二次函数图像与性质 ppt课件

y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
2 (4)当x<0时,随着x的值增大,1y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x-取4什么-3值时-,2y的值-1最小0?最小1 值是2什么？3 你是4如何x知道的？ -2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为 42(1)2,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
?
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的
点有两个，它们分别是 ( 3,6)与 (3,6)
的 增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,
函数y的值最大,最大值是 0 ,当x
0时,y<0.
小结
拓展
y x2
回味无穷
由二次函数y=x2和y=-x2知：
（5)图象是轴对称图形吗？如果-8是,它的对称轴是什么?请你找出几 对对称点,并与同伴交流.
-10 y=-x2
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
当x= -2时,y= -4
观察图象,回答问题串
0
y 2 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象-4与x轴-3有交-点2 吗？-1如果--21有,交1 点坐2标是什3 么?4 x
（3)当x<0时,随着x的值增大,y-4的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?-最6 小值是什么？你是如何知道的？
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x>0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
北师大版九年级下册第二章《二次函数》
有的放矢
学习目标 w 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；
w 2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.
有的放矢
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
当x= -1时,y= -1
y x2
当x=1时,y= -1 当x=2时,y= -4
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大 而减小.
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而增大.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点 外),顶点是它的最高点,开口向下,并 且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值 最大,最大值是0.
y
在同一坐标系中作出函 数y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=x2和y=-x2是y=ax2当 a=±1时的特殊例子.a的
符号确定着抛物线 的……
0
x
y=-x2
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无 限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且 向下无限伸展.
<列表>
做一做
描点,连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
议一议
观察图象,回答问题串
y
y=x2
10
(1)你能描述图象的形状吗?与8 同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如6果是,它的对称轴是什么?请你找出 几对对称点,并与同伴交流.
4 (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
例题欣赏
知道就做别客气
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在 对称轴的左
x的增大而减小,当x= 抛物线y=2x2在x轴的
0
时,函数y的值最小,最小值是
上 方(除顶点外).
y轴 , 侧,y随着
0,
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x 3
做一做 y
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
y
y=x2
0 x
它们之 间有何 关系？
?
0
x
y=-x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
y x2
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y=x2 （0，0）
y= -x2 （0，0）
做一做
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
你能根据表格中的数据作 出猜想吗？
做一做
描点,连线
y 2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
做一做
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的 增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
例题欣赏
我思，我进步
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.