第六章-变量之间的关系

第六章变量之间的关系

本章教学目标：

1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽

象思维。

2.能发现实际情境中的变量，及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。

3.能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行

表达，发展有条理的进行思考和表达的能力。

4.能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并

结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识。

课时安排：

6.1 小车下滑的时间1课时

6.2 变化中的三角形1课时

6.3 温度的变化 1课时

6.4 速度的变化 1课时

(1)如果用x 表示时间，y

表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？ (2)X 和y 哪个是自变量?哪个是因变量?

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？ 2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12小时，水位是多少？ (3)哪一时段水位上升最快？ 六、课堂小结

师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系； 对变化趋势进行预测。

七、布置作业 习题6.1

6.2 变化中的三角形 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52

6 5 4 3 2.52 水位/米

20 16 12

8 4 0 时间/小时

8 24

教学目标：

1、知识与能力：

(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量

的影响，发展符号感。

(2) 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

(3) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

2、过程与方法：

(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3、情感态度与价值观：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学

知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学方法：1、教法：引导探索研究发现法。

2、学法：主动探索研究发现法。

教学过程：

一、复习回顾

1．在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，

它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度

h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

2．练一练

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周

岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

发生变化的量是：自变量是：因变量是：

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

二、观察思考

(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图） 三、诱导探究

(1)提出思考问题：如果△ABC 底边BC 上的高是6厘米。当三角形的顶点C 沿底 边BC 所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？

(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC 中的哪些因素在改变？ (3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(4)问题思考：如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形的面积 y （厘米2

） 可以表示为 ________________。

(5)学生先独立思考，然后分组讨论。 (6) 列出关系式 四、体会归纳

(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？

根据三角形的底边长为 x （厘米），和三角形的面积 y （厘米2

）的关系式填表：

(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 五、变式探究

组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。

2．问题一：

如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。 (2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3

)与h 的关系式是____________。

(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3

变化到_______厘米3

。 问题二：

2cm

自变量x

关系式

y=3x

因变量y

如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。

(2)如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3

）与 r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3

变化到______厘米3

。

在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。 六、课堂练习

1．在地球某地温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似的用150

10d

T -

=来 表示。根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相 应的T 值，并用表格表示所得结果。

2．如图所示，梯形上底的长是 x ，下底的长是 15，高是 8。 （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由。 （4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？ 七、 知识总结

1．本节主要是探索了图形中的变量关系2．能用关系式表示变量之间的关系3．能根据关系式求值。

八、 布置作业：习题6.2 九、 教学反思

6.3 温度的变化

教学目标：

1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。

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