第2节双曲线标准方程和几何性质ppt课件

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双曲线的简单性质课件

焦点与准线的关系
焦点到准线的距离相等
双曲线的焦点到任意一条准线的距离相等，这是双曲线的基本性质之一。
焦点和准线共同确定双曲线的形状和大小
通过焦点和准线可以确定双曲线的形状和大小，因为它们决定了双曲线的离心率和实轴、虚轴的长度。
03
双曲线的离心率
离心率的定义
• 离心率：双曲线的一个重要参数，定义为双曲线的焦点到其顶点的距离与双曲线的实轴长度的比值。
05
双曲线的对称性
双曲线的对称轴
总结词
双曲线的对称轴是垂直平分双曲线两焦点的直线。
详细描述
双曲线的对称轴是垂直平分双曲线两焦点的直线，也称为主轴。它与双曲线的渐近线垂直，并且将双曲线划分为两个对称的部分。
双曲线的对称中心
总结词
双曲线的对称中心是双曲线与对称轴的交点。
详细描述
双曲线的对称中心是双曲线与对称轴的交点，也称为顶点。它位于双曲线的渐近线上，并且是双曲线与x轴的交点。
详细描述
双曲线的标准方程是 (x/a)^2 (y/b)^2 = 1，其中a和b分别是双曲线的实半轴和虚半轴长度。当a=b时，双曲线为等轴双曲线；当a≠b时，双曲线为非等轴双曲线。
双曲线的几何性质
总结词
双曲线具有离心率、渐近线、焦点等几何性质。
详细描述
离心率是双曲线的一个重要几何性质，它表示双曲线与坐标轴之间的相对位置关系。渐近线是双曲线上的直线，它们与坐标轴平行。焦点是双曲线上的点，它们到原点的距离相等。这些性质在解决与双曲线相关的问题中具有重要的作用。
感谢聆听
离心率决定双曲线的形状
离心率的变化会导致双曲线形状的变化，从而影响双曲线的形状和开口方向。
04

双曲线的几何性质PPT课件

解 (1)依题意可知，双曲线的焦点在 y 轴上，且 c＝13，
又ac＝153， ∴a＝5，b＝ c2－a2＝12，故其标准方程为5y22－1x222＝1.
(2)法一 ∵双曲线的渐近线方程为 y＝±12x，若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为xa22－by22＝1(a>0，
b>0)，则ba＝12.
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为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神 ,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
②与双曲线xa22－by22＝1
有共同渐近线的双曲线方程为ax22－yb22＝
λ(λ≠0)．
2．直线与双曲线的位置关系
[思路探索] 可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质．
解把方程 16x2－9y2＝－144 化为标准方程y422－3x22＝1，由此可知，半实轴长 a＝4，半虚轴长 b＝3，c＝ a2＋b2＝5.
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自学导引
双曲线的几何性质
标准方程
x2 y2
－＝1
a2 b2
(a＞0，b＞0)
ya22－bx22＝1 (a＞0，b＞0)
图形
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双曲线的定义和标准方程PPT优秀课件2

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

《双曲线方程》课件

解决与双曲线相关的几何问题
双曲线方程在解决与双曲线相关的几何问题中发挥了重要作用，如求双曲线的交点、判断点是否在双曲线上等。
在物理学中的应用
描述光和声的传播路径
在物理学中，双曲线方程可以用来描述光和声波的传播路径，特别是在处理折射和反射等问题时。
研究行星和卫星的运动轨迹
在天文学中，双曲线方程可以用来描述行星和卫星的逃逸轨道，即它们的运动轨迹在离开引力场时的轨迹。
几何法
通过几何图形，利用双曲线的性质和定义，求解出未知数。
参数法
引入参数，将双曲线方程化为参数方程，从而求解出未知数。
双曲线方程在实际问题中的应用案例
光学问题
双曲线方程可以用于描述光的反射和折射规律，解决光学问题。
物理问题
双曲线方程可以用于描述物体的运动轨迹，解决物理问题。
工程问题
双曲线方程可以用于描述机械运动、振动等现象，解决工程问题。
与双曲线几何意义的联系与区别
联系
双曲线方程描述了双曲线的几何形状，包括其分支、焦点和渐近线等。
区别
双曲线方程是代数形式，而双曲线的几何意义则是直观表现。通过对方程的分析可以得出双曲线的几何性质，如离心率、实轴和虚轴等。
05
双曲线方程的扩展知识
双曲线方程的变形与转化
参数方程与直角坐标方程的转换
双曲线方程
• 双曲线方程的概述 • 双曲线方程的推导 • 双曲线方程的应用 • 双曲线方程与其他知识点的联系 • 双曲线方程的扩展知识
01
双曲线方程的概述
双曲线的定义
定义
双曲线是一种特殊的二次曲线，它由一个固定的点（称为焦点）和一条固定的直线（称为准线）的距离限制形成。
描述

高考数学艺体生文化课第十一章圆锥曲线第2节双曲线标准方程和几何性质课件

B两点,若△ABF2是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( )
A. 2
B. 3
C.2
D.3
【答案】 B
【解析】由△ABF2是正三角形,可得AF2F1 30,
在Rt△AF1F2中,|
F1F2
|
2c,|
AF1
|
23 3
c,|
AF2
|
43 3
c.
根据双曲线的定义可得 |
AF2

AF1
|
双曲线C : x2 y2 1的一条渐近线方程为y 3 x,即x m y 0,
3m 3
3m
点F到C的一条渐近线的距离为d 3m 3 3.选A. m 1
5.(2015湖北宜昌调研)已知F1、F2是双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a>0,b>0)
的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、
2
a
5 2
, 得e2

c2 a2

5, 4
而c2

a2

b2
,
得
a
2
a2
b2

5 b2 4 , a2

1,b 4a

1, 2
又双曲线的渐近线方程为y b x, a
双曲线C的渐近线方程为y 1 x.故选C. 2
4.(2014新课标Ⅰ卷,理)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个
A. 3
B.3
C.2 3
2
() D.4
【答案】B
【解析】根据题意,可知其渐近线的斜率为 3 ,且右焦点为F (2, 0), 3

双曲线及其标准方程课件

音乐艺术
双曲线在音乐艺术中用于创作优美的音乐旋律和和声，特别是在处理音高和音程时。
交通工程
双曲线在交通工程中用于设计道路和轨道，特别是在处理弯道和交叉口时。
04
双曲线的图像绘制
使用数学软件绘制双曲线
使用Ge双曲线。用户只需在软件中输入双曲线的标准方程，即可自动生成对应的双曲线图像。
05
双曲线的性质与方程的关联
双曲线的性质与标准方程的关系
焦点距离
双曲线的标准方程中的系数与焦点距离有关，决定了双曲线的开
口大小和方向。
渐近线
双曲线的标准方程中的系数决定了渐近线的斜率和截距，反映了双曲线的形状和位置。
离心率
双曲线的标准方程中的系数与离心率有关，离心率决定了双曲线的开口程度和形状。
推导结果
01
双曲线的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
-
frac{y^2}{b^2} = 1$。
02
其中$a > 0, b > 0$，且满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
推导结论
双曲线是一种特殊的二次曲线，其标准方程反映了双曲线的几何特性。
双曲线的焦点到曲线上任意一点的距离之差为常数，这个常数等于两焦点之间的距离的一半。
绘制双曲线
在工具箱中选择“双曲线”工具，然后在绘图区域单击并拖动鼠标，即可绘制出双曲线。用户可以根据需要调整双曲线的参数和位置。
使用手工绘制双曲线
准备工具
准备一张纸、一支笔和一把直尺。
绘制过程
首先在纸上确定双曲线的中心和焦点，然后使用直尺和笔绘制出双曲线的渐近线。接着，使用笔和直尺在纸上绘制出双曲线的上半部分。最后，使用对称性画出双曲线的下半部分。这种方法虽然比较传统，但对于理解双曲线的几何意义非常有帮助。

双曲线的简单性质课件ppt课件

04 双曲线的标准方程的推导
推导过程
设双曲线上任意一点为$P(x,y)$，根据双曲线的定义，点$P$到两个焦点的距离之差为常数，即 $2a$。
利用距离公式和双曲线的定义，可以得到点$P$到两个焦点的距离分别为$sqrt{(x+a)^2+y^2}$ 和$sqrt{(x-a)^2+y^2}$。
对称性
01
02
03
对称性
双曲线关于其对称轴对称，即关于x轴和y轴都对称。
总结词
双曲线关于其对称轴对称，即关于x轴和y轴都对称。
详细描述
双曲线上的任意一点关于 x轴和y轴的对称点都在双曲线上。
顶点
顶点
双曲线与对称轴的交点称为顶点。
总结词
双曲线与对称轴的交点称为顶点。
详细描述
顶点是双曲线与对称轴的交点，也是双曲线离准线最远的点。
比例常数。
性质
双曲线的焦点到任意一点的距离之差等于常数2a，即|PF1| - |PF2| = 2a。
应用
通过焦点可以计算出双曲线的离心率和准线方程。
焦距
定义
双曲线的两个焦点之间的距离称为焦距，记作2c。
性质
焦距与半主轴长a和半次轴长b有关，关系为c^2 = a^2 + b^2。
应用
通过焦距可以计算出双曲线的离心率和准线方程。
双曲线的简单性质课件ppt课件
目录
• 双曲线的定义与标准方程 • 双曲线的几何性质 • 双曲线的焦点与焦距 • 双曲线的标准方程的推导 • 双曲线的应用
01 双曲线的定义与标准方程
定义
总结词
双曲线是由两个无限延伸的分支组成的，其形状类似于开口的抛物线。

双曲线的定义及标准方程课件

双曲线的性质及应用
双曲线拥有许多重要的性质和应用。在工程、物理学和金融等领域，双曲线的概念经常被应用于解决实际问题。让我们深入研究双曲线的性质和应用。
结论及要点
通过本课件的学习，我们回顾了双曲线的定义、标准方程、图像特征以及其性质和应用。掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解曲线的性质和实际应用。谢谢大家！
双曲线的图像特征
双曲线具有许多独特的图像特征。它的形状、对称性以及与其他曲线的关系使其在几何学和应用数学中具有广泛的应用价值。
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲线的焦点与准线
双曲线的焦点和准线是双曲线的重要属性。它们不仅确定了双曲线的形状，还对我们理解双曲线的性质和应用起到关键作用。
双曲线的渐近线
双曲线的渐近线是一条特殊的直线，与双曲线的曲线趋势密切相关。了解双曲线的渐近线有助于我们对双曲线的图像和性质有更深入的理解。
双曲线的定义及标准方程 ppt课件
欢迎来到本次精彩的课程介绍！我们将一起探讨双曲线的定义、标准方程以及其图像特征。准备好了吗？让我们开始吧！
双曲线的定义
双曲线是数学中一种重要的曲线形式。它由离心率小于1的点构成，并具有特定的几何性质。让我们深入了解双曲线的定义和性质。
双曲线的标准方程
双曲线可以使用标准方程来表示。这种方程的形式简洁，方便我们对双曲线进行分析和计算。让我们掌握双曲线的标准方程。

双曲线的性质课件(PPT 15页)

y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1

2双曲线的简单几何性质课件

[提示] (1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同．
(2)e2＝ac22＝1＋ba22，ba是渐近线的斜率或其倒数．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)双曲线的离心率越大，它的开口越小．
()
(2)双曲线的离心率的取值范围是1，＋∞． (3)双曲线x42－y92＝1 的虚轴长为 4．
1234
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 双曲线的简单性质【例 1】求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
[思路点拨] 质．
先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性
[解] 双曲线的方程化为标准形式是x92－y42＝1， ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝ 13．又曲线的焦点在 x 轴上， ∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，焦点坐标为(－ 13，0)，( 13，
[跟进训练] 1．(一题多空)双曲线 4x2－y2＝4 的顶点坐标为________，离心率为________，渐近线方程为________．
(－1，0)，(1，0) 5 y＝±2x [将 4x2－y2＝4 变形为 x2－y42＝ 1，
∴a＝1，b＝2，c＝ 5， ∴顶点坐标为(－1，0)，(1，0)，e＝ac＝ 5，渐近线方程为 y＝±bax＝±2x．]
会数形结合思想．(难点)
的直观想象及数学运算、逻辑推理
素养．
情境导学·探新知
新知初探初试身手
在学习椭圆时，我们用椭圆方程研究了椭圆的几何性质，那么是否可以通过方法与结论的类比来获得双曲线的几何性质呢？
已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)．双曲线 C 有怎样的对称性？为什么？

双曲线的几何性质课件

双曲线的渐近线方程为y=±b/a*x，其中a和b是双曲线的半焦距。
双曲线的
标准方程
为
：
x^2/a^2 -
y^2/b^2 =
1
a和b是双曲线的半轴长， a>b
双曲线的
标准方程
可以表示
为
：
x^2/a^2 -
y^2/b^2 =
1
双曲线的
标准方程
可以表示
为
：
x^2/a^2 -
y^2/b^2 =
1
双曲线的
双曲线关于x轴对称
双曲线关于原点对称
添加标题
添加标题
双曲线关于y轴对称
添加标题
添加标题
双曲线关于直线y=x对称
顶点：双曲线有两个顶点，分别位于x轴和y轴上
中心：双曲线的中心位于顶点连线的中点
顶点坐标：顶点的坐标可以通过双曲线的方程求解得到
中心坐标：中心的坐标可以通过顶点的坐标和双曲线的方程求解得到
双曲线的离心率与焦点距离成反比离心率越大，焦点距离越短离心率越小，焦点距离越长双曲线的离心率决定了焦点距离的大小
离心率：双曲线的离心率是双曲线的性质之一，决定了双曲线的形状和位置
开口大小：双曲线的开口大小是指双曲线的两个焦点之间的距离，与离心率有关
关系：双曲线的离心率越大，开口越小；离心率越小，开口越大
双曲线的渐近线与直线的交点称为渐近线与直线的交点
渐近线与直线的交点性质是双曲线的几何
性质之一
渐近线与直线的交点性质决定了双曲线的
形状和位置
渐近线与直线的交点性质是双曲线的重要
特征之一
确定双曲线的渐近线方程计算渐近线与直线的交点坐标判断交点是否在双曲线上应用交点坐标求解双曲线的参数