阶段性测试题9(文)

阶段性测试题九(立体几何(文))

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ( )

A ．32＋3 B.2＋3 3 C ．22＋3 3 D ．32－2 3 [答案] B

[解析] 这个空间几何体下半部分是一个底面边长为3的正方形、高为3的四棱柱，

上半部分是一个底面边长为3的正方形、高为2的四棱锥，故其体积为3×3×3＋

1

3

×3×3×2＝33＋ 2.

2．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为

( )

A ．12π

B ．4π

C ．3π

D ．π [答案] C

[解析] 正方体体对角线长3为球的直径2r ，则r ＝3

2

，表面积S ＝4πr 2＝3π.

3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是 ( ) A.233π B ．23π

C.736π

D.733π [答案] D

[解析] 上底半径r ＝1，下底半径R ＝2，S 侧＝6π， 设母线长为l ，则π(1＋2)·l ＝6π，∴l ＝2. ∴高h ＝l 2－(R －r )2＝ 3.

∴V ＝13π·3(12＋1×2＋22)＝73π3

.

4．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是

( )

A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α

B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β

C ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

D ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β [答案] B

5．如图1所示，正四面体ABCD中，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面上的射影不可能是()

[答案] A

[解析]在平面ABC上射影为B，在平面ACD上射影为D(Q射影不可能为C)，在平面ABD上射影为D(Q的射影不可能为B)，在平面BCD上射影为C(S射影不可能为B或C)，故在四个平面上射影都不可能为A.

6．斜四棱柱的四个侧面中，矩形的个数最多是() A．1B．2C．3D．4

[答案] B

[解析]若四棱柱的四个侧面中有3个矩形，则有两个矩形是相邻的，它们的公共边(一条侧棱)垂直于一个底面的两条相交的边，则此侧棱垂直于底面，这与斜四棱柱矛盾，因此排除C、D.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取A1A，D1D，B1B，C1C的中点P、Q、M、N，则四棱柱PBCQ－A1MND1是斜四棱柱，而侧面PQD1A1和BCNM是矩形，故选B.

7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是() A．直线B．圆

C．双曲线D．抛物线

[答案] D

[解析]∵点P在平面BB1C1C内，C1D1⊥平面BB1C1C，∴点P到直线C1D1的距离等于点P到点C1的距离．

由条件知，点P到定点C1与定直线BC距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．

8．(08·辽宁)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线() A．不存在B．有且只有两条

C．有且只有三条D．有无数条

[答案] D

[解析]显然在正方体中，A1E∥CF，

∴A1C与EF必相交，

∴A1C是与A1D1、EF、BC都相交的一条直线．

在A1D1上任取一点P，CD与DP确定一个平面与正方体相交得▱PQCD，Q在B1C1上，EF与此平面交点为R，连结PR与CD必相交，设交点为H，则直线PRH，即与A1D1、EF、

CD 都相交的直线，由作法知，这样的直线有无数多条．

[点评] 一般地，异面问题讨论时，总有设法化异为共，如果讨论多条异面直线问题，总是通过平行直线或相交直线或一线一点(点在另一异面直线上)定面，再加讨论．

9．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π

6

.过A 、

B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB A ′B ′＝ ( )

A ．2 1

B ．3 1

C ．3 2

D ．4 3

[答案] A

[解析] 在Rt △ABB ′中，AB ′＝AB ·cos π4＝2

2

AB .

在Rt △ABA ′中，AA ′＝AB ·sin π6＝1

2

AB .

在Rt △AA ′B ′中，A ′B ′＝AB ′2－AA ′2＝1

2

AB .

∴AB A ′B ′＝2 1，选A.

10．在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，异面直线B ′M 与CN 所成的角是 ( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° [答案] D

[解析] 如图所示，取AA ′的中点P ，连接BP ，在正方形ABB ′A ′中，易证BP ⊥B ′M . 又∵BP ∥CN ，∴B ′M ⊥CN .

11．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情况：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面．

其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是 ( ) A ．③④ B ．①③ C ．②③ D ．①② [答案] C