吉林省辽源一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
吉林省2018-2019学年高一第一学期期末考试 数学
2018-2019学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 已知角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.3. 把化为的形式是A. B. C. D.4. 时针走过2时40分，则分针转过的角度是A. B. C. D.5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度7. 已知函数，则的解析式为A. B.C. D.8. 若，，，，则A. B. C. D.9. 已知函数对任意，都有，的图象关于对称，且，则A. 0B.C.D.10. 已知是上的减函数，则a的取值范围是A. B. C. D.11. 若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的与x轴交点的个数为A. 5B. 7C. 8D. 1012. 己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A. 7个B. 8个C. 9 个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数的定义域是______．14. 已知函数的部分图象如图所示：则函数的解析式为______．15. ______．16. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17. 若，求的值．计算：18. 已知函数求：Ⅰ函数的对称轴方程；Ⅱ函数在区间上的最值．19. 已知是R上的奇函数，且当时，；求的解析式；作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．20. 已知求的最小正周期；求的单调减区间；若函数在区间上没有零点，求m的取值范围．21. 如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为．求建筑物CD的高度；一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果不计人的高度？22. 设函数且是定义域为R的奇函数．求k值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；若，且在上的最小值为，求m的值．。
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2．下列各组函数是同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3．函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题． 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B ．7．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 【答案】C 【解析】PD分别取AC.PC 中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE ∠（或其补角）就是PA 与BD 所成的角；因PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥DC,PD ⊥AD.设正方形ABCD 边长为2，则PA=PC=BD=所以,DOE ∆是正三角形。
2018-2019学年吉林省高中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，则m＝（）A．4B．5C．﹣4D．±42．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x﹣3≤2}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁A B＝（）A．（2，3）∪（4，5）B．（2，3]∪（4，5]C．（2，3）∪[4，5]D．（2，3]∪[4，5]3．（5分）已知函数f（x）＝a﹣x+2+1，若f（﹣1）＝9，则a＝（）A．2B．﹣2C．8D．﹣84．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（k，2）．若∥，则k＝（）A．﹣1B．1C．﹣4D．45．（5分）sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）＝log2x，若f（a+1）＜2，则a的取值范围为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）7．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝1，则a＝（）A．3B．±3C．﹣3或1D．±3或18．（5分）已知函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，则m的取值范围为（）A．（﹣4.0）B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞）D．[﹣4，0）9．（5分）如图，在△ABC中，3BD＝DC，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）的图象关于（，0）对称C．f（x）在（0，]上的最大值为3D．f（x）的图象的一条对称轴为x＝12．（5分）已知函数f（x）＝3sin（2x﹣），若函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[，3）B．[﹣，3）C．[﹣，）D．[，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）函数f（x）＝log4（5﹣x）+的定义域为．14．（5分）定义在[﹣5，5]上的奇函数f（x），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（0）+f（﹣1）＝．15．（5分）若cos（+）＝，则cos（α+）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]．若函数g（x）＝a x+m﹣3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}．（1）当m＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝A，求m的取值范围．18．（12分）已知＝1．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分）已知向量，不共线，向量＝﹣，＝+2，＝3﹣．（1）若（+2）∥（+k），求k的值；（2）若，为相互垂直的单位向量，且（t+）⊥，求t的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣a•2x﹣2．（1）当a＝2时，求方程f（x）＝6的解；（2）若y＝f（x）在[0，2]上有零点，求a的取值范围．22．（12分）已知向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），函数f（x）＝•．（1）若||＝2，x∈[0，π]，求x的值；（2）若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年吉林省高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，m），且cosα＝﹣，∴x＝﹣3，y＝m，r ＝|OP|，由三角函数定义，可得＝＝﹣，∴r＝5，即＝25，∴m＝±4，故选：D．2．【解答】解：A＝{x|2＜x≤5}；∴∁A B＝{x|2＜x＜3，或4≤x≤5}＝（2，3）∪[4，5]．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）＝a﹣x+2+1，f（﹣1）＝9，∴f（﹣1）＝a3+1＝9，解得a＝2．故选：A．4．【解答】解：∵；∴4+k＝0；∴k＝﹣4．故选：C．5．【解答】解：sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°＝cos70°cos10°+sin70°sin10°＝cos（70°﹣10°）＝cos60°＝．故选：C．6．【解答】解：由题意知，log2（a+1）＜2，即log2（a+1）＜log24，所以0＜a+1＜4，解得﹣1＜a＜3．a的取值范围是（﹣1，3）．故选：A．7．【解答】解：∵函数f（x）＝，f（a）＝1，∴当a＞0时，f（a）＝log3a＝1，解得a＝3；当a≤0时，f（a）＝a2+2a﹣2＝1，解得a＝﹣3或a＝1，（舍去）．综上a＝±3．故选：B．8．【解答】解：因为f（x）＝log2（x+1）+3x+m在区间（0，1]上是单调递增，函数f（x）＝log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1]上，所以，即，解得﹣4≤m＜0．故选：D．9．【解答】解：由题意可得，＝＝＝＝，＝，∴＝＝﹣＝＝﹣，故选：C．10．【解答】解：当x＝2时，f（2）＝＝﹣＜0，排除B，C 当x＝﹣2时，f（﹣2）＝＝＞0，故排除D，故选：A．11．【解答】解：函数f（x）＝﹣3cos（2x﹣）＝3sin（2x+），对于A：令2x+可得∴f（x）在（0，）单调递减不对；则A不对；对于B，D选项：令x＝，可得f（）＝3sin（+）＝3sin2π＝0，∴f（x）的图象关于（，0）对称；则B选项对，D选项错误；对于C：令2x+＝，可得x＝，k∈Z则x＝和时取得最大值3，∴在（0，]上取不得最大值为3；故选：B．12．【解答】解：由题意函数f（x）＝t＝3sin（2x﹣），∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]；设t1，t2是函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m＝0的根．可得t1＝﹣1，t2＝m；函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，当t1＝﹣1时，对于的x值只有一个解；那么t2＝m对于的x值有两个解；∴，即；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则；解得0≤x＜5；∴f（x）的定义域为[0，5）．故答案为：[0，5）．14．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在[﹣5，5]上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1），当x∈（0，5]时，f（x）＝6x，则f（1）＝61＝6，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣6；则f（0）+f（﹣1）＝﹣6；故答案为：﹣6．15．【解答】解：∵cos（+）＝，∴cos（α+）＝2cos2（+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：∵函数f（x）＝log a（﹣x+1）（a＞0且a≠1）在[﹣2，0]上的值域是[﹣1，0]，而f（0）＝0，∴f（﹣2）＝log a3＝﹣1，∴a＝，即函数f（x）＝（﹣x+1）．若函数g（x）＝﹣3的图象不经过第一象限，令g（x）＝0，求得x＝﹣m﹣1，则﹣m﹣1≤0，求得m≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x≤4}，B＝{x|log2（x﹣3）＜2}＝{x|3＜x＜7}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，∵集合A＝{x|m﹣2＜x≤m+1}，B＝{x|3＜x＜7}，∴，解得5≤m＜6．∴m的取值范围是[5，6）．18．【解答】解：（1）由＝1，得，∴2sinα＝cosα，则tan；（2）＝＝＝．19．【解答】解：（1）∵＝﹣，＝+2，＝3﹣，∴＝3，＝（1+3k）+（2﹣k），∵（+2）∥（+k），由向量共线定理可得，存在实数λ使得λ（+2）＝+k，则解可得，k＝；（2）∵＝﹣，＝+2，∴t+＝（t+1）+（2﹣t），∵（t+）⊥，∴（t+）•＝0，即+（t﹣2）＝0，∵，为相互垂直的单位向量，∴＝0，，∴2t﹣1＝0，∴t＝．20．【解答】解：（1）根据函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝A cos（2x﹣）．再把点（0，2）代入，可得A cos（﹣）＝2，∴A＝4，故函数f（x）＝4cos（2x ﹣）．（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣2，4]．21．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝4x﹣2•2x﹣2．因为f（x）＝6，所以4x﹣2•2x﹣8＝0，即（2x﹣4）（2x+2）＝0，解得2x＝4，即x＝2．（2）设t＝2x∈[1，4]，则y＝t2﹣at﹣2．y＝f（x）在[0，2]上有零点等价于t2﹣at﹣2＝0在[1，4]上有解，即a＝t﹣在[1，4]上有解．令g（t）＝t﹣，t∈[1，4]，则g（t）在[1，4]上单调递增，所以g（1）min＝g（1）＝1﹣2＝﹣1，g（t）min＝g（4）＝4﹣＝．故a的取值范围为：[﹣1，]．22．【解答】解：（1）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴||＝，又||＝2，∴＝2，∴sin2x＝，解得sin x＝±，又x∈[0，π]，∴x＝或x＝；（2）向量＝（，2sin x），＝（sin2x，sin x），∴函数f（x ）＝•＝sin2x+2sin2x ＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x ﹣）+1，又x∈[，π]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin（2x ﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[﹣1，2]；若对任意x∈[，π]，f（x）≤2m3+lgm恒成立，则2m3+lgm≥f（x）max＝2，设函数g（x）＝2x3+lgx，则g（x）在（0，+∞）内是单调增函数，且g（1）＝2，∴不等式g（m）≥2，可得出m≥1，即m的取值范围是[1，+∞）．第11页（共11页）。
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题
吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。
吉林省辽源一中2018-2019学年高三上学期期末考试试题理(数学)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·攀枝花统考]已知集合{}12A x x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合AB =（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}23x x x <>或C ．{}02x x <<D ．{}03x x x <>或 2．[2018·南宁三中]复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（ ）A ．1i 5+B ．1i -C ．1i 5-D ．1i +3．[2018·青岛调研]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2018·佛山调研]已知tan 2a =，则2sin 2cos a a +=（ ）A ．35B ．35-C ．35-或1 D ．1 5．[2018·枣庄二模]若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．26．[2018·中山一中]函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．2π4π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C ．2π4π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．2π4π4π,4π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 7．[2018·山师附中]函数()f x 是R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则函数()f x 在[]3,5上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点(),0A a ，()(),00B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,39．[2018·优创名校]函数()211ln 22f x x x =+-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．[2018·南海中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．221412x y -= D ．221124x y -=11．[2018·黄陵中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =，c =，tan 21tan A c B b+=，则C ∠=（ ）A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．[2018·开封月考]已知空间四边形ABCD ，2π3BAC ∠=，AB AC ==6BD CD ==，且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．60πB ．36πC ．24πD ．12π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南康模拟]已知单位向量a ，b 的夹角为60︒，则()()23+⋅-=a b a b ________． 14．[2018·曲靖统测]随机变量ξ服从正态分布()2,N ξμσ~，若()20241P μξμ-<≤=．，则()2P ξμ>+=__________．15．[2018·高新区月考]若实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y w x -=+的取值范围是__________． 16．[2018·盐城期中]已知函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a =-，[]11,1x ∀∈-，[]21,1x ∃∈-，使()()21f x g x =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2018·唐山摸底]甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[]223,228（单位：mm ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：。
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考(理)数学试题(答案+解析)
吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学（理）试题一、选择题：（在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.计算cos(－780°)的值是()A. －B. －C.D.[答案]C[解析]cos（-780°）=cos780°=cos60°=．故选：C．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.[答案]B[解析]A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B.3.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于()A. (－1,2)B. (1，－2)C. (－1，－2)D. (1,2)[答案]A[解析]根据题意可得，故选A.4.已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为()A. －3B. 2C. －3或2D. 3[答案]A[解析]由y＝(m2＋m－5)x m是幂函数，知m2＋m－5＝1，解得m＝2或m＝－3.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴m<0.故m＝－3.故选:A.5.若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A. c>b>aB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c[答案]C[解析]∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选：C．6.要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度[答案]B[解析]∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．7.函数的定义域为()A. {|≠}B. {|≠－}C. {|≠＋kπ，k∈Z }D. {|≠＋kπ，k∈Z }[答案]D[解析]由，k∈Z，即≠＋kπ，k∈Z，即函数的定义域为{|≠＋kπ，k∈Z }，故选D.8.方程的解所在的区间为()A. (0,2 )B. (1,2 )C. (2,3 )D. (3,4 )[答案]C[解析]令，则在上单调递增．且，所以方程的解所在的区间为．故选C.9.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A. B.C. D.[答案]D[解析]由题意：.本题选择D选项.10.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析]由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D.11.在△ABC中，若A＝，cos B＝，则sin C等于()A. B. －C. D. －[答案]A[解析]∵cos B＝，∴B为锐角，则，则故选A. 12.在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则等于()A. －B. －C.D.[答案]B[解析]∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足,∴P是三角形ABC的重心,∴又∵AM=1,∴,∴.故选：B．二、填空题.13.已知函数，则的值为___.[答案]6[解析]令x-1=2，可得x=3，故f（2）=32-3=6，故答案为6．14.设函数＝，若，则x0的取值范围是____．[答案](－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]若x02，f（x0）＞1即为＞1，即＞2，可得x0＞3，；若，f（x0）＞1即为＞1，解得x0-1．综上可得，x0的取值范围是即答案为15.＝________.[答案][解析]即答案为.16.给出下列命题：①函数＝cos(＋)是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；③＝2sin 在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是；④＝是函数＝sin(2＋π)的一条对称轴．其中正确命题的序号是________．[答案]①④[解析]①中，函数是奇函数，所以是正确的；②中，若、是第一象限角且，取时，则，所以不正确；③中，在区间上的最小值是，最大值是，所以不正确；④中，当时，函数，所以是函数的一条对称轴是正确的，故选①④．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A={|=},B={|<- 4或>2}.(1) 若m= -2, 求A∩(∁R B) ；(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解：(1)m=-2,A={x|y=}={x|x≤-1},∁R B={x|-4≤x≤2}，∴A∩(∁R B)={x|-4≤x≤-1}.(2)若A∪B=B,则A⊆B.∵A={x|x≤1+m},B={x|x<-4或x>2},∴1+m<-4.∴m<-5.18.已知函数．（1）求的值；（2）求的最大值和最小值．解：（1）.（2）==,，因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值. 19.已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sin x，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1) 求函数的最大值；(2) 若且＝1，求的值.解：(1)因为f(x)＝m·n＝cos x(2＋sin x)＋sin x·(2－cos x)＝2(sin x＋cos x)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－，cos＝cos＝cos cos－sin sin＝－×－×＝－. 20.设函数是定义域(0，＋∞)上的增函数，且＝．(1)求的值；(2)若＝1，求不等式的解集．解：（1）令，则．（2）令，即，且，即，由，得；又因为是定义在（0，＋∞）上的增函数，所以，即，解得，即的解集为．21.设函数.(1)求函数的最大值及此时x的取值集合；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos B＝，，且C为锐角，求sin A的值．解：（1），时，.此时的取值集合为.（2），，为锐角，，由，.22.已知函数=(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.解：(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) .(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.根据函数f(x)=的图象,且f(0)=1,f(1)=,∴m∈.故实数m的取值范围为.(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,∴[f(x)]ma x≤n2-2bn+1,又[f(x)]ma x=f(0)=1,∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.∴即由①得解得n≥0或n≤-2.同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).。
【全国百强校】吉林省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
吉林省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的值为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.函数在下列区间一定有零点的是（）A. B. C. D.4.下列函数中，与函数相同的是（）A. B. C. D.5.下列函数中,在上为减函数的是（）A. B. C. D.6.对于函数，下列命题正确的是（）A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为的奇函数7.设则（）A. B. C. D.8.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（）A. B.C. D.9.已知，，那么的值是（）A. B. C. D.10.函数的图象关于原点成中心对称，则等于（）A. B. C. D.11.已知是奇函数，且时，，则当时，的表达式是（）A. B. C. D.12.已知函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若角的终边经过点,则的值为_____.14.函数且的图象必过定点_______________.15.已知,则______________；16.若函数的定义域为，则函数的定义域为____________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末联考试卷理(含解析)
吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末联考试卷理（含解析）注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题一、选择题：（在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.计算cos(－780°)的值是 ( )A. －B. －C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=．故选：C．【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力。
3.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于 ( )A. (－1,2)B. (1，－2)C. (－1，－2)D. (1,2)【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算计算即可.【详解】根据题意可得故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算属基础题.4.已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为( )A. －3B. 2C. －3或2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义判断即可．【详解】由y＝(m2＋m－5)x m是幂函数，知m2＋m－5＝1，解得m＝2或m＝－3.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴m<0.故m＝－3.故选:A.【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．5.若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A. c>b>aB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c【答案】C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．7.函数的定义域为( )A. {|≠}B. {|≠－}C. {|≠＋kπ，k∈Z }D. {|≠＋kπ，k∈Z }【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的定义域可求函数的定义域．【详解】由，k∈Z，即≠＋kπ，k∈Z，即函数的定义域为{|≠＋kπ，k∈Z }故选D.【点睛】熟练掌握正切函数的定义域是解题的关键.．8.方程的解所在的区间为( )A. (0,2 )B. (1,2 )C. (2,3 )D. (3,4 )【答案】C【解析】【分析】判断，则在上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【详解】令，则在上单调递增．且，所以方程的解所在的区间为．故选C.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题.9.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意：.本题选择D选项.10.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
吉林省辽源市高一上学期期末考试数学试题
吉林省辽源市高一上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·玉林月考) 若集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤3B . a≥2C . 2≤a≤3D . 0＜a≤2或a≥33. （2分） (2019高一下·吉林期末) 下列命题中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·永春期中) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是A .B . 在区间上是增函数C . 是图象的一条对称轴D . 是图象的一个对称中心5. （2分）已知实数a，b，c满足 =3，log3b=﹣， c，则实数a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . b＜c＜a6. （2分） (2018高一上·深圳月考) 若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法错误的是（）A . “函数为奇函数”是“ ”的充分不必要条件B . 已知三点不共线，若则点是△ 的重心C . 命题“ ，”的否定是：“ ，”D . 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”8. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）= （ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A . 4πB . 2πC . πD .9. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC= ，D，E是线段BC上的点，且DE= BC，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·长沙期末) 已知函数，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·如东月考) 计算： =________12. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数的单调增区间是________；13. （1分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是________14. （1分） (2020高一上·柳州期末) 在梯形中，已知，，，，，则 ________.15. （1分）已知函数f（x）=lnx+ ，对任意x1 ，x2∈[1，2]，x1≠x2 ，都有＜﹣1，则实数b的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·六安开学考) 已知，角的终边上有一点，则________.17. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知，则 ________， ________.三、解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2019高一上·包头月考) 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值．19. （10分）化简求值（1）计算﹣cos π•tan（﹣π）．（2）已知tan α= ，求下列各式的值：① ；②sin αcos α．20. （5分） (2020高三上·湖北月考) 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．已知的部分图象如图所示，且．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的值域．21. （5分）设不等式log3x＜0的解集为M．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．22. （5分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0 ，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：。
吉林省辽源一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{}220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．1-3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+B ．2xy =C ．22x xy -=-D ．12log 1y x =-4．[2018·大庆实验中学]已知函数()32x f x a x=--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．5,72⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,7-D ．()1,-+∞5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A ．62B ．22C ．1D ．646．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αB ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=I ，则//m n7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．28．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为23，则直线l 的方程是（ ）A ．423y x =+ B ．123y x =-+ C ．2y =D ．423y x =+或2y = 9．[2018·南宁模拟]如图，棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 中点，这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．32B ．55C ．255D ．1210．[2018·东城期末]已知圆22:4C x y +=，直线():l x y m m +=∈R ，设圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为S ，当032m ≤<时，则S 的可能取值共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．[2018·云天化中学]如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =．则下列结论中正确的个数．．．．．为（ ）①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④AEF △的面积与BEF △的面积相等． A ．1B ．2C ．3D ．412．[2018·湛江调研]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，3AB BC AC ===， 若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．169π16B ．289π16C ．25π16D ．8π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·华东师大附中]已知()214f x x +=-，则()f x 的解析式为__________．14．[2018·嘉兴三中]已知点()2,1A ，()2,3B -，()0,1C ，则ABC △中，BC 边上中线所在的直线方程为________．15．[2018·赣州期中]设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________．主视图 左视图 俯视图16．[2018·嘉兴一中]若函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·安庆期中]设全集{}1,2,3,4,5,6U =，A ，B 都是U 的子集，{}1,2A =，(){}4,6UA B =Ið，（1）写出所有符合题意的集合B ； （2）计算：341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅．18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+， （1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19．（12分）[2018·华安一中]已知点()2,3A ，()4,1B ，ABC △是以AB 为底边的等腰 三角形，点C 在直线:220l x y -+=上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式) （2）求ABC △的面积．20．（12分）[2018·定远月考]如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x 表示圆柱的高；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21．（12分）[2018·泸化中学]如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22AB AD ==，PD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDE ⊥平面PEC ．22．（12分）[2018·陕西四校联考]如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A BD -的体积．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】N 为220x x +=的解集，解220x x +=可得，0x =或2-，则{}2,0N =-，{}0M N =≠∅I ，由选项中的Venn 图可得选项A 符合题意，故选A ． 2．【答案】C【解析】由题意得()111110f -=-+=，∴()()()110lg101f f f -===．故选C ．3．【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数，B 、D 是偶函数，在(),0-∞上B 是减函数，D 是增函数．故选D ． 4．【答案】C【解析】函数()32x f x a x=--是增函数，且一个零点在区间()1,3内，根据零点存在 定理得到()()1030f f <>⎧⎪⎨⎪⎩解得a 的范围是()1,7-．故答案为C ．5．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为122122ABC S =⨯⨯=△，12112ABD BCD S S ==⨯⨯=△△，16232ACD S =⨯⨯=△，故最大面积为6，所以选A ．6．【答案】D【解析】对于A ，若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，故A 错误； 对于B ，若//m α，n m ⊥，则n α⊥或n α⊂或n 与α相交，故B 错误； 对于C ，若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ或α、β相交，故C 错误； 对于D ，若//m β，m α⊂，n αβ=I ，由线面平行的性质定理，可得//m n ， 故D 正确，故选D ． 7．【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即3y mx =+，1122y x =-+， 由直线垂直的充分必要条件可得：112m -⨯=-，解得2m =．本题选择D 选项． 8．【答案】D【解析】因为直线l 被圆22:4690C x y x y +--+=，()()22234x y -+-=截得的弦长为3()2431-=，设直线l 的方程为2y kx =+，（斜率不存在时不满足题意）223211k k -+=+，0k ∴=或43k =，即直线l 的方程是423y x =+或2y =，故选D ． 9．【答案】C【解析】连接DM ，因为几何体是正方体，所以1D MD ∠就是直线1D M 与平面ABCD 所成角，1125tan 5DD D MD DM a∠===，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为圆C 上到直线l [)0,32m ，12m =时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为3；()1,32m 时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为2；[)0,12m 时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为4；因此S 的可能取值共有3种，故选B ．11．【答案】C【解析】连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11BD B D ∥．AC BE ∴⊥，EF ∥平面ABCD ，从而①②正确，又BEF △面积为定值，A 到平面11BB D D 距离为定值，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，从而③正确，因为A 到11B D 的距离不等于1BB ．所以AEF △的面积与BEF △的面积不相等，④错误． 故选C ． 12．【答案】B【解析】根据题意知，ABC △是一个等边三角形，其面积为334，外接圆的半径为1，小圆的圆心为Q ，由于底面积ABC S △不变，高最大时体积最大，所以DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为133ABC S DQ ⨯=△，∴4DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO △中，222OA AQ OQ =+， 即()22214R R =+-，∴178R =， 则这个球的表面积为217289π4π816S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】()223f x x x =--【解析】因为()214f x x +=-，∴令1x t +=，则1x t =-，()()()2211423f x f t t t t ∴+==--=--，∴函数()f x 的解析式为()223f x x x =--，故答案为()223f x x x =--．14．【答案】350x y +-=【解析】设BC 中点为(),D x y ，已知()2,3B -，()0,1C ，则()1,2D -， 因为()121213AD k -==---，所以BC 边上中线所在的直线方程为350x y +-=．15．【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体截去一个三棱锥1D ACD -后剩下的部分（如图所示）．∵1AD C △的三边长分别分225511223262AD C S =⨯=△． 故该几何体的表面积111422242424222636222S =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+=．16．【答案】(1,57-【解析】由题意，要使函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，只要()()002002202f f a a f ≥≥<<⎛⎧⎪⎪⎪⎨⎫< ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩，即2222010180022220a a a a a a -+≥-+≥<⎧⎪⎪⎪<⎨-+<⎪⎪⎪⎩，解得(1,57a ∈，故答案为(1,57． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6；（2）2． 【解析】（1）集合B 为{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6． （2）341lg2lg3lg5log 2log 94-+-⋅ 232lg 2lg 23lg 5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-312=-=．18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由2xy =在R 上为增函数，则120x>，220x >，由12x x <，可得12220x x-<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数． （2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221x xa +==+， 解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数． 19．【答案】（1）10x y --=；（2）2． 【解析】（1）由题意可知，E 为AB 的中点，13142AB k -==--， ∴()3,2E ，且11CE ABk k =-=，∴CE 所在直线方程为23y x -=-，即10x y --=． （2）由22010x y x y -+=--=⎧⎨⎩，得43x y =⎧⎨⎩=，∴()4,3C ，∴2AC BC ==，22AB =，∴AC BC ⊥，∴122ABC S AC BC =⋅=△．20．【答案】（1）33h x =-；（2）当12x =时，它的侧面积最大为3π2．【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为x ，它的轴截面如图，1BO =，3PO =，圆柱的高为h ，由图，得313x h-=，即33h x =-． （2）∵()()22π2π336πS hx x x x x =-=-=圆柱侧，当12x =时，圆柱的侧面积取得最大值为3π2． ∴当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积最大为3π2．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：如图，取PD 的中点G ，连接AG ，FG ． 因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点，所以GF DC ∥，且12GF DC =． 又E 是AB 的中点，所以AE DC ∥，且12AE DC =， 所以GF AE ∥，且GF AE =，所以四边形AEFG 是平行四边形，故EF AG ∥．又AG ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．（2）因为PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，所以CE PD ⊥． 因为四边形ABCD 是矩形，且2AB AD =，所以AD AE =，BC BE =，所以45AED BEC ∠=∠=︒，DE CE ⊥．又PD DE D =I ，PD ⊂平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以CE ⊥平面PDE ， 又CE ⊂平面PEC ，所以平面PDE ⊥平面PEC ． 22．【答案】（1）见解析；（2）33． 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A D BD D =I ，∴AE ⊥平面1A BD ． （2）连结1AB 交1A B 于O ，∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离． ∴1111111132133323B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯=△．。
吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A定义域是R，定义内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。
吉林省辽源一中2019届上学期高三期末考试理数学含答案
2019届上学期高三期末理数学一、单项选择题每题5分 1．[2018·攀枝花统考]已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．[2018·南宁三中]复数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．[2018·青岛调研]如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2018·佛山调研]已知，则（ ）A ．B ．C ．或1D ．15．[2018·枣庄二模]若的展开式中的系数为，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．[2018·中山一中]函数的单调递增区间是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．， 7．[2018·山师附中]函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点，，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．[2018·优创名校]函数的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．[2018·南海中学]已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2018·黄陵中学]在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）{}12A x x =-<<(){}30B x x x =->AB ={}13x x -<<{}23x x x <>或{}02x x <<{}03x x x <>或z ()12i 3iz +=+z =1i 5+1i -1i 5-1i +1111ABCD A B C D -E 1BB A E 1C tan 2a =2sin 2cos a a +=3535-35-()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6x 30a =12-2-122()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π4π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z 2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z 2π4π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z 2π4π4π,4π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z ()f x R ()()1f x f x +=-()f x []1,0-()f x []3,5(),0A a ()(),00B a a ->22230x y y +--+=P 90APB ∠=︒a (]0,3[]1,2[]2,3[]1,3()211ln 22f x x x =+-()222210,0x y a b a b -=>>F A OAF △O 2213x y -=2213y x -=221412x y -=221124x y -=ABC △A B C a bc a=c =tan 21tan A cB b +=C ∠=πππ3ππ12．[2018·开封月考]已知空间四边形，，，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南康模拟]已知单位向量，的夹角为，则________．14．[2018·曲靖统测]随机变量服从正态分布，若，则__________．15．[2018·高新区月考]若实数，满足不等式组，则的取值范围是__________．16．[2018·盐城期中]已知函数，，，，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．18．（12分）[2018·唐山摸底]甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望．19．（12分）[2018·长沙一中]在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．ABCD 2π3BAC ∠=AB AC ==6BD CD ==ABC ⊥BCD ABCD 60π36π24π12πa b 60︒()()23+⋅-=a b a b ξ()2,N ξμσ~()20241P μξμ-<≤=．()2P ξμ>+=x y 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩11y w x -=+()2221f x x ax a =-+-()2g x x a=-[]11,1x ∀∈-[]21,1x ∃∈-()()21f x g x =a {}n a n n S 22n S n n =+{}n a11n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T []223,228mm 4ABCD 60DAB ∠=︒E F CD CB ACEF O =EF CEF △PEF △PA PB PD PB =PEF ⊥POA PE PAB20．（12分）[2018·成都实验中学]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．21．（12分）[2018·大庆实验中学]设函数．（1）当时，求函数的极值．（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为CxCL()0,1M C A B2AM MB=L()21ln22xf x a x=--1a=()f x()f x[]1,e ax yO l212x ty t=+⎧⎨=+⎩t极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程； （2）求直线被截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·安康中学]已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．x C 24sin 120ρρθ--=C l C ()11f x x x =-++()2f x ≤()f x m a b 14m a b +=a b +2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】集合，∵，∴，故选B ．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴．故选D ．3．【答案】C【解析】取中点，连接，．平面为截面．如下图：∴故选C ． 4．【答案】D【解析】∵， 又∵，∴．故选D ．5．【答案】D【解析】由题意二项式的展开式为，展开式的为，∴， 解得，故选D ． (){}{}3003B x x x x x x =->=<>或{}12A x x =-<<{}23A B x x x =<>或()12i 3iz +=+()()()()3i 12i 3i55i 1i 12i 12i 12i 5z +-+-====-++-z 1i =+1DD FAF 1C F 1AFC E 222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos sin cos tan 1ααααααααα+++==++tan 2a =22221sin 2cos 121αα⨯++==+101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10102110101C C rr r r rr T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭6x ()2342632610101010C C C C x x a x a x -⋅=-⋅321010C C 30a -⋅=2a =6．【答案】B【解析】由题意，函数， 令，，解得，， 即函数单调递增区间是，，故选B ． 7．【答案】D 【解析】已知，则函数周期，∵函数是上的偶函数，在上单调递减，∴函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数．故选D ．8．【答案】D【解析】∵，∴点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选D ．9．【答案】C 【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C ．10．【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点）， 可得，，，解得，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B ．11．【答案】B()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππππ2262x k k -+<-<+k ∈Z 2π4π2π2π33k x k -<<+k ∈Z ()f x 2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z ()()1f x f x +=-2T =()f x R []1,0-()f x []0,1[]3,590APB ∠=︒P 222x y a +=P (()2211x y -+-=121a a -≤≤+13a ≤≤()()f x f x -=()f x y D 21310e 22ef ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭A ()211e e 022f =+>B ()222210,0x y a b a b -=>>F A OAF△O 2c =b a =223b a =2223c a a -=1a =b =x 2213y x -=【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，∴，∴．由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，∴或（舍）．故选B ． 12．【答案】A【解析】由余弦定理得，∴，由正弦定理得，∴的外接圆半径为．设外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，设三角形的外接圆圆心为，的中点为，过点作， 连接，，． 在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得．∴外接球的表面积为．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】 【解析】，，，故答案为．14．【答案】 【解析】∵，∴．．故答案为． 15．【答案】 sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B +=sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=()sin sin 2sin cos A B C C A+==1cos 2A =sin A =sin sin a c A C =sin C =π4C ∠=3π42112122362BC ⎛⎫=+-⋅-= ⎪⎝⎭6BC =62sin120r=︒r =ABC O R h ABC E BC F O OG DF ⊥DO BE OE OBE △(222R h =+DOG △()22R h=+h =R =4π60π=72-1==a b 111122⋅=⨯⨯=a b ()()2257232532322+⋅-=--=--=-a b a b a ab b 72-0.259()2,N ξμσ~()()221220.518P P μμξμ+=--<≤=()20.259P ξμ>+=0.2591,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】∵实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围， 由图可知的取值范围为． 16．【答案】 【解析】，，使，即的值域是的子集，，，，当时，，即，，解得；当时，，即，，不等式组无解； 当时，，即，，不等式组无解；当时，，即，，不等式组无解； 综上所述，的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，；当时，．当时，也符合上式， x y 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩11y w x -=+(),x y ()1,1-11y w x -=+1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[]2,1--[]11,1x ∀∈-[]21,1x ∃∈-()()21f x g x =()g x ()f x ()[]2,2g x a a ---∈()2221f x x ax a =-+-[]1,1x ∈-1a ≤-()222,2f x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦222a a a +≤--222a a a -≤-[]2,1a ∈--10a -<≤()21,2f x a a ⎡⎤∈--⎣⎦12a -≤--222a a a -≤-01a <≤()21,2f x a a +⎡⎤∈-⎣⎦12a -≤--222a a a ≤+-1a >()222,2f x a a a a ⎡⎤∈-+⎣⎦222a a a -≤--222a a a -≤+a []2,1--()21n a n n *=+∈N ()323nn +1n =113a S ==2n ≥()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦1n =故．（2）∵，故．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，∴抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）X 可取0，1，2，3． ，，，，的分布列为∴随机变量的期望． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵点，分别是边，的中点，∴， ∵菱形的对角线互相垂直，∴，，，， ∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面． （2）设，连接，∵，∴为等边三角形，∴，，在中，中，，()21n a n n *=+∈N ()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭12654565110102P ⨯+⨯==⨯()0346310C C 106C P X ===()1246310C C 112C P X ===()2146310C C 3210C P X ===()3046310C C 1330C P X ===X X ()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=E F CD CB BDEF ∥ABCD BD AC ⊥EF AC ⊥EF AO ⊥EF PO ⊥AO ⊂PAO PO ⊂PAO AOPO O =EF ⊥PAO EF ⊂PEF PEF ⊥POA AOBD H =BO 60DAB ∠=︒ABD △4BD =2BH =HA =HO PO ==Rt BHO △BO ==PBO △22210BO PO PB +==∴，∴，，∴平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，由，得， 令，得，设直线与平面所成的角为， 则．20．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设椭圆方程为，∵，∴，，所求椭圆方程为．（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为， 则由得，且．PO BO ⊥PO EF ⊥EF BO O =PO ⊥BFED O OF AO OP x y z O xyz -()0,A -()2,B (P ()1,0,0E -(AP =()2,AB =(1,0,PE =-PAB (),,x y z =n n AP ⊥n AB ⊥020x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩1y =()3=-n PE PAB θsin cos PE PE PE θ⋅=⋅===n n n221164x y +=1y =+()222210x y a b a b +=>>c =c e a ==4a =2b =221164x y +=L L 1y kx =+2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()22148120k x kx ++-=0∆>设，，则由，得，又，，∴，，消去解得，， ∴直线的方程为． 21．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）． 【解析】（1）时，函数的定义域为， ，令解得或（舍）时，，单调递减；时，，单调递增 列表如下∴时，函数的极小值为，函数无极大值．（2），其中， 当时，恒成立，单调递增， 又∵，∴函数在区间上有唯一的零点，符合题意． 当时，恒成立，单调递减， 又∵，∴函数在区间上有唯一的零点，符合题意． 当时，时，，单调递减，又∵，∴函数在区间上有唯一的零点；时，，单调递增，()11,A x y ()22,B x y 2AM MB =122x x =-122814k x x k +=-+1221214x x k =-+22814k x k --+=22212214x k --+=2x 2320k =k =L 1y =+02e 112x a a ⎧⎫-⎪⎪≤>⎨⎬⎪⎪⎩⎭或1a =()21ln 22x f x x =--()0,+∞()211x f x x x x -'=-=()0f x '=1x =1x =-01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x 1x =()2a x a f x x x x -'=-=[]1,e x ∈1a ≤()0f x '≥()f x ()10f =()f x []1,e 2e a ≥()0f x '≤()f x ()10f =()f x []1,e 21e a <<1x ≤()0f x '<()f x ()10f =()f x ⎡⎣e x ≤()0f x '>()f x又∵，∴当时符合题意，即，∴时，函数在区间上有唯一的零点； ∴的取值范围是． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）【解析】（1）∵的极坐标方程为，∴的直角坐标方程为，即， ∴的参数方程为（为参数）．（2）∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，∴圆心到直线的距离，∴直线被截得的弦长为23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵， ∴或或，∴，∴不等式解集为； （2）∵，∴， 又，，，∴，∴， 0f <()e 0f <2e 1022a --<2e 12a ->()f x ⎡⎣a 2e 112x a a ⎧⎫-⎪⎪≤>⎨⎬⎪⎪⎩⎭或C 4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩θC 24sin 120ρρθ--=C 224120x y y +--=()22216x y +-=C 4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩θl 212x t y t =+⎧⎨=+⎩t l 230x y --=l d ==l C =[]1,1-92()212,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩,122x x ≤-⎧⎨-≤⎩1122x -<≤⎧⎨≤⎩122x x >⎧⎨≤⎩11x -≤≤[]1,1-()()11112x x x x -++≥--+=2m =142a b +=0a >0b >1212a b +=()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号，∴．1422a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩()min 92a b +=。
吉林省辽源市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷
吉林省辽源市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A . {1，4，5，6}B . {1，5}C . {4}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 若直线过点P（11，1）且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 以上都有可能3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）若,则当x>1时，a、b、c的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 36. （2分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·潍坊期末) 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ，则下列关于直线A1C和AB1 ， BC1的关系的判断正确的为（）A . A1C和AB1 ， BC1都垂直B . A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C . A1C和AB1 ， BC1都不垂直D . A1C和AB1不垂直，和BC1垂直9. （2分）若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=﹣2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＜2C . ﹣＜k＜2D . k＜﹣或k＞210. （2分） (2016高一下·沙市期中) 若三直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A . ﹣2B . -C . 2D .11. （2分） (2015高一下·衡水开学考) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形12. （2分） (2019高二上·汇川期中) 已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2 ，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)（）A . 有最小值－1，最大值1B . 有最大值1，无最小值C . 有最小值－1，无最大值D . 有最大值－1，无最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．14. （1分）(2017·山东模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．15. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知直线l1的方程为3x+4y-7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为________．16. （1分） a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当________ 时，的值最小.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁UA）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．18. （15分） (2017高二上·常熟期中) 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当OM∥平面PAB且三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离．20. （5分） (2017高二下·雅安期末) 已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．21. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．22. （10分）(2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合U= {1,3,5,7,9},A = {1,5,7},则∁U A= ()A．{1,3 } B．{3, 7,9 }C．{3,5,9} D．{3,9}【答案】D【解析】根据补集定义求解结果.【详解】因为U= {1,3,5,7,9},A = {1,5,7}，所以∁U A={3,9}，选D.【点睛】本题考查补集定义，考查基本求解能力，属基本题.2．函数y=2的最大值、最小值分别是()A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1【答案】B【解析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.3．函数f(x)=的图象关于()A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【答案】C【解析】试题分析：显然函数定义域为，且函数为奇函数，所以图像关于坐标原点对称．故选C．【考点】奇函数图像的对称性．4．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝()A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10 ) D．(－6，－10)【答案】A【解析】试题分析：=（-2,-4）.【考点】向量是加减运算。
点评：注意：向量的加减运算的结果仍然是一个向量。
属于基础题型。
5．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为()A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．【考点】1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.6．方程的解所在的区间为()A．(0,2 ) B．(1,2 ) C．(2,3 ) D．(3,4 )【答案】C【解析】判断，则在上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【详解】令，则在上单调递增．且，所以方程的解所在的区间为．故选C.【点睛】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题.7．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于()A．B．7 C．－D．－7【答案】A【解析】解：因为，选A8．在(0,2π)内，使成立的x的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】先化成基本三角函数形式，再根据正弦函数性质解不等式.【详解】因为，所以，即，因此,,因为，所以或，选D.【点睛】本题考查三角函数配角公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力，属基本题.9．设，，，则()A．y3 > y1 > y2 B．y2 >y1 >y3 C．y1>y2 > y3 D．y1 > y3 >y2【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数比较大小.，因为在上单增，所以有，故选D.【考点】指数函数的单调性.10．已知角α的终边上有一点P (1,3)，则的值为()A．1 B．－C．－1 D．－4【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：，故选A.【考点】1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点的坐标，根据三角函数的定义求出角的有关三角函数值，进而可得到所求结果.11．已知a > 0，且a≠1，函数与的图象只能是下图中的() A．B．C．D．【答案】B【解析】略12．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则() A．＝－＋B．＝－＋C．＝－D．＝－【答案】B【解析】根据向量表示求结果.【详解】因为O为AD边上靠近点A的三等分点，所以＝＋,因为点D 为△ABC 中BC 边上的中点，＝＋＝-＋－＋,选B. 【点睛】本题考查向量表示，考查基本分析化简能力，属基本题.二、填空题13．函数的单调递减区间是____．【答案】【解析】试题分析：函数由，其中是减函数，在上是减函数，在上是增函数，由复合函数单调性可知函数的减区间为【考点】复合函数单调性14．如果幂函数的图象过点, 那么(64)=____.【答案】【解析】设幂函数，∵幂函数f (x )的图象过点，故，解得：，∴，故，故答案为：.15．设α为钝角，且3sin 2α＝cosα，则sinα＝_______.【答案】【解析】根据二倍角正弦公式化简即得结果.【详解】因为，所以，因为为钝角，所以.【点睛】本题考查二倍角正弦公式，考查基本分析化简求解能力，属基本题.16．关于平面向量有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②已知a＝(k,3)，b＝(－2,6)，若a∥b，则k＝－1；③＝0.其中正确的命题为______．(写出所有正确命题的序号)【答案】②③【解析】根据向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示化简求值，再作出判断.【详解】,①错；②对；，所以③对.【点睛】本题考查向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示，考查基本分析化简求解能力，属基本题.三、解答题17．设U= R,A={x |≤1},B= {x |2<x<5},C= {x|a≤x≤a+ 1}(a为实数).(1)求A∩B;(2)若B∪C=B,求a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据指数函数的性质化简，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ)由得，根据包含关系列出关于的不等式组求解，即可得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵∴∴（Ⅱ）由得∴即∴18．已知函数的图象上相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为。
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2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{}220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．1-3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2xy =C ．22x xy -=-D ．12log 1y x =-4．[2018·大庆实验中学]已知函数()32xf x a x=--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．5,72⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,7-D ．()1,-+∞5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A．2B．2C ．1 D．46．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αB ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．28．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为直线l 的方程是（ ）A ．423y x =+ B ．123y x =-+ C ．2y =D ．423y x =+或2y = 9．[2018·南宁模拟]如图，棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，M 为BC 中点，这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号ABCD ．1210．[2018·东城期末]已知圆22:4C x y +=，直线():l x y m m +=∈R ，设圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为S，当0m ≤<S 的可能取值共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．[2018·云天化中学]如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =．则下列结论中正确的个数．．．．．为（ ）①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④AEF △的面积与BEF △的面积相等． A ．1B ．2C ．3D ．412．[2018·湛江调研]点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，AB BC AC === 若四面体ABCD） A ．169π16B ．289π16C ．25π16D ．8π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·华东师大附中]已知()214f x x +=-，则()f x 的解析式为__________．14．[2018·嘉兴三中]已知点()2,1A ，()2,3B -，()0,1C ，则ABC △中，BC 边上中线所在的直线方程为________．15．[2018·赣州期中]设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________．主视图 左视图 俯视图16．[2018·嘉兴一中]若函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·安庆期中]设全集{}1,2,3,4,5,6U =，A ，B 都是U 的子集，{}1,2A =，(){}4,6UA B =ð，（1）写出所有符合题意的集合B ； （2）计算：341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅．18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+， （1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19．（12分）[2018·华安一中]已知点()2,3A ，()4,1B ，ABC △是以AB 为底边的等腰 三角形，点C 在直线:220l x y -+=上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式) （2）求ABC △的面积．20．（12分）[2018·定远月考]如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x 表示圆柱的高；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21．（12分）[2018·泸化中学]如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22AB AD ==，PD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDE ⊥平面PEC ．22．（12分）[2018·陕西四校联考]如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A BD -的体积．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】N 为220x x +=的解集，解220x x +=可得，0x =或2-， 则{}2,0N =-，{}0M N =≠∅，由选项中的Venn 图可得选项A 符合题意，故选A ．2．【答案】C【解析】由题意得()111110f -=-+=，∴()()()110lg101f f f -===．故选C ．3．【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数，B 、D 是偶函数，在(),0-∞上B 是减函数，D 是增函数．故选D ． 4．【答案】C【解析】函数()32xf x a x=--是增函数，且一个零点在区间()1,3内，根据零点存在 定理得到()()1030f f <>⎧⎪⎨⎪⎩解得a 的范围是()1,7-．故答案为C ．5．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为1122ABC S ==△，12112ABD BCD S S ==⨯⨯=△△，12ACD S ==△A ．6．【答案】D【解析】对于A ，若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，故A 错误； 对于B ，若//m α，n m ⊥，则n α⊥或n α⊂或n 与α相交，故B 错误； 对于C ，若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ或α、β相交，故C 错误； 对于D ，若//m β，m α⊂，n αβ=，由线面平行的性质定理，可得//m n ，故D 正确，故选D ． 7．【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即3y mx =+，1122y x =-+， 由直线垂直的充分必要条件可得：112m -⨯=-，解得2m =．本题选择D 选项． 8．【答案】D【解析】因为直线l 被圆22:4690C x y x y +--+=，()()22234x y -+-=截得的弦长为1=，设直线l 的方程为2y kx =+，（斜率不存在时不满足题意）1=，0k ∴=或43k =，即直线l 的方程是423y x =+或2y =，故选D ． 9．【答案】C【解析】连接DM ，因为几何体是正方体，所以1D MD ∠就是直线1D M 与平面ABCD所成角，11tan 5DD D MD DM ∠===，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为圆C 上到直线l[)0,3，1=时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为3；()1,3时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为2；[)0,1时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为4；因此S 的可能取值共有3种，故选B ．11．【答案】C【解析】连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11BD B D ∥．AC BE ∴⊥，EF ∥平面ABCD ，从而①②正确，又BEF △面积为定值，A 到平面11BB D D 距离为定值，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，从而③正确，因为A 到11B D 的距离不等于1BB ．所以AEF △的面积与BEF △的面积不相等，④错误． 故选C ． 12．【答案】B【解析】根据题意知，ABC △1，小圆的圆心为Q ，由于底面积ABC S △不变，高最大时体积最大，所以DQ 与面ABC垂直时体积最大，最大值为13ABC S DQ ⨯=△4DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO △中，222OA AQ OQ =+，即()22214R R =+-，∴178R =， 则这个球的表面积为217289π4π816S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】()223f x x x =--【解析】因为()214f x x +=-，∴令1x t +=，则1x t =-，()()()2211423f x f t t t t ∴+==--=--，∴函数()f x 的解析式为()223f x x x =--，故答案为()223f x x x =--．14．【答案】350x y +-=【解析】设BC 中点为(),D x y ，已知()2,3B -，()0,1C ，则()1,2D -， 因为()121213AD k -==---，所以BC 边上中线所在的直线方程为350x y +-=．15．【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体截去一个三棱锥1D ACD -后剩下的部分（如图所示）．∵1AD C △的三边长分别分1162AD C S =⨯=△． 故该几何体的表面积111422242424222636222S =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+=．16．【答案】(1,5-【解析】由题意，要使函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，只要()()002002202f f a a f ≥≥<<⎛⎧⎪⎪⎪⎨⎫< ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩，即2222010180022220a a a a a a -+≥-+≥<⎧⎪⎪⎪<⎨-+<⎪⎪⎪⎩，解得(1,5a ∈-，故答案为(1,5． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6；（2）2． 【解析】（1）集合B 为{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6． （2）341lg2lg3lg5log 2log 94-+-⋅ 232lg2lg23lg5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-312=-=．18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由2x y =在R 上为增函数，则120x>，220x >，由12x x <，可得12220xx-<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数． （2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221x xa +==+， 解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数． 19．【答案】（1）10x y --=；（2）2． 【解析】（1）由题意可知，E 为AB 的中点，13142AB k -==--， ∴()3,2E ，且11CE ABk k =-=，∴CE 所在直线方程为23y x -=-，即10x y --=． （2）由22010x y x y -+=--=⎧⎨⎩，得43x y =⎧⎨⎩=，∴()4,3C ，∴2AC BC ==，AB =，∴AC BC ⊥，∴122ABC S AC BC =⋅=△．20．【答案】（1）33h x =-；（2）当12x =时，它的侧面积最大为3π2．【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为x ，它的轴截面如图，1BO =，3PO =，圆柱的高为h ，由图，得313x h-=，即33h x =-． （2）∵()()22π2π336πS hx x x x x =-=-=圆柱侧，当12x =时，圆柱的侧面积取得最大值为3π2． ∴当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积最大为3π2．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：如图，取PD 的中点G ，连接AG ，FG ． 因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点，所以GF DC ∥，且12GF DC =． 又E 是AB 的中点，所以AE DC ∥，且12AE DC =， 所以GF AE ∥，且GF AE =，所以四边形AEFG 是平行四边形，故EF AG ∥．又AG ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．（2）因为PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，所以CE PD ⊥． 因为四边形ABCD 是矩形，且2AB AD =，所以AD AE =，BC BE =，所以45AED BEC ∠=∠=︒，DE CE ⊥． 又PDDE D =，PD ⊂平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以CE ⊥平面PDE ，又CE ⊂平面PEC ，所以平面PDE ⊥平面PEC ． 22．【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥． 又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A D BD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）连结1AB 交1A B 于O ，∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离．∴1111111121332B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯=△．。