二次函数的图像和性质练习卷(4份)
二次函数的图象和性质部分练习题(附参考答案)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 抛物线()312--=x y 的对称轴是 【 】（A ）y 轴 （B ）直线1-=x （C ）直线1=x （D ）直线3-=x2. 将抛物线2x y =向右平移1个单位,所得的抛物线的关系式是 【 】 （A ）12-=x y （B ）12+=x y （C ）()21-=x y （D ）()21+=x y3. 抛物线332-=x y 向右平移3个单位,得到新抛物线的表达式为 【 】 （A ）()3332--=x y （B ）23x y =（C ）()3332-+=x y （D ）632-=x y4. 对于函数()22m x y --=的图象,下列说法不正确的是 【 】（A ）开口向下 （B ）对称轴是直线m x = （C ）最大值为0 （D ）与y 轴不相交5. 对于二次函数()212+--=x y 的图象与性质,下列说法正确的是 【 】（A ）对称轴是直线1=x ,最小值是2 （B ）对称轴是直线1=x ,最大值是2 （C ）对称轴是直线1-=x ,最小值是2 （D ）对称轴是直线1-=x ,最大值是26. 有一抛物线和抛物线22x y -=的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是()3,1-,则该抛物线的关系式为 【 】 （A ）()3122+--=x y （B ）()3122++-=x y（C ）()3122++-=x y （D ）()3122+--=x y7. 将函数2x y =的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A （1 , 4）的方法是 【 】 （A ）向左平移1个单位 （B ）向右平移3个单位（C ）向上平移3个单位 （D ）向下平移1个单位 8. 若点()1,4y A -,()2,1y B -,()3,1y C 在抛物线()12212-+-=x y 上,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 （A ）231y y y << （B ）312y y y << （C ）213y y y << （D ）123y y y << 9. 对于抛物线()31212++-=x y ,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线1=x ;③顶点坐标为()3,1-;④当1>x 时,y 随x 的增大而减小;⑤函数的最大值为 3.其中正确结论的个数为【 】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 将抛物线152+-=x y 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为 【 】 （A ）()1152-+-=x y （B ）()1152---=x y（C ）()3152++-=x y （D ）()3152+--=x y二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()223+-=x y 的对称轴为直线_________.12. 抛物线()3122-+=x y 的顶点坐标为_________.13. 若抛物线()512-+--=m x y 的最大值为3,则=m _________.14. 若二次函数22x y =的图象向左平移2个单位后,得到函数()22h x y +=的图象,则=h _________.15. 将抛物线231x y =向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的关系式为________________.16. 已知函数()21--=x y 图象上两点()1,2y A ,()2,y a B ,其中2>a ,则1y 与2y 的大小关系是_________.17. 已知二次函数图象的顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,则二次函数的解析式为____________.18. 若抛物线()()12++-=m m x y 的顶点在第一象限,则m 的取值范围是____________.19. 已知抛物线()2132+-=x y ,当x _________时,y 随x 的增大而减小.20. 点()1,2y A ,()2,3y B 是二次函数122+-=x x y 的图象上两点,则1y 与2y 的大小关系是_________.三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数()23-=x y .（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点()11,y x A ,()22,y x B 位于对称轴右侧的抛物线上,且21x x <,试比较1y 与2y 的大小; （3）抛物线()27+=x y 可以由抛物线()23-=x y 平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.22.（8分）对于函数()2231+=x y ,请回答下列问题: （1）把抛物线231x y =怎样移动得到抛物线()2231+=x y ?（2）写出图象的对称轴和顶点坐标; （3）试讨论函数()2231+=x y 的增减性及最值问题.23.（8分）用配方法把函数10632+--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3,且图象经过点()5,1-,求这个二次函数的表达式.25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数的图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上.（1）二次函数的关系式为________________;（2）证明点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.yxA BO26.（10分）如图所示,抛物线()412+-=x a y 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,过点C 作x CD //轴,交抛物线的对称轴于点D ,连结BD ,已知点A 的坐标为()0,1-.（1）求该抛物线的解析式; （2）求梯形COBD 的面积.yxBDCA O27.（10分）如图所示,二次函数()212++=x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,已知()0,3-A ,根据图象回答下列问题:（1）求a 的值和点B 的坐标;（2）设抛物线的顶点是P ,试求△P AB 的面积;（3）在抛物线上是否存在点M ,使得△MAB 的面积是△P AB 的面积的2倍?若存在,求出点M 的坐标.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 2-=x 12. ()3,1-- 13. 8 14. 2 15. ()23312--=x y 16. 21y y > 17. ()2241-=x y 18. 0>m 19. 1< 20. 21y y < 三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数()23-=x y .（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点()11,y x A ,()22,y x B 位于对称轴右侧的抛物线上,且21x x <,试比较1y 与2y 的大小;（3）抛物线()27+=x y 可以由抛物线()23-=x y 平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.解:（1）开口向上,对称轴为直线3=x ,顶点为（3 , 0）,最小值为0;……………………………………………4分 （2）在对称轴直线3=x 的右侧,y 随x 的增大而增大∵213x x << ∴21y y <;……………………………………………6分 （3）可以.将抛物线()23-=x y 向左平移10个单位即可得到抛物线()27+=x y .……………………………………………8分 22.（8分）对于函数()2231+=x y ,请回答下列问题:（1）把抛物线231x y =怎样移动得到抛物线()2231+=x y ? （2）写出图象的对称轴和顶点坐标; （3）试讨论函数()2231+=x y 的增减性及最值问题.解:（1）把抛物线231x y =向左平移2个单位即可得到抛物线()2231+=x y ; ……………………………………………2分 （2）图象的对称轴为直线2-=x ,得到坐标为()0,2-;……………………………………………4分 （3）当2-<x 时,y 随x 的增大而减小; 当2->x 时,y 随x 的增大而增大;……………………………………………6分当2-=x 时,函数()2231+=x y 取得最小值,最小值为0.……………………………………………8分 23.（8分）用配方法把函数10632+--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值. 解:()10232++-=x x y()()131310112322++-=+-++-=x y x x y……………………………………………4分 抛物线的开口向下,对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()13,1-,函数的最大值为13=y . ……………………………………………8分 （每个结果1分）24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3,且图象经过点()5,1-,求这个二次函数的表达式.解:由题意可设该二次函数的表达式为()k h x a y +-=2∵其对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3 ∴3,2==k h ∴()322+-=x a y……………………………………………5分 ∵其图象经过点()5,1- ∴()53212=+--⨯a解之得:92=a ……………………………………………8分 ∴这个二次函数的表达式为()32922+-=x y . 25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数的图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上. （1）二次函数的关系式为________________;（2）证明点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.yxA BO解:（1）()2241-=x y ; ……………………………………………3分（2）证明:当m x -=时()1214124122-≠++=--=m m m m y ……………………………………………7分 ∴点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.……………………………………………8分 26.（10分）如图所示,抛物线()412+-=x a y 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,过点C 作x CD //轴,交抛物线的对称轴于点D ,连结BD ,已知点A 的坐标为()0,1-. （1）求该抛物线的解析式; （2）求梯形COBD 的面积.yxBDCA O解:（1）把()0,1-代入()412+-=x a y 得:()04112=+--⨯a解之得:1-=a……………………………………………3分 ∴该抛物线的解析式为()412+--=x y ;……………………………………………4分 （2）∵该抛物线的对称轴为直线()0,1,1-=A x∴()0,3B……………………………………………5分 ∴3=OB当0=x 时,()341012=+-⨯-=y∴C （0 , 3） ∴3=OC……………………………………………6分 ∵x CD //轴 ∴D （1 , 3） ∴1=CD……………………………………………7分∴()OB CD OC S COBD +⋅=21图象 ()631321=+⨯⨯= …………………………………………10分 27.（10分）如图所示,二次函数()212++=x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,已知()0,3-A ,根据图象回答下列问题:（1）求a 的值和点B 的坐标;（2）设抛物线的顶点是P ,试求△P AB 的面积;（3）在抛物线上是否存在点M ,使得△MAB 的面积是△P AB 的面积的2倍?若存在,求出点M 的坐标.解:（1）把()0,3-A 代入()212++=x a y 得:()02132=++-⨯a解之得:21-=a ……………………………………………2分 ∴()21212++-=x y ∵抛物线的对称轴为直线1-=x ,()0,3-A 、B 两点关于对称轴对称 ∴()0,1B ;……………………………………………3分 （2）∵()21212++-=x y ∴抛物线的顶点坐标为P ()2,1-……………………………………………4分 ∵()0,3-A ,()0,1B ∴()431=--=AB ∴42421=⨯⨯=∆PABS ; ……………………………………………6分 （3）存在.理由如下:设点M 的纵坐标为m ,则有842221=⨯==⋅=∆∆PAB MAB S m AB S ∴8421=⨯⨯m ,4=m ∴4±=m当4=m 时,()421212=++-=x y ,无解; 当4-=m 时,()421212-=++-=x y解之得:321,32121--=+-=x x ∴点M 的坐标为()4,321-+-或()4,321---.…………………………………………10分 关于求抛物线的解析式:在求抛物线的解析式时,要先根据题目的意思或结合图象设出抛物线的解析式,然后再求字母的值.设抛物线的解析式时,有以下几种情况: （1）若抛物线的顶点是坐标原点,则抛物线的解析式应设为2ax y =;（2）若抛物线的顶点在y 轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为k ax y +=2; （3）若抛物线的顶点在x 轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为()2h x a y -=;（4）若抛物线的顶点在象限内,则抛物线的解析式应设为()k h x a y +-=2.如果知道的是抛物线的对称轴和最值,则抛物线的解析式应设为()2h x a y -=或()k h x a y +-=2,视具体情况而定.。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同 C ．图像形状相同D ．最低点相同 2y ax =213y x =2y x =23y x =3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0D ．x ≥05．对于抛物线与下列命2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-题中错误的是（ ）A ．两条抛物线关于轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线各自关于轴对称D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x y 2x 21(2)2xx 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
8．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=3－2 B ．y=3＋222(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2 D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）A ．y=a＋3 B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a－311．抛物线的顶点坐标是（ ）2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像22(2)x -22(2)x -2x是图中的（ ）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。
二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2B ．y=32(1)x +＋2C ．y=32(1)x +－2D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A . 23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5 D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－115.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）ＡＢＣＤ16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ）A ．直线x=2B ．直线a=－2C ．直线y=2D ．直线x=417.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．919．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
二次函数的图像与性质-同步练习(含解析)
二次函数的图像与性质同步练习一、单选题1．已知点(3，1y ),(4，2y ), (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 1 2．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A ，B ，C ，则y1、y2、y3的大小关系为( )A ． y1 > y2> y3B ． y2> y1> y3C ． y2> y3> y1D ． y3> y2> y13．已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有三个点（﹣1，y 1）、（1，y 2）、（3，y 3），若y 1=y 3，则（ ）A ．y 2＞c ＞y 1B ．y 2＜c ＜y 1C ．c ＞y 1＞y 2D ．c ＜y 1＜y 24．已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），如果x 1＜x 2＜-1，那么下列结论一定成立的是( ) A ．y 1＜y 2＜0B ．0＜y 1＜y 2C ．0＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜0．5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）1(2)y -，21(5)3y -，31(1)5y -，A ．B ．C ．D ．7．反比例函数ky x=与一次函数()1y k x =-在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）xxxxyyyyOOOO10．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线13x =．则下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＜﹣1C ．a ﹣b+c ＜0D ．2a+3b=011．二次函数2y x bx c =++中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是：A ．当2x =时，y 有最大值1B ．当2x <时，y 随x 的增大而增大C ．点(5,9)在该函数的图像上D ．若1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图象上，则当32m >时，12y y <. 12．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；①2y bx =；①2y cx =；①2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>13．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．214．若二次函数的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( )A ．5B ．3-C ．13-D ．27-15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示下列说法错误的是( ) A ．图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线x 2= C ．2b 4ac 0-> D ．当1x 3<<时，y 6<二、填空题16．已知抛物线2y x x =+－６５经过点1()4a -，和1()a y -，，则y 1的值是_________． 17．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．18．将抛物线y ＝－2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____ 19．将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ．20．如果二次函数y=（-2k+4）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是________三、解答题21．已知函数y=（k ﹣2）x k²﹣4k+5+2x 是关于x 的二次函数．求： （1）满足条件的k 的值；（2）当k 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何值时，y 随x 的增大而增大？22．已知函数()242mm y m x +-=+是关于x 的二次函数．()1求m 的值．()2如果这个二次函数的图象经过点()18P -，求m 的值；()3对于()2中二次函数，函数有无最大值？若有，此时的x 为何值．23．求抛物线217322y x x =--+的对称轴、顶点坐标. 24．阅读下面文字:求代数式24x 7x -+的最值，我们可以这样做：()()2224x 74x 4323x x x -+=-++=-+,因为()22x -≥0，所以当x=2时，该代数式有最小值，最小值为3.仿照以上方法，求（1）28a 3a +-的最值.（2）222y y -++的最值.25．把函数y=3x 2+6x+10转化成y=a （x-h ）2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．26．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．参考答案1．D【解析】解：抛物线的对称轴为2482-=-=-=a b x ，又02φ=a ，抛物线开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，345φφΘ，123y y y φφ∴，故选D 。
二次函数的图像和性质练习题
二次函数的图像和性质练习题二次函数是高中数学中的重要内容之一，在数学学习中起着重要的作用。
理解和掌握二次函数的图像和性质对于解题和解决实际问题至关重要。
本文将为您提供一些关于二次函数图像和性质的练习题，以帮助您更好地理解和掌握相关内容。
1. 下列函数中哪个是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 2x - 1C. y = √xD. y = |x|解答：答案是B。
只有函数B是含有二次项的函数，其他函数均不是二次函数。
2. 给定一个二次函数 y = ax^2 + bx + c，若 a > 0，那么这个二次函数的图像是什么样的？解答：当 a > 0 时，二次函数的图像开口向上。
这是因为二次函数的图像开口方向与二次项系数 a 的符号相关，当 a > 0 时，函数的图像开口向上，表示函数的最小值在图像的顶点处。
3. 给定一个二次函数 y = -2x^2 + 4x - 1，那么它的顶点坐标是多少？解答：二次函数的顶点坐标可通过公式 x = -b/2a 和 y = f(x) 计算得出。
对于这个二次函数，a = -2，b = 4，c = -1。
代入公式计算可得：x = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1y = -2(1)^2 + 4(1) - 1 = 1因此，这个二次函数的顶点坐标为 (1, 1)。
4. 给定一个二次函数的图像为一个开口向下的抛物线，该二次函数的开口向上对称的点是什么？解答：根据二次函数的性质，开口向下的二次函数的开口向上对称的点为顶点。
因此，开口向下的抛物线的开口向上对称的点即为顶点。
可以通过平移顶点的方法来求得这个点的坐标。
5. 给定一个二次函数 y = x^2 + 3x + 2，那么它的零点是什么？解答：二次函数的零点即为方程 y = 0 的解，也就是函数与 x 轴交点的横坐标。
对于这个二次函数，我们需要求解方程x^2 + 3x + 2 = 0。
(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．9ＡＢＣＤ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
最全二次函数概念的图像与性质基础练习题完整版.doc
《二次函数的图象和性质》练习题姓名： 班级： 一、选择题1、下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x xy +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有（ ） A ．② B ．②③④ C ．②③D ．②④2、对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是（ ） A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大3、抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)4、二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点（ ） A ．(0，a ) B ．(－1，－a ) C ．(－1，a )D ．(0，－a )5、要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =（ ）A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位6、要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位7、一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝－2(x －1)2＋3 B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋38．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ ） A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2 B ．2212+=x y 与2122+=x yC ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2与y ＝x 2－2．1A ．)21,1(-B ．)21,1(-C ．)1,21(-D ．(1，0)二、填空题。
初中数学专训：二次函数的图象和性质60题(含答案)
2022年10月03日二次函数的图象一．选择题（共42小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．42．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a﹣b+c的最大值是（）A．15B．18C．23D．325．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，P A⊥x 轴于点A．则OP﹣P A值为（）A．1B．2C．3D．47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+8图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝﹣8的交点个数是（）A．1B．2C．3D．414．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c ＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．418．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜019．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3 20．地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时速度为0；②小球在空中经过的路程是40m；③小球的高度h＝30m时，t＝1.5s；④小球抛出3秒后，速度越来越快．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②④D．②③21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．423．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a ﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点，点是函数图象上的两点，则y1＞y2；④；⑤c﹣3a＞0．其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个25．如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞4D．0＜x＜426．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．27．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而增大；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．428．二次函数y＝x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．29．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．30．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．31．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．32．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0 33．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（）A．（﹣1，0）和（5，0）B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5）D．（0，1）和（0，5）34．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．35．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c ＞mx+n，则x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3 36．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．37．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．38．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小40．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．41．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞042．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c ＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共18小题）43．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m．44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则x2的取值范围是．45．如图，已知二次函数y＝﹣x2+m（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点．若AB＝OC，则m的值是．46．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC ＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为m．47．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是．48．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为．49．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．50．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有．51．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是．52．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，5）和B（5，2），则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．53．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为．54．抛物线经过坐标系（﹣1，0）和（0，3）两点，对称轴x＝1，如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．55．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程cx2+bx+a＝0的两个根为．56．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．57．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是．58．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的根为．59．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，则不等式ax2﹣2ax＞0的解集是．60．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是．2022年10月03日二次函数的图象参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故正确；④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．2．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①②，根据点A，B到对称轴的距离及抛物线开口方向可判断③，由抛物线与y轴的交点及开口方向可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1∴abc＜0，①正确，∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，②正确．∵A（﹣3，y1）到对称轴的距离小于B（，y2）到对称轴的距离，抛物线开口向上，∴y1＜y2，③错误．∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣2，﹣1），∴不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2，④正确．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a﹣b+c的最大值是（）A．15B．18C．23D．32【分析】当a＝﹣1时，y＝a﹣b+c，所以当抛物线顶点在M上时满足题意，抛物线顶点在R上时，由点B坐标可得y＝a（x﹣1）2﹣4中a的值，然后可得抛物线顶点在M上时的解析式，将x＝﹣1代入求解．【解答】解：∵M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，∴点N坐标为（﹣6，﹣4），∵NR＝7，∴点R坐标为（1，﹣4），当抛物线顶点在R上时，y＝a（x﹣1）2﹣4，由题意得此时点B坐标为（3，0），将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得0＝4a﹣4，解得a＝1，当抛物线顶点在M上时，抛物线解析式为y＝（x+6）2﹣2，将x＝﹣1代入y＝（x+6）2﹣2得y＝52﹣2＝23，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的顶点式，掌握待定系数法求函数解析式．5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．【解答】解：①∵对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故①正确；由于对称轴为x＝﹣1，∴（2，0）的对称点为（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜2时，y＞0，令x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c∴y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误令x＝2代入y＝ax2+bx+c，∴4a+2b+c＝0，∵b＝2a，∴c＝﹣4a﹣2b＝﹣4a﹣4a＝﹣8a，令x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，故③正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴（﹣3，y1）关于x＝﹣1的对称点为（1，y1）∵x＞﹣1时，y随着x的增大而减少，∴当1＜时，∴y1＞y2，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，本题属于中等题型．6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，P A⊥x 轴于点A．则OP﹣P A值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设P点坐标为（a，a2﹣1），再根据勾股定理计算出OP，然后计算OP﹣P A．【解答】解：设P点坐标为（a，a2﹣1），则OA＝a，P A＝a2﹣1，∴OP＝＝＝a2+1，∴OP﹣P A＝a2+1﹣（a2﹣1）＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了勾股定理．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】①由顶点坐标设出抛物线解析式，将点（8，0）代入解析式求解．②由图象开口向下，对称轴为直线x＝2，求出点A，B距离对称轴的距离求解．③由图象的对称性可得，抛物线与x轴两交点关于直线x＝2对称，由中点坐标公式求解．④由图象中（0，8），（2，9），（8，0）可得y的取值范围．【解答】解：①由图象顶点（2，9）可得y＝a（x﹣2）2+9，将（8，0）代入y＝a（x﹣2）2+9得0＝36a+9，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+9＝y＝﹣x2+x+8，故①错误．②∵5.5﹣2＞2﹣（﹣1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵图象对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2﹣8＝﹣4，故③正确．④由图象可得当x＝0时y＝8，x＝5.5时y＝m，x＝2时y＝9，∴0＜x＜5.5时，m＜y≤9．故④错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x＝，推导出a＜0，b＞0、c ＞0以及a与b之间的关系：b＝﹣a；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，可知当x＝时，y有最大值．【解答】解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），∴0＝4a+2b+c，故③不正确；又可知b＝﹣a，∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，且＝1，＝2，∴y1＞y2，故选④不正确；∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，∴当x＝时，抛物线y取得最大值y max＝＝，当x＝m时，y m＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，∴y max＞y m，故⑤正确，综上，结论①②⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．故A错误；∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故B正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C错误；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由二次函数图象的性质逐一判断．【解答】解：开口向上则a＞0，与y轴交点在原点下方，c＜0，故①正确；对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），则点（﹣1，a ﹣b+c）在x轴下方，故②正确；x＞2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，故③正确；图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的性质，观察图象的对称轴、与x轴y轴交点位置是解题重点．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可判断①；由二次函数的性质即可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出2a+b＝0，即可判断③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．13．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+8图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝﹣8的交点个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据已知条件得到抛物线y＝﹣x2+x+8与y轴的交点为（0，8），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），于是得到结论．【解答】解：如图，∵y＝﹣x2+x+8中，当x＝0时，y＝8，∴抛物线y＝﹣x2+x+8与y轴的交点为（0，8），∵将抛物线y＝﹣x2+x+8图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），∴新图象与直线y＝﹣8的交点个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3【分析】观察函数图象在y＝﹣1上和上方部分的x的取值范围便可．【解答】解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图象可求，a＜0；由对称轴可求b＝﹣2a；由函数经过点（﹣1，0），可求c ＝﹣3a；由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，Δ＝b2﹣4ac＞0；由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1；结合这些所求即可判定每一个结论．【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，顶点在第一象限，开口向下的二次函数图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b；④＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜﹣＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c ＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵把x＝1代入抛物线得：y＝a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b+2c＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c的值最大，即把x＝m代入得：y＝am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm+b≤a，即m（am+b）+b≤a，∴③正确；∵a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，则（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2，故④正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c ＝0的解的方法，同时注意特殊点的运用．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c ＜0．【解答】解：A．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D．∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，并且是一道比较容易出错的题目．19．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．20．地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时速度为0；②小球在空中经过的路程是40m；③小球的高度h＝30m时，t＝1.5s；④小球抛出3秒后，速度越来越快．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故①正确；②由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故②错误；③设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故③错误；④小球抛出3秒后速度越来越快；故④正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b＝2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，得②正确；由x＝﹣1时，y有最大值，得a﹣b+c ≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，进而得出④正确，即可得出结论．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①abc＜0错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；∵x＝﹣1时，y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4。
九年级数学上册《二次函数的图象及其性质》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《二次函数的图象及其性质》练习题及答案-人教版一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小4.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是( )A.y＝4x2＋2x＋1B.y＝2x2﹣4x＋1C.y＝2x2﹣x＋4D.y＝x2﹣4x＋25.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y36.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值( )A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和57.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是 x … 0 1 3 4 … y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y 最大值为4C.当x ＞1时，y 随著x 的增大而减小D.当0＜x ＜2时，y ＞29.已知点(﹣1，y 1)、(﹣2，y 2)、(2，y 3)都在二次函数y ＝﹣3ax 2﹣6ax ＋12(a ＞0)上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A.y 1＞y 3＞y 2B.y 3＞y 2＞y 1C.y 3＞y 1＞y 2D.y 1＞y 2＞y 3 10.给出一种运算：对于函数y ＝x n，规定y ′＝nx n ﹣1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A.x 1＝4，x 2＝﹣4 B.x 1＝2，x 2＝﹣2 C.x 1＝x 2＝0 D.x 1＝23，x 2＝﹣2 311.在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )12.已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6 二、填空题13.若()22m 2m 1y m m x--=+是二次函数，则m 的值是______.14.抛物线y ＝﹣x 2＋3x ﹣12的对称轴是 .15.已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.16.二次函数y ＝x 2＋2x ﹣4的图象的开口方向是 .对称轴是 .顶点坐标是 .17.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点A(﹣1，0)，求抛物线与x轴的另一个交点坐标.18.已知二次函数y＝﹣23x2﹣43x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.三、解答题19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?20.用配方法把二次函数y＝12x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝9.求它的函数表达式.22.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标.24.如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(3 3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.25.抛物线y＝ax2﹣32x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为(4，0)(1)求抛物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标.参考答案1.B.2.B.3.D.4.B5.D6.B7.C.8.D.9.D.10.B.11.D12.B13.答案为：3.14.答案为：直线x＝3 2 .15.答案为：m≥－1.16.答案为：向上,﹣1，(﹣1，﹣5).17.答案为：(﹣3，0).18.答案为：(﹣1，43 ).19.解：(1)S＝x(24﹣3x)，即S＝﹣3x2＋24x.(2)当S＝45时，﹣3x2＋24x＝45. 解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，∴x＝5. 答：AB的长为5米.20.解：y＝12x2﹣4x＋5＝12(x﹣4)2﹣3∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，﹣3).21.解：根据题意得∴它的函数表达式为y ＝﹣2x 2﹣5x ＋7.22.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0， 3)，B(﹣1，0) ∴，解得：∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3. (2)∵抛物线解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3∴顶点D 的坐标为(1，4)，点E 的坐标为(1，0) ∴BE ＝1﹣(﹣1)＝2，DE ﹣4 ∴BD ＝2 5.23.解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2－2x －3. (2)抛物线的对称轴为直线x ＝－－22×1＝1设P(1，t)，∵PA ＝PB∴(1－3)2＋t 2＝(1－2)2＋(t ＋3)2，解得t ＝－1 ∴点P 的坐标为(1，－1).24.解：(1)∵抛物线y ＝－13x 2＋bx ＋c 经过点A(3 3，0)，B(0，3)∴⎩⎨⎧－9＋3 3b ＋c ＝0，c ＝3，解得b ＝2 33.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋2 33x ＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x ＝ 3.把x ＝3代入y ＝－13x 2＋2 33x ＋3得y ＝4，则点C 的坐标为(3，4).∵直线AB 过点B(0，3)∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3. ∵A(3 3，0)，∴3 3k ＋3＝0，∴k ＝－33∴直线AB 的解析式为y ＝－33x ＋3. 过点C 作CH ⊥x 轴于点H则OH ＝3，CH ＝4，AH ＝OA －OH ＝3 3－3＝2 3. ∴S △ABC ＝S 四边形OHCB ＋S △CHA －S △AOB＝12(OB ＋CH)·OH ＋12AH ·CH －12OA ·OB ＝12×(3＋4)×3＋12×2 3×4－12×3×3 3＝3 3. 25.解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得： 0＝16a ﹣32×4﹣2，即：a ＝12；∴抛物线的解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣2；设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y ＝x ＋b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x ＋b ＝x 2﹣x ﹣2，即：x 2﹣2x ﹣2﹣b ＝0，且△＝0； ∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b ＝4； ∴直线l ：y ＝x ﹣4.由于S＝BC×h，当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，△ABC的面积最大△MBC所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：得M(2，﹣3).。
二次函数的图像和性质练习(含答案)
二次函数的图像和性质一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x x =+B ．y=ax 2+bx+cC ．y=x 2﹣（x+7）2D ．y=（x+1）（2x ﹣1）2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（）A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2D.a≠33.下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x -2．下列函数中属于二次函数的是（）A ．12-=x y B ．12-=ax y C ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米，则S 关于x 的函数关系式．三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．二次函数的图像和性质答案一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x x =+B ．y=ax 2+bx+cC ．y=x 2﹣（x+7）2D ．y=（x+1）（2x ﹣1）【答案】D【解析】试题分析：因为形如y=ax 2+bx+c （0a ≠）的函数叫二次函数，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．考点：二次函数的概念.2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（）A.a≠0B.a≠1C.a≠2D.a≠3【答案】D ．【解析】试题分析：根据二次函数的定义化成一般式为()2342y a x x =-+-，则30a -≠3a ≠故选D ．考点：二次函数的定义．3.下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，y=1-x 2=-x 2+1，是二次函数，选项A 正确；选项B ，y=2（x-1）2+4=2x 2-4x+6，是二次函数，选项B 正确；选项C ，y=（x-1）（x+4）=x 2+x-2，是二次函数，选项C 正确；选项D ，y=（x-2）2-x 2=-4x+4，是一次函数，选项D 错误．故答案选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______．【答案】5．【解析】试题分析：已知函数y ＝（m －3）是二次函数，可得且m －3≠0，解得m=-5．考点：二次函数的定义．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．【答案】S=4π2r【解析】试题分析：根据题意可得h=2r ，则S=2πrh=4π2r ．考点：二次函数的实际应用（时间：15分钟，满分25分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x 【答案】D【解析】试题分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可：A 、整理为y=x 2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B 、整理为y=﹣2x 2+2，是二次函数，不合题意；C 、整理为y=﹣x 2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D 、不是整式方程，符合题意．故选：D ．考点：二次函数的定义2．下列函数中属于二次函数的是（）A ．12-=x y B ．12-=ax y C ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．12-=x y 是一次函数，故本选项错误；B ．当0a =时，12-=ax y 不是二次函数，故本选项错误；C ．222)1(2x x y --==42x -+是一次函数，故本选项错误；D )2)(1(π+-=x y 是二次函数，故本选项正确．故选D ．考点：二次函数的定义．3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠【答案】D ．【解析】试题分析：由原函数解析式得到：222(1)(1)y x a x =--+-=2(3)42a x x -+-．∵函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，∴30a -≠，解得3a ≠．故选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．【答案】2256r S π-=【解析】试题分析：剩下的面积为：正方形的面积-圆的面积=162-πr 2=256-πr 2故答案为：2256r S π-=考点：函数的表达式.5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米，则S 关于x 的函数关系式．【答案】S=x x 4232+-【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为238x -米∴S=x x x x 4232382+-=⨯-考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．【答案】（1）1m =-；（2）m =．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m 的值；（2）由22m =可得出m =．试题解析：（1）∵函数2(1)3m y m x =-+是一次函数，∴21m =，解得1m =或1m =-，又∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-，∴函数为：23y x =-+；m=可得出m=．（2）由22考点：1．一次函数的定义；2．二次函数的定义．。
二次函数的图像与性质练习题及答案
1二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， 则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=3(xC ．y=32(1)x +－2 D ．y=－3(-x 9．抛物线23y x =向右平移1个单位，线是( )A .23(1)2y x =-- B.y C.23(1)2y x =++ D.y10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开线是（ ）A. y = x 2+3x －5B. y=－C. y =12x 2+3x －5 D. y=1212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－2(A ．抛物线的形状相同 BC ．抛物线对称轴相同 D13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．14．抛物线y=222x mx m -++的顶点（ ）-1 Ox =1y x2A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ）A ．直线x=2B ．直线a=－2C ．直线y=2D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．919．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 的图像大致为（ ）21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， 则这条抛物线的表达式为（ ）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+ -1 O x =1y x10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A. y = x 2+3x －5 B. y=－12x 2+2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）A ．0B ．6C ．3D ．9xyOＡxyO ＢxyO ＣxyO Ｄ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
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二次函数的图像和性质练习卷（一）班级：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y =x 2－4x +1； ②y =2x 2； ③y =2x 2+4x ； ④y =－3x ； ⑤y =－2x －1； ⑥y =m x 2+n x +p ； ⑦y =(4,x ) ； ⑧y =－5x 。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s =5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数y =(m 2+2m －7)x 2+4x +5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。
4、若函数y =(m －2)x m －2+5x +1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
6、已知函数y =(m －1)x m 2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式y =a (x －h )2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y =a x 2+b x +c 则最值为4a c -b 24a1．抛物线y =2x 2+4x +m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。
2．抛物y =x 2+b x +c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4．若抛物线y ＝a x 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C..5．若直线y ＝a x ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c ( ) A .开口向上，对称轴是y 轴 B .开口向下，对称轴是y 轴 C .开口向下，对称轴平行于y 轴 D .开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ .7．抛物线y =x 2+2x －3的对称轴是 。
8．若二次函数y =3x 2+m x －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。
9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n )x n＋(m －n )x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10．已知二次函数y =x 2－2a x +2a +3，当a = 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y =m x 2+(m －1)x +m －1有最小值为0，则m ＝______ 。
12．已知二次函数y =x 2－4x +m －3的最小值为3，则m ＝ 。
函数y =a x 2+b x +c 的图象和性质 1．抛物线y =x 2+4x +9的对称轴是 。
2．抛物线y =2x 2－12x +25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y =12x 2－2x +1 ； （2）y =－3x2+8x －2； （3）y =－14x2+x－45．把抛物线y =x 2+b x +c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y =x 2－3x +5，试求b 、c 的值。
6．把抛物线y =－2x 2+4x +1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数y =a (x －h )2的图象与性质 1．填表： 2．试说明函数y =12 (x －3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
二次函数的增减性1.二次函数y =3x 2－6x +5，当x >1时，y 随x 的增大而 ；当x <1时，y 随x 的增大而 ；当x =1时，函数有最 值是 。
2.已知函数y =4x 2－m x +5，当x > －2时,y 随x 的增大而增大；当x < －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。
3.已知二次函数y =x 2－(m +1)x +1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .4.已知二次函数y =－12 x 2+3x +52的图象上有三点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 . 二次函数的平移6.抛物线y = －32x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
7.抛物线y = 2x 2， ，可以得到y =2(x +4}2－3。
8.将抛物线y =x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
9.如果将抛物线y =2x 2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
10.将抛物线y =a x 2+b x +c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y =2x 2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .11.将抛物线y ＝a x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 函数的交点11.抛物线y =x 2+7x +3与直线y =2x +9的交点坐标为 。
12.直线y =7x +1与抛物线y =x 2+3x +5的图象有 个交点。
函数的的对称13.抛物线y =2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。
14.抛物线y =a x 2+b x +c 关于x 轴对称的抛物线为y =2x 2－4x +3，则a =b =c = 函数的图象特征与a 、b 、c 的关系1.已知抛物线y =a x 2+b x +c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A .a >0,b >0,c >0 B .a >0,b >0,c =0 C .a >0,b <0,c =0 D .a >0,b <0,c <02.已知抛物线y =a x 2+b x +c 的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a +b +c > 0 B ．b > -2aC ．a -b +c > 0D ．c < 03.抛物线y =a x 2+b x +c 中，b ＝4a ，它的图象如图3，有以下结论：①c >0； ②a +b +c > 0 ③a -b +c > 0 ④b 2-4a c <0 ⑤a b c < 0 ；其中正确的为（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①③⑤4.当b <0是一次函数y =a x +b 与二次函数y =a x 2+b x +c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）5.已知二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是图所示的( )6．二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的图象如图5所示，那么a b c ，b 2－4a c ， 2a ＋b ，a ＋b ＋c 四个代数式中，值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个7.反比例函数y = k x的图象在一、三象限，则二次函数y ＝k x 2-k 2x -1c 的图象大致为图中的（ ）10.已知抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：C①a ，b 同号； ②当x ＝1和x ＝3时，函数值相同； ③4a ＋b ＝0; ④当y ＝－2时，x 的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y ＝a x ＋b c 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数y ＝x 2＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一个即可）2. 二次函数y ＝x 2-2x -3图象与x 轴交点之间的距离为3.抛物线y ＝－3x 2＋2x －1的图象与x 轴交点的个数是( ) A .没有交点 B .只有一个交点 C .有两个交点 D .有三个交点4.如图所示，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ， 则△A B C 的面积为( ) A .6 B .4 C .3 D .15.已知抛物线y ＝5x 2＋(m －1)x ＋m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为 4925，则m 的值为( )A .－2B .12C .24D .486.若二次函数y ＝(m +5)x 2+2(m +1)x +m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是7.已知抛物线y ＝x 2-2x -8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，且它的顶点为P ，求△A B P 的面积。
函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y =a x 2+b x +c ，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且B C ＝5，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y =a (x －h )2+k 求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P （2，0）点，求二次函数的解析式。
二次函数的图像和性质练习卷（二）班级：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿（一）填空题,_______,,_____,.122时当它的图象开口向上时当数已知函x m mx y m ==+y随x 增大而增大.2．若抛物线y =x 2-2x -4与y 轴交于A ，与x 轴交于B 、C 两点，则S ΔA B C =__________.3．将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线解析式为_________.4．如图所求：则它的解析式为______________， 若另一个二次函数的图象与该图象关于x 轴对称，则它的解析式为____________________.5．若抛物线y =2k x 2+(8k -1)x +8k 的顶点在x 轴的上方，则k 的取值范围是_____________.6．抛物线y =9x 2-(m +6)x +m -2的顶点在x 轴上，则m =_____________.7．若抛物线y =x 2+2(k -1)x +3的顶点在y 轴右边，则k 的取值范围___________.8．若抛物线y =(m +3)x 2+2x +m 2+2m -3经过原点，则m =_________. （二）选择题：1．抛物线y =a x 2+b x +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ） （A ）a >0，b >0，c >0； （B ）a >0，b <0，c >0； （C ）a >0，b >0，c <0； （D ）a >0，b <0，c <0.2．如图所示：抛物线y =a x 2+b x +c （a ≠0）的对称轴是直线x =1，则（ ） （A ）a b c <0； （B ）a +b +c >0 （C ）b >a +c ； （D ）3b <2c3．要从抛物线y =2x 2得到y =2(x -1)2+3的图象，则抛物线y =2x 2必须（ ）（A ）向左平移1个单位，再向上平移3个单位. （B ）向左平移1个单位，再向下平移3个单位. （C ）向右平移1个单位，再向上平移3个单位. （D ）向右平移1个单位，再向下平移3个单位.4．函数y =a x 2+b x 与y =a x +b （a b ≠0）的图象在同一坐标系的是（ ）5．直线y =3x -3与抛物线y =x 2-x +1的交点的个数是（ ） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ） 不确定 （三）解答题：1．若a 、b 、c 为ΔA B C 三边长，求证：抛物线y =b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x +c 2与x 轴没有交点.2．若抛物线的图象经过（1，0）和（5，0）两点，其顶点与x 轴的距离为12，求此抛物线解析式.3．若二次函数y =m x 2+2(m -1)x +m -1与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；若该函数.,22值求轴交点间距离为与m x4．已知二次函数的对称轴是直线x =2，其最小值为5，各项系数和为6，求此抛物线与x 轴交点的个数.5．已知二次函数的对称轴为直线x =-2,且过（1，1）和（4，4）两点. （1）写出此二次函数解析式；（2）求出这个函数的最大值或最小值；（3）当x 为何值时，y 随x 增大而增大.x=1-1 ·6．已知抛物线y =x 2+(a -3)x +(3b -a )与x 轴有唯一的交点A （8，0），求a ，b 的值？7．已知二次函数y =a x 2+b x +c （a ≠0）,当x =21时，此函数有最大值是25，且抛物线与x 轴交点为（α，0）和（β，0），且α3+β3=19. 求此二次函数解析式.二次函数的图像和性质练习卷（三）班级：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。