九年级上册数学期末考试复习提纲
2023年人教部编版数学九年级上册复习提纲
2023年人教部编版数学九年级上册复习提纲一、数的开方与分式- 1.1 求平方根- 1.2 分式的概念与性质- 1.3 分式的运算法则- 1.4 分式方程的解法二、二次根式与代数方程式- 2.1 二次根式的概念与性质- 2.2 二次根式的化简- 2.3 解一元二次方程- 2.4 二次根式的运算法则- 2.5 解代数方程三、函数与坐标系- 3.1 函数的概念与性质- 3.2 函数的表示与定义域- 3.3 直角坐标系与平面直角坐标系- 3.4 函数的图像与性质- 3.5 函数的相关概念与运算法则四、线性方程组与不等式- 4.1 二元一次方程组- 4.2 线性不等式- 4.3 一元一次不等式- 4.4 解线性方程组与不等式的图解法- 4.5 线性方程组与不等式的应用五、统计与概率- 5.1 数据的收集与整理- 5.2 代表值与位置比较- 5.3 概率的基本概念与计算- 5.4 事件的关系与运算- 5.5 统计与概率的应用六、三角函数- 6.1 角的概念与角的初等函数- 6.2 正弦定理与余弦定理- 6.3 三角函数的图像与性质- 6.4 三角函数的综合运用- 6.5 三角函数的证明与推导七、函数的反函数与直线的性质- 7.1 函数的反函数与复合函数- 7.2 反比例函数与一次函数- 7.3 直线的解析式与性质- 7.4 直线方程的应用- 7.5 函数的变化规律与问题求解八、图形的变换与相似- 8.1 平面图形的变换- 8.2 平移、旋转与对称- 8.3 平面图形的相似与全等- 8.4 图形变换的作用与应用- 8.5 三维图形的概念与性质九、数与式- 9.1 无理数与实数- 9.2 数的按比例分配与倍数关系- 9.3 幂的概念与性质- 9.4 全等函数与泰勒公式- 9.5 数与式的应用解题思路十、多项式与方程式- 10.1 多项式的概念与运算法则- 10.2 因式分解与最大公因式- 10.3 解多项式方程的方法与步骤- 10.4 方程的解与实际问题十一、三角函数的扩展与几何证明- 11.1 同角三角函数与函数同走表- 11.2 证明几何关系与角的平分线- 11.3 三角函数的特殊值与解三角形- 11.4 三角函数运算法则的推导和应用- 11.5 几何证明与解三角形的实际问题十二、数列与数表- 12.1 数列的概念与性质- 12.2 数列的通项公式与递推关系- 12.3 等差数列与等差数列- 12.4 数表的概念与性质- 12.5 数表的应用与解题方法。
九年级上册期末数学复习提纲【三篇】
九年级上册期末数学复习提纲【三篇】导读：本文九年级上册期末数学复习提纲【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
一、反比例函数1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k 叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
^-1表示负一次2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x 的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＜04.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab 的值等于k。
经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。
的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
图像与y轴的交点的坐标是（0，c）4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac 5.当a＞0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a；当a ＜0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得值，这个值等于4ac-b^2/4a6.抛物线y=ax^2+c(a≠0）的对称轴是y轴7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。
人教版初三九年级上数学期末总复习提纲
人教版初三九年级上数学期末总复习提纲各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、反比例函数1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
1表示负一次2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k 的取值范围是k＜04.设P（a，b）是反比例函数y=k/x （k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。
经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接oP，则所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax +bx+c。
的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax +bx+c，对称轴是直线x=-b/2a3.对于二次函数y=ax +bx+c，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。
若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
9.对于抛物线y=a（x-m） +k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减三、圆的性质（这一课的知识书上都有哈，我就不打了oo）四、相似三角形1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
2.如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么/b=/d。
谁都不能为0。
为0无意义。
九年级上册数学复习提纲
九年级上册数学复习提纲兴趣是做好的老师，想要学好初中数学首先就要对它有浓厚的兴趣，调整好自己的状态，下面小编给大家分享一些九年级上册数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!九年级上册数学复习提纲1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
16.圆内接四边形的对角互补。
17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
九年级数学复习提纲
章节难易程度重难点分析知识点归纳知识拓展第一章二次函数★★★★★1、二次函数图像2、二次函数性质以及性质综合应用3、二次函数应用性问题：①面积最值问题②高度、长度最值问题③利润最大化问题④求近似解1、二次函数概念y=ax2+bx+c(a≠0)2、求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a〔x+m〕2+k交点式y=a〔x-x1〕(x-x2)3、二次函数图像和性质当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值顶点式对称轴：直线x=-m一般式对称轴：直线x=-b/2a交点式对称轴：直线x=〔x1+x2〕/24.二次函数图像平移函数y=a〔x+m〕2+k图像，可以由函数y=ax2图像先向右〔当m<0时〕或向左〔m>0时〕平移|m|个单位，再向上〔当k>0时〕或向下〔当k<0时〕平移|k|个单位得到4、抛物线与系数关系二次项系数a决定抛物线开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
初中数学最重要局部，在中考中占比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合题型考察几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点1、考察形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像性质，以解答题形式考察以二次函数为载体综合题。
2、考察趋势：二次函数图像与系数关系，二次函数应用仍是重点3、二次函数求最值应用：依据实际问题中数量关系，确定二次|a|越大，则抛物线开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴位置。
当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y 轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y 轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于〔0，c〕抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点5、二次函数应用函数解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题〔对于二次函数最大〔小〕值确定，一定要注意二次函数自变量取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量特殊约定，结合图像进展理解〕第二章简单事件概率★★★☆☆1、简单事件概率2、用频率估计概率3、概率简单应用1、确定事件〔必然事件和不可能事件〕和不确定事件2、用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率P〔A〕= m / n3、事件发生概率是有大小，必然事件发生概率是1，不可能事件发生概率是0，不确定事件发生概率在0与1之间4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率估计值\5、概率实际应用掌握对事件解及分类，学会画树状图或列表方法解题，在中考中通常以选择题考察概念，以填空题、简答题考察概率计算1.考察形式：简单事件概率计算，利用列表法或树状图法求解简单事件概率2、考察趋向：用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率，概率在实际问题〔判别“划算〞、“公平〞〕中应用第三章圆根本性质★★★★☆1、图形旋转2、垂径定理3、弧、弦与圆心角关系4、圆心角与圆周角关系，直径所对圆周角特征5、圆内接四边1、圆有关概念，点与圆位置关系，确定圆条件〔不在同一条直线上三点确定一个圆〕2、图形旋转：旋转特征和旋转性质3、垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对弧推论1：平分弦直径垂直于弦，并且平分弦所对弧推论2：平分弧直径垂直平分弧所对弦4、弧、弦与圆心角关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，则其余各组量都相等5、一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半，直径所对圆周角等于90°6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为〔n-2〕*180°正多边形中心角为n/360°7、弧长L=nπr/180扇形面积S= nπr2/360初三数学难点，知识点多，涉及定理多，题型多变，几何题通常与三角形结合，角与边关系需要灵活运用，需要牢记特殊角所对应边比值关系，添关键辅助线帮助解题是考试中一大难点1、考察形式：以选择题、填空题形式考察有关性质和计算，把简单几何体通过几何变换求某阴影局部面积形和正多边形6、弧长及扇形面积2、考察趋向：与圆有关计算与证明第四章相似三角形★★★★★重点1、比例线段2、由平行线截得比例线段3、相似三角形性质与判定4、相似三角形应用难点：1、相似三角形判定题型与圆1、比例根本形式；2、公式拓展：〔1〕更比性质(交换比例内项或外项)：〔2〕反比性质(把比前项、后项交换)：．〔3〕合、分比性质：．3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得对应线段成比例4、对应角相等，对应边成比例三角形，叫通常与二次函数结合来考察，在动点问题时学会分类讨论，通过相似来得到角度、边大小，证明两个三角形相似是考试中难点，要学会添辅助线，必要时需要设x列方程得到需要解1、考察形式：相似三角形简单计算、识别与作图以选择题、填空题形式出现，相似三角形性质与其他知识综合以解答题形式出现2、考察趋向：形结合2、利用相似三角形性质来解决实际问题做相似三角形．相似用符号“∽〞表示5、三角形相似判定方法〔1〕、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例两个三角形相似．〔2〕、平行法：平行于三角形一边直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成三角形与原三角形相似．〔3〕、判定定理1：如果一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，则这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．〔4〕、判定定理2：如果一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．〔5〕、判定定理3：如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、(1)相似三角形对应高比，对应中线比和对应角平分线比都等于相似比．(2)相似三角形周长比等于相似比．(3)相似三角形面积比等于相似比平方．相似三角形判定，利用相似证明线段成比例、乘积问题；相似三角形与全等三角形、四边形、圆知识综合探索；相似三角形在函数背景下坐标相应计算，在动态问题中特征作用等。
九年级上册数学知识点提纲
九年级上册数学知识点提纲九年级上册数学知识点提纲旨在整理和总结九年级上学期所学的数学知识点，帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。
本文将从整体框架、具体知识点和学习方法三个方面来探讨。
在复习过程中，同学们可以根据提纲分季度进行有针对性的学习和训练，提高数学成绩。
一、整体框架九年级上册数学内容主要涵盖了平面几何、数与式、方程与不等式等方面的知识。
学习九年级数学知识，同学们首先要了解整个学期的学习内容，并根据老师的教学顺序和课本进行学习。
熟悉整体框架有助于建立知识的脉络，并为后续的学习做好准备。
二、具体知识点1. 平面几何平面几何是九年级上册数学的一个重要部分。
同学们需要掌握直线与角、三角形、四边形、相似、全等等基本概念和性质。
同时需要学会使用相应的定理和方法解决与平面几何相关的问题。
2. 数与式数与式是九年级上册数学的另一个重点内容。
在这部分知识中，同学们需要掌握有理数的运算、代数式的基本概念和性质，以及整式的加减乘除法等操作方法。
这部分知识是数学学习的基础，对于后续的学习和解题都具有重要的影响。
3. 方程与不等式方程与不等式部分是九年级上册数学的进阶内容。
同学们需要学会解一元一次方程和不等式，以及应用这些知识解决相关的实际问题。
此外，还需要掌握二次根式和一元二次方程的基本概念和性质，理解和应用相关的定理和公式。
三、学习方法学习数学需要采用科学的方法和策略。
以下几点是九年级数学学习的一些建议：1. 注重理解：数学是一门理性的科学，同学们要注重理解每个知识点的概念和性质，而不仅仅是死记硬背。
通过理解，可以更好地应用所学知识解决问题。
2. 多练习：数学是一门实践性很强的学科，只有通过大量的练习才能更好地掌握知识。
同学们可以通过课后习题、试卷和辅导资料进行有针对性的训练。
3. 合作学习：数学学习可以通过和同学们的合作来提高效果。
同学们可以组成学习小组，共同探讨和解决数学问题，互相促进学习。
4. 及时复习：在学习过程中，及时进行复习对于巩固知识点和提高记忆效果非常重要。
人教版九年级数学上册复习提纲(优质5篇)
人教版九年级数学上册复习提纲（优质5篇）1.人教版九年级数学上册复习提纲第1篇树立女生的自信心，培养她们学习数学的兴趣俗话说：兴趣是最好的老师。
但兴趣这东西不是天生的，需要后天的培养。
如何培养她们的学习兴趣，我个人认为应该是积极的鼓励加适当的引导。
这几年，赏识教育的呼声高涨，而所谓的赏识教育，说白了就是鼓励教育。
合理利用课堂时间，提高课堂学习效率学习效率是决定学习成绩的重要因素。
提高学习效率的一个重要方法――“把劲儿使在刀刃上”，即合理分配时间，听课、记笔记应抓住重点，做习题应抓住典型，这就是学习中的“事半功倍”。
2.人教版九年级数学上册复习提纲第2篇1、基础很重要是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。
数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。
因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。
基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。
2、错题本很重要在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。
特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。
3、做题要多反思数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。
4、把数学知识形成体系课本上的知识都是零散的，建议大家自己画思维导图把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。
3.人教版九年级数学上册复习提纲第3篇1、态度在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.2、难题在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.3、错题库在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.4、笔记对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.5、作业作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.在升到初三的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.4.人教版九年级数学上册复习提纲第4篇1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
完整word版,初三数学上册期末复习提纲
九年级数学上册期末复习提纲第21章 二次根式知识梳理：1. 本章知识提练整理第22章 一元二次方程1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a +=（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 适合提公因式，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。
22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。
（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： 22220 (0)()0 ()()022b b b ax bx c a a x x c a x a c a a a ++=≠++=⇒-⇒++=g 222224()()2424b b b b ac a x c x a a a a -⇒+=-⇒+= 示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -= ② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
九年级上册数学复习提纲
九年级上册数学复习提纲1. 有理数
- 有理数的概念
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法
- 有理数的乘法和除法
- 有理数的混合运算
2. 整式与分式
- 整式与分式的概念
- 整式的加法和减法
- 整式的乘法
- 分式的概念
- 分式的加法和减法
- 分式的乘法和除法
- 分式方程的解法
3. 代数方程式
- 代数方程式的概念
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的判别式与因式分解- 一元二次方程的应用
4. 几何基础
- 点、线段和射线
- 平面内的图形及其性质
- 相交线和平行线
- 近似计算与误差分析
5. 相似与相等
- 相似的概念与判定
- 相似三角形的性质
- 相似三角形的应用
- 相等的概念与判定
- 利用已知条件判断三角形是否相等
6. 几何识图与证明
- 内切圆与外接圆
- 圆的性质与定理
- 线段的垂直平分线
- 证明线段垂直平分线的方法
- 三角形的重心、垂心、外心和内心- 运用综合技巧进行几何证明
7. 数据统计
- 数据的收集与整理
- 统计图的绘制与分析
- 平均数、中位数与众数的计算
- 概率的基本概念
- 概率的计算与应用
以上提纲涵盖了九年级上册数学的主要内容，希望能为复提供一定的指导。
(Word count: 164)。
人教版九年级上册数学复习提纲
人教版九年级上册数学复习提纲有些学生不想做很多数学题。
其实学习不在于做题多少，而在于做题的质量如何。
下面小编给大家分享一些人教版九年级上册数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版九年级上册数学复习提纲一、相似三角形(7个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.1/ 6考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用.考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.考点9：解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.三、二次函数(4个考点)考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数2/ 6考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.考点12：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点13：二次函数的图像及其基本性质考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.四、圆的相关概念(6个考点)考点14：圆心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用3/ 6这些概念作出正确的判断.考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点16：垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.考点18：正多边形的有关概念和基本性质考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.考点19：画正三、四、六边形.考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.快速提高数学成绩的方法1.掌握正确做题方法数学学习离不开做题，对于大多数学生来说很难做到举一反4/ 6三，既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补，但是做题也不能盲目的去做。
九年级数学上册期末复习提纲(最新、最全、最精)
提高数学成绩的“五条途径”1、按部就班数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快,要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
２、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
每新学一个定理,尝试先不看答案，做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。
3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型,训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。
定一个错题本，专门搜集自己的错题,这些往往就是自己的薄弱之处。
复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、重视课本习题训练。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。
熟记书本内容后将书后习题认真写好,有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的,书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢,还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的“五大攻略”攻略一：概念记清，基础夯实。
数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。
九年级上册数学复习提纲
九年级上册数学复习提纲九班级上册数学复习提纲1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
9.在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
10.在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
14.假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
15.在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，他们所对的弧肯定相等。
16.圆内接四边形的对角互补。
17.点P在圆外——dr点P在圆上——d=r点P在圆内——d18.不在同始终线上的三个点确定一个圆。
19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲
沙子中学九年级上册数学期末考试复习 第21章 《一元二次方程》期末复习考点一 一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
1。
下列关于x 的方程：① ；②;③；④.其中是一元二次方程的个数是（ ）A 。
1B 。
2C 。
3D 。
42。
关于x 的方程（m+3)x ｜m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m = 考点二 一元二次方程的求解知识链接:解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法;③配方法；④公式法 1.方程的根是（ )A ．B ．C ．或D ．2。
用适当的方法解下列方程：（1）(2x ＋3)2－25＝0。
（2）();0912=--x（3）0142=+-x x （12）()().863-=++x x（4)052222=--x x （5） 02722=--x x （6）31022=-x x （7）01432=--x x（8） ()()2322+=+x x （9)22)21()3(x x -=+（10）)4(5)4(2+=+x x （11）0)52()13(22=+--x x ；3.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 . 4。
方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 考点三 利用方程根的定义，巧求值。
知识链接：若是方程的根，则．1。
关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k ＝ . 2。
关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = .考点四 利用根的判别式Δ=解题1。
一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ) A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根C ．无实数根D ． 无法确定2。
九年级上册期末数学复习提纲 (2)
三、相似三角形
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
2.如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么
a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。
谁都不能为0。
为0无意义。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c 的比例中项。
（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）
4.黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
5.证明三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；
照我们老师的方法来说就是A字型和8字型
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。
九年级数学上册期末复习提纲和考点03
九年级数学上册期末复习提纲 第23章 旋转1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2、旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）每一对对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角（4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等.3、旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心.4、中心对称：绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
5、中心对称图形的性质：（1）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（2） 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。
（3） 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
注意：1、旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。
2、在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。
3、旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）4、旋转对称和中心对称的分别知识点1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为 ，旋转角度为 度（2）△AD D ′的形状是 。
2、16:50的时候，时针和分针的夹角是 度知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上。
九年级数学上册复习提纲
交点式： ，已知图象与 轴的交点坐标，通常选择交点式
二次函数的实际应用
建立二次函数模型
利用二次函数的图象与性质解决实际问题
旋转
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角
性质
对应点到旋转中心的距离相等
九年级数学（上册）复习提纲
一元二次方程
基本概念
一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2边相等的未知数的值
解法
直接开平方法
利用平方根的意义直接降次
配方法
左边配成完全平方形式，右边为常数
公式法
因式分解法
对方程 的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
常见的中心对称图形
线段、平行四边形、圆等
关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点的对称点为
图案设计
利用平移、轴对称、旋转设计图案
（2）二次函数 的图象的对称轴是 轴，顶点坐标是 ，抛物线 经过上下平移可得抛物线
（3）二次函数 的图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），抛物线 经过左右平移可得抛物线
（4）二次函数 的图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），它可以看成是由抛物线 经过向上（ ）或向下（ ）平移 个单位长度，再向左（ 时）或向右（ 时）平移 个单位长度得到的.
位置关系
相交
相切
相离
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沙子中学九年级上册数学期末考试复习 第21章 《一元二次方程》期末复习考点一 一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.1.下列关于x 的方程：①；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（ ）A .1B .2C .3D .42.关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m =考点二 一元二次方程的求解知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 1.方程的根是（ ）A ．B ．C ．或D ．2.用适当的方法解下列方程：（1）(2x ＋3)2－25＝0.(2)();0912=--x （3）0142=+-x x(12)()().863-=++x x（4）052222=--x x (5） 02722=--x x (6)31022=-x x（7）01432=--x x（8） ()()2322+=+x x （9）22)21()3(x x -=+（10）)4(5)4(2+=+x x （11）0)52()13(22=+--x x ；3.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 . 4.方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 考点三 利用方程根的定义，巧求值. 知识链接：若是方程的根，则．1.关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ .2.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = .考点四 利用根的判别式Δ=解题22. 若关于x 的方程02=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3.关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.4.若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ） A ．k >0 B ．k <0 C ．k ≥0 D ．k ≤05.关于x 的一元二次方程()220x mxm -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ，求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；考点五 利用根与系数的关系解题 知识链接：已知是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根，则有，1. 若是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则21x x +与21x x ⋅的值分别是（ ）A 、 27，-2 ；B .27-，2； C .27 ，2 ； D .27-，-2； 2. 已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为 . 考点六 一元二次方程与实际问题（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系： nm x a M )(±= ;n 为增长或降低次数 ，M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率.）3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个 5. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=（三）面积问题6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m .①鸡场的面积能达到150m 2吗？②鸡场的面积能达到180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.7. 在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.8. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为8cm 2？9. 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（四）商品销售问题（常用关系式：售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元11. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？期末真题（一）1.将方程0562=--x x 化为n m x =+2)(的形式，则m,n 的值分别为（ ）A .3和5；B .-3和5 ；C .-3和14 ；D .3和14；2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是（ ）A .256)1(2892=-x ；B .256)1(2892=+x ；C .289)1(2562=+x ；D .289)1(2562=-x ；3.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是（ ）A .两个不相等的实数根；B .两个不相等的实数根 ；C .没有实数根 ；D .不能确定 4.若是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则21x x +的值是5.解方程：（1）02)2(=-+-x x x ； （2）0122=--x x6.已知：关于x 的方程0122=-+kx x ，若方程的一个根是-1，求另一个根及k 的值.. 7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x 元，则可卖出（350-10x ）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？每件文具售价多少元？期末真题（二）1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x ，则可列方程为（ ）A.120013002=+)x ( B.120013003=+)x (C.300112002=+)x (D.1200130013003002=++++)x ()x ( 2.方程42=x 的解为 .3.解方程：（1）x x 22=（2）0322=+-x x4.已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根-2，m . 求m ，n 的值.第22章《二次函数》期末复习考点一 二次函数基本性质1．二次函数y=2(x - 32)2 +1图象的对称轴是 .2．抛物线y = ( x +1)2 – 7的对称轴是直线 .3．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________. 4．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3） 5.抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2(C)y =x 2(D)无法确定6.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)167.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)8. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ） (A)2秒 (B)4秒 (C)6秒 (D)8秒★9.点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)在二次函数y =x 2-2x -1的图像上，若x 2>x 1>1，则y 1与y 2大小关系是（ ）(A)y 1=y 2 (B)y 1>y 2 (C)y 1<y 2 (D)不能确定 10. 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．考点二 二次函数一般式转化为顶点式1.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________. ★2.将y =2x 2-4x -3化为y =a (x -h )2+k 的形式，正确的是（ ）(A)y =2(x+1)2+3 (B)y =2(x-1)2-5 (C)y =(2x+1)2-3 (D)y =2(x-1)2+5考点三 二次函数与坐标轴交点1．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________.2．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）3.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.4．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-1★5.若函数y =3(x-4)2+k 与x 轴的一个交点坐标是(2, 0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 .考点四 用待定系数法求二次函数解析式1.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______.2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 .4．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-32； (1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.★5.已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.考点五 a,b,c ,△的符号与二次函数图像位置关系1．如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx 2+bx-1的图象大致是（ ）2. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③△<0； ④a-b +c <0.其中正确的结论有（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③3. 抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______.4. 二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0x y o x y ox y o x y o 11-1-1A B C DC．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0考点六二次函数图像平移1．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）y=3(x+3)2 -2 （B）y=3(x+2)2+2 （C）y=3(x-3)2 -2 （D）y=3(x-3)2+22．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）（A）y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4考点七二次函数与实际问题1. 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?★2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3.用周长为30cm的绳子，围成一个矩形，其最大面积是多少？4. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速第23章《旋转》期末复习★1. 下列图形是中心对称图形的是（）A B CD★2.如图，AB=6,以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A.36πB.9πC.6πD.32π★3. 如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，∠AEB=135°,把△EAB绕点B顺时针旋转90°，（1）画出旋转后的图形△E’A’B.（2）求∠EE’C的度数.★4.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA转90°得OA1，则点A1的坐标为.5. 已知点A（m，1）与点B(－3，n)关于原点对称，求n－m= .6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；并写出点A2的坐标.第24章《圆》期末复习考点1 圆的基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧 考点2 垂径定理1. 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2. 已知：如图，在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.考点3 圆的基本性质运用1.如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°2. 如图，已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是（ ） A .40° B.50° C.60° D.70°3．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是 .第4题第5题第6题5. 如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 . 6. 如图，AD.AE.CB 都是⊙O 的切线，且AD=10cm ，则△ABC 的周长是 .C B DC BA FE DC BABAO CBA考点4 弧长公式与扇形面积公式运用1．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm2. 已知圆的半径为R，60º的圆心角所对的弧长为 .3. 如图，分别以△ABC的三个顶点 A.B.C为圆心，以2㎝长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 .★4.如图，已知Rt△ABC的外接圆半径等于2.5，∠ACB=90°,AC=3.(1)求BC的长.(2)求图中阴影部分的面积（结果中可保留π）.考点5 直线和圆的位置关系★1.已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2. 圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（）A.有两个交点，B.有一个交点，C.没有交点，D.交点个数不定3. 已知⊙O的直径为16㎝，点B到圆心O的距离为8㎝，则点B与⊙O的位置关系是（）A．点B在⊙O内；B．点B在⊙O上；C．点B 在⊙O外；D．点B可能在⊙O内或⊙O外考点6 利用切线性质计算线段的长度及角度1. 如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．2. 如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．★3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D的切线交BC于点E. 求证：EB=ED.考点7 切线判定定理的运用1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE 时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.★3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线.第25章《概率》期末复习★1.下列说法中错误的是（）EOCBAAA.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面的点数是2的概率是61★2.某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里面的乒乓球摇匀后，随机地一次摸出两个球，记下球上的数字后放回盒中，以便下一个同学再摸；人人参与，每人只能摸一次，若两球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下人同学继续摸球.游戏依次进行. （1）求参加联欢会同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？3．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式.4．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．。