数字滤波器设计步骤

数字信号处理

数字滤波器的设计

学院计算机与电子信息学院

专业电子信息科学与技术班级电子１5－2 班姓名学号

指导教师刘利民

数字滤波器的设计

一、模拟低通滤波器的设计方法

1、B ｕtterw ｏrth 滤波器设计步骤： ⑴。确定阶次N

① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Bu ｔt ｅr ｗｏrth DF 阶数N

② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp （3dB p Ω≠-)的衰减A ｐ 求Bu ｔterwort ｈ DF 阶数N

③ 已知Ωｐ、Ωｓ和Ω=Ωp 的衰减A ｐ 和As 求B ｕtte ｒwo ｒth DF 阶数Ｎ

/10

/1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：

⑵.用阶次N 确定 ()a H s 根据公式：

1,2,2N

()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点，因而

2,,N

2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: ⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α

归一化： /1p p p λ=ΩΩ= /s s p

λ=ΩΩ

⑵．根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε:

0.12

10

1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出:

或者由N 和Ｓ直接查表得()a H p

二、数字低通滤波器的设计步骤:

1、 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p

ω、通带最大衰减系数

p

α、

阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。

2、 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

巴特沃斯：

切比雪夫：/s s p λ=ΩΩ 0.1210

1δ

ε=- p δα=

３、把模拟滤波器变换成数字滤波器,即把模拟滤波器的系数)(S H 映射成数字滤波器的系统函数)(z H 。

实现系统传递函数s 域至ｚ域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法. （1）脉冲响应不变法。

按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数()

s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数Ｈ(z)。

设模拟滤波器的传输函数为()

s H a ,相应的单位冲激响应是

()

t h a ，

()

s H a =L Ｔ

［()

t h a ］，ＬＴ［.］代表拉氏变换，对()

t h a 进行等间隔采样,采样间隔为T ，得

到

()nT h a ，将ｈ（n)=

()

nT h a 作为数字滤波器的单位取样响应,那么数字滤波器

的系统函数H （z ）便是ｈ（n)的Z 变换.因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法,它是h （n)在采样点上等于

()

t h a 。

设模拟滤波器()

s H a 只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,

将

()

s H a 用部分分式表示：

()∑

=-=N

i i

i

a s s A s H 1

，式中i s 为()s H a 的单阶极点。

将

()

s H a 逆拉氏变换得到

()

t h a ：

())

(1

t u e A t h t s N

i i a i ∑== ,式中u （t)是单位阶跃函数。

对

()

t h a 进行等间隔采样,采样间隔为Ｔ，得到：

())

()(1

nT u e A nT h n h nT s N

i i a i ∑===

对上式进行Z 变换,得到数字滤波器的系统函数H （z):

()∑

=--=N

i T s i

z e

A z H i 11

1 , 经过一系列变换得到：

)

(1)(s k

a

e z jk s H

T

z H sT Ω-=

∑=

（2)双线性变换法

这种变换方法,采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/Ｔ之间,再用sT

e z =转换到z 平面上.设Ｈa(s),s=j Ω，经过非线性频率压缩后用Ｈa （s1),1s ＝j Ω１表示，这里用正切变换实现频率压缩:

()T T 15.0tan 2

Ω=

Ω

式中T 仍是采样间隔，当Ω１从－π／Ｔ经过0变化到π/T 时,Ω则由-∞经过0变化到+∞，实现了s 平面上整个虚轴完全压缩到1s 平面上虚轴的±π／T 之间的转换。这样便有

()t s T

s z z T T th T s 111125.021--+-=Ω=

再通过sT

e z = 转换到ｚ平面上,得到：

11

112--+-=

z z T s

s T s T

z -+=22

令ω

j e z j s =Ω=, ，有

ω

ω

j j e e T j --+-=Ω112 ω21tan 2T =Ω 两种方法比较:

脉冲响应不变法的优点:

１,模拟频率到数字频率的转换时线性的；

2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好。 缺点:

会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器 双线性变换法优点：

克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠 缺点:

时域到频域的变换是非线性的,在高频处有较大的失真。

三、数字高通滤波器的设计步骤：

① 数字高通滤波器的技术指标为:通带截止频率ωp 阻带截止频率ωs