掌握知识内涵建立知识结构_义务教育课程标准实验教科书_人教版_小学数学下册备课指

度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同，植树要求 的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关 系就不同。
植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的 封闭曲线，如正方形、长方形或圆等。植树也有不同情况，两 端都要栽，只在一端栽而另一端不栽，或是两端都不栽。
如：例 1 是一条线段的植树而两端都要栽的；例 2 是两 端都不栽的；例 3 是封闭曲线（方阵）中植树问题。
移动。 ②高级单位改写成低级单位要乘上进率，将小数点向右
移动。 五、第五单元“三角形” 本单元教材内容与传统教材相比，增加了三角形任意两
边之和大于第三边；三角形的内角和是 180°，图形的拼组等 几个内容。
1.两边之和大于第三边。 在教学三角形任意两边之和大于第三边时，只看一组边 的情况就下结论，这是不全面的。因此，教师应让学生多操作 实验，得出正确结论。 2.内角和是 180°。 三角形的内角和是 180°是三角形的一个重要性质，这有 助于学生理解三角形的三个内角之间的关系。因此，应让学 生理解“内角”、 “内角和”。对这一结论要分别对锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形进行操作实验。不要讲外角，以免加 重学生负担。 3.图形拼组。 本单元的图形拼组，只限于用三角形拼出不同的四边 形，进一步体会三角形的特点，体会平面图形之间的关系。 4.了解密辅。 “生活的数学”介绍了平面图形的密铺的知识，只是初步 感知长方形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。无论是 什么样的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是密铺。 对于这一概念学生了解就可以了，不要拔高要求，在五年级 上册教材中还要继续认识密铺的平面图形。 六、第六单元“小数的加法和减法” 1.小数的加减混合运算一般以两步为主，不超过三步。 在第一单元已学过混合运算和第三单元的运算定律与 简便计算，在后面的教材中不再出现“混合运算”的单元了， 小数四则混合运算及加法运算定律在小数加法中的应用，引 导学生由旧知自主探究新知，体会其在小数中仍然适用（有 的还要用到减法的运算性质）。 2.需注意的例题。 练习十八 7 题，是训练学生从现实生活发现并提出简单 的数学问题的练习，如果学生提出“1998 年城镇的居住面积 是 1978 年的几倍”时，因为学生还不会小数除法的笔算，可 以用计算器计算，也可以估计。 七、第七单元“统计” 本单元主要是在学生已掌握统计表和条形统计图的基 础上，学习折线统计图。 1.练习时以整数为主。 学生在按照数据的大小描出各点，要多练习数据是整数 的，从教学实际情况看，数据是小数的学生找起来比较困难， 主要是找的不准确。有些虽然是整数，但频数比较大（一格代 表数比较大），实际数据在格中，学生只能估计找，也容易出 错误。 2.需说明的例题。 增加一些例题 （P109）2001 年到 2002 年折线情况 （平
四年级下册
本册教材在四则运算单元，改进了四则运算的编排，降 低了学习的难度；注重对小数意义的理解，发展学生的数感， 丰富了空间与图形的数学内容，促进学生空间观念的发展； 加强了统计知识的教学；有步骤地渗透数学思想方法，培养 学生数学思维能力和解决问题能力。
一、第一单元“四则运算” 1.本单元改进了混合运算和运算顺序的编排方式。 本册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个 单元，而“四则运算”主要包括四则混合运算和四则运算的顺 序，关于四则运算的意义，“结合具体情境，体会四则运算的 意义”，没有进行语言概括，简化了数学内容，降低了学习的 难度。 一年级上册出现了“加减混合运算”，二年级上册出现了 “乘加、乘减运算”，二年级下册出现含有小括号的加减混合 运算，本册的四则运算，结合解决实际问题，较为系统地介绍 四则混合运算及运算顺序。这样编排使学生逐步体会、理解 混合运算及运算顺序，分散了教学难点，减轻学生学习负担， 促进学生思维水平的提高。 2.本单元从解决问题出发整理四则运算的顺序。 例 1 呈现了学生的解决方法，明确加减混合运算的顺 序。例 2 呈现学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺 序，关键是理解“：照这样计算”的含义。 在此基础上，一定让学生总结：在没有括号的算式里，如 果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。计 算法则教师要总结，学生也一定要总结，但不一定要写出来， 语言描述只要合理就可以了。现实教学中，有的教师认为书 上没有“计算法则”黑体字，不敢讲计算法则，也不让学生总
2.以教材为主，不要增加难度。 因为学生是在解决问题、分析、思考过程中，发现不同情 形的规律，抽象出数学模型，体验数学思考方法在解决实际 问题中的应用，因此，不要对例题进行过多的变式，提高问题 的难度。目前一些公开课、表演课、示范课，在教学内容中有 要求过高的现象，给学生加重了负担，教师也不知所措。所以 老师一定以教材内容为主，尝试从数学角度运用所学知识和 方法寻找解决问题的策略，渗透一些重要的数学思想方法。
1.如何理解：“段+1”或“段-1”。 如：10 米小路，每 2 米栽一棵（两端都要栽），一共栽几 棵？
从图中知道，10 米分成了 5 段 （每段 2 米），但要栽 6 棵，为什么？10 米÷2 米=5 段，也就是 5 个间隔， 但是却有 6 个间隔点。把间隔点与棵数对应起来，栽树的棵 数正好是间隔点数。如果两端都栽的话，栽树的棵数正好是 间隔点数。如果两端都栽的话，栽树的棵数比平均分的份数 （间隔数）多 1，所以两端都栽是“段+1”，两端都不栽是“段1”。一端栽的棵数和段数相等。找出规律后，再学习其他内容 就比较容易了。
2010 01-A
教育实践与研究
Educational Practice and Research
57
的），为今后学习折线统计图做一些铺垫。 八、第八单元“数学广角” 本单元主要是通过生活事例，渗透有关植树问题的一些
思想方法，解决生活中一些简单的实际问题。 植树问题通常指沿着一定的路线植树，这条路线的总长
结、理解计算法则，这是不妥的。 例 3 是积（商）之和（差）的三步计算的混合运算。例 4 是
含有小括号的混合运算，体会解决问题的思路不同，解决方 法也不同，计算的步骤也不一样，有些实际问题用三步计算 解决也可以用两步计算来解决。例 5 后系统地总结四则运算 的顺序，要重视四则运算脱式书写的指导。
二、第二单元“位置与方向” 学生已有了“空间与位置”的知识和经验，认识八个方 向，在此基础上进一步从方向的角度认识事物，发展空间观 念。在学习本单元前应做到： 1.要熟练掌握八个方向。 2.准确判断。 学生对如何准确判断位置往往感到困难，如例 1 中 1 号 检查点在东偏北 30°的方向上，也可以说北偏东 60°的方向 上，这要看图中给定的角度，练习三 2 题就是这样的题。但是 教师要向学生讲明：生活中一般是先说与物体所在方向离得 较近（夹角较小）的方位，如例 1 一般说成“东偏北 30°”。 3.如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。 ①要先确定方向，再确定距离。 ②在图上要标出表示实际距离的单位长度的线段。 4.体会位置关系的相对性（如例 3）。 三、第三单元“运算定律与简便计算” 与以往教材相比，把五条运算定律相对集中于一个单 元，构建比较完整的知识结构。重视简便计算在现实生活中 的应用，使学生的技能向技巧发展，注意解决问题策略的多 样化，改变了以介绍计算技巧为主的倾向。 1.五条运算定律。 在以前的教学中已有接触，本单元是系统总结，教学中 要注意只出结果的倾向：如：40+56○56+40，就得出：两个加
2.简便计算。 首先明确这不是运算定律的应用（运算定律只在加法和 乘法中应用），在减法和除法中我们称作运算性质。 ①例 1 是一个数连续减去两个数，可以改为减去两个数 的和。 ②例 3 是一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数 的积。 在练习中，由于“怎样简便”没有统一的标准，每个人的 具体情况不同，采用何种算法，允许学生自主选择，可以根据 有关知识经验对算式变形进行计算，也允许学生按运算顺序 进行计算（通常称没有简便计算）。 四、第四单元“小数的意义和性质” 本单元是在三年级“小数的初步认识”的基础上进行教 学的，是系统学习小数的开始，这部分内容主要是理解小数 的意义，为学习小数四则运算打下基础。 1.小数的意义。 小数实质上是十进分数的另一种表示形式，因此，教材 淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数表示的道 理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数 的意义，使学生明确：“分母是 10、100、1000……的分数可以 用小数来表示”。 2.对小数意义的理解。 学生对涉及十进分数感到困难，教师要借助十进关系 （如长度单位）来帮助学生理解。 3.小数的读法（不要求学生写出）。 4.小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。 “小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中，“扩 大……倍”“缩小……倍”的表述，在小学阶段理解是：扩大几 倍就是乘几，缩小几倍就是除以几。考虑到与中学的衔接，本 套教材中将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到…… 倍”“缩小到……分之一”。 学生没有接触到系统分数知识，而且这些知识也比较抽 象，理解是有一定困难的。所以教材借助直观的形象图来帮 助学生理解，研究小数点位置移动引起小数大小变化规律， 在学完例 6、例 7 后，再反过来利用直观的面积图加深学生对 “小数点位置移动引起小数大小变化的规律”的理解。 5.小数的性质。 只有在小数末尾添 0 或去掉小数末尾的 0，小数的大小 才不会改变；小数中间的 0 不能去掉。 6.关于名数的改写。 关键是确定单位间的进率，然后再确定是扩大到多少倍 （乘上进率），还是缩小原来的多少分之一（除以进率）。 许多教师总结出： ①低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左
画出一个图形的轴对称图形，学生已有了基础。提示学 生怎样画得又对又快呢，只要找到几个关键的对称点再连线 就可以了。
2.旋转的含义和性质。 例 3 通过观察，认识怎样旋转，明确旋转的含义。通过钟 表“指针从‘12’到‘1’是怎样旋转的”，说明指针是绕 O 点转 动，这种现象是旋转，不要求学生用标准的数学语言进行总 结和概括（一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换 叫旋转）。 关于旋转的性质是通过风车转动后，每个三角形有什么 变化，从三角形旋转方向、边的长度和角度三个方面来说明， 旋转三角形的形状、大小都没有变化，只是位置变化了。 虽然这部分知识不要求用精确的语言描述变换的特征， 但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不 规范的情况。 二、第二单元“因数与倍数” 1.本单元改变了以往教材的一些名词称呼。 能被 2、5、3 整除的数的特征称为 2、5、3 的倍数特征，公 约数为公因数，最大公约数为最大公因数。 2.本册教材删去了整除的数字化定义。 借助整除的模式 na=b 直接引出因数和倍数的概念，不 强调让学生必须会叙述“a 能被 b 整除”“b 整除 a”，只要学 生理解就行了，知道因数、倍数是一对相互依存的概念，不能 单独存在。 3.教学因数和倍数。 教学时只引出乘法算式，说 2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。（不必通过 12÷2=6 得出 12 能被 2 整 除，说明 2 是 12 的因数，12 是 2 的倍数。再通过 12÷6=2，得 出 12 能被 6 整除，说明 6 是 12 的因数，12 是 6 的倍数。）教 材安排目的是为了简化叙述和记忆的过程。一个数的因数求 法，可以有序地列出积是两个数的乘法算式或列出被除数除 以除数等于商的算式。 4.在本单元所涉及到的数都是整数。 由于学生没有学习负整数，因此本单元的整数与自然数 同义。本单元研究的内容一般不包括 0。 在教材第 17 页介绍偶数时，只作知识说明 0 也是偶数， 为了和今后中学教材衔接，教材依据不同情况进行特殊处 理，讨论质数、合数也不包括 0，研究因数、倍数、奇数、偶数要 考虑 0。 5.短除法。 本单元分解质因数的内容为正式教学内容，但不讲解短 除法。短除法只是做为一种方法技能在 P24“你知道吗”进行 介绍，供学生阅读参考。 6.求最大公因数、最小公倍数。 允许学生采用多种的方法解决，将这部分内容移至“分 数的意义和性质”单元。 由于这一单元概念多而集中，抽象程度高，学生学习时 理解困难，容易混淆，我们发现一些教师不注意讲清概念的 本质，让学生死记硬背有关概念或结论，在考核时出现了一