2018年宁夏石嘴山市高考数学三模试卷(理科)Word版含解析

2018年宁夏石嘴山市高考三模试卷（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．设复数Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1（1﹣i）=3﹣i，则Z2=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”；③若，则￢p是q的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．4π C．D．5π5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．86．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知数列{an}为等差数列，且满足=a3+a2015，若=λ（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A．0 B．1 C．2 D．48．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A．180种B．220种C．260种D．320种9．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A． B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A． B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，则a2等于．14．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，求的最小值．16．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P﹣ABC 为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 2（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k2.7063.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形AA 1BB 1是菱形，∠BB 1A 1=，二面角C ﹣A 1B 1﹣B 为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB 1⊥平面CBA 1； （Ⅱ）求二面角A ﹣A 1C ﹣B 的余弦值．20．已知△ABC 的顶点A （1，0），点B 在x 轴上移动，|AB|=|AC|，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ，N 与P （1，2）的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．21．已知函数f （x ）=xlnx+ax 2﹣x+a （a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点． （1）求a 的取值范围．（2）设f （x ）的两个极值点为x 1，x 2，证明x 1x 2＞e 2．选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2018年宁夏石嘴山市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出CR M，由此能求出N∩∁RM．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴CRM={x|﹣2≤x≤2}，N∩∁RM={x|1＜x≤2}．故选：C．2．设复数Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1（1﹣i）=3﹣i，则Z2=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z1的坐标，进一步得到Z2的坐标得答案．【解答】解：∵Z1（1﹣i）=3﹣i，∴，∴Z1在复平面内的对应点的坐标为（2，1），∵Z1，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z2在复平面内的对应点（﹣2，1），∴Z2=﹣2+i．故选：C．3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”；③若，则￢p是q的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．【解答】解：①若p∧q是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正确；③若x＞1＞0，则，反之，若，则x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要条件，故③正确．∴正确命题的个数是2个．故选：C．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．4π C．D．5π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个球与一个圆柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个球与一个圆柱组成的几何体．该几何体的表面积=+2π×1×1+=5π．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6， =4≠，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B．6．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由题意，f（α）=﹣1，f（β）=1，|α﹣β|的最小值为，可得周期T=4|α﹣β|=3π，可求出ω，图象关于点对称，带入求解φ．可得f（x）的解析式．将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．【解答】解：由题意，函数，α﹣β|的最小值为，∴周期T=4|α﹣β|=3π，ω=，即ω=∴f（x）=2sin（+φ）+1又∵图象关于点对称，带入可得：sin（φ）=0，即φ=kπ，k∈Z．∵|φ|∴φ=．∴f（x）=2sin（﹣）+1由﹣．得：，k∈Z．故选：B．7．已知数列{an }为等差数列，且满足=a 3+a 2015，若=λ（λ∈R ），点O 为直线BC外一点，则a 1+a 2017=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】推导出=（a3+1）+a 2015，从而由题设条件得到a 3+1+a 2015=1，由此能求出a 1+a 2017的值．【解答】解：∵数列{an }为等差数列，且满足=a 3+a 2015，∴﹣=，即=（a3+1）+a 2015，又∵=λ，λ∈R ，∴a 3+1+a 2015=1， ∴a 1+a 2017=a 3+a 2015=0． 故选：A ．8．在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A ．180种B ．220种C ．260种D ．320种 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【解答】解：若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是=80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是=180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260， 故选C ．9．函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可． 【解答】解：因为函数y=f （x ）的图象如图所示，函数y=f （x ）的图象如图所示，可知f （1）=，函数中，g （1）=．排除选项A ，D ；而函数f （x ）=1可得x 有2个解， 则函数g （x ）有2个零点， 排除C ． 故选：B ．10．已知函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），令（n ∈N *），记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2017=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8E ：数列的求和；49：指数函数的图象与性质．【分析】由代入法，可得a 的值，求得==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求和． 【解答】解：函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），可得4a =2，解得a=，f （x ）=x ，则==﹣，则S 2017=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．故选：B ．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与椭圆交于A 、B两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （ ）A ．B ．2﹣C ．﹣2 D ．﹣【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设|F 1F 2|=2c ，|AF 1|=m ，若△ABF 1构成以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF 1|=m ，|BF 1|=m ，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m ，再由勾股定理，可得a ，c 的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F 1F 2|=2c ，|AF 1|=m ， 若△ABF 1构成以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF 1|=m ，|BF 1|=m ，由椭圆的定义可得△ABF 1的周长为4a ，即有4a=2m+m ，即m=2（2﹣）a ，则|AF 2|=2a ﹣m=（2﹣2）a ，在直角三角形AF 1F 2中， |F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2，即4c 2=4（2﹣）2a 2+4（﹣1）2a 2，∴c 2=（9﹣6）a 2，则e 2==9﹣6=，∴e=．故选：D ．12．已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A． B．C．D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得S的几何意义为两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x 平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的几何意义为：两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y′=，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d==，即有S的最小值为（）2=，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，则a2等于30 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出（2x+1）5的通项，再计算展开式中含x2项的系数，从而求出a2的值．【解答】解：∵（1﹣x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x6，而（2x+1）5=（1+2x）5展开式的通项为：=•2r•x r，Tr+1∴（1﹣x）（2x+1）5展开式中含x2的项为：•22•x2﹣x••2x=40x2﹣10x2=30x2，=30．∴a2故答案为：30．14．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据积分的公式计算出区域E的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：根据积分的几何意义可知区域E的面积S===，=2×2=4，区域D的面积为S1∴根据几何概型的概率公式可知所求概率P==，故答案为．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，求的最小值．【考点】7D：简单线性规划的应用；7F：基本不等式．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值为：．16．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P﹣ABC 为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体．【分析】利用已知条件画出图形，求出几何体的底面面积与高，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意，三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，如图：∠PAB=∠PAC=∠ABC=∠PBC=90°，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，可知PC为外接球的直径，则R2==6，BC==4，则该鳖臑的体积为： =．故答案为：．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】HP：正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用a，b，c的等差关系，用c分别表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c．（Ⅱ）利用正弦定理用θ的三角函数来表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值．【解答】解（Ⅰ）∵a、b、c成等差数列，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，又∵，∴，∴当即时，f（θ）取得最大值．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 2（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14 8 22女 6 12 18总计20 20 40附：，）0.10 0.05 0.025 0.010P（K2≥kk2.7063.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表，求出K2=，由此能没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：积极型懈怠型总计男14 8 22女 6 12 18总计20 20 40解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2PEξ==．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形AA 1BB 1是菱形，∠BB 1A 1=，二面角C ﹣A 1B 1﹣B 为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB 1⊥平面CBA 1； （Ⅱ）求二面角A ﹣A 1C ﹣B 的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明CB ⊥AB 1，AB 1⊥A 1B ，推出AB 1⊥面A 1BC ，然后证明平面ACB 1⊥平面CBA 1 （Ⅱ）说明∠CDB 为二面角C ﹣A 1B 1﹣B 的平面角，过AB 1，A 1B 交点O 作OE ⊥A 1C ，垂足为E ，连AE ，说明∠AEO 为二面角A ﹣A 1C ﹣B 的平面角然后求解即可． 【解答】（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，由C 1B 1⊥面AA 1BB 1 得CB ⊥面AA 1BB 1，则CB ⊥AB 1，…又AA 1BB 1是菱形，得AB 1⊥A 1B ，而CB ∩A 1B=B ， 则AB 1⊥面A 1BC ，… 故平面ACB 1⊥平面CBA 1．…（Ⅱ）由题意得△A 1B 1B 为正三角形， 取A 1B 1得中点为D ，连CD ，BD ， 则BD ⊥A 1B 1，又CB ⊥A 1B 1易得CD ⊥A 1B 1，则∠CDB 为二面角C ﹣A 1B 1﹣B 的平面角，因BC=1，∠CDB=，所以，所以A 1B 1=BB 1=A 1B=2过AB 1，A 1B 交点O 作OE ⊥A 1C ，垂足为E ，连AE 则∠AEO 为二面角A ﹣A 1C ﹣B 的平面角，…又得所以…另：建系用向量法相应给分．20．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M，N与P（1，2）的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为x=my+n，与抛物线方程联立，利用斜率之和为2，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y）（y≠0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（﹣x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x﹣1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹Γ的方程为y2=4x（y≠0）．（Ⅱ）证明：设直线MN的方程为x=my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），由得y2﹣4my﹣4n=0，所以y1y2=﹣4n，，同理，所以，化简得y1y2=4，又因为y1y2=﹣4n，所以n=﹣1，所以直线MN过定点（﹣1，0）．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围．（2）设f（x）的两个极值点为x1，x2，证明x1x2＞e2．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=﹣2a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；从而求解；（2）要证明x1x2＞e2．只需证明lnx1+lnx2＞2⇐﹣2a（x1+x2）＞2，⇐（x1+x2）＞2，即只需证明，令，则t＞1，只需证明，设g（t）=lnt﹣（t＞1），根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（1）函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+2ax．∵函数f（x）=xlnx+ax2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数g（x）=与函数y=﹣2a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=．又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，∴0，即﹣．故a的取值范围为（﹣）．（2）由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=﹣2ax1，lnx2=﹣2ax2，设x 1＞x 2，作差得．得﹣2a=．要证明x 1x 2＞e 2．只需证明lnx 1+lnx 2＞2⇐﹣2a （x 1+x 2）＞2，⇐（x 1+x 2）＞2，即只需证明，令，则t ＞1，只需证明，设g （t ）=lnt ﹣（t ＞1），．∴函数g （t ）在（1，+∞）上单调递增，∴g （t ）＞g （1）=0，故成立．∴x 1x 2＞e 2成立．选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为．（1）写出曲线C 2的直角坐标方程；（2）设点P ，Q 分别在C 1，C 2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m 的值． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，写出曲线C 2的直角坐标方程；（2）设点P ，Q 分别在C 1，C 2上运动，若|PQ|的最小值为1，可得﹣2=1，即可求m 的值．【解答】解：（1）曲线C 2的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程；（2）化为（x ﹣）2+（y ﹣1）2=4，圆心坐标为（，1），半径为2，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），普通方程为，∵|PQ|的最小值为1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x ∈R ．（Ⅰ）当时，求不等式f （x ）≥4的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，求实数a 的最大值． 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）分类讨论，求不等式f （x ）≥4的解集；（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，求出f （x ）最小值为，从而，解得，即可求实数a 的最大值．【解答】解：（Ⅰ） =由f （x ）≥4得或，解得x ≤﹣1或x ≥3，所以不等式的解集为{x|x ≤1或x ≥3}；（Ⅱ）由绝对值的性质得，所以f（x）最小值为，从而，解得，因此a的最大值为．。