青岛版八年级数学上册第二章测试题同步2.4线段的垂直平分线同步练习
八年级数学上册第2章《线段的垂直平分线》拔高练习(青岛版)
2.4 线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射线OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_______cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√二、1.5 10 532.12 12 173.5 30° 2154.线段AB 的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB 的垂直平分线8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO=90°=∠PFO∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上，∴OP 垂直平分EF.。
青岛版八年级数学上册《2.4 线段的垂直平分线》同步练习题(附答案)
青岛版八年级数学上册《2.4 线段的垂直平分线》同步练习题（附答案）一、选择题1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( )A.①B.②C.③D.④2.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.在元旦联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点4.如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C5.如图，已知在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为( )A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为( )A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm7.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是( )A.12B.13C.17D.1810.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BAD＝BC·AH D.AB＝ADC.S△ABC二、填空题11.如图，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，则四边形ACBD的周长是.12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝ cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE周长为14，BC＝6，则AB长为 .14.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .15.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝度.16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠PBC 的度数是______度.三、作图题17.如图，在△ABC中，∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．四、解答题18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD＝CE，BD与CE相交于点O，连接AO.求证：AO垂直平分BC.19.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.20.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.答案1.C．2.D.3.D4.B5.C.6.B7.D8.B.9.B.10.A11.答案为：12.12.答案为：7.13.答案为：8.14.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.15.答案为：40.16.答案为：2017.解：(1)如解图，DE是边AB的垂直平分线；作法提示：①分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB两侧交于点M、N；②作直线MN，分别交AB、BC于点D、E. DE即为边AB的垂直平分线；(2)如解图，连接AE∵DE是AB的垂直平分线∴AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝50°.∵∠AEC 是△ABE 的外角∴∠AEC ＝∠BAE ＋∠B ＝100°.18.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠BEC ＝∠BDC ＝90°在Rt △BEC 和Rt △CDB 中∴Rt △BEC ≌Rt △CDB (HL)∴∠ABC ＝∠ACB ，∠ECB ＝∠DBC∴AB ＝AC ，BO ＝OC∴点A 、O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC.19.解：(1)∵∠BAC ＝50°，AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝12∠BAC ＝25°∵DE ⊥AB∴∠AED ＝90°∴∠EDA ＝90°﹣25°＝65°.(2)证明：∵DE ⊥AB∴∠AED ＝90°＝∠ACB又∵AD 平分∠BAC∴∠DAE ＝∠DAC∵AD ＝AD∴△AED ≌△ACD∴AE ＝AC∵AD 平分∠BAC∴AD ⊥CE即直线AD 是线段CE 的垂直平分线.20.解：∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE ＝BE∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm) 21.证明：∵EF垂直平分AD∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD又∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAF.22.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.理由：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°. 如图：①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA又∵△MBC的周长是14cm∴AC＋BC＝14cm∴BC＝6cm.②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.第11 页共11 页。
青岛版初中数学八年级上册《线段的垂直平分线》同步测试练习题卷练习题1
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.4 线段的垂直平分线一、判断题1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.3.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上4.如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C______∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=______度.5.如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是_________三角形.6.如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________度.三、作图题（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.参考答案一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×二、1.= =2.= = = 50 50 80 1003.= AC4.= = 72°5.BED CED BAD CAD 等腰6.60°三、1.略（2）内部斜边的中点外部四、类比联想：略相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2021年青岛版数学八年级上册2
2021年青岛版数学八年级上册2.4《线段的垂直平分线》同步练习卷一、选择题1.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A.3B.4C.5D.63.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定4.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB 与DE之间的数量关系是( ）5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）.A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点8.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（）A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°10.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于A.6B.8C.9D.10二、填空题11.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .12.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.13.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为 .14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．15.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．16.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．②若∠BAC=138°，则∠EAF= ．三、解答题17.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.19.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．参考答案1.A2.C3.C4.C5.答案为：B6.答案为：C.7.答案为：A.8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：C.11.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.12.答案为：40.13.答案为：7.14.答案为：2．15.答案为：45°16.答案为：10；96°．17.解：(1)如图，点D为所作；(2)∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°.18.解：设∠CAD=x°，则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.∵DE是AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x°.∵∠C=90°，∴∠CAB＋∠B=90°，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=2×18°=36°.19.答案为：50°20.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．。
八年级数学上册 第二章 图形的轴对称 2.4.1 线段的垂直平分线同步练习 (新版)青岛版
2.4.1 线段的垂直平分线1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C， D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD＝∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.无法判断2．如图1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）A. AB＋DB>DEB. AB＋DB<DEC. AB＋DB＝DED. 无法判断3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cmC．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm4．如图1－76所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋P B最小，其作法是（）A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接 A′B，则A′B与L的交点为P5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．到线段AB两个端点距离相等的点，在 .7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD ＝ cm．8．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l 的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）参考答案1．B[提示：△CAD ≌△CBD]2．C[提示：因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，所以AB ＋DB ＝AC ＋DC ＝EC ＋DC ＝DE]3．D[提示：AB 的垂直平分线与边AC 交于D ，则BD ＝AD ，故BD ＋DC ＝AC ，所以AB ＝60－38＝22（cm ），AC ＝22 cm ，BC ＝38－22＝16（cm ）．]4．D[提示：由D 中作法知，直线l 垂直平分AA ′，则PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B ，两点之间线段最短．]5．C[提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．]6．线段AB 的垂直平分线上7．2[提示：AD ＝CD ＝BD ．]8．解：如图1－83所示．（1）方法1：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO 和△BDO 都是等腰直角三角形，∴AO ＝2，BO ＝22，∴A ，B 两村的距离为AB=AO ＋BO ＝2＋22＝32 （km ）．方法2：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ，易证四边形CDBE 是矩形，∴CE ＝BD ＝2．在R t △AEB 中，由∠A=45°，可得EF ＝CA ＝3，∴AB ＝233322=+ （km ）．（2）作法：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于两点M ，N ，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求．。
青岛版数学八年级上册2.4《线段的垂直平分线》拔高练习
2.4 线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射线OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_______cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形。
24线段的垂直平分线练习题青岛版八年级上册初二数学试题试卷.doc
亲爱的同学：
经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！
祝取得好成绩！一次比一次有进步！
复习
线段的垂直平分线的性质定
理
）上的点和这条线段两个端点的（
线段（
聾理过程：如图所示
•/MN丄企B于Q
且AQ=BQ,P 为
MN上一点
・・・AP=BP
- •填空题
1.如图所示，ZBAC= 100° ,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,贝0
ZPAQ的度数为______________ o
2.如图所示，ZXABC中，AB=AC, AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC 于F,，A = 50° , AB+ BC = 6，则△ BCF 的周长= _________________ : ZEFC=_________ 。
24线段的垂直平分线练习题青岛版八年级上册初二数学试题试卷.doc
学习重点：线段的垂頁平分线的性质及苴应用一复习线段的垂直平分线的性质定理线段（*理过程：如图所示•/K4N丄AB 于Q 且AQ=BQ,P 为上一点/.AP=BP一.填空题1.如图所示，ZBAC=100°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则乙PAQ的度数为___________ 02.如图所示，Z\ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC 于F, = , AB+ BC = 6,则厶BCF 的周长二____________ ,ZEFC = ______ 。
第_2_页学习内容：复习简单的轴对称图形一一线段学习目标：线段的垂直平分线的性质定理应用过收^()教程获）上的点和这条线段两个端点的（反疑学{ >教思惑赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。
我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。
后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。
这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。
这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。
写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。
二、能使我的写字姿势得到训练。
握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。
写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。
八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线同步练习 (新版)青岛版 试题
线段的垂直平分线
1．下列关于“线段垂直平分线”的说法正确的是( )
A．与线段垂直的直线是线段的垂直平分线
B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C．线段的垂直平分线是线段
D．线段的垂直平分线是直线
2．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3. 如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需加条件________，理由是____________________.
4. 如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm, BD=2.3cm，则四边形ACBD的周长是( )
A.3.9cm
B.7.8cm
C.4cm
D.4.6cm
5. 如图所示，线段AB⊥CD，垂足为O，CO=DO，则下列说法正确的有( )
①AB垂直平分CD；②CD垂直平分AB；
③CD的垂直平分线是AB；
④AB的
垂直平分线是CD所在的直线；
⑤CD的垂直平分线是AB所在的直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB 和AC的长．。
青岛版八年级数学上册第二章2.4线段的垂直平分线同步练习(2)( 无答案)
青岛版八年级数学上册第二章2.4线段的垂直平分线同步练习（2）（Word无答案）一．选择题（共6小题）1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（）A．5B．6C．7D．82．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A＝60°，∠ACE ＝24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°4．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°5．如图，在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（）A．5B．8C．10D．136．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC 的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．8．如图，在△ABC中，AB，BC边的垂直平分线分别交AC于点E，D，若AC＝15cm，则△EBD的周长为cm．9．如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，交BC于点P，MN是AB的垂直平分线，交BC于点O，连接AP、AQ，已知∠BAC＝72°，则∠P AQ＝．10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的周长是．11．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为．13．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．14．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD 的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．16．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC 于点E、F，判断△OEF的形状，并说明理由．17．如图所示，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，MP分别交AB、BC于M、P两点，NQ 分别交AC、BC于N、Q两点，连接AP、AQ．（1）若△APQ的周长为18，求BC的长；（2）若∠BAC＝110°，求∠P AQ的度数．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）。
初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.4线段的垂直平分线-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE.故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD.因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°，∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°．选D.2.【答题】如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的作法解答即可.【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．选B.3.【答题】已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的作法解答即可.【解答】这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．选C.4.【答题】已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.（2）作直线CD.直线CD就是线段AB的（）．A. 中线B. 高线C. 中垂线D. 不确定【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的作图解答即可.【解答】本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，选C.故选：C.5.【答题】如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC 的度数为（）A. 120°B. 30°C. 60°D. 80°【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B=30°.因为AB的垂直平分线交BC于点D，所以DB=DA，所以∠B=∠DAB=30°.所以∠ADC=∠B+∠DAB=30°+30°=60°.选C.6.【答题】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E. 若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE 的长为（）A. 12B. 6C. 24D. 36【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC.因为△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12①.因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24②.②-①得DE=6.选B.7.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE长为（）A. 6B. 9C. 3D. 8【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为ED垂直平分BC，所以∠EDB=90°，EB=EC.因为∠B=30°，∠EDB=90°，所以BE=2DE=6.所以CE=BE=6.选A.8.【答题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC=80°.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以EB=EA，所以∠EAB=∠EBA=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.选B.9.【答题】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5.选B.10.【答题】如下图，在中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D. 若AC＝9，则AE的值是（）A. 6B. 4C. 6D. 4【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE,因为ED垂直平分AB，所以BE=AE，∠A=∠ABE，所以∠A=∠ABE=∠CBE=30°，设CE=x，则BE=AE=2x，AC=AE+CE=2x+x=3x,所以3x＝9，x=3，AE=2x=6.选C.11.【答题】如图，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交BC于E，交AB于D，且∠B=40°，∠A=60°，则∠ACD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 30°D. 45°【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：∵∠B=40°，∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣40°=80°，∵DE为△ABC边BC的垂直平分线，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=80°﹣40°=40°．选A.12.【答题】如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C 的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∴∠C=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD，又∵在Rt△ABC中，∠A=120°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=20°．选B.13.【答题】如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.【解答】由轴对称的性质可知：CD是线段AB的垂直平分线，所以可以得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由等腰三角形的性质可得到③和④．选D.14.【题文】如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE交于点F.求证:BE是CD的垂直平分线.【答案】证明见解析【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．【解答】证明:∵DE⊥AB,∴∠BDE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BDE=∠ACB=90°.在Rt△BCE和Rt△BDE中,∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL).∴CE=DE.∴点E在线段CD的垂直平分线上.∵BD=BC,∴点B在线段CD的垂直平分线上,∴BE是CD的垂直平分线.15.【答题】如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是（）A. AM>CMB. AM=CMC. AM<CMD. 无法确定【答案】B【分析】首先连接BM，然后根据l1是线段AB的垂直平分线判定AM=BM；类似的方法可得BM与CM的关系，最后利用等量代换即可解答本题.【解答】解：如图所示：连接BM，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵l2是线段BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴AM=CM.选B.16.【答题】已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A. △ABC的边AB的垂直平分线B. ∠ACB的平分线所在的直线C. △ABC的边BC上的中线所在的直线D. △ABC的边AC上的高所在的直线【答案】C【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．【解答】解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.选C.17.【答题】如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可【解答】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE.因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°.所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°.选D.18.【题文】如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．（）请你利用尺规作图作出点．（）过点作于，于，若，，则__________．【答案】5【分析】（1）先作角平分线，再作直线垂直平分线.(2)先利用HL证明,所以BE=CF,所以可以得到BE与已知两的关系，从而求得BE长. 【解答】（）如图：（）解：连接，，∵为的平分线，，，∴，，∴，∴，∵为的垂直平分线，∴，∴≌，∴，∴．∵，，∴．19.【题文】如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．【答案】见解析【分析】根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明OA=OB；根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．。
2青岛版数学八年级上册专题练习.4 线段的垂直平分线
2.4 线段的垂直平分线一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC（第1题图）（第2题图）2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．平面直角坐标系中，已知A（-1，3），B（-1，-1）．下列四个点在线段AB的垂直平分线上的点是（）A．（0，2）B．（-3，1）C．（1，2）D．（1，0）4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A=3 cm，则线段PB的长为（）A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm（第4题图）（第5题图）5．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（）A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm6．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B ．在线段AB 的延长线上取一点C ，使AB =ACC ．过直线a 和直线b 外一点P 作直线MN ，使MN ∥a ∥bD ．过点P 作直线AB 的垂线二、填空题8．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3，则CE 的长为 ．（第8题图） （第9题图） 9．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，分别以A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：（1）∠ADE = ；（2）AE EC ；（填“=”“>”或“<”）（3）当AB =3，AC =5时，△ABE 的周长= ．10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC =30°，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长为 ．（第10题图）11．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC =125°，则∠ABC = ．（第11题图）三、解答题12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D . 求证：点D 在AB 的垂直平分线上．（第12题图）13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E . 求证：BD =21DC .（第13题图）14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90 °，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于点F .求证：点E 在AF 的垂直平分线上．（第14题图）15. （1）在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交直线BC 于点M ，∠A =40°，求∠NMB 的大小．（2）如果将（1）中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小．（3）你发现了什么样的规律？试证明．（4）将（1）中的∠A 改为钝角，则对这个问题的规律性认识是否需要修改．答案一、1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 二、8．6 9．（1）90°；（2）=；（3）7 10．m +n 11．70 三、12．证明：∵∠C =90 °，∠A =30 °，∴∠ABC =90 °-30 °=60 °.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =21∠ABC =21×60 °=30 °. ∴∠A =∠ABD . ∴DA =DB .∴点D 在AB 的垂直平分线上．13．证明：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120 °，∴∠B =∠C =30 °.∵DE 垂直平分AB ，∴BD =DA .∴∠BAD =∠B =30 °. ∴∠DAC =90 °.又∵∠C =30 °，∴DA =21DC . ∴BD =21D C. 14．证明：∵E 是BD 的垂直平分线上的一点，∴EB =ED . ∴∠B =∠D .又∵∠ACB =90 °，∴∠A =90 °-∠B ，∠CFD =90 °-∠D .∵∠B =∠D ，∴∠CFD =∠A .又∵∠AFE =∠CFD ，∴∠AFE =∠A .∴EF =EA . ∴点E 在AF 的垂直平分线上．15. 解：（1）∵∠B =21（180 °-∠A ）=70 °，∴∠NMB =90 °-∠B =20 °. （2）同理得∠NMB =35 °.（3）规律是∠NMB =21∠A . 证明：设∠A =α，则有∠B =21（180 °-α）． ∴∠NMB =90 °-∠B =90 °-21（180 °-α）=21α=21∠A . （4）完整的叙述上述规律为：等腰三角形一腰上的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半．。
2022年青岛版八年级上《2.4 线段的垂直平分线》同步练习(卷十)(含答案)050509
2022年青岛版八年级上《2.4 线段的垂直平分线》同步练习（卷十）试卷考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点，若则的长是( )A.B.C.D.2. 如图，矩形中，，，分别是直线，上的两个动点，沿翻折形成，连接，，则的最小值是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.4. 如图，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（）Rt△ABC∠ACB=90∘AB DE BC F∠F=,DE=1，30∘EF323–√1ABCD AB=3,BC=6P Q BC ABAE=1,△AEQ EQ△FEQ PF PD PF+PD+161−−√3+15–√−161−−√3−15–√△ABC DE AC E AE=2cm△ABD9cm△ABC11cm13cm14cm15cmA(8,0)，C(−2,0)A AC y B BA.B.C.D.5.如图，在中，于点，．若，则的周长是 （ ）A.B.C.D. 6.如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值( )A.B.C.D.7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点(0,5)(5,0)(6,0)(0,6)△ABC DE ⊥AC E CE =EA AB =12cm,BC =10cm △BCD 16cm22cm23cm25cm△ABC BC 68EF AB P EF BP +CP 681014()D.三条边的垂直平分线的交点8. 如图，在四边形中，＝，＝＝，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，矩形中， ，，点，将对角线三等分，点是矩形的边上的动点．则周长的最小值为________.10.如图，在中，边、的垂直平分线交于点，若＝，则＝________．11. 如图，是等边三角形，边长为，，是 的两条中线，是上一个动点，则的最小值是_________．12. 如图，在 中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点．若的周长为，与四边形的周长之差为，则线段 的长为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向，两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？ABCD ∠BAD 130∘∠B ∠D 90∘E F BC DC △AEF ∠EAF 90∘80∘70∘60∘ABCD AB =3BC =6E F AC P △PEF △ABC AB AC O ∠BOC 80∘∠A △ABC 6AD CE △ABC P AD BP +EP △ABC BC DE BC D AB E △EDC 24△ABC AEDC 12DE l A B14. 如图，，分别为，的中点，于点，于点．（1）求证：＝；（2）求的度数． 15. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且.求点的坐标；求经过，，三点的抛物线的表达式；在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 16.如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长．A B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD EC ∠AEC A (−2,0)OB =OA ∠AOB =120∘(1)B (2)A O B (3)(2)C △BOC C △ABC DE AC △ABC 21cm △ABD 13cm AE参考答案与试题解析2022年青岛版八年级上《2.4 线段的垂直平分线》同步练习（卷十）试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，的垂直平分线交于的延长线于，,故选2.【答案】C【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图作点关于的对称点，连接AF ∵AB DE BD F ∴AF =BF ，∵FD ⊥AB ，∴∠AFD =∠BFD =，30∘∠B =∠FAB =90°−30°=60°∵∠ACB =,90∘∴∠BAC =,30∘∵DE =1∴AE =2DE =2∴∠FAE =∠AFD =30∘∴EF =AE =2.B.D BC D ′P ,E D ′D ′在中，，.根据作图知，，，是定值，当，，，共线时，最小，最小值.故选．3.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案.【解答】解：是的垂直平分线，，，，的周长为，，，的周长为.故选.4.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：∵，，∴，∴，在，∴故选．5.【答案】Rt △EDD ′DE =5,D =6D ′∴E ==D ′+5262−−−−−−√61−−√DP =PD ′∴PD+PF =P +PF D ′∵EF =EA =1∴E F P D ′PF +PD =−161−−√C AD =DC AC AB+BC ∵DE AC AE =2cm ∴AC =2AE =4cm AD =DC ∵△ABD 9cm ∴AB+BD+AD =9cm ∴AB+BD+DC =AB+BC =9cm ∴△ABC AB+BC +AC =9cm+4cm=13cmB AC =ABA(8,0)C(−2,0)OA =8,OC =2AC =AB =10Rt △OAB ，OB ===6A −OB 2A 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√B(0,6)DB【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据，垂足为，得出，故可得出结论．【解答】解：∵，垂足为，，，，∴，∴的周长．故选．6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的值最小，即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称，如图，设交于点，连接，∴，即，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴的最小值为．故选．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边DE ⊥AC E CE =AE CD =AD DE ⊥AC E CE =AE AB =12cm BC =10cm CD =AD △BCD =BC +BD+CD =BC +AB =10+12=22cm B B EF A P D BP +CP EF AB A B EF AC EF D AP AP =BP BP +CP =AP +PC P D BP +CP AC BP +CP 8B的垂直平分线的交点.故选.8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″＝＝，进而得出＝″，即可得出答案．【解答】作关于和的对称点，″，连接″，交于，交于，则″即为的周长最小值．作延长线，∵＝，∴＝，∴″＝＝，∵＝，＝″，∴″＝，∴＝＝，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解: ①在上，如图所示:则作点关于的对称点，连接，交于点，则对上点，，则周长，故当最小时，，D △AEF A BC CD A'A ∠AA'E+∠A ∠HAA'50∘∠AEF +∠AFE 2(∠AA'E+∠A )A BC CD A'A A'A BC E CD F A'A △AEF DA AH ∠DAB 130∘∠HAA'50∘∠AA'E+∠A ∠HAA'50∘∠EA'A ∠EAA'∠FAD ∠A ∠EAA'+∠A AF 50∘∠EAF −130∘50∘80∘+5–√13−−√P AD E AD G EG FG AD P ′AD P PG =PE △PEF =PE+PF +EF =PG+PF +EF ≥GF +EFC △PEF PG+PF =GF即与重合，记交于点，由，，四边形为矩形知：，∵为三等分点，知，，作 于，则，，，；②在上，如图所示，则同理，当与重合时，最小，最小值为，所以 最小值为.故答案为：.10.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．【解答】解：连接，如图：P P ′GE AD M AB =3BC =6ABCD AC ==3+3262−−−−−−√5–√EF AE =EF =AC =135–√GM =ME =CD =113FN ⊥GE N EN =1FN =2GF ==+2232−−−−−−√13−−√=GF +EF =+C △PEF 13−−√5–√P CD QF =FR =RH =2,EQ =1P P ′C △PEF EF +EH =+5–√+6212−−−−−−√=+>+5–√37−−√13−−√5–√C △DEF +5–√13−−√+5–√13−−√40∘33–√PC∵是等边三角形，，是三角形的中线，∴，，和关于对称，则此时，.当和在一条直线上时，他们的和最小，且的最小值.∵为等边三角形，边长为，∴，∴，的最小值为.故答案为：.12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出＝，＝，根据的周长为求出＝①，根据与四边形的周长之差为求出＝②，两式相减即可求出答案．【解答】解：∵边上的垂直平分线交边于点，交边于点，∴＝，＝.∵的周长为，∴＝.∴＝①.∵与四边形的周长之差为，∴＝.∴＝②.∴①-②得：＝.∴＝．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．理由如下：在直线上任取一点，连接、、，∵、关于直线对称，∴＝，同理＝，∵＝＝，＝，∴，∵是任意取的一点，∴最短．△ABC AD CE AD ⊥BC CE ⊥AB BP CP AD BP +PE =CP +PE CP PE CP +PE =CF △ABC 6BE =AB =×6=31212CE ==3−6232−−−−−−√3–√BP +P E 33–√33–√6BE EC BD CD △EDC 24DE+BE+BD 24△ABC AEDC 12BE+BD−DE 12BC DE BC D AB E BE EC BD CD △EDC 24DE+EC +CD 24DE+BE+BD 24△ABC AEDC 12(AE+BE+BD+DC +AC)−(AE+DE+CD+AC)12BE+BD−DE 122DE 12DE 66A l A'A'B l P AP P AP +BP l E AE BE A'E A A'l AP A'P AE A'E AP +BP A'P +BP A'B AE+BE A'E+BE >A'B AP +BP <A'E+BE E AP +BP【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．【解答】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．理由如下：在直线上任取一点，连接、、，∵、关于直线对称，∴＝，同理＝，∵＝＝，＝，∴，∵是任意取的一点，∴最短．14.【答案】连接∵，分别为，的中点，于点，于点，∴＝＝，∵＝＝，∴为等边三角形．∴＝．∴＝＝．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】A l A'A'B l P AP P AP +BP A l A'A'B l P AP P AP +BP l E AE BE A'E A A'l AP A'P AE A'E AP +BP A'P +BP A'B AE+BE A'E+BE >A'B AP +BP <A'E+BE E AP +BP DEA B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD CE DE CD CE DE △CDE ∠C 60∘∠AEC −∠C 90∘30∘此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：如图，过点作轴于点，则．由可得，∴．在中，，，∴点的坐标为．由抛物线经过点，可设抛物线的表达式为，将点，代入，得解得故所求抛物线的表达式为．抛物线的对称轴是直线，当点是抛物线的对称轴与线段的交点时，的周长最小．设直线的表达式为，则解得∴，当时，，点的坐标为．【考点】二次函数综合题勾股定理含30度角的直角三角形待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】(1)B BD ⊥y D ∠BOD =−=120∘90∘30∘A(−2,0)OA =2OB =2Rt △BOD ∵BD =OB =112∴OD =3–√B (1,)3–√(2)O(0,0)=a +bx y 1x 2A(−2,0)B(1,)3–√{4a −2b =0，a +b =，3–√ a =，3–√3b =，23–√3y =+x 3–√3x 223–√3(3)∵x =−1C AB △BOC AB y =kx+b {k +b =,3–√−2k +b =0． k =,3–√3b =．23–√3y =x+3–√323–√3x =−1y =3–√3∴C (−1,)3–√3无无无【解答】解：如图，过点作轴于点，则．由可得，∴．在中，，，∴点的坐标为．由抛物线经过点，可设抛物线的表达式为，将点，代入，得解得故所求抛物线的表达式为．抛物线的对称轴是直线，当点是抛物线的对称轴与线段的交点时，的周长最小．设直线的表达式为，则解得∴，当时，，点的坐标为．16.【答案】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质(1)B BD ⊥y D ∠BOD =−=120∘90∘30∘A(−2,0)OA =2OB =2Rt △BOD ∵BD =OB =112∴OD =3–√B (1,)3–√(2)O(0,0)=a +bx y 1x 2A(−2,0)B(1,)3–√{4a −2b =0，a +b =，3–√ a =，3–√3b =，23–√3y =+x 3–√3x 223–√3(3)∵x =−1C AB △BOC AB y =kx+b {k +b =,3–√−2k +b =0． k =,3–√3b =．23–√3y =x+3–√323–√3x =−1y =3–√3∴C (−1,)3–√3DE AC AD =DC AE =CE =AC12△ABC 21cm AB+BC +AC =21cm △ABD 13cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =13cm AC =8cm AE =4cm【解析】首先进出，然后求出即可求解.【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．AB+BC +AC =21cmAC =8cm DE AC AD =DC AE =CE =AC 12△ABC 21cm AB+BC +AC =21cm △ABD 13cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =13cm AC =8cm AE =4cm。
青岛版八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线 拔高练习
2.4 线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射线OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_______cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√二、1.5 10 532.12 12 173.5 30°2154.线段AB的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB的垂直平分线8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F ∴∠PEO=90°=∠PFO∴在△PEO和△PFO中，∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO∴O、P在EF的中垂线上，∴OP垂直平分EF.。
初二数学上册第二章测试题(青岛版)
初二数学上册第二章测试题（青岛版）
初二数学上册第二章测试题（青岛版）
初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了初二数学上册第二章测试题，供大家参考。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形
一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有( )个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列图形中：①平行四边形;②有一个角是30°的直角三角形;③长方形;④等腰三角形. 其中是轴对称图形有( )个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA 对称，P2与P关于OB对称，
则△P1OP2是 ( )
A.含30°角的直角三角形;
B.顶角是30的等腰三角形; A
C.等边三角形
D.等腰直角三角形.
4.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是 ( )。
青岛版八年级数学上册2.4 线段的垂直平分线-同步练习（word版含答案）
2.4 线段的垂直平分线基础过关1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.4.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.5.如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与______的交点.5题6.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对7题 8题8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm能力提升9..如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.9题 10题10.如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.11.如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上11题12.如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对12题 13题13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC 的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm14.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形应用拓展15.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个16.下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线17.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.18.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥B C.创新突破19.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.答案1. 相等2. 垂直平分线3. PQ 是线段AB 的垂直平分线4. 无数 垂直平分线5. AB 的中垂线6. D7. B8. D9. = =10. = = = 50 50 80 10011. = AC 12. B 13. D 14. C 15. A 16. D17.证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F∴∠PEO=90°=∠PFO∴在△PEO 和△PFO 中，∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO∴O 、P 在EF 的中垂线上，∴OP 垂直平分EF.18.解：由AB =AC ，OB =OC ，得AO 垂直平分BC ，从而AO ⊥B C.19.AD =BD ，AD +DC =BD +DC =AC =a ，∴BC =m －a20.连结AM ，∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∴MN 垂直平分AB ，∴MB =MA∴∠B =∠MAB =30°∴∠MAC =90°，∴AM =21CM ， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO。
青岛版八年级数学上册2.4线段的垂直平分线同步训练题(含答案)
一．选择题（共 10 小题）
1．（2015 ?广西）如图，在 △ ABC 中， AB=AC，∠BAC=100 °，AB 的垂
直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则 ∠BAE=（ ）
A ．80 °
B．
60 °
C．50° D． 40 °
（1 题图）
（2 题图）
A ．18
B．
16 C．
17 D． 无法确定
9．（2015 春?深圳期末）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，直线 DE 是斜
边 AB 的垂直平分线交 AC 于 D．若 AC=8，BC=6，则△ DBC 的周长为
（）
A ．12
B．
14 C．
16 D． 无法计算
（8 题图）
（9 题图）
（10 题图）
是
．
19．（2015 春?青羊区校级月考）如图所示，在 △ABC 中， DM、EN 分别
垂直平分 AB 和 AC，交 BC 于 D、E，若 ∠DAE=50°，则∠BAC=
度，若 △ADE 的周长为 19cm，则 BC=
cm．
20．（2015 春?邳州市期末）如图，在 △ABC 中， AB=AC，∠A=20 °，边
（3 题
图）
2．（2015 ?遂宁）如图，在 △ ABC 中， AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线
交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）
A ．1cm
B．
2cm
C．3cm D． 4cm
3．（2015 ?丹东模拟）如图，在 △ABC 中，∠C=90 °，AB 的垂直平分线交
斜边 AC，交 AB 于 D，E 为垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长
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青岛版八年级数学上册第二章2.4线段的垂直平分线同步练习（1）（Word 无答案）
一、选择题（本大题共7小题） 1．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分∠ACB ，若∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°
2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB +BC ＝6，则△BCF 的周长为（ ） A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．6 3．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，
连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝22°，则∠BDC ＝（ ） A ．52° B ．55° C ．56° D ．60°
4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，△BCE 的周长为18，则AC 的长等于（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
5．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交AC 于点M ，交BC 于点N ，若AB ＝3，BC ＝13．那么△ABN 的周长是（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．无法确定 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若BC ＝5，CD ＝6.5，则△BCE 的周长为（ ） A ．16.5 B ．17 C ．18 D ．20
7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B ＝15°，则AC等于（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
二．填空题（共5小题）
8．在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠P AO的度数是．
9．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于．
11．如图，△ABC中，BC＝5，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为．
12．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD＝4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为．
三．解答题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；
（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；
（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；
（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC＝5，DC＝4，求△ABC的周长．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数；（2）△ADF是正三角形吗？为什么？（3）求AB的边长．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．（1）求∠BDC的度数；（2）求AC的长度．
18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若△AEG的周长为8，求BC的长．。