广东省东莞市虎门汇英学校2018届九年级下学期期中考试数学试题(图片版,无答案)
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8-2 ）× 1800=11800，再平均
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
6．已知反比例函数
y
k 的图象经过 (1 ，－ 2) ，则 k
____________．
x
【答案】 － 2。
【考点】 点的坐标与函数的关系。 【分析】 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将
【考点】 倒数。
【分析】 根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，直接得出结果。
2．据中新社北京 2018 年 12 月 8 日电， 2018 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科
学记数法表示为（
）
A．5.464 ×１18 吨 B ．5.464 ×１18 吨 C．5.464 ×１18 吨
求出 k 值。
k
(1 ，－ 2) 代入 y
，即可
x
7．使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ______ _____ ． 【答案】 x 2 。
【考点】 二次根式有意义的条件。 【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 由直接得出结果： x 2 0 x 2 。
8．按下面程序计算：输入 x 3 ，则输出的答案是 _______________．
角的关系。 【分析】 连接 OB。∵ AB 与⊙Ｏ 相切于点 B，∴∠ OBA=900。 又∵∠ A=40o，∴∠ BOA=50 0。∴∠ C=250。
10．如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形
AFBDCE，它的面积为 1；取
△ABC和△ DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 (2) 中阴影部分；取△Ａ 1B1C1
2018年东莞市中考数学试题 精品
2018年广东省初中生学业考试数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1.|-2|=（ ） A.2 B.-2 C.21 D.-21 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.3573×106B ．1.3573×107C ．1.3573×108D ．1.3573×1093.一组数据2，6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64.如图4，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3=（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°4题5.下列所述的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.()24x -=（ ） A. —28x B.28x C.216x - D.216x7.0,2，()03-，—5这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B.2 C. ()03- D.—5 8.关于x 的方程0492=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ≥2 B. a ≤2 C. a ＞2 D.a ＜29.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知△ABC 的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、选择题（每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 （度）；12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 ；13.分式方程xx 213=+的解为 ； 14.若两个相似三角形的周长比是2:3，则它们的面积比是 ； 15.观察下列一组数:⋯⋯，，，，，1159473,5231根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ； 16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若12=ABC S △，则图中阴影部分的面积是 。
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广东省东莞市2018 届初中数学毕业水平考试试题2018 年东莞市初中毕业生水平考试数学参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCABCCBD二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 2(m 2)(m2) 12.（ x 1 2 213.75 ° 14. 8 2 15.50% 16.6）三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式1 2 242 1 (4)分 2 (6)分 18. 解：原式x 1 2 x 2 1 (2)分xxx 1 2 x (4)分xx 1 x1x 1x 1.................. 6 分 19. （ 1）如图所示.................3分（ 2）如图，∵ AB=AC ，AD 平分∠ BAC∴D 为 BC 的中点 (5)分∵E 为 AB 的中点∴ AC=2DE=4.................6 分四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. （ 1）依题，在 Rt △ ABC 中，∠ C=48.2°∴sin48.2°=AB0.7 ，tan48.2 °=AB1.0584 BC 84 AC120 ， AC (3)分∴BC=80.0.71.05即 A 、 B 两地分别与货轮 C 的距离为80 海里、 120 海里 .（ 2）设甲快艇的速度为x 海里 / 时，则乙快艇的速度为(x+20) 海里 / 时，∴ 80 120 .................5 分x x 20解得 x 40经检验， x 40 是原方程的解，符合题意................. 6 分答：甲、乙两快艇的速度分别为40 海里 / 时、 60 海里 / 时 .................. 7 分21. （ 1） 50， 43.2 °.................2 分.................3分(2)画树状图可得：.................5分∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率P= 3=1． ................. 7 分9 322. （ 1）证明：由折叠可知，AB=BE,AF=EF,∠ 1=∠2在ABCD中， AD//BC，即 AF//BE................. 1 分∴∠ 1=∠ 3，∴∠ 2=∠ 3∴ AB=AF .................2 分∴AB=BE=AF=EF∴四边形ABCF是菱形；.................3分（2）在ABCD中， CD=AB∵CD=2CE， AF=AB∴AF=2CE∵AF//CE ，∴△PCE∽△ PAF∴S PCE (CE)2 1SPAF AF 4 .................4 分.................5 分.................6 分∴ S PAF 4 2 8 ．.................7分四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23. 解： (1)C （ 0， -3 ）， B（ 3， 0） ................ 3 分(2) 把 A（ -1,0 ）， C（ 0， -3 ）， B（ 3， 0）代入y ax2 bx c得a b c 0 a 19a 3b c 0 解得： b 2 ................ 5 分c 3 c 3∴ y x2 2x 3................ 6 分（ 3）由抛物线的对称性可以得出点A、 B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接 BC交对称轴于点P，则点 P 是所求的点，∵y=x2﹣ 2x﹣ 3，∴ y=（ x﹣ 1）2﹣ 4，∴对称轴为： x=1 ...............7分∴P 点的横坐标为 1，设直线 BC的解析式为： y=kx+b ，则，解得；，∴直线 BC的解析式为： y=x ﹣ 3，...............8分∴x=1，时， y= ﹣ 2，∴ P（ 1，﹣ 2）． ..............9分24.解：证明：（ 1）连接DO．∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△ OAD是等边三角形；∴∠ ADO=60°， ...............1分∵DF⊥ BC，∴∠ CDF=90°﹣∠ C=30°，...............2分∴∠ FDO=180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF=90°，∴ DF为⊙ O的切线； ...............3分91∴ AD=AO= BC =4．2∴ CD=AC ﹣ AD=4． ...............4 分Rt △CDF 中，∠ CDF=30°， ∴ CF= CD=2 , DF= 23 ； (5)分连接 OE ，由 OB=OE ，∠ B=60°可知△ OBE 是等边三角形，∴ OB=BE=4，∴ EF=BC-CF-BE =8-2-4=2 ； (6)分（3）∵ S12423637分= （ EF+OD ）· DF=直角梯形 FDOE2∵△ OAD 、△ OBE 为等边三角形，即∠ AOD=∠ BOE=60°∴∠ DOE=180° -6 0° -60 °=60°∴ S 扇形 OED =6042 8 (8)分3603∴ S=S﹣ S= 68 9 分阴影 3...............直角梯形 FDOE扇形 OED325. 解：（ 1）∵ PQ//BC∴△ APQ ∽△ ABC∴PQAPBC AB∵ B C=4， AB = 8 ，AP = 3 ∴PQ = 3 , 即 MN=3 (1)分22∵D 为 AB 的中点∴ AD1AB 4, PDAD AP12 分2∵PQMN 为正方形， DN=PN - PD=PQ - PD=31 13 1 3 cm 222 ∴ y MN DN3分2 2 4（ 2）∵ AP= x ,BC 1tan A2AB1 x ∴ QPPNAP tan A2∴ AN = x 1 x3 x 4分22① 当 0x8 0 （如图（ 1）所示） 5分时， y310② 当8x 4 时， y (3x 4) x 3 x2 2x （如图（2）所示) 6分3 2 2 4③当 4 x 16 3x x) x （如图（3）所示）7 分时， y 2 (3 2CCCEF Q EFEFQ M M Q MAP N D B AP D N B A P N D B(1) (2) (3)（ 3）将y 23x 2 2x8x 44 2 10 代入 y , 其中, 得x3，4 3即P点距 A点4 2 10CM 9 分311。
2018年广东省东莞中考数学试卷真题
2018年广东省东莞中考数学试卷真题【word 版】为了方便阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（ ）A.0B.31C.-3.14D.22.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ）A.4≤xB.4≥xC.2≤xD.2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A.21 B.31 C.41 D.618.如图，AB//CD ，且∠DEC=100o ，∠C=40o ，则∠B 的大小是（ ）A.30oB.40oC.50oD.60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.49<xB.49≤xC.49>xD.49≥x10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11.同圆中，已知AB ⌒ 所对的圆心角是100o ，则AB ⌒ 所对的圆周角是______o.12.分解因式：=+-122x x ________________.13.一个正数的平方根是x+1和x-5，则x=__________.14.已知01=-+-b b a ，则a+1=_________.15.如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为 (2，0)，过1B 作21A B //OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A //11B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作32A B //21A B 交双曲线于3A ，过3A 作33B A //22B A 交x 轴于3B ，得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为_________________.三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17.计算1o2120182-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--. 18.先化简，再求值：a a a a a 41642222--⋅+，其中23=a .19.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75o.（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图. （1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，直线m x y +=过顶点C 和点B.（1）求m 的值；（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB=15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E.（1）证明：OD//BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2），连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。
2017-2018学年广东省东莞市九年级下期中数学试卷及答案及点评解释
2017-2018学年广东省东莞市九年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：163．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：47．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．110．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．15．（3分），．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝．18．（3分）32；||＝．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝202017-2018学年广东省东莞市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k ≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．3．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【分析】三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：4【分析】根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，∴这两个相似三角形的相似比是3：4，那么它们的对应角平分线的比为3：4，【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．7．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°，故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴∠A＝∠B＝45°，∴cos B．故选：B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．10．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝﹣2．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），∴1，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°；cos45°；tan60°．故答案为：，，．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（3分）2，3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：2，3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是（﹣2，0）．【分析】利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心．【解答】解：如图所示：点P（﹣2，0）即为所求．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝4．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴，（）2，∵E是边AD的中点，∴DE AD BC，∴，∴△DEF的面积S△DEC＝1，∴，∴S△BCF＝4；故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．18．（3分）325；||＝0．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：325；||0．故答案为：5，0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝21＝2；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°12+（）2﹣3×（）2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．【解答】解；如图所示：两种情况，∵A（6，0），B（6，3），∴OA＝6，AB＝3，∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，∴，即，解得：OC＝2，CD＝1，∴C（2，0），D（2，1）；同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•P A；【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20【分析】（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，，，∴△ABC∽△A′B′C′（2）∵，，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．。
2018-2019学年第二学期九年级数学下册期中考试卷及答案有详细解析
2018-2019学年第二学期九年级数学下册期中考试卷一、单选题1、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4ac B ．ax 2+bx+c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣12、﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．3、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC ⊥EF ，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第3题图） （第5题图） （第6题图） 4、若a ﹣b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．25、如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．D ．26、如图，△ABO 的面积为3，且AO=AB ，双曲线y=经过点A ，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．6D ．9二、填空题7、因式分解3x 2﹣3y 2=_____。
8、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____。
（第8题图） （第9题图）9、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____。
10、在函数y=中，自变量x 的取值范围是_____。
11、小明用S 2=[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=_____。
2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省东莞市中考数学试卷题目题卡上对应题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答一、选择黑．所选的选项涂1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记()数法表示为7 B．0.1442 ×107 C．1.442 ×108 D．0.1442 ×108A．1.442 ×103．(3 分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．75．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°29．(3 分)关于x 的一元二次方程x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3 分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD 的面积为y，P 点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．第1 页（共17 页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接B D，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接B F，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2页（共17页）22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当第3页（共17页）两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第4页（共17页）2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选：C．2．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为( )7 A．1.442 ×107B．0.1442 ×108C．1.442 ×108D．0.1442 ×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7【解答】解：14420000=1.442 10 ×，故选：A．3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选：B．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B．5．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．第5 页（共17 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+，1合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边A B、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为()A．B．C．D．【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E 分别为边A B、AC 的中点，可得出DE为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D、E 分别为边A B、AC 的中点，∴DE为△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴△△2=( ) = ．故选：C．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40 °，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40 °．【解答】解：∵∠DEC =100 °，∠C=40 °，∴∠D =40°，又∵AB∥CD ，∴∠B=∠D=40°，故选：B．第6 页（共17 页）2﹣实数m的取值范围是()3x+m=0有两个不相等的实数根，则9．(3分)关于x的一元二次方程xA．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可23x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，C不正确；故选项②当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；故选项③当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，D不正确；故选项故选：B．第7页（共17页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．2212．(3分)分解因式：x﹣2x+1=(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】解：x﹣2x+1=(x﹣1)．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)第8页（共17页）【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．O E，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 【分析】连接E C、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段分的面积．【解答】解：连接O E，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，2﹣=4﹣π，∴由弧DE、线段E C、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为(2，0)．；KK：等边三角形的性质．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6分别的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)?a=，解得a=﹣1，或a=﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，第9页（共17页）∴(2+b)?b=，解得b=﹣+，或b=﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；⋯，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．答案．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出1+2【解答】解：原式=2﹣=3．18．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=?=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；第10页（共17页）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第11页（共17页）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，：补全条形图如下(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．题)．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问△ADE≌△【分析】(1)根据矩形的性质可得出A D=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A D=CE、AE=CD，进而即可证出CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出E F=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．第12页（共17页）在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，2所以二次函数的解析式为：y=x﹣3；(3)存在，分以下两种情况：17页）第13页（共①若M在B上方，设M C交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设M C交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接O C，证△OAD≌△OCD得∠A DO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设B C=a、则A C=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即=，结(3)先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接O C，第14页（共17页）在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设B C=a、则A C=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接A F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，2①，∴=，即DF?BD=AD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，2②，∴=，即OD?DE=AD由①②可得DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，第15页（共17页）解得：EF= ．25．(9 分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB =4，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP 的长度；(3)如图2，点M，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O→C→B 路径匀速运动，N 沿O→B→C 路径匀速运动，当/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面/秒，点N 的运动速度为 1 单位两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位？积为y，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少．【考点】RB：几何变换综合题△OBC 是等边三角形即可；【分析】(1)只要证明(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．②当＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N 都在BC 上运动，作OG⊥BC 于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60 °，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB =×2×2 =2 ，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC =90°，∴AC= =2 ，△∴OP== = ．(3)①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．则NE =ON ?sin60 °=x，第16 页（共17 页）∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，2．∴y=x∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．1.5x)，1.5x，MH=BM?sin60°=(8﹣作MH⊥OB于H．则B M=8﹣2+2x．∴y=×ON×MH=﹣x当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=?MN?OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．第17页（共17页）。
学2018届九年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2017—2018学年第二学期初三数学期中考试试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的相反数是（ ） A ．3 B ．－3C ．13D ．－132．函数yx 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列计算结果正确的是（ ） A.277a a a += B.236a a a ?C.34a aa ? D.()22ab ab =4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（ ） A ．－2B ．－1C ．2D ．16．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．中位数是6D ．方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( ) A. 35°B. 34°C. 43°D.44°9．如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥AC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ．52 B ．154 C ． 103 D ．53第8题图 第9题图 第10题图 10．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式：ab ﹣a 2= ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”） 14．已知圆锥的底半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．15．如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为 ．16. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．17. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积为 m 2．第15题图 第16题图 第17题图18. 已知四边形ABCD 中A （-2，1+m ）、B （-2，2+m ）、C （0，2+m ）、D （0，1+m ），有一抛物线2(1)y x =+与该四边形ABCD 的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m 的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1101()20172--； （2）2()(2)x y x y x +--．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x ； （2）解方程：x 2+3x ﹣2=0 ．21．（本题满分8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23.(本小题满分8分) 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．24. (本小题满分6分)如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为 ； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）图1 图225．（本小题满分8分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.DFCEBAOBA理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，其面积的最小值为 .26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；图1 图2（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为()1.51n - 万元. ①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.27. (本小题满分10分) 如图，已知抛物线y =12x 2+的直线y=−x+b 交抛物线于另一点C （－5,6），点D C 不重合），作DE ∥AC ，交该抛物线于点E ， （1）求m,n,b 的值； （2）求tan ∠ACB ；（3）探究在点D 运动过程中，是否存在∠不存在，请说明理由.28. (本小题满分10分) 如图1，在△ABC 中，∠A=30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．C 1C 2初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D 10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、a(b-a) 12、5.7×10713、假14、18π15、2:316、7 17、18、-1三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）(1) =2+2-1=3(化简3分各1分+1分) (2)=2x2+y2（公式2分+去括号1分+1分）20. （本题满分8分）(1) 由（1）得x＞-1 (1分) 由（2）得x≤2（3分）∴-1＜x≤2 （4分）（2）∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17（2分），∴x x==4分）21．(本题满分8分）⑴证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，（2分）∵M是BC的中点，∴BM=CM，（4分）在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MD=ME．（8分）22.(本小题满分8分)⑴60 （2分）72 （4分）⑵B 9人 D 12人图中一个空1分（6分）⑶360（8分）23. (本小题满分8分)解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2分）（2）画树状图得：（4分）∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．（8分）24. (本小题满分6分)（1）2分 5（2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分）作DF的中垂线（6分）25. （本小题满分8分）2分5分6分8分（326. (本小题满分10分)解：2.5（1-n）2=1.6（1分）解得：n 1=0.2=20%， n 2=1.8（不合题意，舍去）． (2分) 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%； （3分） （2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套， （4分） 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112， （5分） 整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，解得m ≤40， （6分） 即A 型健身器材最多可购买40套； （7分） ②设总的养护费用是y 元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），（8分） ∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0， ∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要27. (本小题满分10分)解：(1)∵直线y=−x+b 经过点C(−5，6) ∴b =1 （1分） ∵B 在x 轴上，且在直线y=−x+b 上 ∴B(1，0) ∵抛物线y =12x 2+mx +n 过B(1，0)、C(−5，6)∴ m=1,n=−32………………………3分(2)作CF ⊥x 轴于F ，作AG ⊥BC 于G ∴F(−5,0)∵抛物线y =12x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B∴A(−3,0) B(1,0)∴CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°∴BG=AG=2 2 ∴CG=4 2∴tan ∠ACB=12………………………6分(3) ∵DE ∥AC ∴∠BDE=∠BCA ∵∠DEA=45° ∠DBA=45° ∴∠BAE=∠BDE=∠BCA ………………………8分 ∴tan ∠BAE=12设E （t,12 t 2+t −32 ） ∴tan ∠BAE ＝−12 t 2−t ＋32 t+3 =12∴t=0 ∴E(0,− 32 ) ∴AE= 32 5 ………………………10分28. (本小题满分10分)(1)a=1 （2分）（2）如图2，作PD ⊥AB 于D ，由图象可知，PB =5×2﹣2x =10﹣2x ，PD =PB •sin B =（10﹣2x ）•sin B ，∴y =12×AQ ×PD =12x ×（10﹣2x ）•sin B ， ∵当x =4时，y =43，∴12×4×（10﹣2×4）•sin B =43， 解得，sin B =13，( 4分) ∴y =12x ×（10﹣2x ）×13，即21533y x x =-+ ； （6分，酌情给分） （3）22115233x x x =-+，解得，x 1=0，x 2=2，（7分） 由图象可知，当x =2时，212y x =有最大值，最大值是12×22=2，21533x x -+=2解得x 1=3，x 2=2，（9分）∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．（10分，酌情给分）。
广东省专版 东莞市九年级(下)期中数学试卷附答案
广东省九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关系式中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：163.点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定4.如下图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A. 都扩大为原来的5倍B. 都扩大为原来的10倍C. 都扩大为原来的25倍D. 都与原来相等6.若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A. 1：16B. 16：9C. 4：3D. 3：47.sin30°的值为（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 相似三角形一定全等B. 不相似的三角形不一定全等C. 全等三角形不一定是相似三角形D. 全等三角形一定是相似三角形9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D. 110.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），则k=______．12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．13.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为______．14.sin30°=______；cos45°=______；tan60°=______．15.××=______，÷=______．16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=______．18.3+2=______；-|-|=______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°20.如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．21.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．22.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB=12，BC=15，AC=24，A′B′=25，B′C′=40，C′A′=20 （2）AB=3，BC=4，AC=5，A′B′=12，B′C′=16，C′A′=20答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．反比例函数的一般形式是（k≠0）．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选：A．根据反比例函数图象的增减性进行填空．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．6.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，∴这两个相似三角形的相似比是3：4，那么它们的对应角平分线的比为3：4，故选：D．根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：sin30°=，故选：A．根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．8.【答案】D【解析】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．故选：D．根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选：B．根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．10.【答案】D【解析】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．11.【答案】-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），∴1=-，解得k=-2．故答案为：-2．直接把点M（-2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】3.6【解析】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．13.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．14.【答案】【解析】解：sin30°=；cos45°=；tan60°=．故答案为：，，．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15.【答案】2 3【解析】解：××=2，÷==3．故答案为：2；3．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示：点P（-2，0）即为所求．故答案为：（-2，0）．利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心．此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．18.【答案】50【解析】解：3+2=5；-|-|=-=0．故答案为：5，0．直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°=2×-+1=2-；（2）tan245°+sin230°-3cos230°=×12+（）2-3×（）2=+-=-．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解；如图所示：两种情况，∵A（6，0），B（6，3），∴OA=6，AB=3，∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，∴==，即==，解得：OC=2，CD=1，∴C（2，0），D（2，1）；同理知C′（-2，0），D′（-2，-1）．综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（-2，0），D（-2，-1）．【解析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．21.【答案】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．【解析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴=，∴PB2=PC•PA；【解析】（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x-2）上；∴2=，2=k（3-2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x-4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x-4，解得x1=3，x2=-1；∴B点的坐标为（-1，-6）；（2）∵点M是一次函数y=2x-4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，-4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c-（-4）|+×1×|y c-（-4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=-5，解得y c=-9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，-9）．【解析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x-2）上列出m和k 的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c-（-4）|+×1×|y c-（-4）|=10，求出y c的值即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．24.【答案】解：（1）∵′′，′′，′′，∴△ABC∽△A′B′C′（2）∵′′，′′，′′∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．。
广东省东莞市2018-2019 学年下学期初三四校联合考试数学试题(Word版无答案)
2018-2019 学年下学期初三四校联合考试姓名：班级： 分数：一、选择题（每题 3 分，共 30 分)1. 下面有理数中，最大的数是（ ）A 、 -12B 、0C 、－1D 、－3 2. 人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为（ ） A.7.7⨯10-5 m B. 7.7⨯10-6 m C. 7.7⨯105 m D.7.7⨯106 m 3. 由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B. C. D.4. 计算2(3)x -结果是（ ）A 、26x -B 、26xC 、29x -D 、29x 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是（ ）A ．9，8B ．9，7C ．8，9 D.9，97. 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D ，C 分别落在 D ′，C ′的位置． 若∠AED ′＝40°，则∠EFB 等于( )A .70°B .65°C .80°D .60°8. 关于 x 的一元二次方程 kx 2 + 2x -1 = 0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k > -1B. k ≥ -1C. k ≠ 0D. k > -1且k ≠ 09. 某旅游公司三月份共接待游客 16 万人次，五月份共接待游客 81 万人次，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）A ．81(1 + x )2= 16 B. 16 (1 + x )2= 81 C. 16 (1 - x )2= 81 D. 16 +16 (1+ x ) +16 (1 + x )2= 81 10. 如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，∆ABP的面积为，若 y 关于 x 的图象如图所示，则 ∆ABC 的面积是（）A 、10B 、16C 、18D 、20 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）第 15 题图11. 函数y中，自变量 x 的取值范围是 12. 分解因式：269ax ax a -+=． 13. 六边形的内角和是 。
2018年广东省东莞中考数学试卷真题
2018年广东省东莞中考数学试卷真题【word 版】为了方便阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（ ） A.0 B.31C.-3.14D.22.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ）A.4≤xB.4≥xC.2≤xD.2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A.21B.31C.41D.618.如图，AB//CD ，且∠DEC=100o ，∠C=40o ，则∠B 的大小是（ ）A.30oB.40oC.50oD.60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.49<x B.49≤x C.49>x D.49≥x10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11.同圆中，已知AB ⌒ 所对的圆心角是100o ，则AB ⌒所对的圆周角是______o.12.分解因式：=+-122x x ________________.13.一个正数的平方根是x+1和x-5，则x=__________.14.已知1=-+-b b a ，则a+1=_________.15.如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为(2，0)，过1B 作21A B //OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A //11B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作32A B //21A B 交双曲线于3A ，过3A 作33B A //22B A 交x 轴于3B ，得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为_________________.三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17.计算1o2120182-⎪⎭⎫⎝⎛+--. 18.先化简，再求值：a a a a a 41642222--⋅+，其中23=a .19.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75o.（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图. （1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，直线m x y +=过顶点C 和点B.（1）求m 的值；（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB=15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E.（1）证明：OD//BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2），连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。
人教版初中数学九年级下册期中试题(广东省东莞市
2017-2018学年广东省东莞市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝12．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：163．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：47．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．110．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），则k＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD ＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF对应边上中线的比为．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．15．（3分）××＝，÷＝．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝．18．（3分）3+2＝；﹣|﹣|＝．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝202017-2018学年广东省东莞市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．3．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y＝中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【分析】三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：4【分析】根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，∴这两个相似三角形的相似比是3：4，那么它们的对应角平分线的比为3：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．7．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴cos B＝．故选：B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．10．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【分析】由△DAH∽△CAB，得＝，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），则k＝﹣2．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），∴1＝﹣，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD ＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF对应边上中线的比为2：3．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．故答案为：，，．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（3分）××＝2，÷＝3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：××＝2，÷＝＝3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是（﹣2，0）．【分析】利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心．【解答】解：如图所示：点P（﹣2，0）即为所求．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝4．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴，＝（）2，∵E是边AD的中点，∴DE＝AD＝BC，∴＝，＝1，∴△DEF的面积＝S△DEC∴＝，＝4；∴S△BCF故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．18．（3分）3+2＝5；﹣|﹣|＝0．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：3+2＝5；﹣|﹣|＝﹣＝0．故答案为：5，0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1＝2﹣；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°＝×12+（）2﹣3×（）2＝+﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．【解答】解；如图所示：两种情况，∵A（6，0），B（6，3），∴OA＝6，AB＝3，∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，∴＝＝，即＝＝，解得：OC＝2，CD＝1，∴C（2，0），D（2，1）；同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴＝，∴PB2＝PC•P A；【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20【分析】（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴△ABC∽△A′B′C′（2）∵∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．。