【人教版】物理必修二堂探究学案：6.4-万有引力理论的成就(含答案)
人教版高中物理必修二6-4万有引力理论的成就
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第6章 第4节 万有引力理论的成就基础夯实1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )A ．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B ．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C ．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D ．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的 答案：B解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．2．(四川西充中学高一检测)已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B.GM r 2C.4π2T 2 D.4π2T 2r 答案：BD3．(山东平度一中高一模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )A ．已知卫星质量和它离地的高度B ．已知卫星轨道半径和运动周期C ．已知近地卫星的周期和它的向心加速度D ．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度答案：BC4．(2011·南宫中学高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等答案：C5．(河北正定中学高一检测)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r ，火星绕太阳一周的时间为T ，万有引力常量为G ，则可以知道( )A ．火星的质量m 火＝4π2r 3GT 2 B ．火星的平均密度ρ火＝3πGT 2 C ．太阳的平均密度ρ火＝3πGT 2 D ．太阳的质量m 太＝4π2r 3GT 2 答案：D6．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m ，g 取10m/s 2)答案：1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地据万有引力定律：mg ＝GMm R 地2＝m 4π2T 2R 地 得：T ＝4π2R 地g ＝4π2×6.4×10610s ＝5024s ＝1.4h. 7．(2011·南宫中学高一检测)继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .求：土星的质量和平均密度．答案：4π2n 2(R ＋h )3Gt 2 3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ， 解得土星的质量：M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，又V ＝43πR 3， 得土星的平均密度ρ＝M V ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3能力提升1．(2011·哈尔滨九中高一检测)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B ．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C ．2004年8月29日，火星又回到了该位置D ．2004年8月29日，火星还没有回到该位置答案：BD解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G Mm R 2＝m v 2R 可得：v ＝GM R，所以轨道半径较大的火星线速度小，B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D 正确．2．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R，则该层是土星的一部分 D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群 答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v ＝Rω可知v ∝R .若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 可得：v 2∝1R，故应选A 、D.3．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )A ．火箭发射时，由于反冲而向上运动B ．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小C ．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D ．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度答案：ABC解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A 、C 正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝ma 可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D 错误．4．(2011·洛阳市高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则下列结论正确的是( )A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．该行星的质量为2v 3T g πD ．该行星表面的自由落体加速度为2πv T答案：ABD解析：∵v ＝2πR T ，∴R ＝v T 2π∵G Mm R 2＝m 4π2r 2R ，∴M ＝4π2R 3GT 2ρ＝M V ＝3πGT 2 g ＝4π2T 2R ＝2πv T，所以ABD 正确．5．(2010·江苏熟市高一检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为35L 答案：BCD解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F ＝mω2r ，m 1r 1＝m 2r 2，代入计算可得结论．6．(2010·鹤壁中学高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．答案：4π2c 3t 3gT 2R 2 解析：设地球绕太阳公转轨道为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ① 在地球表面：G mm ′R 2＝m ′g ② r ＝ct ③由(1)(2)(3)可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2④ 7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体． 答案：8π2hr 3T 2r 02＋v 02 解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 02＝m ′g ′① G Mm r 2＝m (2πT)2r ② 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 12＝2g ′h ③v ＝v 12＋v 02④由以上各式解得v ＝8π2hr 3T 2r 02＋v 02⑤ 点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力．。
人教版高二物理必修二教案-6.4万有引力理论的成就
《万有引力理论的成就》教学设计【教材分析】教材首先通过“科学真是迷人”，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度v和引力常量G，即可计算出地球的质量。
这种设计思路既给出了应用万有引力定律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力——“称量地球的质量”。
教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体质量的方法，思路清晰，表述规范。
最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，都显示了万有引力理论的巨大成就。
因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情。
【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经学习了匀速圆周运动的相关知识，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，初步掌握了利用牛顿第二定律和向心力表达式处理匀速圆周运动的方法。
在前一节又学习了万有引力定律，但不熟悉运用万有引力定律解决实际问题的思路和方法。
学生对天文学的研究方法相对比较陌生，不了解万有引力理论所取得的成就。
【教学设计思想】在本节课两条主线：一是引导和启发学生通过“称量地球的质量”，“计算天体的质量”的学习，明晰万有引力定律运用的思路和方法。
这是学生需要掌握的最基本的知识与技能。
二是通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”和“我国天文观测的成就”等史实材料的展示，提供给学生丰富的感性认识，让他们体会在科学技术高速发展的现时代，前辈科学家所做的巨大贡献和已经取得的成就的奠基作用，也让他们感觉到科学的美妙与科学定律发现的意义和价值，培养学生对科学的热爱。
这也是本教学设计的亮点所在，即最大限度地关注学生科学情感态度的培养和树立正确的科学价值观。
整体而言，教学着眼于学生的发展，注重三维目标的达成。
【三维目标】一、知识与技能1）会用万有引力定律计算天体的质量。
高中物理 6.4万有引力理论的成就学案 新人教版必修2
天津市宝坻区大白庄高级中学高中物理必修二6.4万有引力理论的成就学案学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
自主探究：.“科学真是迷人”地面附近的重力与万有引力实质 ,不考虑地球自转的影响,重力引力.卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本41页）一、天体质量的估算求天体质量的方法主要有两种:一种方法：是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2另一种方法：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。
已知引力常量为G，这个行星的质量M=____________2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=__________________在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到GM时，可用2gRGM 换算，因此，该公式又称“黄金代换”例1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A. 0.5B. 2C. 3.2D. 4思考与讨论：（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？（2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？写出中心天体质量的周期表达式M=指出各量表示的意义T r（3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？做下面例题I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：二、天体密度的计算：（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度例2、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________.三、发现未知天体三、发现未知天体1、“笔尖下发现的行星”是指，它是如何被发现的？用此方法又发现了那些星体？（阅读课本42页）2、的发现和确定了万有引力的地位。
【人教版】物理必修二堂探究学案：6.4-万有引力理论的成就(含答案)
课堂探究探究一 计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg ＝G MmR2可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据GMm r 2＝m(2πT)2r 可求太阳质量。
名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。
卫星的质量。
(2)若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有GMm R 2＝mg ，所以M ＝gR2G。
其中GM ＝gR 2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。
【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 0，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN 0 B.mv4GN 0C.N 0v 2GmD.N 0v4Gm解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G Mm′R 2＝m′v2R，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N 0，则G Mm′R 2＝N 0，解得M ＝mv4GN 0，B 项正确。
答案：B题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，求得M ＝gR2G ；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m(2πT )2r ，求得M ＝4πr3GT 2。
当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。
探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题问题导引2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。
【人教版】高中物理必修二教案：6.4万有引力理论的成就
6. 4万有引力理论的成就教课目的一、知识与技术1．认识万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体质量。
3．理解并运用万有引力定律办理天体问题的思路和方法。
二、过程与方法1．经过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2．认识天体中的知识。
三、感情、态度与价值观领会万有引力定律在人类认识自然界神秘中的巨大作用，让学生懂得理论根源于实践，反过来又能够指导实践的辩证唯心主义看法。
教课要点1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力供给的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
教课难点依据中心天体对环绕它运动的行星的万有引力供给向心力计算中心天体的质量时，熟知并掌握计算天体质量的不一样表达式，在详细问题中能够从多种表达式中精选适合的形式进行计算。
教课过程一、导入新课发问：阿基米德以前说过一句名言“给我一个支点，我能够撬动地球” 。
给你一架天平，能否能够丈量地球的质量？我们如何能够获得地球的质量，经过本节课的学习就能解决这个问题。
二、新课教课（一）“科学真是迷人”教师活动：指引学生阅读教材“科学真切迷人”部分的内容，思虑以下问题：1.地面上的物体遇到几个力的作用？2.若忽视地球自转的影响，这几个力有什么关系？3.写出地球质量的表达式并说出式中各量的意义。
4.这类丈量地球质量的方法所利用的物理规律是什么？学生活动：阅读教材并小组议论，初步获得上边问题的答案。
教师活动：找小组同学代表回答以下问题，其余组同学对答案进行评论并增补。
教师经过总结，让学生领会科学定律对人类研究未知世界的作用，激发学生的好奇心和求知欲。
教师总结：① 科学的确特别迷人。
它把看似不行能的问题变成可能。
② 物理是一门应用科学，学习物理学的目的就是研究研究未知世界客观规律，从而更好的开发利用大自然。
教师提出问题：依据测地球质量的思路和方法以及前方所学知识，同学们可否想一下方法计算太阳的质量呢？（二）计算天体的质量教师活动：指引学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑以下问题：1.行星绕太阳做什么运动？中学阶段如何办理？2.行星的向心力是由什么力供给的？3. 已知行星的质量m、公转的轨道半径r 和公转的角速度ω，写出太阳质量的表达式。
人教版高中物理必修二导学案：6.4万有引力理论的成就
（1）求解天体质量的方程依据是什么?
（2）根据向心力的其他公式，天体的质量还有没有其他求法？（只列出方程公式）
3.阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：
（1）应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
（2）应用万有引力定律发现了哪些天体？
2.（B层）一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度？（指点迷津：参考自主学习第2题）
3.（B层）已知月球的质量是7.3×1022kg,半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？（指点迷津：月球表面物体的重力就等于物体所受月球的万有引力）
【自主学习】
1.阅读教材41页“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：
（1）推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
（2）设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。
《6.4万有引力理论的成就》基础导学
【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用；
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
【学习重点】1、理解行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。
【合作探究】（注意计Байду номын сангаас题解题的规范性）
1.（A层）某人在某一星球高h处释放一物体，经时间t落到地面，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？（指点迷津：近地卫星可以认为卫星所受的引力等于它的重力。该题分两步走，一、思考题干第一句描述物体自由落体运动能求出什么？二、人造卫星谁提供向心力，如何列方程才能求出速度？）
高中物理高一物理新人教版必修二学案-6.4-万有引力理论的成就
6.4 万有引力理论的成就 学案（人教版必修2）1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于______对物体的________，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物 体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________.2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由 __________________________提供，则有________________，式中M 是______的质量， m 是________的质量，r 是________________________________，也就是行星和太阳中 心的距离，T 是________________________．由此可得出太阳的质量为：________________________.3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也 可以计算出行星的质量．4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算 ________的质量．5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据 ________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离． ________________和________________________确立了万有引力定律的地位．6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近 似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可 以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F 万＝G ＝mg ， 主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝________(m 在M 的表面上)，即 GM ＝gR 2.7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期TC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度vD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T8．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星【概念规律练】知识点一 计算天体的质量1．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg知识点二 天体密度的计算3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量( )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀 速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星 距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多 少？知识点三 发现未知天体5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信 息我们可以推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星的质量与地球相等D ．这颗行星的密度与地球相等【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫 星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A .g 1g 2＝(T 1T 2)4/3B .g 1g 2＝(T 2T 1)4/3 C .g 1g 2＝(T 1T 2)2 D .g 1g 2＝(T 2T 1)2 7．已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地面附近重力加速度g ＝9.8 m /s 2.计算在距离地面高为h ＝2×106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T.参考答案课前预习练1．地球 引力 GMm R 2 gR 2G2．匀速圆周 太阳对行星的万有引力 GMm r 2＝mr (2πT )2 太阳 行星 行星绕太阳运动的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M ＝4π2r 3GT 2 3．周期 距离4．太阳 行星5．万有引力定律 吸引 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”6．(1)匀速圆周 万有引力 GMm r 2 (2)万有引力 GMm R 27．ABCD [设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则有G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G，所以A 选项正确．设卫星质量为m ，则万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2r T 2得M ＝4π2r 3GT 2，所以B 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G，所以C 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mω2r ＝m v ω＝m v 2πT ，由v ＝rω＝r 2πT，消去r 得M ＝v 3T 2πG，所以D 选项正确．] 8．D课堂探究练1．BCD2．D点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．3．C [因为GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以M ＝4π2R 3GT 2，又因为V ＝43πR 3，ρ＝M V ，所以ρ＝3πGT 2，选项C 正确．]点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．4.3πGT 21 3π(R ＋h )3GT 22R 3 解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，则M ＝4π2R 3GT 21根据数学知识可知星球的体积V ＝43πR 3 故该星球密度ρ1＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR 3＝3πGT 21 卫星距天体表面距离为h 时有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 22(R ＋h ) M ＝4π2(R ＋h )3GT 22ρ2＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43πR 3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3 点评 利用公式M ＝4π2r 3GT 2计算出天体的质量，再利用ρ＝M 43πR 3计算天体的密度，注意r 指绕天体运动的轨道半径，而R 指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r ＝R .5．A6．B [卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m (2πT )2R ，可得T 2R 3＝K 为常数，由重力等于万有引力有GMm R 2＝mg ，联立解得g ＝GM 3T 4K 2＝GMK 23T 43，则g 与T 43成反比．] 7．6.9×103 m/s 7.6×103 s解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h知v ＝ GM R ＋h① 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G Mm R2＝mg 得GM ＝gR 2② 由①②两式可得v ＝ gR 2R ＋h ＝6.4×106× 9.86.4×106＋2×106m/s ＝6.9×103 m/s运动周期T ＝2π(R ＋h )v＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103 s ＝7.6×103 s 方法总结 解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G Mm r2＝ma ，式中的a 是向心加速度． (2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G Mm R 2＝mg ，式中的R为地球(天体)的半径，g 为地球(天体)表面物体的重力加速度．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
人教版高中物理必修二教案：6.4万有引力理论的成就
课题第6章第4节万有引力理论的成就授课时间教学目标知识与技能（1）通过“称量地球质量”、“计算天体质量”的学习，学会运用万有引力定律计算天体的质量和密度；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
情感态度与价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点根据已有条件求中心天体的质量课程类型新授课教学方法启发、引导、思考，讨论、交流教学工具多媒体辅助教学过程导入新课伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言。
“给我一个支点，我可以撬动地球。
”天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根据伽利略的名言，我们是否可以用天平测量地球的质量？我们这节课就来学习怎样测量地球的质量。
教学内容一、称量地球质量地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。
但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。
在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。
即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。
解：2R mMG mg =24112621061067.6)104.6(8.9⨯=⨯⨯⨯==-G gR M kg二、计算天体的质量（1）复习向心力公式 r n m r f m r T m r m r v m R mM G F 222222222444πππω======计算天体质量的思路方法：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，然后结合向心力公式，根据题中所给的出的条件，选择适当的形式进行分析和求解。
物理人教版必修2课时作业6-4万有引力理论的成就
课时作业11 万有引力理论的成就时间：45分钟一、单项选择题1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( B ) A.110B ．1C ．5D ．10解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT 2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×365242≈1.04，B 项正确． 2．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k 倍，半径为地球半径的1q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( C )A.q kB.k qC.q 2kD.k 2q解析：根据黄金代换式g ＝Gm 星R 2，并利用题设条件，可求出C 项正确．3．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( D )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2解析：设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得：对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1， 解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT 2.所以正确选项是D. 4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( D )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍解析：由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πGρ，R R 地＝3g 4πGρ·4πGρ地3g 地＝g g 地＝4. 结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 2地＝64.5．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( D )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg解析：依据万有引力定律有：F ＝G mM R 2① 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力： F ＝mg ②联立①②解得M ＝gR 2G ＝9.8×6.4×106×6.4×1066.67×10－11kg ＝6.02×1024 kg ，即地球质量的数量级是1024 kg.故正确答案为D.二、多项选择题6.如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( AC )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得T ＝R 3GM ·2π，可知A 正确．由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R ，可知B 错误．设轨道半径为R ，星球半径为R 0，由M ＝4π2R 3GT 2和V ＝43πR 30得ρ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin θ23，可判定C 正确．当测得T 和R 而不能测得R 0时，不能得到星球的平均密度，故D 错误．7．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c ”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是( CD )A ．“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度小B ．“葛利斯581c ”表面处的重力加速度小于9.8 m/s 2C ．飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/sD ．飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析：由M ＝ρ×43πR 3知“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度大，A 错；由G Mm R 2＝mg 知“葛利斯581c ”表面处的重力加速度大于9.8 m/s 2，B 错；由v 1＝GMR 知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ，C 对；由T ＝2πR 3GM 知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D 对．8．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．设想载人飞船到达火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，宇航员测得其周期为T .飞船在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有( ABC )A ．火星的半径B ．火星的质量C ．火星表面的重力加速度D ．火星绕太阳公转的向心加速度解析：火星对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ′，有GMm ′R 2＝m ′R 4π2T2；又火星表面万有引力约等于重力，G Mm R 2＝P ＝mg ，两式联立可以求出火星的半径R 、质量M 、火星表面的重力加速度g ，故A 、B 、C 都正确．三、非选择题9．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2,1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M .(结果保留一位有效数字，引力常量未知)解析：设T 为地球绕太阳运动的周期，根据万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ① 对地球表面的物体m ′，有m ′g ＝G mm ′R 2② 联立①②两式，解得M ＝4π2mr 3gR 2T 2， 代入已知数据得M ≈2×1030 kg.答案：2×1030 kg10．借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大？(地球到太阳的间距远大于它们的大小)解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，① 在地球表面：G ·mm ′R 2＝m ′g ，②r ＝ct ，③由①②③可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2. 答案：4π2c 3t 3gT 2R 2 11．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0.求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体．解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 20＝m ′g ′，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r . 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 21＝2g ′h ，v ＝v 21＋v 20， 由以上各式解得v ＝ 8π2hr 3T 2r 20＋v 20. 答案：8π2hr 3T 2r 20＋v 20。
高中物理配套导学案：6.4《万有引力理论的成就》2(人教版必修2)
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》学案2 新人教版必修2学习目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力提供行星、卫星做圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量、环绕速度及环绕周期。
重点：1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用万有引力定律计算中心天体的质量。
难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
教学方法：导学案教学学习过程一．课前预习，自主学习检测()通过万有引力定律“称量”地球的质量思路：若不考虑地球_____的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体_____。
2.公式：mg= 。
3.地球的质量:M= 。
(二)计算天体的质量1.行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的_________提供的。
2.已知卫星绕行星运动的______和卫星与行星之间的______，可以算出行星的质量M= 。
【判一判】天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现 ( ) 重力就是万有引力。
( )牛顿被称作第一个称出地球质量的人。
( )若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则可求出太阳的质量。
( )二．课堂导学，小组合作探究主题主题一：称量地球的质量卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量。
测出G后,他是怎样“称量”地球的质量的呢？（点拨：忽略地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球与物体间的万有引力）已知地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N223.【变式训练】一名宇航员来到某一星球上，如果该星球质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的( )A．4倍 B．0.5倍 C．0.25倍 D．2倍主题二:计算天体的质量1.如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的卫星做圆周运动的相关量，能计算出天体的质量吗？比如：(1)已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径R；(2)已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R；(3)已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v。
物理人教版必修二教学教案：6.4.万有引力理论的成就 (4) 【含答案】
6.4 万有引力理论的成就【教学目标】知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法过程与方法1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法2.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力情感态度与价值观1.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质2.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美3.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点【教学重点】有万有引力定律计算地球、太阳等中心天体的质量【教学难点】根据已知条件求解天体质量 【教学过程】新课引入在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路，可以用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值。
一、“科学真是迷人”师：物体的质量可以用天平称量，地球的质量可不可以用天平称量呢？课件展示问题:1.推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2.设地面附近的重力加速度g=9．8m/s 2，地球半径R =6．4×106m ，引力常量G=6．67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
（结果取一位有效数字）学生活动：阅读课本，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师总结：1.若不考虑地球自转的影响，则有mg RGMm =2,其中M 是地球质量， R 是即地球半径，于是有GgR G gr M 22==，重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G ，则可以算出地球质量M 。
卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”就不无道理了。
2.24112621061067.6)104.6(8.9⨯=⨯⨯⨯==-G gR M kg 师：在实验室里测量几个铅球之间的相互作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。
2019学年人教版高一物理必修二教案：6.4 万有引力理论的成就
6．4万有引力理论的成就探索：自学尝试解决下列问题为什么说科学真是迷人？万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。
可以应用万有引力定律“称量”地球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价值。
卡文迪许是怎样测量引力常量G 的？卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量。
研究天体运动都可以运用哪些公式和规律？ 万有引力定律：2rMm G F =万 圆周运动规律：r n m r Tm r v m r m F 22222)2(4ππω====向 万有引力提供圆周运动的向心力：向万F F =万有引力定律都有哪些作用？万有引力定律的成就在于它告诉了我们一切物体间都存在作用力，并把这种作用力进行了量化。
同时它可用来研究天体运动规律、发现未知天体。
要点归纳研究天体运动的理论依据我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。
相关公式 研究天体运动：r n m r Tm r v m r m r Mm G 222222)2(4ππω==== 研究天体表面物体重力：2rMm G mg = 卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况 由ma r Mm G F ==2得：2r M G a =即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小。
由r v m rMm G 22=得：r GM v =即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度减小。
由r m r Mm G 22ω=得：3rGM =ω即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
由r T m r Mm G 2224π=得：GMr T 32π=随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的周期增大。
估算天体的质量当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。
由r T m r Mm G 2224π=得：2324GTr M π= 其中M 即为中心天体的质量。
2019-2020学年物理高中人教版必修2学案：6.4万有引力理论的成就 Word版含解析
第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一: .二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二: .【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1 0-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:① ②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作 运动,其所需向心力都来自于 .然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R 和周期T ,由万有引力F=G= ,可解Mm R 2得天体质量M= .若已知该天体的半径为R 0,据M=ρ·,可知天体密度ρ= .43πR 03这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R 0,故ρ= .由此可知只要知道近天体表面运行的 即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是 .因为它是据 算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量( )A.已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TC.已知地球半径R 和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T ,引力常量为G ,那么该行星的平均密度为( )A. B.C.D.GT 23π4πGT 2GT 24π3πGT 23.设地球表面的重力加速度为g 0,物体在距离地心4R (R 是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g ,则为( )gg 0A.1B. C. D.1g141164.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R ,周期为T ,引力常量为G ,可求得( )A.该卫星的质量 B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R 1,周期是T 1,月球绕地球运转的轨道半径是R 2,周期是T 2,则太阳质量与地球质量之比是( )A.B.C.D.R 13T 12R 23T 22R 13T 22R 23T 12R 12T 22R 22T 12R 12T 13R 22T 236.下面说法错误的是( )A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的7.假设火星和地球都是球体,火星质量M 火和地球质量M 地之比为=p ,火星半径R 火和地M 火M 地球半径R 地之比为=q ,那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比R 火R 地等于( )g 火g 地 A. B.pq 2C. D.pqp q 2pq8.已知月球的质量是M ,半径是R ,求在月球表面的物体自由下落H 所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G Mm R 22.地球 太阳3.利用G=m ()2r 得M=,其中M 是太阳质量,r 是某行星到太阳的距离,T 是该行星Mmr 22πT 4π2r 3GT 2绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】由mg=G得:M=kg =6.0×1024kg MmR 2gR 2G =9.8×(6.4×106)26.67×10-11【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=M V 4πR 333g4GπR2.由mg 0=G得M 0=M 0m R 02g 0R 02G 由ρ0=和V=得ρ0=M 0V 4πR 0333g 04GπR【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=GMm R 2【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=v 2r(2)a 心=ω2·r (3)a 心=4π2r T 24.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F 引=G=F 心=ma心=m ,即:G =m ①Mm r 2v 2r Mm r2v 2r 得:M=.v 2rG (2)F 引=G =F 心=ma 心=mω2r ,即:G =mω2·r ②Mm r 2Mm r 2得:M=.ω2r 3G (3)F 引=G =F 心=ma 心=m ,即:G =m ③Mm r 24π2r T 2Mm r 24π2r T 2得:M=4π2r 3GT 2上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v ,角速度ω,周期T 时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg 【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r 和卫星绕地球运动的周期T ,利用G=m ()2r 得M=Mmr22πT 4π2r 3GT 2【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F 引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F 引=F 向.2.匀速圆周 万有引力3.m ()2R M= 卫星的周期2πT 4π2R 3GT 2 3πR 3GT 2R 03 3πGT24.海王星 万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8. 9.5.89×1024kg 2HR 2GM。
人教版高中物理必修二教案：6.4 万有引力理论的成就
万有引力理论的成就班课教案【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量．3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法．知识回顾：1. 行星绕太阳旋转什么提供了向心力？答：万有引力提供向心力2. 物体受到的重力是否就等于万有引力？答：不等于，稍微小于万有引力，）（重支支向万G F F F F =+= 3. 黄金代换公式，线速度，角速度，周期的表达式？答：2gR GM = R v m R Mm G 22= 22ωmR RMm G = 2224T mR R Mm G π=知识点一、万有引力与重力地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2F mr ω=向，式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力，如图所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力2cos F mR ωα=向(R 为地球半径)．由公式可见，随着纬度的升高，向心力将减小，作为引力的另一个分量，重力则随纬度的升高而增大，在两极处r ＝Rcos90°＝0，0F =向，所以在两极，引力等于重力．在赤道上，物体的重力、引力和向心力在一条直线上，方向相同，此时重力等于引力与向心力之差，即2Mmmg GF R=-向．此时重力最小．从图中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才指向地心．(1)重力是由万有引力产生的，重力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的增大而增大，并且除两极和赤道上外，重力并不指向地心．(2)物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即2Mmmg GR=． 例题1.已知地球的质量大约是M ＝6.0×1024kg ，地球的平均半径为R ＝6370 km ，地球表面的重力加速度g 取9.8 m/s 2．求：(1)地球表面一质量为10 kg 的物体受到的万有引力； (2)该物体受到的重力；(3)比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力． 【思路点拨】明白重力与万有引力的关系是解决问题的关键。
[学案]人教版 必修二 第六章 第四节《万有引力理论的成就》学案+练案+答案
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第六章 万有引力与航天6.4 《万有引力理论的成就》学案【课标要求】1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度【重点难点】中心天体质量的计算 【课前预习】1．地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。
所以我们只需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。
2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r 和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M= 。
3．海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。
海王星的发现最终确立了 也成为科学史上的美谈。
[探究与生成][问题1] 科学真实迷人[教师点拨] 万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。
自从卡文迪许测出了引力常数G 值之后，可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。
纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2R MmGmg = 地球质量：GgR M 2=例1．已知地面附近的重力加速度g=9．8m/s 2，地球半径R =6．4×106m ，引力常量G =6．67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
【解析】略不计。
【拓展与分享】 某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90N 时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g 取10m/s 2)【思路分析】重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h 的高空kgkg由 得：2RMmG mg =卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h ，然后根据万有引力定律求解。
高中物理 必修二 人教版必修2教案《万有引力理论的成就》
6.4 万有引力理论的成就【探究学习】引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F =G 221r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
新课讲解一、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。
24112621061067.6)104.6(8.9⨯=⨯⨯⨯==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。
对学生进行热爱科学的教育。
二、计算天体的质量教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2、求解天体质量的方程依据是什么?学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师活动：引导学生深入探究请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。
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课堂探究
探究一 计算被环绕天体质量的几种方法
问题导引
观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？
提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg ＝G Mm
R 2可求地球质量；(2)
地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据GMm r 2＝m (2π
T
)2r 可求太阳质量。
名师精讲
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。
做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)若已知星球表面的重力加速度g ′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有GMm R 2＝mg ，所以M ＝gR 2
G。
其中GM ＝gR 2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。
【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 0，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )
A.m v 2GN 0
B.m v 4GN 0
C.N 0v 2Gm
D.N 0v 4
Gm
解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G Mm ′R 2＝m ′v 2
R ，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N 0，则
G Mm ′R 2＝N 0，解得M ＝m v 4
GN 0
，B 项正确。
答案：B
题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，求得M ＝gR 2G ；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m (2π
T )2r ，求得
M ＝4πr 3
GT
2。
当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。
探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题
问题导引
2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。
这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。
如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，请思考：
(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢？
(2)在经过一年时间，火星是否又回到了原位置？
提示：(1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G Mm
R 2＝m v 2
R
，可得v ＝
GM
R
，故地球的速度大；(2)在经过一年，地球回到原来位置，火星的周期大于地球的周期，火星还没有回到原位置。
名师精讲
1．两条思路——两个重要的关系式
(1)质量为m 的行星绕质量为M 的星体在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2π
T
)2r 。
(2)质量为m 的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即G Mm
R 2＝mg 。
2．几个重要的物理量
设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动。
(1)由G Mm
r 2＝m v 2
r 得v ＝
GM
r
，r 越大，天体的v 越小。
(2)由G Mm
r
2＝mω2r 得ω＝
GM
r 3
，r 越大，天体的ω越小。
(3)由G Mm r 2＝m (2π
T
)2r 得T ＝2π
r 3
GM
，r 越大，天体的T 越大。
(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GM
r
2，r 越大，天体的a n 越小。
利用上述结论可以对行星运动的线速度v 、角速度ω、周期T 以及向心加速度a n 等进行定性分析，也可以进行定量计算。
【例2】 (多选) 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．速度大
B ．向心加速度大
C ．运动周期长
D ．角速度小
解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即GMm R 2＝m v
2
R ＝mω2R
＝m (2π
T )2R ，可判断飞船在2轨道上速度小，向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项
为CD 。
答案：CD
题后反思 解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。
还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小。
探究三 双星问题的分析思路
问题导引
宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的一点为圆心，做匀速圆周运动，两天体及圆心始终在同一条直线上。
请思考：
(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供？ (2)两颗天体做应注意的周期有什么关系？
提示：(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供；(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上，所以两颗天体转动的周期必定相同。
名师精讲
1．双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作是匀速圆周运动，其向心力由两颗恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两颗子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2．双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3．两子星做圆周运动的动力学关系
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得
对
M 1：G M 1M 2L 2＝M 1v 21
r 1
＝M 1r 1ω2
对M 2：G M 1M 2L 2＝M 2v 22
r 2
＝M 2r 2ω2
警示在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例3】 (多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法正确的是( )
A ．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成正比
B ．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C ．它们做圆周运动的半径之比与其质量成正比
D ．它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；由v ＝rω得线速度与两子星做圆周运动的半径成正比，因两子星圆周运动的向心力是由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2和G M 1M 2
L
2＝M 2r 2ω2可知：
M1r1ω2＝M2r2ω2，所以它们的轨道半径与其质量成反比，选项D正确、C错误；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与其质量也成反比，选项B正确。
答案：BD
题后反思解决双星模型的习题时，应注意以下几点：其一，两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力；其二，两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同；其三，两星的轨道半径之和等于两星间的距离。