2瞬心法和矢量解析法

2e i1 l e i1 il w 2e i 2 l e i 3 il w 2e i 3 il1w1 2 2 2 2 3 3 3 3
2 cos l sin l w 2 cos l1w12 cos 1 l2 2 sin 2 l2w 2 2 3 3 3 3 3 3 2 sin l cos l w 2 sin l1w12 sin 1 l2 2 cos 2 l2w 2 2 3 3 3 3 3 3
C
2l1l3 sin 1 sin 3 2l3 l1 cos1 l4 cos 3 l22 l32 l42 l12 2l1l4 cos1 0 A B
A sin 3 B cos 3 C 0
A A2 B 2 C 2 tg 2 BC
F
P16
6 4 E
P15 G
P45
D 3 C 2 B 5
P64
w2
A 1
vC的方向垂直 P14C
2. 图解法求vC 、 vD
vC vB vCB vD vC vDC
P14
1 6
2 3
d c p
5
4
e
b
3. 利用速度影像法作出vE
典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定 轴线O转动，齿轮3同时与齿轮 2和固定不动的内齿轮 1相啮合。 在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在 图示位置时构件6的角速度w6。 解： P13为绝对瞬心P23为相对瞬心 P13 b a P23
速度分析
求导 l2 sin 2w 2 l3 sin 3w3 w1l1 sin 1 l2 cos 2w 2 l3 cos 3w3 w1l1 cos1 变形 l3 sin 3 w 2 l1 sin 1 w1 l3 cos 3 w3 l cos 1 1
三、矩阵法
位置分析
利用复数法 的分析结果
只有2和3为未 知，故可求解。
l1 cos1 l2 cos 2 l4 l3 cos 3 变形 l2 cos 2 l3 cos 3 l4 l1 cos1 l2 sin 2 l3 sin 3 l1 sin 1 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3
将等式两边各自点积
消去2
e1 e2 cos 12 cos( 2 1 )
2 l 2 l 2 l 2 2l l cos 2l l cos( ) 2l l cos l2 3 4 1 3 4 3 1 3 3 1 1 4 1
2 l 2 l 2 l 2 2l l cos 0 2l1l3 sin1 sin 3 2l3 l1 cos1 l4 cos 3 l2 3 4 1 14 1
w1L1 sin( 1 3 ) w2 L2 sin( 2 3 )
5. 加速度分析
t l et 3l3et3 1l1e1 2 2 2
求导
n l et 2l e n 2l e n l et 32l3e3 33 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2
e e e2 1 t e e 0 e e n 1
e1 e2 cos 12 cos( 2 1 ) t e1 e2 sin 2 1 n e1 e2 cos 2 1
P l1 sin 1 a sin 2 b sin( 900 2 ) 0 aPx x 0 aPy y 2 P l1 cos 1 a cos 2 b cos( 90 2 ) l1 cos 1 a cos 2 b cos( 900 2 ) w12 2 0 l1 sin 1 a sin 2 b sin( 90 2 ) w 2
et
en
e
i x
相对速度
t v AO w l e
d 2l t 2 n l e l e l e 2 dt
相对加速度
t n t 2 2 aAO aAO aAO l e ω l e
幺矢量点积运算：
e i ei cos e j e j sin
e( 90 )
n t e e e i cos j sin i cos 180 e 180 e
将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数， y j 可得 A点相对于 O点的相对速度和相对加速度。 d l d e t 微分关系： l le le j dt dt L θ i
2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析
图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件 1的角位移 θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。
分析步骤：
1. 建立坐标系 2. 标出杆矢量 3. 位置分析 列机构矢量封闭方程
y
l1 l2 l3 l4
求解3
x
l2 l3 l4 l1
2 w12l1 cos(1 2 ) w 2 l2
w12l1 cos(1 3 ) w 22l2 cos( 2 3 ) w32l3 2 l2 sin( 2 3 )
2 2 w12l1 cos(1 2 ) w 2 l2 w 3 l3 cos( 3 2 ) 3 l3 sin( 3 2 )
F 6 4 E C D 5 G
作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
B 2
3
w2
A 1
定点 C 速度的方向关键是定 出构件 4 的绝对瞬心 P14 的位置。
根据三心定理可确定构件 4 的绝对瞬心P14。
解题步骤： 1. 确定瞬心P14的位置
K = N（ N－ 1） / 2 = 6（6－1）/ 2 = 15
3
同理求2
说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值。
4. 速度分析
求导
（同vC=vB+vCB）
t l et 3l3et3 1l1e1 2 2 2
l1 l2 l3 l4
用e2点积
L et e L et e 1 1 1 2 3 3 3 2
二、复数法
杆矢量的复数表示：
y
l lei
l( i cos j sin )
机构矢量封闭方程为
x
位置分析 l cos l cos l l cos 1 1 2 2 4 3 3 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3
用e3点积
L et e L et e 0 1 1 1 3 2 2 2 3
w3l3 sin( 3 2 ) w1l1 sin( 1 2 )
w1L1 sin( 1 2 ) w3 L3 sin( 3 2 )
w1L1 sin( 1 3 ) w2 L2 sin( 2 3 )
瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时， 都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。 典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构 件的尺寸，并知原动件2以等角速度 w2回转。要求作出机构在图 示位置时的速度多边形。 这是一种结构比较复杂的六 解题分析： 杆机构(III级机构)。
速度方程的一般表达式：
[A]{ω } =ω 1{B}
其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；
{ω }－－机构从动件的角速度矩阵； {B}－－机构原动件的位置参数矩阵；
－－机构原动件的角速度。 加速度方程的一般表达式： [A]{α} = -[A]{ω }+ω 1{B} {α}－－机构从动件的加角速度矩阵；
用e2点积
w L e e2 w L e e2 w L e e2 L e e2
2 n 1 1 1 2 n 2 2 2 2 n 3 3 3 t 3 3 3
用 e3 点积 同理得
w32l3 cos( 3 2 ) 3l3 sin( 3 2 )
i 3 3e
l1e i1 l2e i2 l4 l3e i3
求导 速度分析
l1 1e i1
w
l2w2
e i 2
l3w
求导
加速度分析
w 2 l2 sin 2 w 3l3 sin 3 w1l1 sin 1 w 2 l2 cos 2 w 3l3 cos 3 w1l1 cos 1
vC v pc w6 (顺时针） lCD lCD
vk1 vk 2 w 2l AK vC vB vCB
k
g1,p (o,d,e)
c g3ห้องสมุดไป่ตู้
g2
用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法 1.矢量分析的有关知识
幺矢量—单位矢量
e t － 切向幺矢量 i － x轴的幺矢量
P
y
b a
x
P l1 sin 1 a sin 2 b sin( 900 2 ) w1 vPx x 0 vPy y w 2 P l1 cos 1 a cos 2 b cos( 90 2 )
[A]＝d[A]/dt； [B]＝d[B]/dt； 解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至 于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运 算而已。