2012年初中毕业与升学统一考试数学试题(吉林长春市)

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2012-2013学年吉林省长春市朝阳区七年级上期中数学试卷(解析版)

吉林省长春市朝阳区2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）48．（3分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分））的相反数是．的相反数是﹣（）．10．（3分）在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为310℃．11．（3分）2010年10月1日，中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球约为3.84×105km，那么近似数3.84×105精确到千位．12．（3分）在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是0．14．（3分）如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2012个图案中的指针指向与第4个图案相同．三、计算题（15--18每题4分，19、20每题5分，共26分）15．（4分）9﹣（+8）﹣6+（﹣7）16．（4分）××17．（4分）．18．（4分）．19．（5分）3+50÷22×（）﹣1．××（﹣﹣．20．（5分）××﹣四、解答题（每小题6分，共12分）21．（6分）将下列各数按要求分类（填序号即可）①﹣3 ②3.14 ③④⑤⑥0 ⑦﹣10%整数：①⑥；负数：①④⑦；正分数：②③⑤．，﹣，22．（6分）（1）用代数式表示：“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”；（2）当，b=3时，求（1）中代数式的值．）当）．五、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？24．（10分）两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题．（填“＞”、“=”或“＜”）．（1）x＜0，y＞0．（2）﹣x＞0，﹣y＜0．（3）x+y＞0，x﹣y＜0．（4）xy＜0，＜0．（5）把x，y，﹣x，﹣y四个数的大小关系用“＜”连接起来．﹣y＜x＜﹣x＜y．，。

吉林省长春市104中九年级数学模拟试题(十)

（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）（A ）－2．（B ）－21．（C ）21．（D ）2．2．如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）（A ）150°．（B ）140°．（C ）130°．（D ）120°．3．在2008年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）（A ）调查的方式是普查．（B ）本地区约有15%的成年人吸烟．（C ）样本是15个吸烟的成年人．（D ）本地区只有85个成年人不吸烟．4．二次函数223y x x =-+ 的对称轴是（）（A ）x=1．（B ）x=－1．（C ）x=3．（D ）x=-2．5．与右图几何体的俯视图相同几何体是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是（）7．某商店销售一种服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）（A ）%25150⨯=x ．（B ）x x ⋅=-%25150．（C ）150%25=⋅x ．（D ）%25150=-x ．8．如图，弧BE 是⊙D 的14圆周，点C 在弧BE 上运动（不与B 重合），则∠Cab 12 c（第2题） ECB围是（）（A ）0C 45︒≤∠≤︒．（B ）045C ︒<∠≤︒．（C ）4590C ︒<∠<︒．（D ）4590C ︒≤∠<︒．二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简20的结果是．10.23x x =的解是_________． 11．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .12. 某件进价为300元的服装，若以五折销售，将会亏损；若以六折销售，可以盈利．那么这件服装标价x 的范围是__________.13. 某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度，如图，在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为l.7米，则树的高度为________米.14. 如图，正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数(0)ky x x =>上，把该正方形绕其顶点C 顺时针旋转180°，AD 边恰好落在x 轴正半轴上，已知A(-1，6)，则k=____．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先将)11(122x x x x +⋅+-化简，然后请你选取一个你喜欢的x 值，求出代数式的值.16. 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ．求证：AE ＝CF ．EA BC D F17. 小蓓和小丽是同桌，课间时她们分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负，小倩走过来，说：“这个游戏不公平，和为偶数的可能性有六种：2，4，6，8，10，12；和为奇数的可能性有五种：3，5，7，9，11.”你认为这个游戏公平吗？请你用列表法说明理由.18. 甲、乙两种服装的成本共500元，商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均定9折出售，这样商店共获利157元.求甲乙两种服装的成本各是多少元？三、解答题（每小题6分，共12分）19. 如图，在3×3方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形. 请画出三个面积为3的格点三角形.要求：①与例图不同；②不重复（两个全等图形视为重复）③在提供的3张图纸上各画一个.20. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出三个不同类型的正确结论．（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．AE BFC 四、解答题（每小题6分，共12分）21. 某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：某班数学成绩统计图（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有____人．（2）全班学生数学成绩的中位数是________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．22. 房间内有一块长130cm ，宽110cm 的矩形区域（此图为俯视图）.在此区域内有一扇宽80cm 的门，门打开时的最大张角为150°.若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长 100cm ，宽30cm ，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度？（精确到0.1米）（参考数据：sin30°＝21，cos30°＝23，tan30°＝33，73.13 ）四、解答题（每小题6分，共12分）23. 谭亮早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系如图所示. 回答下列问题：（1）填空：谭亮从体育场返回的行走速度是_____________米/分.（2）刘明与谭亮同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离谭亮家的距离y(米)与时间x （分）的关系式为y=kx+400，当谭亮回到家时，刘明刚好到达体育场. 直接在图中画出刘明离谭亮家的距离y 米与时间x 分的函数图象.y /填空：谭亮与刘明在途中共相遇________次. 求谭亮出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇.24. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点．（1）试探究四边形EGFH 的形状，并说明理由．（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探究线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论．七、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3，6)，点B 在y 轴上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式.（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，形DCEP 是平行四边形，求出此时P 点的坐标.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)点P 从点O 出发，沿O 、 A 、B 、C 路线运动，到C 点停止；点Q 从C 点出发，沿C 、B 、A 、O 路线运动，到O 停止.若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，a 秒时四边形PABC 为平行四边形，此时点P 、Q 同时改变速度，点P 的速度变为bcm/s ，点Q 的速度为dcm/s.图2是点P 出发x 秒后△OPC 的面积S1（cm2）与x （s ）的函数关系图象，图3是点Q 出发x 秒后△OQC 的面积S2（cm2）与x （s ）的函数关系图象. （1）参照图2、图3，求a 、b 、c 及d 、m 的值 .（2）点Q 运动几秒时，OQ ⊥AB ，并判断此时四边形OPQB 的形状.（3）设点P 离开O 的路程为y1(cm)，点Q 距O 的路程为y2(cm)，请分别写出点P 、 Q 改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式.并求出P 、Q 相遇时x 的值.（4）当x 满足________________条件时，点P 、Q 在运动路线上相距的路程不大于 18cm.图1 图2 图3a综合评价1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9． 10．120,3x x == 11．13 12．150180x << 13．6.814．615．解：原式=22121x x x x x x -+⋅=-+．16．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．∵AB=CD ，∠A=∠C ， ∴△ABE ≌△CDF ． ∴AE=CF ．17．解：P(奇数)181362==，P(偶数)181362==， ∴P(奇数)= P(偶数) ．∴这个游戏公平．18．解：设甲、乙两种服装的成本分别为x 、y 元，依题意得，500,0.9(1.5 1.4)()157.x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元． 19．如图所示： 20．（1）答案不唯一．例如：E 为BC 的中点，∠ACB=90°，∠A=∠DOB ，CE=BE 等．（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △BOE 中，有222r B E O E =+ 即2224(2)r r =+-所以，5r =．21．（1）95，20 ．（2）90．（3）第一组：11124%5812205+=++++，第二组：9426%5812205+=++++．22．能解：过点B 作BG ⊥AE 于点G ． ∵∠BAC=150°， ∴∠GAB=30°．在Rt △ABG 中，c o s 30A G A GA B A C ︒==，即280AG =．∴69.2AG =≈cm ．∴1103069.210.80GF =--=>． ∴门能打开到最大张角．23. 解：（1）160．（2）①如图所示：②2③根据题意，得404002400,k +=求得50k =，所以50400y x =-+. 由函数图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇. 当2540x ≤≤时，谭亮从体育场到家的函数关系式是1606400y x =-+.由50400,1606400.y x y x =-+⎧⎨=-+⎩得2007x =.y / A EBF CG所以，谭亮出发后经过2007分钟与刘明最后一次相遇.24.（1）四边形EGFH 为平行四边形. 理由如下：∵G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点， ∴GF ∥EC ，FH ∥BE.∴四边形EGFH 为平行四边形.（2）当点E 运动到AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形.∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴BA=CD ，∠A=∠D. ∵EA=ED ，∴△BAE ≌△CDE. ∴BE=EC.由（1）可得，11,22GF EC FH BE ==，∴FG=FH.∵四边形EGFH 为平行四边形， ∴四边形EGFH 是菱形.（3）12EF BC =.∵EGFH 是正方形， ∴90GEH ∠=︒. ∵F 是BC 的中点，∴12EF BC =.25.（1） ∵ 点A(3，6)在直线y=x+m 上，∴ 6=3+m. ∴ m=3. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3，6)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 6=a(3-1)2，∴32a =.∴ 所求二次函数的关系式为23(1)2y x =-. 即233322y x x =-+. （2）设P ，E 两点的纵坐标分别为yP 和yE .∴ PE=h=yP-yE=233(3)(3)22x x x +--+ =233422x x -++. 即233422h x x =-++（0＜x ＜3）. （3）由于四边形DCEP 是平行四边形，所以PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+3上，∴ 点D 的坐标为（1，4），∴2333422x x -+=.解得：133x +=，233x -=（不合题意，舍去）.∴ 当P点的坐标为312(33P ++时，四边形DCEP 是平行四边形.26. （1）当四边形PABC 为平行四边形时，1046OP =-=，616a =÷=s ．此时，168242OPC S ∆=⨯⨯=，24m =， 8s 时，1(62)840,22OPC S b b ∆=⨯+⨯==． 22,1/d d c m s ==,(8)10d c -=,18c =. （2）点Q 运动4秒时，OQ ⊥AB ，此时四边形OPQB 为等腰梯形．（3）162(6)26y x x =+-=-，224[12(6)]18y x x=-+-=-，P 、Q 相遇时12y y =，即2618x x -=-，解得8x =．（4）214x ≤≤．。

2012年长春市中考试题参考答案

2012年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 910．2ab11．60 12．165 13．3 14．18三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=22242632a a a -++=+．（3分）当13a =时，原式=2173()233⨯+=．（5分）16．解：（3分）∴P （两个数字之和是6）=29．（5分） 17．解：设指导前平均每秒撤离x 人．（1分）根据题意，得4545303x x-=．（3分）解得1x =.经检验，1x =是原方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．（5分）18. 解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ．（1分）∴1112622AC AB ==⨯=．在Rt △AOC 中，∠ACO =90°，OC =428⨯=，（3分）或∴10OA =．∴⊙O 的半径为10 ．（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：（1）18201250++=，所以a 值为50. （2分）（2）20100%40%50⨯=，所以这50名学生选择去净月潭游园的人数的百分比为40%. （4分）（3）650×40％=260(人).所以该校七年级650名学生中会选择净月潭游园的人数约为260人.（6分）20．解：过点O 作OD ⊥AB 于D . （1分）∵OA =OB , ∴ AB=2 AD ． ∵CO ∥AB ,∴∠OAD =∠AOC =59º . （2分）在Rt △ADO 中，∠ADO =90，cos ADOAD OA∠=，（4分） ∵OA =108，∴cos 108cos591080.5256.16AD OA OAD =⋅∠=⨯=⨯=.∴AB =2×56.16=112.32≈112.3(cm).答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm ． (6分) 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：以下答案供参考．画对一个得3分，共6分．(画出符合要求的凹四边形同样赋分)22．解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),∴B （1，2）. （3分） ∵反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21k=，2k =. （4分）（2）点C ＇在反比例函数2y x=的图象上. 理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.由（1）知，反比例函数解析式为 2y x= . ∵当1x =-时，221y ==--， ∴点C ＇在反比例函数2y x=的图象上. (6分) 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）∵60320=（元）， ∴工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费为3元. （1分）（2）当40≤x ≤60 时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.∵图象经过（40,140）、（60,240）,∴40140,60240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,60.k b =⎧⎨=-⎩ ∴当40≤x ≤60 时，y 与x 的函数关系式为560y x =- . （4分）（3）设小王第一天加工a 个零件,则第二天加工(60)a -个零件.∵小王第一天加工零件不足20个， ∴0≤a ＜20. ∴40＜60a -≤60.根据题意，得()356060220a a +--= . 解得a =10.∴小王第一天加工10个零件. (7分)24.拓展: ∵1ABE BAE ∠=∠+∠， BAC CAF BAE ∠=∠+∠,又∵1BAC ∠=∠,∴ABE BAE CAF BAE ∠+∠=∠+∠.∴ABE CAF ∠=∠. (2分) ∵∠1 =∠2, 1180AEB ∠+∠=︒，2180CFA ∠+∠=︒,∴AEB CFA ∠=∠. (4分) 又∵AB =AC ，∴△ABE ≌△CAF . (5分)应用: 6 (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）在242y x =-+中，当x =16时，y =10.在y x =中，当x =4时y =4.∴点C 的纵坐标为10，点D 的纵坐标为4. （2分）（2）由（1）知，点C 的坐标为(16,10)，点D 的坐标为(4,4).∵抛物线图象经过点C 、D ，∴2563210,168 4.a c a c -+=⎧⎨-+=⎩解得1,810.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴a 的值为18， c 的值为10. （4分）（3）在y x =中，当x =5时y =5.∴点Q 的横坐标为5.由（2）可知，抛物线的解析式为212108y x x =-+. 当y =5时，2121058x x -+=，解得8x =±.∴点P 的横坐标为8±.①当点P 在点Q 左侧时，线段PQ 的长为5(83--=.②当点P 在点Q 右侧时，线段PQ 的长为(853+-=+.∴线段PQ 的长为3或3+（8分）（4）当0≤m ＜4或12≤m ＜16时，d 随m 增大而减小. (10分)26．解：（1）（2t -）（不要求写t 的取值范围）（1分）（2）①当点P 在线段DE 上时，如图①.PD = PN =PQ =2. ∴22t -=. ∴t =4.②当点P 在线段BE 上时，如图②.PN =2PB .∵PN =PC =(t －6)+2=t －4， BP=2-(t －6)=8－t ， ∴42(8)t t -=-,解得 203t =. ∴当点N 落在AB 边上时，t 的值为4或203. （3分）（3）①当2＜t ＜4时，如图③，S =2212(4)4t --，即2124S t t =-+.②当203＜t ＜8时，如图④， S =()221(4)3204t t ---, 即2522844S t t =-+-. （7分）（4）143t =或5t =或6≤t ≤8. （10分）提示：当点H 第一次落在线段CD 上时，12.5(4)(4)22t t -+-=，解得143t =.当点H 第二次落在线段CD 上时，12.5(4)2(4)2t t --=-，解得5t =.当点H 第三次落在线段CD 上时，16 2.5(4)(4)2t t --=-，解得6t =.当6≤t ≤8时，点H 恒在线段CD 上.。

吉林省长春市2011-2012学年八年级数学下学期第一次月考试题(1)(无答案)

8．已知□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8 cm，BD=12cm，AB=10cm，则△AOB 的周长为（）。 A 30cm B．20cm C．19cm D． 18cm 二、填空题（每空 3 分，共 21 分） 9、命题“如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是 ________.，____ __. 10、如图，在Δ ABC 中，∠A=50°，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，则∠DBC 的度数是____ _ ___.
）
（B） 6：5：4：3 （C）6：4：3：5 （D）3：4：6：5
4．四边形 ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD 这四个条件中任选两个，其中能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种
Байду номын сангаас
11．已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形． 12．用边长分别为 2cm，3cm，4cm 的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________ 个四边形，其中_________ _____个为平行四边形。 13．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是 __________（填一个正确的条件即可）． 14 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=2，BC=4，过点 O 任作一条直线分别交 AD、 BC 于点 E，F，则阴影部分的面积是________.
三、解答题（每小题 5 分，共 30 分） 15、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC。求证：AB＝AD

2023-2024学年吉林省长春市七年级上册期中数学学情调研模拟试题(附答案)

2023-2024学年吉林省长春市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到2℃左右。

夜晚的最低气温为﹣13℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）A．15℃B．11℃C．﹣15℃D．﹣11℃2．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“旺”字所在的对的面上的字是（）A．实B．验C．中D．学3．长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资的12400000000元，预计于2024年开通运营，其中12400000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.124×1011B．1.24×108C．1.24×1010D．1.24×10114．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．整数和分数统称有理数C．所有的整数都是正数D．零既可以是正整数，也可以是负整数5．下列互为相反数的是（）A．﹣（＋5）与＋（﹣5）B．13与﹣0.33C．2--与2D．﹣（﹣4）与46．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）A．0.0136≈0.013（精确到0.001）B．2.705≈2.71（精确到十分位）C．0.172≈0.2（精确到0.1）D．104.58≈105.0（精确到个位）7．下列说法正确的是（）A．4a3b的次数是3B．23x yπ-的系数是13-C．2a＋b﹣1的各项分别为2a，b，1D．多项式2x2＋xy＋3是二次三项式．8．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若ac<0，a＋b>0，则原点位于（）A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．在点C 的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：43-______54-（填“<”或“>”或“=”）．10．“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了8分钟，此对他离欢乐跑终点的路程为______公里．（用含x 的代数式表示）11．将多项式：x 2﹣1＋2x ﹣3x 3按字母x 的降幂排列为______．12．当k ＝______时，多项式22(1)342x k xy y xy ++---中不含xy 项．13．如图，已知线段AB ＝4m ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝2AB ．若点D 是线段AC 的中点，则线段BD ＝______cm ．（13题）14．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为﹣4时，最后输出的结果是______．（14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（9分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）＋（﹣8）﹣（＋2）；（2）23142344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()22022315364⎛⎫⎡⎤-⨯--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭．6．（6分）计算：（1）()99341713⨯-．（2）5121129336⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭．17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图．正面主视图左视图俯视图18．（6分）化简：（1）（6a ﹣4b ）﹣（7a ﹣9b ）（2）4（3x 2y ﹣xy 3）﹣3（﹣xy 3＋2x 2y ）．19．（6分）先化简，再求值：()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦，其中12x =-，y ＝﹣3．20．（7分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价40元，茶杯每只5元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款，现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x 只（茶杯数多于7只）。

吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

八年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．若分式33x −有意义，则x 的取值范围是 A. 3x ＞ B. 3x ≠C. 3x ≥D. 3x ≤2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数字0.000 000 028这个数用科学记数法表示为A. 80.2810−×B. 82.810−×C. 82810−×D. 72.810−×3．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于y 轴对称的点的坐标是A. （4，1）B. （-4，-1）C. （-4，1）D. （4，-1）4．已知点(,5)m 在函数21y x =−+的图象上，则m 的值为 A. -1B. 1C. -2D. 25．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练完成之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是A BC D6．如图，在平行四边形ABCD 中，76BAC =°∠，36ACB =°∠，则D ∠的度数为 A . 68°B . 72°C . 76°D . 104°7．如图，在菱形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BD =，则菱形ABCD 的周长为 A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm（第6题）（第7题）B C D A AB C D9．若分式211x x −−的值为0，则x 的值为．10．分式316ab 与229a bc的最简公分母是． 11．体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：姓名李明王红刘丽王佳张强赵桐周馨成绩178183180181183183178则这组数据的中位数是．12．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，24AC =，过点C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，则线段CE 的长为．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交CD 于点E ，连接BE ．若20COE =°∠，则ABD =∠ 度． 14．如图是函数1y k x =、2k y x=和3k y x =在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断1k 、2k 和3k 间的大小关系为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：202420(1)2( 3.14)π−−+−−．（第8题）（第12题）（第13题） OA BCDE16．（6分）先化简，再求值:222224a a a a −−÷ −−，再从2，-2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（6分）解方程：2311x x x +=−−．18．（7分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =,连结AE ，交BC 于点F ，2AFC D =∠∠,连结AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．19．（7分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？E（第18题）20．（7分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班50人中各随机抽取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：收集数据八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82 八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据根据以上信息，回答下列问题：（1）八年一班被抽取学生成绩在80分以上（含80分）的有人．（2）填空：a = ；b = ；c = ．（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是81分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．21．（8分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（1）在图①中以AB 为边作正方形ABCD ．（2）在图②中以AB 为边作菱形ABCD （除正方形之外）．（3）在图③中以AB 为对角线作平行四边形ACBD ，且其面积为3．平均数/分中位数/分众数/分八年一班被抽取学生 80 b 82 八年二班被抽取学生a 80 c 图① 图② 图③ （第21题）22．（9分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米/时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象（或部分图象）：（1）补全货车的函数图象．（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（其中k，b为常数，k≠0）经过点A （-1，2）和点B（-3，3）．（1）求该直线对应的函数关系式．（2）当点C（n，n+2）在直线AB上时，求n的值．（3）点D是直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）经过的定点，求点D的坐标．（4）当直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）与线段AB有交点时，求m的取值范围．八年级数学学科参考答案2023.08一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．-1 10．2318a b c 11．181 12．1201313．35 14．231k k k ＞＞（或132k k k ＜＜）注：第13题加单位不扣分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：202420(1)2( 3.14)π−−+−− 1114=+− （4分）14= ．（6分）16．解： 222224a a a a −−÷ −−22242224a a a a a −=−÷ −−− 24422a a −×− （2分）()22a +24a =+ ．（4分）当3a =时，（5分）原式23410=×+=．（6分）17．解：2311x x x +=−−方程两边同乘以1x −，约去分母，得23x +=．（2分）解这个整式方程，得 1x =．（4分）检验：把1x =代入1x −，得110−=，即1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．（6分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =,AB CD ∥,ABC D ∠=∠．（1分）∵CE CD =, ∴AB CE =．∴四边形ABEC 是平行四边形．（3分） ∴2BC BF =,2AE AF =．（4分） ∵2AFC ABC BAE D ∠=∠+∠=∠,∴ABC BAE ∠=∠．（5分）∴AF BF =． ∴AE BC =．（6分）∴四边形ABEC 是矩形．（7分）19．解：设原计划每天翻新x 米森林步道，根据题意，得（1分） ()800240080026125x x−+=+％．（3分）解得 80x =．（6分）经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.（7分）答：原计划每天翻新80米森林步道．20．解：（1）6 ．（2分）（2）80a =，82b =，80c =．（5分）（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，所以乙在班级的排名靠前．（7分）21．解：（1）（2分）（2）（5分）（3）（8分）注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣1分，画成虚线每题扣1分． ABCD C DBAABDCCDBAFBCDE A第18题）22.解：（1）（2分）（2）设货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，把点(2,150)和(6,330)代入y kx b =+，可得21506330k b k b +=+=，（4分）解得4560k b ==，（6分）所以货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为4560y x =+．（7分）（3）105km ．（9分）（注：第三问不加单位不扣分）23．解：【探索发现】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =,90ABC ∠=°．（1分） ∵将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段'BE ， ∴'BE BE =，90'ABC EBE ∠=°=∠． ∴ 'ABE CBE ∠=∠．（2分） ∴ 'ABE CBE △≌△．（3分） ∴'AE CE =．（4分）【模型发展】'AE CE =（或填“相等”）；（6分） 'AE CE ⊥（或填“互相垂直”）．（8分）【解决问题】23．（10分）24．解：（1）把点(1,2)−和(3,3)−代入y kx b =+，可得233k b k b −+=−+=，解得1232k b =−= ，该直线对应的函数关系式为1322y x =−+．（3分）（2）把点C （n ，n +2）代入1322y x =−+，得13222n n +=−+，（4分）解得13n =− ．（5分）（3）y ＝mx+2m 可化为y ＝m （x+2），当20x +=时，y 的值与m 无关，即当2x =−时，0y =，所以点D 的坐标为()2,0−．（8分）（4）当直线y ＝mx+2m 经过点A (1,2)−时，可得22m m =−+，解得2m =. （9分）当直线y ＝mx+2m 经过点B （-3，3）时，可得332m m =−+，解得3m =−，（10分）所以当m ≥2或3m −≤时，直线y ＝mx+2m 与线段AB 有交点. （12分）。

吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+=2．若25a b =，则ab =（）A ．25B ．52C ．2D ．53．方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．4、2-、1-B ．4、2、1-C ．4、2-、1D ．4、2、14．一元二次方程2650x x -+=配方可变形为（）A ．()234-=xB ．()2314x +=C ．()2314x -=D ．()234x +=5．下列运算正确的是（）A B =C ．4=D ．1=6．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A ．1a =，2b =，3c =，4d =B ．5a =，6b =，7c =，8d =C ．1a =，b =，c =d =D ．4a =，6b =，6c =，8d =7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABC D 8．如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点．若蜡烛PM 的像为NB ，测量得到:5:3OM ON =，蜡烛高为10cm ，则像BN 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm，9．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA OBDE=，那么A，B两点间的距离是（）的中点分别是点D，E，且15mA．20m B．24m C．30m D．28m10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570二、填空题11=．12在实数范围内有意义，则实数x能合并，则m的值为．1314．一元二次方程方程2310x x--=的根的判别式的值为．15．已知1x，2x是方程22510x x--=的两个根，则1+2的值是．16．地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是米．17．如图在ABC V 中，G 是三角形的重心，AG GC ⊥，8AC =，则BG 的长为．18．如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，5AC =，4DE =，则EF 的长是．19．如图，四边形DBCE 中，DE BC ∥，若19EOD BOC S S = ：：，则OB OE =：．20．按下列方法，将ABC V 的三边缩小为原来的12，如图所示，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接D ，EF ，FD 得到DEF ，则下列说法正确的序号有．①ABC V 与DEF 是位似图形；②ABC V 与DEF 是相似图形；③ABC V 与DEF 的周长之比为2:1；④ABC V 与DEF 的面积之比为2:1．三、解答题21．计算：(1)(2)+22．解方程(1)()2116x +=(2)2610x x -+=23．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．求证：对于任意实数m ，关于x 的方程22220x mx m -+-=总有两个不相等的实数根．25．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ∽△△．26．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点坐标分别为()2,1A 、0,0、()1,2B -．(1)画出将AOB V 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的111A O B ；(2)以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将111A O B 放大后的222A O B △；(3)判断AOB V 与222A O B △，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q 的坐标．27．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：221⋅=-=；223⋅=-=，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：227⋅==+=，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)⋅⋅⋅+．28．【感知】如图①，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．易证：AED BFE △∽△．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：AED BFE ∽ ；（2）若10AB =，6AD =，E 为AB 的中点，求BF 的长．【应用】如图③，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，4AB =．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），连结CE ，过点E 作45CEF ∠=︒交BC 于点F ．当CEF △为等腰三角形时，BE 的长为__________．。

精品解析：2022年吉林省长春市中考数学真题(解析版)

5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．
【详解】∵BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
7.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键．
11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．
【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，
∵六边形MNGHPO是正六边形，
∴∠GNM=∠NMO=120°，
∴∠FNM=∠FNM=60°，
∴△FMN是等边三角形，
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，

2022年9月吉林省长春市小升初数学必刷经典应用题测试四卷含答案解析

2022年9月吉林省长春市小升初数学必刷经典应用题测试四卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.某小学四、五年级学生共为地震灾区捐款900元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.5倍，五年级学生捐款多少？2.甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3.希望小学五年级有学生216人，六年级的学生人数比五年级多2/9，六年级有学生多少人？4.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，反向而行．甲车平均每小时行90千米，乙车平均每小时行110千米．经过3小时，两车之间相隔多少千米？5.一桶油连桶重32.1千克，倒出一半油后连桶重还有17.1千克，原来这桶油有多少千克？6.甲乙两列火车同时从Ａ、B两地相对开出，甲车每小时行123.5千米，乙车每小时行126.5千米，4小时相遇，A、B两地相距多少千米？(用两种方法计算，体会一下乘法分配律能使运算简便)7.一桶油连桶重101.5千克，卖出油的一半后，连桶还重51.5千克．如果每千克油的价格是3.45元在，这桶油能卖多少元？8.甲、乙两辆相同的汽车，若每天行驶200千米，装满汽油可行驶24天．两车同时从A地出发，要求甲车尽可能地开出最远的距离，乙车可借给甲车汽油，但要保证两车都能回到原地．甲车能开出的最远距离是多少？9.师徒两人共同加工644个零件．师傅每小时加工54个，徒弟每小时加工38个．几小时可以完成加工任务？10.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米．11.一共有13根火柴，一共可以拼成几个三边形和几个正方形，并且刚好使这些火柴都用完？12.一件衣服打七五折卖价是240元，可赚60元钱．如果按原来的价格卖，可赚多少元？13.一双舞蹈鞋原价50元，打折后32元．学校舞蹈队新买了56双，花了多少钱？节省了多少元？14.一件上衣45元，一条裤子的价钱是一件上衣的60%，购一套这样的衣服要多少元？15.某车间有普通工人100名，技术工人15名，现在要求技术工人与普通工人的人数比是1：4，如果普通工人一个也不调走，那么需要再聘多少名技术工人？16.饲养小组养白兔36只，灰兔12只，灰兔和白兔分别占总数的百分之几？17.A、B两地相距780千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，6.5小时相遇，已知甲车每小时行62.8千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）18.某厂去年每月生产机床200台，今年前10个月的产量比去年全年还多600台，照这样计算，今年全年可以生产多少台？19.在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲城到乙城的航线长是20厘米，一架飞机以每小时750的速度从甲城飞往乙城，要多少小时到达？20.甲、乙两地相距315千米，快车和慢车分别从两地同时出发，相向而行，3.5小时相遇．已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？21.1000kg小麦可以磨出850kg面粉，1kg面粉可以加工某种食品10kg，10kg小麦磨出的面粉可以生产这种食品多少千克？22.服装店的上衣每件68元，裤子每条57元，“五一”黄金周一共卖出8套这样的服装，一共卖了多少钱？23.植树节，王老师带领六（1）班的45名同学去给树苗浇水，王老师共浇了20棵小树苗，男同学每人浇8棵，比女同学每人多浇2棵，结果师生共浇树苗340棵。

2023年吉林省长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学试题(含答案)

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答題卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答題无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm 为标准，小明跳出了253cm ，记做，则小亮跳出了246cm 应记作（）A ．B ．C ．D ．2．我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．由，得，则x 的值可能是（）A ．1B ．0.5C ．0D ．4．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN 重合的线段是（）图① 图②A ．AB B ．BC C ．CDD ．DE 5．如图，某游乐场有一个长180cm 的跷跷板AB ，AB 的支撑柱OH 垂直地面于点H ，O 为AB 的中点．当AB 的一端A 着地时，，则支撑柱OH 的长可表示为（）A．B ．C ．D ．6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O 为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（）3cm +4cm +4cm-6cm +6cm -75.510⨯35.510⨯65510⨯25510⨯35<35x x >1-28BAH ∠=︒90cm cos 28︒90cm sin 28︒90sin 28cm ⋅︒90tan 28cm⋅︒αα图①图②A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若反比例函数的图象绕着原点O 逆时针旋转后与的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：________．10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为________．11．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌墙，其依据的基本事实是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）36︒72︒90︒108︒ABC △60A ∠=︒50B ∠=︒ACD ∠100︒70︒20︒10︒ABC △()2,1A -()1,3B -()2,3C -k y x=90︒ABC △23k ≤≤26k ≤≤36k ≤≤2568k ≤≤22a b ab +=230x x m -+=13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若，，则点A 到直线BC 的距离为________．图① 图②14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．图① 图②三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．17．（6分）如图，在四边形ABCD 中，，．过点D 分别作于点E ，于点F ，且．求证：四边形ABCD 是菱形．18．（7分）小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛．第一轮比赛时间为10分钟，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入2000字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的（假设两人在比ABC △ADE △1CD =3CE =()()()211x x x x -++-32x =AB CD ∥AD BC ∥DE AB ⊥DF BC ⊥DE DF =67赛中各自输入汉字的平均速度不变）．如果平均每分钟输入汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．（7分）为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校60名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取60名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）：【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到“视力良好”的人数．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出的对称轴：（2）在图②中，点P 是线段DE 上的一点，画出点P 关于直线l 的对称点Q ；（3）在图③中，点M 是线段OG 上一点，在线段OH 上确定一点N ，使得．图① 图② 图③21．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，5分钟后船员发现船内已有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船22⨯ABC △OM ON =的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量y（吨）与触礁后的时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船将会提前________分钟排空积水。

吉林省长春市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

吉林省长春市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若直线与曲线相切，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为A．B．C．D．第(3)题已知是自然对数的底数，当时，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题记为等差数列的前项和，若，则（）A．20B．16C．14D．12第(5)题已知△ABC的外接圆半径长为1，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若函数在内恰有5个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A．8B．10C．16D．20第(8)题偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（）A．的方程为B ．已知点，则的最小值为3C．D．若，则与的面积相等第(2)题若，则下列不等关系中，一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题设函数，，下列说法正确的是（）A．当时，的图象关于直线对称B ．当时，的图象关于点成中心对称C ．当时，在上单调递增D．若在上的最小值为－2，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记等差数列的前项和为，若，，则公差______；使取得最小值的值为______.第(2)题在的展开式中，常数项为___________.第(3)题点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，已知曲线C：（其中），曲线C上的点A、B满足，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求面积的最大值．第(2)题2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献．2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：排名省份2020-20212019-20202018-20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龙江1491011955新疆133761166四川9952697河南9858958浙江94621089陕西79477610山西7839100(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望；(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为与，试判断和的大小．结论不要求证明第(3)题如图，点均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．(1)求第个等边三角形的边长；(2)求数列的前项和．第(4)题如图，直三棱柱中，，且．(1)证明：平面；(2)，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．第(5)题已知函数（其中），.(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)当时，若恒成立，求的取值范围.。

吉林省长春市(市命题)七年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．23．下列各对数互为相反数的是（）A．4和﹣（﹣4）B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和04．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．10．的相反数是，倒数是．11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是．12．绝对值小于2的整数是．13．比﹣3大5的数是．14．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（﹣12）+（+3）．16．计算：10+5×（﹣3）．17．+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．18．计算：（﹣18）×（﹣+）．19．将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|﹣|，﹣（﹣2），﹣1＜＜＜．20．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ …}；分数集：{ …}；有理数集：{ …}．21．已知a，b互为相反数，x的绝对值为1，求2016（a+b）+2017﹣x的值．22．如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星期一二三四五收盘价变化（与前一个交易日比较）+0.3 ﹣0.5 ﹣0.7 +1.4 +0.4（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．3．下列各对数互为相反数的是（）A．4和﹣（﹣4）B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和0【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做相反数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、4和﹣（﹣4）=4，是相同的两个数，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣3和，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2和﹣，不是互为相反数，故本选项错误；D、0和0是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4【考点】数轴．【分析】由数轴可知：M所表示的数在﹣3与﹣2之间．【解答】解：设M表示的数为x，由数轴可知：﹣3＜x＜﹣2，M可能是﹣2.6，故选（C）【点评】本题考查利用数轴表示数的大小，属于基础题型．6．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】此题根据绝对值的性质进行求解即可．【解答】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【考点】绝对值；数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片，求出n=8的值即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第n个图案中有白色纸片3n+1张，当n=8时，3n+1=25，故选：C．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．【解答】解：∵﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣（﹣2）=2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．10．的相反数是，倒数是．【考点】倒数；相反数．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．【解答】解：设的相反数为x，倒数为y．依题意得： +x=0， y=1，所以x=，y=．则的相反数是，倒数是﹣．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是 6 ．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．绝对值小于2的整数是﹣1，0，1 ．【考点】绝对值．【分析】可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：﹣1，1，0．【解答】解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1．【点评】本题考查了绝对值的概念．13．比﹣3大5的数是 2 ．【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5=2．故答案是：2．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．14．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21 ．【考点】有理数的乘法．【专题】图表型．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣7×（﹣3）=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（﹣12）+（+3）．【考点】有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12+3=﹣9．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：10+5×（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10﹣15=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加法法则对式子进行计算．把同号的先相加，得出的结果再相加，得出最后结果．【解答】解：原式=（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16）=34+（﹣30）=4．【点评】本题主要考查了有理数加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．18．计算：（﹣18）×（﹣+）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+10﹣15=﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|﹣|，﹣（﹣2），﹣1﹣3 ＜﹣1 ＜﹣|﹣| ＜﹣（﹣2）．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】结合有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．进行求解即可．【解答】解：数轴如图所示：∴﹣3＜﹣1＜﹣|﹣|＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣3，﹣1，﹣|﹣|，﹣（﹣2）．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．20．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ 325，﹣20，0 …}；分数集：{ ﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5% …}；有理数集：{ ﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5% …}．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：整数集：{ 325，﹣20，0…}；分数集：{﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%…}；有理数集：{﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%…}，故答案为：325，﹣20，0；﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%；﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．21．已知a，b互为相反数，x的绝对值为1，求2016（a+b）+2017﹣x的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a+b=0，|x|=1，则原式=2017﹣x=2017±1=2016或2018【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星期一二三四五收盘价变化（与前一个交易日比较）+0.3 ﹣0.5 ﹣0.7 +1.4 +0.4（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天股票的价格；（2）比较（1）中计算结果即可求解．【解答】解：（1）这五日的收盘价分别是：周一8.8+0.3=9.1（元），周二9.1﹣0.5=8.6（元），周三8.6﹣0.7=7.9（元），周四7.9+1.4=9.3（元），周五9.3+0.4=9.7（元）；（2）∵9.7＞9.3＞9.1＞8.6＞7.9，∴这五日内星期五的收盘价最高，是9.7元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较进行解题，此题难度不大．23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解答】解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣2﹣11+7+5=13（千米）．故收工时相对A地是前进了，距A地13千米；（2）自A地出发到收工时所走的路程：|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣11|+|+7|+|+5|=65（千米），自A地出发到回到A地时所走的路程：65+13=78（千米），78×0.2=15.6（升）．答：若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，共耗油15.6升．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是 1 ．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是2t﹣4 （用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P在点C的左边有右边．【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．。

吉林省长春市中考真题

13．3
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．解：原式 a 2a 1 a a
2 2
3a 1． ··································3 分 ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ··
cos tan 【参考数据： sin 67 ≈ 0.92， 67 ≈ 0.39， 67 ≈ 2.36 】
B O A C

67° D E
22．为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动．学校对五个班级一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下．已知饮料瓶平均每个卖 0.1 元，根据相关信息，解答下列问题：（1）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2 分）（2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（2 分）（3）五个班级这一周收集的旧书本共卖 100 元，请补全扇形统计图．分）（2 各班收集饮料瓶数量的条形统计图个数 140 120 100 80 60 40 20 0 120 80 90 110 五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图
五、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21．如图，点 A 、 B 为地球仪的南、北极点，直线 AB 与放置地球仪的平面交于点 D ，所
成的角约为 67 ，半径 OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点
E ． DE 15cm，AD 14cm ，求半径 OA 的长．（精确到 0.1cm）
2008 年长春市初中毕业生学业考试数学试题
本试卷包括七道大题， 26 个小题， 6 页．共共全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是（Ａ）12-．（Ｂ）21．（Ｃ）2-．（Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（A ）10.5410⨯．（B ）1.05⨯510．（C ）1.05⨯610．（D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ）（B ）（C ）（D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-．（Ｂ）22x -<<．（Ｃ）2x ≤．（Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ．（Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ．（Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（A ）（1，2）．（B ）（2，1）．（C ）（2，2）．（D ）（3，1）．（第7题）（第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．（第11题）（第12题）（第13题）(第3题)（第4题）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-）三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1．（3分）当21=a 时，原式=62113=-．（5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31．（5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ．（5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ，连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3．（2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ．（4分）（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=．（6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2分）（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．（4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4．（2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+．（5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. （2分）（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．（8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ．当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=．当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分）（4）1232020519132x x x ===，，．（10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

数学_2012年吉林省长春市高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 设集合A ={x||x|≤2, x ∈R}，B ={y|y =−x 2, −1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B)等于（） A R B (−∞, −2)∪(0．+∞) C (−∞, −1)∪(2, +∞) D φ2. 若复数(a +i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（）A 1B −1C √2D −√23. “a <−2”是“函数f(x)=ax +3在区间[−1, 2]上存在零点x 0”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件 4. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A 0B √32 C √3 D −√325. △ABC 中，∠A =π3，BC =3，AB =√6，则∠C =( ) A π6B π4C 3π4D π4或3π46. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b // α； ②若a // α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a // α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 47. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A 32π B 2π C 3π D 4π8. 函数y ＝cos(ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2√2，则该函数的一条对称轴为（）A x =2π B x =π2 C x ＝1 D x ＝29. 在△ABC 中，P 是BC 边中点，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cAC →+aPA →+bPB →=0→，则△ABC 的形状为（）A 直角三角形B 钝角三角形C 等边三角形D 等腰三角形但不是等边三角形 10. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)=a x −a −x ，C(x)=a x +a −x ，其中a >0，且a ≠1，下面正确的运算公式是：（） ①S(x +y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；②S(x −y)=S(x)C(y)−C(x)S(y)； ③2S(x +y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；④2S(x −y)=S(x)C(y)−C(x)S(y)． A ①② B ③④ C ①④ D ②③11. 设e 1、e 2分别为具有公共焦点F 1、F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足|PF 1→+PF 2→|=|F 1F 2→|，则12√e 1+e 2的值为（）A √22 B 2 C √2 D 112. 设f(x)是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f(1−x)+f(1+x)=0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组{f(m 2−6m +23)+f(n 2−8n)<0，m >3，那么m 2+n 2的取值范围是( )A (3, 7)B (9, 25)C (13, 49)D (9, 49)二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13. 若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=________．14. 已知直线l 1与圆x 2+y 2+2y =0相切，且与直线l 2:3x +4y −6=0平行，则直线l 1的方程是________．15. 设f(x)={x 2x ∈[0,1]1xx ∈(1,e]（e 为自然对数的底数），则∫f e0(x)dx 的值________．16. 已知函数f(x)={e x，x ≥0−2x,x <0，则关于x 的方程f[f(x)]+k =0给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是________（把所有满足要求的命题序号都填上）．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（1）如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos(β−α)的值；（3）已知点C(−1,√3)，求函数f(α)=OA →⋅OC →的值域．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1(n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足4b 1−1⋅42b 2−1⋅43b 3−1…4nb n −1=(a n +1)n ，求数列{b n }的通项公式．19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P −ABCD 中，AD // BC ，∠ABC =90∘，PD ⊥面ABCD ．AD =1，AB =√3，BC =4．（1）求证：BD ⊥PC ；（2）求直线AB 与平面PDC 所成角；（3）设点E 在棱PC 、上，PE →=λPC →，若DE // 面PAB ，求λ的值．20. 已知点A(−1, 0)，B(1, 0)，动点M 的轨迹曲线C 满足∠AMB =2θ|AM →|⋅|BM →|cos 2θ=3，过点B 的直线交曲线C 于P 、Q 两点．（1）求|AM →|+|BM →|的值，并写出曲线C 的方程；（2）求△APQ 面积的最大值．21. 已知函数f(x)=e x −ax −1（a >0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f(x)的最小值；（2）若f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1n )n +(2n )n +⋯+(n−1n)n+(n n )n <ee−1(其中n ∈N ∗)．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：圆心O 在直线AD 上．（2）求证：点C 是线段GD 的中点． 23. 选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,π3)．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）P 是圆C 上一动点，点Q 满足3OP →=OQ →，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，求点Q 的轨迹的直角坐标方程． 24. 选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x −1|+|2x +2|．（1）解不等式f(x)>5；（2）若不等式f(x)<a(a ∈R)的解集为空集，求a 的取值范围．2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. B3. A4. B5. B6. D7. A8. C9. C 10. B 11. A 12. C 13. 1314. 3x +4y −1=0或3x +4y +9=0 15. 4316. ①②17. 解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=45，sinβ=1213．又α是锐角，所以，cosα=35．（2）由（1）知，sinα=45，sinβ=1213．又α是锐角，β是钝角，所以cosα=35，cosβ=−513．所以cos(β−α)=cosβcosα+sinβsinα=(−513)×35+1213×45=3365．（3）由题意可知，OA →=(cosα,sinα)，OC →=(−1,√3)．所以f(α)=OA →⋅OC →=√3sinα−cosα=2sin(α−π6)，因为0<α<π2，所以−π6<α−π6<π3，所以函数f(α)=OA →⋅OC →的值域为(−1,√3)．18. 解：（1）∵ a n+1=2a n +1，∴ a n+1+1=2(a n +1)，a 1=1，所以数列{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n +1=2⋅2n−1=2n ， a n =2n −1，（2）∵ 4b 1−1⋅42b 2−1⋅43b 3−1…4nb n −1=(a n +1)n ，∴ 4b 1+2b 2+3b 3+⋯+nb n −n =2n 2∴ 2(b 1+2b 2+3b 3+...+nb n )−2n =n 2，即2(b 1+2b 2+3b 3+...+nb n )=n 2+2n①当n ≥2时，2[b 1+2b 2+3b 3+...(n −1)b n−1]=(n −1)2+2(n −1)② ①-②得，2nb n =2n +1，b n =1+12n ，当n =1时也适合，所以b n =1+12n，19.解：（1）∵ ∠DAB =90∘，AD =1，AB =√3，∴ BD =2，∠ABD =30∘，∵ BC // AD∴ ∠DBC =60∘，BC =4，由余弦定理得DC =2√3，BC 2=DB 2+DC 2，∴ BD ⊥DC ，∵ PD ⊥面ABCD ，∴ BD ⊥PD ，PD ∩CD =D ，∴ BD ⊥面PDC ，∵ PC 在面PDC 内，∴ BD ⊥PC（2）在底面ABCD 内过D 作直线DF // AB ，交BC 于F ，分别以DA 、DF 、DP 为x 、y 、z 轴建立如图空间坐标系，由（1）知BD ⊥面PDC ，∴ DB →就是面PDC 的法向量，A(1, 0, 0)，B(1, √3, 0)，P(0, 0, a)AB →=(0, √3, 0)，DB →=(1, √3, 0)，设AB 与面PDC 所成角大小为θ，cosθ=2√3=√32， ∵ θ∈(0∘, 90∘)∴ θ=30∘（3）在（2）中的空间坐标系中A 、(1, 0, 0)，B 、(1, √3, 0)，P(0, 0, a)C 、(−3, √3, 0)， PC →=(−3, √3, −a)，PE →=(−3λ, √3λ, −aλ)，DE →=DP →+PE →=(0, 0, a)+(−3λ, √3λ, −aλ)=(−3λ, √3λ, a −aλ) AB →=(0, √3, 0)，PA →=(1, 0, −a)，设n →=(x, y, z)为面PAB 的法向量，由AB →⋅n →=0，得y =0，由PA →⋅n →=0，得x −az =0，取x =a ，z =1，n →=(a, 0, 1)，由D 、E // 面PAB 得：DE →⊥n →，∴ DE →⋅n →=0，−3aλ+a −aλ=0，∴ λ=14 20. 解：（1）由题意，|AM|=|AM →|，|BM|=|BM →| 设M(x, y)，在△MAB 中，|AB|=2，∠AMB =2θ ∴ |AM|2+|BM 2|−2|AM|⋅|BM|cos2θ=4∴ (|AM|+|BM|)2−2|AM|⋅|BM|(1+cos 2θ)=4 ∴ (|AM|+|BM|)2−4|AM|⋅|BM|cos 2θ=4 ∵ |AM →|⋅|BM →|cos 2θ=3 ∴ |AM|+|BM|=4 ∴ |AM →|+|BM →|=4因此点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，a =2，c =1 ∴ 曲线C 的方程为x 24+y 23=1（2）设直线PQ 方程为x =my +1(m ∈R)由x =my +1与x 24+y 23=1，消元可得：(3m 2+4)y 2+6my −9=0显然，方程①的△>0，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则有S =12×2×|y 1−y 2|=|y 1−y 2|y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4∴ (y 1−y 2)2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=48×3m 2+3(3m 2+4)2令t =3m 2+3，则t ≥3，(y 1−y 2)2=48t+1t+2由于函数y =t +1t在[3, +∞)上是增函数，∴ t +1t≥103故(y 1−y 2)2≤9，即S ≤3∴ △APQ 的最大值为3，此时直线PQ 的方程为x =1 21. （1）解：由题意a >0，f′(x)=e x −a ，由f′(x)=e x −a =0得x =lna ．当x ∈(−∞, lna)时，f′(x)<0；当x ∈(lna, +∞)时，f′(x)>0． ∴ f(x)在(−∞, lna)单调递减，在(lna, +∞)单调递增．即f(x)在x =lna 处取得极小值，且为最小值，其最小值为f(lna)=e lna −alna −1=a −alna −1．（2）解：f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，f(x)min ≥0．由（1），设g(a)=a −alna −1，所以g(a)≥0．由g′(a)=1−lna −1=−lna =0得a =1．∴ g(a)在区间(0, 1)上单调递增，在区间(1, +∞)上单调递减， ∴ g(a)在a =1处取得最大值，而g(1)=0．因此g(a)≥0的解为a =1，∴ a =1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x 均有e x −x −1≥0，即1+x ≤e x ．令x =−kn (n ∈N ∗, k =0, 1, 2, 3,…,n −1)，则0<1−kn ≤e −kn．∴ (1−kn )n ≤(e −kn )n =e −k ． ∴ (1n )n +(2n )n +⋯+(n−1n)n+(nn )n ≤e −(n−1)+e −(n−2)+⋯+e −2+e −1+1=1−e −n 1−e −1<11−e−1=ee−1．22.证明：（1）∵ AB =AC ，AF =AE∴ CD =BE又∵ CF =CD ，BD =BE ∴ CF =BD又∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ AD 是∠CAB 的角分线∴ 圆心O 在直线AD 上．(II)连接DF ，由(I)知，DH 是⊙O 的直径， ∴ ∠HFD =90∘，∴ ∠FDH +∠FHD =90∘ 又∵ ∠G +∠FHD =90∘ ∴ ∠FDH =∠G∵ ⊙O 与AC 相切于点F ∴ ∠AFH =∠GFC =∠FDH ∴ ∠GFC =∠G ∴ CG =CF =CD∴ 点C 是线段GD 的中点．23. 解：（1）设M(ρ, θ)是圆C 上任一点，过C 作CH ⊥OM 于H 点，则在RT △COH 中，OH =OCsin∠COH ，而∠COH =∠COM =|θ−π3|，OH =12OM =12ρ，OC =2，所以12ρ=2cos|θ−π3|，即ρ=4cos(θ−π3)为圆C 的极坐标方程．（2）设Q 的极坐标为(ρ, θ)，由于3OP →=OQ →，所以点P 的极坐标为(13ρ, θ)，代入（1）中方程得13ρ=4cos(θ−π3)即ρ=6cosθ+6√3sinθ，∴ ρ2=6ρcosθ+6√3ρsinθ，所以点Q 的轨迹的直角坐标方程为x 2+y 2−6x −6√3y =0．24. 解：（1）不等式f(x)>5即|x −1|+|2x +2|>5，∴ ①{x <−11−x −2x −2>5，或②{−1≤x ≤11−x +2x +2>5，或③{x >1x −1+2x +2>5．解①得x <−2，解②得x ∈⌀，解③得x >43．故原不等式的解集为{x|x <−2, 或x >43}．（2）由于函数f(x)=|x −1|+|2x +2|表示数轴上的x 对应点到1对应点的距离加上数轴上的x 对应点到−1对应点的距离的2倍，故当x =−1时，函数f(x)=|x −1|+|2x +2|有最小值等于2，即 f(x)∈[2, +∞)．由于f(x)<a(a ∈R)的解集为空集，则a ∈(−∞, 2]．。

2012年长春市中考数学试题及参考答案

2012年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一．选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是( ) （A ）2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为( ) (A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 61057.3⨯ (D) 73.5710⨯ 3.不等式3x-6≥0的解集为( )(A) x ＞2 (B) x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)316.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是( )7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE ‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )(A) 42° (B) 45°(C) 48° (D)58°8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为( )(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：23-3___10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度．12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为。

2012年吉林省中考数学试卷-答案

【解析】解：如图所示：
40（已知）40（两直线平行，同位角相等）80，∴在18060A ADE -∠-∠=（三角形内角和定理）根据两直线平行同位角相等（ADE B ∠=∠）可以求得ADE △40；
25，
BOC=+=，
253560
=.
60120
∠
【提示】根据等边对等角，即可求得ACO
是O的直径，为O的切线，∴90，
40（已知），∴50
∠（直角三角形的两个锐角互余）在边BC
CAB
<∠，∴PAB
CAB
∠可以取494540
，，.
由切线的性质可以证得△是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，50；
60得出，
60，
，
，
60BE
是等边三角形，
，
60BE
【解析】解：画树状图得：
ABC △
1273790
-=，
=⨯=（m）
cos37520.80416
距离为416m
90，然后由cos37，即可求得答案；
=，求得
BD
•sin37
【考点】解直角三角形的应用.
90，
∴ADCE是矩形.
90；由平行四边形的判定定理
是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边
60，
30
∠，
DBO
90，
tan CBO
∠
90，半径
2159)(22)22224PD t t t t t ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
﹣﹣；所示，此时重合部分为一个多边形， 12
AQ AF DN DM -
122
OA AF EF AF =，得：由于EF OA ∥，且EF OA ≠，所以四边形OFEA 是梯形.。