八年级数学下册 19.1《平行四边形》导学案新人教版

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八年级数学下册 19.1 平行四边形(第2课时)导学案新人教版

八年级数学下册 19.1 平行四边形（第2课时）导学案新人教版19、1 平行四边形（第2课时）【学习目标】1、探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2、会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】重点：平行四边形的对角线互相平分难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。

【导学指导】复习旧知：1、平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？2、前面我们学习了平行四边形的哪些性质？3、我们是如何证明平行四边形的这些性质的？学习新知：自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。

1、如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。

2、你能证明你叙述的对角线的特征吗？3、你发现了吗？平行四边形的问题都是如何解决的？【课堂练习】1、教材P86练习第1，2题。

2、已知平行四边形ABCD的周长是48cm，AB比BC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？3、在平行四边形ABCD中，已知∠B+∠D=140，求∠C的度数。

4、平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB 的周长大8cm，则AB= ，BC= 。

【要点归纳】1、完成下列表格:平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线2、解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？3、你还有哪些收获？【拓展训练】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。

请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。

（画图保留痕迹，不写画法）。

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》）（1【学习目标】理解并掌握平行四边形的性质定理；1. 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；探索和证明平【学习重点】平行四边形的性质的探索和应用，行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用．用规范数学语言的表达．【学习难点】DA【学习过程】BC．课前导学：一 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形。

记作：读作：几何语言表述：∵AB CD,AD BC，∴四边形ABCD 是.练习：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．A、4个B、5个C、8个D、9个2.平行四边形的性质：①从边方面：平行四边形②从角方面：平行四边形用几何语言表述：∵ABCD，∴；.练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ， BC=. ∠∠，∠，∠D=___.°,则.已知在 B=____中ABCD,C=____A= 50⑵∠∠∠∠D= .B=4：5,则C= 在⑶.中ABCD, 若A:,3.平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到，叫做这两条平行线的距离4.【结论】两条平行线之间的距离；两条平行线之间的任何两条平行线段；思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？1二、合作、交流、展示：⊥BC例题1、，于E，AF中，⊥AECD于F在，ABCD AD∠EAF=60°，求各内角的度数？F CBE三、巩固与应用）的值可以是（中，∠1．在ABCDA:∠B:∠C:∠D A.1:2:3:4 B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:1□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是2．若______．3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（）度.A、90B、60C、120D、454．如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE.ADACB=32°，如图所示，在ABCD 中，∠BAC=68°，∠5．求∠D 和∠BCD的度数？BCC为顶点画平行四边形，、、C三点不共线，以A、B、：拓展6．已知AB D吗？有几个？你能求出第四个顶点剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动．7 其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》导学案

“诱思导学·互赏同成课堂”导学案学习内容：（八下）平行四边形的判定学习目标：1、经历小组合作画平行四边形的过程，探究平行四边形的判定方法，并猜想、证明、归纳总结出平行四边形的判定定理；2、自主练习掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；3、体会探究图形判定的一般思路，并理解所运用的归纳、类比、转化等思想方法，提高逻辑思维能力.学习重点：平行四边形判定方法的推导、归纳、运用学习难点：灵活运用五种判定方法学习过程：一、导学探究1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、你能动手画出一个规范的平行四边形吗？二、合作释疑1、请你和同学一起用直尺、三角板、圆规等作图工具画出一个规范的平行四边形.2、讨论你们作图方法的可行性、合理性，并针对具体实施过程中出现的“技术难点”提出解决办法.（比一比哪个小组思维最清晰最严谨）三、展评互赏1、记录小组合作的过程：画出的图形画图方法合理性分析（证明过程）遇到的问题解决的办法2、根据小组的讨论，归纳整理平行四边形的判定方法：判定方法符号语言①____________________的四边形是平行四边形②____________________的四边形是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形3、判断正误：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( )(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )四、诱思启导例：已知如图，ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的中点求证：BE=DF．【变式1】上题中若将条件改为“E、F分别是边AD、BC上点”，则还需添加一个什么条件才能使原结论成立？【变式２】如图，若AF、CE、BE、DF分别为ABCD四个内角的平分线，G为AF与BE的交点，H为DF与CE的交点.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、自主反馈（作业）1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【变式1】：若E、F移至线段OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？OABCDFE【变式２】如图, ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．【变式３】已知如图ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．2、已知，四边形ABCD 和AEFD 都是平行四边形. 求证：四边形BCFE 是平行四边形A B C DF E H FG E O A C3、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ，求证：O 是BD 的中点．AB C D F H EG六、学习反思小结：本节课你有什么收获？遇到了哪些问题？问题解决了吗？积累了哪些学习经验？课后思考：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，延长DE到Ｆ，使EF=DE，连接AF、CD、CF如图（２）所示，图（２）中有几个平行四边形？你能从中得出什么结论？。

人教版-数学-八年级下册- -19.1平行四边形导学案

19.1平行四边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．2、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决有关的问题．【重点难点】平行四边形性质的探究及应用；平行四边形性质的探究.知识概览图新课导引平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都是平行四边形的形象。

平行四边形在生活中比比皆是，那么它有什么样的性质？又如何判断一个四边形是平行四边形呢？教材精华知识点1 平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法：平行四边形用“”表示，如图19-1所示，平行四边形ABCD记作“ABCD”,其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序排列.相关概念：对边有AD和BC，AB和CD；对角有∠DAB和∠DCB，∠ABC和∠ADC；对角线是AC和BD.知识点2 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等.（2）平行四边形的对角相等.（3）平行四边形的对角线互相平分.知识点3 平行四边形的面积平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积。

用式子可表示为S a h =⋅，其中a 为底边长，h 为底边上的高（即相应的两条平行线之间的距离）.如图19-3所示，ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅Y知识点4 平行四边形的判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知识点5 三角形的中位线概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图19-6所示，若点D ，E ，F 分别为△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则线段DE ，EF ，DF 均是△ABC 的中位线.知识点6 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.如图19-6所示，若D ，E ，F 分别为△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则DE12AC ，EF 12AB ，DF 12BC . 【方法拓展】（1）三角形的中位线定理在同一条件下具有两个结论；一个定性的是平行于第三边，另一个定量的就是等于第三边的一半，此结论用途比较广泛，又因为中位线具有平移角度、倍分转化的功能，因此当遇到中点或三角形中线时，应考虑是否作中位线，这种思想方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”.知识点7 两条平行线间的距离两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离.课堂检测基本概念题1、如图19-10所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，一条边AB的长为8m，则其他三边的长度各是多少？基础知识应用题2、平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分V的周长是28cm,AC与BD交于点O，△OAB的周长3、如图19-11所示，已知ABCD比△OBC的周长大4cm，则AB＝cm，BC＝cm.综合应用题4、已知平行四边形的一边长为14，则下列各组数据中，能分别作为它的两条对角线长的是（）A. 10和16B. 12和16C. 20和22D. 10和405、如图19-16所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DF＝AF，将FD延长到G，使FG＝2DF，连接AG，求证：ED，AG互相平分.探索创新题6、如图19-20所示，在四边形ABCD中AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动，几妙后四边形ABQP 是平行四边形？体验中考1、（09·威海）如图19-22所示，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠A ＝∠CD. ∠F ＝∠CDE2、（08·贵阳）如图19-23所示，在ABCD Y 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD.（1）求证△ADE ≌△CBF ；（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ＝CD ，AD ＝BC.又因为AB ＝8m ，所以CD ＝8m.因为AB+BC+CD+DA ＝36m ，所以AD ＝＝11(3682)2010().22AD BC m ==⨯-⨯=⨯= 所以8,10.CD m AD BC m ===2、C3、9 54、C5、解：连接AD ，EG.因为DE ＝AF ，DF ∥AF ，所以四边形AEDF 为平行四边形，所以AEFD.因为FG ＝2DF ，所以GD ＝DF ，所以AE ＝DG ，即AE DG.所以四边形AEGD 为平行四边形.所以ED ，AG 互相平分6、解：设经过x 秒后，AP ＝BQ ，则AP ＝x ,BQ=BC-CQ=6-2x ，所以x =6-2x ，所以x =2 。

(2021年整理)新人教版八年级下册十八章平行四边形的性质导学案

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18。

1.1 平行四边形及其性质（一)导学案一、解读目标学习目标：1。

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点:平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、夯实基础（一）。

回顾反馈（5 分钟)1。

“全等三角形”经常用于几何证明，试写出证明全等三角形的几种方法： .2.如果两直线平行，那么同位角（），内错角（），同旁内角（）.3.如图AB与BC叫_ __边, AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;（二）自主学习（自学课本P41～P43，10分钟）1平行四边形的概念：。

【最新】人教版八年级数学下册《平行四边形》导学案

新人教版八年级数学下册《平行四边形》导学案【知识点精讲】1.【多边形】定义由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（Polygon ）.如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长边的一侧，那么这样的多边形就叫做凸多边形，否则称为凹多边形.如无特别声明，中学里所说的多边形均指凸多边形，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.多边形的内（外）角和定理任意n 边形的内角和等于︒⋅-180)2(n ，外角和等于360°. 推论 ①n 边形的每个内角的取值范围是)180,0(︒︒；②正n 边形的每个内角均等于︒⋅-180)2(n n ； ③n 边形中至少有一个内角︒⋅-≥180)2(n n ；也至少有一个内角︒⋅-≤180)2(nn ； ④n 边形的n 个内角中，最多有3个是锐角；⑤n 边形的n 个外角中，最多有3个是钝角.四边形定义在平面内由首尾相连的四条线段组成的封闭图形，叫做四边形（Quadrilateral ）. 四边形具有四个顶点和四条边，我们一般只研究凸四边形，即将每条边延长后，其余各边都在各边所在直线的同一侧.四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边，没有公共边的两个角叫做对角，对角顶点的联结线段叫做四边形的对角线. 2.【平行四边形】定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形有一系列的性质定理和判定定理，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，是研究平行四边形问题的基础. 性质定理在平行四边形中，（1）对角分别相等；（2）对边分别相等；（3）对角线互相平分；（4）对角线的平方和等于四条边平方之和.判定定理四边形中，若有下列条件之一成立，则这个四边形是平行四边形. （1）对角分别相等；（2）对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）对角线互相平分；（5）对角线的平方和等于四边的平方和. 推论三角形两边的平方和等于第三边上中线的平方与第三边之半的平方和的2倍.即222222a a b c m ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.欧拉定理四边形各边的平方之和等于其对角线的平方和加上两对角线中点连结线段的平方之四倍.已知四边形ABCD ，M ，N 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：22222224MN AC BD DA CD BC AB ++=+++证明：如图连结MD ，MB ，利用上述推论，得2222222222,22AMDM CD AD AM BM BC AB +=++=+两式相加，得22222224)(2AM DM BM DA CD BC AB ++=+++……①因为222222MN BN DM BM +=+，224AC AM =，224BD BN =. 由①式，得.444442222222222222MN AC BD ACMN BD AM MN BN DA CD BC AB ++=++=++=+++【例题精讲】a【夯实基础】【例1】（2011 广西玉林市）如图，在 ABCD 中，∠B =80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠BCF =（）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°【例2】如图所示，设P 为平行四边形ABCD 内的一点，PAB ∆，PBC ∆，PDC ∆，PDA ∆的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，则有( )A ．14S S =B ．1234S S S S +=+C ．1324S S S S +=+D ．以上都不对【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ，（1）证明：FAB DFA ∠=∠；（2）证明：FCE ABE ∆≅∆.【例4】（2010 厦门）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB = 60°，DC = EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF = EF ，求证：AE = AD ．【例5】如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，D 为垂足，ABC ∠的平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，//GF AB ，交AC 于F . 求证：AF CG =.【能力提高】【例6】下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等且连结这一组对角顶点的对角线被另一条对角线所平分的四边形是平行四边形.其中正确的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 （1988年全国初中数学联赛一试试题）【例7】若四边形ABCD 中，222222BD AC DA CD BC AB +=+++.求证：ABCD 是平行四边形.【例8】设正方形ABCD 的中点为,E F 是CE 的中点，求证：12DAE BAF ∠=∠.【例9】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB = AD =10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q 运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【例10】（2007 黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．【挑战竞赛】【例11】如图，在正方形ABCD 的边AD 的延长线上取点E ，F 使DE = AD ，DF = BD ，连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G .求证：△GHD 是等腰三角形.【例12】如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，M 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，求证：∠DME =3∠AEM .【例13】如图，在平行四边形ABCD 中，,,,,AE BC AF CD EM AF FM AE ⊥⊥⊥⊥若,,EF a AC b ==求AM 的长.【例14】四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、P 、N 、Q ，且MN + PQ =)(21DA CD BC AB +++，求证：四边形ABCD 是平行四边形.。

人教版八年级数学下册平行四边形复习课导学案

课题：平行四边形复习课导学案复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。

复习重点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习难点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习方法：讲练结合复习过程：一．展示复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。

给学生三分钟时间自我回顾与复习目标相关的知识点。

二．检测基础知识：同桌两个人为小组，相互论述与复习目标相关的知识点。

需要5分钟。

教师根据学生的回答展示第一个复习目标，四边形的分类及转化。

任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化展示第二个复习目标，几种特殊四边形的性质A B C D O 等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形对称性对角线角对边项目四边形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：根据特殊四边形的性质完成独立练习1. 独立训练11．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中，与△BOC 一定相似的是（） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 3．下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．55．如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为BACD（第4题）（第5题）ABCDOBCF A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm6．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（）A ． 1 12B ． 1 9C ． 1 8D ． 167．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．8．如图，在□ABCD 中，AB ＝6cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则DE ＝ cm ．9．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是．10．观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；D第7题 ECB AO A B CED当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？练习以学生独立完成为主，之后小组交流答案，对于学生有疑问的问题在全班展开同学PK 讲解。

八年级数学下册《平行四边形的性质》导学案2 新人教版

八年级数学下册《平行四边形的性质》导学案2 新人教版生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）预习目标1、掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。

2、经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。

（二）探索平行四边形的性质由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。

根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。

1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。

AB= ____；DC=____；AD=____ ；BC= ____ ；∠A= ____；∠C=____；∠B=____；∠D=____；2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系?想：。

ABCD3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，在 ABCD中求证：AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D证明：4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。

符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠B=180…（邻角互补）。

（三）运用平行四边形的性质如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,其他三条边的长各是多少? 达标测评：1、一个平行四边形的一个外角是380，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？2、如图若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。

平行四边形性质(第2课时)导学案 (修改版)

课题：平行四边形及其性质（导学案）（第2课时）班级：姓名：一、学习目标：1.理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关和证明．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点：（1）重点：平行四边形对角线互相的性质，以及性质的应用．（2）难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、学法指导：本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。

四、导学过程：（一），温故知新： 1．复习提问：（1）的四边形是平行四边形。

四边形与平行四边形的关系是。

（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．（二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形重叠在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？（填重合或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是（用文字说明）结论：（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是；（2）平行四边形的对角线互相．用符号语言表示为：如图在EFGH 中EG 、HF 交与O 点∴OH= ,GO= . 3.性质的证明：已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 总结：由此得到平行四边形的性质有：（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________ （三）、例题分析：例1已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．例2 已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b ）来证明。

部编人教版数学八年级下册《平行四边形的性质(一)》优秀导学案

五、课堂小测（约 5 分钟） 1．已知：
ABCD 中，∠A=100°，你能求出其他各角的
度数吗？说说你的理由． 2．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则： 1）∠ADC= ∠BCD= 2）边 AB= , ；；；
BC =
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案学习活动 3.求如图所示的源自行四边形 ABCD 的面积．设计意图
同伴互助答疑解惑
示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述。
A
设计意图
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 ◆如图，平行四边形 ABCD，记作 ABCD , ◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言 ◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义: AB//CD AD//BC
四边形 ABCD 是平行四边形
A
1
4
D
2 3
B
C
◆分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 ◆证明方法（运用投影）：略（7）平行四边形性质的几何表述： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴①AB=CD，AD=BC ∴②∠A=∠C ∠B=∠D 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟） 1、知识点的归纳总结：（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线设计意图
（6）探索平行四边形的性质 ◆由定义可知平行四边形的对边平行 ◆质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想. ◆小组汇报发现：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 ◆推理：（如何证明上述结论？）已知： □ABCD 求证：①AB=DC AD=BC ②∠A=∠C ∠B=∠D

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八年级数学下册 19.1《平行四边形》导学案新人教版16、1、1平行四边形的性质一、温故知新：1、有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2、如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二、学习新知：1、自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________（2）角：_________________________________________________________例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______、2、看例1，完成课本P84的练习、三、释疑提高：1、□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________、2、□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________、3、如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由、它们的位置关系如何呢？5、□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长、四、小结归纳：五、巩固检测1、课本P9096页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2、做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形、判断它是一个矩形吗?说明理由、（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法、矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了、因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角、）3、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、例题学习。

例1、：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、例3练习二：（选择）下列说法正确的是（）、（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形。

A、有三个角相等B、有一个角是直角C、对角线相等且互相垂直D、对角线相等且互相平分3 、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形、4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。

五：你学到了什么？相互说一说。

六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）、A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形、4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。

5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

课堂作业16、2、1矩形（二）作业精编16、2、1第二课时矩形的判定16、3、1 菱形的性质学案一、研读教材，解读目标：1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形、与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）（菱形的角）定理: ______________ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）四、典型例题例3、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？五、合作交流1、证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半、2、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH、六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习1、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm、3、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、4、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、八、目标达成训练1、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形2、(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB =5，∠BCD =120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ADEPCBFABEFCDABCDA、10cm2B、20cm2C、40cm2D、80cm2第3题图第5题图第6题图第7题图4、菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

5、（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A、△AOM和△AON都是等边三角形B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形C、四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6、（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35B、45C、50D、557、（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________8、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

课堂作业16、2、2菱形（一）作业精编16、2、2第一课时菱形的性质16、2、2菱形的判定学案一：复习：菱形有哪些特殊性质？5、边：__________________________;______________________________6、角：__________________________;______________________________7、对角线：_____________________________;___________________________ ________二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明、1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形、2、用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵ ___ ＝____，∴□ ABCD是菱形3、如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点、求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1、( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3、（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形、4、（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____、证明：5、（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ 、利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形CBDAo目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1、由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，= ∴四边形ABCD是四边形2、转动字，当∠_____= 时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形、3、（猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形、4、请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形、5、总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1、自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3、求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由、（3）求四边形ABCD的面积、2、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F、用等积法说明BC=CD、(3)求证：四边形ABCD是菱形、2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。