南开中学初2013级11-12学年(上)半期试题——数学

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重庆南开初三11-12学年(上)12月月考(数学word版)

重庆南开初三11-12 学年(上)12 月月考(数学word 版)
重庆南开中学初2012 级九年级12 月考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）
参考公式．抛物线的顶点坐际为对称袖公式为
一、：选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确
的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格中．
1．-2 的倒数是
2．计算的结果是
3．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.平行四边形B．等腰梯形C．圆D．等边三角形
4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
A.对某本书上的印刷错误的调查
B．对一批烟花的燃放效果的调查
C．对”神州八号”发射前的零部件进行检查
D.对与甲型HIN1 流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
5．如图，于E，的度数是
6．如图，点A、B、C 在上，则等于
7．二次函数的图象的顶点在
A.第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．观察下列图形，则第10 个图形中直角三角形的个数是
A. 16
B. 20
C. 36
D. 40。

重庆南开中学初2013级12-13学年度九年级(上)期末考试物理试题

重庆南开中学初2013级九年级(上)期末考试物理试题(全卷共4个大题满分80分与化学共用120分钟)一．选择题(每题只有一个正确选项，每题2分，共20分)1．如下图所示四幅图中，由凝华而形成的自然现象是( )A．春天来了冰雪消融B．夏天，草叶上形成的“露珠”C．冬天，草叶上形成的“冰挂”D．北方冬天的雾凇l题图2．下列数据中最接近实际情况的是( )A．人体觉得舒适的环境温度为35℃B．汽油机的效率为100％C．家用电饭煲的额定功率为800W D．人体的安全电压为36v3．某档案馆的保密室进出门有下列要求：甲乙两资料员必须同时用各自的钥匙(S甲、S乙分别表示甲、乙两资料员的钥匙)使灯亮才能进入保密室；而馆长只要用自己的钥匙(S馆长表示馆长的钥匙)使灯亮就可以进入保密室。

下列电路中符合上述要求的是( )A．B．C．D．3题图4．如图所示的四个装置，关于它们分别用来演示哪个物理现象的描述，正确的是( )A．B．C．D．4题图A．图A可用来演示电流的磁效应B．图B可用来演示磁场对通电导线的作用C．图C可用来演示电磁感应现象D．图D可用来演示电荷间的相互作用5．下列有关热和能的说法中，正确的是( )A．炽热的铁水具有内能，冰冷的铁块不具有内能B．汽油机的压缩冲程中，主要是用热传递的方法增加了气缸内物质的内能C．机械能为零的物体，内能一定也为零D．汽车发动机用水做冷却物质，是因为水的比热容较大6．用电高峰期，会看到家里的白炽灯泡比正常发光要暗一些．这是因为，用电高峰期并联用电器增多，造成( )A．电路中的总电阻增大B．电路中的总电流减小C．白炽灯泡的实际功率减小D．白炽灯泡的额定功率减小7．物理研究中常常会用到“控制变量法”、“等效替代法”、“类比法”、“转换法”、“模型法”等研究方法，下列情况中用到类比法的是( )A．伏安法测电阻的实验B．把电流比作水流C．研究串并联电路中的总电阻D．用磁感线来描述磁场的分布8．如右图，电源电压不变，两只电表均完好，开关s闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是( )A．电压表指针发生偏转，灯泡L1短路B．电压表指针发生偏转，灯泡L1断路C．电流表指针发生偏转，灯泡L2短路D．电流表指针发生偏转，灯泡L1断路9．光敏电阻的特点是有光照射它时阻值变小．如图所示是某小区门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，A、B间接监控装置．则( )A．当有人通过通道而遮蔽光线时，A、B间电压降低B．当有人通过通道而遮蔽光线时，通过R1的电流变大C．当仅增大R2连入电路中的阻值时，通过R1的电流变大D当仅增大R2连入电路中的阻值时，可降低．A、B间的电压10．某同学设计了如图所示的双向开关电路，电源电压保持不变，灯L1标有“3v 3w”字样，灯L2标有“9v 4．5W”字样．当开关拨至2位置且滑片滑到A端时，灯L2恰好正常发光．下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )A．电源电压为12vB．L2正常发光时，电路中的电流为2AC．要使L1正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值应为80D．当灯L1、L2分别正常发光时，两次电路的总功率之比为2：l二．填空题(每空1分，共17分)11．如下图所示，是丹麦物理学家——在1820年所做的实验，在这个实验中，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转，这个现象表明通电导体周围存在着_______________________。

南开中学初2013级12-13学年(上)开学摸底——数学

重庆南开中学初2013级九年级（上）摸底考试数学试题（全卷共30个小题，时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1、sin 30的值是（）A 、12B 、2CD 、12、下列多项式能分解因式的是（）A 、22x y +B 、22x y --C 、222x xy y -+-D 、22x xy y -+3、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目——墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。

类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以两种不同形状的“姿势”穿过“墙”上的两个空洞，则该几何体为（）4、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A 、调查人们在使用iphone4S 中容易出现的问题B 、调查重庆中学生对“钓鱼岛”事件的关注度C 、调查“中国好声音”的收视情况D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品5、已知反比例函数()0ky k x =≠，当0x >时，y x 随的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象经过（）A 、一、二、四象限B 、一、二、三象限C 、一、三、四象限D 、二、三、四象限6、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间。

出发时油箱中剩油40升，到达B 地后发现油箱中剩油4升，则从A 地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时间t （小时）之间的函数图像大致是（）7、如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为2100m 的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（）A 、10B 、10m 或5mC 、5mD 、5m 或8m8、如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4ACB BC AC ∠=== ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A 、32B 、76C 、256D 、29、如图，矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，则tan FAB ∠=（）A1 B1 C1 D10、如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且2CE BE =。

文档：南开中学初2014级12-13学年(上)期末试题——数学

重庆南开中学2012—2013学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读．．．．．卡上．．。

1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2、下列运算正确的是（）A 、42=±B 、30.0090.3=C 、822÷=D 、233256+= 3、24x y =⎧⎨=⎩是方程32x ay -=-的解，则a 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、44、不等式组23531x x -≥⎧⎨-<⎩的解集用数轴表示为（）A B C D5、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76年龄/岁 11 12 13 14 人数/人39102A 、12,13B 、9.5,10C 、12.5,10D 、12.5,137、下列说法中，正确的个数为（）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的四边形是菱形；③四个角相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；⑤两条对角线相等的四边形是等腰梯形。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是（）A 、4.8B 、5C 、25D 、5529、两个一次函数,y ax b y bx a =-=-（,a b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，//,AD BC AB DC =，对角线AC 、BD 相交于O ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，交BD 于H ，且DF BC ⊥， DF AC G 交于，下列结论：①BFD ∆为等腰直角三角形；②DE ADB ∠平分；③//EF AC ；④AD CF DF +=；⑤ADE CDG S S ∆∆=。

重庆南开中学初2013级2012-2013学年(上)半期英语试题

南开中学初2013级初三上半期考试试题英语试卷2012.11（全卷共九个大题满分：150分，考试时间：120分钟）第I卷（共95分）I．听力测试。

（共30分）第一节：情景反应。

（每小题1.5人，共9分）听一遍。

根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Paris . B. Watch TV . C. Fruit and vegetables .2. A. I like singers who can sing the words clearly .B. I like musicians who can write their own lyrics .C. I like music that I can sing along with .3. A. Best wishes . B. I agree with you . C. Good idea .4. A. You’re welcome . B. Thank you very much . C. It doesn’t matter .5. A. Yes , there did . B. No , there weren’t . C. No , it didn’t .6. A. I’m sorry to hear that . B. Best wishes . C. Take it easy .第二节：对话理解。

（每小题1.5分，共9分）听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. Yes , he did . B. No , he didn’t . C. I don’t know .8. A. Mary should eat more meat .B. Mary should eat less meat .C. Mary shouldn’t eat meat .9. A. The girl with long hair .B. The girl with curly hair .C. The girl with short hair .10. A. It’s windy . B. It’s raining heavily . C.It’s sunny .11. A. A dinner party . B. A music party . C. A sports party .12. A. 360 dollars each . B. 180 dollars each . C. 120 dollars each .第三节：短文理解。

【精品】2013-2014年重庆市南开中学初三上学期数学期末试卷与答案

2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（a3b）2结果正确的是（）A．a9b B．a9b2C．a3b2D．a6b24．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°5．（4分）计算4sin60°的结果是（）A．2B．2C．3D．26．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣97．（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以8．（4分）已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距可能是（）A．3B．4C．6D．109．（4分）如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF=（）A．4：9B．2：5C．4：5D．2：310．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．9011．（4分）如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切．现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与x轴交于A、B 两点，交y轴于点C，且OB=OC．则下列结论不正确的是（）A．a＞1B．c＜a C．ac+1=b D．1＜b＜2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称．2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高．将数据17850用科学记数法表示为．14．（4分）分式方程的解为x=．15．（4分）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是．16．（4分）临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示．已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°，且AB=AC=30cm，AD=AE=10cm，则阴影部分面积是cm2．17．（4分）如图，为某立方体骰子的表面展开图．掷此骰子一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y．记作点（x，y）．若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上．若△OAB的面积为6，则k=．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）计算：﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+（﹣）﹣2．20．（7分）如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上．（1）将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）连结AD1、AC1，将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2，请在网格中画出△A2C1D2．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：，其中，x是方程x2+2x﹣2=0的解．22．（10分）随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A、B、C、D表示，并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）一共有同学参加了此次模拟考试，其中男生名，女生名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位男生或两位女生的概率．23．（10分）“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24．（10分）如图，▱ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为▱ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1）若AB=6，BC=8，求▱ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）如图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm．在Rt△DEF 中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C、B、E、F在同一直线上，且B、F 两点重合．现固定△ABC不动，将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动．当点F到达点C时，△DEF停止运动．设运动的时间是t（s）．其中t＞0．（l）当t=时，点D落在线段AB上；（2）设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点．①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度．2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）计算（a3b）2结果正确的是（）A．a9b B．a9b2C．a3b2D．a6b2【分析】根据积的乘方法则进行计算．【解答】解：（a3b）2=（a3）2•b2=a6b2．故选：D．4．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选：A．5．（4分）计算4sin60°的结果是（）A．2B．2C．3D．2【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4×=2．故选：D．6．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9【分析】将x=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D．7．（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选：A．8．（4分）已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距可能是（）A．3B．4C．6D．10【分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴相交时，4＜圆心距＜10，∴只有C中6满足．故选：C．9．（4分）如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF=（）A．4：9B．2：5C．4：5D．2：3【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5∴S△DEF ：S△EBF=2：5，故选：B．10．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．11．（4分）如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切．现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出S与t的函数关系式，由函数关系式来确定其图象．【解答】解：如图，设球体的半径为R．则由垂径定理知：该截面的球体被平面所截得的圆（阴影部分）的半径为AC=AD．在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD2=OA2﹣OD2=R2﹣（R﹣t）2=t2+2Rt．所以S=πAD2=πt2+2πRt（t≥0），显然，该函数是二次函数，其图象是抛物线在x轴上方的部分．故选：D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与x轴交于A、B 两点，交y轴于点C，且OB=OC．则下列结论不正确的是（）A．a＞1B．c＜a C．ac+1=b D．1＜b＜2【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，即﹣=﹣1，进而得出a，b的关系，再将（﹣c，0）代入求出a，c的关系，进而分别得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，整理得b=2a，由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（﹣c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2﹣bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac﹣b+1=0，所以ac+1=b，故选项C正确，不合题意；∵b=2a，ac+1=b，∴a=，∵0＜c＜1，∴＜a＜1，故选项A错误符合题意；∴1＜b＜2，故选项D正确，不合题意；∵由x=﹣1时，图象顶点坐标纵坐标小于0，则a﹣b+c＜0，b=2a，∴﹣a+c＜0，∴c＜a，故选项B正确，不合题意；故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称．2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高．将数据17850用科学记数法表示为 1.785×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17850用科学记数法表示为：1.785×104．故答案为：1.785×104．14．（4分）分式方程的解为x=﹣3．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．15．（4分）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是 4.3．【分析】先将这组数据从小到大排序，再取中间两数的平均数，即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，则中位数为：=4.3，故答案为：4.3．16．（4分）临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示．已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°，且AB=AC=30cm，AD=AE=10cm，则阴影部分面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：由题意得：S大扇形﹣S小扇形=﹣=（cm2）．故答案为：．17．（4分）如图，为某立方体骰子的表面展开图．掷此骰子一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y．记作点（x，y）．若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在这条直线上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：∵每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），∴小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是：=．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上．若△OAB的面积为6，则k=4．【分析】根据折叠的性质推知四边形OA′BA是菱形，故A′B∥OA，且A′B=OA．所以设A（a，0），B（b，c），则A′（b﹣a，c），C（b，c）．然后利用三角形面积公式得到：ac=12，所以由反比例函数k的几何意义列出等式k=（b﹣a）•c=b×c，则bc=ac=×12=16，解得k=bc=4．【解答】解：如图，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，∴四边形OA′BA是菱形，∴A′B∥OA，且A′B=OA．∴设A（a，0），B（b，c），则A′（b﹣a，c），又∵点C是OB的中点，∴C（b，c）．∵△OAB的面积为6，∴a•c=6，则ac=12．又∵点A′、C在双曲线y=上（由图示知，双曲线位于第一象限，则k＞0），∴k=（b﹣a）•c=b×c，则bc=ac=×12=16，∴k=bc=4故答案是：4．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）计算：﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+（﹣）﹣2．【分析】先分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1+3﹣3×+6﹣2+9=﹣1+3﹣+6﹣2+9=14．20．（7分）如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上．（1）将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）连结AD1、AC1，将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2，请在网格中画出△A2C1D2．【分析】（1）利用平移的性质得出各对应点的坐标进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出各对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求；（2）如图所示：△A2C1D2，即为所求．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：，其中，x是方程x2+2x﹣2=0的解．【分析】将括号内部分通分后相加，再将除法化为乘法后进行解答．然后将方程x2+2x﹣2=0转化为x2=﹣2x+2，然后整体代入．【解答】解：原式=÷（﹣+）=÷=﹣×=﹣．由x2+2x﹣2=0得，x2=﹣2x+2，则原分式=﹣=﹣=2．22．（10分）随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A、B、C、D表示，并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）一共有40同学参加了此次模拟考试，其中男生18名，女生22名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位男生或两位女生的概率．【分析】（1）由条形统计图中B类男女人数之和为20，在扇形统计图中所占的百分比为50%，即可求出参加测试的总人数；再由C类男生6人，所占的百分比为25%，由总人数乘以25%求出C类的男女总人数，即可求出女生的人数，A、B、C及D类女生人数相加即可求出女生的总人数，进而确定出男生的总人数；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）A类中的男生为1，2，女生为3，4，5，6，D类中男生为7，8，女生为9，10，列表得到所有等可能的结果的个数，找出符合题意的结果个数，即可求出所选两位男生或两位女生的概率．【解答】解：（1）由条形统计图中B中男生与女生的人数之和为8+12=20人，及扇形统计图中B所占的百分比为50%，得到参加测试的学生人数为20÷50%=40（人），∵C在扇形统计图中所占的百分比为25%，∴C男女总人数为40×25%=10人，又男生6人，∴C中女生4人，∴女生的总人数为4+12+4+2=22人，男生为40﹣22=18人；故答案为：40；18；22；（2）补充条形统计图，如图所示：（3）设A类中的男生为1，2，女生为3，4，5，6，D类中男生为7，8，女生为9，10，列表如下：1234567（1，7）（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）（6，7）8（1，8）（2，8）（3，8）（4，8）（5，8）（6，8）9（1，9）（2，9）（3，9）（4，9）（5，9）（6，9）10（1，10）（2，10）（3，10）（4，10）（5，10）（6，10）一共有24种等可能的结果，其中符合条件的有12种结果，则P（两位男生或两位女生）==．23．（10分）“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可；【解答】解：（1）设票价应定为x元，由题意，得（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，解得：x1=80，x2=50．∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，∴x=80．答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130）﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250．∵，∴44≤x≤46．∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．=8640元．∴x=46时，W最大答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．24．（10分）如图，▱ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为▱ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1）若AB=6，BC=8，求▱ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF．【分析】（1）过D作DM⊥BC，利用60度角的三角函数可求出DM的长，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式计算即可；（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，首先证明△ABE是等边三角形，进而证明△ABF≌△BEK，利用全等三角形的性质即可证明EF=AF+BF．【解答】解：（1）过D作DM⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵∠C=60°，∴DM=DC•sin60°=3，∴▱ABCD的面积=BC•DM=24；（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，∵四边形ABCD平行四边形，∴∠A=60°，CD=AB，∴AE=AB，∴△ABE是等边三角形，∵∠EFB=60°，FK=BF，∴△BFK是等边三角形，∴BK=BF，∵∠ABF+∠ABK=60°，∠ABK+∠KBE=60°，∴∠ABF=∠KBE，在△ABF和△BEK中，，∴△ABF≌△BEK（SAS），∴AF=EK，∴EF=BF+AF．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入B点的坐标求解即可．（2）①由坐标系两点间的距离公式不难得到CD2和DE2的表达式，再将（1）的抛物线解析式代入CD2的表达式中，用y替换掉x后，比较两者的大小关系即可；②∠EDC是钝角，那么点D一定在x轴的上方，且抛物线对称轴的左右两侧各一个（它们关于抛物线对称轴对称），延长ED交x轴于F，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，那么DC=2DF、CF=DF，设出DF的长后，可以表示出CD、DE的长，由EF=ED+DF=2即可得出DF的长，从而求出点D的坐标．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+1，代入B（4，0），得：a（4﹣2）2+1=0，解得：a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）2+1．（2）①猜想：CD2=DE2；证明：由D（x，y）、C（2，0）、E（x，2）知：CD2=（x﹣2）2+y2，DE2=（y﹣2）2；由（1）知：（x﹣2）2=﹣4（y﹣1）=﹣4y+4，代入CD2中，得：CD2=y2﹣4y+4=（y﹣2）2=DE2．②由于∠EDC=120°＞90°，所以点D必在x轴上方，且抛物线对称轴左右两侧各有一个，以左侧为例：延长ED交x轴于F，则EF⊥x轴；在Rt△CDF中，∠FDC=180°﹣120°=60°，∠DCF=30°，则：CD=2DF、CF=DF；设DF=m，则：CF=m、CD=DE=2m；∵EF=ED+DF=2m+m=2，∴m=，DF=m=，CF=m=，OF=OC﹣CF=2﹣，∴D（2﹣，）；同理，抛物线对称轴右侧有：D（2+，）；综上，存在符合条件的D点，且坐标为（2﹣，）或（2+，）．26．（12分）如图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm．在Rt△DEF 中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C、B、E、F在同一直线上，且B、F 两点重合．现固定△ABC不动，将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动．当点F到达点C时，△DEF停止运动．设运动的时间是t（s）．其中t＞0．（l）当t=秒时，点D落在线段AB上；（2）设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点．①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度．【分析】（1）作出此时的图形，由平移性质可知BF就是运动的路程，用t表示出BF，再利用相似三角形的线段比例关系列出方程，解之即可；（2）求重叠部分面积的关键是要弄清楚重叠部分的几何形状，观察△DEF的整个运动过程可以发现：0＜t≤6重叠部分是一个四边形，6＜t≤重叠部分是一个五边形，＜t≤12重叠部分是一个直角梯形，对三种情况分别用割补法求之即可；（3）①△PMN要为等腰三角形，分PN=PM，NP=NM，MP=MN三种情况分别计算即可．②要求Q点所经过的路径的长度，也就是求运动过程中Q点的轨迹的长度．既然要求轨迹，那么首先要弄清楚轨迹的形状．此问的难点在于P点同时具有水平方向与竖直方向上的速度，这使得问题有点“偏物理”，给分析也带来一定难度．对于这个问题，有以下两种处理思路：第一种，利用极端原理简化处理，由于运动都是匀速直线动，所以我们可以断定Q点的路径是直线型的，这样以来，我们就可简化处理，也就是不必关心中间过程，找到初始时刻Q点的位置（就是BC的中点），再找到终点时刻（即P点到达D点时）Q点的位置，连接起始点与终点线段就是Q点的路径长度，．第二种，对于上一种，虽然可以算出正确答案，但总感觉逻辑上有所欠缺，因为我们事先断定轨迹是直的而不是曲的．本质上讲这是一个轨轨问题，需要借助解析手段才能严格说明为什么Q点的轨迹是直的而不是弯的．为此，我们以C点为坐标原点，CA为y轴，CB为x轴建立坐标系，将P点的坐标用t表示，Q点的坐标也可以用t表示，这样我们清晰地说明Q点始终在一直线上，这条直线的解析式也是可以求出来的，整个运动过程的时间也就是P点走完FD所用的时间，即4秒，这样Q点轨迹长度就迎刃而解了．【解答】解：（1）如图D1，当D点落在AB上时，tan∠ABC=，即，解得（秒）．﹣S （2）当0＜t≤6时，如图D2﹣1，此时重叠部分为四边形GHEF，且S=S△BEG，△BFH∵AC=9，BC=12，∴AB=15，∴sin ∠ABC=，∵EG=BE=（6+t ），BG=BE=（6+t ）， ∴S △BEG =BG ×EG=（6+t ）2，∵FH=BF=t ，∴S △BFH =BF ×FH=t 2， ∴S=S △BEG ﹣S △BFH =（6+t ）2﹣t 2=﹣t 2+t +；当6＜t ≤时，如图D2﹣2，此时重叠部分为五边形JKFCL ，且S=S 梯KFCA ﹣S △AJL ，∵BF=t ， KF=t ， CF=12﹣t ， CE=t ﹣6，CL=CE=（t ﹣6），AL=AC ﹣CL=9﹣（t ﹣6）=﹣t +17，AJ=AL=﹣t +，LJ=AL=﹣t +，∴S 梯KFCA =（KF +AC ）×CF=（t +9）×（12﹣t ）=﹣t 2+54，S△AJL=AJ×LJ=（﹣t+）（﹣t+）=t2﹣t+，∴S=S梯KFCA ﹣S△AJL=﹣t2+54﹣（t2﹣t+）=﹣t2+t﹣，当＜t≤12时，如图D2﹣3，此时重叠部分为直角梯形DFCO，∵CE=t﹣6，CO=CE=（t﹣6），CF=12﹣t，∴S=S△DEF ﹣S△CEO=×8×6﹣×（t﹣6）×（t﹣6）=﹣t2+8t，综合所述，S=（3）①Ⅰ、若PM=PN，如图D3﹣1﹣1，∵BF=t，。

南开中学初2011级10-11学年(上)半期试题——数学

重庆南开中学初2011级初三上学期半期考试数学试题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间l20分钟）题号一二三四五总分满分4024244022150得分的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算的结果是（）A． B． C．2x D．3x2．如图，左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）3．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（）A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）分别为：l.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65米 B．1.66米 C．1.67米 D．1.70米5．抛物线的顶点坐标为（）A．（－2，5） B．（5，－2） C．（2，5） D．（5，2）6．山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C 处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A．20米 B．21.7米 C．米 D．11.7米7．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6，点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BA向A运动，同时点M从A出发，以同样的速度沿线段AC向C运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映△AMN的面积y与运动时间x（秒）之间的关系的图象是（）10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有（）A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．分解因式：．12．方程的解是．13．第l6届广州亚运会将于2010年11月l2日开幕，本次亚运会志愿者报名人数达到1510000人，将数据1510000用科学记数法表示为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上—点，DE∥BC交AC于E，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的周长之比为．15．如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线，点C为对称轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，10），将矩形翻折，使得点B与点D（0，2）重合，折痕为EF，则点C的对应点G的坐标为．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解不等式组：，并将解集在所给的数轴上表示出来．19．如图，的弦，半径OD⊥AB于C，CD=2，求的半径．20．先化简，再求值：，其中．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．22．为了解初三学生每天的自主学习情况，某校学生会对初三（18）班学生每天自主学习的时间进行了调查．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图：初三学生自主学习时间调查扇形统计图初三学生自主学习时间调查条形统计图：根据统计图中的信息同答下列问题：（1）初二（18）班学生每天自主学习时间的平均数为小时；并将条形统计图补充完整；（2）学习效率较高的同学每天的自主学习时间不低于1.5小时．小明想找两位学习效率较高的同学交流学习经验，他决定从班上学习效率较高的4位同学中（含小亮）随机选择两位进行交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率．23．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，C E⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45°，若DE=10，求CE的长．（结果保留根号）24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC．五、解答题：（本大题2个小题，篇25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元／千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．销售量q（千克）与天数x（天）之间满足q=100x+1500（1≤x<7且x为整数）．（1）求价格p（元／千克）与天数x（天）之间的函数关系式：（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值．（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a％（0<a<20），而在运输过程中有0.6a％损耗，这样，除去各种费用l200元后收入40000元．请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：）26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使△POC的面积和△PBC的面积比为1：5 ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，要使以M、N、O、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点N的坐标．。

南开中学初2013级12-13学年(下)二模试题——数学

重庆南开中学初2013级初三升学模拟测试（二）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2bx a=-。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在12.5,,0,23-这四个数中，是正整数的是（） A 、 2.5-B 、13C 、0D 、22、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）3、计算()233a-的结果正确的是（） A 、56a -B 、69a -C 、59aD 、69a4、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A 、了解全市中学生的心理健康状况 B 、了解某班同学“立定跳远”的成绩 C 、了解重庆市的空气质量情况D 、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5、不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图，AB 、CD 都是O 的弦，且AB CD ⊥。

若62CDB ∠=，则ACD ∠的大小为（） A 、28 B 、31C 、38D 、627、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。

其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，已知,CBE BC α∠=的长是m ，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h 为（） A 、sin m α⋅ B 、sin mα C 、cos m α⋅D 、cos m α8、某书店租书服务收费如下：每租1本书，租期不超过3天，每天租金为a 元；租期超过3天，则从第4天开始每天另加收b 元（不足1天按1天计算）。

南开中学初2014级13-14学年(上)12月月考——数学

重庆南开中学初2014级九年级（上）阶段测试（四）数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答； 2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、3的倒数为（）A 、3B 、3-C 、13D 、13- 2、计算()232a b-的结果是（）A 、62a b -B 、624a bC 、624a b -D 、524a b 3、如图，O 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠= ，则A ∠的度数等于（）A 、50B 、60C 、70D 、804、已知ABC DEF ∆∆ ，若A B C D E F ∆∆与的相似比为3:4，则A B C D E F ∆∆与的面积比为（）A 、3:4B 、9:16C 、4:3D 、16:95、以下调查中，适合用普查方式进行调查的是（）A 、调查我市所有初三年级学生的身高情况B 、调查某食品添加剂是否超标C 、调查全国人民对十一届三中全会的知晓情况D 、调查10名运动员兴奋剂的使用情况6、若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，则实数k 的值是（）A 、98B 、94C 、34D 、38 7、如图，直线12//l l ，若1140,265∠=∠= ，则3∠的度数是（）A 、60B 、65C 、75D 、858、10月份，我校初2014级全体学生举行了实心球测试，下面是某组（6名）男同学的测试成绩（单位：米）：7.6,8.8,8.6,9.5,8.4,8.8，则该组数据的众数、中位数分别为（）A 、8.6,8.7B 、8.8,8.6C 、8.8,8.7D 、8.8,8.89、如图，在半径为1的O 中，AP 是O 的切线，A 为切点，OP 与弦AB 交于点C ，点为AB 中点，30P ∠=，则CP 的长度为（）A 、2B 、1.5C 、1.6D 、1.810、如图，它们是由一些火柴棒搭成的图案，按图①②③所示的规律依次下去，摆第2014个图案由火柴棒的根数是（）A 、4047B 、8047C 、4057D 、805711、据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。

南开中学初2011级10-11学年(上)期末试题——数学

重庆市南开中学初2011级九年级（上）期末考试数学试题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分满分 40 24 24 40 22 150 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3-的倒数是 ( )1A.3- 1B.3C.3D.3-2．下列运算正确的是 ( )A.325a b ab += 44B.a a a ⋅=C. 6a ÷23a a = 3262D.()a b a b =3．如图,110,70,AB CD DBF ECD ∠=∠=∥则E ∠等于 ( )A.30B.40C.50D.604．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为lcm ，则这两圆的位置关系是 ( ) A.相交 B.内含 C ．内切 D.外切5．不等式组⎩⎨⎧->≤+3312x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( )6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为( )7．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对一款新型水龙头的使用寿命的调查B.对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查C.对全国中学生心理健康状况的调查D.对甲型HINI 流感患者的同机乘客的检查 8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++=/的图象如图所示，给出以下结论：①a 、b 同号；②要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移1个单位；③该抛物线关于直线2-=x 对称；④当1-=y 时，x 的值只能取0；⑤关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的正根在0与1之间．其中正确结论的个数是 ( )A.1B.2C.3D.49．现有一游戏盘为,ABC ∆,8=AB 9,AC =10.BC =电子青蛙在BC 边上的点0P 处，且,40=BP 第一步：青蛙跳到AC 边上的点1,P 10CP CP =；第二步：青蛙从1P 跳到AB 边上的点2P ,且21AP AP =；第三步：青蛙从2P 岛跳回到BC 边上的点323,BPBP P =且；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为20,P 则点20P 与点A 之间的距离为 ( )A. 1B. 2C.3D.4 10．如图，矩形纸片ABCD 中，4,BC =3,A =点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到,PC D '∆，作BPC '∠的角平分线PE ，交AB 于点.E 设,,BP x BE y ==则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )1 1 -1-4xy8题图O二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达284万度．284万用科学记数法可表示为________万．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.56,s =甲20.60,s =乙20.50,s =丙20.45,s =丁则这四个人中成绩最稳定的是__________．13．分式方程021=+--xx x x 的解为______________. 14．如图，AB 与O 相切于点AO B ,的延长线交O 于点,C连结.BC 若,36=∠A 则C ∠=_________.15．从－1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在直线1+=x y 下方的概率是____________.16．重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都(重庆璧山)运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米／时和60千米／时的速度同时出发，甲车在距成都130 千米的A 处发现有部分皮鞋丢在B 处，立即以原速返回到B 处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米／小时的速度加速向成都前进，设A 与B 的距离为a 千米，结果甲车比乙车提前到达成都(不考虑其它因素)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：22112|3|(2011)().216π----+-+-18．解方程：.0222=-+x x成都璧山AＢ甲ＣAＯＢ14题图19．已知：如图，钝角ABC ∆中，A ∠为钝角，,30=∠B ,6=AB .5=AC ABC ∆.的面积．(结果保留根号)20．作一个内角为β∠且边长为线段以a 的菱形．(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图迹，不写作法，要写结论) 已知：求作：结论：四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：,42)122(2-÷-+-x xx x 其中.22-=x22．两个完全相同的矩形AOEF ABCD 、按如图所示的方式摆放，使点A D 、均在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点E 在x 轴的正半轴上，点F 在函数)0(>=x xky 的图象上． .4,1==AD AB(1)求ｋ的值．(2)将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90得到矩形,A BC D '''边A D '交函数)0(>=x xky 的图象于点,M 求MD '的长．23．如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；(2)若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l 位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．24．已知：如图，梯形ABCD 中，BD BC AD ,//平分,ABC E F ∠、分别为AD 、AB 中点，G 为BC 边上一点，且.GF GE = (1)求证：AEG AFG ∠=∠；(2)猜想：当_____AB GC =时，四边形GCDE 为平行四边形，并说明理由.五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元／千克，由于物价的上涨，３月份的运成本涨为3.9元／千克，且运输成本y (元／千克)与月份,111(≤≤x x 且x 为正整数)满足二次函数.05.02c bx x y ++=(1)求前11个月运输成本y 关于x 的函数关系式：(2)面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z (元)与月份,111(≤≤x x 且x 为正整数)之间满足一次函数,45.655.0+=x z 请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；(3)进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高%.a 于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价%.a 但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了%28.0a 在这一举措下，该公司每运输l 千克商品的利润与l1月份相同．求a 的值．26．已知，如图1，抛物线2y a bx =+过点),3,6(A 且对称轴为直线.25=x 点Ｂ为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m . (1)求该抛物线的解析式：(2)若OAB ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．(3)如图2，过点B 作直线BC y ∥轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标, 若不存在，请说明理由．重庆市南开中学初2011级九年级（上）期末考试数学试题参考答案及评分意见一、ADBCA BDBCC二、11．22.8410⨯ 12．丁 13．21x = 14．27 15．2516．070a << 三、17．解：原式414134⨯++--=．．．．．．．５分 5-=．．．．．．．．．．．．．．６分18．解：3)1(2=+x ．．．．．．．．．．．．．２分31±=+x ．．．．．．．．．．．．４分 .31,3121--=+-=⋅x x ．．．．．６分19．解：过点A 作,AD BC D ⊥于．．．．．．．．．１分30,6,3,o B AB AD BD ∠==∴==．．．．３分在ACD Rt ∆中，,AD BC ⊥4.CD ∴==．．．．．４分.334+=∴BC11(43622S BC AD ∴=⨯=+⨯=+．．６分 20．已知：,β∠线段a ，．．．．．．．．．．．１分求作：菱形,ABCD 使,A β∠=∠.AB BC CD DA a ====．．．．．．．２分∴菱形ABCD 即为所求，．．．．．．．．．３分作图正确．．．．．．．．．．．．．．．．３分 21．解：原式22(2)(2)22x x x x x x ---+-=+．．．．４分2(2)(2)22x x x x x-+-=+．．．．．．．６分 2+-=x ．．．．．．．．．．．．．８分当22x =-时，原式22)22(=+--=．．．．．1０分22．解：(1)由已知得：点(4,1),F ．．．．．．．．．２分,(0)k F y x x =>又点在上.4,41=∴=∴k k．．．．４分 (2)由已知得：(5,2).D '．．．．．．．．．．．．．６分(,2)M m 且点M 在 ,4(0)y x x=>上 42,2,(2,2).m M m∴==．．．．．．．．．．．．８分 52 3.MD '∴=-=．．．．．．．．．．．．．．１０分 23．解：(1)总人数为x 人，根据题意，得425%,x=解，得，.16=x ．．．．．．．．．１分 ∴１５岁的队员有16－2－5－4－1－1=3(人)．．２分该篮球睡队员的平均年龄为：2135143154161171182401616⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15()=岁．．．．．．4分．．．．．5分(2)设C3(15，1)表示初三15岁的第一位同学，C3(15，2)表示初三15岁的第二位同学， G1(16，2)，表示高一16岁的第二位同学，其余类推：15岁 16岁C3(15,1) C3(15,2) C3(15,1) C3(16,1) C3(16,1)，C3(15,1) C3(16,1)，C3(15,2) C3(16,1)，C3(15,1) C3(16,2) C3(16,2)，C3(15,1) C3(16,2)，C3(15,2) C3(16,2)，C3(15,1) G3(16,1) G3(16,1)，G3(15,1) G3(16,1)，G3(15,2) G3(16,1)，G3(15,1) G3(16,2)G3(16,2),G3(15,1) G3(16,2),G3(15,2)G3(16,2),G3(15,1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由表格可知：共有12种等可能情况，其中所选两位同学都来自初三的同学有4种情况，故P 所选两位同学都来自初三）41123==．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．证明：(1)连结.AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分.,//DBC ADB BC AD ∠=∠∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ,.BD ABC ABD DBC ∠∴∠=∠平分..ABD ADB AB AD ∴∠=∠∴=．．．．．．．．．．．．．．．．3分E 、F 分别为AD 、AB 中点，.AE AF =∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分,GE GF =又,AG AG =(SSS).AEG AFG ∴≅∆.AEG AFG ∴∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)当2AB GC =时，四边形GCDE 为平行四边形，理由如下．．．．．6分,.AB AD E AD =为中点.2ED AB =∴,2GC AB =.ED GC ∴=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又,//BC AD 即是GC ED //∴四边形GCDE 为平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分25．解：(1)1, 3.8x y ==当；3, 3.9x y ==当 22380.051390.0533b b c⎧=⨯+⎪∴⎨=⨯++⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分解得：0.153.9b c =-⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分x x x x y ,111(9.315.005.02≤≤+-=∴为整数）．．．．．．．．．．．3分(2)设每运输一千克货物的利润为W 元，由题意得：)9.315.005.0(45.655.02+--+=-=x x x y z W ．．．．．．．．．．．．．．4分 55.27.005.0++--=x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 5)7(05.02+--=x,75x W ∴==最大当时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴在第7月时，每运输1千克商品的利润最大，最大为5元．(3)211,0.05110.1511 3.98.3,0.5511 6.4512.5x y z ==⨯-⨯+==⨯+=当时 ∴11月份每运输1千克商品的利润为2.43.85.12=-由题意得：12.5(1%)(10.28%)8.3(1%) 4.2a a a +--+=．．．．．．．．．．．．8分令,%m a =则原方程变形为：23.50.70m m -=解得：120(),0.2m m ==舍去答：a 的值为20. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 26．解：(1)由题知：36635,22a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b a ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴该抛物线的解析式为：x x y 25212-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 (2)过点B 作y BH //轴，交OA 于点,H 由题知直线OA 为：,21x y =．．．．．．．．4分 ∴设点),21,(m m H 点215,22B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 221151()32222BH m m m m m ∴=--=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 OBH ABH S S S ∆∆∴=+m m m m BH 9236)321(2162122+-=⨯+-=⨯=．．．．．6分 2327(3)(06)22m m =--+<< 3,m ∴=当时272S =最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 (3)存在，点B为7(12-或15(52--．．．．．．．．．．9分理由如下：设在抛物线的对称轴52x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上存在点D 满足题意，过点D 作DQ BC ⊥于点Q ，则由(2)有点1(,)2C m m ，点B ),2521,(2m m m - m m BC 3212+-= BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形1,2DQ BC ∴=即是：2511||(3)222m m m -=-+且)60(<<m 若2511(3),222m m m -=-+解之：1111-=m （舍去），,1112+=m ．．．．9分21m =当时，2157(1(1222y -=+-= 7(1)2B -∴点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分若2511(,3),222m m m -=-+解之：155,15543+=-=m m （舍去）．．．．．11分当35m =, 21515(5(5222y -=-=(5B ∴-点为综上，满足条件的点B 为(1(5或。

天津市南开中学七年级(上)数学试卷(11月份)-解析版

2020-2021学年天津市南开中学七年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算6÷(−3)的结果是()A. −12B. −2C. −3D. −182.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为()A. 2.9×108B. 2.9×109C. 29×108D. 0.29×10103.如图，表示数轴正确的是()A. B.C. D.4.下列说法正确的是()A. 在数轴上表示的点离原点越远，这个数越大B. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大C. 自然数中最小的数是零D. 0没有相反数5.下列各组x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是()A. {x=1y=12B. {x=−1y=2C. {x=0y=54D. {x=25y=06.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是()A. a+b<0B. a+b>0C. a−b=0D. a−b>07.下列变形正确的是()A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 3x=2变形得x=32C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+188.下列各对数中，数值相等的是()A. −23与(−2)3B. −32与(−3)2C. (−1)2020与(−1)2021D. −(−3)2与−(−2)39. 把方程0.2x−0.10.3=0.1x+0.40.05−1的分母化为整数，以下变形正确的是( )A. 2x−13=2x+81−1 B. 2x−13=10x+405−10 C.2x−13=10x+405−100D.20x−1030=10x+405−10010. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为x 千米，则可得方程( )A. x 20−x20−3=1.5 B. x 20+3−x20−3=1.5 C. x20−3−x20=1.5D. x20−3−x20+3=1.511. 已知x 2−4x +1的值是3，则代数式3x 2−12x −1的值为( )A. 2B. 5C. 8D. 1112. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S =1+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S =6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②−①得6S −S =610−1，即5S =610−1，所以S =610−15得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+⋯+a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018−1a−1B.a 2019−1a−1C.a 2018−1aD. a 2019−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. −32的倒数是______．14. 若方程12(x −1)=5与方程13(ax −4)=6的解相同，则a =______．15. 某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x 天，则可列方程为______．16. 若方程组{2x −y =13x +2y =12的解也是二元一次方程5x −my =−11的一个解，则m 的值等于______．17. 图1中的小矩形长为x ，宽为y ，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x ，y 的方程组为______．18. 长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点B 、C 对应的数分别为−2和−1，CD =2.若长方形ABCD 绕着点C 顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D 所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 19. (1)计算：−32÷(−3)2+3×(−2)+|−4|．(2)计算：[50−(79−1112+16)×(−6)2]÷(−7)2． (3)化简：(5a 2+2a −1)−4[3−2(4a +a 2)]．20. 解方程或方程组(1)解方程x−14=2x+16(2)解方程组{2x +3y =16x +4y =1321. 已知A =x 2−1，A −B =2x 2−3x +1，求B 的值．22. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1的解x 与y 互为相反数，求k的值．23. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m 3木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有25m 3木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？24.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y−2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．(1)直接写出：a=______ ，b=______ ．(2)数轴上点A、B之间有一点动P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x−5|−|6−x|；(3)若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动：同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过______ 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：6÷(−3)，=−(6÷3)，=−2．故选：B．根据有理数的除法运算法则计算即可得解．本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．∴符合要求的是B．A、单位长度不一样，故错误；C、没有原点，故错误；D、没有正方向，故错误．故选B．由数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．即可求得答案．此题考查了数轴的概念．注意数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．4.【答案】C【解析】解：A、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，故原说法错误，故本选项不合题意；B 、两个负数，较大数的绝对值越小，故原说法错误，故本选项不合题意；C 、自然数中最小的数是零，故本选项符合题意；D 、0的相反数是0，故原说法错误，故本选项不合题意；故选：C ．根据有理数、绝对值、相反数的含义和特征，以及数轴的特征逐一判断即可．此题主要考查了有理数的相关定义以及有理数大小比较，理解定义是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A 、将x =1，y =12代入3x +4y =5的左边得：3×1+4×12=5，右边为5，左边=右边，不合题意；B 、将x =−1，y =2代入3x +4y =5的左边得：3×(−1)+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意；C 、将x =0，y =54代入3x +4y =5的左边得：3×0+4×54=5，右边为5，左边=右边，不合题意；D 、将x =25，y =0代入3x +4y =5的左边得：3×25+4×0=65，右边为5，左边≠右边，符合题意，故选：D ．将各对x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】A【解析】解：由数轴，得a <0<b ，|a|>|b|．A 、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a +b <0，符合题意；B 、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a +b <0，不符合题意；C 、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a −b <0，不符合题意；D 、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a −b <0，不符合题意．故选：A ．首先根据数轴确定a ，b 的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．此题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则，关键是根据数轴确定a ，b 的符号和大小．7.【答案】D【解析】解：A 、4x −5=3x +2变形得4x −3x =2+5，错误； B 、3x =2变形得x =23，错误；C 、3(x −1)=2(x +3)变形得3x −3=2x +6，错误；D 、23x −1=12x +3变形得4x −6=3x +18，正确．故选：D ．各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：选项A 中，−23=(−2)3=−8，符合题意；选项B 中，−32=−9，而(−3)2=9，两者不相等，不符合题意；选项C 中，(−1)2020=1，(−1)2021=−1，两者不相等，不符合题意；选项D 中，−(−3)2=−9，而−(−2)3=−(−8)=8，两者不相等，不符合题意．故选：A ．根据乘方的定义逐一计算，从而得出答案．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分(−a)n 和−a n ．9.【答案】A【解析】解：把0.2x−0.10.3的分子分母同时乘以10，0.1x+0.40.05的分子分母同时乘以100得，2x−13=10x+405−1，即2x−13=2x+81−1．故选：A ．把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．10.【答案】D【解析】解：设两地距离为x 千米，根据题意，得x20−3−x20+3=1.5．故选：D．设两地距离为x千米，根据“轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.【答案】B【解析】解：∵x2−4x+1=3，∴x2−4x=2，则代数式3x2−12x−1=3(x2−4x)−1=3×2−1=5．故选：B．直接利用已知得出x2−4x=2，再代入原式得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】B【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+⋯+a2018①，则aS=a+a2+a3+a4+⋯+a2018+a20219②，②−①得，aS−S=a2019−1，∴S=a2019−1．a−1故选：B．根据设S=1+a+a2+a3+a4+⋯+a2018，求出aS的代数式，再求aS−S，进而求得S便可．此题是一个数字规律探究题，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．(2)利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．13.【答案】−23【解析】解：1÷(−32)=−23．故答案为：−23．根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．14.【答案】2【解析】解：∵12(x −1)=5， ∴x =11，∵方程12(x −1)=5与方程13(ax −4)=6的解相同， ∴x =11是方程13(ax −4)=6的解， ∴把x =11代入得13(11a −4)=6，解得：a =2．故答案为：2．先求出方程12(x −1)=5的解，再根据同解方程的定义把x 的值代入方程13(ax −4)=6，求出a 的值即可．本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．15.【答案】12+(110+115)x =1【解析】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以(110+115)x =12，所以12+(110+115)x =1．故答案是：12+(110+115)x =1．由甲、乙两队共同施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队5天完成的工作量+甲、乙两队工程队x 天完成的工作量=1，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．16.【答案】7【解析】解：根据题意得{2x −y =1 ①3x +2y =12 ②， ∴由①得：y =2x −1，代入②用x 表示y 得，3x +2(2x −1)=12，解得：x =2，代入①得，y =3，∴将x =2，y =3，代入5x −my =−11解得，m =7．故答案为：7．先把2x −y =1中的y 用x 表示出来，代入3x +2y =12求出x 的值，再代入2x −y =1求出y 的值，最后将所求x ，y 的值代入5x −my =−11解答即可．本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．17.【答案】{x +y =4x −y =2【解析】解：由图形可列出关于x ，y 的方程组为{x +y =4x −y =2，故答案为：{x +y =4x −y =2．根据图形得出“长+宽=4，长−宽=2”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 18.【答案】3028【解析】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504……3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028，故答案为：3028根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．考查数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键． 19.【答案】解：(1)原式=−9÷9−6+4=−1−6+4=−3；(2)原式=(50−36×79+1112×36−16×36)÷49=(50−28+33−6)÷49=49÷49=1；(3)原式=5a 2+2a −1−12+32a +8a 2=13a 2+34a −13．【解析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：(1)去分母得：6x −6=8x +4，移项合并得：−2x =10，解得：x =−5；(2){2x +3y =16 ①x +4y =13 ②， ②×2−①得：5y =10，解得：y =2，把y =2代入②得：x =5，则方程组的解为{x =5y =2．【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：∵A =x 2−1，A −B =2x 2−3x +1，∴B =A −(A −B)=(x 2−1)−(2x 2−3x +1)=−x 2+3x −2．【解析】把A 与A −B 代入A −(A −B)，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：解方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1得{x =−7−2ky =−6k −17，∵x ，y 互为相反数，∴−7−2k −6k −17=0，解得k =−3．故k 的值为−3．【解析】首先解方程组即可得到方程组的解，然后根据x ，y 互为相反数即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x 、y 的方程组是关键． 23.【答案】解：设用xm 3木料做桌面、ym 3木料做桌腿，由题意得，{x +y =254×5x =30y，解得：{x =15y =10．能配成方桌：15×5=75(个)．答：用15m 3木料做桌面、10m 3木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，能配成75张方桌．【解析】设用xm 3木料做桌面、ym 3木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，根据题意可得：桌面和桌腿的比例为1：4，共有25m 3木料，据此列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24.【答案】(1)−2；5；(2)解：依题意，得−2<x <5，则|2x +4|+2|x −5|−|6−x|=2x +4+2(5−x)−(6−x)=2x +4+10−2x −6+x=x+8；(3)2或8或6或8．3【解析】解：(1)∵多项式x3y−2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=−2，b=5．故答案为−2，5；(2)见答案；(3)设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t=7，解得t=2；②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t=7+1，解得t=8；3③当M，N第三次相距一个单位长度时，t−2(t−3.5)=1，解得t=6；④当M，N第四次相距一个单位长度时，2(t−3.5)−t=1，解得t=8．故答案为2或8或6或8．3(1)根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；(2)由题意可得−2<x<5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；(3)设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M．本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

南开中学初2015级13-14学年(下)期末试题——数学

重庆南开中学2013—2014学年度（下）初2015级期末考试数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写到答题卷上．．．．．．。

1、下列图形是中心对称图形的是（）A B C D2、若分式23x x -+的值为零，则x 的值为（） A 、2 B 、2- C 、3D 、3- 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A 、24410x x -+= B 、240x += C 、230x x ++=D 、2210x x +-=4、若反比例函数ky x=的图象经过()2,4-，则k 的值为（） A 、8B 、8-C 、4D 、4-5、如图，小明从路灯的底部A 点向前走了6米到达D 点，他发现自己在地面上的影长DE 是2米。

如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是（） A 、4.8米 B 、6米 C 、6.8米 D 、9.6米6、若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值为（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、27、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果3AE =，ADE ∆的面积为9，四边形BCED 的面积为16，那么AB 边的长为（） A 、4B 、143C 、163D 、58、若1x =-是关于x 的一元二次方程()2200ax bx a +-=≠的一个根，则代数式201422a b -+的值等于（）A 、2010B 、2012C 、2014D 、20189、如图，在88⨯的正方形网格中，5个三角形的顶点均在格点上，则图中与ABC ∆相似的三角形是（） A 、DEF ∆B 、MNS ∆C 、PQR ∆D 、GHK ∆10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 位于坐标轴上，已知()()5,0,0,3A C ，E 为AB 边上的一点，连接CE ，将CBE ∆沿直线CE 翻折，点B 刚好与x 轴上的点D 重合，则点E 的坐标为（）A 、()5,2B 、35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、45,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()5,111、如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,4,1,1,7,1,3,1A B C D -，点E 是平面内一点，以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是（） A 、()3,3-B 、()3,9-C 、()1,3D 、()3,5-12、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中，已知()4,0,A OB -=，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过第三象限内的点C ，则k 的值为（）A 、4B 、C 、6D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把每小题的正确答案直接填在答题卷中对应的横线上．．．．．．．．．．。

重庆市南开中学初2013级七年级上期数学半期试题-北师大

重庆南开中学初2013级七（上）半期数学试题一、精心选一选：（只有一个选项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项填在答卷相应的表格中，每小题2分，共20分） 1．21的相反数的绝对值是（） 1A.2- 1B.2C.2-D.22．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）3．在523,23,34,2,42,2,322=+>++xy y x xb a a 中，代数式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，是正方体的展开图的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的是（）A ．0不是最小的有理数B ．不是正数的数一定是负数C ．所有的整数都是正数D ．正有理数就是整数和分数的统称 6．下列运算错误的是（）A.8(2)82--=+ 1B.(3)3(3)3÷-=⨯-1C.5()5(2)2-÷-=-⨯- D.27(2)(7)-=+÷-7．下列说法：①如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数；②若b a =/，则22b a =/； ③两个有理数的差一定小于被减数；④有理数可分为正有理数与负有理数．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设n 是正整数，则n)1(1--的值是（）A ．0或2B ．1或2C ．0或1D ．0，1或2 9．若22245,(45),(45)a b c =-⨯=-⨯=-⨯，则下列大小关系中正确的是（）A. 0a b >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>10．如果一个多位数的个位数字为a ，而这个多位数的任何正整数次幂的个位数字仍为a ，那么数字a （）A ．只能是1B ．除1以外还有1个C ．共有3个D ．共有4个二、耐心填一填：（请把答案填在答卷相应的横线上，每空1分，共28分） 11．“一个数a 的312倍”用代数式表示是．12．如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么早上8点钟可记为． 13．圆柱有个面组成，这些面相交共得条线，圆柱的侧面展开图是． 14．若221y x m 与y x 5-的次数相等，那么=m ___ _，多项式342263x y x y -+-是__ _次项式．15．从一个2010边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分成个三角形． 16．用“<”、“>”或“＝”连结；（1）－2 ＋6，（2）98-9,10- （3）|7|-- (7),-+ （4）24- 31().2-- 17．计算：（1）－l －3＝；（2）11(3)(2)43-+= ；（3）184-=- ；（4）=⨯-76425.0 ；18．如图，一块拼图卡片的长度为5cm ，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm ，则n 块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为__ __ cm （用含n 的代数式表示，不需合并）． 19．若1,932==y x ，则=xy __ __；若3=-+ba ba ，则代数式=+---+)(3b a b a b a b a __ __． 20．绝对值小于312的整数有__ __个，大于－2.8且不大于5.2的所有整数的积是___ ___； 21．下列说法中：①相反数大于本身的数是负数；②立方等于本身的数是±1；③一个数的倒数小于这个数；④若1-=ab ，则b a ,异号，且||a 与||b 互为倒数；⑤下列代数式：221,,1,a a a +-223||,1,(1),1()a a a a ++--中值一定为正的只有一个．其中正确的是：_ __（填番号）22．如图，在大圆正中放了一个小圆，大圆半径为R ．小圆半径为r ，则阴影部分面积为__ __． 23．2(3)4a --+有最__ __值，为__ __．14．十一期间，代理商小李从广州以每件26元购进了a 件T 恤，随后以35元的价格售出了b 件，因天气突然变冷，产品滞销，小李以每件15的价格将剩余T 恤退回原厂，则这次小李共赚了________元．（不需合并）25．若75.0||,92==b a ，且b a a b -=-||，那么b a -=__ __．三、细心算一算：（26题18分，27题4分，28题4分，29题4分，共30分） 26．（1）15)8()12(10--+-- （2）)835()31()811(322++-+-+（3）|2|)1(2)73(6322---⨯---- （4）)31(24)32(412)3(222-⨯-+-⨯÷-（5）121299(2)(99)(27)2525⨯-+-⨯- （6）7442)711(25)722(12⨯--⨯-+⨯-27．已知：0)4(|3|2=++-x y ，求yx yx +-的值．28．若b a ,互为相反数(0),ab c =/是倒数等于本身的数，m 是绝对值最小的数，求m ba c 54)(23+- 的值．29．已知2,4x y ==-时，代数式3119922ax by +=，求：当21,2=-=y x 时，代数式 4242++ax by 的值．四、动手画一画（30题3分）30．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出它的三视图．主视图：左视图：俯视图：五、解答题（31题7分，32题5分，33题7分，共19分）31．为抑制房价，中央从上半年4月开始出台了一系列调控措施．重庆南坪万达广场四月份房价为7300元/米2．下表是万达广场5到10月的房价涨跌情况．（正数表示房价比前一月上升数，负数表示房价比前一月下降数．）（1）月房价最高，最高为元/米2．（2）八月房价为元/米2．（3）设7300元/米2为原点，请在右图中作出这五个月房价的涨跌折线图．（4）万达广场5至10月的平均房价为多少元/米2？32．某商场10月份搞促销活动，所购物品不超过200元不给优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别花了134元和466元．（1）此人两次购买的物品实际共值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人是一次性购买的这些物品，则与分开购买相比是更节省还是亏损？说明理由．33．为积极响应美化重庆的号召，沙区园林工人打算在三峡广场一角摆放若干盆栽美化环境．工人按照如图所示顺序从内到外，层层摆放花盆．（数字代表第几层，※代表一盆花）（1）当只摆放6层时，一共用了盆花．（2）若场地足够，那么摆放n 层共需要用盆花．（3）有一个聪明的工人发现里面有一个有趣的数学问题，他发现将每一层的花盆数相加，其结果与层数之间出现了一个算式：2222 1342 13593 135716413579255+==++==+++==++++==请利用上述规律．．．．计算：3937151311+++++（4）已知苗圃一盆花要30元，但如果要的数量超过30盆则超出部分每盆优惠2元，那么摆放n 层花共需花费多少钱？（用含n 的代数式表示）重庆南开中学初2013级七（上）半期数学试题答卷（时间：120分钟，满分100分）二、耐心填一填：（每空1分，共28分） 11．73a ； 12．－4小时； 13．3；2；长方形； 14．4；六；三； 15．2008； 16．＜；＞；＝；＜； 17．－4；1112-；92；－4； 18．(41)n +； 19．±3；269； 20．5；0； 21．①④⑤； 22．222k r ππ-； 23．大；4；24．(1120)a b -+元； 25．－2.25或－3.75．三、细心算一算：（26题18分，27题4分，28题4分，29题4分，共30分） 26．解：（1）原式101281522231=+--=-=- （2）原式21132113117215215246383833883412=--+=--+=+= （3）原式236(4)2(1)236162252=----⨯--=--+-=-（4）原式4411642864944()449939399=⨯⨯+-⨯-=++=+=（5）原式12121212139929279(227)925(100)252525252525=-⨯+⨯=-+=⨯=-⨯131002525250013248725=⨯-⨯=-= （6）原式11111111111222524(1222524)(7)1177777=-⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⨯+-⨯=⨯-=-27．解：由非负数性质得3040y x -=⎧⎨+=⎩ 解得43x y =-⎧⎨=⎩∴当4x =-，3y =时，4377431x y x y ----===+-+-．28．解：由题意得，,1,0.b a c m =-=±=①当,1,0b a c m =-==时，原式33421()02(1)02(1)35a a =⨯-+⨯=--+=--=- ②当,1,0b a c m =-=-=时，原式3342(1)()02(1)02(1)15a a =--+⨯=---+=---=-- ∴原式值为3或－1．29．解：由题意得 ∴当14996,2,2b a x y -=-=-=时，原式∴当12,2x y =-=时，原式值为－992．四、动手画一画（30题3分）30．主视图：左视图：俯视图：五、解答题31．（1）十；7649；（2）7450；（3）（4）解：由题意得：五月房价为：7300+25＝7325（元312(4)19922821992 4996 4996a b a b a b b a ⨯+-=-=-=-=-214()2(2)4214444449964992b a b a b a =+-+=⨯-+=-+=-+=-/米2）六月房价为：7325+145＝7470（元/米2）七月房价为：7470+10＝7480（元/米2）八月房价为：7480－30＝7450（元/米2）九月房价为：7450－40＝7410（元/米2）十月房价为：7410+239＝7649（元/米2）∴平均房价为：27325747074807450741076496730025730017073001807300150730011073003496730062517018015011034973001647464(/)6++++++++++++++++=⨯++++++==+=元米答：万达广场5至10月的平均房价为7464元/米2． 32．解：（1）设购物花了x 元，由题意得，①(0200)x x <≤，②(110%)0.9(200500)x x x -=<<，③5000.90.8(500)0.850(500)x x x ⨯+-=+≥当0.9134x =时，1340180020099x =<=，不合题意，舍． ∴令134x =，当0.9466x =时，4660450050099x =>=，不合题意，舍． ∴令0.850466,520.x x +== ∴此人两次购物购买的物品实际共值520+134＝654元．（2）在这次活动中他节省了654－134－466＝54元．（3）一次性购买更节省，理由：若一次性购买，则由题意得：5000.90.8(654500)450523.3400573.2⨯+-=+-=（元）若分开购买，则由题意得：134466600+=（元） ∵573.2＜600，∴一次性购买更节省． 33．（1）36；（2）n 2；（3）解：原式＝(1+3+5+7+9+11+13+…+39)－(1+3+5+7+9)＝202－52＝400－25＝375 （4）解：由题意得,30×30+(30－2)( n 2－30)＝900+28(n 2－30)＝28 n 2+60（元）答：摆放n层花共需（28 n2+60）元．。

南开中学初2012级10-11学年(上)期末试题——数学

重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的．请将答案填在答卷上． 1．已知点),1,2(-P 则点P 在坐标系中位于 ( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．已知一组数据2、3、4、5、5、5、6、7、8，其中中位数、众数的大小关系是 ( ) A ．中位数>众数 B ．中位数<众数 C ．中位数≠众数 D ．中位数=众数 3．下列几种图形中既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 4．不等式416>-x 的解集是 ( )A.4x <-B.4x >- 1C.4x <-1D.4x >- 5．下列四个结论：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．06．如图，过点)3,0(A 的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是 ( )A.230x y -+=B.30x y +-=C.230y x -+=D.30x y --=7．如图，在ABCD 中，E 是AD 的中点，且,CE CD F CE BD =是与的交点，则下列结论不正确的是 ( )A.ABC CED ∠=∠B.2BC DE =C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D.BCF DEF S S ∆∆=8．如图，坐标系中(2,2),(3,0),(1,0),(0,1),A B C D -则四边形ABCD 的面积是 ( )A.4B.4.5C.5D.5.59．如图，等边三角形AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点F E 、分别在CD BC 、上，则B ∠的度数是 ( )A.85B.85C.75D.7010．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3, 1),(3,0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ( )A.(14,9)B.(14,8)C.(14,7)D.(14,6)二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案填在答卷上．11．函数y =的自变量取值范围是．12．某超市招聘收银员一名，对三名中请人进行了三项素质测试．下表是三名候选人的素质测试成绩，公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5、3、2，这三人中将被录用．13．如图将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的解析式是__ _．14．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +>12的解集为_________.15．如果矩形的两条对角线所夹的锐角为,60 一条对角线与短边的和为15，那么矩形的对角线长为_________.16．已知点p 关于x 轴的对称点为),2,(-a 关丁y 轴的对称点为),,1(b 则p 的坐标为______.17．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2160︒，那么原多边的边数为_________.18．为给班级元旦晚会准备饮料和水果，班长用60元班费去市场买东西，如果买8千克香蕉和8千克苹果，付钱后还有剩余；如果买10千克香蕉和8千克苹果，则所带钱不够用，已知|每千克香蕉价格是3元，每千克苹果的价格是整数，则每千克苹果的价格是元．19．如图，将边长分别为2、3、5的二个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为． 20．已知直线1y x =+和x 轴与y 轴分别交于A 和B 两点：以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形,90,ABC BAC ∠= 使如果在第二象限内有一点21,,2P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则a =___________.三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 21．(I)计算：1)21()3(|2|8-----+π (2)解不等式：3121215-≥++x x22．(1)解方程组：⎩⎨⎧=-=-138332y x y x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-122154)2(3x x x xx23．为响应建设节约型社会的号召，重庆中法供水公司拟投资1000万元，对城区4万户家庭的老式水龙头和卫浴设备进行免费改造．某社区为配合该公司完成这项工作，对社区1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个数的中位数是____个，众数是____个． (2)试估计该区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有____户．(3)改造后，一个水龙头一年人约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨白米水？24．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向么地而行，如图所示，图中的线段12y y 、,分别表示小东、小明离B 地的距离(千米)与所心时间x (小时)的关系． (1)试求出12y y 、,关于x 的解析式；(2)试用文字说明：交点p 所表示的实际意义； (3)试求出A 、B 两地之间的距离．25．列方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？26．如图，住直角梯形ABCD 中，//,90,,o AD BC ABC BD BC E ∠==为CD 的中点，AE 交BC的延长线于;F (1)证明：:EA EF =(2)过D 作BC DG ⊥下,G 连接,EG 试证明：.AF EG ⊥四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）27．重庆长安汽下集团开发了一款新式电动汽下，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若抽调m 名熟练工，再招聘n (O<n <10且n 为正整数)名新工人，使得招聘的新工人和熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种人员分配(招聘的新工人与抽凋的熟练工人数搭配)方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数最多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能的少？28．如图①，在形ABCD 中，AB =l0cm ，BC =8cm ，点P 从A 发，沿D C B A →→→路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿A B C D →→→路线运动，到A 停止，若点、P 点Q 同时山发，点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,a 秒时点、P 点Q 同时改变速度，点P 的速度变为b cm/s ，点Q 的速度变为cm/s.d 图②是点P 出发x 秒后APD ∆的面积21(cm )S 与(s)x 的函数关系图象；图③点Q 出发x 秒后AQD ∆的面积22(cm )(s)S x 与的函数关系图象． (1)观察下图，求a b 、的值；(2)观察下图，求c 的值及点Q 的速度d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为1(cm),y 点Q 到A 还需走的路程为2(cm),y 请分别写出动点Q P 、改变速度后21y y 、与出发后的运动时间(s)x 的函数关系式，井求出Q P 、相遇时x的值；(4)当点Q 出发多少秒时，点、P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.1;x -≥ 12.小钱； 13.22;y x =+ 14.1;x <- 15.10;16.(1,2);P - 17.13; 18.4; 27319(6);44⋅204;- 三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）21．解：(1)原式212=--………………..4分=1…………………………5分(2)去分母，得)12(26)15(3-≥++x x 去括号，得153642x x ++≥-……..2分移项，得154362x x -≥---合并同类项，得1111x -…………………..4分系数化1，得1x ≥-……………………..5分22．解：(1)由①得：32,x y =+③把③代入②得：,138)23(3=-+y y 化简得：24,2y y -=∴-……………….2分把y =-2代入③，得x =-1…………………4分∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=-⎩……………..5分 (2)由①得，1x >-…………………….2分由②得，35x ≤-…………………….4分∴原不等式组的解集315x -<≤-…………5分23．(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个位数的中位数是 2 个，众数是 1 个. (2)试估计该社区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有 1000 户……..每空2分(3)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？解：抽样的120户家庭一年共可节约用水：(131228321412)5(16922)15⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ 15735198⨯+⨯= 2085=1000208520850()100⨯=吨……………………8分 ∴该社区一年共可节约用水20850吨。

南开中学初2013级10-11学年(下)期末试题——数学

重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题（满分：100分时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）注意：请把选择题的答案填入答题卷的表格中。

1、下列电视台台标中，是轴对称图形的是（）2、下列计算正确的是（）A 、224347x x x += B 、3515x x x ⋅= C 、43x x x ÷= D 、()257xx =3、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同。

搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A 、13 B 、15 C 、17 D 、715 4、已知等腰三角形的两边长分别为24cm cm 和，则它的周长为（）A 、1cmB 、8cmC 、8cm 或10cmD 、10cm5、下列都是无理数的是（）A 、20.07,3B 、C πD 、2276、下列说法正确的是（） A 、将5.647精确到0.1是5.7 B 、将6.95精确到十分位是7.0C 、近似数35.210⨯与近似数5200的精确度相同 D 、近似数44.810⨯与近似数4.80万的有效数字相同 7、已知221,3,a b ab a b ab +==+-则的值为（）A 、4-B 、8C 、10D 、10-8、如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为（）9、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康。

为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走。

某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家。

下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（）10、我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°。

如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、B 、E 、DE 。

重庆南开中学初2013级九年级上期末考试数学试题及答案

重庆南开中学初2013级九年级上期期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b aa--，对称轴为2b x a=-。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、27-的立方根是（）A 、3-B 、3±C 、D 、±2、下列运算正确的是（） A 、1052a a a += B 、()437a a =C 、()222x y x y -=-D 、()336x x x ⋅-=-3、从今年1月1日起实施号称“史上最严厉”的交通规则，下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）4、如图，//A B C D ，直线E F 分别交,AB CD 于点,E F ，E G 平分A EF ∠，若50EFG ∠=，则A E G ∠的度数是（）A 、50B 、60C 、65D 、705、下列说法正确的是（）A 、“若a 是实数，则0a >”，该事件为必然事件B 、调查全国34个省会城市的 2.5P M 污染值，适合抽样调查C 、有一组数据：3,4,5,6,6。

这组数据的众数是6D 、从全市中学生中抽取500名学生调查视力情况，其中抽取的样本是500名学生6、如图，A B C ∆内接于,45,4O C AB ∠== ，则O 的半径是（）A 、2B 、C 、4D 、7、关于x 的一元二次方程()22110k x x k -++-=的一个根是0x =，则k 的值是（） A 、1-B 、1C 、1-或1D 、128、如图，将矩形纸片A B C D 沿E F 折叠，使点B CD 与的中点'B 重合，若2,3AB BC ==，则'B C F ∆的面积是（） A 、23B 、43C 、53D 、29、如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()1,2，则下列结论错误的是（）A 、2a b c ++=B 、20a b ->C 、1b >D 、20a c -<10、如图，网格中的每个四边形都是正方形。

重庆一中初2013级2011-2012学年(上)期末数学试题

第5题一中初2013级11—12学年度上期期末考试数学试卷 2012.01.12（本卷共三个大题满分150分考试时间120分钟）一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下表.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在下列各式中，正确的是（）A ．36=±6B ．55-=-C ．3001.0=0.1D ．81161= 2．由8>ax 可得ax 8<，则a 应满足（） A ．0>a B ．0≥a C ．0<aD ．0≤a3．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在5天中，这个小组每天出的次品为：(单位：个)0，2，0，2，3，那么在这5天中，该生产小组生产零件所出的次品数的( ). A ．平均数是2 B ．众数是3C ．中位数是2D ．中位数和众数相等 5．如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC 的周长是（） A ．3 B ．12 C ．15 D ．196. 一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2，则（）.A ．x ＞5B ．-3 ＜ x ≤5C ．x ≥ -3D ．x ≤5 7．已知一次函数y kx b =+中0k b ⋅>，且y 随x 的增大而增大，则该函数图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限第8题第10题8.在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60°，BE=2，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．34C．38 D．3129．如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D为止，在这个过程中，△APD的面积S随时间t10．如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB =1cm，过B作BG∥AC，过A 作AE∥CG，且∠ACG：∠G =5:1，以下结论：①AE=3cm；②四边形AEGC是菱形；③S △BDC=S△AEC；④ CE =21cm ；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A．①③⑤ B．②③⑤C．②④⑤ D．①②④二、细心填一填：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

文档：南开中学初2010级08-09学年(上)半期试题——数学

重庆南开中学08-09学年度上期初2010级半期考试数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（每题4分，共40分）1.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是( )2.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是( )A. 1B. 3C. -3D. -13.已知直角梯形的一腰长10cm ，这条腰和底所成的角是30，则另一腰长是( ) A. 10cm B. 9cm C. 5cm D. 6cm4. 一个三位数m,十位上数字比个位上的数字大2，百位上的数字是十位上的数字的2倍，设个位上的数字为x , 十位上的数字为y ,百位上的数字为z ，则下列所列方程错误的是( )A. 2y x -=B. 20y z -=C. 10100x y z m ++=D. 2x y -= 5.过等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A. 腰长B.腰长的2倍C.周长D.周长的一半 6.用一根绳子绕一棵大树，若绕大树3周绳子还多4米，若绕大树4周绳子又少了3米，则这根绳子的长度为( ).A. 6米B.7米C.24米D. 25米7.如图，在梯形ABCD 中，//,AD BC B ∠∠与C 互余，5,13,60,AD BC C ==∠=则该梯形的面积是( )A. 182B. 183C. 36D. 3628.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个椭球体的重量等于( )个正方体的重量。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形.AECF 若3AB =，则BC 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2D.310. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是1S 、2S ，那么1S 、2S 的大小关系是( ) A. 1S >2S B. 1S =2S C. 1S <2SD. 1S 、2S 的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共30分）11.BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若65ABD ∠=，则C ∠=________. 12.五边形的外角和与内角和的比为_______. 13.若方程211231m n m xy ++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m n +=________.14.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________.15.如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的多边形的周长（外框长）是_________.16.某校200名学生参加数学能力测试，他们的平均分为60分，其中及格学生的平均分为75分，不及格学生的平均分为50分，则不及格学生有_____人.17.矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，2,120AB AOD =∠=，则矩形的面积为_________.18.某家家具厂生产的一种方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用12m 木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条。