 的光滑⼤圆环上，后者绕竖直直径以匀⾓速ω转动．试求⼩环的平衡位置随ω的变化．（提⽰：势能越低越稳定．）四、功能原理：21W W E E +=-∑∑外⼒⾮保守内⼒机机4.1 功能原理？系统机械能的增量等于外⼒做功和⾮保守内⼒（耗散内⼒）做功的代数和．通俗表述：除重⼒、弹⼒、静电场⼒之外其它⼒所做功的总和等于系统机械能的变化．1．请尝试证明功能原理？2．如图所⽰，桌⾯固定不动，m 0与桌⾯摩擦因数为µ，弹簧的劲度系数为k ，开始时静⽌在原点O ．当把m 轻轻挂上，使m 0运动，在m 下降⼀段距离d 的过程中，按功能原理分别写出不同物体系统的功能关系（忽略绳和滑轮的质量及它们间的摩擦）：（1）以m 、m 0为系统？（2）以m 、m 0、k 为系统？（3）以m 、m 0、k 、地球为系统？4.2 机械能守恒的条件？①封闭：0W =∑外⼒；②保守：0W =∑⾮保守内⼒．在只有重⼒、弹⼒、静电⼒等保守内⼒做功的情况下，系统的动能和势能可以发⽣转化，但总的机械能保持不变．3．如图所⽰，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m 的相同车厢组成，列车先沿光滑⽔平轨道⾏驶，然后滑上⼀的半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长L =4πR ，R 远⼤于每⼀节车厢的长度和⾼度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车厢间的相互作⽤⼒远⼩于⼀节车厢的重⼒，求第⼀节车厢到达最⾼点时对轨道的压⼒．4．如图所⽰，两块质量分别为m 1和m 2的⽊块由⼀根轻质弹簧连在⼀起，⾄少需要多⼤的压⼒F 加在m 1上，才可能使F 撤去后，m 2刚好被弹簧提起？五、①等效势能？〔浮⼒场势能；如果惯性⼒具有保守⼒的性质→就可以引⼊惯性势能.〕②在⾮惯性系中应⽤动能定理、功能原理？〔动能定理、功能原理、机械能守恒定律只适⽤于惯性参照系．在⾮惯性参照系中使⽤动能定理、功能原理，需计⼊惯性⼒所做的功.〕1．如图所⽰，在密度为ρ1的液体上⽅悬挂⼀根长度为L 、密度为ρ2(ρ2<ρ1)的均匀⽊棒，棒的下端刚与液⾯接触，若剪断挂绳，使棒保持竖直开始下沉，试求：（1）棒下落的最⼤速度；（2）棒下端能达到的最⼤深度．2．如图所⽰，⼀光滑细杆绕竖直轴以匀⾓速度ω转动，细杆与竖直轴夹⾓θ保持不变．有⼀个相对细杆静⽌的⼩环⾃离地⾯h ⾼处沿细杆下滑，求⼩球滑到细杆下端时的速度？3．在航天飞机上，有⼀长度为L 的圆筒，绕着与筒的长度⽅向垂直的轴OO ′以恒定的转速ω=100rad/min 旋转．筒的近轴端离轴线OO ′的距离为d =10cm ，筒内装着⾮常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm 3的液体．有⼀质量为m ′=1.0mg 、密度为ρ′=1.5g/cm 3的粒⼦从圆筒正中部相对于圆筒静⽌释放，试求该粒⼦在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻⼒6πηvr 〔液体的黏滞系数η=0.3Pa s ?, 粒⼦的半径r=0.5cm 〕所做的功、粒⼦到达筒端的速度⼤⼩？如果粒⼦的密度ρ″=1.0g/cm 3，其他条件均不变，情况⼜如何呢？。
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第4讲 功与能量的关系 功能原理
一、质点的动能定理：21k k W E E =-∑外力
外力对物体所做的总功等于物体动能的增量．动能定理反映了力对空间的积累效应．
1．总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节质量为m 的车厢中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，且关闭油门前牵引力恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离．
二、系统的动能定理：21k k W W E E +=-∑∑∑∑外力内力
内力（保守内力+非保守内力）所做的总功一般不为零，即内力一般要改变系统的总动能．
2．质量为M 的长木板在光滑的水平面上以初速度v 1运动，一质量为m 的小滑块以与v 1方向相同的速度v 2滑上长木板，已知v 2>v 1，最终它们以共同的速度v 匀速运动．尝试证明：用两物体间相互作用的摩擦力f 乘以小滑块在长木板上滑动的距离L 的值可以量度系统发热损失的机械能．
三、势能：()p p E E r =
3.1 保守力：如果力所做的功与物体相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置（位置的函数），这样的力称为保守力．例如万有引力、重力、弹性力、静电力等． 〔非保守力（耗散力）：做功与路径有关的力称为非保守力．例如摩擦力、爆炸力等．〕
3.2 势能：若质点从空间某一点0r 沿任一路径移动到r ，保守力对质点所做的功可表为：
()()0p p W E r E r ⎡⎤⎣⎦=--保守力
则()p p E E r =称为质点在r 处的势能．势能p E 具有系统性、相对性，是位置r 的函数． 不难证明——
a . 引力势能：p Mm G r
E =-（质点或均质球体） b . 重力势能：p mgh E =〔重力势能是引力势能在一种特殊情况下的简化形式．〕 c . 弹性势能：21
2
p kx E =（线性恢复力）
d . 静电势能：p Qq k r
E =（点电荷） e . 分子势能：p E （势函数形式复杂）
3．质量为m 的物体离地心的距离为r ，设地球的质量为M ，则物体的引力势能（严格上是地球和物体共有的，且取无限远引力势能为零）r
m m G E p 21-=． 证明：把物体移到无限远，引力做功等于引力势能的减小量，只要求出引力的功，可求出引力势能．把物体移动过程分为无限段过程，每一过程∆r 都为无限小．
在r 1到r 2的过程中引力做功)11()(2
11221211r r GMm r r r r Mm G r r Mm
G W --=--=-=∆ 同理在r 2到r 3的过程中引力做功)11(
322r r GMm W --= 在r n -1到r n 的过程中引力做功111()n n n
W GMm r r -=-- 所以在r 1到r n 的过程中引力做功)11(
121n r r GMm W W W --=++-= 无限远r n →∞（引力势能为零），r m m G
W E p 21-==，适用于均匀球体或质点间． 提示：上述方法也是求)11(1
2
12r r k r r k -=∑∆的常用方法（积分）．
4．一橡皮筋的拉伸距离为x 时，其恢复力F =ax +bx 2，当拉伸距离从0增加到x 时，求外力所做的功？恢复力是保守力吗？这个橡皮筋的弹性势能表达式E p =？
3.3 转动参考系中的惯性离心势能：惯性力可以产生力矩、可以产生冲量、也可以“做功”；考虑到转动参考系，那么自然会问是否惯性离心力也对应一种势能？思路——要判断惯性力是否对应于某种势能，需要判断惯性力是否一种保守力，即做功是否与路径无关？
5．质量为m 的小环套在半径为R 的光滑大圆环上，后者绕竖直直径以匀角速ω转动．试求小环的平衡位置随ω的变化．（提示：势能越低越稳定．）
四、功能原理：21W W E E +=-∑∑外力非保守内力机机
4.1 功能原理？
系统机械能的增量等于外力做功和非保守内力（耗散内力）做功的代数和．
通俗表述：除重力、弹力、静电场力之外其它力所做功的总和等于系统机械能的变化．
1．请尝试证明功能原理？
2．如图所示，桌面固定不动，m 0与桌面摩擦因数为μ，弹簧的
劲度系数为k ，开始时静止在原点O ．当把m 轻轻挂上，使m 0
运动，在m 下降一段距离d 的过程中，按功能原理分别写出不同
物体系统的功能关系（忽略绳和滑轮的质量及它们间的摩擦）：
（1）以m 、m 0为系统？
（2）以m 、m 0、k 为系统？
（3）以m 、m 0、k 、地球为系统？
4.2 机械能守恒的条件？①封闭：0W =∑外力；②保守：0W =∑非保守内力．
在只有重力、弹力、静电力等保守内力做功的情况下，系统的动能和势能可以发生转化，但总的机械能保持不变．
3．如图所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m 的
相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一的
半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长L =4πR ，R 远大
于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨
道，两节车厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第
一节车厢到达最高点时对轨道的压力．
4．如图所示，两块质量分别为m 1和m 2的木块由一根轻质弹簧连在一起，至少需要多大的压力F 加在m 1上，才可能使F 撤去后，m 2刚好被弹簧提起？
五、①等效势能？〔浮力场势能；如果惯性力具有保守力的性质→就可以引入惯性势能.〕
②在非惯性系中应用动能定理、功能原理？〔动能定理、功能原理、机械能守恒定律只适用于惯性参照系．在非惯性参照系中使用动能定理、功能原理，需计入惯性力所做的功.〕
1．如图所示，在密度为ρ1的液体上方悬挂一根长度为L 、密度为ρ2(ρ2<ρ1)
的均匀木棒，棒的下端刚与液面接触，若剪断挂绳，使棒保持竖直开始
下沉，试求：（1）棒下落的最大速度；（2）棒下端能达到的最大深度．
2．如图所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变．有一个相对细杆静止的小环自离地面h 高处沿细杆下滑，求小球滑到细杆下端时的速度？
3．在航天飞机上，有一长度为L 的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴OO ′以恒定的转速ω=100rad/min 旋转．筒的近轴端离轴线OO ′的距离为d =10cm ，筒内装着非常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm 3的液体．有一质量为m ′=1.0mg 、密度为ρ′=1.5g/cm 3的粒子从圆筒正中部相对于圆筒静止释放，试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力6πηvr 〔液体的黏滞系数η=0.3Pa s ⋅, 粒子的半径r=0.5cm 〕所做的功、粒子到达筒端的速度大小？如果粒子的密度ρ″=1.0g/cm 3，其他条件均不变，情况又如何呢？。