江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

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2014-2015学年第一学期高一期末化学试题(附答案)

高一化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 N:14O:16S:32 Cl：35.5 Cu:64Ba:137第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意。

）1. 空气是人类生存所必需的重要资源。

为改善空气质量而启动的“蓝天工程”得到了全民的支持。

下列措施中，不利于“蓝天工程”建设的是A. 推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染B. 实施绿化工程，防治扬尘污染C. 研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染D. 加大石油、煤炭的开采速度，增加化石燃料的使用量2. 银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。

制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳”就制成了。

“雪耳”炖而不烂，对人体有害。

制作“雪耳”利用的是A. 硫的还原性B. 硫的漂白性C. 二氧化硫的还原性D. 二氧化硫的漂白性3. 在水泥、冶金工厂常用高压电对气溶胶作用，除去大量粉尘，以减少其对空气的污染，这种做法运用的原理是A. 丁达尔效应B. 电泳C. 渗析D. 聚沉4. 下列物质属于纯净物的是A. 盐酸B. 液氯C. 碘酒D. 漂白粉5. 下列变化需加氧化剂才能实现的是A. NH3NH4+B. N2NH3C. NH3NOD. Cl2Cl-6. 下列变化不属于氮的固定的是A. 根瘤菌把氮气转化为氨B. 氮气和氢气在适宜条件下合成氨C. 氮气和氧气在放电条件下合成NOD. 工业上用氨和二氧化碳合成尿素7. 下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤臭氧A. ①②③⑤B.只有①③⑤C. ②③④D. 只有①②⑤8. 实验室不需用棕色试剂瓶保存的试剂是A. 浓硝酸B. 硝酸银C. 氯水D. 浓硫酸9. 自来水常用Cl2消毒，某学生用这种自来水去配制下列物质的溶液，不会产生明显的药品变质问题的是A. AgNO3B. Ca(OH)2C. Na2SO3D.AlCl310. 下列有关反应的离子方程式错误的是A. KOH 溶液与过量的SO 2反应: OH -+SO 2=HSO 3-B. Na 2SO 3溶液与稀硫酸反应: SO 32- +2H +=SO 2↑+H 2OC. NaBr 溶液中通入氯气: 2Br -+Cl 2=Br 2+2Cl -D. 石灰石与盐酸反应: CO 32-+2H +=H 2O+CO 2↑11. 下列叙述正确的为A. 石墨转化为金刚石属于化学变化B. 金刚石和石墨具有相似的物理性质C. C 60是碳元素的一种单质,其摩尔质量为720D. 由碳元素单质组成的物质一定是纯净物12. 下列化合物中不能由单质直接化合而制成的是A.FeSB.Cu 2SC.SO 3D.FeCl 313. 下列离子在溶液中可大量共存的一组是A. K +、Na +、OH －、SO 42- B. Ba 2+、Fe 2+、NO 3-、H + C. H +、Na +、CO 32-、SO 42- D. Fe 3+、Ba 2+、NO 3－、OH －14. 下列叙述正确的是A. 将钠放入硫酸铜溶液中可置换出铜B. 铜丝在氯气中燃烧，产生蓝色的烟C. 向氯化铁溶液中滴入KOH 溶液，可产生红褐色胶体D. 氢气在氯气中燃烧，火焰呈苍白色15. 甲、乙、丙三种溶液各含有一种X -(X -为Cl -、Br -、I -)离子。

江苏省徐州市高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4=．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是．13．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值X围是．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值X围为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，某某数k的取值X围．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为\frac{1}{2} ．【考点】直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式可得．【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，∴直线的斜率为： =，故答案为：．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4= 16 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：S4===16．故答案为：16．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= 60 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n．【解答】解：根据分层抽样原理，得；样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：=，所以样本容量为：n==60．故答案为：60．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为\frac{1}{12} ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为： =．故答案为：．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为56 ．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，I=0，满足条件I＜6，执行循环，I=2，S=4满足条件I＜6，执行循环，I=4，S=20满足条件I＜6，执行循环，I=6，S=56不满足条件I＜6，退出循环，输出S的值为56．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是\frac{8}{5} ．【考点】茎叶图．【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，84，86，87，93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数==85方差S2= [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=，故选：．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于126 ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：由a n+1﹣2a n=0（n∈N*），得，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是13 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．即目标函数z=2x+y的最大值为13．故答案为：13．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是\frac{4}{9π}．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可．【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣=∴a=﹣1 a=2，当a=2时，两直线重合．∴a=﹣1故答案为：﹣113．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值X围是（﹣∞，﹣\sqrt{3}]∪[\sqrt{3}，+∞）．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式得+10a1d+15=0，从而d=﹣﹣a1，由此利用均值定理能求出实数d的取值X围．【解答】解：∵等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，∴+15=0，∴+10a1d+15=0，∴d=﹣﹣a1，当a1＞0时，d=﹣﹣a1≤﹣2=﹣，当a1＜0时，d=﹣﹣a1≥2=，∴实数d的取值X围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值X围为[1，\frac{8}{3}]．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值X围是[1，]故答案为：[1，]二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．【考点】直线的倾斜角；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）求出tanA，根据二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根据同角的三角函数的关系分别求出sinA和cosA，代入两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）由4x﹣3y+12=0，得：k=，则tanA=，∴tan2A==﹣；（2）由，以及0＜A＜π，得：sinA=，cosA=，cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=4，S5=30，可得，联立解出即可得出．（2）==，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）证明： ==，∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∴T1≤T n，∴≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，某某数k的取值X围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判别式小于0恒成立．（3）由两个不同的零点，得到判别式△＞0，由两点均大于，得到对称轴大于，和f（）＞0．【解答】解：（1）若k=时，f（x）=x2﹣x．由f（x）＞0，得x2﹣x＞0，即x（x﹣）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（﹣k）2﹣4（2k﹣3）＜0，即k2﹣8k+12＜0，解得k的取值X围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值X围是（6，）．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出AN，AM，即可建立函数关系；（i）设AN=x米，先求出AM的长，即可表示出矩形AMPN的面积；（ii）由∠BMC=θ（rad），可以依次表示出AM与AN的长度，即可表示出S关于θ的函数表达式；（2）选择（ii）中的函数关系式，化简，由基本不等式即可求出最值．【解答】解：（1）（i）∵Rt△CDN～Rt△MBC，∴=，∴，∴BM=，由于，则AM=∴S=AN•AM=，（x＞2）（ii）在Rt△MBC中，tanθ=，∴MB=，∴AM=3+，在Rt△CDN中，tanθ=，∴DN=3tanθ，∴AN=2+3tanθ，∴S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），其中0＜θ＜；（2）选择（ii）中关系式∵S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），（0＜θ＜）；∴S=12+9tanθ+≥12+2=24，当且仅当9tanθ=，即tanθ=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值X围．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，可得a2+a1=1，a3+a2=5，相减可得a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，可得2d=4，解得d．（2）由a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，可得a n+2﹣a n=4，a2=4．可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．对n分类讨论利用等差数列的求和公式即可得出．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10，求出其最大值即可得出．当n为偶数时，同理可得．【解答】解：（1）∵a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，∴a2+a1=1，a3+a2=5，∴a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，则2d=4，解得d=2．∴2a1+2=1，解得a1=﹣．（2）∵a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，∴a n+2﹣a n=4，a2=4．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．∴a2k﹣1=﹣3+4（k﹣1）=4k﹣7；a2k=4+4（k﹣1）=4k．∴a n=，∴当n为偶数时，S n=（a1+a2）+…+（a n﹣1+a n）=﹣3+9+…+（4n﹣3）==．当n为奇数时，S n=S n+1﹣a n+1=﹣2（n+1）=．∴S n=．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6，当n=1或3时，[f（n）]max=2，∴﹣a1≥2，解得a1≥2或a1≤﹣1．当n为偶数时，a n=2n﹣3﹣a1，a n+1=2n+a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得： +3a1≥﹣4n2+16n﹣12，令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4，当n=2时，[f（n）]max=4，∴+3a1≥4，解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述可得：a1的取值X围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．。

江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题

江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题一、单选题1．cos14cos16cos76sin16︒︒-︒︒=（）A ．12B C ．12- D ．2．已知(1,2),5a a b =⋅=rr r ，若(2)b a b ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π43．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量(),p a c b =+r ，(),q b a c a =--r.若//p q r r，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π34．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =u u u r（）A ．3144AB AD +u u ur u u u rB ．1344AB AD +u u ur u u u rC ．12AB AD +u u ur u u u rD ．3142AB AD +u u ur u u u r5．函数1()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,2π)内的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知π1cos 63α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79- B ．79 C ．23-D ．237．在ABC V 中，若1cos21cos2cos cos C Bc B b C--=⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，若动点P 在以AB 为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC PD ⋅u u u r u u u r的取值范围为（）A ．()0,4B ．[]0,4C ．()0,2D ．[]0,2二、多选题9．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A ．O 为点A ，B ，C 所在直线外一点，且0.4OC xOA OB =+u u u r u u u r u u u r，则0.6x =B ．已知非零向量(1,2),(1,1)a b ==r r，且a r 与a b λ+r r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．已知向量(1,AB AC ==-u u u r u u u r ，则AB u u u r在AC u u u r 上的投影向量的坐标为D ．若点G 为ABC V 中线的交点，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r10．已知tan 2tan αβ=，则（）A ．π,0,2αβ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得2αβ=B ．若2sin cos 5αβ=，则()1sin 5αβ-=C ．若2sin cos 5αβ=，则()7cos 2225αβ+=-D ．若α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan αβ-11．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC V 的面积，且2,a AB AC =⋅=u u u r u u u r，下列选项正确的是（）A ．π6A =B．若b =ABC V 只有一解C ．若ABC V 为锐角三角形，则b的取值范围是 D ．若D 为BC 边上的中点，则AD的最大值为2三、填空题12．已知πsin 2sin(π)2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为36m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得建筑物顶A 、教堂顶C 的仰角分别是45︒和60︒，在建筑物顶A 处测得教堂顶C 的仰角为15︒，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD 约为.14．ABC V 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，点P 是ABC V 所在平面内的动点，满足(0)||||λλ⎛⎫=++> ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r BC BA OP OB BC BA ．射线BP 与边AC 交于点D ．若sin sin sin sin a A c C b B a C +-=，2BD =，则角B 的值为，ABC V 面积的最小值为．四、解答题15．如图所示，在ABCD Y 中，已知=3AB ，=2AD ,=120BAD ∠︒. （1）求AC u u u v的模；（2）若13AE AB =u u u v u u u v ，12BF BC =u u u v u u u v ，求AF DE ⋅u u u v u u u v的值.16．已知向量2sin cos sin ,cos ,sin cos 222222x x x x x x m n ⎛⎫⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭r r ，且函数()f x m n =⋅r r ．(1)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2()3f x =，求sin x 的值；(2)若将函数()f x 的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移π4个单位，得到()g x 的图像，求函数()g x 单调增区间．17．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos b A B =. (1)求A ； (2)求2b ca+的最大值. 18．在直角梯形ABCD 中，已知AB DC P ，AD AB ⊥，1CD =，2AD =，3AB =，动点E 、F 分别在线段BC 和DC 上，AE 和BD 交于点M ，且B E B Cλ=u u u r u u ur ，()1DF DC λ=-u u u r u u u r ，R λ∈．(1)当0AE BC ⋅=u u u r u u u r时，求λ的值； (2)当23λ=时，求DM MB 的值； (3)求12AF AE +u u u r u u u r 的取值范围．19．定义函数()sin cos f x m x n x =+的“源向量”为(),OM m n =u u u u r ，非零向量(),OM m n =u u u u r的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，其中O 为坐标原点．(1)若向量(OM =u u u u r的“伴随函数”为()f x ，求()f x 在[]0,πx ∈的值域；(2)若函数()()g x x α=+的“源向量”为OM u u u u r，且以O 为圆心，OM u u u u r 为半径的圆内切于正ABC V （顶点C 恰好在y 轴的正半轴上），求证：222MA MB MC ++u u u r u u u r u u u u r 为定值；(3)在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()h x 的“源向量”为()0,1OM =u u u u r，且已知()38,5a h A ==，求AB AC AB AC +-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的取值范围．。

2014-2015学年七年级下学期期末数学试题及答案

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

江苏省徐州市2013-2014学年高一下学期期末考试语文试题(扫描版)

高一年级语文试题参考答案一、语言文字运用（15分）1.(3分)B (A山清．水秀熨帖．tiēC斑驳陆离．椎．心泣血chuíD名门望．族暮霭．ǎi）2.(4分)D(标新立异：原谓特创新意，立论与众不同。

后多指提出新奇主张或创造出新奇的式样。

独树一帜：单独树起一面旗帜，比喻自成一家。

空穴来风、捕风捉影：均指没有根据，二词皆可。

耸人听闻、骇人听闻：都有使人听后感到震惊之意。

前者指歪曲、捏造事实或故意夸大事态，所指的事不一定是坏的；后者指卑劣、残暴的事实坏到了使人吃惊的程度，所指之事是坏人坏事。

)3.(4分)C4.(4分)C二、文言文阅读（19分）5.(3分)D（过：过失，过错）6.(3分)B（表目的“来”；其余均为“用、拿”）7.(3分)A（A他心中无百姓错，文中“民字无上”是目无尊上的意思。

）8.（1）(3分)太子非常尊敬他，做每件事之前都先征询是仪的意见，这样以后才实施。

（敬、然后，句意各1分）（2）(3分)孙权听说这些后，到是仪的家中去，要求看看饭菜，并且亲自品尝饭菜。

（幸，舍，句意各1分）（3）(4分)等到（是仪）卧病时留下遗嘱说，死后使用未漆过的棺木，用平常的衣服来装殓，务必采取简省节约（的办法）。

（遗、状语后置句式、务、句意各1分）参考译文是仪，字子羽，北海国营陵县人。

他最初姓“氏”，起初在本县当办事员，接着到北海国政府作事，北海国国相孔融嘲笑他，说他姓的“氏”字是“民”字没有上面的部分，可以改为同音的“是”字，于是他就把姓改了。

孙权继承和统管大事，以表示尊敬优待的文书征召是仪。

是仪到达后受到亲近和信任，专门在孙权身边管理机密文书，被授予骑都尉的官衔。

吕蒙图谋袭击关羽，孙权问是仪的意见，是仪觉得吕蒙的计策很好，劝孙权采纳。

是仪又随孙权出兵进攻关羽，被任命为忠义校尉。

他向孙权陈述理由辞让，孙权下达指令说：“我虽然不是赵简子，但是您怎么能够不委屈自己当一下周舍呢?”是仪坚持推辞没有接受。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

江苏省徐州市新城中学2013-2014学年高一下学期数学期中模拟试题和答案

江苏省徐州市新城中学2013-2014学年高一下学期数学期中模拟试题和答案一、填空题1、sin 75︒= .426+ 2、在△ABC中，已知6,30===︒b c A ，则a3、若{}n a 是等比数列，453627,26a a a a ⋅=-+=，且公比q 为整数，则q = ．-34、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b =．5、数列}{n a 中，nn a n ++=11（其中*n N ∈），若其前n 项和9=n S ，则n = . 99 6、在ABC ∆中，5cos 13A =， 3sin 5B =，则sin C = 6563 7、已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于．58、过点)1,2(-A 且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程为 x y 21-=或1--=x y 9、已知实数32,,,,1c b a 1,,,,16a b c 为等比数列，,a b 存在等比中项m ，,b c 的等差中项为n ，则m n += 816或10、设α为锐角，若,54)6cos(=+πα则)122sin(πα+的值为 50217 11、在ABC ∆中，若sin sin sin +<a A b B c C ，则ABC ∆的形状是．钝角三角形12、如图，在矩形ABCD 中，a BC a AB 2,==，在BC 上取一点P ，使PD BP AB =+,求______tan =∠APD 1813、如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB 65PA BB CD14、在数列{a n }中，已知111,(*)2(1)(1)n n n na a a n n na +==∈++N ，则数列{a n }的前2012项的和为．20132012 二、解答题15.（本题满分14分）根据下列条件解三角形：（1）60,1b B c ==︒=；（2）45,2c A a ==︒=．解：（1）sin sin b c B C =，∴sin 1sin 2c B C b ===， ,60b c B >= ，∴C B <，∴C 为锐角， ∴30,90C A ==，∴2a ==．（2）sin sin a c A C=，∴sin sin c A C a ===，∴60120C = 或，∴当sin 6075,1sin c B C B b C =====时，；∴当sin 12015,1sin c B C B b C =====时，；所以，1,75,60b B C ===或1,15,120b B C === ．16、（本题满分14分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b ac +=+，且12a c =，求B 和C ﹒解：因为222a c b ac +=+得222b a c ac =+- 又因为2222cos b a c ac B =+---------------------------------------4 所以1cos 2B = 所以60B = -------------------------------------------------------------------------------- 8因为a c =得sin sin A C =所以2sin 1)sin A C =2sin(120)1)sin C C -= ------------------------------------12得sin cos C C =所以45C = ---------------------------------------------------------------------------------1517、（本题满分16分）已知{}n a 为等差数列，111a =-，其前n 项和为n S ，若1020S =-，(1)求数列{}n a 的通项； (2)求n S 的最小值，并求出相应的n 值.解：(1)由111a =-及1(1)2n n n S na d -=+得10(101)10(11)202d -⨯-+=-，解得2d = 所以1(1)112(1)213n a a n d n n =+-=-+-=-(2)令0n a ≤，即2130n -≤得132n ≤。

江苏省泰州市2014-2015学年高一下学期期末统考数学试题含解析

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1。

直线30x y -+=的倾斜角为__________ 【答案】4π【解析】试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=考点：直线倾斜角与斜率2。

若直线1ax y +=与(1)23a x y -+=直线平行，则实数a 的值是_______ 【答案】1- 【解析】试题分析：两直线平行则系数满足211a a a =-∴=- 考点：两直线平行的判定3。

在长方体1111ABCD A BC D -的棱所在直线中，与直线AB 异面的条数为________ 【答案】4 【解析】试题分析：与直线AB 异面的直线有111111,,,A D B C DD CC 共4条考点：异面直线4。

在等比数列{}na 中，45a=，则17a a =_________【答案】25 【解析】试题分析:由等比数列性质可知217425a aa ==考点：等比数列性质5.不等式2111x x ->+的解集为________【答案】(,1)(2,)-∞-+∞【解析】试题分析：原不等式2111x x ->+化为()()2021021x x x x x ->∴-+>∴>+或1x <-，因此不等式的解集为(,1)(2,)-∞-+∞考点：分式不等式解法6。

0,0,1x y x y ≥≥+≤，则x y -的最大值为__________ 【答案】1考点:线性规划问题7.正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____________ 【答案】43π【解析】试题分析：正方形边长设为x 26242x x ∴=∴=,内切球的直径为2，所以体积为34433V Rππ== 考点:正方体与球的基本知识 8。

若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______ 【答案】12a <<【解析】试题分析：两圆相交，则圆心距满足()()221212325512r r d r r a a a -<<+∴<++-<∴<<考点：两圆的位置关系9。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：03 集合的基本关系(2)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：集合的基本关系（2）1．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则A 、B 的关系是________．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A，则m ＝________．3．已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个．4．已知集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，则a =_____ ___.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）6．如果{x|x 2－3x ＋2=0}⊇{x|ax －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 .7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．9．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 10．已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭－＜－（＋）. (1) 当a ＝2时，求A∩B；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．参考答案1．A ＝B【解析】化简得A ＝{x|x≥1}，B ＝{y|y≥1}，所以A ＝B.2．－32【解析】因为3∈A，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32. 3．2【解析】解：因为已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个，因此它的子集有2 4．－32【解析】解：因为集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=－325．①④【解析】解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确．当a=1，b=2，1 2 ∉Z 不满足条件，故可知②不正确．对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．6．{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）m≤3（2）m ＜2或m ＞4【解析】(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝φ满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，则12215m m ≥⎧⎨≤⎩＋－，－，解得2≤m≤3. 综上所述，当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立，则①若B＝φ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠φ，则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩＋－，＋＞，解得m＞4.或121212m mm≤⎧⎨⎩＋－，－＜－，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4 9．－1【解析】由于a≠0，由ba＝0，得b＝0，则A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}．由A＝B，可得a2＝1.又a2≠a，则a≠1，则a＝－1.所以a2 013＋b2 014＝－1.10．（1）{x|2＜x＜5}（2）11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]【解析】(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．(2) B＝{x|a＜x＜a2＋1}．①若a＝13时，A＝Æ，不存在a使BÍA；②若a＞13时，2≤a≤3；③若a＜13时，－1≤a≤－12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]．。

江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含答案

2023～2024学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()i 12i -的共轭复数为（）A.2i- B.2i+ C.2i-- D.2i -+2.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（）A.1B.C.2D.3.已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（）A.这组数据的上四分位数为8B.这组数据没有众数C.这组数据的极差为5D.这组数据的平均数为64.已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则使得a b ⊥r r成立的是（）A.a α⊥，//b β，αβ⊥B.a α⊥，b β⊥，//αβC.a α⊂，b β⊥，//αβD.a α⊂，//b β，αβ⊥5.将扑克牌4种花色的K ，Q 共8张洗匀，若甲已抽到了2张K 后未放回，则乙抽到2张Q 的概率为（）A.16B.25C.23D.3146.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知2AB =，点P 在 AC 上，且45PBC ∠=︒，则AB AC BP CP ⋅-⋅= （）A.222B.222- C.422- D.2247.已知α，β，π0,2γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=，则（）A.1sin()2βα-=B.1sin()2βα+=C.2αγβ-=D.2αγβ+=8.在矩形ABCD 中，1AB =，3AD =，将ABC 沿对角线AC 折起，使B 到B '，形成三棱锥B ACD '-，则异面直线B C '与AD 所成角的范围为（）A.π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.π0,3⎛⎫⎪⎝⎭D.π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A =“两个球颜色相同”，B =“第1次取出的是红球”，C =“第2次取出的是红球”，D =“两个球颜色不同”．则（）A.A 与D 互为对立事件B.B 与C 互斥C.A 与B 相互独立D.3()5P C =10.已知1z ，2C z ∈，13=z ，922i z =+，则下列说法正确的是（）A.22z 为纯虚数 B.1235z z =C.12||z z -的最大值为35+ D.若12||4z z +=，则12|2|z z -=11.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，2AB =，12AA =111A B =，点E 在1BDC 内部（含边界），则（）A.1//AA 平面1BDC B.二面角1C BD C --的大小为60 C.该四棱台外接球的体积为82πD.1EA EA +的最小值为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量(3,2)a = ，(2,1)b =-- ，则|2|a b +=________．13.已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且23sin cos 2αα+=，则α=________．14.在ABC 中，60ACB ∠=︒，,M N 分别在边,AC AB 上，且BM 平分ABC ∠，CN 平分ACB ∠，若BC BN MB MC +=+，则AB AN CMAC AM BN⋅⋅=⋅⋅________，ABC ∠=________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(a =，()sin ,cos b αα= ．（1）若//a b r r，求tan 2α；（2）若65a b ⋅= ，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭．16.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．17.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan tan cos A B a B+=．（1）求A ；（2）若点D 在边BC 上，且AD =，:2:3BD DC c b =，求23b c+的值．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA CD ⊥，60ABC ∠=︒，1PA =，点E ，F 分别为棱PD ，BC 的中点，点G 在线段AF 上．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）求点F 到平面PCD 的距离；（3）设直线EG 与平面ABCD ，平面PAD ，平面PAF 所成的角分别为1θ，2θ，3θ，求123sin sin sin θθθ++的最大值．19.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列()A n ：1A ，2A ，3A ，…，n A 与()B n ；1B ，2B ，3B ，…，n B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②11i i i i A A B B ++⊥，其中1i =，2，3，…，n 1-，则称()A n 与()B n 互为正交点列．（1）求(3)A ：1(1,1)A ，2(4,1)A -，3(6,1)A 的正交点列(3)B ；（2）判断(4)A ：1(0,0)A ，2(1,2)A ，3(0,4)A ，4(1,6)A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由；（3）证明：5n ∀≥，N n ∈，都存在整点列()A n 无正交点列．2023～2024学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()i 12i -的共轭复数为（）A.2i -B.2i+ C.2i-- D.2i-+【答案】A 【解析】【分析】先化简复数，再求出共轭复数即可.【详解】()2i 12i =i 2i =2+i --,则复数的共轭复数为2i -.故选：A.2.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】求出圆锥底面圆半径，再利用圆锥的结构特征求出高.【详解】依题意，圆锥的母线长2l =，设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，2ππ2r =⨯，解得1r =，所以圆锥的高h ==故选：B3.已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（）A.这组数据的上四分位数为8B.这组数据没有众数C.这组数据的极差为5D.这组数据的平均数为6【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，结合上四分位数、众数、极差、平均数的意义依次判断即得.【详解】对于A ，给定数据由小到大排列为3，3，4，5，7，8，9，9，而875%6⨯=，所以这组数据的上四分位数为898.52+=，A 错误；对于B ，这组数据的众数是3和9，B 错误；对于C ，这组数据的极差为6，C 错误；对于D ，这组数据的平均数为6334578998++++++=+，D 正确.故选：D4.已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则使得a b ⊥r r成立的是（）A.a α⊥，//b β，αβ⊥B.a α⊥，b β⊥，//αβC.a α⊂，b β⊥，//αβD.a α⊂，//b β，αβ⊥【答案】C 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A ：若a α⊥，αβ⊥，则//a β或a β⊂若//a β，又//b β，则a 与b 可能平行、相交（不垂直）、异面（不垂直）、相交垂直、异面垂直，若a β⊂，又//b β，则a 与b 可能平行、异面（不垂直）、异面垂直，故A 错误；对于B ：若a α⊥，b β⊥，//αβ，则//a b ，故B 错误；对于C ：若b β⊥，//αβ，则b α⊥，又a α⊂，所以a b ⊥r r，故C 错误；对于D ：若//b β，αβ⊥，则b 与α可能平行或相交（不垂直）或垂直或b α⊂，又a α⊂，此时不能保证a b ⊥r r成立，如//b α，此时a 与b 可能平行、异面（不垂直）、异面垂直，故D 错误；故选：C5.将扑克牌4种花色的K ，Q 共8张洗匀，若甲已抽到了2张K 后未放回，则乙抽到2张Q 的概率为（）A.16B.25C.23D.314【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法，结合古典概率求解即得.【详解】甲抽到了2张K 后未放回，则乙从余下6张牌中任取2张有26C 种方法，抽到2张Q 有24C 种方法，所以乙抽到2张Q 的概率为2426C 62C 155==.故选：B6.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知2AB =，点P 在 AC 上，且45PBC ∠=︒，则AB AC BP CP ⋅-⋅= （）A.2B.2-C.4-D.4【答案】A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】如图，以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，垂直于BC 方向为y 轴，建立平面直角坐标系，因为||||2BP AB ==，45PBC ∠= ，所以(2cos 45,2sin 45)P，即P ，且(0,0),(2,0),B C A ,所以(1,(1,2,AB AC BP CP =-===,所以13(42AB AC BP CP ⋅-⋅=-+--=.故选：A.7.已知α，β，π0,2γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=，则（）A.1sin()2βα-= B.1sin()2βα+=C.2αγβ-=D.2αγβ+=【答案】C 【解析】【分析】把两个方程移项平方以后再相加即可判断AB ，然后再根据三角函数值以及角的范围计算出π3αβ-=和π3βγ+=即可判断CD.【详解】由sin sin sin βγα+=得sin sin sin γαβ=-，两边平方得：222sin sin sin 2sin sin γαβαβ=+-，①由cos cos cos αγβ+=得cos cos cos γβα=-，两边平方得：222cos cos cos 2cos cos γαβαβ=+-，②①+②得：()()1122cos cos 2αβαβ=--⇒-=，因为π,,0,2αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,22αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由sin sin sin γαβ=-可得：sin sin αβ>，即0αβ->，所以π0,2αβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，又()1cos 2αβ-=，所以π3αβ-=，所以()3sin 2βα-=-，故A 错误；由sin sin sin βγα+=，两边平方得222sin sin sin 2sin sin αβγβγ=++，③由cos cos cos αγβ+=得cos cos cos αβγ=-，两边平方得：222cos cos cos 2cos cos αβγβγ=+-，④③+④得：()()1122cos cos 2βγβγ=-+⇒+=，因为π,,0,2αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,πβγ+∈，故π3βγ+=，由π3αβ-=，π3βγ+=，可得2αγβ-=，故C 正确，D 错误；综上()sin αβ+不是定值，故B 错误.故选：C8.在矩形ABCD 中，1AB =，AD =，将ABC 沿对角线AC 折起，使B 到B '，形成三棱锥B ACD '-，则异面直线B C '与AD 所成角的范围为（）A.π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.π0,3⎛⎫⎪⎝⎭D.π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可知初始状态时直线AD 与直线B C '所成的角为0︒，由于A B AD '<，可得异面直线B C '与AD 不垂直，翻折过程中当平面AB C '与ADC 平面重合时，B C '与BC 所成锐角为异面直线B C'与AD 所成角的临界值，求出.BCB '∠，即可得到答案.【详解】由题可知，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ，所以初始状态时直线AD 与直线BC 所成的角为0︒，已知矩形ABCD 中，1AB =，AD =，AD DC ⊥，翻折过程中，如下图，因为AB AD '<，所以π2ADB '∠≠，则AD 与平面CDB '不垂直，因为CD CB C '= ，AD CD ⊥，所以异面直线B C '与AD 不垂直，翻折过程中，当平面AB C '与ADC 平面重合时，B C '与BC 所成锐角为异面直线B C '与AD 所成角的临界值，如下图：因为矩形ABCD 中，//AD BC ,1AB =，AD BC ==，AB BC ⊥，所以30BCA ︒∠=，同理30B CA ︒'∠=，所以60BCB '︒∠=，即异面直线B C '与AD 所成角的临界值为60︒,所以异面直线B C '与AD 所成角的范围为π0,3⎛⎫⎪⎝⎭；故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A =“两个球颜色相同”，B =“第1次取出的是红球”，C =“第2次取出的是红球”，D =“两个球颜色不同”．则（）A.A 与D 互为对立事件B.B 与C 互斥C.A 与B 相互独立D.3()5P C =【答案】AD 【解析】【分析】依次列出样本空间，事件A 、B 、C 、D 包含的基本事件，由事件的基本关系及概率公式一一判定选项即可.【详解】依题意可设3个红球为1a ，2a ，3a ，2个白球为1b ，2b ，则样本空间为：()()()()()()()()()()()(){121311122123212231323132Ω,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a a a b a b a a a a a b a b =，，，，，，，，()()()()()()()()}1112131221222321,,,,,,,,,,b a b a b a b b b a b a b a b b ，，，，，，共20个基本事件.事件()()()()()()()(){}1213212331321221A a a a a a a a a a a a a b b b b =,,,，,,,,,,,，,，,，共8个基本事件.事件B =()()()()()()121111322231,,,,,,{a a a a a b a b a a a a ,，，，,，()()()()()()332212321123a b a b a a a a a b a b ,，,,,,,，,，,}，共12个基本事件.事件()()()()()(){121321233132,,,,,,,,,C a a a a a a a a a a a a =，，()()()()()()}111213212223,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a ，，，，共12个基本事件.事件()()()()()(){()()()()()()}111221223132111213212223,,,,,,,,,,,,,,,D a b a b a b a b a b a b b a b a b a b a b a b a =，，，，，，，，，共12个基本事件.对于A ，显然A 、D 不可能同时发生，且A 与D 中一定有一个会发生，所以A 与D 互为对立事件，故A 正确；对于B ：注意到B C ≠∅ ，则B 与C 不互斥，故B 错误；对于C ：因为()()()82123632020510,,520P A P B P AB ======，则()()()P A P B P AB ⋅≠，故A 与B 不独立，故C 错误；对于D ：()123205P C ==，故D 正确.故选：AD10.已知1z ，2C z ∈，13=z ，922i z =+，则下列说法正确的是（）A.22z 为纯虚数 B.12z z =C.12||z z -的最大值为3+ D.若12||4z z +=，则12||z z -=【答案】BC 【解析】【分析】根据复数的乘方化简2z ，再根据复数的乘方判断A ，根据复数模的性质判断B ，根据复数模的几何意义判断C ，设1z 所对应的向量为1OZ ，2z 所对应的向量为2OZ，再根据向量的数量积的运算律判断D.【详解】对于A ：因为224912i 2i 2i z ⨯+=+==++，所以()2222i 34i z +==+，故A 错误；对于B ：因为2z ==，13=z ，所以1212z z z z ==，故B 正确；对于C ：设()1i ,R z x y x y =+∈，则()()()12i 2i 21i z z x y x y -=+-+=-+-，又13z ==，所以229x y +=，所以点(),x y 为以()0,0为圆心，3为半径的圆上的点所以12||z z -=，表示点(),x y 与点()2,1的距离，=，所以12||3z z -=≤，故C 正确；对于D ：设1z 所对应的向量为1OZ，2z 所对应的向量为2OZ，因为12||4z z +=，则124OZ OZ +=，所以()222221211221223216OZ OZ OZ OZ OZ OZ OZ OZ +=+⋅+=+⋅+= ，所以1222OZ OZ ⋅=，所以()2222212112223212OZ OZ OZ OZ OZ OZ -=-⋅+=-+=，所以12OZ OZ -=，即12||z z -=D 错误.故选：BC11.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =111A B =，点E 在1BDC 内部（含边界），则（）A.1//AA 平面1BDC B.二面角1C BD C --的大小为60 C.该四棱台外接球的体积为 D.1EA EA +的最小值为【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，2O 为BD 中点，证明112//AA C O 证得1//AA 平面1BDC ；对于B ，几何法求二面角的大小；对于C ，先假设球心O 的位置，利用勾股定理与半径相等建立方程组进而确定O 的位置，可求得球的半径并计算体积；对于D ，先判断E 落在12C O 上，再进一步判断E 与2O 重合时，1EA EA +取得最小值.【详解】对于A ，如图1，设底面ABCD 对角线交于点2O ，由棱台的结构特征易知1AA 与1CC 的延长线必交于一点，故11,,,A A C C 共面，又面1111//A B C D 面ABCD ，而面11AA C C 面111111=A B C D A C ，面11AA C C 面ABCD AC =，故11//A C AC ，即112//AC AO ；由2AB =，1AA =，111A B =，得11AC =，21122AO AC ==⨯=，即112AC AO =；所以四边形112AAC O 是平行四边形，故112//AA C O ，而1AA ⊄面1BDC ，12⊂C O 面1BDC ，所以1//AA 平面1BDC ，故A 正确；对于B ，正四棱台1111ABCD A B C D -中，2O 为BD 中点，AC BD ⊥，则2CO BD ⊥，由11C D C B =，则有12C O BD ⊥，所以二面角1C BD C --的平面角为12C O C ∠，1112CC AA C O ===，212CO AC ==12C O C 为正三角形，所以二面角1C BD C --的大小为60 ，故B 正确；对于C ，如图2，设1O 为11A C 的中点，O 为正四棱台外接球的球心，设外接球的半径为R ，则1A O AO R ==，在等腰梯形11AA C C 中，易得122O O =，为方便计算，不妨设12,O O a O O b ==，则由2222221112A O a A O AO AO b +===+，即22222a b ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，得2232a b -=，又122a b O O +==，解得,02a b ==，即O 与2O 重合，故R AO ==，故球的体积为34ππ33V R ==，故C 错误；对于D ，由图2易得12BD O O ⊥，BD AC ⊥，122O O AC O ⋂=，12,O O AC ⊂面11AA C C ，故BD ⊥面11AA C C ，不妨设E 落在图3E '(在12C O 外)处，过E '作1//E E BD '，交12C O 于1E ，则1E E '⊥面11AA C C ，1E A ⊂面11AA C C ，故11E E E A '⊥，故在1Rt AE E ' 中，1E A E A '<（直角边小于斜边）；同理，111E A E A '<，所以1111E A E A E A E A ''+<+，故动点E 只有落在12C O 上，1EA EA +才有可能取得最小值；再看图4，由AB 选项可知，112//A C O C ，112121AC O C CC O C ====，12C O C 和121C O A 都为正三角形，1A 关于12C O 的对称点为C ，可知1EA EA EA EC AC +=+≥=，即E 与2O 重合时，1EA EA +有最小值D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项为难点，关键点在于确定E 点的位置，先假设E 在12C O 外(记为E ')，由匀股边小于斜边推得1111E A E A E A E A ''+<+，进而得到E 只有落在12C O 上，再利用122A O CO =推得E 与2O 重合时，1EA EA +有最小值；对于动点，我们一般要考虑特殊位置，可提高我们做题速度.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量(3,2)a = ，(2,1)b =-- ，则|2|a b +=________．【答案】1【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量模的坐标表示求解即得.【详解】向量(3,2)a =，(2,1)b =-- ，则2(3,2)2(2,1)(1,0)a b +=+--=- ，所以|2|1a b +==.故答案为：113.已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且23sin cos 2αα+=，则α=________．【答案】π2-或π6-【解析】【分析】把2cos 212sin αα=-代入方程解方程即可.【详解】2223sin cos 223sin 12sin 2sin 3sin 10αααααα+=⇒+=-⇒++=，解得：sin 1α=-或12-，因为ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π2α=-或π6-.故答案为：π2-或π6-.14.在ABC 中，60ACB ∠=︒，,M N 分别在边,AC AB 上，且BM 平分ABC ∠，CN 平分ACB ∠，若BC BN MB MC +=+，则AB AN CMAC AM BN⋅⋅=⋅⋅________，ABC ∠=________．【答案】①.1②.80︒【解析】【分析】使用角平分线定理直接计算出,,,AN BN AM CM ，即可得到AB AN CMAC AM BN⋅⋅⋅⋅的值；根据条件BC BN MB MC +=+，结合余弦定理，即可得到80ABC ∠=︒.【详解】设三个内角,,A B C 所对的边的长度分别为,,a b c ，则由角平分线定理可得AN AC bBN BC a==，结合AN BN AB c +==知bc AN a b =+，ac BN a b =+；同理有bc AM a c =+，abCM a c =+.故1bc ab c AB AN CMa b a c bc acAC AM BN b a c a b⋅⋅⋅⋅++==⋅⋅⋅⋅++.而60ACB ∠=︒，故，MB ===a a c =+a a c =+故由BC BN MB MC +=+可得ac a aba ab ac a c +=+++，即11c b a b a c a c+=++++.()22221c a c ac bc b a c b a b a b +++-⎛⎫=++-=⎪++⎝⎭.故()()()2222222222a b a b c ac ab bc a c ac bc b ++++--=+++-.由于题目中的条件和所求的量均只涉及线段间的长度比，故可以不妨设1c =，从而()()()22222212120a b a b a ab b a a b b ++++---+++-=.展开，合并同类项，即得33222232322254242210a b a a b a b a ab ab ab a b b b -++-++--++--=.由于2222212cos c a b ab ACB a b ab ==+-∠=+-，故221b ab a =+-，从而33222232320225424221a b a a b a b a ab ab ab a b b b =-++-++--++--()()332222222151a b a a ab a a b a ab ab a =-++-+-++-()()()222412412121a ab a ab a b ab a ab a b ++---++-++---()()()332222222221511a b a a ab a a b a ab a a ab a =-++-+-+-++-()()()()22224124112121a ab a ab a b a a ab a ab a b ++---+-++-++---()33233222242122a a a a a a a a a a a b =+++-++-+-++-3242243322225444221a a a a a a a a a a a a -+--+-+--+-+--()()324323513741a a ab a a a a =++-+---++()()()()222131131a ab a a a =+--++-()()()()2213131a a b aa =+--+-.所以()()231310a b a a --+-=.同时，之前得到的221b ab a =+-又等价于221a ab b =+-，故()()()()222031313131132a b a a a b ab b a b b a =--+-=--+--+=---，所以232a b b =--.从而()()22222432113232991063b ab a b b b b b b b b b =+-=+-----=-++--，这就得到432999630b b b b --++=，故()()432309996331331b b b b b b b =--++=---.假设1b =，则2323120a b b =--=--=，矛盾，故10b -≠.从而由上面已经得到的()()3031331b b b =---，就有33310b b --=.故3331b b =+，结合221a ab b =+-和232a b b =--就有()()323162aa a b-+--323621a ba ab =--++()()22316121a ab b b ab b a b =+--+--++()()()22231316121a b b ab b b ab b a b =-++--+--++()()2223333361336621b b b a b b b b b =-+--+--+++()()232631b a b b =-+-+()()()223263231b b b b b =---+-+4321891833b b b b =-++--()43236361b b b b =---++()332323361b b b b b =-⋅--++()()()232313161b b b b b =-+-+-++0=.这就得到()()3231620a a a b -+--=.所以()()322222222333a c b a c a c b a c +--+-+()()3222223131a b a a b a =+--+-+64232422642333331a a b a a b a b b b b =-++--+-+()()()264232222313131a a ab a a a ab a a ab a =-+-+++--+-()()()32222131311ab a ab a ab a -+-++--+-+654243333812663a a b a b a a b a b a =-+--++()332238126631a a ab ab a b b =-+--++()()()33222812616131a a ab a ab a a b ab a b =-++---+-++()()()()3322228126161131a a a b a ab a a b a a ab a b =-++-----+-++()()()322223331261386661a a a a a b a a a a a a =-+-+-+++---++()()()3236231a a b a a =-++-+()()()3323162a a a a b =-+--0=.这就得到()()3222222223330a c b a c a c b a c +--+-+=.最后，设ABC ϕ∠=，则()0,πϕ∈，且222cos cos 2a c b ABC acϕ+-=∠=.故()()3222222223303a c b a c a c b a c =+--+-+32222223386122a c b a c b a c ac ac ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3338cos 6cos 1a c ϕϕ=-+()()()332222cos 1cos 41cos cos 1a c ϕϕϕϕ=---+()3322cos 2cos 4sin cos 1a c ϕϕϕϕ=-+()()332cos 2cos 22sin cos sin 1a c ϕϕϕϕϕ=-⋅+()332cos 2cos 2sin 2sin 1a c ϕϕϕϕ=-+()()332cos 21a c ϕϕ=++()332cos31a c ϕ=+，所以2cos310ϕ+=，即12πcos3cos 23ϕ=-=，从而()2π32π3k k ϕ=+∈Z 或()4π32π3k k ϕ=+∈Z .而()0,πϕ∈，故()30,3πϕ∈，所以2π4π8π3,,333ϕ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，即2π4π8π,,999ϕ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.由于π2π8ππππ339ABC BAC ACB ACB ϕ=∠=-∠-∠<-∠=-=<，故2π4π,99ϕ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.而3331b b =+，故()()30133311b b b b b <=-=+-，从而10b ->.又因为232a b b =--，故()3233111322222212210b b a b b b b b b b b b b b +⎛⎫-=--=--=--=+-=+-< ⎪⎝⎭.所以a b <，故BAC ABC ∠<∠，从而π2ππππ33ABC BAC ACB ABC ACB ϕϕϕ=∠=-∠-∠>-∠-∠=--=-，这得到π3ϕ>，故2π9ϕ>，从而由2π4π,99ϕ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭知4π9ϕ=.将弧度转换为角度，就得到80ABC ϕ∠==︒.故答案为：1，80︒.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对角平分线定理和余弦定理的使用.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(a =，()sin ,cos b αα= ．（1）若//a b r r，求tan 2α；（2）若65a b ⋅= ，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】（1（2）310-【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示求出tan α，再由二倍角公式计算可得；（2）由数量积的坐标表示、两角和的正弦公式及诱导公式求出πcos 6⎛⎫-⎪⎝⎭α，即可求出πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭，最后根据πππcos cos 663αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦两角和的余弦公式计算可得.【小问1详解】因为(a = ，()sin ,cos b αα= 且//a b r r，所以cos αα=，则tan 3α=，所以2222tan 3tan 21tan 313ααα===-⎛- ⎝⎭【小问2详解】因为(a = ，()sin ,cos b αα= 且65a b ⋅= ，所以sin 65a b αα+⋅==，则6251πsin cos 2sin 223ααα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5ππsin 623α⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，所以π3cos 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π,636α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以π4sin 65α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 6636363αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3143525210-=⨯-⨯=.16.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．【答案】（1）平均数是88；85%分位数是120（2）217.4【解析】【分析】（1）利用所有数据频率之和为1算出[]70,90的频率，再根据平均数和分位数的概念直接计算即可.（2）直接利用分层抽样方差公式计算即可.【小问1详解】[]70,90频率为10.0125200.0075200.005200.005200.4-⨯-⨯-⨯-⨯=，所以该组数据的纵坐标为0.40.0220=，补齐的直方图如图：平均数为0.012520600.0220800.0075201000.005201200.0052014088⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，因为前三组的频率之和0.0125200.02200.0075200.8⨯+⨯+⨯=，而前四组的频率之和0.0125200.02200.0075200.005200.9⨯+⨯+⨯+⨯=，所以第85%分位数为第四组数据的中点即120.【小问2详解】设第三组的平均数是1x ，权重为1ω，方差为21s ，设第四组的平均数是2x ，权重为2ω，方差为22s ，两组的平均数是x ，方差为2s ，由直方图可知则135ω=，225ω=，则1122329412410655x x x ωω=+=⨯+⨯=，根据分层抽样方差公式得：()()()()222222211122232112218217.455s s x x s x x ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-=+++=⎣⎦⎣⎦.17.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3tan tan cos cA B a B+=．（1）求A ；（2）若点D 在边BC 上，且19AD =，:2:3BD DC c b =，求23b c+的值．【答案】（1）π3（2）1【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再借助三角恒等变换求解即得；（2）由向量关系式322323b c AD AB AC c b c b=+++ ，平方得边,b c 的关系即可求解.【小问1详解】在ABC 中，因为3tan tan cos cA B a B+=，所以sin sin cos cos cos A B A B a B +=，所以sin cos sin cos cos cos sin cos A B B A CA B A B+=，因为sin sin()sin()πC C A B =-=+，(0π),0B,C ,sinC ∈≠,结合题意知cos 0B ≠，所以1cos sin A A=，所以tan A =因为(0,π)A ∈，所以π3A =【小问2详解】因为23BD c DC b =，所以232232323c b c AD AB BD AB BC AB AC c b c b c b =+=+=++++，所以2222233()3c AD AB AC c b b c b =+++ ，所以22222222(3)(2)32(23)(23))2(23c A b c D b c b AB AC AB AC c b c b =++++⋅⋅+ ，所以222222222941219cos (32)(32)(32)3πb c b c b c b c b c b c =+++++，化简得222(32)b c b c =+，因为0,0b c >>，所以32bc b c =+，所以231b c+=.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA CD ⊥，60ABC ∠=︒，1PA =，点E ，F 分别为棱PD ，BC 的中点，点G 在线段AF上．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）求点F 到平面PCD 的距离；（3）设直线EG 与平面ABCD ，平面PAD ，平面PAF 所成的角分别为1θ，2θ，3θ，求123sin sin sin θθθ++的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）4（3）705【解析】【分析】（1）连接AC ，取AD 的中点O ，连接OC ，根据面面垂直的性质得到OC ⊥平面PAD ，即可得到PA OC ⊥，再由PA CD ⊥，即可得证；（2）利用等体积法求出点到平面的距离；（3）连接OE ，OG ，取PA 的中点M ，连接ME ，确定直线EG 与平面ABCD ，平面PAD ，平面PAF所成的角，再根据锐角三角函数得到12332sin sin sin AGEGθθθ+++=，设AG x =，(0x ≤≤，利用换元法求出函数的最大值.【小问1详解】连接AC ，取AD 的中点O ，连接OC ，因为底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，所以ABC 、ADC △为等边三角形，所以OC AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，OC ⊂平面ABCD ，所以OC ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以PA OC ⊥，又PA CD ⊥，CD OC C ⋂=，,CD OC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD；【小问2详解】因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AD ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥，PA AD ⊥，又2CD =，1CF =，1PA =，所以121sin12022CFD S =⨯⨯⨯︒=，所以11326P FCD V -=⨯⨯=，又PC PD ===1222PCDS =⨯= ，设点F 到平面PCD 的距离为d ，则136P FCD F PCD PCD V V S d --==⋅=，即1236d ⨯=，解得d =，即点F到平面PCD 的距离4.【小问3详解】连接OE ，OG ，则//OE PA 且1122OE PA ==，又PA ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD ，则EGO ∠为直线EG 与平面ABCD 所成的角，即1EGO θ∠=，所以112sin EO EG EGθ==，取PA 的中点M ，连接ME ，则//ME AD 且112EM AD ==，又F 为BC 中点，所以AFBC ⊥，又//AD BC ，所以AD AF ⊥，由PA ⊥平面ABCD ，,AF AD ⊂平面ABCD ，所以PA AF ⊥，PA AD ⊥，又AF AP A ⋂=，,AF AP ⊂平面PAF ，所以AD ⊥平面PAF ，则EM ⊥平面PAF ，又AD AP A = ，,AD AP ⊂平面PAD ，所以AF ⊥平面PAD ，连接MG ，AE ，则EGM ∠为直线EG 与平面PAF 所成的角，即3EGM θ∠=，所以31sin ME EG EGθ==，AEG ∠为直线EG 与平面PAD 所成的角，即2AEG θ∠=，所以2sin AGEGθ=，所以12313122sin sin sin AGAG EG EG EG EGθθθ+++=++=，又122AE PD ==，设AGx =，(0x ≤≤，所以EG ==所以1233322sin sin sin AG x EGθθθ++++==，令32t x =+，则33,22t ⎡∈⎢⎣，32x+===因为33,22t ⎡∈+⎢⎣，所以123t ⎤∈⎥⎦，所以当137t =取得最大值，且最大值为5，所以()123max70sin sin sin 5θθθ++=.19.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列()A n ：1A ，2A ，3A ，…，n A 与()B n ；1B ，2B ，3B ，…，n B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②11i i i i A A B B ++⊥，其中1i =，2，3，…，n 1-，则称()A n 与()B n 互为正交点列．（1）求(3)A ：1(1,1)A ，2(4,1)A -，3(6,1)A 的正交点列(3)B ；（2）判断(4)A ：1(0,0)A ，2(1,2)A ，3(0,4)A ，4(1,6)A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由；（3）证明：5n ∀≥，N n ∈，都存在整点列()A n 无正交点列．【答案】（1）1(0,2)B ，2(2,5)B ，3(5,2)B （2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由正交点列的定义可知()11,1B ，()36,1B ，设2(,)B x y ，由正交点列的定义可知121223230,0A A B B A A B B ⋅=⋅=，即可得出结论；（2）设点列1B ，2B ，3B ，4B 是点列1A ，2A ，3A ，4A 的正交点列，则可设()()()1212323431,3,1,3,1,3B B B B B B λλλ=-==-，1λ，2λ，3Z λ∈，因为1A 与1B ，4A 与4B 相同，即可得到结论；（3）5n ∀≥，N n ∈，都存在整点列()A n 无正交点列.设()1,i i i i A A a b +=，其中i a ，i b 是一对互质整数，1,2,3,,1i n =- ，列式，分类讨论，即可得出结论.【小问1详解】设点列()11,1A ，()24,1A -，()36,1A 的正交点列是1B ，2B ，3B ，由正交点列的定义可知()11,1B ，()36,1B ，设2(,)B x y ，()()()()122312233,2,2,2,1,1,6,1A A A A B B x y B B x y =-==--=--，由正交点列的定义可知121223230,0A A B B A A B B ⋅=⋅=，即()()()()3121026210x y x y ⎧---=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩所以点列()11,1A ，()24,1A -，()36,1A 的正交点列是()11,1B ，()23,4B ，()36,1B .【小问2详解】由题可得()()()1223341,2,1,2,1,2A A A A A A ==-=，设点列1B ，2B ，3B ，4B 是点列1A ，2A ，3A ，4A 的正交点列，则可设()()()1212323432,1,2,1,2,1B B B B B B λλλ=-==-，1λ，2λ，3Zλ∈因为1A 与1B ，4A 与4B 相同，所以有()()1231232221162λλλλλλ⎧-+-=⎪⎨++=⎪⎩因为1λ，2λ，3Z λ∈，()()122+⨯得方程2413λ=，显然不成立，所以有序整点列1(0,0)A ，()21,2A ，()30,4A ，()41,6A 不存在正交点列；【小问3详解】5n ∀≥，N n ∈，都存在整点列()A n 无正交点列.5n ∀≥，N n ∈，设()1,i i i i A A a b +=，其中i a ，i b 是一对互质整数，1,2,3,,1i n =- 若有序整点列1B ，2B ，3B ，n B ⋯是点列1A ，2A ，3A ，n A ⋯正交点列，则()1,,1,2,3,,1i i i i i B B b a i n λ+=-=⋯-，则有()()()()11*1111*1112n n i i i i i n n i i i i i b a b b λλ--==--==⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∑∑∑∑当n 为偶数时，取1(0,0)A ，1,3,,1,2,3,,11,i i i a b i n i ⎧===⋯-⎨-⎩为奇数为偶数.由于1B ，2B ，3B ，n B ⋯是整点列，所以有Z i λ∈，1,2,3,,1i n =- .等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列1A ，2A ，3A ，n A ⋯无正交点列；当n 为奇数时，取1(0,0)A ，13a =，12b =，1,3,,2,3,,11,i i i a b i n i ⎧===⋯-⎨-⎩为奇数为偶数，由于1B ，2B ，3B ，n B ⋯是整点列，所以有Z i λ∈，1,2,3,,1i n =- .等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列1A ，2A ，3A ，n A ⋯无正交点列.综上所述，5n ∀≥，N n ∈，都存在无正交点列的有序整数点列()A n .【点睛】关键点睛：本题以平面直角坐标系为载体，平面向量为工具，给出新定义“互为正交点列”，解本类题的关键在于结合课本知识，认真理解新定义，在新定义的基础上用学过的知识来解决问题.。

2014-2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷

2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分满分：150分年级_________班级_________姓名_________得分__________第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（）A. ∅B.{}4C. {}13，D.{} 25，2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(=+πC ．x x sin )2sin(-=+πD ．x x cos )cos(=+π4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A. B.C. D. ．5．要得到函数cos 2(y x =+4π)的图象，只需将cos 2y x =的图象（） A ．向右平移8π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =的图象一定是（① ② ③④3,y x x R =∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =-∈R x x y ∈=,)21(A.①③B.②③C.②④D.①④7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若,24παπ<<则（）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为（） A.(,)33ππ- B.22},{33|x k x k k Z ππππ-+<<+∈ C.[,]33ππ- D.{22},{33|x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈11．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的( )12．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(,1)(0,)-∞-+∞ C.(1,)+∞ D.(,2)(1,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ． 14.若3log 41x =，则44______x x -+=15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π3x =时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．16．已知函数()3sin(2)4f x x π=-，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8π- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数为偶函数其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，（Ⅰ）求AB ，AB ,()()U UC A C B ；（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]62ππ－，上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设（Ⅰ）求函数()h x 的定义域（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）设函数tan()24xf x π=+（）。

江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试数学扫描版含答案

2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分（2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分（2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分（其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分（第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分（注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减，所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增，所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分（2）因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增，所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ，所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时，函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增，所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ，解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减，所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+，因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立，所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。

江苏省徐州市2024届高一数学下学期期末试题含解析

江苏省徐州市2024届高一数学下学期期末试题注意事项 :1 . 答卷前 , 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 .2 . 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时 , 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 .3 . 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 .一、单项选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 . 已知 i 为虚数单位 , 则122ii+=- 455 (333)A iB iC iD i +-2 . 在直角三角形 ABC 中 , ∠ C = 90∘ , 则向量 AB 在向量 AC 上的投影向量为....A AC B AB C CA D CB3 . 从一批羽毛球中任取 1 个羽毛球 , 如果其质量小于4 . 8 g 的概率是 0 . 3 , 其质量不小于4 . 85 g 的概率是 0 . 32 , 那么其质量在 [ 4 . 8 , 4 . 85 ) ( 单位 : g ) 范围内的概率是A .0 .62B . 0 .68C . 0 . 7D . 0 . 384 . 近日 , 2021 中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动 , 在 100 个地级及以上候选城市名单中 , 徐州市入选 . " 幸福感指数 " 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标 , 常用区间 [ 0 , 10 ] 内的一个数来表示 , 该数越接近 10 表示满意度越高 . 现随机抽取 20 位徐州市居民 , 他们的幸福感指数见下表 , 则这组数据的 80 百分位数是A . 7 .7B . 8C . 8.5D . 9 5 . 在△ ABC 中 , AC = 1 , 7AB =, BC = 3 , 则△ ABC 的面积为 333333...33842A B CD6 . 将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周 , 若形成的几何体的表面积为22π, 则该几何体的体积为42222....3333A B C D ππππ7 . 已知 72cos(),410πθ+=则 sin2 θ = 24121224....25252525A B C D --8 . 在三棱锥 A - BCD 中 , 平面 ABD ⊥平面 BCD , BD ⊥ CD , 且 AB = BD = DA = 3 ,3CD =, 则三棱锥 A - BCD 的外接球的表面积为153.. 15..4 62A B C D ππππ二、多项选择题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 , 部分选对的得 2 分 , 有选错的得 0 分 .9 . 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查 , 随机抽取了 200 名学生 , 他们的身高都处在 A , B , C , D , E 五个层次内 , 根据抽样结果得到统计图表 , 则样本中A . 女生人数多于男生人数B . D 层次男生人数多于女生人数C . B 层次男生人数为 24 人D . A 层次人数最少10 . 设向量 a , b 满足 | a | = | b | = 1 , 且 | |3|b a +=则A . a ⊥ bB . | a - b | = 1C . | a + b | = 3D . a 与 b 的夹角为 60 °11 . 已知复数 z 满足 ( 3+4 i ) z = | 3-4 i | ( 其中 i 为虚数单位 ) , 则 A . z 的虚部为45-i B . 复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限 C . 1z z ⋅= D . 当 θ∈ [ 0 , 2 π ) 时 , | 5 z - cos θ - isin θ | 的最大值为 612 . 在棱长为 1 的正方体 ABCD – A 1B 1C 1D 1, 中 , E , F 分别为 BC , CC 1 的中点 , 则 A . DD 1 ⊥ AFB . 直线 AF 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为13C . 平面 AEF 截该正方体所得的截面面积为 98D . 点 C 到平面 AEF 的距离为13三、填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .13 . 某工厂有 A , B , C 三个车间 , A 车间有 1000 人 , B 车间有 400 人 . 若用分层抽样的方法得到一个样本容量为 44 的样本 , 其中 B 车间 8 人 , 则样本中 C 车间的人数为14 . 甲、乙、丙三人独立破译一份密码 , 已知各人能破译的概率分别是 111,,234则三人都成功破译的概率是 ; 密码被两人成功破译的概率为 ( 本题第一空 2 分 , 第二空 3 分 )15 . 如图 , 等边三角形 SAB 为该圆锥的轴截面 , 点 C 为母线 SB 的中点 , D 为 AB的中点 , 则异面直线 SA 与 CD 所成角为 _16 . 赵爽是我国古代数学家 , 大约在公元 222 年 , 他为《周髀算经》一书作序时 , 介绍了"勾股圆方图 " , 亦称 " 赵爽弦图 " ( 以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成 ) . 类比 " 赵爽弦图 " , 可构造如图所示的图形 , 它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形 , 设, 4AD AB AC AD AF λμ=+=若 , 则 λ - μ的值为四、解答题、本题 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 . ( 10 分 )已知 a , b 为平面向量 , 且 a = ( -2 , 1 ) · ( 1 ) 若 b ∥ a , 且 ||5b = 求向量 b 的坐标 ;( 2 ) 若 b = ( 3 , 2 ) , 且 k a - b 与 a +2 b 垂直 , 求实数 k 的值 .18 . ( 12 分 ) 已知 15tan ,cos 3αβ== 且 30222ππαβπ<<<<， ( 1 ) 求 2tan αtan2a 的值 ;( 2 ) 求 α + β的值 .19 . ( 12 分 )如图① , 在正方体 ABCD -A1B 1C1D1中 , E , F , G 分别为 AB , BC , BB1, 的中点 . ( 1 ) 求证 : 平面EFG ⊥平面 BB1 D1 D ;( 2 ) 将该正方体截去八个与四面体 B - EFG 相同的四面体得到一个多面体 ( 如图② ) ,若该多面体的体积是1603, 求该正方体的棱长 .20 . ( 12 分 )2021年开始 , 江苏省推行全新的高考制度 , 采用 " 3+1+2 " 模式 , 其中语文、数学、外语三科为必考科目 , 满分各 150 分 , 另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求 , 结合自己的兴趣爱好等因素 , 在物理、历史任选一门参加考试 , 满分 100 分 , 原始分计入总分 , 在思想政治、地理、化学、生物学 4 门科目中自选 2 门参加考试 ( 4 选2 ) ,每科满分 100 分 , 进行等级赋分计入总分 . 为了解高一学生的选科意向 , 某学校对学生所选科目进行检测 , 下面是 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分 , 以组距 40 分成 8 组 : [ 80 , 120 ) , [ 120 , 160 ) , [ 160 , 200 ) , [ 200 , 240 ) , [ 240 ,280 ) , [ 280 , 320 ) , [ 320 , 360 ) , [ 360 , 400 ] , 画出频率分布直方图如图所示 .( 1 ) 求 a 的值( 2 ) 试估计这 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数 ; ( 3 ) 为了进一步了解选科情况 , 在思想政治 , 地理、化学、生物学四科成绩总分在 [ 240 , 280 ) 和 [ 360 , 400 ] 的两组中 , 用分层抽样的方法抽取 6 名学生 , 再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查 , 求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率 .21 . ( 12 分 )23sin cos 2sin 62)sin 2622cos ()128B Ca C c A a Bb A π+==-+=+（1）（2）（3）这三个条件中任选一个 , 补充在下面问题中 , 然后解答补充完整的题 . 在锐角三角形 ABC 中 , 内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 ( 1 ) 求角 A ﹔ ( 2 ) 已知 3a =求 22b c +的取值范围 .注 : 如果选择多个条件分别解答 , 按第一个解答计分 ,22 . ( 12 分 )如图 , 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 是矩形 , PA ⊥ PD , PA = PD , M , N 分别为棱 AB , PD 的中点 , 二面角 P - AD - B 的大小为 60 ° , AB = 3 , BC = 4 ( 1 ) 求证 : 直线 MN ∥平面 PBC ﹔ ( 2 ) 求二面角 A - PB - C 的余弦值 .11。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

2014-2015-1工科高数(2-1)期末考试A卷参考答案

2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ，由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分）例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分）当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分）（2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分）分离变量，得m dtkv mg dv =- ，两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分）而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ，切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ，即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点，故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。