2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)3.整式的乘除
2010年各省市中考数学试题分类汇编-新概念型问题
2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．2010 【答案】C2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．动对称变换．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行FE DCBA【答案】B5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题1．（2010安徽蚌埠）若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]3322,3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=π等），则 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-200120002001132312121 _________________。
2010年全国各地数学中考试题分类汇编
2010年全国各地数学中考试题分类汇编 数量和位置变化，平面直角坐标系一、选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤12．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关 系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（－3，1）B ．（4，1）C ．（－2，1）D ．（2，－1）12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积yxO.AB.第7题图 sOAsOBsOCsODt hOt hO t hO htO 第5题图深 水 区浅水区••••ABCDyxO（第7题）为A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米18．（2010四川凉山）如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过 程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是CB ①②A（第12题图）乙甲第7题图19．（2010四川眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关20．（2010台湾）坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何？(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)17[1(精)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 (1平行四边形、矩形、菱形与正方形1. (2010重庆市潼南县如图24,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一点,连结AG ,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、DF ,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1证明:△AB E ≌△DAF ;(2若∠AGB =30°,求EF 的长. 解:(1∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分(2∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分在正方形ABCD 中, AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中,∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分由(1得△ABE ≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分2. (2010年青岛已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°.∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△.∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC .∵BE =DF ,题图24A D B E F O CM第21题图∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.3.(2010福建龙岩中考20.(10分如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE =DF . (1请你写出图中所有的全等三角形(2试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.4.(2010年益阳市如图7,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E . (1 求∠ABD 的度数; (2求线段BE 的长.【关键词】菱形性质、等边三角形、【答案】解:⑴在菱形ABCD 中,AD AB =,︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD⑵由(1可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB 又∵AB OE ⊥,及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE5.(2010年山东省青岛市已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.7图【关键词】菱形的判定【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.6. (2010年浙江省绍兴市 (1 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF =90°. 求证:BE =CF .(2 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°, EF =4.求GH 的长.(3 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°,EF =4. 直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长; ②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n的代数式表示.【答案】(1 证明:如图1,∵四边形ABCD 为正方形,∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴∠EAB +∠AEB =90°. ∵∠EOB =∠AOF =90°, ∴∠FBC +∠AEB =90°,∴∠EAB =∠FBC ,∴△ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF .(2 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,第23题图1第23题图3 第23题图 4 第23题图1第23题图2O ′N AD BEFOC第21题图过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM ,∵∠FOH =90°, AM //GH ,EF//BN , ∴∠NO /A =90°, 故由(1得, △ABM≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4. (3 ① 8.② 4n .7.(2010年宁德市(本题满分13分如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴求证:△AMB ≌△ENB ;⑵①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶当AM +BM +CM 的最小值为13【答案】解:⑴∵△ABE 是等边三角形, ∴BA =BE ,∠ABE =60°. ∵∠MBN=60°,∴∠MBN -∠ABN =∠ABE -∠ABN. 即∠BMA =∠NBE. 又∵MB =NB ,∴△AMB ≌△ENB (SAS .⑵①当M 点落在BD 的中点时,AM +CM 的值最小. ②如图,连接CE ,当M 点位于BD 与CE 的交点处时, AM +BM +CM 的值最小. ………………9分理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB ≌△ENB , ∴AM =EN.∵∠MBN =60°,MB =NB , ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM =MN.∴AM +BM +CM =EN +MN +CM.根据“两点之间线段最短”,得EN +MN +CM =EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时,AM +BM +CM 的值最小,即等于EC 的长.⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F , ∴∠EBF =90°-60°=30°.A DB C F A DB CABC DFED CB AO E设正方形的边长为x ,则BF =23x ,EF =2x . 在Rt △EFC 中,∵EF 2+FC 2=EC 2, ∴(2x 2+(23x +x 2=(213+.解得,x =2(舍去负值. ∴正方形的边长为2.8.(2010年四川省眉山市如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1试判断四边形OCED 的形状,并说明理由;(2若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质【答案】解:(1四边形OCED 是菱形.∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形, 又在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形.(2连结OE .由菱形OCED 得:CD ⊥OE , ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=9.(2010年浙江省东阳市(6分如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF . (1 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请证明你的结论.(2连接BF 、CE ,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个条件▲ 【关键词】三角形的全等【答案】(1AD 是△ABC 的中线.................................1分理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.........1分又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS.......2分(2AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.......2分10. (2010年安徽中考如图,AD ∥FE ,点B 、C 在AD 上,∠1=∠2,BF =BC⑴求证:四边形BCEF 是菱形⑵若AB =BC =CD ,求证:△ACF ≌△BDE 。
2008-2010三年中考数学经典真题题库3、整式的乘除与因式分解_(含答案)
17、（2007?梅州中考）计算 ．
答案：
三、解答题
18、（2010?珠海中考）计算：
【解析】原式=
19、（2009?漳州中考）计算：
【解析】原式
20、（2009?莆田中考）计算：
【解析】原式
21、（2010?常德中考）计算：
【解析】选C.原式=1－1=0
5、(2009?南充中考)化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
答案：选C
6、（2009?哈尔滨中考）下列运算正确的是（ ）．
A．3a2－a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a3．a6＝a9 D．（2a）2＝2a2
3、整式的乘除与因式分解
要点一：幂的运算性质
一、选择题
1、（2010?义乌中考）28 cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
【解析】选C.28 cm=256 cm和姚明的身高接近
2、(2009 的运算、因式分解
【解析】
或
或
或
17、(2009?漳州中考)给出三个多项式： ， ， ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【解析】情况一： = = ．
情况二： = = ．
情况三： = = ．
18、（2008?南通中考）分解因式
答案：
三、解答题
14、（2009?长沙中考）先化简，再求值：
，其中 ．
【解析】
当 ， 时，
15、(2009?定西中考)若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
【解析】∵ a= ，
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)16.三角形(等腰三角形,等边三角形, 全等,尺规作图)-推荐下载
∴DE= 3t 8 3 - 3t = 8 3 2 3t
∴等边△DEF 的 DE 边上的高为：12 3t ∴当点 F 在 BO 边上时：12 3t = t ，∴ t =3 ……………………5 分
……………………4 分
① 当 0≤ t <3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 8 3 2 3t - 2 3 t …7 分 3
t S= (8
2
32
= t (16 3 14 3t)
2
3
3t 8
图b
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
图c
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长 BP 交 CD 于点 E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
（桂林 2010）26．（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0， 8 3 ）两点的直线与直
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
部分省市中考数学试题分类汇编
2010年部分省市中考数学试题分类汇编二元一次方程组及其应用16.（ 1）（ 2010年山东省青岛市） 解方程组:【关键词】二元一次方程组的解法解：②X 4得：4x 4y 16，③①+③得：7x = 35 , 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.•••原方程组的解为根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5支笔和10本笔 记本共花了 42元钱，第二次买了 10支笔和5本笔记本共花了 30元钱。
13. （2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370元，其中甲种票每张 10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票 x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： ________________________________________________________________________ . 【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量 +乙种票数量=40,甲种票总费用+乙种票总费用=370。
【关键词】列二兀一次方程组【答案】x y 40 10x 8y 370（2010年广东省广州市）解方程组【关键词】解方程组x 2y 1 ①【答案】y —3x 4y 19 x y 4【答案】（1） 3x 4y 19 ① x y 4②A. 0.8元/支，2.6元/本 C. 1.2元/支，2.6元/本 【关键词】二元一次方程组 【答案】D.0.8元/支，3.6元/本 .1.2元/支，3.6元/本8. （2010浙江省喜嘉兴市）x 2y 1,3x 2y 113x 2y 11②①+②，得4x= 12,解得：x = 3.将x = 3代入①，得9-2y= 11,解得y=—1.所以方程组的解是16. （2010年重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A,B 两种饮料，A 种饮料重40千克，E 种饮料重 60千克•现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 ________ 千克.【答案】2413. （2010江苏泰州，13, 3分）一次函数y kx b （ k 为常数且k 0 ）的图象如图所示，则使 y 0成立的x 的取值范围为 .【答案】X V -2【关键词】一次函数与二元一次方程的关系（2010年宁德市）（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶） 每千克的价格是去年同期价格的10倍•茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加 8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 【答案】解法设去年第一季茶青每千克的价格为 X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为 10X 元，…2分依题意，得:（198.6 + 87.4 ） x + 8500 = 198.6 X 10x.解得x = 5.198.6 X 10X 5 = 9930 （元）.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930元.解法二：设今年第一季茶青的总收入为 x 元,依题意，得:x=10X x 8500答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930 元.198. 6198.6 87.4解得x=9930.1. （2010年福建省晋江市）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内 容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？ 【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题意，得x y 470 (1 80%)x (1 90%)y 572.（ 2010年辽宁省丹东市） 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5;乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分•若设（1）班得 x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）【关键词】二元一次方程组 【答案】D解得x 100y 370100 (1 80%) 20，370 (1 90%) 37答：该农户今年第一块田的花生产量是 20千克，第二解二：设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得x y 57解得x y1 80% 1 90% 470x 20 y 37答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是 37千克。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)一元二次方程
（2010哈尔滨）１。
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。
（2010珠海）２．已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4 当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5(2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 答案： 100)1(1202=-x（玉溪市2010）3.一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于 （A ） A. 5B. 6C. -5D. -6（桂林2010）8．一元二次方程2340x x +-=的解是 （ A ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x =（2010年无锡）14．方程2310x x -+=的解是▲ ．答案1222xx ==（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元.下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a答案 B（2010年兰州）16. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案m ≤54且m ≠1（2010年连云港）15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)23．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分(2010湖北省荆门市)15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___．答案：a ＜1且a ≠0；5．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到O A '，则点A '的坐标是 A ．（4-，3） B ．（3-，4） C ．（3，4-） D ．（4，3-）答案：C（2010年成都）16．解答下列各题：（2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.答案：（2）解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根， ∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)统计
(2010哈尔滨）１.哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么?（只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？50（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少?16％（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？400（2010珠海）２．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁)分别为：12,13,13，14，12，13，15，13,15，则他们年龄的众数为( ） B A.12 B 。
13 C 。
14 D.15(2010珠海）３．2010年亚运会即将在广州举行,广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项)"抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息,解答下面的问题： (1）将统计补充完整；（2)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球的人数。
解:(1）抽样人数20006.012（人） （2）喜欢收看羽毛球人数20020×1800=180（人）（2010红河自治州)9。
四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___47.5____。
（2010红河自治州）19。
（本小题满分8分）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体"、“手工”三个项目安排课外兴起小组,小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查,并将统计结果制成如下所示的表和图7.（1)请将统计表、统计图补充完整；(2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480图7图7项目手工文体学科学生人数51015202530解：（1） 统计表、统计图补充如上;（2） 七年级480名学生参加个项目人数约为:学科:480×50%=240（人） 文体:480×20％=96(人） 手工:480×30%=144（人)答：该校七年级480名学生参加“学科"、“文体”、“手工"三个项目的人数分别约为240人，96人,144人.(2010年镇江市）6．一组数据按从小到大顺序排列为:3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 7 ，众数是 8 。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)圆中的计算
xx（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．150（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120° .（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s.（1）求∠OAB 的度数.（2）以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ‘相切？（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值. （4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由.解：（1）在Rt △AOB 中： tan ∠OAB=3331212==OAOB∴∠OAB=30°（2）如图10，连接O ‘P ，O ‘M. 当PM 与⊙O ‘相切时，有∠PM O ‘=∠PO O ‘=90°， △PM O ‘≌△PO O ‘ 由（1）知∠OBA=60° ∵O ‘M= O ‘B∴△O ‘BM 是等边三角形 ∴∠B O ‘M=60°可得∠O O ‘P=∠M O ‘P=60° ∴OP= O O ‘·tan ∠O O ‘P =6×tan60°=36 又∵OP=32tx∴32t=36，t=3即：t=3时，PM 与⊙O ‘相切.（3）如图9，过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠BAO=30°，AQ=4t ∴QE=21AQ=2tAE=AQ ·cos ∠OAB=4t ×t 3223=∴OE=OA-AE=312-32t∴Q 点的坐标为（312-32t ，2t ） S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ=)32312(2212)32312(21)212(32213121221t t t t t t -⋅-⋅---⋅⋅-⋅⋅=372336362+-t t=318)3(362+-t （60＜＜t ） 当t=3时，S △PQR 最小=318 （4）分三种情况：如图11.○1当AP=AQ 1=4t 时， ∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312∴t=2336+或化简为t=312-18 ○2当PQ 2=AQ 2=4t 时 过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D ， ∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312 ∴t=2○3当PA=PQ 3时，过点P 作PH ⊥AB 于点HAH=PA ·cos30°=（312-32t ）·23=18-3tAQ 3=2AH=36-6t得36-6t=4t ， ∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18时，△APQ 是等腰三角形.（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ A ）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ cm (结果保留π).答案：π2(2010遵义市)26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C= 90，AC+BC=8，点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于 点D 、E ．（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径；（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE ∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6 ∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE而OD=OE ， ∴OD=32，即⊙O 的半径为32（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点（26题图）∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y ∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+= ∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x ∴21x （8-x ）=21x y +21（8-x ）y化简：xy y xy x x -+=-882即：x x y +-=281（桂林2010）10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ C ）．A ．1B ．34C ．12D ．13（2010年兰州）9. 现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A ． cm 4B ．cm 3C ．cm 2D ．cm1答案 C（2010年无锡）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π答案 C（2010年兰州）18. 如图，扇形OAB ，∠AOB=90︒，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．16. （2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连AOD结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ .答案：31,35.（每个2分）21．（2010年金华）(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分）14．（2010年长沙）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．答案：12024．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是 AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．证明：连BD ∵ BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC第24题图B(第21题图)∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分∵ BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C=2………………………………………………………………8分(2010湖北省荆门市)10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )(B) (C)1 (D)2答案B5．（2010年济宁市)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm答案：C9．（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB ．C ．8cmD ．答案：B6．（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100AD B ∠=︒，则A C B ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 答案：B7. （2010年郴州市）如图，A B 是O 的直径，C D 为弦，C D A B ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．的是 MN9题）剪去Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．C E D E = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．C E B D = 答案：D15. （2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是-____2cm ．（结果保留p ）答案：18p 20．（2010年怀化市）如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点， OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ． 答案： 2520．（2010年济宁市)如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，A B C∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，C D .(1) 求证：BD C D =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上？并说明理由.（1）证明：∵A D 为直径，A D B C ⊥，∴ BD C D =.∴B D C D =. ································································· 3分（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上. ··························· 4分 理由：由（1）知： BDC D =，∴B A D C B D ∠=∠. ∵D BE C BD C BE ∠=∠+∠，D EB BAD ABE ∠=∠+∠，C B EA B E ∠=∠， ∴D BE D EB ∠=∠.∴D B D E =.··································································· 6分 由（1）知：B D C D =.∴D B D E D C ==. ∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上.25. （2010年怀化市） 如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2.ABC EFD (第20题)（1）求证：△ABC ∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3≈≈π）. 25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB= 90,又AB CD ⊥，∴∠CDB= 90…………………………1分在△ABC 与△CBD 中，∠ACB=∠CDB= 90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分 (2)解：∵△ABC ∽△CBD ∴.CBAB DBCB =∴AB DB CB⋅=2∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.在Rt △ABC 中，,34166422=-=-=BCAB AC …………4分∴383442121=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分∴3.1128.11)3(84212≈=-=-⨯=∆ππABC S S 阴影部分20．（2010湖北省咸宁市）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2O B BG ==，求CD 的长． 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下：连接O C ．∵O A O C =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90O C G F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．……4分 （2）在Rt △OCG 中，1cos 22O C O C C O G O GO B∠===，∴60C O G ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 6022C E O C =⋅︒=⨯=……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．（2010年成都）13．如图，在A B C ∆中，A B 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则B O D ∠的度数是_____________度．（第20题）AO答案：100（2010年成都）15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 答案：3（2010年成都）17．已知：如图，A B 与O 相切于点C ，O A O B =，O 的直径为4,8AB =．（1）求O B 的长； （2）求sin A 的值．答案：17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)28.动态几何
（2010哈尔滨）１．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为．（2010哈尔滨）２．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，25EGEF=？(2010台州市)22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．y Q（5, 5）y解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分（2）①画图 …………………………………………………2分最后的位置仍是B ．……………………………………1分② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分（2010河南）19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P E A B C D(1)3或8(2) 1或11(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5 过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF=FC=4，∴FP=3 ∴ DP=5∴EP=DP 故此时□PDAE 是菱形即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)24.相似
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（2010 哈尔滨）１．已知：在△ ABC 中 AB ＝AC ，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延伸线上，∠ BAE ＝∠ BDF ，点 M 在线段 DF 上，∠ ABE ＝∠ DBM ．（ 1）如图 1，当∠ ABC ＝45°时，求证：AE ＝ 2 MD；（ 2）如图 2，当∠ ABC ＝60°时，则线段AE 、 MD 之间的数目关系为：。
（ 3）在（ 2）的条件下延伸BM 到 P，使 MP＝ BM ，连结 CP，若 AB ＝ 7， AE ＝27 ，求 tan∠ACP 的值．（2010 珠海）２．如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E，连结 DE， F 为线段 DE上一点，且∠ AFE＝∠ B.(1) 求证：△ ADF∽△ DEC(2) 若 AB＝ 4,AD＝ 3 3 ,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥ BC AB ∥CD∴∠ ADF=∠ CED∠ B+∠ C=180°∵∠ AFE+∠ AFD=180∠ AFE=∠ B∴∠ AFD=∠ C∴△ ADF∽△ DEC(2)解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥ BC CD=AB=4又∵ AE⊥ BC∴ AE⊥AD在 Rt △ ADE中，DE=AD 2AE 2(3 3)2326∵△ ADF∽△ DEC∴AD AF33AF2 3 DE CD∴6AF=4（2010 珠海）３。
一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她自己的影子在同向来线上，树顶的影子和她头顶的影子恰巧落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（以下图） . 假如小青的峰高为 1.65 米，由此可推测出树高是 _______米 . 3.3（桂林 2010） 6．如图，已知△ADE 与△ ABC 的相像比为1：2，则△A DE 与△ ABC 的面积比为（B）．A． 1：2B． 1：4D EC． 2： 1D． 4：1（2010 年兰州） 19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米. 甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米.答案 6（2010 宁波市） 26．如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的极点 A 的坐标为（－ 2，0），点 D 的坐标为（ 0， 2 3），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F ，与射线DC 交于点 G．（1）求∠ DCB 的度数；（2）当点 F 的坐标为（－ 4， 0），求点的坐标；（3）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后获得△OEF′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H．①如图 2，当点 G 在点 H 的左边时，求证：△DEG≌△ DHE ；② △若 EHG 的面积为 3 3，请你直接写出点 F 的坐标24.（ 2010 年金华）(此题 12 分)如图，把含有30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0，3 3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1， 3，2( 度位 /秒 ) 向来尺的上l 从 x 的地点开始以33(度位 /秒) 的速度向上平行移（即移程中保持 l∥ x ），且分与OB， AB 交于 E， F 两点点 P 与直 l 同出，运 t秒，当点 P 沿折 AO- OB- BA 运一周，直 l 和点 P 同停止运．解答以下：（1） A， B 两点的直分析式是▲；（2）当 t 4 ，点 P 的坐▲；当 t▲，点P与点E重合；（ 3）① 作点 P 对于直 EF 的称点 P′. 在运程中，若形成的四形PEP′F 菱形， t 的是多少？②当 t 2 ，能否存在着点Q，使得△FEQ ∽ △BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐；若不存在，明原因．yBE F lO9A x解：（ 1） y3x 3 3 ；⋯⋯⋯ 4 分（2）（ 0,3P分））， t2；⋯⋯ 4 分（各 224 题( 第yBP′E FO P G Ax(图 1)（ 3）①当点P在段AO上，F作FG⊥x ，G垂足（如1）∵ OE FG ,EP FP ,∠EOP∠ FGP90°∴ △EOP ≌ △FGP ，∴ OP PG又∵ OE FG 3t ,∠A 60°,∴AG FG1t 3tan6003而 AP t ，∴ OP 3 t , PG AP AG 2 t 3由 3 t2t得 t 9 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分35当点 P 在段OB上，形成的是三角形，不存在菱形；By当点 P 在 段 BA 上 ，P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分 垂足（如 2）∵ OE33 BE 3tt ,∴ BE 3 3t ,∴ EF33tan6003∴ MPEH1 E F 9 t， 又∵ BP2( t 6)26在 Rt △BMP 中， BP cos60 0 MP即 2(t6)1 9 t ，解得 t 45．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2 6 7②存在 原因以下：y∵ t 2 ，∴ OE2，OP 1B 3,AP 23将△BEP 点 E 方向旋90°，获得△B EC （如 3）∵OB ⊥ EF ，∴点 B 在直 EF 上， C 1 Q ′ EFC 点坐 （23，23－1）D 1 B ′CQ33AF 作FQ ∥BC ，交 EC 于点 Q,OP x△FEQ ∽ △B EC(图 3)由 BEB ECE 3 ，可得 Q 的坐 （－2 ， 3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分FEFE QE33依据 称性可得，Q 对于直 EF 的 称点 Q （－ 2，3 ）也切合条件．⋯⋯1 分326．（ 2010 年 沙）如 ，在平面直角坐 系中，矩形OABC 的两 分 在 x 和 y 上， OA8 2 cm ，OC= 8cm ， 有两 点P 、Q 分 从 O 、C 同 出 ， P 在 段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运 ， Q 在 段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运 ． 运t 秒．（ 1）用 t 的式子表示△ OPQ 的面 S ；（ 2）求 ：四 形 OPBQ 的面 是一个定 ，并求出 个定 ； （ 3）当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相像 ，抛物 y1 x2 bx c B 、P 两点， 段 BP 上一点 M 作 y 的平行 交抛物 于4N ，当 段 MN 的 取最大 ，求直MN 把四 形 OPBQ 分红两部分的面 之比．yCBQO P A x解： (1) ∵ CQ ＝t ，OP=2 t ， CO=8∴ OQ=8－ t∴ S △ OPQ ＝ 1(8 t ) 2t2 t 2 4 2t （ 0＜t ＜ 8） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分22(2) ∵ S 四边形OPBQ ＝S矩形ABCD － S△PAB － S△CBQ＝88218 2t18(822t ) ＝ 32 2⋯⋯⋯⋯ 5 分22∴四 形 OPBQ 的面 一个定 ，且等于322⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相像 ,△ QPB 必 是一个直角三角形，依 意只好是∠QPB＝ 90°又∵ BQ 与 AO 不平行 ∴∠ QPO 不行能等于∠ PQB ，∠ APB 不行能等于∠ PBQ∴依据相像三角形的 关系只好是△ OPQ ∽△ PBQ ∽△ ABP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴8 t 2t解得： t ＝48 22t 8： t ＝4 是方程的解且切合 意（从 关系和速度）此 P （4 2 ，0）∵ B （8 2 ， 8）且抛物 y1 x2 bx c B 、P 两点，1 x 24∴抛物 是 y2 2x 8，直 BP 是： y 2x8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4M （ m,2m 8 ）、 N(m ， 1m 22 2m 8 )4∵M 在 BP 上运∴ 4 2 m8 2∵ y 11 x2 2 2x8 与 y 22x 8交于 P 、B 两点且抛物 的 点是 P4∴当 4 2 m 8 2，y 1y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴MNy 1 y 2 ＝1( m 6 2) 2 2 ∴当 m6 2 ， MN 有最大 是 24∴ MN 与BQ 交于H 点 M(6 2,4) 、 H (6 2,7)∴S BHM ＝ 1322＝32△2∴ S △ BHM ： S 五边形 QOPMH ＝ 32 :(32 23 2) ＝ 3:29∴当 MN 取最大 两部分面 之比是 3： 29．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（2010 年湖南郴州市） 13.如 ，已知平行四 形 ABCD ，E 是 AB 延 上一点，DE 交BC 于点 F ，在不增添任何 助 的状况下， 充一个条件，使 △CDF ≌△ BEF ， 个条件是．（只需填一个）答案DC= EB 或CF= BF 或DF = EF 或 F DE 的中点或 FBC 的中点或 ABBE 或B AE 的中点DCFABE第13题(2010 湖北省 市 )23． (本 分 10 分 )如 ， O 的直径 5，在 O 上位于直径 AB 的异 有定点 C和 点 P ，已知 BC ∶ CA ＝4∶ 3，点 P 在半 弧 AB 上运 (不与 A 、 B 重合 ) ， C 作 CP 的垂 CD 交PB 的延 于D 点(1) 求 ： AC · CD ＝ PC ·BC ；(2) 当点 P 运 到 AB 弧中点 ，求 CD 的 ； (3) 当点 P 运 到什么地点 ，△PCD 的面 最大？并求 个最大面 S ．CDAOBP第 23答案 23．解： (1)∵ AB 直径，∴∠ ACB ＝90°．又∵ PC ⊥ CD ，∴∠ PCD ＝ 90°．而∠ CAB ＝∠ CPD ，∴△ ABC ∽△ PCD ．∴ACBCCPCD．∴AC ·CD ＝ PC · BC ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分CDAO BEP第 23(2) 当点 P 运 到 AB 弧中点 ， 点 B 作 BE ⊥PC 于点 E ．∵P 是 AB 中点，∴∠ PCB ＝ 45°， CE ＝ BE ＝2BC ＝2 2 ．2又∠ CAB ＝∠ CPB ，∴ tan ∠ CPB ＝ tan ∠ CAB ＝ 4．∴ PE ＝BE＝ 3( 2BC)＝3 2．3tan CPB 422从而 PC ＝ PE ＋ EC ＝7 2．由 (1)得 CD ＝414 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分23PC ＝ 3(3) 当点 P 在 AB 上运 ， S △ PCD ＝1PC · CD ．由 (1) 可知， CD ＝4PC ．∴S△PCD＝2PC2．故 PC 最大， S△PCD获得最大；3而 PC 直径最大，∴S△PCD的最大 S＝2× 52＝50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分33（2010 年眉山） 25．如， Rt△ AB C是由 Rt△ABC 点 A 旋获得的，CC交斜于点 E，CC 的延交 BB 于点 F．（ 1）明：△ ACE∽△ FBE ；（ 2）∠ ABC= ，∠ CAC =，探究、足什么关系，△ACE 与△ FBE 是全等三角形，并明原因．B FB'C'EC A答案： 25．（1）明：∵Rt△AB C是由Rt△ ABC点A旋获得的，∴AC =AC ， AB=AB ，∠ CAB=∠C AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴∠ CAC =∠BAB∴∠ ACC =∠ABB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∠ AEC=∠ FEB∴△ ACE∽△ FBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（ 2）解：当 2 ，△ACE≌△FBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）在△ ACC 中，∵ AC=AC ，∴180CAC ' 180ACC '9022在 Rt△ ABC 中，∠ACC +∠ BCE=90 °，即 90BCE 90 ，∴∠ BCE= ．⋯⋯⋯（6 分）B F∵∠ ABC=，∴∠ ABC=∠ BCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∴CE =BE由（ 1）知：△ ACE ∽△ FBE ，C'EB'∴△ ACE≌△ FBE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）C A12． (10 重潼南 )△ ABC 与△DEF 的相像比3： 4，△ ABC 与△ DEF 的周比 ______． 3： 41、（ 2010 年杭州市）如，AB = 3AC ，BD = 3AE，又 BD ∥AC，点 B，A， E 在同一条直上.(1)求：△ABD ∽ △CAE；(2) 假如 AC =BD ，AD = 22 BD ，设 BD = a ，求 BC 的长 .答案：(1) ∵ BD ∥ AC ，点 B ， A ， E 在同一条直线上，∴DBA = CAE,又∵AB BD 3 , ∴ △ ABD ∽△ CAE.ACAE(2) ∵ AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2，∴ D =90 °,由（ 1）得E= D=90°,∵AE=1BD,EC=1 AD =2 2BD,AB=3BD ， 33 3∴在 Rt △BCE 中， BC 2 = ( AB + AE ) 2 + EC 2= (3BD + 1 BD )2+(2 2 BD)2 = 108 BD 2 = 12 a 2 ,33 9∴ BC = 2 3 a .（ 2010 陕西省） 13、如图在△ ABC 中 D 是 AB 边上一点， 连 接CD ，要使△ ADC 与△ ABC 相像，应增添的条件是 ∠ ACD=∠B ∠ADC= ∠AOBADACACAB（2010 年天津市）（ 17）如图，等边三角形ABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 BC 边上的点， AD BE ，AE 与CD 交于点 F ， AGCD 于点G ，C则AG的值为3 ．E 2FAFGADB（2010 山西 5．在 R t △ ABC 中，∠ C ＝90o ，若将各边长度都扩大为本来的2 倍，则∠ A 的正弦值（） D第（ 17）题A ．扩大 2 倍B ．减小 2 倍C ．扩大 4 倍D ．不变B新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网C A（第 5题）（2010 宁夏 16．对于对位似图形的表述，以下命题正确的选项是②③．（只填序号）①相像图形必定是位似图形，位似图形必定是相像图形；②位似图形必定有位似中心；③假如两个图形是相像图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于位似比．（2010 宁夏 22． (6 分 )已知：正方形ABCD 中， E、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE=DF ， AE 与 BF 交于点 M．（1）求证：△ ABF ≌△ DAE ；（2）找出图中与△ ABM 相像的全部三角形（不增添任何协助线）．22． (1) 证明：在正方形ABCD 中：AB=AD=CD,且∠ BAD= ∠ ADC= 900∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE即：AF=DE在△ ABF 与△ DAE 中AB DA (已证）BAF ADE (已证）AF FDAD M MEEB CB CAF DE (已证）∴△ ABF ≌△ DAE （SAS） ----------------------------------------------------------------------------3分（2）与△ ABM 相像的三角形有：△ FAM; △FBA; △ EAD----------------------------------6分（2010 山西 26．在直角梯形 OABC 中， CB∥ OA，∠ COA ＝ 90o，CB＝ 3，OA＝ 6，BA＝ 3 5．分别以 OA、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴成立如图 1 所示的平面直角坐标系．（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、 E 分别为线段 OC、 OB 上的点， OD ＝ 5， OE＝ 2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F．求直线 DE 的分析式；（3）点 M 是（ 2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内能否存在另一个点N．使以 O、D 、M 、N 为极点的四边形是菱形？若存在，恳求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网yMC BDENxO A F（第 26题图1）新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网1．（ 2010 四川宜宾）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，CD ⊥ AB 于点 D. 则△ BCD 与△ ABC 的周长之比为（）A．1︰2B．1︰ 3C．1︰4D．1︰ 5BDAC7 题图答案：A（2010 年安徽） 23.如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，相像比为k （ k 1），且△ABC的三边长分别为a、b 、c（ a bc ），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 整式与因式分解(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编整式与因式分解12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)1、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+ 【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。
【关键词】完全平方公式 【答案】71、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+ 【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22yx ___________。
【关键词】完全平方公式 【答案】711．（2010浙江省喜嘉兴市）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为_______． 【关键词】代数式 【答案】22b a + 14．（2010浙江省喜嘉兴市）因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝ ． 【关键词】提公因式、完全平方公式 【答案】2)1(2-x m17、（2010浙江省喜嘉兴市）计算：a (b ＋c )－ab 【关键词】单项式与多项式的积、整式加减 【答案】ab c b a -+)(ab ac ab -+=ac =．7(2010年浙江省金华). 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 【关键词】整体带入、代数式 【答案】D11(2010年浙江省金华). 分解因式=-92x . 【关键词】分解因式 【答案】(x -3)(x +3)；4．（2010年浙江台州市）下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷ 【关键词】幂的有关运算 【答案】C12．（2010年浙江台州市）因式分解：162-x = ▲ ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)4)(4(-+x x9. （2010年益阳市）若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 【关键词】平方差 【答案】215．（2010年益阳市）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【关键词】完全平方公式、整式加减【答案】15．解法一：原式＝2)21(-+x ＝2)1(-x 原式＝ 2)3( ＝3 解法二：由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+＝12321323+--++ ＝32． （2010江西） 计算 －（－3a)2的结果是( )A ．－6a 2B ． －9a 2C ． 6a 2D ． 9a 2 【关键词】有关幂的运算 【答案】B9．（2010江西） 因式分解：=-822a ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)2)(2(2-+a a（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D第3章 整式与因式分解2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52x C ．62x D ．5x 【答案】B2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52x C ．62x D ．5x 【答案】B（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D12．(2010年安徽省芜湖市)因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【关键词】分解因式、完全平方公式、平方差公式 【答案】)23)(23(--++y x y x12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】52．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 . 答案：B.2．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 .答案：B. （2010日照市）10．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
2010年中考数学试题分类大全03_整式
一、选择题1．（2010安徽省中中考） 计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（ ） A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x【答案】A 2．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 【答案】D 3．（2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 【答案】D 4．（2010江苏南京） 34a a ⋅的结果是A. 4a B. 7a C.6a D. 12a 【答案】B5．（2010江苏盐城）下列说法或运算正确的是 A ．1.0×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a 6【答案】D6．（2010辽宁丹东市） 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=- 【答案】B 7．（2010浙江金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8【答案】D8．（2010山东日照）由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b图①图②第4题图－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
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（2010哈尔滨）1。
把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 2(a-b)2 （2010珠海）２．分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：25a a ÷= a 3 ； =22)(a a 4 .（2010年镇江市）5．分解因式：a a 32-=)3(-a a ；化简：22)1(x x -+=12+x .(2010遵义市) 计算()23a 的结果是Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a 答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷答案：C(2010遵义市) 分解因式: 224y x -= ▲ . 答案： ()()y x y x -+22(2010遵义市) 已知012=--a a ，则=+-20093a a ▲ .答案：2010 (2010台州市)因式分解：162-x = ▲ ． 答案：)4)(4(-+x x（2010年无锡）2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． 325()a a =B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= 答案 D（2010年无锡）13．分解因式：241a -= ▲ ．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 答案 B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值 ( 2 )法一：当1x =时，22311)1)1x x +-=--=2131+-.............................................................7分= 1..........................................................................................8分法二:2211(1)2x x x =∴+=∴+==即:2221221x x x x ++=∴+= ..............................................................7分223121111x x x x x x x ∴+-=++-=+-==...........................8分（2010宁波市）2．下列运算正确的是A ．x ·x 2＝x 2B ．(xy ) 2＝xy 2C ．(x 2) 3＝x 6D ．x 2＋x 2＝x 4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A ．0.82×1011B ．8.2×1010C ．8.2×109D ．82×108 （2010宁波市）17．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_________________．7（2010年金华）分解因式=-92x ▲ . 答案：(x -3)(x +3)； 7．（2010年长沙）下列计算正确的是 C A ．2242a a a += B ．2(2)4a a =C 3=D 32=（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式：22a 8-= . 答案：2(2)(2)a a +-(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12 (B)75(1＋122(C)75(22 (D)75(2＋122答案：C 2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a +=答案：C4. （2010年郴州市）下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+答案：A10. （2010年郴州市） 分解因式：22a 8-= . 答案：2(2)(2)a a +-17．（2010年郴州市）计算：1112sin 60tan 602-骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫.答案：17. 解：原式＝-2´2´18．（2010年郴州市）先化简再求值：2111x x x---， 其中x =2. 答案：原式=1(1)(1)x x x x x --- =1(1)x x x -- =1x当x =2时，原式=1x =123．（2010年怀化市）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21答案：B10．（2010年怀化市）若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-12答案：C4．（2010年济宁市)把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 答案：D12．（2010年济宁市)若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 答案：5（2010年成都）2．3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 答案：C（2010年眉山）5．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 答案：D（北京）10. 分解因式：m 2-4m = 。
3．(10湖南怀化)若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是( )B Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．211、（2010年杭州市）分解因式 m 3 – 4m = 答案：m(m+2)(m-2)2、（2010年杭州市）先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732) 答案：5.203、（2010年泉州南安市）因式分解：29a -= 答案：(a+3)(a-3)（2010宁夏1．下列运算正确的是 （ B ）A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a = （2010宁夏2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ D ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - （2010山西4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 （2010山西11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x1.（2010宁德3）下列运算中，结果正确的是（ ）A.A.2a a a =⋅ B.422a a a =+ C.523)(a a = D.a a a =÷332. （2010宁德12）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. a(x ＋y)23. （2010宁德19）化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）； 解：原式＝a a a +--224 ＝4-a4.（2010黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. x(x －1) 5. （2010黄冈）下列运算正确的是（ ）DA ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =1．（2010山东济南）13．分解因式：221x x ++= ．答案：2(1)x +2、（20100(3)-)解：原式0(3)+- ································································· 1分2+1 ················································································ 2分1 ··················································································· 3分 7．（2010昆明）下列各式运算中，正确的是( )A ．222()a b a b +=+B 3=C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠ 答案：B 1．（2010四川宜宾）下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x 2．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2= 3．（2010四川宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为4、（2010四川宜宾）计算：(2010+1)0+(– 13)–1 – ||2–2–2sin45°答案：1．B 2．2(a –1)2； 3．150%；4、解：原式=1+(–3)+ 2–2–2⨯22 …………………………………… 4分 = – 4． ………………………………………………………… 5分（2010年常州）9.计算：12-+= ，2-= ，(2)--= ，34()a（2010年常州）14.分解因式：224a b -（2010年安徽）2. 计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（ A ） A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x（2010河北省）3．下列计算中，正确的是 DA ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =（2010·浙江温州） (2)先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．（2010·浙江温州）11．分解因式：m 2—2m= ．(2)m m - （2010·浙江温州）3．计算a 2·a 4的结果是(B)A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 16（2010·珠海）6.分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)（苏州2010中考题11)．分解因式a 2－a= ． 答案：a(a-1)(苏州2010中考题20)．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中a =b = 答案：（a+b ）（2a-a-b ）=(a+b)(a-b)= a 2—b 2，代入结果为—2. （益阳市2010年中考题15）．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．答案：解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分＝3 ……………………………8分7. （上海）计算：a 3 ÷ a 2 = ___a____.8. （上海）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________. 9. （上海）分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.13. （莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ．2)1(--x x第14题 a甲 乙（2010·绵阳）13．因式分解：x 3y －xy = ．答案：xy （x －1）（x + 1） （2010·浙江湖州）11．计算：a 2÷a ＝___________．答案：a（2010·浙江湖州）14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．答案：()()22a b a b a b +-=-1．（2010，安徽芜湖）因式分解9x 2-y 2-4y -4=_______．【答案】（3x +y +2）（3x -y -2） 2．（2010，浙江义乌）下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．624x x x =⋅C ．235()x x =D ．x x x 232=÷【答案】B。