圆锥曲线的综合课件

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课堂互动讲练
【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
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D．9π
答案：B
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三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
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三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MN|＝________.
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基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③(2)Δ若<a0＝，0直，线当l与圆圆锥锥曲曲线线为无双曲公线共时点，．l与双 曲 与抛线物的线渐的近对线称平轴行；平当行圆．锥曲线为抛物线时，l
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基础知识梳理
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
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y＋2 v＝2(x＋2 u－4) ②
由①②可解得x＝15(－3u＋4v＋32) ， y＝15(4u＋3v－16)
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)得 (－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2， 化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0 ⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9. 故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32.
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课堂互动讲练
即x2＋(y－2)2＝32. 所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆心，以3 为半径的圆． ∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4)的对称 点． ∴动点P的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆 心，半径为3的圆，其中C0(x0，y0)是点C(0,2) 关于直线y＝2(x－4)的对称点，即直线y＝ 2(x－4)过CC0的中点，且与CC0垂直，
【规律小结】 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．
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课堂互动讲练
(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标 之间的关系不易直接找到，也没有相 关点可用时，可考虑将x，y均用一中 间变量(参数)表示，得参数方程，再 消去参数得普通方程．
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课堂互动讲练
例1 已知 A(－1,0)，B(1,4)，在平面上 →→
动点 Q 满足QA·QB＝4，点 P 是点 Q 关 于直线 y＝2(x－4)的对称点，求动点 P 的轨迹方程．
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于是有xy00－－20×2＝－1
，
y0＋2 2＝2(x0＋2 0－4)
即2y0y－0＋2xx00－ ＋41＝ 8＝00 ⇒xy00＝＝－8 2 .
故动点 P 的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋
2)2＝9.
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法二：设 Q(x，y)，
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4 ⇒ (－ 1－ x)(1 － x)＋ (－y)(4－y)＝4，
即x2＋(y－2)2＝32(*) 设点P的坐标为P(u，v)， ∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，
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课堂互动讲练
∴PQ 与直线 l 垂直，于是有
uv－－xy＝－12
①
因为 PQ 的中点在 l 上，所以有
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课堂互动讲练
(3)定义法：先根据条件得出动点的轨 迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接 写出动点的轨迹方程．
(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一 动 又在点某Q(已x0，知y曲0)的线变上化，而则变可化先，用并x，且y的Q(代x0，数y0) 式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得 要求的轨迹方程．
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基础知识梳理
如果只满足第(2)个条件，会出 现什么情况？
【思考·提示】 若只满足“以这 个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点”，则这个方程可能只是部分曲 线的方程，而非整个曲线的方程， 如分段函数的解析式．
思 考 ？
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基础知识梳理
2．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线： f(x，y)＝0，由Af(xx，＋yB)y＝＋0C，＝0， 得 ax2 ＋bx＋c＝0.
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三基能力强化
1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x
只有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
答案：B
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三基能力强化
2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，
如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨
迹所围成的图形的面积等于( )
A．π
B．4π
C．8π
复习课: 圆锥曲线的综合
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基础知识梳理
1．曲线与方程
一般地，在平面直角坐标系中，如果某
曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实
数解建立了如下关系：
((12))曲以．这线那个上么方点这程的个的坐方解标程为都叫坐是做标这的个点方都程是的解曲，．线这
条上曲的线点叫做
． 曲线的方程
方程的曲线
答案：2 6
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三基能力强化
5．设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则 点 M 的轨迹方程是______________．
答案：x2－4y2＝1
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课堂互动讲练
考点一 求动点的轨迹方程
求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立x， y之间的关系f(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的 类型，先根据条件设出所求曲线的方 程，再由条件确定其待定系数．