巧解组合图形的面积

【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米， 这个三角形的面积是多少平方厘米？
由于此三角形中只知道最长的边是12厘米， 所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面 积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成 了下图正方形。显然，这个正方形的面积是 12×12.那么，
Байду номын сангаас
一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
【例题6】 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面 积和。（单位：厘米）
按照一般解法，首先要求出梯形的面积， 然后减去空白部分的面积即得所求面积。其 实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角 形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把 两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
6×3÷2=9平方厘米。
1.求下图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道， 求植草的面积。
ED的长是10－4=6厘米。
1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形 中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8 平方厘米。求AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米， 求图中阴影部分的面积。 3.正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积 是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的 面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把 上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯 形的面积。
【例题2】 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长 是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分 成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形 ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE， 求三角形AFE的面积。 2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影 部分的面积。 3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米， DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， 已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积 是多少平方厘米？
（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2.三角 形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的 面积相等。 （2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面 积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三 角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三 角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是 7平方厘米。
巧解组合图形的面积
由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计 算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、 组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形 分别计算。 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还 可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。 连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形 EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角 形EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米。
（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米， 求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形 面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角 形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
【例题8】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。 已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的 面积各是多少？（单位：平方厘米）
1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等 高，所以面积相等。因此，三角形ABO的 面积和三角形DOC的面积相等，也是6平 方厘米。 2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC 面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍， 即三角形 ABO 的面积也是三角形AOD的2 6÷2=3 平方厘米。 倍。
图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两 个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米） 和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总 面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得 到。
12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形 的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在 边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题7】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在 一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而 三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所 以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5 倍。
7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
【例题5】 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比 三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大 6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形 ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是 6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是 30×2÷6=10厘米。
1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影 部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平 方厘米？
【例题4】 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米， 梯形BCDF的面积是多少平方厘米？