高中数学1.1.1集合的含义与表示导学案(1)新人教A版必修1.doc

§1.1.1集合的含义与表示（1）

学习目标

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集

合语言的意义和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P 3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知： 8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员 . 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一

而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——

集合，即是一些研究对象的总体 .

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还

渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参

阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究 1：考察几组对象：

① 1 ～ 20 以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点；

③ 所有的锐角三角形；

④ x2 , 3x 2 , 5y3 x , x2 y2；

⑤东升高中高一级全体学生；

⑥方程 x2 3x 0 的所有实数根；

⑦隆成日用品厂2008 年 8 月生产的所有童车；

⑧ 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿.

试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）, 把一些元素组成的总体叫做集合（ set ） .

试试 1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究 2：“好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？

新知 2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两

种情况必有一种且只有一种成立 .

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素 .

无序性：集合中的元素没有顺序 .

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合

.

试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等 式 x 3 0 的解；

② 3 的倍数；

2

③ 方程 x 2 x 1 0 的解；

④ a ， b ， c ， x ， y ， z ； ⑤ 最小的整数；

⑥ 周长为 10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋；

⑩ 地球的小河流 .

探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知 3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的

元素用小写的拉丁字母表 示 .

如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 (belong to) 集合 A ，记作： a ∈ A ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 (not belong to) 集合 ，记作：.

A

a A

试试 3： 设 B 表示“ 5 以内的自然数”组成的集合，则 5

B ，0.5 B ， 0

B ，

－ 1

B .

探究 4：常见的数 集有哪些，又如何表示呢？

新知 4：常见数集的表示

非负整数集（自然数集） ：全体非负整数组成的集合，记作 N ；

正整数集：所有正整数的集合，记作 N *或 N +； 整数集：全体整数的集合，记作 Z ；

有理数集：全体有理数的集合，记作 Q ；

实数集：全体实数的集合，记作 R. 试试 4：填∈或

：0

N ，0

R ，3.7 N ，3.7 Z ， 3 Q ， 3 2

R.

探究 5：探究 1 中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合 . 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知 5：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ { } ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法 .

注意：不必考虑顺序 , “ , ”隔开； a 与 { a } 不同 .

试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示

.

※ 典型例题

例 1 用列举法表示下列集合： ① 15 以内质数的集合；

2

1) 0 的所有实数根组成的 集合；

② 方程 x(x ③ 一次函数 y x 与 y 2 x 1的图象的交点组成的集合 .

变式：用列举法表示“一次函数

y x 的图象与二次函数 y

x 2 的图象的交点”组成的集

合 .

三、总结提升 ※ 学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及 表示；④列举

法 .

※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于

19 世纪末创立的 . 1874 年康托尔提出“集合”的概念：

把若干确 定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一 个集合，其中各事物称为该集合的元素 . 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日 .

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（

） .

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差 ※ 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：

1. 下列说法正确的是（） .

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．所有小正数组成一个集合

C ．集合 {1,2,3,4,5} 和 {5,4,3,2,1 } 表示同一个集合

136

1

D ． 1,0.5, , , , 这六个数能组成一个集合

2. 给出下列关系： ①

1

R ；② 2 Q ；③3N

；④

3 Q.

2

其中正确的个数为（

）.

A ．1个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个