数据结构导论串讲笔记
自考02142《数据结构导论》串讲笔记
第一张概论1.1 引言两项基本任务：数据表示，数据处理软件系统生存期：软件计划，需求分析，软件设计，软件编码，软件测试，软件维护由一种逻辑结构和一组基本运算构成的整体是实际问题的一种数学模型，这种数学模型的建立，选择和实现是数据结构的核心问题。
机外表示------逻辑结构------存储结构处理要求-----基本运算和运算-------算法1.2.1 数据，逻辑结构和运算数据：凡是能够被计算机存储，加工的对象通称为数据数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体加以考虑和处理。
又称元素、顶点、结点、记录。
数据项：数据项组成数据元素，但通常不具有完整确定的实际意义，或不被当作一个整体对待。
又称字段或域，是数据不可分割的最小标示单位。
1.2.2 数据的逻辑结构逻辑关系：是指数据元素之间的关联方式，又称“邻接关系”逻辑结构:数据元素之间逻辑关系的整体称为逻辑结构。
即数据的组织形式。
四种基本逻辑结构：1 集合：任何两个结点间没有逻辑关系，组织形式松散2 线性结构：结点按逻辑关系依次排列成一条“锁链”3 树形结构：具有分支，层次特性，形态像自然界中的树4. 图状结构：各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以邻接。
注意点:1.逻辑结构与数据元素本身的形式，内容无关。
2.逻辑结构与数据元素的相对位置无关3.逻辑结构与所含结点个数无关。
运算：运算是指在任何逻辑结构上施加的操作，即对逻辑结构的加工。
加工型运算：改变了原逻辑结构的“值”，如结点个数，结点内容等。
引用型运算:不改变原逻辑结构个数和值，只从中提取某些信息作为运算的结果。
引用：查找，读取加工：插入，删除，更新同一逻辑结构S上的两个运算A和B, A的实现需要或可以利用B，而B的实现不需要利用A，则称A可以归约为B。
假如X是S上的一些运算的集合，Y是X的一个子集，使得X中每一运算都可以规约为Y中的一个或多个运算，而Y中任何运算不可规约为别的运算，则称Y中运算（相对于X）为基本运算。
【范文】数据结构串讲班笔记
数据结构
（我总结的是来源于老师讲的话和ppt里，大家也都有了音频和ppt。
我没有涉及到的知识点，大家要自己总结下）
第一章:绪论（选择题）
1.复杂度分析
第二章：线性表（算法题注重基础，基础性考察）（出大题）
1．几个基本算法：元素倒置，删除结点，尾插法，头插法----（考题会有）
关于老师列举的题目，在ppt里有，这个一定要好好掌握。
第三章：栈，队列（出选择题）
1.栈和队列的基本应用（选择题的出题形式ppt里有）
2.中缀，后缀表达式
3.数组和稀疏矩阵
第四章：树与二叉树（出大题）
1.关于二叉树的选择题，结点间的关系
2.遍历算法：先序，中序后序层次（大题）
第五章图（选择题）
1，连通分量，最小生成树
2.关键路径
第六章查找
1.B+和B-树
2.哈希表
第七章排序（选择题，其中外排序不会考—老师说的）
1.各种排序使用的情况
2.各种排序的区别。
数据结构导论串讲笔记
1）已知出栈序列，写出可能的入栈序列并分析操作过程。
2）已知入栈序列，写出可能的出栈序列并分析操作过程。
[2004/1]如下图所示，输入元素为（A ，B ，C ），在栈的输出端得到一个输出序列ABC ，求出在栈的输入端所有可能的输入序列。
【分析】A ，B ，C 三个字符排成的序列可以有：ABC 、ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、CBA 六种，按堆栈操作的先进后出（或后进先出）的原则，只有输入序列为BCA 时，输出无法得到ABC 。
因为输入序列为BCA 时，要想先输出A ，必须BCA 均入栈，但这样只能得到序列ACB 。
其余五种输入序列都可在输出端得到序列ABC。
【解答】ABC 、ACB 、BAC 、CAB 、CBA 2．队列的操作分析顺序队中元素入队出队操作及队列的状态。
（考过）[2003/10]设有一顺序队列sq ，容量为5，初始状态时sq ．front=sq ．rear=0，画出做完下列操作后队列及其头尾指针的状态变化情况，若不能入队，请简述其理。
（1） d ，e ，b 入队 （2） d ，e 出队 （3） i ，j 入队 （4） b 出队 （5） n ，o ，p 入队【解答】队列及其头尾指针的状态变化情况如下图所示（a ）初态 （b ）d ，e ，b 入队 （c ） d ，e 出队 （d ） i ，j 入队 （e ）b 出队第5步操作无法进行，因队列已满。
3．二叉树的存储结构1） 给出一棵二叉树，画出二叉链表示意图及顺序存储示意图。
（[2000/10] [2003/10] [2004/10]考过）[2003/10]画出下列二叉树的二叉链表表示图。
Sq.frontSq.rearSq.front Sq.rear Sq.rearSq.front Sq.rear【解答】二叉树的二叉链表表示2） 给出二叉树的顺序存储示意图，画出二叉树。
（[2005/1]考过）【分析】按照给出的顺序存储结构，先绘制出一棵包括空结点的完全二叉树，然后去掉空结点就是所求的二叉树。
数据结构高分笔记
数据结构高分笔记
数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，其目的是使计算机能够高效地处理数据。
数据结构包括数据的存储结构和数据之间的关系，其中数据的存储结构是指数据在计算机中的表现形式，而数据之间的关系则是指数据之间的关联和相互作用。
在数据结构中，常见的数据结构包括线性表、栈、队列、树、图等等。
其中，线性表是一种常见的数据结构，它的特点是支持常见的操作，如插入、删除、查找等等。
栈和队列是线性表的特殊形式，它们支持一些特殊的操作，如入栈、出栈、前驱、后继等等。
树和图则是更加复杂的数据结构，它们可以用来表示各种类型的数据，如层次结构、图形等等。
数据结构的学习需要扎实的数学基础和敏锐的逻辑思考能力。
在学习数据结构的过程中，不仅要掌握数据结构和算法的基本概念和原理，还需要熟练掌握一些经典的算法和数据结构，如二叉树、排序算法、哈希表等等。
同时，还需要不断地实践和探索，通过不断地练习和实践，加深对数据结构和算法的理解。
数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，对于从事计算机科学和软件开发等领域的学生和从业者来说，掌握数据结构和算法是非常重要的。
通过不断地学习和实践，才能够更好地理解和应用数据结构和算法，提高编程效率和代码质量。
数据结构笔记（第二章）
数据结构笔记（第⼆章）⽬录第⼆章：线性结构之线性表数据的逻辑结构：集合线性结构—>线性表、栈、队列、优先队列树结构图结构线性表的存储结构：线性表的基于数组的存储表⽰叫做顺序表（SeqList），线性表的基于指针的存储表⽰叫做链表（LinkedList）（单链表、双链表、循环链表等）数据的操作：插⼊、删除、修改、检索、排序等注意其算法时间复杂度顺序表（SeqList）存储要点：⽤⼀段地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素⽤什么属性来描述顺序表：存储空间的起始位置顺序表的容量（最⼤长度）顺序表的当前长度顺序表的优点：⑴⽆需为元素之间的逻辑关系⽽增加额外存储空间；⑵随机存取：可以快速地存取表中任⼀位置的元素。
顺序表的缺点：⑴插⼊和删除操作需要移动⼤量元素；⑵表的容量难以确定，表的容量难以扩充；⑶造成存储空间的碎⽚。
顺序表的静态存储和动态存储#define maxSize 100typedef int T;typedef struct {T data[maxSize]; //顺序表的静态存储表⽰int n;} SeqList;typedef int T;typedef struct {T *data; //顺序表的动态存储表⽰int maxSize, n;} SeqList;顺序表(SeqList)类的定义const int defaultsize=100;template <class T>class SeqList: public LinearList<T> {protected:T *data; //顺序表存储数组int MaxSize; //最⼤允许长度int last; //当前最后元素下标void reSize(int newSize);public:SeqList ( int sz= defaultSize );SeqList(SeqList<T>& L);~SeqList ( ) { delete [ ] data; }int Size()const{return maxSize;}int Length ( ) const { return last+1; }int Search ( T& x ) const; //查找int Locate ( int i ) const; //定位bool getData(int i,T& x)const{if(i>0&&i<=last+1) {x=data[i-1];return true; }else return false;}void setData (int i, T& x){if(i>0 && i<=last+1) { data[i-1]=x; }int Insert (int i, T & x); //插⼊int Remove (int i, T & x ); //删除bool IsEmpty ( ) { return (last ==-1)?true:false; }bool IsFull ( ) { return last == MaxSize-1?true:false; }void input();void output();SeqList<T> operator=(SeqList<T>& L);};顺序表部分公共操作的实现template <class T> //构造函数SeqList<T> :: SeqList ( int sz ) {if ( sz > 0 ) {MaxSize = sz;last = -1;data = new T [MaxSize];if ( data == NULL ) {cerr<<"存储分配失败！"<<endl;exit(1);}}}template <class T> //复制构造函数SeqList<T> :: SeqList( SeqList<T>& L ){maxSize=L.Size();data=new T[maxSize];if ( data == NULL ) {cerr<<"存储分配失败！"<<endl;exit(1);}for(int i=1;i<=last+1;i++){ L.getData(i,value);data[i-1]=value; }}template <class T> //重定义⼤⼩void SeqList<T> :: reSize(int newSize){if(newSize<=0){cerr<<"⽆效的数组⼤⼩"<<endl;return;}if(newSize!=maxSize){T *newarray=new T[newSize];if ( newarray == NULL ) {cerr<<"存储分配失败！"<<endl;exit(1); }int n=last+1;T *srcptr=data;T *destptr=newarray;while(n- -)*destptr++=*srcptr++;delete []data;data=newarray; maxSize=newSize;}}template <class T>int SeqList<T> :: search ( T & x ) const {//搜索函数：在顺序表中从头查找结点值等于//给定值x的结点所在位置，如果没找到返回0for(int i = 0; i <= last ; i++)if (data[i]==x) return i+1 ;return 0;}template <class T> //顺序表的表项的插⼊insert算法bool SeqList<T> :: Insert (T& x, int i ){if (last+1 >= MaxSize|| (i < 0 || i > last + 1) ) return false;for (int j = last; j >= i; j- -) data[j+1] = data[j];data[i] = x;last++;return true;}template <class T> //Remove:从顺序表中删除第i项，其值赋给x bool SeqList<T> :: Remove ( int i, T& x ) {//在表中删除已有元素 xif(last==-1 ||i<1 || i>last+1) return false; x=data[i-1];for ( int j = i; j <= last; j++ )data[j-1] = data[j];last- - ;return true; //成功删除}template <class T> //顺序表的输⼊算法void SeqList<T> ::input() {cout<<“请输⼊元素个数减⼀";while(1){cin>>last;if(last<=maxSize-1)break;cout<<"个数输⼊有误";}cout<<“0:”<<endl;for(int i=0;i<=last; i++){cin>>data[i]; cout<<i+1<<endl;}}template <class T> //顺序表的输出算法void SeqList<T> ::output() {cout<<"当前元素最后位置为"<<last+1<<endl;for(int i=0;i<=last;i++){cout<<"#"<<i+1<<":"<<data[i]<<endl;}}顺序表的应⽤：集合的“并”运算void Union ( SeqList<int> & A, SeqList<int> & B){int n = A.Length ( ), x;int m = B.Length ( );for ( int i = 1; i < =m; i++ ) {B.getData(i,x); //在B中取⼀元素int k = A.Search (x); //在A中搜索它if ( k == 0 ) //若未找到插⼊它{ A.Insert (n, x); n++; }}}void main(){SeqList<int> s1,s2;s1.input();s2.input();Union(s1,s2);s1.output();}顺序表的应⽤：集合的“交”运算void Intersection ( SeqList<int> & A,SeqList<int> & B ) {int n = A.Length ( );int m = B.Length ( ); int i = 1, x;while ( i < =n ) {A.get Data(i, x); //在A中取⼀元素int k = B.search (x); //在B中搜索它if ( k == 0 ) { A.Remove (i,x); n- - ; }//未找到在A中删除它else i++;}}测试后的⼀份完整代码#include <stdio.h>#include <assert.h>#include <iostream>#define DefaultSize 100using namespace std;template <class Type> class SeqList {public:SeqList( int size = DefaultSize ){assert ( size >= 0 );if ( size > 0 ) {MaxSize = size; last = -1;data = new Type[MaxSize];}}~SeqList() { delete[] data; }int Length() const { return last + 1; }int Find( Type & x ) const;int IsIn ( Type & x);int Insert ( Type & x, int i );int Remove ( Type & x);int Next ( Type & x );int Prior ( Type & x );int IsEmpty() { return last == -1; }int IsFull() { return last == MaxSize - 1; }Type Get( int i ) { return i < 0 || i > last ? NULL:data[i]; } void Print();private:Type *data;int MaxSize;int last;};/*template < class Type >SeqList <Type>::SeqList( int size = DefaultSize ) {assert ( size >= 0 );MaxSize = size; last = -1;data = new Type[MaxSize];}}*/template < class Type > int SeqList <Type>::Find( Type & x ) const {int i = 0;while ( i <= last && data[i] != x ) i++;if ( i > last ) return -1;else return i;}template < class Type > int SeqList <Type>::IsIn( Type & x ) {int i = 0, found = 0;while ( i <= last && !found)if ( data[i] != x ) i++;else found = 1;return found;}template < class Type > int SeqList <Type>::Insert( Type & x, int i ) {if ( i < 0 || i > last+1 || last == MaxSize - 1 ) return 0;else {last++;for ( int j = last; j > i; j-- ) data[j] = data[j-1];data[i] = x;return 1;}}template < class Type > int SeqList <Type>::Remove( Type & x ) {int i = Find(x);if ( i >= 0 ) {last--;for ( int j = i; j <= last; j++ ) data[j] = data[j+1];return 1;}}template < class Type > int SeqList <Type>::Next( Type & x ) {int i = Find(x);if ( i >= 0 && i < last ) return i+1;else return -1;}template < class Type > int SeqList <Type>::Prior( Type & x ) {int i = Find(x);if ( i > 0 && i <= last ) return i-1;else return -1;}template < class Type > void Union( SeqList <Type> & LA, SeqList <Type> & LB ) {int n = LA.Length(); int m = LB.Length();for ( int i=0; i <= m; i++ ) {Type x = LB.Get(i);int k = LA.Find(x);if ( k == -1 ) { LA.Insert( x, n ); n++;}}}template < class Type > void Intersection ( SeqList <Type> & LA, SeqList <Type> & LB ) { int n = LA.Length(); int m = LB.Length(); int i = 0;while ( i < n ) {Type x = LA.Get(i);int k = LB.Find(x);if ( k == -1 ) { LA.Remove(x); n--; }else i++;}}template < class Type > void SeqList <Type>::Print() {if ( last == -1 ) cout<<"It is empty" ;else for ( int i=0; i<=last; cout << " data[" << i++ << "] = " << data[i] );cout << endl;}int main(){int length;SeqList<int>* sq=new SeqList<int>;cout<<"请输⼊元素个数";cin>>length;int result;for(int i=1;i<=length;i++){result=sq->Insert(i,i-1);cout<<result<<endl;}sq->Print();}链表（Linked List）单链表 (Singly Linked List)单链表是最简单的链表，也叫线性链表，它⽤指针表⽰结点间的逻辑关系。
自学考试《数据结构导论》串讲笔记
自学考试《数据结构导论》串讲笔记
一、考试题型及分数分布情况：
1、选择题：共15小题，每小题2分，共30分。
2、填空题：共13小题，每小题2分，共26分。
选择题和填空题涵盖全书八章的内容，大部分章2道题，个别章1道题。
主要是考试大纲中要求“识记”和“领会”的内容，注重对基础知识的考核。
3、应用题：共6小题，每小题5分，共30分。
主要是考试大纲要求“简单应用”的内容。
全书可以以应用题的方式出考题的知识点共17类，在后面的讲解中，我将给大家详细讲解。
4、算法设计题：共2小题，每小题7分，共14分。
主要是考试大纲中要求“综合应用”的内容。
考核点主要集中在第2章的有关单链表的算法、第4章的二叉树遍历的有关算法和第8章的排序的相关算法。
二、学习建议：
1、在听每一章的串讲之前，认真阅读教材相关内容。
原因在于串讲语速快，考点堆积，需要对课程内容的熟知。
2、在听完每一章的串讲之后，要做参考书上该章的“同步训练”及历年考试真题涉及本章的题目。
（建议考生看一下机械工业出版社2005年5月出版的《数据结构导论学习辅导与真题解析》）。
3、全书可以以应用题的方式出考题的17类知识点（放一本小书，内
容是附件：十七类可能出应用题的考点.doc），每一个考点都要搜集整理
出一道典型的题目及题目的解答。
4、考生要尽量多搜集第2章的有关单链表的算法、第4章的二叉树
遍历的有关算法和第8章的排序的相关算法，多分析多写，做好充分准备。
5、最后做几套模拟试题，注意严格按正式考试进行，积累应对考试
的经验。
数据结构知识点笔记
数据结构知识点笔记一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中一门重要的学科，它研究如何组织和存储数据，以便高效地访问和操作。
数据结构可以分为物理结构和逻辑结构两个层次。
物理结构指数据在计算机内存中的存储方式，而逻辑结构则指数据之间的逻辑关系。
二、常用的数据结构1. 数组(Array)数组是最基本的数据结构之一，它以连续的存储空间来保存相同类型的数据。
数组的特点是可以通过下标快速访问元素，但插入和删除操作较慢。
2. 链表(Linked List)链表是一种动态数据结构，它通过指针将一组节点串联起来。
链表的特点是插入和删除操作效率高，但访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈(Stack)栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
栈主要用于函数调用和表达式求值等场景。
4. 队列(Queue)队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，只能在队列的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列主要用于任务调度和缓冲区管理等场景。
5. 树(Tree)树是一种非线性的数据结构，由父节点和子节点组成。
树常用于组织和管理具有层级关系的数据，如文件系统和数据库索引等。
6. 图(Graph)图是一种由节点和边组成的数据结构，节点表示数据，边表示节点之间的关系。
图广泛应用于网络分析和路径搜索等领域。
三、常见的数据结构操作1. 插入(Insert)插入操作将新的数据元素加入到数据结构中的特定位置。
不同的数据结构插入操作的复杂度各不相同，需要根据具体情况选择合适的数据结构。
2. 删除(Delete)删除操作将指定的数据元素从数据结构中移除。
和插入操作一样，删除操作的复杂度也依赖于具体的数据结构。
3. 查找(Search)查找操作用于在数据结构中寻找指定值的元素。
不同的数据结构采用不同的查找算法，如线性查找、二分查找和哈希查找等。
4. 排序(Sort)排序操作将数据结构中的元素按特定规则重新排列。
排序算法可以分为比较排序和非比较排序两种类型，如冒泡排序、快速排序和归并排序等。
数据结构课堂笔记(di第一-三章)
一、数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
它是计算机程序加工的“原料”。
二、数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
三、数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
四、数据机构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，而是在它们之间存在着某种关系，这种数据元素相互之间的关系称为结构。
根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列4类基本结构：（1）集合------------数据元素仅有同属一个关系的关系（2）线性结构----------结构中数据元素之间存在一个对一个的关系（3）树形结构------------结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系（4）图状结构或网状结构-----------结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系五、元素在存贮结构（1）物理结构（存储结构）：它包括数据元素的表示和关系。
（2）逻辑结构六、位bit：在计算机中表示信息的最小单位是二进制的一位七、元素element/节点node：位串八、数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串九、数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法，顺序映像和非顺序映像，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构（借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系）和链式存储结构（借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系）。
类C语言语句：（1）预定义常量和类型：#define TRUE 1 FALSE 0#define OK 1 ERROR 0#define INFEASIBLE -1 OVERFLOW -2(2)数据元素类型ElemType(3)赋值语句：简单赋值变量名=表达式；串联赋值变量名1=变量名2=…=变量名k=表达式；成组赋值（变量名1，…，变量名k）=（表达式1，…，表达式k）；结构名=结构名；结构名=（值1，…，值k）；变量名[]=表达式；变量名[起始下标..终止下标]= 变量名[起始下标..终止下标]；交换赋值：变量名<->变量名；条件赋值：变量名=条件表达式？表达式T：表达式F；（4）选择语句有条件语句1 if（表达式）语句；条件语句2 if（表达式）语句；else语句；开关语句1 switch(表达式){case值1：语句序列1；break;…case值n：语句序列n；break;default:语句序列n+1;}开关语句2 switch(表达式){case条件1：语句序列1；break;…case条件n：语句序列n；break;default:语句序列n+1;}(6)循环语句有：for语句for（赋初值表达式序列；条件；修改表达式序列）语句；while语句while（条件）语句；do-while语句do{语句序列；}while（条件）；（7）结束语句有函数结束语句return表达式；return；case结束语句break；异常结束语句exit（异常代码）；（8）输入和输出语句有：输入语句scanf（[格式串]，变量1，…，变量n）；输出语句printf（[格式串]，表达式1，…，表达式n）；通常省略格式串。
数据结构学习笔记
数据结构学习笔记（转载）数据结构笔记（1）第一章概论1.数据：信息的载体,能被计算机识别、存储和加工处理。
2.数据元素：数据的基本单位，可由若干个数据项组成，数据项是具有独立含义的最小标识单位。
3.数据结构：数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
它包括：1）数据的逻辑结构，从逻辑关系上描述数据，与数据存储无关，独立于计算机；2）数据的存储结构，是逻辑结构用计算机语言的实现，依赖于计算机语言。
3）数据的运算，定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
常用的运算：检索/插入/删除/更新/排序。
4.数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现。
5.数据类型：一个值的集合及在值上定义的一组操作的总称。
分为：原子类型和结构类型。
6.抽象数据类型：抽象数据的组织和与之相关的操作。
优点：将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
7. 抽象数据类型ADT：是在概念层上描述问题；类：是在实现层上描述问题；在应用层上操作对象（类的实例）解决问题。
8.数据的逻辑结构，简称为数据结构，有：（1）线性结构，若结构是非空集则仅有一个开始和终端结点，并且所有结点最多只有一个直接前趋和后继。
（2）非线性结构，一个结点可能有多个直接前趋和后继。
9.数据的存储结构有：1）顺序存储，把逻辑相邻的结点存储在物理上相邻的存储单元内。
2）链接存储，结点间的逻辑关系由附加指针字段表示。
3）索引存储，存储结点信息的同时，建立附加索引表，有稠密索引和稀疏索引。
4）散列存储，按结点的关键字直接计算出存储地址。
10.评价算法的好坏是：算法是正确的；执行算法所耗的时间；执行算法的存储空间（辅助存储空间）；易于理解、编码、调试。
11.算法的时间复杂度T(n)：是该算法的时间耗费，是求解问题规模n的函数。
记为O(n)。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nl og2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
数据结构知识点-个人笔记
《数据结构与算法》复习第1部分：1. 概念：数据结构，存储结构，逻辑结构注：磁盘文件管理系统是树状结构。
1.1基本概念（1）数据：指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称（图像声音都可以通过编码归于数据的范围），范围大（2）数据项：数据的不可分割的最小单元（3）数据元素：是数据的基本单位，有若干数据项组成，通常作为一个整体考虑 （4）数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例子：其中，A 表为成绩表，B 表为学生信息表，这两张表就是数据；单独的一张表就称为数据对象，即A 和B 表都是一个数据对象；每张表中的每一行就称为数据元素；姓名，性别，身高，科目，分数就称为数据项 1.2数据结构 定义：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，这种关系包括三方面的内容，即数据逻辑结构，数据存储结构，数据的操作。
2. 数据元素是组成数据的基本单位3. 算法，算法分析，算法特性，时间复杂度3.1算法：描述求解问题方法操作步骤的集合。
（不是所有的程序都是算法，要满足五个特性）3.2时间复杂度3.2.1定义：在算法分析中，一般用算法中的语句的执行次数来度量算法的时间效率，时间效率也就是时间复杂度。
3.2.2计算方法：对于问题规模为n 的某个函数f(n)，算法时间复杂度记为T(n)，存在一个正常数c ，使cf(n)>T(n)恒成立，则T(n)=Of(n)，称Of(n)为时间复杂度。
时间复杂度的大O 表示法：保留最高次数项，令最高次数项的系数为1。
例如O(8)->O(1)，O(2n^3+2n^2)->O(n^3)，O(n*log2 n)第2部分1. 线性表的概念，特点，存储结构1.1．1线性表的概念：线性表是最简单，最常见，最基本的一种线性结构（数据的逻辑结构的一种），元素之间为线性关系，即除了第一个和最后一个元素之外，所有的元素都有前驱和后继元素，同一个线性表中的数据类型相同。
数据结构整理笔记
数据结构整理笔记在计算机科学领域，数据结构是一个至关重要的概念。
它不仅影响着程序的运行效率，还决定了我们如何有效地组织和存储数据，以便能够快速准确地进行操作和处理。
数据结构可以简单地理解为数据的存储和组织方式。
就好像我们整理自己的房间一样，不同的物品需要有不同的放置方式，以便于我们能够快速找到和使用它们。
在计算机中，数据也需要以合适的结构进行存储，以便程序能够高效地运行。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也最常见的数据结构。
它就像是一排整齐排列的盒子，每个盒子都有一个固定的位置（索引）。
我们可以通过这个索引快速地访问和修改数组中的元素。
数组的优点是访问速度快，因为只要知道索引，就能立即找到对应的元素。
但它的缺点也很明显，就是插入和删除元素比较麻烦，因为可能需要移动大量的其他元素来腾出空间或者填补空缺。
链表则与数组不同。
链表中的元素并不是连续存储的，而是通过指针相互连接。
这就像是一串珠子，每个珠子都知道下一个珠子在哪里。
链表的插入和删除操作相对简单，只需要修改指针的指向即可。
但访问特定位置的元素就比较慢，因为需要从链表的开头依次遍历。
栈是一种特殊的线性表，它遵循“后进先出”的原则。
想象一下一个只能从顶部放入和取出物品的桶，最后放入的物品会最先被取出。
栈在程序中常用于函数调用、表达式求值等场景。
队列则遵循“先进先出”的原则，就像在排队买票，先来的人先得到服务。
队列常用于任务调度、消息传递等方面。
树是一种分层的数据结构，其中最常见的是二叉树。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
树结构在搜索、排序等操作中表现出色，比如二叉搜索树可以快速地查找特定的值。
图是一种更为复杂的数据结构，它由节点和边组成，可以用来表示各种关系。
比如社交网络中人与人的关系、地图中地点之间的连接等。
在实际应用中，选择合适的数据结构取决于具体的问题和需求。
如果需要频繁地随机访问元素，数组可能是一个好的选择；如果需要频繁地插入和删除元素，链表可能更合适；如果需要按照特定的顺序处理元素，栈或队列可能有用；对于需要高效搜索和排序的数据，树结构可能是最佳选择；而对于表示复杂的关系，图则是不二之选。
数据结构复习笔记
数据结构复习笔记数据结构是计算机科学中非常重要的一门基础课程，它对于我们理解和解决各种计算问题有着至关重要的作用。
在学习和复习数据结构的过程中，我积累了不少的知识和心得，现在将其整理成这篇复习笔记，希望能对大家有所帮助。
首先，让我们来了解一下什么是数据结构。
简单来说，数据结构就是数据的组织方式和存储结构，以及在这些结构上进行的操作。
它可以帮助我们更高效地存储、管理和处理数据，提高程序的运行效率和性能。
常见的数据结构有很多种，比如数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也是最常用的数据结构。
它是一组具有相同数据类型的元素的有序集合，通过下标可以快速访问其中的元素。
但是，数组的大小在创建时就已经确定，并且插入和删除元素的操作比较复杂，因为可能需要移动大量的元素。
链表则是一种动态的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的优点是插入和删除元素比较方便，只需要修改指针即可，但是访问特定位置的元素需要从头开始遍历，效率较低。
栈是一种特殊的线性表，它遵循“后进先出”的原则。
就像一个堆满盘子的桶，最后放进去的盘子最先被拿出来。
栈的操作主要有入栈和出栈，常用于函数调用、表达式求值等场景。
队列则是遵循“先进先出”原则的线性表。
就像排队买票一样，先排队的人先买到票。
队列的操作有入队和出队，常用于任务调度、消息传递等方面。
树是一种分层的数据结构，常见的有二叉树、二叉搜索树、AVL 树、红黑树等。
二叉树每个节点最多有两个子节点，二叉搜索树则是一种有序的二叉树，左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点。
AVL 树和红黑树是为了保持树的平衡，提高查找、插入和删除的效率。
图是由顶点和边组成的数据结构，可以分为有向图和无向图。
图的应用非常广泛，比如网络路由、社交网络分析、地图导航等。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题选择合适的数据结构。
比如，如果需要频繁地在头部和尾部进行插入和删除操作，队列可能是一个好的选择；如果需要快速查找元素，二叉搜索树或哈希表可能更合适。
数据结构导论考点知识总结
数据结构导论考点知识总结第一章概论1、程序设计的实质是数据表示和数据处理。
2、数据表示：将是数据从机外表示转向机内表示。
3、数据处理：有适当的可执行语句编制程序，以便让计算机去执行对数据的机内表示的各种操作，从而实现处理要求，得到所需的结果的工作。
4、凡是被计算机存储加工的对象通常称为数据。
5、数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体而加以考虑和处理。
数据元素通常是数据项组成的。
6、数据的三个层次：数据项---数据元素---数据7、逻辑关系：是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系”。
8、数据元素之间逻辑关系的整体称为逻辑结构。
9、数据的四类基本组成形式：①集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组成形式松散。
②线性结构中结点按逻辑关系一次排列形成一条“锁链”。
③树形结构具有分支、层次特性，其形态有点像自然界中的树。
④图状结构最复杂，其中的各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以邻接。
10、运算分成一下两种类型：1、加工型运算如：删除、更新2、引用型运算如：查找、读取、插入11、四种基本存储方式：顺序存储方式（每个存储结点只含有一个数据元素。
按这种表示方式表示逻辑关系的存储结构叫顺序存储结构）、链式存储方式（每个存储结点不仅含有一个数据元素，还包含已组指针。
）、索引存储方式（每个存储结点只含一个数据元素，所有存储结点连续存放。
按这种方式组织起来的存储结构称为索引存储结构。
）、散列存储方式（每个结点含有一个数据元素，各个结点均匀分布在存储区里，用散列函数指示各结点的存储位置或位置区间端点。
相应的存储结构称为散列存储结构）。
12、算法可分为以下三类：1、运行终止的程序可执行部分。
2、伪语言算法。
3、非形式算法。
13、评价算法的质量：①正确性②易读性③健壮性④高效性14、以算法在所有输入下的计算量的最大值作为算法的计算量，这种计算量称为算法的最坏时间复杂性或最坏时间复杂度。
15、以算法在所有输入下的计算量的加权平均值作为算法的计算量，这种计算量称为算法的平均时间复杂性或者平均时间复杂度。
数据结构学习笔记3.1--划分
数据结构学习笔记3.1--划分划分是快速排序的根本机制，主要是把数组分为两组：⼩于关键字的数据项在⼀组，⼤于关键字的数据项在⼀组。
/*** 划分数据** @param left 左边数据* @param right 右边数据* @param pivot 参照值* @return*/public static int partitionIt(int left, int right, int pivot, int[] arr){// 左边指针// 左边数据-1，为了后⾯执⾏++leftPrt操作时，数据能正确+1int leftPrt = left - 1;// 右边指针// 右边数据-1，为了后⾯执⾏--rightPrt操作时，数据能正确-1int rightPrt = right + 1;while (true){// 左边数据⽐参照值的⼩，不做后续操作，循环while (leftPrt < right && arr[++leftPrt] < pivot);// 右边数据⽐参照值的⼤，不做后续操作，循环while (rightPrt > left && arr[--rightPrt] > pivot);if (leftPrt >= rightPrt){break;}else{// 交左右两边的数据swap(leftPrt, rightPrt, arr);}}return leftPrt;}/*** 数据交换** @param index1 ⼊参1* @param index2 ⼊参2* @param arr ⽐较数组*/public static void swap(int index1, int index2, int[] arr){int temp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = temp;}算法中，我们可以这样理解：leftPrt是左边指针，rightPrt是右边指针，他们在数组下⽅移动（可以想象成两个⼈⾯对⾯⾏⾛）。
数据结构导论
数据结构导论数据结构是计算机科学的重要基础，它研究的是数据在计算机中的表示、组织和操作方式。
本文将介绍数据结构的基本概念、常用的数据结构以及其在实际应用中的重要性。
一、基本概念1. 数据结构的定义数据结构是指数据元素之间的关系和操作，它是一种组织和存储数据的方式。
在计算机中，数据结构可以分为线性结构、树形结构和图形结构等多种形式。
2. 数据结构的特点数据结构具有以下特点：a. 逻辑结构与物理结构的划分：逻辑结构描述数据间的逻辑关系，物理结构指具体的存储形式。
b. 运算定义：对数据结构中的数据可以进行的操作称为运算，包括插入、删除、查找等。
c. 数据的完整性：数据结构要求数据组织的完整性，不能存在数据的丢失或重复。
二、常用的数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由一组相同类型的元素组成，并且这些元素在内存中是连续存储的。
数组的特点是访问元素的时间复杂度为O(1)，但插入和删除操作的时间复杂度较高。
2. 链表链表也是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和一个指向下一个节点的指针。
链表的特点是插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，但访问元素的时间复杂度较高。
3. 栈栈是一种特殊的线性数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。
栈的特点是后进先出（LIFO），类似于一摞书的存取方式。
4. 队列队列也是一种线性数据结构，它只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列的特点是先进先出（FIFO），类似于排队等候的现象。
5. 树树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间存在一对多的层次关系。
树的应用非常广泛，例如在文件系统中，目录和文件的关系可以用树来表示。
6. 图图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间可以存在多对多的关系。
图的应用包括社交网络关系、地图导航等。
三、数据结构在实际应用中的重要性1. 提高算法效率选择合适的数据结构可以提高算法的效率，并降低计算机的资源消耗。
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1、选择题和填空题：这两部分共56分，这56分中大部分分数是很好得的，做好下面两条，相信你一定能拿到不少分。
①理解和掌握串讲中“考核知识点的内容” ②做相关的练习题，尤其是历年的真题，可参照机械工业出版社出版的《数据结构导论学习辅导与真题解析》。
2、应用题：共6小题，每小题5分，全书可以以应用题的方式出考题的17类知识点（已经考过的有12类），我后面会结合历年考同学题给大家讲解可以以应用题的方式出考题的17类知识点，同学应该很好的理解和掌握已经考过的12类知识点，对没有考过的四类知识点，要看懂教材上的相关例题。
3、算法设计：考核点主要集中在第2章的有关单链表的算法、第4章的二叉树遍历的有关算法和第8章的排序的相关算法，我后面会结合历年考题给大家讲解相关算法，同学在理解的基础上要多搜集一些相关算法.
11类可能出应用题的知识点
1． 栈的操作[2000/4] [2001/10] [2002/10] [2004/1] 考过 1）已知出栈序列，写出可能的入栈序列并分析操作过程。
2）已知入栈序列，写出可能的出栈序列并分析操作过程。
[2004/1]如下图所示，输入元素为（A ，B ，C ），在栈的输出端得到一个输出序列ABC ，求出在栈的输入端所有可能的输入序列。
【分析】A ，B ，C 三个字符排成的序列可以有：ABC 、ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、CBA 六种，按堆栈操作的先进后出（或后进先出）的原则，只有输入序列为BCA 时，输出无法得到ABC。
因为输入序列为BCA 时，要想先输出A ，必须BCA 均入栈，但这样只能得到序列ACB 。
其余五种输入序列都可在输出端得到序列
ABC 。
【解答】ABC 、ACB 、BAC 、CAB 、CBA 2．队列的操作
分析顺序队中元素入队出队操作及队列的状态。
（考过）
[2003/10]设有一顺序队列sq ，容量为5，初始状态时sq ．front=sq ．rear=0，画出做完下列
操作后队列及其头尾指针的状态变化情况，若不能入队，请简述其理。
（1） d ，e ，b 入队 （2） d ，e 出队 （3） i ，j 入队 （4） b 出队 （5） n ，o ，p 入队
【解答】队列及其头尾指针的状态变化情况如下图所示
Sq.front
Sq.rear
Sq.front Sq.rear Sq.rear
Sq.front Sq.rear
（a）初态（b）d，e，b入队（c）d，e出队（d）i，j入队（e）b出队
第5步操作无法进行，因队列已满。
3．二叉树的存储结构
1）给出一棵二叉树，画出二叉链表示意图及顺序存储示意图。
（[2000/10] [2003/10] [2004/10]考过）
[2003/10]画出下列二叉树的二叉链表表示图。
【解答】二叉树的二叉链表表示
2）给出二叉树的顺序存储示意图，画出二叉树。
（[2005/1]考过）
【分析】按照给出的顺序存储结构，先绘制出一棵包括空结点的完全二叉树，然后去掉空结点就是所求的二叉树。
4．二叉树的遍历
1）给出一棵二叉树，写出对该二叉树进行先根遍历、中根遍历及后根遍历的序列。
（[2001/10] [2004/1] [2005/10]考过）
[2005/10]对于如下图所示二叉树，分别写出其先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序列。
【分析】根据二叉树三种遍历方法的原理，很容易写出该二叉树的先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序
【解答】先根遍历的结点访问序：A，B，D，E，F，C
中根遍历的结点访问序：B，F，E，D，A，C
后根遍历的结点访问序：F，E，D，B，C，A
2）给出一棵二叉树的先根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出后根遍历的序列。
（[2002/10]考过）
[2002/10]现有某二叉树，按先根遍历的序列为ABDEFCGH，按中根遍历的序列为DEFBGHCA，试画出此二叉树。
【分析】由先根遍历和中根遍历恢复二叉树的方法：在先根序列中确定根结点（最前面那个结点一定是根结点），然后根据根结点在中根序列中的位置分出根结点的左、右子树（根结点前面的那些结点为根结点的左子树上的结点，根结点后面的那些结点为根结点的右子树上的结点）。
恢复该二叉树的任何一棵子树的过程仍然遵循这个原则。
【解答】二叉树如下图所示
3）给出一棵二叉树的后根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出先根遍历的序列。
（未考过，但可能考注意第四章的考核知识点的讲解） 5．树的存储结构
1）给出一棵树，画出该树的双亲表示法、孩子链表表示法、带双亲的孩子链表表示法及孩子兄弟链表表示法的示意图。
（[2000/4]考过）
2）给出一棵树的某一种存储结构的示意图，画出对应的树。
（未考过） 6．树的遍历
给出一棵树，写出对该树进行先根遍历、后根遍历及层次遍历的序列。
（未考过） 7．二叉树与树、林的相互转换 1）将一棵二叉树转换为树。
（未考过） 2）将一棵树转换为二叉树。
（未考过） 3）将林转换为一棵二叉树。
（未考过） 4）将二叉树转换为林。
（未考过） 8．够造哈夫曼树
给出一组权值，构造一棵哈夫曼树并求带权路径长度。
（未考过） 9．图的存储结构
1）给出一个图，画出该图的邻接矩阵或邻接表存储示意图。
（考过） [2005/10]试给出下图的邻接矩阵和邻接表表示。
【分析】邻接矩阵存储方法是用一个二维数组存放顶点之间关系的信息。
对于不带权的有向图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用1表示；否则，用0表示；对于带权的有图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用边的权值表示；否则，用∞表示。
邻接表存储方法的核心思想是对于具有n 个顶点的图建立n 个线性链表。
每一个链表最前面都分别设置一个称之为表头结点的结点，n 个结点构成一个数组结构。
第i 个链表中的每一个链结点称之为表结点。
对带权的图，其邻接表中的每个表结点都要增加一个权值域。
【解答】题中图的邻接矩阵为：
V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 3
2
1
43210
131178642v
v v v v v v v v v ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡∞∞
∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞
∞∞∞∞V 1 V 2 V 3 V 4 V 5
题中图的邻接表为：
2）给出一个图的邻接表，画出该图的所有连通分量。
（考过）
[2002/10]已知无向图G 的邻接表如下图所示，请画出其所有的连通分量。
【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。
【解答】画出的连通分量如下图所示
3）给出一个图的邻接矩阵，画出该图的所有连通分量。
（考过）
[2003/1]
已知无向图G 的邻接矩阵如下图。
假设对其访问时每行元素必须从右到左，请画出其所有的连通分量，并且写出按深度优先搜索时各连通分量的访问序列。
【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。
【解答】画出的连通分量如下图所示
V 0 V 1 V 2 V 3 V 4 3
2
10
4
32
10
0001000001000101010001000v
v v v v v v v v v ⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡V 0 V 1 V 2 V 3 V 4
深度优先搜索时各连通分量的访问序列：V 1V 2V 4 V 0V 3 10．图的遍历 1）给出一个图的邻接表，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。
（[2000/10] [2001/10] [2004/1] [2004/10]考过）
[2004/1]已知无向图G 的邻接表如下图所示，请写出其从顶点V 2开始的深度优先搜索的序列。
【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构，所得到的遍历序列是惟一的。
【解答】深度优先搜索序列：V 2V 5V 3V 1V 4
2）给出一个图的邻接矩阵，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。
（[2003/10]考过） [2003/10]已知无向图G 的邻接矩阵如下图所示，假设对其每行元素访问时必须从右到左，请写出从V 0开始的深度优先搜索的序列。
【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构，所得到的遍历序列是惟
一的。
【解答】深度优先搜索序列：V 0V 2V 4V 3V 1
11．最小生成树
给出一个带权图，画出所有可能的最小生成树。
（[2005/1] [2006/1]考过） [2006/1]试用Prim 算法构造下图的最小生成树，要求分步给出构造过程。
V 0 V 1 V 2 V 3 V 4 3
2
10
4
32
10
0111010110110111110100110v
v v v v v v v v v ⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡V 0 V 1 V 2 V 3 V 4
【解答】构造最小生成树过程如下图所示
(a)
(b)
(c)
(d)。